CN116542408B - 毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及交通设施应急安全技术领域，具体的涉及一种毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，包括以下步骤：步骤一：构建毒气扩散模型；步骤二：构建乘客流散运动模型；步骤三：构建毒气泄漏位置辨识模型；步骤四：构建乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，通过将毒气累积效应的实时参数与乘客疏散具体运动模型相结合，通过考虑疏散时间和疏散走行网络结构的不确定性以及风险成本和拥挤度的影响，充分利用两阶段鲁棒优化处理参数不确定优化建模问题的优点，得到的路径分配方案更加灵活且实用，提高模型决策的有效性。

Description

毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法

技术领域

本发明涉及交通设施应急安全技术领域，具体的涉及一种毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法。

背景技术

随着城市经济的快速发展，地铁凭借其自身高效、大容量、低污染和准时到达等优势已然成为人们日常出行的首选交通工具之一。当发生突发事故时，由于地铁站的运营环境相对封闭以及在短时间内大量客流聚集和分散的特性，车站整体疏散效率很可能会受到不同程度的影响。尽管地铁系统安全可靠，但系统本身和其运营环境仍可能会受到各种干扰的严重影响。此时，乘客疏散走行网络结构将发生改变，可能出现路段中断通行的情况，乘客在路网中时空分布的协调性被打乱，这会进一步影响车站整体疏散效率。忽视路网结构和路段疏散能力等方面的不确定性而制定的路径决策很大程度上会使得优化方案不可靠，影响车站的服务水平。

为了提高疏散路径优化方案的可靠性和灵活性，不确定因素的干扰和应对措施势必需要予以考虑。以疏散过程中地铁站内原可行路段的中断为例，应对措施即缓解或追索操作主要是将中断路段上的乘客重新分配到幸存路段，以便降低中断路段所带来的负面影响。因此，地铁站乘客疏散路径预案制定的目标应该是最小化不确定因素影响下的总体成本。

由于地铁站内空间密闭、自然通风能力弱等特点，它往往会成为毒气恐怖袭击事件的首选地点之一。

因此，针对地下交通设施等相对封闭空间出现的突发情况，在发生毒气泄漏等气源性紧急情况时，所属领域技术人员亟需一种能够解决紧急情况下疏散路径时空不协调、疏散路径规划不合理、行人极易受他人影响而造成群死群伤事故的发生等问题的地下交通设施内乘客疏散路径规划方法。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于：在地下交通设施内发生毒气泄漏情况时，提供一种结合毒气累积效应的实时参数与乘客疏散具体运动模型，考虑到疏散时间和疏散走行网络结构的不确定性以及疏散风险和拥挤度的影响，充分利用两阶段鲁棒优化处理参数不确定优化建模问题的优点，提供了一种不确定环境参数下的乘客疏散路径优化方法，使得到的路径分配方案更加灵活且实用，设计了一种模型的快速求解策略，拓宽了乘客逃生时的时间窗口，提高了模型决策的有效性，可用于辅助规划地下交通设施内乘客的疏散路线。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：一种毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，包括以下步骤：

步骤一：构建毒气扩散模型，对地下交通设施内毒气泄露扩散进行模拟，通过建立基本守恒方程计算毒气泄露扩散过程中的流体力学，得到真实扩散过程中流场、温度场、浓度场的分布情况；

步骤二：构建乘客流散运动模型，模拟步骤一中毒气扩散情况下地下交通设施内乘客的运动，使用路径规划、指导机制和碰撞处理相结合的手段来驱动乘客，模拟出毒气泄漏对乘客疏散运动的影响；

步骤三：构建毒气泄漏位置辨识模型，结合步骤一中的毒气扩散，步骤二中的乘客流散运动，选取破坏力度最大情况下的泄漏位置作为地铁站乘客疏散路径策略制定的基础场景参数，确定正常无路段中断情况下破坏力度最大时有毒气体的释放位置；

步骤四：构建乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，根据步骤三中确定的毒气泄漏位置，结合疏散时间、风险变动、拥挤度、路段损毁的不确定性，建立毒气泄漏下地下交通设施内乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，在步骤四中，所述两阶段鲁棒优化模型为：

ψ₁+ψ₂+ψ₃＝1

其中，S₀表示虚拟起始节点的集合，G＝(N,W)，表示疏散走行网络，W表示所有路段的集合，N＝S₁∪S₂∪S₀，表示所有节点的集合，S_s'表示第s'个虚拟起始节点中待疏散乘客的集合，p表示站台待疏散乘客的总数，权重ψ＝{ψ₁,ψ₂,ψ₃}，是反映中断成本重要程度的参数，ξ表示无中断的正常情况下的决策变量，表示正常情况下路段(i，j)与乘客p之间的关联关系，ξ_ij是将无中断的正常情况下通行问题变成一个线性规划问题连续变量，r_ij表示乘客在路段(i，j)上所承受的风险值，O_ij表示路段(i，j)的路段容量，表示中断场景下幸存路段(i'，j')与部分需要重新分配的乘客p'之间的关联关系，表示当第s'个虚拟起始节点中需要重新分配的第p'个乘客在幸存路段(i”，j”)之间的关联关系，s.t.表示受约束约束条件；

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述两阶段鲁棒优化模型通过使用基数约束不确定集来描述相关的可能场景，所述不确定集包括：

路段中断集E，路段集合W中所有的路段都是同质的并且考虑到出现多达τ个中断路段时所有的可能场景，则路段中断集E为：其中，δ_ij表示路段(i，j)的指示变量，如果路段(i，j)中断，则δ_ij＝1，否则δ_ij＝0；

对于不确定时间偏差值假设已知其下界为上界为最可能值为则可将时间不确定性集T定义为：

其中，t_i'j'表示乘客在幸存路段(i'，j')上的可变行走时间，表示乘客在路段(i，j)上行走时间的标称值，表示乘客在幸存路段(i'，j')上的行走时间与其标称值的偏差量，θ_i'j'表示用于计算t_i'j'与其最可能值的偏差，(i',j')∈W，Γ是θ_i'j'的总和的上界，指的是偏差值的不确定性，可以取{0,1,2，...，|W|}²中的任何值，所述行走时间的标称值定义为：d_ij表示路段(i，j)的长度，(i,j)∈W，基于行走时间的标称值，通过递归方法获得通过路段(i，j)所需的标称时间：

其中，表示乘客到达节点i的标称时间，表示乘客沿着路段(i，j)到达节点j的标称时间，得出，

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述乘客在路段(i，j)上所承受的风险值X＝q₁+q₂ ln D_ij，其中，erf是误差函数；X表示概率变量；q₁，q₂是取决于化学品的类型的常数，D_ij表示有毒气体释放后，路段(i，j)上的暴露剂量。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述路径规划方法还包括步骤五：利用列约束生成算法对步骤四中构建的乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型进行求解，所述求解步骤包括：

Step5-1：设定下界LB＝-∞，上界UB＝+∞，迭代次数l＝0；

Step5-2：求解主问题并获得最优解将LB设置为主问题的最佳值，

s.t.

Step5-3：求解与有关的子问题，并得出最优解及其最佳值；

Step5-4：导出最优解及其最优值Q^l，

Step5-5：不断迭代，如果则找到最优解，则退出循环；否则，创建追索权变量(λ^l,μ^l)以及与识别的δl相关联的相应约束，并将它们添加到主问题中，更新l＝l+1，返回Step5-2；

所述子问题的求解算法包括基于KKT条件的子问题精确求解算法和基于大M法的子问题近似求解算法，其步骤为：

Step5-6：取对偶，将子问题转化为max-max问题，设a、b和e分别是约束对偶变量，由此得到的子问题非线性最大化公式如下：

Step5-7：通过拉格朗日对偶结合KKT条件，将Step5-6中得到的子问题非线性最大化公式等价转化成KKT条件方程组，

Step5-8：将Step5-7中得到的KKT条件方程组进行等价线性化处理，

-a_i'j'≤Kf_i'j'，

-b_i'j'≤Kh_i'j'，

Step5-9：通过采用一组新变量A_ij＝δ_ija_i'j'替换上述步骤中的连续变量和二元变量的乘积，并使用大M方法来线性化上述公式，大M法表示为实数集

s.t.

