CN116542184B - 粘性通量的计算方法、装置、终端设备和存储介质 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种粘性通量的计算方法、装置、终端设备和存储介质，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
Description
技术领域
本申请属于流体力学技术领域，尤其涉及一种粘性通量的计算方法、装置、终端设备和存储介质。
背景技术
计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)是开展流体力学机理研究的重要手段之一，在航空航天飞行器设计与性能评估中发挥着愈来愈重要的作用。随着工程应用中设计的不断精细化，对CFD 计算结果的精度要求越来越高。高阶精度算法因其在达到相同误差水平的情况下相对于二阶精度算法所需要的计算量更少，逐渐在精细模拟方面展现出优势。在众多的高精度算法中，由于通过重构的修正过程（Correction Procedurevia Reconstruction，CPR）方法，在选择特殊的修正函数时可以等价于间断伽辽金（Discontinuous Galerkin，DG）方法，谱差分(SpectralDifference，SD)方法或者谱体积（Spectral Volume，SV）方法，同时计算量又相对较小，近年来受到了很大的关注并且得到了很大的发展。
目前，通过采用限制器技术，CPR方法在激波捕捉方面的能力得到了提升，特别是基于子单元限制的激波捕捉策略得到了发展，比如朱华君等人发展了基于子单元CNNW限制的激波捕捉技术，实现了高阶CPR方法在高超流动模拟中的使用。但是，仍然存在问题，例如基于单元内高阶统一多项式分布的粘性通量离散方法在计算强激波时容易出现计算不稳定或者崩溃，如何提高含激波的粘性问题的鲁棒性，是目前急需解决的问题。
发明内容
本申请意在提供一种粘性通量的计算方法、装置、终端设备和存储介质，以解决现有技术中存在的不足，本申请要解决的技术问题通过以下技术方案来实现。
第一个方面，本申请实施例提供一种粘性通量的计算方法，所述方法包括：
获取待计算的网格单元，并根据所述网格单元，确定所述网格单元的求解点、通量点和辅助点；
采用交错直接求导方法,根据所述辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；
根据所述各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；
根据所述各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；
根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量。
可选地，所述采用交错直接求导方法,根据界面辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数，包括：
通过子单元非线性插值，得到各个通量点的左侧物理量和右侧物理量；所述子单元非线性插值是对可能包含激波的问题单元采用子单元非线性重构进行插值，对非问题单元采用CPR线性重构进行插值。
根据所述通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量；
根据所述通量点处的物理量，通过线性插值的算法，计算辅助点处的物理量；
根据界面通量点处的左侧物理量和右侧物理量，获取单元界面通量点处的物理量公共值；
根据所述界面辅助点处的左侧物理量和右侧物理量，计算界面辅助点处的物理量公共值；
根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数；
根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数。
可选地，所述根据所述通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量，包括：
所述通量点处的物理量通过如下方式计算得到：
；
其中，为通量点处的物理量的值；/>为通量点处L子单元的非线性插值的左侧物理量；/>为通量点处R子单元的非线性插值的右侧物理量。
可选地，所述根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数,包括：
根据所述界面辅助点处的物理量公共值，计算xi方向通量点处的eta方向上的一阶导数；
根据xi方向通量点处的物理量，计算xi方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据所述辅助点处的物理量，计算eta方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据eta方向通量点处的物理量，计算eta方向通量点处的eta方向上的一阶导数。
