CN116524051B - 一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨isar成像方法 - Google Patents

一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨isar成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法。该方法首先对运动目标散射点回波中每个距离单元的信号进行分数阶傅里叶变换域模态分解，得到信号各个模态分量；然后对每个模态分量进行魏格纳‑维尔分布，并将各个模态分量的魏格纳‑维尔分布累加，最终得到一个时间‑距离‑瞬时多普勒立方图，那么抽取时间上的一帧即可得到目标的距离‑瞬时多普勒图像。与传统ISAR成像方法相比，本发明方法构造的时频分析不存在交叉项，且具有较高的时频分辨率，有利于进一步提升ISAR成像性能。

Description

一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像 方法
技术领域
本发明属于ISAR成像技术领域，特别是涉及一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法。
背景技术
逆合成孔径雷达(ISAR)作为一种新体制雷达，是一种重要的目标特征提取工具，能够全天候、全方位的对目标区域进行探测搜索，同时可以对飞机、导弹、舰船、卫星等运动目标进行成像以及特征提取和属性区分，在战略防御、战术武器、反卫星等军事领域以及未来的空中、空间交通管制等民用领域中都有重要的应用价值。
在ISAR成像中，最为普遍的成像方法是基于傅里叶变换的距离-多普勒成像方法。该方法要求运动目标各散射点回波的多普勒频率是恒定的或经补偿后是恒定的，才能得到清晰的成像。但在实际情况下，目标的运动状态常伴有机动性，各散射点回波的多普勒频率通常是时变的，导致基于传统傅里叶变换的距离-多普勒成像方法得到的图像非常模糊，无法用于目标识别。
一种有效的解决办法就是引入时频分析，即对回波信号进行时频分析，得到每一时刻散射点的瞬时多普勒频率，此即距离-瞬时多普勒成像方法。常见的时频分析方法有短时傅里叶变换(STFT)和维纳-魏格尔分布(WVD)。前者可以理解为信号时域加窗后的傅里叶变换，其时频分辨率受制于窗函数，时频分辨率不能同时提升。当提高时间分辨率时，其频率分辨率就会降低；而当提高频率分辨率时，其时间分辨率就会降低。后者具有较高的时频分辨率，但其存在交叉干扰项，限制了实际应用。在WVD基础上，一种常用的抑制交叉项的方法便是伪魏格纳分布(PWVD)，但其是以牺牲时频分辨率来换取交叉项的抑制。鉴于此，本发明将提出一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法。
为了便于分析，首先介绍传统距离-多普勒ISAR成像方法的基本过程。传统距离-多普勒ISAR成像方法是利用傅里叶变换(FT)获取散射点回波的多普勒信息，进而得到距离-多普勒图像。具体地说，对已经经过距离跟踪和多普勒跟踪后数据G＝(gmn)M×N(其中m表示距离单元，n表示脉冲单元)不同距离下l的对脉冲单元进行傅里叶变换进而可以得到一个二维的图像：R＝(rmω)M×N，其中对于任意1≤m≤M，有(rmω)1×N＝FFT((gmn)1×N)，FFT表示快速傅里叶变换，ω代表多普勒频移。相比较传统的方法，在基于时频分析(TFA)的ISAR成像中，用TFA替换FT处理数据G＝(gmn)M×N，具体是对不同距离m下做关于脉冲单元n的时频分析，并得到一个三维的距离-时间-多普勒立方图：Q＝(qmnω)M×N×N，其中对于任意1≤m≤M，对数据(gmn)1×N进行时频分析，这里可以得到一组时间-频率二维数据(qmnω)1×N×N。
进一步地，还需引入离散分数阶傅里叶变换的定义。任意能量有限时间序列的分数阶傅里叶变换定义为：
式中，表示分数阶傅里叶变换算子，核函数Kα(u,n)的表示式为
式中，k∈Z，α表示分数阶傅里叶变换的角度，变量u通常称为分数阶频率，其所在的坐标轴通常称为分数阶傅里叶变换域(简称分数域)。相应地，分数阶傅里叶变换的逆变换的公式为：
式中，上标符号*表示共轭运算。特别地，当α＝π/2时，分数阶傅里叶变换便退化为传统傅里叶变换。
而符号函数表示如下，
此外对于能量有限时间序列它的WVD可以表示如下，
这里
基于此，下面将详细介绍本发明所提的一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法。
