CN116577852A - 透镜及其制作方法和用途 - Google Patents

透镜及其制作方法和用途 Download PDF

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CN116577852A CN202310380429.7A CN202310380429A CN116577852A CN 116577852 A CN116577852 A CN 116577852A CN 202310380429 A CN202310380429 A CN 202310380429A CN 116577852 A CN116577852 A CN 116577852A
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李焱
邓力
韩鸿宾
王伟
高亚娟
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Abstract

透镜的制作方法，包括：设置需要检测的M个轨道角动量的拓扑荷数的数值；设置具有不同拓扑荷数的涡旋电磁波在接收平面的第n个像素点的目标电场强度的数值；计算具有不同拓扑荷数的涡旋电磁波投射至接收平面的第n个像素点的电场强度；利用损失函数，逐步逼近优化出透镜的相位分布；以及利用获得的透镜的相位分布制作透镜。该制作方法制得的透镜利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。此外还提供了透镜及其用途。

Description

透镜及其制作方法和用途
技术领域
本发明涉及一种透镜，特别涉及一种用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的透镜，及其制作方法和用途。
背景技术
电磁波的轨道角动量(OAM)独立于电场强度，可构成无线传输新维度，利用该新维度可大幅提升传输容量。具有OAM的电磁波又被称为“涡旋电磁波”。
携带轨道角动量的涡旋电磁波为粒子操控、通信、信号探测、量子通信等应用提供了新的自由度。物理上，无限正交的OAM模态(OAM模态即轨道角动量的拓扑荷数)可以同时在自由空间中传输而互不干扰，这使得OAM复用成为一种非常具有前途的技术，对通信、医疗、信号探测各领域具有重要研究意义。作为基于OAM应用的关键，OAM模态检测已成为近年来的研究热点。
近年来，关于精确检测OAM模态的研究有很多。与携带OAM的涡旋电磁波的产生类似，螺旋相位板(SPP)是检测OAM模态最直接的方法。然而，该方法中一个SPP只能检测特定频率下OAM的一个模态OAM波。检测不同模态的携带OAM的涡旋电磁波，就需要更换不同的SPP，因此成本较高。平面波干涉是另一种探测携带OAM的涡旋电磁波的方法。通过分析参考平面波与携带OAM的涡旋电磁波干涉产生的干涉图样，可以得到OAM模态。然而，该方法不仅复杂，而且难以得到准确的结果。
发明内容
本发明的目的是提供一种透镜的制作方法，该制作方法制得的透镜利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
本发明的还一个目的是提供一种透镜，该透镜利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
本发明的还一个目的是提供一种透镜的用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的用途，其检测成本较低。
本发明提供的透镜的制作方法，其中透镜用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数。透镜具有K个介质柱，K为正整数。在检测时，涡旋电磁波穿过透镜并在自由空间传播后投射至一个接收平面，接收平面具有N个像素点，N为正整数。
透镜的制作方法包括：设置需要检测的M个轨道角动量的拓扑荷数m的数值，其中M为正整数，m为-10至10的整数。设置具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在接收平面的第n(n＝1,2,3…N)个像素点的目标电场强度的数值。计算具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波投射至接收平面的第n个像素点的电场强度/>其中，透镜在第k(k＝1,2,3…K)个介质柱的复传输系数的相位为变量。利用如下损失函数，逐步逼近优化出透镜的相位分布，利用获得的透镜的相位分布制作透镜。
本发明的透镜的制作方法利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