A_i'j'≥a_i'j'，

其中φ表示评估第二阶段目标函数取值的辅助变量，M为一任意大(而非无穷大)的正数参与运算，表示第l次迭代的时候对应的值，φ^l+1表示第l+1次迭代的时候对应的值，es为预先设定好的可以接受的偏差，δ_ijp'表示乘客p’在路段(ij)的指示变量。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，利用列约束生成算法对步骤四中的乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型进行求解，主问题中的变量和约束的数量将随着迭代次数的增加而快速增加，所述乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型还包括用于减少计算时长的增强策略，所述增强策略采用食肉植物算法分别计算出所有乘客从不同起点到相应终点的绝对鲁棒最短路径，组成绝对鲁棒地铁站乘客疏散走行网络，对目标函数施加有界约束，减少求解主问题时分支有界过程的计算时间。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述食肉植物算法包括新的食肉植物的生长模型、猎物的生长模型、繁殖过程模型，所述新的食肉植物的生长模型为：

NewCP_x,y＝growth×CP_x,y+(1-growth)×Prey_v,y，

growth＝growth_rate×rand_xy，

其中，CP_x,y是排名第x的食肉植物，y表示第y个种群，Prey_v,y为随机选择的猎物，成长率growth_rate为预定义的值，rand_xy为[0,1]之间的随机数，每一个种群内部只有一个食肉植物，而猎物的数量须多于两个；

所述猎物的生长模型为：

NewPrey_X,Y＝growth×Prey_u,Y+(1-growth)×Prey_v,Y,u≠v，

其中，Prey_u,y是第Y个种群中随机选择的另一个猎物，食肉植物和猎物的生产过程都将持续group_iter代；

所述繁殖过程模型为：

NewCP_X,Y＝CP_1,Y+Reproduction_rate×rand_X,Y×mate_X,Y，

其中，CP_1,Y为最优解，CP_v,Y为随机选择的食肉植物，繁殖率是预定义的用于利用的值，繁殖过程重复nCPlant次，繁殖过程中，为每个维度j都随机选择一个食肉植物v。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述食肉植物算法求解的具体步骤为：

Step4-1：定义目标函数，即个体适应度值：其中为不确定时间偏差值的上界；

Step4-2：随机初始化大小为n、维度为d的种群和参数，定义组内迭代次数group_iter、吸引率attraction_rate、生长率growth_rate、繁殖率reproduction_rate、食肉植物数量nCPlant和猎物数量nPrey(nPrey＞nCPlant)；

Step4-3：评估每个个体的适应度值，计算n个食肉植物的初始适应度值，找到最优个体g^*并作为排名第一的食肉植物；

Step4-4：分类和分组，将排名前nCPlant的个体分类为食肉植物，将剩余的nPrey个个体分类为猎物，并将食肉植物和猎物进行分组，即将适合度值最高的猎物分配给排名第一的食肉植物，类似地，第二名和第三名猎物分别属于第二和第三名食肉植物，重复该过程，直到排名第nCPlant的猎物分配给排名第nCPlant的食肉植物，然后第nCPlant+1名猎物分配给第一名食肉植物；

Step4-5:食肉食物和猎物的生长过程为，每一种群都随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机生成的数字，食肉植物就会捕获猎物并根据新的食肉植物的生长模型生成新的食肉植物，另一方面，如果吸引率低于产生的随机值，则猎物设法逃脱陷阱并根据猎物的生长模型生成新的猎物；

Step4-6:最优食肉植物的繁殖过程为：繁殖过程重复nCPlant次，根据繁殖过程模型，基于最优食肉植物生成新的食肉植物；

Step4-7：将新生成的食肉植物和猎物与先前的种群进行合并，新种群按照适应度值升序排序，选择排名前n的个体作为新的候选解，保证种群大小不变，进行下一代繁殖；

Step4-8：重复Step4-5至Step4-7，直到达到最大迭代次数，返回最优个体g^*的最优解。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述步骤二中，

所述路径规划包括：设由乘客当前网格点与第i个转向点构成方向矢量P_tv，由乘客当前网格点与下一路径网格点构成第二个矢量S_ct，则路径搜索成本C_seek可基于矢量P_tv与S_ct进行构建，计算公式为：其中，θ_t为由矢量P_tv-S_ct和沿寻路弧线的切向量所构成的夹角；

所述指导机制包括：确定总成本最小的路径，乘客的运动速度会随着位置的改变而发生变化，乘客运动速度和位置的更新计算公式为：其中，v_curr为行人当前的移动速度， 表示最短用时的搜索方向上的单位矢量，c表示乘客判断方向的最大用时，表示当前乘客运动速率，Δt表示时间步长，表示乘客的下一步位置，p_curr表示乘客当前位置，表示乘客下一步的运动速率；

所述碰撞处理包括：乘客在走行过程中应避免与障碍物和其他行人发生碰撞，避障行成本C_aw的计算公式为：

其中，和分别表示乘客与障碍物之间的最短和最长距离，a_bmax是最大切向减速度，v_max表示乘客最大运动速度，t_wcr表示乘客与障碍物碰撞的最长反应时间，是乘客与障碍物之间的碰撞距离，表示当乘客撞到障碍物时倾斜的方向，表示期望方向，表示乘客运动方向；

如果走行中的乘客没有发生碰撞，则避障行为成本为零，否则，基于碰撞前乘客行走的距离，进行转向行为成本C_ao的计算，转向行为成本计算公式为：

其中，和分别表示乘客与乘客之间的最短距离和最长距离，D_sep表示乘客和乘客之间的期望间隔距离，a_max表示乘客运动过程中的最大加速度，t_cr表示乘客与乘客碰撞的最长反应时间，表示乘客与乘客之间的碰撞距离。

上述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，所述步骤三中，所述毒气泄漏位置辨识模型包括：

确定正常无路段中断情况下破坏力度最大时有毒气体的释放位置目标函数，

s.t.

其中，D表示所有疏散路径k上有毒物质的致死剂量，是模型中的决策变量，c(x,y,z,t)表示在时刻t下(x,y,z)点处有毒气体浓度；χ是一个常数，取决于化学品的类型，限制的值，以构成路径k；

构建毒气扩散与行人走行速度的定量关系进行运动速度的更新，

其中，v_ij(t)表示毒气影响下t时刻路段(i，j)上乘客的走行速度，是正常情况下路段(i，j)上乘客的走行速度，v_f表示乘客的自由流速度，ρ表示乘客密度，ρ_max表示最大乘客密度，α_ij和β_ij是确定乘客走行速度函数v_ij(t)下降幅度的下降参数，参数α_ij可以反映毒气对路段状态的瞬时影响，参数β_ij可以反映毒气泄漏事件发生后一段时间内事故的影响。

本发明一种毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法的有益效果是：本方案通过将毒气累积效应的实时参数与乘客疏散具体运动模型相结合，通过考虑疏散时间和疏散走行网络结构的不确定性以及风险成本和拥挤度的影响，充分利用两阶段鲁棒优化处理参数不确定优化建模问题的优点，得到的路径分配方案更加灵活且实用，提高模型决策的有效性；设计了一种快速求解优化模型的计算方法，提高了模型的求解效率，拓宽了乘客逃生时的时间窗口。通过使用能量守恒方程和组分输送方程等建模可以得到符合实际毒气扩散情况的模拟结果；通过使用路径规划、指导机制和碰撞处理相结合的手段来驱动乘客模拟紧急情况下地铁站内乘客运动，可以更为真实地模拟出毒气泄漏对乘客疏散运动的影响；通过构建毒气泄漏位置辨识模型，可得到所有疏散路径上有毒物质致死剂量最大时所对应的毒气泄漏位置；基于毒气泄漏位置场景，综合考虑疏散时间和路段损毁的不确定性以及疏散时间和拥挤度的影响，构建乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，解决毒气的泄漏可能会导致地下交通设施内一些设施设备的随即失效场景下乘客的疏散路径预案制定问题，提高乘客逃生效率；通过使用增强策略，对目标函数施加有界约束，减少列约束生成法求解两阶段鲁棒优化模型过程中子问题传回主问题时分支有界过程的计算时间，提高模型的求解效率。

附图说明

图1为本发明基于食肉植物算法的列约束生成算法的具体流程；

图2为列约束生成算法与Benders分解算法的求解收敛对比；

图3为ψ₃值对地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型的影响；

图4为ψ₁和ψ₂值对地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型的影响；

图5为Steering模型下地铁站乘客的路径分配结果；

图6为两阶段鲁棒优化模型下地铁站乘客的路径分配结果；

图7为地铁站站厅行人轨迹图对比。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方式及附图对本发明的技术方案进行说明。

实施例1

地铁站的气体扩散模拟大多数是关于火灾烟气的模拟，并且多数采用的是FDS软件。因为毒气具有有别于烟气的特性，FDS的模拟结果还不够精确。计算流体力学CFD技术可以较准确地预测有毒气体泄漏后的浓度场分布。