可选地，所述根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数，包括：
根据所述界面辅助点处的物理量公共值和所述单元界面通量点处的物理量公共值，计算各个通量点处的一阶导数修正项；
所述修正项用于将所述单元左侧物理量差量和单元右侧物理量差量，通过修正函数对通量点进行修正；通过Radau多项式，根据界面辅助点处的物理量公共值与单元内物理量的差，对通量点的物理量一阶导数进行修正，得到通量点处的物理量修正后一阶导数；
根据不同方向的方向导数和所述修正项，计算通量点处的修正后一阶导数值RR；
根据通量点处的一阶导数dq和一阶导数修正项dqcorr,计算各个通量点的修正后一阶导数。
可选地，所述方法还包括：
根据通量点处的修正后一阶导数值RR和物理量Q，代入粘性通量函数表达式，计算各个通量点处的粘性通量fv；
根据各个通量点处的粘性通量fv，计算粘性通量导数dfv。
根据各个通量点处的物理量，计算单元界面处的物理量一阶导数的公共值，其中，所述单元界面处的物理量一阶导数的公共值根据BR2方法计算界面左侧物理量一阶导数和右侧物理量一阶导数的平均值得到的；
根据所述单元界面处的物理量一阶导数的公共值，计算单元界面通量点处的公共粘性通量；
根据所述单元界面处的通量点的公共粘性通量，计算单元求解点处粘性通量导数修正项dfvcorr；
计算所述求解点处的粘性通量导数修正项，所述修正项用于将单元界面的左界面的粘性通量和右界面的粘性通量，通过修正函数对每个求解点进行修正；
根据所述求解点处粘性通量的粘性通量导数dfv和所述求解点处的粘性通量导数修正项dfvcorr，确定所述求解点处的修正后粘性通量导数Cdfv。
第二个方面，本申请实施例提供一种粘性通量的计算装置，所述装置包括：
获取模块，用于获取待计算的网格单元，并根据所述网格单元，确定所述网格单元的求解点、通量点和辅助点；
计算模块，用于采用交错直接求导方法,根据所述辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；
第一确定模块，用于根据所述各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；
第二确定模块，用于根据所述各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；
第三确定模块，用于根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量。
可选地，所述计算模块用于：
通过子单元非线性插值，得到各个通量点的左侧物理量和右侧物理量；
根据所述通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量；
根据所述通量点处的物理量，通过线性插值的算法，计算辅助点处的物理量；
根据界面通量点处的左侧物理量和右侧物理量，获取单元界面通量点处的物理量公共值；
根据所述界面辅助点处的左侧物理量和右侧物理量，计算界面辅助点处的物理量公共值；
根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数；
根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数。
可选地，所述计算模块用于：
所述通量点处的物理量通过如下方式计算得到：
；
其中，为通量点处的物理量的值；/>为通量点处L子单元的非线性插值的左侧物理量；/>为通量点处R子单元的非线性插值的右侧物理量。
可选地，所述计算模块，用于：
根据所述界面辅助点处的物理量公共值，计算xi方向通量点处的eta方向上的一阶导数；
根据xi方向通量点处的物理量，计算xi方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据所述辅助点处的物理量，计算eta方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据eta方向通量点处的物理量，计算eta方向通量点处的eta方向上的一阶导数。
可选地，所述第一确定模块用于：
根据所述界面辅助点处的物理量公共值和所述单元界面通量点处的物理量公共值，计算各个通量点处的一阶导数修正项；所述修正项用于将单元左侧物理量差量和单元右侧物理量差量，通过修正函数对通量点进行修正；
通过Radau多项式，根据界面辅助点处的物理量公共值与单元内物理量的差，对通量点的物理量一阶导数进行修正，得到通量点处的物理量修正后一阶导数；
根据不同方向的方向导数和所述修正项，计算通量点处的修正后一阶导数值RR；
根据通量点处的修正后一阶导数值RR和物理量Q，代入粘性通量函数表达式，计算各个通量点处的粘性通量fv；
可选地，所述第二确定模块用于：
根据各个通量点处的粘性通量fv，计算粘性通量导数dfv。
可选地，所述第三确定模块用于：
计算单元界面处的物理量一阶导数的公共值，其中，所述单元界面处的物理量一阶导数的公共值根据BR2方法计算界面左侧物理量一阶导数和右侧物理量一阶导数的平均值得到的；