在透镜的制作方法的另一种示意性实施方式中，计算具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波投射至接收平面的第n个像素点的电场强度的步骤，具体包括：计算涡旋电磁波从透镜的第k个介质柱穿过透镜并在自由空间传播后输出至接收平面的第n个像素点的电场强度Ek，Ek的计算公式为：Ek＝wktkek，其中，wk为自由空间的传递函数，tk为透镜在第k个介质柱的复传输系数，ek为涡旋电磁波入射第k个介质柱的入射电场强度；计算涡旋电磁波从透镜的所有介质柱穿过透镜并在自由空间传播后输出至接收平面的第n个像素点的电场强度/>其中/>借此利于提高拓扑荷数检测的准确性。
在透镜的制作方法的再一种示意性实施方式中，wk的计算公式为：
其中，d为接收平面到透镜的距离，λ为涡旋电磁波在真空中的波长，r为第k个介质柱到接收平面的第n个像素点之间的距离，/>借此利于提高拓扑荷数检测的准确性。
在透镜的制作方法的又一种示意性实施方式中，接收平面到透镜的距离d为20mm至60mm。借此利于提高拓扑荷数检测的准确性。
在透镜的制作方法的还一种示意性实施方式中，tk的计算公式为：其中，ak为复传输系数的幅度，数值为1，/>为复传输系数的相位。借此利于提高拓扑荷数检测的准确性。
在透镜的制作方法的另一种示意性实施方式中，ek的计算公式为：ek＝ejmθ，其中：m为涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数，θ为涡旋电磁波在透镜的坐标平面的方位角，θ＝arctan(yk/xk)，xk和yk为第k个介质柱在透镜的坐标平面的坐标。借此利于提高拓扑荷数检测的准确性。
在透镜的制作方法的还一种示意性实施方式中，设置具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在接收平面的第n个像素点的目标电场强度的数值的步骤，具体为：在接收平面选择聚集在一个区域的数个像素点并设置其/>的数值为第一数值，其余像素点的的数值设置为不同于第一数值的第二数值，其中，针对不同的拓扑荷数m，/>的数值被设为第一数值的像素点互不相同。借此便于在接收平面识别不同的拓扑荷数。
在透镜的制作方法的还一种示意性实施方式中，利用获得的透镜的相位分布制作透镜的步骤，具体包括：根据透镜的相位分布及相位角与介质柱高度的线性关系，计算得到透镜的各介质柱的高度；以及根据计算得到的透镜的各介质柱的高度通过3D打印工艺制作透镜。借此利于降低透镜的制作成本。
在透镜的制作方法的还一种示意性实施方式中，涡旋电磁波的频率范围为100GHz至300GHz。
本发明还提供了一种透镜，该透镜通过上述透镜的制作方法制作而成。该透镜利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
在透镜的另一种示意性实施方式中，透镜的介质柱周期为0.5mm至2mm，介质柱数量为14884至900。借此利于提高拓扑荷数检测的准确性。
本发明还提供了一种上述透镜用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的用途。在检测时，让涡旋电磁波穿过透镜并在自由空间传播后投射至接收平面，然后根据接收平面的电场强度分布及具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在接收平面的各像素点的目标电场强度的数值判断涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数m。借此利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
附图说明
以下附图仅对本发明做示意性说明和解释，并不限定本发明的范围。
图1用于说明使用透镜检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的方法。
图2为透镜的制作方法的一种示意性实施方式的流程图。
图3用于说明透镜的制作方法，其中，(a)为损失函数曲线图，(b)为透镜的相位分布图，(c)为透射相位角和介质柱高度的关系曲线图，(d)为透镜电磁仿真模型图。
图4为使用透镜检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的理论结果图。
图5为使用透镜检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的电磁仿真结果图。
图6为使用透镜检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的实验结果图。
图7用于说明在一种示意性实施方式中在接收平面预先定义的检测区域。
标号说明
30 涡旋电磁波
40 透镜
41 第k个介质柱
50 接收平面
51 第n个像素点
52 检测区域
A 光轴。
具体实施方式
为了对发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式，在各图中相同的标号表示结构相同或结构相似但功能相同的部件。