Fluent软件是计算流体力学最常用的一款软件，针对研究流体流动过程的特点，选择适合于该流体的数值解法，在计算速度、稳定性和精度方面较佳，可以计算流场、传热和化学反应。现有技术采用Fluent软件模拟了高压天然气管道泄漏后的甲烷扩散特性，通过结合计算流体动力学模型和Dijkstra算法，提出了一种实时有毒气体扩散下的路径优化方法。相关结果都表明Fluent软件可以有效模拟复杂地形下有毒气体的泄漏扩散过程。因此，本发明选用Fluent软件对地铁站毒气泄露扩散场景进行建模。

Pathfinder软件能够模拟紧急情况下行人的疏散运动，并提供了模型参数修改通道，可以反映危险源如毒气的相关参数对行人运动行为的影响，为毒气扩散下行人运动仿真提供了一种有效的模拟工具。Pathfinder软件中驱动行人运动的模式有SFPE模式和Steering模式两种。在SFPE模式中，行人的速度是通过区域内行人密度来确定的，行人的运动仅仅是从它当前位置到当前路径点的直线部分，不会受周围行人的影响，与实际运动情况存在较大偏差。Steering模式则是基于逆转向行为的思想，当乘客之间的距离或最近路径超过某一阈值时，会更新行人行走轨迹，轨迹路线为曲线，更加贴近现实生活中行人的走行规律。

如图1所示，一种毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，包括用于模拟地铁站毒气泄露扩散过程的毒气扩散模型，用于模拟站内乘客疏散的运动模型，毒气对乘客运动影响构建的毒气泄漏位置辨识模型，以及毒气泄露下地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型。

一、毒气扩散模型

在选用Fluent软件对地铁站毒气泄露扩散进行模拟过程中，计算流体力学法是通过建立各种条件下如式(1)-(6)所示的基本守恒方程(包括质量、动量、能量及组分守恒等)，结合相关初始和边界条件，得到真实扩散过程中流场、温度场、浓度场等场的分布情况。包括：

(1)连续性方程

包括有毒气体在内的任何流体在流动过程中都符合质量守恒定律，如式(1)所示。

其中，ρ为气体密度，kg·m^-3；t表示时间；u_i是速度矢量，表示X、Y、Z三个坐标轴方向上的速度(u,v,w)，x_i表示i方向上的变量，为偏导数符号。

(2)动量守恒方程

动量守恒方程的本质是满足牛顿第二定律，有毒气体扩散中满足的动量守恒方程如式(2)所示。

其中，P表示绝对压强；P_a表示空气密度；g_i表示i方向上的重力加速度；为不同方向上的变量；μ是动力粘度。

(3)能量守恒方程

能量守恒方程是热力学第一定律在流体流动过程中的具体表现形式，其数学表达式为：

其中，C_p为比热容；T为温度；k为流体传热系数；S_T为粘性耗散项，为梯度算符，表示各方向上的全微分。

除了以上基本守恒方程，还涉及到组分输送方程，即气体在大气环境中扩散需要满足组分质量守恒定律，以及基于k(湍流动能)及ε(湍流动能耗散率)的k-ε双方程。更多模型信息，可参阅现有相关文献。

(4)组分输送方程

其中，c_s为组分s的体积浓度；ρc_s为组分s的质量浓度，g·m^-3；D_s为组分s的扩散系数；S_s为化学反应产生率，单位为g·s^-1·m^-3。

(5)k-ε双方程

湍流动能方程(k方程)代表流体流动的混乱程度，其输运方程为：

湍流动能耗散率方程(ε方程)代表流体流动的能量损失，其输运方程为：

式中，G_k表示由平均速度梯度而产生的湍流动能，C_μ表示经验常数，ρ为气体密度；G_b表示由浮力影响产生的湍流动能，pr_t为湍动普朗特数，取0.85，g_i表示重力加速度在i方向上的分量；表示膨胀系数；C_1ε，C_2ε，C_3ε是常数，C_1ε＝1.44，C_2ε＝1.92，C_3ε＝0.09；σ_k和σ_ε，是湍动能k方程和湍动耗散率ε方程的湍流普朗特Prandtl数，取σ_k＝1.3和σ_ε＝1.0。

计算流体力学模拟的核心问题是湍流问题，结合上述守恒方程(1)-(3)和组分输送方程可以得到符合实际毒气扩散情况的模拟结果。

二、乘客疏散运动模型

采用Pathfinder软件的Steering模式来模拟紧急情况下地铁站内乘客的运动，该模式使用路径规划、指导机制和碰撞处理相结合的手段来驱动乘客，可以更为真实地模拟出毒气泄漏对乘客疏散运动的影响。包括：

(1)路径规划。设由乘客当前网格点与第i个转向点构成方向矢量P_tv，由乘客当前网格点与下一路径网格点构成第二个矢量S_ct，则路径搜索成本C_seek可基于矢量P_tv与S_ct进行构建，如式(7)所示。

其中，θ_t为由矢量P_tv-S_ct和沿寻路弧线的切向量所构成的夹角。通常，C_seek值取为0到1之间。

(2)指导机制。一旦总成本最小的路径被确定，乘客的运动速度会随着位置的改变而发生变化。乘客运动速度和位置的更新如式(8)和(9)所示。

其中，v_curr为行人当前的移动速度。 表示最短用时的搜索方向上的单位矢量，c表示乘客判断方向的最大用时，表示当前乘客运动速率，Δt表示时间步长，表示乘客的下一步位置，p_curr表示乘客当前位置，表示乘客下一步的运动速率。

(3)碰撞处理。乘客在走行过程中应避免与障碍物和其他行人发生碰撞，避障行为成本C_aw的计算如式(10)-式(12)所示。

其中，和分别表示乘客与障碍物之间的最短和最长距离，a_bmax是最大切向减速度。v_max表示乘客最大运动速度。t_wcr表示乘客与障碍物碰撞的最长反应时间。是乘客与障碍物之间的碰撞距离，表示当乘客撞到障碍物时倾斜的方向，表示期望方向，表示乘客运动方向。由此产生的避开障碍物的行为成本C_aw被限制在0到1之间。

如果走行中的乘客没有发生碰撞，则避障行为成本为零。否则，基于碰撞前乘客行走的距离，进行转向行为成本C_ao的计算，如式(13)-(15)所示。距离碰撞点越近，C_ao就越大。成本计算如式(13)-式(15)所示。

其中，和分别表示乘客与乘客之间的最短距离和最长距离，D_sep表示乘客和乘客之间的期望间隔距离，a_max表示乘客运动过程中的最大加速度，t_cr表示乘客与乘客碰撞的最长反应时间。表示乘客与乘客之间的碰撞距离。

三、毒气泄漏位置辨识模型

毒气泄漏位置的不同对疏散走行网络结构的破坏力度会产生差异。本发明选取破坏力度最大情况下的泄漏位置作为地铁站乘客疏散路径策略制定的基础场景参数。构建如式(16)-(17)所示的目标函数，从而确定正常无路段中断情况下破坏力度最大时有毒气体的释放位置。

s.t.

其中，D表示所有疏散路径k上有毒物质的致死剂量；D_ij表示有毒气体释放后，路段(i，j)上的暴露剂量。是模型中的决策变量，当路段(i，j)包括在路径k上时，否则，c(x,y,z,t)表示在时刻t下(x,y,z)点处有毒气体浓度；χ是一个常数，取决于化学品的类型，s.t.为subjectto的简写形式，表示受约束，约束条件。约束(18)限制的值，以构成路径k。约束(19)可确保路径k中不会出现折返。

通过求解上述模型，可得到所有疏散路径上有毒物质致死剂量最大时所对应的毒气泄漏位置。此场景下毒气扩散参数会影响到地铁站内乘客的具体运动，将直接体现在乘客走行速度的改变上。本发明采用毒气扩散与行人走行速度定量关系进行运动速度的更新，如式(20)所示。

其中，v_ij(t)表示毒气影响下t时刻路段(i，j)上乘客的走行速度。是正常情况下路段(i，j)上乘客的走行速度，可采用Weidmann模型进行定义。v_f表示乘客的自由流速度，取值为1.2m/s，ρ表示乘客密度，ρ_max表示最大乘客密度。α_ij和β_ij是确定乘客走行速度函数v_ij(t)下降幅度的下降参数。α_ij和β_ij可以根据灾害程度、路段(i，j)和毒气泄漏位置间的距离等进行估计。参数α_ij可以反映毒气对路段状态的瞬时影响，α_ij越小则毒气的影响越大。参数β_ij可以反映毒气泄漏事件发生后一段时间内事故的影响，β_ij越大表示走行速度下降越快，即事故的影响程度越大。此外，α_ij和β_ij的不同设置也可以反映毒气扩散对不同路段的影响，α_ij越小，β_ij越大，表示路段(i，j)与事故位置之间的距离越近。