根据所述单元界面处的物理量一阶导数的公共值，计算单元界面通量点处的公共粘性通量；
根据所述单元界面处的通量点的公共粘性通量，计算单元求解点处粘性通量导数修正项dfvCorr；
计算所述求解点处的粘性通量导数修正项，所述修正项用于将单元界面的左界面的粘性通量和右界面的粘性通量，通过修正函数对每个求解点进行修正；
根据所述求解点处粘性通量的间断粘性通量导数dfv和所述求解点处的粘性通量导数修正项dfvcorr，确定所述求解点处的修正后粘性通量导数Cdfv。
第三个方面，本申请实施例提供一种终端设备，包括：至少一个处理器和存储器；
所述存储器存储计算机程序；所述至少一个处理器执行所述存储器存储的计算机程序，以实现第一个方面提供的粘性通量的计算方法。
第四个方面，本申请实施例提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现第一个方面提供的粘性通量的计算方法。
第五个方面，本申请实施例提供一种非结构四边形或者六面体网格数据结构，采用第一方面任一所述的粘性通量的计算方法获得的。
本申请实施例包括以下优点：
本申请实施例提供的粘性通量的计算方法、装置、终端设备和存储介质，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请一实施例中一种粘性通量的计算方法流程示意图；
图2为本申请一实施例网格单元的显示图；
图3是本申请的一种粘性通量的计算装置实施例的结构框图；
图4是本申请的一种终端设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合具体实施例及相应的附图对本申请的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
名词解释：
NS方程：Navier-Stokes方程的简称，用于描述流体力学的控制方程；
流场变量：流动中的压力、速度、密度、温度等状态量；
CFD：Computational Fluid Dynamics的简称，通过数值离散方法，将连续的NS方程离散，进而得到某个时刻的流场变量分布。
CPR方法：Correction Procedure via Reconstruction的简称，用于离散NS方程的对流项，采用界面公共通量对间断通量函数进行修正实现通量函数的重构，进而实现通量导数的计算。
粘性通量：是NS方程中表征流动问题中扩散作用的部分。
粘性通量格式：用于计算NS方程中粘性通量的数值方法，比如BR2, IP等。
本申请一实施例提供一种粘性通量的计算方法，用于计算粘性通量。本实施例的执行主体为粘性通量的计算装置，设置在终端设备上，例如，终端设备至少包括计算机终端等。
参照图1，示出了本申请一实施例中一种粘性通量的计算方法流程示意图，该方法具体可以包括如下步骤：
S101、获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；
如图2所示，图2显示的是一个待计算的网格单元，在该网格单元上，分布求解点为Legendre-Gauss积分点，通量点（方形）按每个维度通量点（方形）的个数比求解点（圆形）多一个，相邻通量点之间的距离为Gauss积分权，两端的通量点分布在单元界面上。分布辅助点为子单元的顶点。二维情况下，图中圆形点为求解点，方形点为通量点，三角形点为辅助点。
S102、采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数RR；
具体地，终端设备将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算。
粘性通量导数即各个通量点的一阶导数，该一阶导数的计算采用交错直接计算方法，例如：计算求解点处的xi方向粘性通量导数，采用比求解点多一个点的xi方向通量点处的粘性通量计算；xi方向通量点处的粘性通量形式中的eta方向一阶导数，直接通过六个eta方向的辅助点计算，xi方向一阶导数直接采用六个xi方向的通量点计算。eta方向通量点处的粘性通量的计算类似。
S103、根据各个通量点的修正后一阶导数RR，确定各个通量点处的粘性通量fv；
S104、根据各个通量点的粘性通量fv，确定求解点处的粘性通量导数dfv；
S105、根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量。
具体地，根据单元边界处左右值，计算界面处公共一阶导数comdq以及公共粘性通量comfv；
根据各个求解点的粘性通量导数dfv和公共粘性通量comfv，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数Cdfv。
针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算。