发明内容
本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提供了一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法，所述方法包括如下步骤：
步骤S1，获取经过距离跟踪和多普勒跟踪的ISAR回波数据G＝(gmn)M×N；初始化循环变量s＝0；
步骤S2，更新循环距离变量s＝s+1，对一个距离数值s下的数据(gsn)1×N进行分数阶傅里叶变换域模态分解，得到一组在分数域带限的模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，K是模态分量数量，且对于任意1≤n≤N满足
步骤S3，对{ck(n)}求取它其中各个元素的WVD，对任意的1≤k≤K，有ck(n)的WVD为WVD(ck(n))＝Wck(n,ω)；
步骤S4，将{Wck(n,ω)}＝{Wc1(n,ω),Wc2(n,ω)···WcK(n,ω)}中元素进行合成，得到距离单元为s下的时频分析结果(qsnω)1×N×N，其中对于任意的1≤n≤N和1≤ω≤N，
步骤S5，判断s≥M，若是，则转到下一步骤，否则转到步骤S2；
步骤S6，输出距离-时间-多普勒立方图Q＝(qmnω)M×N×N,在时间上的一处进行采样并输出二维图像。
进一步地，所述分数阶傅里叶变换域模态分解具体实现过程如下:
步骤S2.1，对待分解信号f(n)＝(gsn)1×N进行关于变量n的离散分数阶傅里叶变换，并将其分数阶傅里叶变换记为Fα(u)；初始化参数模态数量K，离散分数阶傅里叶变换的角度α和惩罚项权重η，模态分量的离散分数傅里叶变换中心分数阶频率/>拉格朗日乘子的分数阶傅里叶变换/>及计数参数l＝K，更新步长ρ，循环次数截止条件Υ，误差截止条件ε和τ，最终输出本征模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，其中1≤n≤N；
步骤S2.2，更新外循环计数参数l＝l-1，周期计数参量γ,k＝0，并依据信息熵的计算更新α的值，其中并将α赋给/>
步骤S2.3，更新内循环周期数γ＝γ+1；
步骤S2.4，更新k＝k+1；
步骤S2.5，更新
步骤S2.6，更新
步骤S2.7，比较k和l+1的值的大小，当k小于l+1时，说明没有完成所有模态的分解此时转到步骤S2.4，否则进行下一步；
步骤S2.8，更新
步骤S2.9，重复步骤S2.4至步骤S2.8直到满足截止条件：
步骤S2.10，更新k＝0；
步骤S2.11，根据式求取其能量聚集的角度/>
步骤S2.12，比较与τ，如果/>时，则将/>γ＝0，并回到步骤S2.3，否则进行下一步；
步骤S2.13，将的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK-l(n)，此时如果l＞1将信号更新为/>输入到步骤S2.2中，否则将/>的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK(n)，完成分解。
本发明的有益效果为：
本发明提出了一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法。该方法首先对运动目标散射点回波中每个距离单元的信号进行分数阶傅里叶变换域模态分解，得到信号各个模态分量；然后对每个模态分量进行魏格纳-维尔分布，并将各个模态分量的魏格纳-维尔分布累加，最终得到一个时间-距离-瞬时多普勒立方图，那么抽取时间上的一帧即可得到目标的距离-瞬时多普勒图像。与传统ISAR成像方法相比，本发明方法构造的时频分析不存在交叉项，且具有较高的时频分辨率，有利于进一步提升ISAR成像性能。
附图说明
图1是基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法原理框图。
图2是步骤S2中涉及的分数阶傅里叶变换域模态分解的实现框图。
图3是本发明成像方法与现有常用基于FT、STFT、WVD、PWVD成像结果的对比图；其中(a)基于FT成像结果、(b)基于STFT成像结果、(c)基于WVD成像结果、(d)基于PWVD成像结果、(e)本发明方法结果。图中横坐标为距离单元，纵坐标为多普勒单元。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参阅图1-图3，本发明提出一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法，所述方法包括如下步骤：