四、乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型

在地铁站乘客疏散路径优化过程中，通常是将地铁站物理环境拓扑化为由闸机等节点和连接节点的边组成疏散走行网络。由于地铁站内毒气泄漏事故往往前兆不充分，具有明显的突发性和复杂性特征，其疏散场景信息具有高度的不确定性，且随时间的推进呈动态变化规律。此时，预先安排好的疏散路径方案可能无法顺利实施，路径决策灵活性低且需逐步修正。有效的解决手段是寻找一个高鲁棒性的预规划路径，并在实际发布过程中根据发生的变化和新信息对初始规划路径进行修正。毒气的泄漏可能会导致地铁站内一些设施设备的随即失效，同时行人恐慌心理可能会导致客流拥挤甚至部分乘客行为失控，这对疏散路径的可用性和乘客的逃生速度都会产生影响。确定毒气泄漏位置后，本发明综合考虑到疏散时间和路段损毁的不确定性以及风险成本和拥挤度的影响，提出了一种毒气泄漏下地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，如式(21)-(28)所示。模型中涉及的相关参数定义如表1所示。

表1相关参数定义

s.t.

ψ₁+ψ₂+ψ₃＝1 (27)

通过使用基数约束不确定集来描述相关的可能场景。以路段中断集E为例，假设路段集合W中所有的路段都是同质的并且考虑到出现多达τ个中断路段时所有的可能场景，则可建立路段中断集E如式(29)所示。

其中，δ_ij表示路段(i，j)的指示变量，如果路段(i，j)中断，则δ_ij＝1，否则δ_ij＝0。

对于不确定时间偏差值假设已知其下界为上界为最可能值为则可将时间不确定性集T定义为：

其中，t_i'j'表示乘客在幸存路段(i'，j')上的可变行走时间。表示乘客在路段(i，j)上行走时间的标称值。表示乘客在幸存路段(i'，j')上的行走时间与其标称值的偏差量，θ_i'j'表示用于计算t_i'j'与其最可能值的偏差，(i',j')∈W。Γ是θ_i'j'的总和的上界，指的是偏差值的不确定性，可以取{0,1,2，…，|W|}²中的任何值。显然，Γ的值控制不确定集T的大小_。当Γ＝|W|时，T是由和定义的超矩形。当Γ减小到0时，鲁棒模型转化为确定性模型。请注意，两阶段鲁棒优化模型中的目标函数即式(21)考虑了式(30)定义的集合T中所有的最大中断成本。因此，τ和Γ表示鲁棒性控制参数，并体现了决策者对最坏结果的态度，其中不确定性的上界和最坏结果的含义是一样的前面说了他的取值后面是定义。更关心最坏结果的决策者应该通过设置更高的τ和Γ来选择更保守的稳健解，反之亦然。若设置τ＝0和Γ＝0，则表示路段中断导致时间没有发生变化的情况下制定稳健的疏散方案。权重Ψ＝{Ψ₁,Ψ₂,Ψ₃}是反映中断成本重要程度的参数。显然，较大的ψ表示疏散方案更为保守，即在路段中断情况下会产生更少的追索操作成本。

在路段中断场景中，中断的路段将不能通行。此时，可以通过实施追索操作将中断路段上的乘客重新分配到正常路段上。因此，式(21)表示的目标函数是寻求在正常无中断情况和路段中断集E中最坏中断情况下最小化成本的加权和。ζ表示第一阶段(无中断的正常情况下)的决策变量：表示正常情况下路段(i，j)与乘客p之间的关联关系，当第s'个虚拟起始节点中第p个乘客通过路段(i，j)时，否则，ζ_ij＝1表示乘客选择了可走行的路段(i,j)进行疏散，否则ξ_ij＝0；引入ξ_ij，是为了将第一阶段问题变成一个线性规划问题。这是因为在第二阶段不涉及仅涉及ξ_ij，而ξ_ij是连续变量。r_ij表示乘客在路段(i，j)上所承受的风险值，定义为式(31)-(32)。

X＝q₁+q₂ ln D_ij (32)

式中，r_ij是在地铁站毒气扩散事故下沿路段(i，j)走行时的个体疏散风险，即个体死亡概率；erf是误差函数；X表示概率变量；q₁，q₂是常数，取决于化学品的类型。

行走时间标称值可定义为d_ij表示路段(i，j)的长度，(i,j)∈W。基于上述定义，可以使用如下递归方法获得通过路段(i，j)所需的标称时间：

其中，表示乘客到达节点i的标称时间，表示乘客沿着路段(i，j)到达节点j的标称时间。可以得出，

在目标函数(21)中，需要注意的是在实现集合E中的任何中断场景δ之前，第一阶段决策变量是固定的。max表示在一个或多个场景中识别中断场景，从而产生最大成本值对应的最坏路段中断场景。第三个min表示寻求成本最低的缓解解决方案，而集合S^O(ξ,δ)定义了可能的追索操作。λ和μ表示中断场景中第二阶段追索操作决策。其中，表示中断场景下幸存路段(i'，j')与部分需要重新分配的乘客p'之间的关联关系，当第s'个虚拟起始节点中需要重新分配的第p'个乘客选择幸存路段(i'，j')时，否则， 表示当第s'个虚拟起始节点中需要重新分配的第p'个乘客在幸存路段(i'，j')上分配给已经饱和的路段时，否则，同时，引入惩罚函数对堵塞路径进行数学建模，用以反映当路径严重拥堵时乘客会考虑选择其他路径。当分配给幸存路段(i'，j')的乘客数量超过路段容量时，每个乘客都将会产生惩罚函数M。

约束(22)表示乘客需选择可走行的和上层模型划定的疏散网络中的路段(i，j)进行疏散。约束(23)表示选择路段(i，j)的乘客数量不超过其路段容量O_ij。约束(24)表示乘客需选择幸存路段(i'，j')进行疏散。约束(25)确保在任何中断场景中，乘客只能分配到第一阶段已选择的幸存路段。约束(26)表示需疏散所有乘客。约束(28)同样表示选择幸存路段(i'，j')的乘客数量不能超过其路段容量O_ij，如式(34)所示。O_ij与设施长度、宽度以及乘客占地面积有关。

其中，A、B分别表示地铁设施物理长度和宽度，r为乘客的半径，通常取0.25m。

五、路径优化模型求解

针对所提出的地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，本发明利用列约束生成(C&CG)算法进行求解。为求解主—子问题分解框架中的子问题SubP，采用基于KKT条件的求解方法和基于大M法(即惩罚函数)的近似求解方法，并提出一组增强策略。

与传统的Benders分解方法相比，C&CG算法的计算复杂度要低得多，本发明所建立的模型的计算复杂性主要取决于路段中断集的基数。然而，对于Benders分解方法而言，其计算复杂性不仅取决于路段中断集的基数，还需要考虑追索问题的对偶极值点的数量的乘积。此外，C&CG算法生成的约束总是比Benders分解方法生成的约束强。因此，本发明采用C&CG算法求解地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，具体使用C&CG算法求解不确定条件下乘客疏散路径两阶段鲁棒优化问题的框架步骤为：参见图1，

Step1：设定下界LB＝-∞，上界UB＝+∞，迭代次数l＝0；

Step2：求解主问题(MP)并获得最优解将LB设置为MP的最佳值；

主问题

s.t.

Step3：求解与有关的子问题(SubP)，并得出最优解及其最佳值。

Step4：导出最优解及其最优值Q^l，更新：

Step5：不断迭代。如果则找到最优解，退出循环。其中，es为预先设定好的可以接受的偏差；否则，创建追索权变量(λ^l,μ^l)以及与识别的δ^l相关联的相应约束，并将它们添加到MP中。更新l＝l+1，返回步骤2。

C&CG算法在两级主子问题框架内实现。在子问题中，对于第一阶段决策问题的给定解可继续求解剩余的max-min问题，以确定最坏路段中断场景。由于未疏散的乘客以及需要二次分配的乘客将在任何中断情况下受到惩罚，因此，第二阶段缓解问题始终是可行的。

子问题求解算法：在求解主问题MP得到当前最优解后，需求解子问题进而在主问题中引入新的路段中断场景对应的约束。为此本技术方案给出基于KKT条件的子问题精确求解算法和基于大M法的子问题近似求解算法。KKT条件能够使目标函数和约束函数均可微且一阶导数连续，并且针对问题强对偶成立。

首先，通过取对偶，将子问题转化为max-max问题，这实际上是一个最大化问题。具体来说，假设a、b和e分别是约束公式(26)-(28)的对偶变量，由此得到的子问题非线性最大化公式如下：

Nonlinear subproblem非线性子问题，简写为NL-SubP

s.t.

