CN116543577A - 一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法，属于公交管理与控制技术领域，包括如下步骤：1)：以快速公交运行可靠性、交叉口运行效率和乘车舒适性为优化目标，基于不同需求定制各指标权重，以驻站时间及区间车速为决策变量，建立快速公交运行轨迹非线性目标规划模型；2)：求解目标规划模型，得到快速公交驻站时间及区间运行车速引导方案，即快速公交运行轨迹控制方案，本发明考虑快速公交运行服务水平多个目标的优化，具体考虑其到站准点性、交叉口通行效率、区间乘车舒适性三维目标，可结合优化需求侧重点不同对三类目标设置不同权重，实现快速公交综合服务水平最优。

Description

一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法

技术领域

本发明属于公交管理与控制技术领域，尤其涉及一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法。

背景技术

公交优先是应对拥堵、排放、出行公平性等城市化问题的重要发展战略，为落实公交优先发展政策，政府将大量资源投入公交基础设施建设。快速公交设有专用路权且可控性强、多采用站台收费形式、配备载客容量高于常规公交的专用车辆，是一种改造工程量小、运输能力仅次于轨道交通的高质量地面公交系统。近年来，随着人们对出行品质的追求提高及网约车、共享单车多种出行方式出现，公共交通系统的发展面临挑战，提升公共交通系统的服务水平对吸引公交客流至关重要。快速公交在道路上的运行受到交叉口信号控制等通行环境及乘客上下车过程影响，如何提高快速公交运行控制的准点性、效率与平顺性等综合服务水平，是亟待解决的问题。

常见的公交运行控制优化技术包括驻站控制和车速控制。驻站控制技术可用于提升公交运行服务可靠性，已有技术中基于车头时距的驻站控制研究较多。基于驻站的控制策略可以在一定程度上均衡公交行车间隔，然而，由于快速公交沿线经过多个交叉口，车辆通行效率受交叉口信号控制延误影响，驻站控制策略效果有限，速度控制可灵活调整公交在区间运行速度，进一步控制公交到达站点或交叉口时刻。部分技术将车速控制与驻站控制结合以达到更好的优化效果，可在均衡行车间隔的同时提高运行效率。

然而，已有车速控制、驻站控制或车速与驻站联合控制技术多以乘客等待时间、公交运行成本等单一目标为主，对于快速公交运行准点、高效、舒适等服务水平的全面综合优化尚存不足。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：以快速公交运行可靠性、交叉口运行效率和乘车舒适性为优化目标，基于不同需求定制各指标权重，以驻站时间及区间车速为决策变量，建立快速公交运行轨迹非线性目标规划模型；

S2：求解目标规划模型，得到快速公交驻站时间及区间运行车速引导方案，即快速公交运行轨迹控制方案。

进一步地，S1中，通过设置不同的优先因子P₁、P₂和P₃，以及偏差权重W₁₁、W₁₂、W₃₁和W₃₂，建立目标规划模型，如下所示：

上式中，P₁、P₂和P₃皆为目标规划模型的优先因子；>>为远大于；W₁₁为BRT车辆早到站点的权重；W12为BRT车辆晚到站点的权重；为BRT车辆早到站点的偏差变量；/>为BRT车辆晚到站点的偏差变量；/>为BRT车辆在交叉口的延误值偏差变量；W₃₁为BRT车辆在区间i的速度低于期望速度的权重；W32为BRT车辆在区间i的速度高于期望速度的权重；/>为BRT车辆的实际速度低于期望车速的偏差变量；/>为BRT车辆的实际速度高于期望车速的偏差变量。

进一步地，S1中，针对快速公交运行可靠性，采用准点性约束，具体为：快速公交在始发站的实际到站时刻不进行优化，取为该站的期望到达时刻，表示为：

上式中，t_a1为快速公交在第1站的实际到站时刻；为快速公交在第1站的期望到站时刻；为优化快速公交运行可靠性，BRT在其余站点实际到站时刻应尽可能接近时刻表给定的期望到达时刻，表示为：