步骤S1，获取经过距离跟踪和多普勒跟踪的ISAR回波数据G＝(gmn)M×N；初始化循环变量s＝0；
步骤S2，更新循环距离变量s＝s+1，对一个距离数值s下的数据(gsn)1×N进行分数阶傅里叶变换域模态分解，得到一组在分数域带限的模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，K是模态分量数量，且对于任意1≤n≤N满足
步骤S3，对{ck(n)}求取它其中各个元素的WVD，对任意的1≤k≤K，有ck(n)的WVD为
步骤S4，将中元素进行合成，得到距离单元为s下的时频分析结果(qsnω)1×N×N，其中对于任意的1≤n≤N和1≤ω≤N，
步骤S5，判断s≥M，若是，则转到下一步骤，否则转到步骤S2；
步骤S6，输出距离-时间-多普勒立方图Q＝(qmnω)M×N×N,在时间上的一处进行采样并输出二维图像。
所述分数阶傅里叶变换域模态分解具体实现过程如下:
步骤S2.1，对待分解信号f(n)＝(gsn)1×N进行关于变量n的离散分数阶傅里叶变换，并将其分数阶傅里叶变换记为Fα(u)；初始化参数模态数量K，离散分数阶傅里叶变换的角度α和惩罚项权重η，模态分量的离散分数傅里叶变换中心分数阶频率/>拉格朗日乘子的分数阶傅里叶变换/>及计数参数l＝K，更新步长ρ，循环次数截止条件Υ，误差截止条件ε和τ，最终输出本征模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，其中1≤n≤N；
步骤S2.2，更新外循环计数参数l＝l-1，周期计数参量γ,k＝0，并依据信息熵的计算更新α的值，其中并将α赋给/>
步骤S2.3，更新内循环周期数γ＝γ+1；
步骤S2.4，更新k＝k+1；
步骤S2.5，更新
步骤S2.6，更新
步骤S2.7，比较k和l+1的值的大小，当k小于l+1时，说明没有完成所有模态的分解此时转到步骤S2.4，否则进行下一步；
步骤S2.8，更新
步骤S2.9，重复步骤S2.4至步骤S2.8直到满足截止条件：
步骤S2.10，更新k＝0；
步骤S2.11，根据式求取其能量聚集的角度/>
步骤S2.12，比较与τ，如果/>时，则将/>γ＝0，并回到步骤S2.3，否则进行下一步；
步骤S2.13，将的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK-l(n)，此时如果l＞1将信号更新为/>输入到步骤S2.2中，否则将/>的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK(n)，完成分解。
实施例
具体实施时选取实测数据，雷达检测的目标为Mig-25飞机，数据为经过距离跟踪和多普勒跟踪后的数据组G＝(gmn)M×N，其中共有M＝64个距离单元，N＝512个脉冲单元。具体实现步骤如下：
步骤S1，获取经过距离跟踪和多普勒跟踪的ISAR回波数据G＝(glp)L×P。初始化变量s＝0。
步骤S2，更新循环距离变量s＝s+1，对一个距离数值s下的数据(gsn)1×N进行分数阶傅里叶变换域模态分解，可以得到一组在分数域带限的模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}(K是模态分量数量)，且对于任意1≤n≤N满足分数阶傅里叶变换域模态分解具体实现过程如下:
步骤S2.1，对待分解信号f(n)＝(gsn)1×N进行关于变量n的离散分数阶傅里叶变换，并将其分数阶傅里叶变换记为Fα(u)。初始化模态数量K＝17，分数阶傅里叶变换的角度α＝0.0001和惩罚项权重η＝1000，模态分量的分数傅里叶变换中心分数阶频率/>拉格朗日乘子的分数阶傅里叶变换/>及计数参数l＝K，更新步长ρ＝0，循环次数截止条件Υ＝500，误差截止条件ε＝10-8和τ＝10-8，最终输出本征模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，这里1≤n≤N。
步骤S2.2，更新外循环计数参数l＝l-1，周期计数参量γ,k＝0，并依据信息熵的计算更新α的值，其中并将α赋给/>
步骤S2.3，更新内循环周期数γ＝γ+1。
步骤S2.4，更新k＝k+1。
步骤S2.5，更新
步骤S2.6，更新
步骤S2.7，比较k和l+1的值的大小，当k小于l+1时，说明没有完成所有模态的分解此时转到步骤S2.4否则进行下一步。
步骤S2.8，更新
步骤S2.9，重复步骤S2.4至步骤S2.8直到满足截止条件：
步骤S2.10，更新k＝0。
步骤S2.11，根据式求取其能量聚集的角度/>