利用KKT条件求解SubP时，可以把一个有目标的约束规划问题转化为一个无目标的方程组，从而通过求解无目标方程组得到有目标的约束规划问题的最优解。通过拉格朗日对偶结合KKT条件，等价转化成如式(47)-(49)所示的KKT条件方程组。

其中，式(47)-(49)是非线性的，我们可以将其进行等价线性化处理。

-a_i'j'≤Kf_i'j' (50)

-b_i'j'≤Kh_i'j' (52)

由于非线性项是连续变量和二元变量的乘积，因此可以通过采用一组新变量(即A_ij＝δ_ija_i'j')替换它们，并使用大M方法来线性化该式子。将大M法表示为实数集为实数集，使约束条件可进行比较。

s.t.

A_i'j'≥a_i'j' (57)

C&CG算法求解的主问题为部分场景下的确定性模型，子问题传回主问题的信息只包括当前阶段决策下情况最坏的场景信息，即不确定性参数δ_ij和θ_i'j'。主问题会根据此时生成的场景，不断生成约束条件和新的决策变量。这就是C&CG算法的重要思想，子问题为寻找当前情况下最坏的场景，进而在主问题中生成变量和约束，进行迭代求解。

求解算法改进：利用C&CG算法进行不确定条件下乘客疏散路径两阶段鲁棒优化问题求解时，MP中的变量和约束的数量将随着迭代次数的增加而快速增加，这可能会花费大量的计算时间用于大型车站乘客疏散实例。为了进一步提高模型求解的计算性能，本技术方案进一步设计了一个增强策略以减少计算时长。根据最小最大准则，可将情景为区间型的地铁站乘客疏散路径优化问题转化为离散型的路径优化问题来处理，同时最小化所有连通路径上相关路段区间型数据上界值的总和，此时就等同于最短路求解问题。因此，通过遍历初始疏散走行网络G，采用食肉植物算法(Carnivorous Plant Algorithm，CPA)分别计算出所有乘客从不同起点到相应终点的绝对鲁棒最短路径，组成绝对鲁棒地铁站乘客疏散走行网络，对目标函数施加有界约束，减少求解MP时分支有界过程的计算时间。

CPA是一种用于模拟食肉植物吸引、诱捕、消化和繁殖策略的数学模型。CPA从随机初始化一组解开始，然后将解划分为食肉植物和猎物，再按生长和繁殖过程分组，进行适应度值的更新，最后将所有解合并。整个过程循环执行，直到满足终止条件。

由于土壤营养不良，食肉植物会吸引、诱捕和消化猎物来生长。这种植物的香味能引诱猎物，但猎物也能偶尔成功地从食肉植物的魔爪中逃脱，所以引入吸引率。每一种群都随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机生成的数字，食肉植物就会捕获猎物并消化和生长，新的食肉植物的生长模型定义为式(60)和(61)。如果吸引率低于产生的随机值，则猎物设法逃脱陷阱并继续生长，猎物的生长模型定义为式(62)和(63)。

NewCP_x,y＝growth×CP_x,y+(1-growth)×Prey_v,y (60)

growth＝growth_rate×rand_xy (61)

其中，CP_x,y是排名第x的食肉植物，y表示第y个种群，Prey_v,y为随机选择的猎物，成长率growth_rate为预定义的值，rand_xy为[0,1]之间的随机数。值得注意的是，在CPA中，每一个种群内部只有一个食肉植物，而猎物的数量须多于两个。大多数情况下，CPA的吸引率设置为0.8。

NewPrey_X,Y＝growth×Prey_u,Y+(1-growth)×Prey_v,Y,u≠v (62)

其中，Prey_u,y是第Y个种群中随机选择的另一个猎物。食肉植物和猎物的生产过程都将持续group_iter代。

式(60)和(62)用于将新的解向高质量解空间方向指引，同时为了保证在猎物生长过程中起到类似的作用，引入了式(63)，因为随机选择的Prey_u可能劣于Prey_v。算法的探索过程受生长率的影响，生长率越高，探索范围越大，错失全局最优解的可能性也越大。因此，需要选择一个合适的生长率。

食肉植物吸收猎物的营养，并利用这些营养生长和繁殖。在繁殖方面，只有排名第一的食肉植物，即种群中最好的解才允许繁殖，繁殖过程定义为式(64)和(65)。这是为了确保CPA的利用只关注最优解，从而避免对其他解进行不必要的利用，节省计算成本。

NewCP_X,Y＝CP_1,Y+Reproduction_rate×rand_X,Y×mate_X,Y (64)

其中，CP_1,Y为最优解，CP_v,Y为随机选择的食肉植物，繁殖率是预定义的用于利用的值。繁殖过程重复nCPlant次。繁殖过程中，为每个维度j都随机选择一个食肉植物v。

利用CPA进行求解的具体步骤如表3所示。其中，输入为地铁站乘客疏散走行网络涉及到的所有路段时间区间型数据的上界值和所有路段的风险值。输出为具有稳定解的绝对鲁棒地铁站乘客疏散走行网络。

具体的基于CPA算法的求解步骤为：

Step1：定义目标函数。即个体适应度值：

Step2：随机初始化大小为n、维度为d的种群和参数。定义组内迭代次数group_iter、吸引率attraction_rate、生长率growth_rate、繁殖率reproduction_rate、食肉植物数量nCPlant和猎物数量nPrey(nPrey＞nCPlant)。

Step3：评估每个个体的适应度值，计算n个食肉植物的初始适应度值，找到最优个体g^*并作为排名第一的食肉植物。

Step4：分类和分组。将排名前nCPlant的个体分类为食肉植物，将剩余的nPrey个个体分类为猎物。并将食肉植物和猎物进行分组，即将适合度值最高的猎物分配给排名第一的食肉植物，类似地，第二名和第三名猎物分别属于第二和第三名食肉植物。重复该过程，直到排名第nCPlant的猎物分配给排名第nCPlant的食肉植物，然后第nCPlant+1名猎物分配给第一名食肉植物。

Step5：食肉食物和猎物的生长过程为：

Step6：最优食肉植物的繁殖过程为：

fori＝1：nCPlant

根据式(64)，基于最优食肉植物生成新的食肉植物

End。

Step7：将新生成的食肉植物和猎物与先前的种群进行合并。新种群按照适应度值升序排序，选择排名前n的个体作为新的候选解，保证种群大小不变，进行下一代繁殖。

Step8：重复步骤5-步骤7，直到达到最大迭代次数，返回最优个体g^*的最优解。

实施例2

本实施例与实施例1相同部分不再进行赘述，具体的，C&CG算法是进行地铁站乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型求解的主要方法。为了说明算法的计算性能，本技术方案分别利用Benders分解算法与C&CG算法进行模型的求解并对比相关计算结果。需要指出的是模型的求解是基于Python编程实现的，主问题MP和子问题SubP是由Python调用Gurobi以其默认设置进行求解的。使用不同的参数值分别进行测试，设定ψ₁＝0.25，ψ₂＝0.25，ψ₃＝0.5，τ＝0，30，60，Γ＝0，30，60共9个实例，如表2所示。

表2列出了C&CG算法下子问题求解算法的性能对比情况。进行子问题SubP求解的过程中，分别采用基于KKT条件的精确求解算法与基于大M法的近似算法，从而得到对应的计算效率。其中，计算效率改进率和相对近似误差分别度量了求解算法带来的计算效率的提升情况和求解的相对误差程度，定义为式(66)-(67)。

在表2中，Iter指示迭代次数，Obj显示找到的最佳目标值，Gap(％)表示偏差值，如果Gap(％)大于es，则提供以百分比表示的相对偏差。在两阶段鲁棒优化模型的求解过程中，子问题求解占据了总求解过程的主要部分。通过对比可以发现基于大M法的近似算法降低了模型的迭代次数，提升平均总计算效率高达33.21％。同时，基于大M法的近似求解算法给出的可行解的目标函数值与基于KKT条件的子问题精确求解算法得到的最优目标函数值一致。因此，本发明使用的基于大M法的子问题近似求解算法在计算效率和求解精度方面具有一定的优势。需要指出的是，后续相关的C&CG算法下子问题求解算法均是采用大M法。