在本文中，“示意性”表示“充当实例、例子或说明”，不应将在本文中被描述为“示意性”的任何图示、实施方式解释为一种更优选的或更具优点的技术方案。
为使图面简洁，各图中只示意性地表示出了与本发明相关的部分，它们并不代表其作为产品的实际结构。
本发明提供了一种透镜的制作方法，其中透镜用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数。具体地，例如在亚太赫兹频段检测轨道角动量的不同拓扑荷数，亚太赫兹频段的范围例如为100GHz至300GHz。
图1用于说明使用本发明的透镜检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的方法。如图1所示，透镜40和接收平面50沿平行于光轴A的方向依次设置。在本文中，光轴是指一束涡旋电磁波的中心线，涡旋电磁波绕光轴转动。
图1示意性地显示了检测过程中的光路，如图1所示，一束拓扑荷数为m的涡旋电磁波30传输至透镜40。透镜40的一面例如为垂直于光轴A的平面，另一面均匀分布有K个介质柱。涡旋电磁波30通过介质柱时发生衍射并通过自由空间传输至接收平面50。自由空间为透镜40至接收平面50之间的空间，其例如为空气空间、真空空间或类似的空间。
图2为透镜的制作方法的一种示意性实施方式的流程图。如图2所示，透镜的制作方法包括如下步骤S1至S5。
S1：设置需要检测的M个轨道角动量的拓扑荷数m的数值，即M为拓扑荷数m的个数，M为正整数，m例如为-10至10的整数。
S2：设置具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波30在接收平面50的第n(n＝1,2,3…N)个像素点的目标电场强度的数值。其中，N为接收平面50的像素点的数量，N为正整数。
具体地，例如在接收平面50选择聚集在一个区域内的数个像素点并设置其的数值为第一数值，其余像素点的/>的数值设置为不同于第一数值的第二数值。的数值为第一数值的数个像素点聚集的区域为一个检测区域，即，在检测区域内的数个像素点的/>的数值为第一数值，检测区域外的像素点的/>的数值设置为第二数值。不同拓扑荷数m对应的检测区域不同。针对M个不同的拓扑荷数m，设置有互不重合的M个检测区域。在示意性实施方式中，第一数值例如为1，第二数值例如为0，但不限于此。
S3：计算具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波30投射至接收平面50的第n个像素点51的电场强度其中，透镜40在第k(k＝1,2,3…K)个介质柱的复传输系数的相位为变量。
在示意性实施方式中，具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波30投射至接收平面50的第n个像素点51的电场强度的具体计算步骤包括：
(1)计算涡旋电磁波30从透镜40的第k个介质柱41穿过透镜40并在自由空间传播后输出至接收平面50的第n个像素点51的电场强度Ek。Ek的计算公式为：
Ek＝wktkek；
其中，wk为自由空间的传递函数，根据惠根斯原理，涡旋电磁波30遇到介质柱时发生衍射，波面上的每一个点均可以看作向自由空间传播的一个二级波源。
基于瑞利索末菲方程，wk的计算公式为：
其中，d为接收平面50到透镜40的距离，具体例如为接收平面50到透镜40平面上最高的介质柱顶端的距离，在示意性实施方式中，d的数值范围为20mm至60mm；λ为涡旋电磁波30在真空中的波长；r为第k个介质柱到接收平面50的第n个像素点之间的距离，图1中以其中一个介质柱41和其中一个像素点51间的距离来辅助说明r；在本示意性实施方式中，透射幅度为1，即涡旋电磁波30从透镜40的介质柱中完全透射。在其他示意性实施方式中，透射幅度也可以为其他小于1的数，此时Ek的计算公式须叠加该透射幅度。
tk为透镜40在第k个介质柱41的复传输系数，tk的计算公式为：
其中，ak为复传输系数的幅度，数值为1，为复传输系数的相位。
ek为涡旋电磁波30入射第k个介质柱41的入射电场强度，ek的计算公式为：
ek＝ejmθ；
其中，m为涡旋电磁波30携带的轨道角动量的拓扑荷数，θ为涡旋电磁波30在透镜40的坐标平面的方位角，θ＝arctan(yk/xk)，xk和yk为第k个介质柱41在透镜40的坐标平面的坐标，在本示意性实施方式中，透镜30的坐标平面为垂直于光轴A的平面，所有介质柱均与透镜的坐标平面相交，透镜40的坐标平面所在的坐标系以其与光轴A的垂点为原点，透镜40的坐标平面位于如图1所示的x-y轴所在的平面。
(2)计算涡旋电磁波30从透镜40的所有介质柱穿过透镜40并在自由空间传播后输出至接收平面50的第n个像素点51的电场强度其中/>
S4：利用如下所示的损失函数，逐步逼近优化出透镜40的相位分布，
图3为用于说明透镜的制作方法。在示意性实施方式中，涡旋电磁波30的频率为140GHz，M为4，m分别为0、1、2和3。