上式中，t_aj为BRT在站点j的实际到达时刻；为BRT在站点j的期望到达时刻；其中，t_aj由上游站点离站时刻、站间区间运行时间及交叉口处延误构成，表示为：

上式中，td_(j-1)为快速公交从站点j-1的离开时刻；L_i为区间i的长度；v_i为区间i中BRT的实际车速；D_k为车辆在交叉口k处的延误；BRT离站时刻表达式为：

t_dj＝t_aj+T_j

上式中，T_j为BRT在站点j的驻站时间，包括乘客上下客时长和额外驻站时间；BRT离站时刻的相应约束表示为：

上式中，为站点j的上下客时长。

进一步地，S1中，针对交叉口运行效率，采用交叉口延误约束，为使交叉口延误尽可能小，得到相应的目标约束，表示为：

当快速公交绿灯期间达到交叉口，则交叉口延误为0；当红灯期间到达交叉口，则需要停车等待，此时延误为绿灯启亮时刻与BRT到达时刻之差，表示为：

上式中，为BRT到达交叉口k时所处第δ个信号周期的红灯启亮时刻，/>为BRT到达交叉口k时所处第δ个信号周期的绿灯启亮时刻，上述两个启亮时刻的信号周期从红灯开始；t_ak为BRT到达交叉的时刻；/>为BRT到达交叉口k时第δ个信号周期的下一周期红灯启亮时刻；其中，/>的计算公式表示为：

上式中，r_k为交叉口k第1个信号周期的红灯启亮时刻；C_k为交叉口k信号周期时长；的计算公式表示为：

上式中，R_k为交叉口k红灯时长；t_ak的计算公式表示为：

上式中，j为的k上游站点；i为交叉口k的上游区间。

进一步地，S1中，针对乘车舒适性，采用区间处BRT运行速度约束，表示为：

上式中，为区间i的期望车速。

进一步地，S2中，将目标规划模型中非线性项线性化后，使用现有的求解器求解，得到各区间公交运行实际车速和各站驻站时间，进而完成快速公交运行轨迹控制方案。

进一步地，S2中，通过引入决策变量α将D_k表达式线性化，表示为：

上式中，M为一个充分大的正数。

进一步地，S2中，针对非线性项L_i和v_i，通过三个分段函数拟合表示，将速度分为[1，5]、[5，20]和[20，60]三个区间，则的表达式为：

上式中，f_σ为用于线性化辅助连续决策变量，σ＝1，2，3；z_σ为用于/>线性化的辅助0-1决策变量，σ＝1，2，3；相应的约束条件表示为：

与现有技术相比，本发明的有益效果主要体现在：

1、本发明考虑快速公交运行服务水平多个目标的优化，具体考虑其到站准点性、交叉口通行效率、区间乘车舒适性三维目标，可结合优化需求侧重点不同对三类目标设置不同权重，实现快速公交综合服务水平最优。

2、本发明采用驻站与车速联合控制策略，考虑不同站点客流差异及交叉口信号配时对驻站时间、区间车速的影响，可均衡BRT行车间隔，降低公交及乘客平均行程时间，提升轨迹控制效果。

附图说明

图1为本发明实施例的区间运行示意图；

图2为本发明实施例的线路走向及区间示意图；

图3为本发明实施例的驻站与车速联合控制实施前后轨迹对比图；

图4为本发明实施例的不同控制策略轨迹对比图；

图5为本发明实施例的各站点驻站时间结果图；

图6为本发明实施例的不同控制策略偏差效果对比图；

图7为本发明实施例的不同控制策略乘客平均行程时间对比图；

图8为本发明实施例的优先因子不同组合下乘客平均行程时间对比图；

图9为本发明实施例的不同绿信比增量下偏差变化图。

具体实施方式

下面将结合示意图对本发明一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明，而仍然实现本发明的有利效果，因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。

实施例

本申请提出一种面向准点、高效及舒适的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，包括：

S1、考虑快速公交在站点、交叉口及区间运行的准点、效率及舒适性问题，提出到站准点偏差、交叉口延误及区间车速偏差三个指标设计目标体系，基于不同需求定制各指标权重，以驻站时间及区间车速为决策变量，建立快速公交运行轨迹非线性目标规划模型；