本申请获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；通过子单元非线性插值，得到各个通量点处的左侧物理量和右侧物理量，基于左右侧物理量求平均得到各个通量点处的物理量；对通量点处的物理量进行线性插值，得到各个辅助点处的物理量；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点处物理量的间断一阶导数；根据单元边界处物理量左右值，计算界面处公共物理量；根据单元边界处公共物理量与间断物理量的差量，计算通量点处的物理量一阶导数修正项；根据各个通量点处物理量的间断一阶导数和一阶导数修正项，确定通量点处物理量的修正后连续一阶导数。根据各个通量点处物理量的修正后连续一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的间断粘性通量导数；根据单元边界处物理量及其一阶导数的左右值，计算界面处公共一阶导数和公共粘性通量；根据公共粘性通量与间断粘性通量的差量，计算求解点处的粘性通量导数修正项；根据各个求解点的间断粘性通量导数和粘性通量导数修正项，确定待计算的网格单元求解点处的修正后连续粘性通量导数。将非线性效应引入到粘性通量导数的计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量导数计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
本申请实施例提供的粘性通量的计算方法，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
本申请又一实施例对上述实施例提供的自适应笛卡尔网格数据结构做进一步补充说明。
可选地，采用交错直接求导方法,根据界面辅助点处的物理量和通量点处的物理量Q，计算各个通量点的修正后一阶导数RR，包括：
通过子单元非线性插值，得到各个通量点的左侧物理量和右侧物理量；
根据通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量；
根据通量点处的物理量，通过线性插值的算法，计算辅助点处的物理量；
根据界面通量点处的左侧物理量和右侧物理量，获取单元界面通量点处的物理量公共值；
根据界面辅助点处的左侧物理量和右侧物理量，计算界面辅助点处的物理量公共值；
根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数；
根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数。
可选地，根据通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量，包括：
通量点处的物理量通过如下方式计算得到：
；
其中，为通量点处的物理量的值；/>为通量点处L子单元的非线性插值的左侧物理量；/>为通量点处R子单元的非线性插值的右侧物理量。
可选地，根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数,包括：
根据界面辅助点处的物理量公共值，计算xi方向通量点处的eta方向上的一阶导数；
根据xi方向通量点处的物理量，计算xi方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据辅助点处的物理量，计算eta方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据eta方向通量点处的物理量，计算eta方向通量点处的eta方向上的一阶导数。
可选地，根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数，包括：
根据界面辅助点处的物理量公共值和单元界面通量点处的物理量公共值，计算各个通量点处的一阶导数修正项；
修正项用于将单元左侧物理量差量和单元右侧物理量差量，通过修正函数对通量点进行修正；通过Radau多项式，根据界面辅助点处的物理量公共值与单元内物理量的差，对通量点的物理量一阶导数进行修正，得到通量点处的物理量修正后一阶导数；
根据不同方向的方向导数和修正项，计算通量点处的修正后一阶导数值RR；
根据通量点处的一阶导数dq和一阶导数修正项dqcorr,计算各个通量点的修正后一阶导数RR，其中：
RR=dq+ dqcorr。
可选地，该方法还包括：
根据通量点处的修正后一阶导数值RR和物理量Q，代入粘性通量函数表达式，计算各个通量点处的粘性通量fv；
根据各个通量点处的粘性通量fv，计算粘性通量导数dfv。
可选地，根据各个通量点处的粘性通量fv，计算粘性通量导数dfv，包括：
计算单元界面处的物理量一阶导数的公共值，其中，单元界面处的物理量一阶导数的公共值根据BR2方法计算界面左侧物理量一阶导数和右侧物理量一阶导数的平均值得到的；
根据单元界面处的物理量一阶导数的公共值，计算单元界面通量点处的公共粘性通量；
根据单元界面处的通量点的公共粘性通量，计算单元求解点处粘性通量导数修正项dfvcorr；
计算求解点处的粘性通量导数修正项，修正项用于将单元界面的左界面的粘性通量和右界面的粘性通量，通过修正函数对每个求解点进行修正；