步骤S2.12，比较与τ，如果/>时，则将/>γ＝0，并回到步骤S2.3，否则进行下一步。
步骤S2.13，将的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK-l(n)，此时如果l＞1将信号更新为/>输入到S2.2中。否则将/>的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK(n)，完成分解。
步骤S3，对{ck(n)}求取它其中各个元素的WVD，对任意的1≤k≤K，有ck(n)的WVD为
步骤S4，将中元素进行合成，得到距离单元为s下的时频分析结果(qsnω)1×N×N，其中对于任意的1≤n≤N和1≤ω≤N，
步骤S5，判断s≥M，若是，则转到下一步骤，否则转到步骤S2。
步骤S6，输出距离-时间-多普勒立方图Q＝(qmnω)M×N×N,在时间上的一处进行采样并输出二维图像。
图3给出了本发明成像方法与现有常用基于FT、STFT、WVD、PWVD成像结果的对比。可以看出，基于FT的成像结果混叠严重，基于STFT的成像结果分辨率较低，基于WVD的成像结果较为模糊，基于PWVD成像结果交叉项阴影比较严重。然而，本发明所提成像方法不仅可以清楚看到目标的形状，并且有着较高的分辨率。通常选择计算成像结果的瑞利熵来衡量成像效果，即
式中，TFA(n,ω)表示任意时频分布，n和ω分别表示时间和频率。一般选择参数ξ＝3计算瑞利熵。瑞利熵越大，图像越模糊，反之，图像越清晰。通过计算，可以得到基于FT、STFT、WVD、PWVD和本发明方法成像结果的瑞利熵分别为11.9135，11.4041，11.5065，11.4986和10.3141。

Claims (1)

1.一种基于分数阶傅里叶变换域模态分解的高分辨ISAR成像方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤S1，获取经过距离跟踪和多普勒跟踪的ISAR回波数据G＝(gmn)M×N；初始化循环距离变量s＝0；
步骤S2，更新循环距离变量s＝s+1，对一个循环距离变量s下的数据(gsn)1×N进行分数阶傅里叶变换域模态分解，得到一组在分数域带限的模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，K是模态分量数量，且对于任意1≤n≤N满足
步骤S3，对{ck(n)}求取它其中各个元素的WVD，对任意的1≤k≤K，有ck(n)的WVD为
步骤S4，将中元素进行合成，得到循环距离变量为s下的时频分析结果(qsnω)1×N×N，其中对于任意的1≤n≤N和1≤ω≤N，
步骤S5，判断s≥M，若是，则转到下一步骤，否则转到步骤S2；
步骤S6，输出距离-时间-多普勒立方图Q＝(qmnω)M×N×N,在时间上的一处进行采样并输出二维图像；
所述分数阶傅里叶变换域模态分解具体实现过程如下:
步骤S2.1，对待分解信号f(n)＝(gsn)1×N进行关于变量n的离散分数阶傅里叶变换，并将其分数阶傅里叶变换记为Fα(u)；初始化参数模态数量K，离散分数阶傅里叶变换的角度α和惩罚项权重η，模态分量的离散分数傅里叶变换中心分数阶频率/>拉格朗日乘子的分数阶傅里叶变换/>及计数参数l＝K，更新步长ρ，循环次数截止条件Υ，误差截止条件ε和τ，最终输出本征模态分量{ck(n)}＝{c1(n),c2(n)···cK(n)}，其中1≤n≤N；
步骤S2.2，更新外循环计数参数l＝l-1，周期计数参量γ,k＝0，并依据信息熵的计算更新α的值，其中并将α赋给/>
步骤S2.3，更新内循环周期数γ＝γ+1；
步骤S2.4，更新k＝k+1；
步骤S2.5，更新
步骤S2.6，更新
步骤S2.7，比较k和l+1的值的大小，当k小于l+1时，说明没有完成所有模态的分解此时转到步骤S2.4，否则进行下一步；
步骤S2.8，更新
步骤S2.9，重复步骤S2.4至步骤S2.8直到满足截止条件：
步骤S2.10，更新k＝0；
步骤S2.11，根据式求取其能量聚集的角度/>
步骤S2.12，比较与τ，如果/>时，则将/>γ＝0，并回到步骤S2.3，否则进行下一步；
步骤S2.13，将的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK-l(n)，此时如果l＞1将信号更新为/>输入到步骤S2.2中，否则将/>的离散分数阶傅里叶逆变换/>输出为cK(n)，完成分解。
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