S2、提出目标规划模型线性化方法，求解快速公交驻站时间及区间运行车速引导方案，即快速公交运行轨迹控制方案。

本发明中BRT的区间运行如图1所示，i＝1，2，...I表示区间序号，j＝1，2，...J表示公交站点序号，k＝1，2，...K表示交叉口序号。站点j、j+1的期望到达时刻分别为和站点j上下客时长为/>

快速公交在站点j完成上下客后不额外驻站即离开站点，会在区间i按照期望速度行驶至交叉口k处遇红灯停车，若BRT在站点j采用驻站控制策略，驻站时间为T_j，然后在t_aj时刻离开站点j，即可在区间i按期望车速运行至交叉口k处并于绿灯启亮后通过。

BRT在区间i+1按照期望车速到达交叉口k+1为绿灯，此时实际车速v_i+1可按期望车速取值。在区间i+2以期望速度/>运行至站点j+1会晚于计划时刻表/>为保证尽量准点到达站点，对区间i+2的车速进行调节，通过控制实际车速v_i+2与期望车速/>的偏差，保证快速公交在尽量准点到达下游站点同时车速处于合理空间。

基于上述区间运行控制思想，将本发明应用于上海市奉浦快线上行方向BRT线路的实施例中，如图2所示。该实施例途径13座车站，线路总里程为20.31km，线路途经44个交叉口，可划分为56个区间。选取BRT车辆2021年10月11日至2021年10月15日共5个工作日的早高峰(7：00-9：00)GPS数据及发车时刻表计算各站点的期望到站时刻，结合乘客刷卡数据计算站点乘客上下客时长，各交叉口信号配时可由调查获得。

步骤S1中目标规划模型的优化目标有三个：一是快速公交运行可靠性，表示为BRT期望到站时刻与实际到站时刻的偏差；二是交叉口运行效率，表示为BRT车辆在交叉口的延误；三是乘车舒适性，表示为BRT车辆在区间运行的实际速度与期望速度的偏差。按照可靠性、效率、舒适性的优先顺序，设置不同的优先因子P₁、P₂和P₃及偏差权重W₁₁、W₁₂、W₃₁和W₃₂，建立目标规划模型，如下式所示：

式中：P₁、P₂和P₃为目标规划模型的优先因子，符号“>>”表示远大于；W₁₁、W₁₂分别表示BRT车辆早到、晚到站点的权重；分别表示BRT车辆早到、晚到站点的偏差变量，单位：s；/>表示BRT车辆在交叉口的延误值偏差变量，单位：s；W₃₁和W₃₂分别表示BRT车辆在区间i的速度低于和高于期望速度的权重；/>分别表示BRT车辆的实际速度低于和高于期望车速的偏差变量，单位：km/h。

模型的约束考虑了快速公交在站点、交叉口及区间等三方面的运行过程。

(1)准点性约束

快速公交在始发站的实际到站时刻不进行优化，取为该站的期望到达时刻：

式中：t_a1表示快速公交在第1站的实际到站时刻；表示快速公交在第1站的期望到站时刻。

为优化快速公交运行可靠性，BRT在其余站点实际到站时刻应尽可能接近时刻表给定的期望到达时刻：

式中：表示BRT在站点j的期望到达时刻；t_aj表示BRT在站点j的实际到站时刻。

t_aj由上游站点离站时刻、站间区间运行时间及交叉口处延误构成：

式中：t_d(j-1)表示快速公交从站点j-1的离开时刻；L_i表示区间i的长度，单位：km；v_i表示区间i中BRT的实际车速，单位：km/h；D_k表示车辆在交叉口k处的延误，单位：s。