在图3中，(a)为损失函数曲线图。如(a)所示，在不断迭代过程中，设定损失函数的斜率l，当l小于等于0.1时，迭代结束。损失函数的斜率l计算公式为：其中L为损失值，其为(a)所示的纵坐标所代表的物理量；Lmax为最大损失值，其为(a)所示的曲线在纵坐标上的最大值；t为迭代次数，其为(a)所示的横坐标所代表的物理量。由(a)可知，当迭代次数约70次时，损失函数曲线趋于平缓，迭代过程结束，即得到透镜40的相位分布。图3的(b)为计算得到的透镜40的相位分布的相位分布图。(b)右侧的颜色柱代表相位角的大小，由深至浅代表相位角从180°变化至-180°。
S5：利用获得的透镜40的相位分布制作透镜40。
图3中(c)为相位角和介质柱高度的关系曲线图。基于(b)，通过HFSS软件映射得到(c)。(c)的纵坐标为相位角(°)，横坐标为介质柱高度(mm)。
图3中(d)为透镜40的电磁仿真模型图。基于相位角与介质柱高度的一一对应关系，利用Solidworks软件制图得到(d)，即透镜40的实体形式。在示意性实施方式中，基于(d)利用3D打印技术制作透镜40，介质柱周期基于空间采样原理，在小于1/2波长的基础上选择0.5mm至2mm的任意数值。在本文中，介质柱周期为在透镜的坐标平面上沿x轴或y轴方向每排列一个介质柱所需的长度。在其他示意性实施方式中，还可以选择3D打印技术外的其他工艺制作透镜40。
由此获得的透镜40用于检测涡旋电磁波30的拓扑荷数。如图1所示，在检测时，让一束拓扑荷数m未知的涡旋电磁波30穿过该透镜40并在自由空间传播后投射至接收平面50，然后根据接收平面的电场强度分布及具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在接收平面的各像素点的目标电场强度的数值判断涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数m。
图4、图5和图6分别为一个具体实施例的使用透镜检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的理论结果图、电磁仿真结果图和实验结果图，其中右侧的色柱代表电场强度与颜色的对应关系。该透镜通过上述制作方法制得，制作过程中，涡旋电磁波30的频率为140GHz，M＝4，拓扑荷数m取值为0,1,2,3。透镜具有61×61个介质柱，介质柱周期为1mm，透镜采用F4B材料。接收平面距离透镜上最高的介质柱的顶端为40mm。4个拓扑荷数m对应的检测区域52如图7所示，其中下侧的检测区域52对应的拓扑荷数为0，右侧的检测区域52对应的拓扑荷数为1，上侧的检测区域52对应的拓扑荷数为2，左侧的检测区域52对应的拓扑荷数为3。设置时，第一数值取值为1，第二数值取值为0。
在图4至图6中，检测前已知左上图、右上图、左下图、右下图对应的入射的涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数m依次为0,1,2,3。从图中可见，针对每个拓扑荷数m，在接收平面均呈现出4个聚焦光斑(对应于四个检测区域52)，根据最亮的聚焦光斑对应的检测区域判断的拓扑荷数m的值为被检测的涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数m，说明检测结果准确性较好。该透镜可用于检测4个涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数，降低了检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
该透镜的制作方法，可根据需要设置M的数值，当M大于1时，制作得到的透镜可用于检测数个涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数m，借此利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本，对于涡旋电磁波在多领域的应用，具有重要的意义。
可以理解，通过上述方法制作的透镜，利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
在示意性实施方式中，透镜40的介质柱周期为0.5mm至2mm，介质柱数量为14884至900。
本发明还提供一种将上述透镜40用于检测涡旋电磁波30的轨道角动量的拓扑荷数的用途。在示意性实施方式中，在检测时，让涡旋电磁波30穿过透镜40并在自由空间传播后投射至接收平面50，然后根据接收平面50的电场强度分布及具有不同拓扑荷数的涡旋电磁波30在接收平面50的各像素点的目标电场强度的数值判断涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数。借此利于降低检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的成本。