表2C&CG算法下子问题求解算法性能对比

表3进一步列出了分别采用C&CG算法和Benders分解算法求解两阶段鲁棒优化模型时的计算性能对比情况。分析表3可以发现，C&CG算法的计算速度比Benders分解算法的计算速度快达数百倍，且迭代次数更少。

为了进一步说明C&CG算法的计算优势，图2显示了C&CG算法和Benders分解算法在参数τ＝30和Γ＝30时的计算结果收敛情况。从图2中的(a)可以观察到Benders分解算法不能减少上限和下限之间的差距。特别是，它无法改善下限。然而，在图2中的(b)中，基于C&CG算法求解得到的上限和下限在短时间内快速收敛到最佳值。

表3C&CG算法与Benders分解算法的计算性能对比

表4列出了经CPA优化后的C&CG算法求解乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型所得到的解的情况。从表4可以看出CPA优化下的C&CG算法求解模型时所需的迭代次数降低，平均总计算效率可提升47.49％。但是，由于选择更加保守的路段进行疏散，所以最优结果有所提高。一般鲁棒优化问题都可以转化为一个min-max问题，可以看出每一次总是把最大值(峰值)减至最小。而实际情况恰好为最大值的可能性很小，故鲁棒优化具有一定的保守性(因为考虑的是最差情况下的最优)。最优结果体现的是一个路径选择的结果，考虑不确定因素下，数值越高，说明选择的路越安全，就越保守。综上，通过分析表2-表4，可以总结出：C&CG算法的计算复杂度随着问题大小τ和Γ的增加而增加，最具挑战性的实例都是τ和Γ最大的实例。值得一提的是所有τ＝0和Γ＝0的实例都很容易计算。

表4 C&CG算法与其优化后算法的计算性能对比

实施例3

本实施例与上述实施例相同部分不再进行赘述，具体为疏散路径优化模型的可靠性分析。在本实施例中，主要关注的是最坏路段中断场景对模型参数配置和操作的影响。具体来说，对于不同的ψ₁，ψ₂和ψ₃，在得到最优解后，计算其相应的总运行成本、正常运行成本(NOC)和最坏情况运行成本(WOC)，并进行数值实验分析。其中，NOC对应第一阶段成本；WOC对应第二阶段成本；ψ₃是第二阶段目标的权重系数，其不同取值代表了决策者对追索操作目标的偏好程度，即对路段中断情况下缓解成本的重视程度。

图3显示了与ψ₃相关的运行成本的变化情况，其中τ＝30，Γ＝30。值得注意的是，假设本发明不需要对任何一个目标进行偏好，即ψ₁＝ψ₂。从图3可以明显看出NOC和WOC这两个成本函数在ψ₃上表现出单调性。当ψ₃持续增加时，WOC将减少，而NOC将增加。在某些情况下，NOC的轻微增加会导致WOC的显著降低。然而，从图3中可以看出NOC和WOC的上升和下降趋势并不明显，这说明不同的ψ₃对于疏散路径两阶段鲁棒优化模型的最佳系统配置影响不大。此外，若将ψ₃设置为0，则可以得到单阶段鲁棒优化模型；若将ψ₃设为1，则可以获得仅最小化最坏情况成本的模型。

为了进一步研究对疏散时间目标和风险目标的偏好是否会影响总运行成本、NOC和WOC，以ψ₃＝0.5时为例，ψ₁属于[0，0.5]，ψ₂取任意值，可得到ψ₁、ψ₂和ψ₃与总运营成本、NOC和WOC之间的关系，如图4所示。结果表明在第二阶段目标的权重系数ψ₃保持不变的情况下，总疏散时间权值ψ₁的变化对总运行成本、NOC和WOC的影响均不大，这说明在第一阶段正常运行情况和第二阶段中断追索情况中两个目标值之间互相影响。

鲁棒优化方法在不确定参数分布未知的情况下，通过假设不确定参数属于某个不确定集来刻画参数的不确定性。为了在不确定性出现后继续实施路径优化决策并提高路径决策对不确定性参数场景的适应能力，本发明将传统的单阶段鲁棒优化模型扩展到包括第二阶段追索决策的两阶段鲁棒优化模型。该模型可充分利用可用信息来产生不太保守的路径决策方案，克服了单阶段鲁棒优化模型解过于保守的难题。表5给出了两阶段鲁棒优化模型求解与单阶段鲁棒优化模型求解的对比结果，其中τ＝30，Γ＝30。通过式(68)来度量两阶段鲁棒优化模型降低传统单阶段鲁棒优化模型保守性的效果。

表5结果表明与传统单阶段鲁棒优化模型相比，本发明提出的两阶段鲁棒优化模型可有效降低路径决策的保守性。在求解模型过程中涉及的总迭代次数方面，两阶段鲁棒优化模型所需迭代次数更大，这是因为两阶段鲁棒优化模型在每次迭代中都需要求解每个场景下的第二阶段子问题。

表5两阶段鲁棒优化模型与单阶段鲁棒优化模型得到的目标值的对比情况

实施例4

本实施例与上述实施例相同部分不再进行赘述，为了深入了解地铁站乘客疏散路径规划的系统配置，图5和图6中分别绘制了小规模客流疏散实例的无优化情况下和优化后的乘客疏散路径。图5中的(a)和图6中的(a)为地铁站台示意图，图5中的(b)图6中的(b)为地铁站站厅示意图，图中，车站内节点分布情况为：1、3、4、6为扶梯通道，2、5为楼梯通道，7、8、9、10、11、12为站台楼梯口，13、14、15、16、17、18为站厅闸机口，19、21、24、25为站厅出入口，20、22、23为连接通道，26、27、28、29、30、31、32为车站出入口，其中，τ＝30，Γ＝30，待疏散乘客数量为1000，毒气的泄露位置在节点8处。值得注意的是，Steering模式可以较为真实地模拟出乘客的疏散运动规律，本技术方案采用该模式进行无优化策略下的客流疏散仿真。在图5中，我们观察到Steering模式下乘客选择路径的明显趋势，大多数乘客考虑“就近原则”，选择离出口较近的路段进行疏散。然而，由于乘客大多选择相同的路段进行疏散，极易发生拥堵。同时，毒气扩散速度过快，乘客不清楚毒气泄露位置和扩散规律，这将严重威胁到乘客的生命安全。在图6中，基于两阶段鲁棒优化后的乘客疏散路径结果在考虑疏散时间的同时亦考虑到路段风险，并没有选择包含节点2至节点8的路段。此外，根据最危险情况下的乘客疏散路径策略，在路段随机中断时会选择更为安全快捷的路段进行疏散。例如，将7-13路段随机断裂，乘客需重新规划至7-14路段进行疏散。此时，如果乘客选择距离出口较近的路段，尽管在正常情况下可以节省时间成本，但在毒气等突发事件下这些路段的中断将导致非常高的总成本。为了平衡时间成本和风险成本，乘客应该选择安全且距离较远的路段进行疏散，以避免在最坏情况下产生较大的总成本。所以，地铁站工作人员需要提前做好危险预演，根据具体情况提前布置疏散预案。图7展示了有无路径优化策略下站厅层乘客疏散时的轨迹图。图7中的(a)为无路径优化策略下站厅层乘客Steering模型疏散时的轨迹图，图7中的(b)为有路径优化策略下站厅层乘客两阶段鲁棒优化模型疏散时的轨迹图，从图7中可以看出根据本技术方案提出的路径优化策略，乘客会优先选择远离毒气泄漏的路线，但不会集中选择同一路段而造成拥堵，或在紧急情况下乘客胡乱窜造成路线拥挤，引发安全隐患。

为了进一步确定两阶段鲁棒优化模型对乘客疏散路径的优化效果，可以通过与优化前基于Pathfinder软件的Steering模式下以及与单阶段鲁棒优化模型下得到的模拟结果进行对比，对比结果如表6所示。需要指出的是本发明通过设置式(69)-(71)所示的评价指标，可获得各目标值对应的优化程度以及总的优化程度。假设本发明不需要对任何一个目标进行偏好，因此疏散时间目标和疏散风险目标的权值一致。α表示目标函数对改善程度的贡献水平高于标准时的系数，而β表示低于标准时各因素对改善程度的贡献程度。本发明假设α和β分别为0.8和0.2，这是因为当目标值高于标准时，改进更为重要。如表6所示，由于传统单阶段鲁棒优化模型得到的决策的保守性，本发明所提出的乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型在时间优化程度上明显高于传统单阶段鲁棒优化模型下的，在风险的优化程度上略低于传统单阶段鲁棒优化模型下的。此外，尽管各目标之间存在复杂的冲突关系，但本发明所构建的疏散路径优化方法在时间和风险上的优化程度均为正，且总体优化程度仍优于传统单阶段鲁棒优化模型下的，相较于无路径优化策略下乘客的疏散效果提高了4.24％。