BRT离站时刻表达式及相应约束为：

t_dj＝t_aj+T_j

式中：T_j表示BRT在站点j的驻站时间，包括乘客上下客时长及使BRT绿灯通过交叉口的额外驻站时间；表示站点j的上下客时长。

(2)交叉口延误约束

为使交叉口延误尽可能小，得到相应的目标约束：

若快速公交绿灯期间到达交叉口，交叉口延误为0；若红灯期间到达交叉口，则需要停车等待，此时延误为绿灯启亮时刻与BRT到达时刻之差，如下式所示：

式中：分别表示BRT到达交叉口k时所处第δ个信号周期的红灯和绿灯启亮时刻，信号周期从红灯开始；t_ak表示BRT到达交叉口k的时刻；/>表示BRT到达交叉口k时所处第δ个信号周期的下一周期红灯启亮时刻。

的计算方法为：

式中：r_k表示交叉口k第1个信号周期的红灯启亮时刻；C_k表示交叉口k信号周期时长，单位：s；R_k表示交叉口k红灯时长，单位：s。

t_ak的计算方法为：

式中，j为k的上游站点，i为交叉口k的上游区间

(3)区间运行速度约束

为优化区段运行平顺性，BRT的区段设计车速应尽可能接近期望车速：

式中：表示区间i的期望车速。

模型求解

由于所建立的模型D_k表达式为分段函数，不能直接用线性规划求解，因此，通过引入决策变量α将D_k线性化：

式中：M为一个充分大的正数。

也是非线性项，通过三个分段函数拟合表示，将速度分为[1，5]，[5，20]，[20，60]三个区间，则/>表达式为：

式中：f_σ表示用于线性化的辅助连续决策变量，σ＝1，2，3；z_σ表示用于/>线性化的辅助0-1决策变量，σ＝1，2，3。

相应的约束条件为：

将模型进行线性化处理之后，便可通过现有的求解器进行求解，得到各区间公交运行实际车速及各站驻站时间。

本实施例中，目标函数中权重取值参数取值为P₁＝1000，P₂＝1，P₃＝0.001，W₁₁＝0.2，W₁₂＝0.8，W₃₁＝0.6，W₃₂＝0.4，其他参数v_max＝60km/h，v_min＝1km/h。

本发明采用的驻站与车速联合控制方法实施前后BRT轨迹对比图如图3所示。图3(a)、(b)分别展示了18条轨迹线，代表高峰期不同时刻发车的18辆公交。由图3(a)可知，实际运行中高峰期间车辆运行状况不稳定，第4辆公交在经过金汇站之后超过第3辆公交，并早于第3辆到达终点站，影响了乘客到达终点站的时间。此外，公交在交叉口处频繁停车影响了运行车速，导致第8辆、第15辆公交与其前后公交之间行车间隔不均匀，并增加了行程时间。通过驻站策略及速度调控策略优化后，车辆行驶中超车现象消失，保证了乘客顺利乘车及到达终点站，车辆可在交叉口处绿灯通过，运行中间隔较为均匀，有利于车辆以较高的速度平顺行驶，优化后车辆平均行程时间缩短了5.69％。

为进一步说明本发明方法的优点，将仅驻站控制和仅车速控制时的轨迹与本发明方法进行对比，如图4所示。仅驻站控制时BRT在交叉口会产生延误，总行程时间较长，难以准点到站；仅速度控制时BRT运行速度波动较多，运行过程不够平稳；采用本发明方法不仅可以避免BRT在交叉口红灯停车，还可减少其运行速度的波动，表明速度与驻站联合控制策略优于仅速度控制策略和仅驻站控制策略。

高峰期公交在各个站点的平均驻站时间求解结果如图5所示。驻站时间由站点上下客时长及额外驻站时间组成，终点站的驻站时间取该站下客时长。由图5可得，除终点站外，其他车站的驻站时间均在90s以内，且有92％的车站平均额外驻站时间在60s以内。

将不优化、仅驻站控制、仅速度控制的准点性偏差、交叉口延误及区间运行速度偏差与本发明方法结果对比，分别见图6(a)、(b)、(c)。由图6可知，相比实际情况，采用仅驻站控制策略可将公交准点偏差降低69.27％，交叉口延误降低79.18％。产生准点偏差的原因一是公交运行过程中速度无法调节，车辆可能早到(图中用负数表示)站点；二是如图6(b)所示，公交在某些交叉口处红灯延误过长，导致车辆晚到(图中用正数表示)下游站点。采用仅速度控制策略、速度与驻站联合控制策略可进一步将各站点准点偏差及交叉口延误降为0，车速偏差降为20km/h以内。相比仅速度控制，速度与驻站联合控制策略可将平顺运行(车速偏差为0)区间提高19.64％。综合图6可得，采用仅驻站控制策略无法满足车辆准点到站和交叉口处不停车等待的目标，采用仅速度控制策略，则车辆速度较难保持在期望速度附近。