应当理解，虽然本说明书是按照各个实施例描述的，但并非每个实施例仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施例的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方案或变更，如特征的组合、分割或重复，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (12)

1.透镜的制作方法，所述透镜用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数，所述透镜具有K个介质柱，K为正整数，在所述检测时，涡旋电磁波穿过所述透镜并在自由空间传播后投射至一个接收平面，所述接收平面具有N个像素点，N为正整数，其特征在于，所述制作方法包括：
设置需要检测的M个轨道角动量的拓扑荷数m的数值，其中M为正整数，m为-10至10的整数；
设置具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在所述接收平面的第n(n＝1,2,3…N)个像素点的目标电场强度的数值；
计算具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波投射至所述接收平面的第n个像素点的电场强度其中，所述透镜在所述第k(k＝1,2,3…K)个介质柱的复传输系数的相位为变量；利用如下损失函数，逐步逼近优化出所述透镜的相位分布，
以及
利用获得的所述透镜的相位分布制作透镜。
2.如权利要求1所述的透镜的制作方法，其特征在于，计算具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波投射至所述接收平面的第n个像素点的电场强度的步骤，具体包括：
计算涡旋电磁波从所述透镜的第k个介质柱穿过所述透镜并在自由空间传播后输出至所述接收平面的第n个像素点的电场强度Ek，Ek的计算公式为：
Ek＝wktkek 式(2)
其中，
wk为所述自由空间的传递函数，
tk为所述透镜在所述第k个介质柱的复传输系数，
ek为所述涡旋电磁波入射所述第k个介质柱的入射电场强度；以及
计算涡旋电磁波从所述透镜的所有介质柱穿过所述透镜并在自由空间传播后输出至所述接收平面的第n个像素点的电场强度其中/>
3.如权利要求2所述的透镜的制作方法，其特征在于，所述wk的计算公式为：
其中，d为所述接收平面到所述透镜的距离；λ为所述涡旋电磁波在真空中的波长；r为第k个所述介质柱到所述接收平面的第n个像素点之间的距离，
4.如权利要求3所述的透镜的制作方法，其特征在于，所述接收平面到所述透镜的距离d为20mm至60mm。
5.如权利要求2所述的透镜的制作方法，其特征在于，所述tk的计算公式为：
其中，ak为复传输系数的幅度，数值为1；为复传输系数的相位。
6.如权利要求2所述的透镜的制作方法，其特征在于，所述ek的计算公式为：
ek＝ejmθ 式(5)
其中：m为所述涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数；θ为所述涡旋电磁波在所述透镜的坐标平面的方位角，θ＝arctan(yk/xk)，xk和yk为第k个所述介质柱在所述透镜的坐标平面的坐标。
7.如权利要求1所述的透镜的制作方法，其特征在于，设置具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在所述接收平面的第n个像素点的目标电场强度的数值的步骤，具体为：在所述接收平面选择聚集在一个区域的数个像素点并设置其/>的数值为第一数值，其余像素点的/>的数值设置为不同于所述第一数值的第二数值，其中，针对不同的拓扑荷数m，/>的数值被设为所述第一数值的所述像素点互不相同。
8.如权利要求1所述的透镜的制作方法，其特征在于，利用获得的所述透镜的相位分布制作透镜的步骤，具体包括：
根据所述透镜的相位分布及相位角与介质柱高度的线性关系，计算得到所述透镜的各所述介质柱的高度；以及
根据计算得到的所述透镜的各所述介质柱的高度通过3D打印工艺制作所述透镜。
9.如权利要求1所述的透镜的制作方法，其特征在于，所述涡旋电磁波的频率范围为100GHz至300GHz。
10.透镜，其特征在于，通过如权利要求1-9中任一项所述的透镜的制作方法制作而成。
11.如权利要求10所述的透镜，其特征在于，所述透镜的介质柱周期为0.5mm至2mm，介质柱数量为14884至900。
12.权利要求10或11所述的透镜的用于检测涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数的用途，其特征在于，在所述检测时，让涡旋电磁波穿过所述透镜并在自由空间传播后投射至所述接收平面，然后根据所述接收平面的电场强度分布及具有不同拓扑荷数m的涡旋电磁波在所述接收平面的各像素点的目标电场强度的数值判断涡旋电磁波的轨道角动量的拓扑荷数m。
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