ID＝ID_T*0.5+ID_R*0.5 (69)

其中，ID表示总改善程度，ID_T表示疏散时间的改善程度，ID_R表示路段风险的改善程度。T和R分别表示优化前的疏散时间和路段风险，T_O和R_O分别是优化后的疏散时间和路段风险。S_t和S_r为常数，分别代表所需的疏散时间、路段风险和拥挤成本的标准。根据地铁设计规范]，S_t设置为360s，表示地铁站乘客安全疏散的时间上限。同时，S_r设置为60m^-1。

表6路径优化前后的疏散效果对比

本技术方案综合考虑路段中断和疏散时间的不确定性，对毒气泄漏下地铁站乘客疏散路径优化过程中涉及的疏散时间、路段风险和拥挤度进行联合优化，建立了一种疏散路径两阶段鲁棒优化模型，并设计了一种增强策略优化列和约束生成算法，提高了模型的求解效率。与传统单阶段鲁棒优化模型相比，本发明提出的两阶段鲁棒优化模型可明显降低路径策略的保守性，并提高了车站的整体疏散效果。

以现有建成的地铁站为例，利用Fluent软件搭建地铁站毒气扩散模型，得到毒气扩散范围随泄漏时间的变化情况。同时，基于Pathfinder软件搭建了地铁站乘客疏散仿真系统，可进行融合路径优化策略的疏散模拟实验。结果表明：(1)乘客疏散需考虑随时间变化的毒气扩散范围的影响。当疏散时间超过150s时，楼/扶梯口和闸机处的有毒气体的质量浓度均已超过临界值，这将严重威胁到乘客的生命安全，需要根据实际情况下有毒气体的扩散范围来制定乘客安全疏散策略。(2)求解疏散路径两阶段鲁棒优化模型的CPA优化C&CG算法得到的解的性能显著较优。对于路段中断变化和时间变化的不确定性，优化模型可以以合理的策略解决，乘客疏散效果的总优化程度得到提升；(3)随着鲁棒控制系数τ和Γ值的不断增大，模型对路段中断和时间不确定的敏感程度下降，得到的解的鲁棒性相应加强。

上述实施例只是为了说明本发明的发明构思和特点，其目的在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限定本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所做出的等效变化或修饰，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建毒气扩散模型，对地下交通设施内毒气泄露扩散进行模拟，通过建立基本守恒方程计算毒气泄露扩散过程中的流体力学，得到真实扩散过程中流场、温度场、浓度场的分布情况，所述基本守恒方程包括：

流体在流动过程中符合质量守恒定律的连续性方程：其中ρ为气体密度，t表示时间，u_i是速度矢量，x_i表示i方向上的变量，为偏导数符号；

有毒气体扩散中满足的动量守恒方程：其中P表示绝对压强，P_a表示空气密度，g_i表示i方向上的重力加速度，为不同方向上的变量，μ是动力粘度；

流体流动过程中的能量守恒方程：其中C_p为比热容，T为温度，k为流体传热系数，S_T为粘性耗散项，为梯度算符；

气体在大气环境中扩散需要满足组分质量守恒定律的组分输送方程：

其中c_s为组分s的体积浓度，ρc_s为组分s的质量浓度，D_s为组分s的扩散系数，S_s为化学反应产生率；

基于湍流动能k和湍流动能耗散率ε的k-ε双方程，所述湍流动能方程表示流体流动的混乱程度，其输运方程为：所述湍流动能耗散率方程表示流体流动的能量损失，其输运方程为：式中G_k表示由平均速度梯度而产生的湍流动能，C_μ表示经验常数，ρ为气体密度，G_b为浮力影响产生的湍流动能，pr_t为湍动普朗特数，g_i表示重力加速度在i方向上的分量，表示膨胀系数，C_1ε、C_2ε、C_3ε是常数，σ_k是湍动能方程的湍流普朗特数，σ_ε是湍动耗散率方程的湍流普朗特数；

步骤二：构建乘客疏散运动模型，模拟步骤一中毒气扩散情况下地下交通设施内乘客的运动，使用路径规划、指导机制和碰撞处理相结合的手段来驱动乘客，模拟出毒气泄漏对乘客疏散运动的影响，所述路径规划包括：设由乘客当前网格点与第i个转向点构成方向矢量P_tv，由乘客当前网格点与下一路径网格点构成第二个矢量S_ct，则路径搜索成本C_seek可基于矢量P_tv与S_ct进行构建，计算公式为：其中，θ_t为由矢量P_tv-S_ct和沿寻路弧线的切向量所构成的夹角；

所述指导机制包括：确定总成本最小的路径，乘客的运动速度会随着位置的改变而发生变化，乘客运动速度和位置的更新计算公式为：其中，v_curr为行人当前的移动速度， 表示最短用时的搜索方向上的单位矢量，c表示乘客判断方向的最大用时，表示当前乘客运动速率，Δt表示时间步长，表示乘客的下一步位置，p_curr表示乘客当前位置，表示乘客下一步的运动速率；

所述碰撞处理包括：乘客在走行过程中应避免与障碍物和其他行人发生碰撞，避障行成本C_aw的计算公式为：

其中，和分别表示乘客与障碍物之间的最短和最长距离，a_bmax是最大切向减速度，v_max表示乘客最大运动速度，t_wcr表示乘客与障碍物碰撞的最长反应时间，是乘客与障碍物之间的碰撞距离，表示当乘客撞到障碍物时倾斜的方向，表示期望方向，表示乘客运动方向；

如果走行中的乘客没有发生碰撞，则避障行为成本为零，否则，基于碰撞前乘客行走的距离，进行转向行为成本C_ao的计算，转向行为成本计算公式为：

其中，和分别表示乘客与乘客之间的最短距离和最长距离，D_sep表示乘客和乘客之间的期望间隔距离，a_max表示乘客运动过程中的最大加速度，t_cr表示乘客与乘客碰撞的最长反应时间，表示乘客与乘客之间的碰撞距离；

步骤三：构建毒气泄漏位置辨识模型，结合步骤一中的毒气扩散，步骤二中的乘客流散运动，选取破坏力度最大情况下的泄漏位置作为地铁站乘客疏散路径策略制定的基础场景参数，确定正常无路段中断情况下破坏力度最大时有毒气体的释放位置，所述毒气泄漏位置辨识模型包括：

确定正常无路段中断情况下破坏力度最大时有毒气体的释放位置目标函数，

s.t.

其中，D表示所有疏散路径k上有毒物质的致死剂量，是所有疏散路径k上有毒物质的致死剂量的决策变量，c(x,y,z,t)表示在时刻t下(x,y,z)点处有毒气体浓度；χ是一个常数，取决于化学品的类型，限制的值，以构成路径k，D_ij表示有毒气体释放后，通过路段(i，j)时的暴露剂量，c(x,y,z,t)表示在瞬时时刻t下的(x,y,z)点处的高斯模型中的有毒气体浓度，t是暴露时间，是模型中的决策变量；

构建毒气扩散与行人走行速度的定量关系进行运动速度的更新，其中，v_ij(t)表示毒气影响下t时刻路段(i，j)上乘客的走行速度，是正常情况下路段(i，j)上乘客的走行速度，v_f表示乘客的自由流速度，ρ表示乘客密度，ρ_max表示最大乘客密度，α_ij和β_ij是确定乘客走行速度函数v_ij(t)下降幅度的下降参数，参数α_ij可以反映毒气对路段状态的瞬时影响，参数β_ij可以反映毒气泄漏事件发生后一段时间内事故的影响

步骤四：构建乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，根据步骤三中确定的毒气泄漏位置，结合疏散时间、风险变动、拥挤度、路段损毁的不确定性，建立毒气泄漏下地下交通设施内乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型，所述两阶段鲁棒优化模型为：