下面从乘客角度对本发明方法进行评价。

乘客的行程时间包含站台等候时间及乘客在车内时间。假设乘客在时刻表前5分钟内到达服从均匀分布，不考虑乘客在公交站点滞留情况，则高峰期乘客在站台的总等待时间为：

式中：T_wait表示乘客在公交站点的总等待时间；n表示高峰期公交编号；N表示公交高峰期快速公交发车总数；r_j表示站点j乘客到达率；d_n,j表示公交n在站点j的发车时刻，高峰期间快速公交发车总数为18辆。

将不优化、仅驻站控制、仅速度控制优化后乘客平均行程时间与本发明方法对比如图7所示。乘客平均行程时间可由高峰期乘客总数、总等待时间及总在车时间得到。与实际情况相比，仅驻站控制可将乘客候车及车内时间分别降低28.65％和13.50％，仅速度控制可将乘客候车及车内时间分别降低9.55％和14.16％，驻站与速度联合控制可将乘客站台候车时间缩短29.78％，车内行程时间缩短14.47％，同时乘客平均行程时间比不控制时低16.15％，比仅驻站控制降低1.16％，比仅速度控制降低2.89％，表明速度与驻站联合控制策略可有效降低乘客出行时间，且优于仅速度和仅驻站控制策略。

不同优先因子组合时乘客行程时间对比如图8所示。组合1(P₂>P₃>P₁)、2(P₃>P₂>P₁)、4(P₃>P₁>P₂)中乘客行程时间较高，由于该组合中速度偏差权重均大于准点偏差权重(P₃>P₁)，公交运行中无法有效调节车速导致到站晚点及行车间隔不均匀，从而增加了乘客在车及候车时间，行程时间也随之增加；对比组合1、2、4，组合3(P₂>P₁>P₃)、5(P₁>P₂>P₃)、6(P₁>P₃>P₂)的速度偏差权重均小于准点偏差权重，能够充分调动车速控制与驻站控制相协调，公交准点性较高，乘客行程时间有所减少。组合6的速度优先因子大于延误优先因子(P₃>P₂)，公交驻站时间减少而在交叉口产生红灯延误，部分驻站期间到达乘客需等待下一辆公交，候车时间增加；组合3与组合5速度偏差优先因子均最小(P₃最小)，公交到站时刻相同，仅在个别站点离站时刻有偏差，两种情况下乘客平均行程时间差别不大。

采用本发明方法，在交叉口现有信号配时绿信比的基础上同时等比例改变所有交叉口的绿信比后准点偏差、交叉口延误及速度偏差的变化情况分别如图9(a)、(b)、(c)所示。由图9可得三类偏差值均随绿信比增加而降低，表明速度与驻站联合控制策略控制效果随绿信比增加而提高，其中交叉口延误随绿信比增加变化较小，而准点率对绿信比较为敏感，当绿信比均增加5％后才能确保公交准点率有充分调节空间。当绿信比均减少15％后，准点偏差随绿信比降低而迅速升高，这是由于红灯时间过长导致公交可通过交叉口的时间窗明显减少，当超过公交车速调节范围时，公交到站准点性就难以保证，且上游站点晚点也会导致公交难以在规定时间准时到达下游站点，进而使整条线路准点性显著降低。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：以快速公交运行可靠性、交叉口运行效率和乘车舒适性为优化目标，基于不同需求定制各指标权重，以驻站时间及区间车速为决策变量，建立快速公交运行轨迹非线性目标规划模型；