根据求解点处粘性通量的间断粘性通量导数dfv和求解点处的粘性通量导数修正项dfvcorr，确定求解点处的修正后粘性通量导数Cdfv。
根据各个通量点处的粘性通量fv，计算粘性通量导数dfv，包括：
具体的，计算单元界面处的物理量一阶导数的公共值，其中，单元界面处的物理量一阶导数的公共值根据BR2方法计算界面左侧物理量一阶导数和右侧物理量一阶导数的平均值得到的；
根据单元界面处的物理量一阶导数的公共值，计算单元界面通量点处的公共粘性通量；
根据单元界面处的通量点的公共粘性通量，计算单元求解点处粘性通量导数修正项dfvcorr；
计算求解点处的粘性通量导数修正项，修正项用于将单元界面的左界面的粘性通量和右界面的粘性通量，通过修正函数对每个求解点进行修正；
根据求解点处粘性通量的间断粘性通量导数dfv和求解点处的粘性通量导数修正项dfvcorr，确定求解点处的修正后粘性通量导数Cdfv。
本申请实施例提出一种基于子单元非线性重构技术的粘性通量计算方法，从而将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算。
NS方程的基于子单元非线性重构技术的稳定化粘性通量计算的具体步骤包括：
步骤1：在网格单元上，分布求解点为Gauss-Legendre积分点，通量点（蓝色）按每个维度通量点的个数比求解点多一个，相邻通量点之间的距离为Gauss积分权，两端的通量点分布在单元界面上，分布辅助点为子单元的顶点。二维情况下，如图2所示，图中圆形点，方形点和三角形点分别为求解点，通量点和辅助点。
步骤2：通过子单元非线性插值得到通量点的左右值和/>。
步骤3：基于通量点的左右值计算通量点处的物理量的具体公式为：
；
其中，为通量点处的物理量的值，/>和/>分别为通量点处L子单元和R子单元的非线性重构（包括插值）得到的物理量信息，即左侧物理量和右侧物理量。
单元界面上的通量点处的物理量取本单元的子单元在界面上的值，也就是在单元的左边界取
，
在右边界取
.
步骤4：由单元通量点处的物理量通过线性插值计算辅助点处的物理量。
步骤5：计算界面通量点处物理量公共值；
.
步骤6：计算界面辅助点处的物理量公共值；
.
步骤7：采用交错直接求导方法,根据界面辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数。
由界面辅助点处的物理量计算xi方向通量点处的eta方向Qxix等的一阶导数，由xi方向通量点处的物理量/>计算xi方向通量点处的xi方向一阶导数。
由界面辅助点处的物理量计算eta方向通量点处的xi方向导数，由eta方向通量点处的物理量/>计算eta方向通量点处的eta方向导数。
步骤8：计算通量点处一阶导数的修正项，修正项将左右界面上物理量跳跃量通过修正函数惩罚到每个通量点。
界面物理量公共值与单元内物理量值的差量则通过Radau多项式对通量点的通量导数进行修正；
步骤9：计算通量点处修正后一阶导数值RR，等于对应的方向导数加上对应的修正项。
步骤10：基于通量点处的修正后一阶导数值RR和物理量Q，代入粘性通量函数，计算通量点处的粘性通量。
步骤11：计算单元界面处的一阶导数的公共值RRComm。RRComm为界面左右一阶导数的平均，界面左右一阶导数采用BR2得到。
步骤12：基于界面处的一阶导数的公共值RRComm，计算界面处的公共粘性通量。
步骤13：通过通量点的粘性通量，由CPR紧致一阶导数离散算子计算求解点处粘性通量的间断通量导数dfv。
步骤14：计算求解点处的粘性通量导数修正项fvCorr。修正项将左右界面上的粘性通量跳跃量通过修正函数对求解点的导数进行修正。
步骤15：计算求解点处的粘性通量导数，等于间断通量导数dfv加上粘性通量导数修正项dfvCorr。
本申请实施例实施例的是基于子单元非线性重构的粘性项稳定化计算方法，重点在于子单元非线性重构，即基于求解点通量点辅助点所构成的交错网格，以及提出交错网格直接求导方法计算求解点处的粘性通量导数。
本申请实施例针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算。
本申请实施例的一种粘性通量的基于子单元非线性重构的稳定化计算方法，保证混合格式激波捕捉策略下，粘性项离散与无粘项离散在单元分布方面具有一致性，基于子单元非线性重构的稳定化计算方法能够增强含激波的粘性流动模拟的稳定性。保证混合格式激波捕捉策略下，粘性项离散的形式统一性，具有程序设计简单的优势，还可以提升含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
需要说明的是，对于方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请实施例并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请实施例，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作并不一定是本申请实施例所必须的。