ψ₁+ψ₂+ψ₃＝1

其中，S₀表示虚拟起始节点的集合，G＝(N,W)，表示疏散走行网络，W表示所有路段的集合，N表示所有节点的集合，S_s'表示第s'个虚拟起始节点中待疏散乘客的集合，p表示站台待疏散乘客的总数，权重ψ＝{ψ₁,ψ₂,ψ₃}，是反映中断成本重要程度的参数，ξ表示无中断的正常情况下的决策变量，表示正常情况下路段(i，j)与乘客p之间的关联关系，ξ_ij是将无中断的正常情况下通行问题变成一个线性规划问题连续变量，r_ij表示乘客在路段(i，j)上所承受的风险值，O_ij表示路段(i，j)的路段容量，O_i'j'表示幸存路段的路段容量，表示中断场景下幸存路段(i'，j')与部分需要重新分配的乘客p'之间的关联关系，表示当第s'个虚拟起始节点中需要重新分配的第p'个乘客在幸存路段(i”，j”)之间的关联关系，s.t.表示受约束条件，表示乘客在路段(i，j)上行走时间的标称值，λ和μ表示中断场景中的第二阶段追索操作决策，表示乘客在幸存路段(i'，j')上的行走时间与其标称值的偏差量，θ_i'j'表示用于计算t_i'j'与其最可能值的偏差，δ_ijp'表示中断场景下路段(i，j)的指示变量，M表示惩罚成本。

2.根据权利要求1所述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征是，所述两阶段鲁棒优化模型通过使用基数约束不确定集来描述相关的可能场景，所述不确定集包括：

路段中断集E，路段集合W中所有的路段都是同质的并且考虑到出现多达τ个中断路段时所有的可能场景，则路段中断集E为：其中，δ_ij表示路段(i，j)的指示变量，如果路段(i，j)中断，则δ_ij＝1，否则δ_ij＝0；

对于不确定时间偏差值假设已知其下界为上界为最可能值为则可将时间不确定性集T定义为：

其中，t_i'j'表示乘客在幸存路段(i'，j')上的可变行走时间，表示乘客在路段(i，j)上行走时间的标称值，表示乘客在幸存路段(i'，j')上的行走时间与其标称值的偏差量，θ_i'j'表示用于计算t_i'j'与其最可能值的偏差，(i',j')∈W，Γ是θ_i'j'的总和的上界，指的是偏差值的不确定性，可以取{0,1,2，...，|W|}²中的任何值，所述行走时间的标称值定义为：d_ij表示路段(i，j)的长度，(i,j)∈W，基于行走时间的标称值，通过递归方法获得通过路段(i，j)所需的标称时间：其中，表示乘客到达节点i的标称时间，表示乘客沿着路段(i，j)到达节点j的标称时间，得出，

3.根据权利要求2所述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征是，所述乘客在路段(i，j)上所承受的风险值X＝q₁+q₂ln D_ij，其中，erf是误差函数；X表示概率变量；q₁，q₂是取决于化学品的类型的常数，D_ij表示有毒气体释放后，路段(i，j)上的暴露剂量。

4.根据权利要求3所述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征是，所述路径规划方法还包括步骤五：利用列约束生成算法对步骤四中构建的乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型进行求解，所述求解步骤包括：

Step5-1：设定下界LB＝-∞，上界UB＝+∞，迭代次数l＝0；

Step5-2：求解主问题并获得最优解将LB设置为主问题的最佳值，

s.t.

Step5-3：求解与有关的子问题，并得出最优解及其最佳值；

Step5-4：导出最优解及其最优值Q^l，

Step5-5：不断迭代，如果则找到最优解，退出循环，其中，es为预先设定好的可以接受的偏差；否则，创建追索权变量(λ^l,μ^l)以及与识别的δ^l相关联的相应约束，并将它们添加到主问题中，更新l＝l+1，返回Step5-2；

所述子问题的求解算法包括基于KKT条件的子问题精确求解算法和基于大M法的子问题近似求解算法，其步骤为：

Step5-6：取对偶，将子问题转化为max-max问题，设a、b和e分别是约束对偶变量，由此得到的子问题非线性最大化公式如下：

Step5-7：通过拉格朗日对偶结合KKT条件，将Step5-6中得到的子问题非线性最大化公式等价转化成KKT条件方程组，

Step5-8：将Step5-7中得到的KKT条件方程组进行等价线性化处理，

-a_i'j'≤Kf_i'j'，

-b_i'j'≤Kh_i'j'，

Step5-9：通过采用一组新变量A_ij＝δ_ija_i'j'替换上述步骤中的连续变量和二元变量的乘积，并使用大M方法来线性化上述公式，大M法表示为实数集

s.t.

A_i'j'≥a_i'j'，

其中φ表示评估第二阶段目标函数取值的辅助变量，M为一任意大的正数参与运算，表示第l次迭代的时候对应的值，φ^l+1表示第l+1次迭代的时候对应的值，es为预先设定好的可以接受的偏差，δ_ijp'表示乘客p’在路段(ij)的指示变量。

5.根据权利要求4所述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征是，利用列约束生成算法对步骤四中的乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型进行求解，主问题中的变量和约束的数量将随着迭代次数的增加而快速增加，所述乘客疏散路径两阶段鲁棒优化模型还包括用于减少计算时长的增强策略，所述增强策略采用食肉植物算法分别计算出所有乘客从不同起点到相应终点的绝对鲁棒最短路径，组成绝对鲁棒地铁站乘客疏散走行网络，对目标函数施加有界约束，减少求解主问题时分支有界过程的计算时间。

6.根据权利要求5所述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征是，所述食肉植物算法包括新的食肉植物的生长模型、猎物的生长模型、繁殖过程模型，所述新的食肉植物的生长模型为：

NewCP_x,y＝growth×CP_x,y+(1-growth)×Prey_v,y，

growth＝growth_rate×rand_xy，

其中，CP_x,y是排名第x的食肉植物，y表示第y个种群，Prey_v,y为随机选择的猎物，成长率growth_rate为预定义的值，rand_xy为[0,1]之间的随机数，每一个种群内部只有一个食肉植物，而猎物的数量须多于两个；

所述猎物的生长模型为：

NewPrey_X,Y＝growth×Prey_u,Y+(1-growth)×Prey_v,Y,u≠v，

其中，Prey_u,y是第Y个种群中随机选择的另一个猎物，食肉植物和猎物的生产过程都将持续group_iter代；

所述繁殖过程模型为：

NewCP_X,Y＝CP_1,Y+Reproduction_rate×rand_X,Y×mate_X,Y，

其中，CP_1,Y为最优解，CP_v,Y为随机选择的食肉植物，繁殖率是预定义的用于利用的值，繁殖过程重复nCPlant次，繁殖过程中，为每个维度j都随机选择一个食肉植物v。

7.根据权利要求6所述的毒气泄漏情况下地下交通设施内乘客疏散路径规划方法，其特征是，所述食肉植物算法求解的具体步骤为：

Step4-1：定义目标函数，即个体适应度值：其中为不确定时间偏差值的上界；

Step4-2：随机初始化大小为n、维度为d的种群和参数，定义组内迭代次数group_iter、吸引率attraction_rate、生长率growth_rate、繁殖率reproduction_rate、食肉植物数量nCPlant和猎物数量nPrey(nPrey>nCPlant)；

Step4-3：评估每个个体的适应度值，计算n个食肉植物的初始适应度值，找到最优个体g^*并作为排名第一的食肉植物；

Step4-4：分类和分组，将排名前nCPlant的个体分类为食肉植物，将剩余的nPrey个个体分类为猎物，并将食肉植物和猎物进行分组，即将适合度值最高的猎物分配给排名第一的食肉植物，类似地，第二名和第三名猎物分别属于第二和第三名食肉植物，重复该过程，直到排名第nCPlant的猎物分配给排名第nCPlant的食肉植物，然后第nCPlant+1名猎物分配给第一名食肉植物；

Step4-5:食肉食物和猎物的生长过程为，每一种群都随机选择一个猎物，如果吸引率高于随机生成的数字，食肉植物就会捕获猎物并根据新的食肉植物的生长模型生成新的食肉植物，另一方面，如果吸引率低于产生的随机值，则猎物设法逃脱陷阱并根据猎物的生长模型生成新的猎物；

Step4-6:最优食肉植物的繁殖过程为：繁殖过程重复nCPlant次，根据繁殖过程模型，基于最优食肉植物生成新的食肉植物；

Step4-7：将新生成的食肉植物和猎物与先前的种群进行合并，新种群按照适应度值升序排序，选择排名前n的个体作为新的候选解，保证种群大小不变，进行下一代繁殖；

Step4-8：重复Step4-5至Step4-7，直到达到最大迭代次数，返回最优个体g^*的最优解。