S2：求解目标规划模型，得到快速公交驻站时间及区间运行车速引导方案，即快速公交运行轨迹控制方案。

2.根据权利要求1所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S1中，通过设置不同的优先因子P₁、P₂和P₃，以及偏差权重W₁₁、W₁₂、W₃₁和W₃₂，建立目标规划模型，如下所示：

P₁＞＞P₂＞＞P₃

上式中，P₁、P₂和P₃皆为目标规划模型的优先因子；＞＞为远大于；W₁₁为BRT车辆早到站点的权重；W₁₂为BRT车辆晚到站点的权重；为BRT车辆早到站点的偏差变量；/>为BRT车辆晚到站点的偏差变量；/>为BRT车辆在交叉口的延误值偏差变量；W₃₁为BRT车辆在区间i的速度低于期望速度的权重；W₃₂为BRT车辆在区间i的速度高于期望速度的权重；/>为BRT车辆的实际速度低于期望车速的偏差变量；/>为BRT车辆的实际速度高于期望车速的偏差变量。

3.根据权利要求2所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S1中，针对快速公交运行可靠性，采用准点性约束，具体为：快速公交在始发站的实际到站时刻不进行优化，取为该站的期望到达时刻，表示为：

上式中，t_a1为快速公交在第1站的实际到站时刻；为快速公交在第1站的期望到站时刻；为优化快速公交运行可靠性，BRT在其余站点实际到站时刻应尽可能接近时刻表给定的期望到达时刻，表示为：

上式中，t_aj为BRT在站点j的实际到达时刻；为BRT在站点j的期望到达时刻；其中，t_aj由上游站点离站时刻、站间区间运行时间及交叉口处延误构成，表示为：

上式中，t_d(j-1)为快速公交从站点j-1的离开时刻；L_i为区间i的长度；v_i为区间i中BRT的实际车速；D_k为车辆在交叉口k处的延误；BRT离站时刻表达式为：

t_dj＝t_aj+T_j

上式中，T_j为BRT在站点j的驻站时间，包括乘客上下客时长和额外驻站时间；BRT离站时刻的相应约束表示为：

上式中，为站点j的上下客时长。

4.根据权利要求2所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S1中，针对交叉口运行效率，采用交叉口延误约束，为使交叉口延误尽可能小，得到相应的目标约束，表示为：

当快速公交绿灯期间达到交叉口，则交叉口延误为0；当红灯期间到达交叉口，则需要停车等待，此时延误为绿灯启亮时刻与BRT到达时刻之差，表示为：

上式中，为BRT到达交叉口k时所处第δ个信号周期的红灯启亮时刻，/>为BRT到达交叉口k时所处第δ个信号周期的绿灯启亮时刻，上述两个启亮时刻的信号周期从红灯开始；t_ak为BRT到达交叉的时刻；/>为BRT到达交叉口k时所述第δ个信号周期的下一周期红灯启亮时刻；其中，/>的计算公式表示为：

上式中，r_k为交叉口k第1个信号周期的红灯启亮时刻；C_k为交叉口k信号周期时长；的计算公式表示为：

上式中，R_k为交叉口k红灯时长；t_ak的计算公式表示为：

上式中，j为的k上游站点；i为交叉口k的上游区间。

5.根据权利要求2所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S1中，针对乘车舒适性，采用区间处BRT运行速度约束，表示为：

上式中，为区间i的期望车速。

6.根据权利要求4所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S2中，将目标规划模型中非线性项线性化后，使用现有的求解器求解，得到各区间公交运行实际车速和各站驻站时间，进而完成快速公交运行轨迹控制方案。

7.根据权利要求6所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S2中，通过引入决策变量α将D_k表达式线性化，表示为：

上式中，M为一个充分大的正数。

8.根据权利要求7所述的快速公交运行车速与驻站联合控制方法，其特征在于，所述S2中，针对非线性项通过三个分段函数拟合表示，将速度分为[1，5]、[5，20]和[20，60]三个区间，则/>的表达式为：

上式中，f_σ为用于线性化辅助连续决策变量，σ＝1,2,3；z_σ为用于/>线性化的辅助0-1决策变量，σ＝1,2,3；相应的约束条件表示为：