本申请实施例提供的粘性通量的计算方法，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
本申请另一实施例提供一种粘性通量的计算装置，用于执行上述实施例提供的粘性通量的计算方法。
参照图3，示出了本申请的一种粘性通量的计算装置实施例的结构框图，该装置具体可以包括如下模块：获取模块301、计算模块302、第一确定模块303、第二确定模块304和第三确定模块305，其中：
获取模块301用于获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；
计算模块302用于采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；
第一确定模块303用于根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；
第二确定模块304用于根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；
第三确定模块305用于根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量。
本申请实施例提供的粘性通量的计算装置，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
本申请又一实施例对上述实施例提供的笛卡尔网格下的壁面距离的计算装置做进一步补充说明。
可选地，计算模块用于：
通过子单元非线性插值，得到各个通量点的左侧物理量和右侧物理量；
根据通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量；
根据通量点处的物理量，通过线性插值的算法，计算辅助点处的物理量；
根据界面通量点处的左侧物理量和右侧物理量，获取单元界面通量点处的物理量公共值；
根据界面辅助点处的左侧物理量和右侧物理量，计算界面辅助点处的物理量公共值；
根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数；
根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数。
可选地，计算模块用于：
通量点处的物理量通过如下方式计算得到：
；
其中，为通量点处的物理量的值；/>为通量点处L子单元的非线性插值的左侧物理量；/>为通量点处R子单元的非线性插值的右侧物理量。
可选地，计算模块，用于：
根据界面辅助点处的物理量公共值，计算xi方向通量点处的eta方向上的一阶导数；
根据xi方向通量点处的物理量，计算xi方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据辅助点处的物理量，计算eta方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据eta方向通量点处的物理量，计算eta方向通量点处的eta方向上的一阶导数。
可选地，第一确定模块用于：
根据界面辅助点处的物理量公共值和单元界面通量点处的物理量公共值，计算各个通量点处的一阶导数修正项；
修正项用于将单元左侧物理量差量和单元右侧物理量差量，通过修正函数对通量点进行修正；通过Radau多项式，根据界面辅助点处的物理量公共值与单元内物理量的差，对通量点的物理量一阶导数进行修正，得到通量点处的物理量修正后一阶导数；
根据不同方向的方向导数和修正项，计算通量点处的修正后一阶导数值RR；
根据通量点处的一阶导数dq和一阶导数修正项dqcorr,计算各个通量点的修正后一阶导数。
可选地，第二确定模块用于：
根据通量点处的修正后一阶导数值RR和物理量Q，代入粘性通量函数表达式，计算各个通量点处的粘性通量fv；
根据各个通量点处的粘性通量fv，计算粘性通量导数dfv。
可选地，第二确定模块用于：
计算单元界面处的物理量一阶导数的公共值，其中，单元界面处的物理量一阶导数的公共值根据BR2方法计算界面左侧物理量一阶导数和右侧物理量一阶导数的平均值得到的；
根据单元界面处的物理量一阶导数的公共值，计算单元界面通量点处的公共粘性通量；
根据单元界面处的通量点的公共粘性通量，计算单元求解点处粘性通量导数修正项dfvcorr；
计算求解点处的粘性通量导数修正项，修正项用于将单元界面的左界面的粘性通量和右界面的粘性通量，通过修正函数对每个求解点进行修正；
根据求解点处粘性通量的间断粘性通量导数dfv和求解点处的粘性通量导数修正项dfvCorr，确定求解点处的修正后粘性通量导数Cdfv。对于装置实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
本申请实施例提供的粘性通量的计算装置，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
本申请再一实施例提供一种终端设备，用于执行上述实施例提供的自适应笛卡尔网格数据结构。
图4是本申请的一种终端设备的结构示意图，如图4所示，该终端设备包括：至少一个处理器401和存储器402；
存储器存储计算机程序；至少一个处理器执行存储器存储的计算机程序，以实现上述实施例提供的自适应笛卡尔网格数据结构。
本实施例提供的终端设备，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
本申请又一实施例提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有计算机程序，计算机程序被执行时实现上述任一实施例提供的自适应笛卡尔网格数据结构。
根据本实施例的计算机可读存储介质，通过获取待计算的网格单元，并根据网格单元，确定网格单元的求解点、通量点和辅助点；采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；根据各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量导数。通过本申请实施例，针对NS方程粘性通量的计算过程，将粘性通量中的物理变量一阶导数的值通过基于子单元非线性加权重构得到的物理变量值进行计算，然后进行求导和边界修正实现粘性通量导数的计算，将非线性效应引入到粘性通量计算中，实现带激波问题的NS方程的稳定化粘性通量计算，提高了含激波的粘性问题计算的鲁棒性。
应该指出，上述详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语均具有与本申请所属技术领域的普通技术人员的通常理解所相同的含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式。此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的术语在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位，如旋转90度或处于其他方位，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
在上面详细的说明中，参考了附图，附图形成本文的一部分。在附图中，类似的符号典型地确定类似的部件，除非上下文以其他方式指明。在详细的说明书、附图及权利要求书中所描述的图示说明的实施方案不意味是限制性的。在不脱离本文所呈现的主题的精神或范围下，其他实施方案可以被使用，并且可以作其他改变。
以上仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种粘性通量的计算方法，其特征在于，所述方法包括：
获取待计算的网格单元，并根据所述网格单元，确定所述网格单元的求解点、通量点和辅助点；在所述网格单元上，分布求解点为Legendre-Gauss积分点，通量点按每个维度通量点的个数比求解点多一个，相邻通量点之间的距离为Gauss积分权，两端的通量点分布在单元界面上，分布辅助点为子单元的顶点；
采用交错直接求导方法,根据所述辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；根据所述各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；
根据所述各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；
根据各个求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量；
其中：
所述采用交错直接求导方法,根据辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数，包括：
通过子单元非线性插值，得到各个通量点的左侧物理量和右侧物理量；
根据所述通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量；
根据所述通量点处的物理量，通过线性插值的算法，计算辅助点处的物理量；
根据界面通量点处的左侧物理量和右侧物理量，获取单元界面通量点处的物理量公共值；
根据所述界面辅助点处的左侧物理量和右侧物理量，计算界面辅助点处的物理量公共值；
根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数；
根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量，包括：
所述通量点处的物理量通过如下方式计算得到：
其中，/>为通量点处的物理量的值；/>为通量点处L子单元的非线性插值的左侧物理量；/>为通量点处R子单元的非线性插值的右侧物理量。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数,包括：
根据所述辅助点处的物理量，计算xi方向通量点处的eta方向上的一阶导数；
根据xi方向通量点处的物理量，计算xi方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据所述辅助点处的物理量，计算eta方向通量点处的xi方向上的一阶导数；
根据eta方向通量点处的物理量，计算eta方向通量点处的eta方向上的一阶导数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数，包括：
根据所述界面辅助点处的物理量公共值和所述单元界面通量点处的物理量公共值，计算各个通量点处的一阶导数修正项；所述修正项用于将单元左侧物理量差量和单元右侧物理量差量，通过修正函数对通量点进行修正；
通过Radau多项式，根据界面辅助点处的物理量公共值与单元内物理量的差，对通量点的物理量一阶导数进行修正，得到通量点处的物理量修正后一阶导数；
根据不同方向的方向导数和所述修正项，计算通量点处的修正后一阶导数值；
根据通量点处的一阶导数和一阶导数修正项,计算各个通量点的修正后一阶导数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据通量点处的修正后一阶导数值和物理量，代入粘性通量函数表达式，计算各个通量点处的粘性通量；
根据各个通量点处的粘性通量，计算粘性通量导数。
6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在计算各个通量点的修正后的一阶导数之后，所述方法还包括：
计算单元界面处的物理量一阶导数的公共值，其中，所述单元界面处的物理量一阶导数的公共值根据BR2方法计算界面左侧物理量一阶导数和右侧物理量一阶导数的平均值得到的；
根据所述单元界面处的物理量一阶导数的公共值，计算单元界面通量点处的公共粘性通量；
根据所述单元界面处的通量点的公共粘性通量，计算单元求解点处粘性通量导数修正项；
计算所述求解点处的粘性通量导数修正项，所述粘性通量导数修正项用于将单元界面的左界面的粘性通量和右界面的粘性通量，通过修正函数对每个求解点进行修正；
根据所述求解点处粘性通量的间断粘性通量导数和所述求解点处的粘性通量导数修正项，确定所述求解点处的修正后粘性通量导数。
7.一种粘性通量的计算装置，其特征在于，所述装置包括：
获取模块，用于获取待计算的网格单元，并根据所述网格单元，确定所述网格单元的求解点、通量点和辅助点；在所述网格单元上，分布求解点为Legendre-Gauss积分点，通量点按每个维度通量点的个数比求解点多一个，相邻通量点之间的距离为Gauss积分权，两端的通量点分布在单元界面上，分布辅助点为子单元的顶点；
计算模块，用于采用交错直接求导方法,根据所述辅助点处的物理量和通量点处的物理量，计算各个通量点的修正后一阶导数；
第一确定模块，用于根据所述各个通量点的修正后一阶导数，确定各个通量点处的粘性通量；
第二确定模块，用于根据所述各个通量点的粘性通量，确定求解点处的粘性通量导数；
第三确定模块，用于根据各个所述求解点的粘性通量导数，确定待计算的网格单元求解点处的修正后粘性通量；
其中：
所述计算模块用于：
通过子单元非线性插值，得到各个通量点的左侧物理量和右侧物理量；
根据所述通量点的左侧物理量和右侧物理量，确定通量点处的物理量；
根据所述通量点处的物理量，通过线性插值的算法，计算辅助点处的物理量；
根据界面通量点处的左侧物理量和右侧物理量，获取单元界面通量点处的物理量公共值；
根据所述界面辅助点处的左侧物理量和右侧物理量，计算界面辅助点处的物理量公共值；
根据所述辅助点处的物理量和所述通量点处的物理量，计算各个通量点的修正前一阶导数；
根据所述通量点处的物理量和辅助点处的物理量，对所述各个通量点的修正前的一阶导数进行修正，得到各个通量点的修正后一阶导数。
8.一种终端设备，其特征在于，包括：至少一个处理器和存储器；
所述存储器存储计算机程序；所述至少一个处理器执行所述存储器存储的计算机程序，以实现权利要求1-6中任一项所述的粘性通量的计算方法。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现权利要求1-6中任一项所述的粘性通量的计算方法。
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| CN116127877A (zh) * | 2023-04-04 | 2023-05-16 | 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 | 多重网格的加速方法、装置、终端设备及存储介质 |
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Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
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|---|---|
| CN116542184A (zh) | 2023-08-04 |
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