CN116484690A - 半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法 - Google Patents

半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法 Download PDF

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管凌霄
吴磊
杨文海
丁海滨
岳成
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Abstract

本发明涉及一种半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，包括如下步骤：(1)获取半圆形山谷地形、桩基及土体的物理力学参数；(2)基于复变函数法计算得出由于地震波震动引起的土体位移场；(3)基于动力Winkler地基模型，将地震波引起的土体位移场转化为桩基处附加应力，施加到桩基上，建立桩基的受力平衡方程；(4)在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基位移及其所受的弯矩，剪力。上述方法通过结合复变函数法与Winkler地基梁模型，首次提出了半圆形山谷上桩基础震动响应闭合解，并准确揭示半圆形山谷地震放大效应对桩基础震动响应的影响。

Description

半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法
技术领域
本发明涉及抗震设计技术领域，更具体地涉及一种半圆形山谷地形的中桩基的动力响应计算方法。
背景技术
随着社会生产力的不断发展及科学技术的日益进步，我国大部分地区都实现了交通枢纽的现代化，在部分偏远山区，也能够实现桥梁修建的无缝对接，因而也对桥梁桩基的稳定性提出了更高的要求，这是因为在这些偏远的山区，地震作用经过山区半圆形山谷等地形的放大效应增幅会进一步增大桩基础震动响应，进一步威胁桩基础地震安全性。桩基在地震荷载作用下的动力响应规律一直是相关领域研究的重点。本文提出地震波作用下半圆形山谷地形的桩基的位移计算方法，从而更加精准的计算出桩基的位移，防范工程事故的发生。现有技术对于半圆形山谷桩基础震动响应研究存在空白，目前国际上对半圆形山谷桩震动响应研究为通过极限法模拟震后半圆形山谷的残余变形，并将其转化为位移荷载计算半圆形山谷桩的静力受力与变形。这一方法存在着以下问题：
1.仅能模拟震后半圆形山谷残余位移对桩基础受力变形影响，而桩基础抗震安全性最低时往往处于地震过程而不是震后，这导致基于该方法的半圆形山谷桩基抗震设计理论无法计算半圆形山谷桩基抗震最不利情况。
2.半圆形山谷地形效应在地震过程中会显著增幅桩基础震动响应，而现有研究理论无法揭示这种增幅规律，基于现有理论进行半圆形山谷桩基础抗震设计会导致安全冗余度严重降低。
3.无法模拟地震过程中桩基础的震动规律，无法获得地震过程中桩基础的动力响应时程曲线。
发明内容
为了解决现有技术中半圆形山谷桩基础震动响应研究存在空白、极限法模拟震后半圆形山谷的残余变形存在的以上技术问题。本发明提供了一种半圆形山谷地形下的桩基的动力响应计算方法。
本发明实现的技术方案如下，地震波作用下半圆形山谷地形下的的桩基的位移、弯矩和剪力计算方法，步骤如下：
(1)根据地勘资料获取半圆形山谷地形、桩基及土体的物理力学参数；
(2)基于复变函数法计算得出由于地震波震动引起的土体位移场；
(3)基于动力Winkler地基模型，将地震波引起的土体位移场转化为桩基处附加应力，施加到桩基上，建立桩基的受力平衡方程；
(4)在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，根据建立的桩基受力平衡方程，求解均布荷载引起的桩基位移及其所受的弯矩，剪力。
所述物理力学参数包括：
(1)半圆形山谷参数：半圆形山谷半径R，地震波无量纲频率η，入射角角度γ；
(2)桩基参数：等效直径D，入土深度L，桩基弹性模量Ep，桩惯性矩Ip；
(3)土体参数：弹性模量Es，土体泊松比μs。
所述自由场位移如下：
wf(χ)＝ws(χ)+wi(χ)+wr(χ)； (1)
其中，半圆形山谷地形引起的散射场ws(χ)为：
入射场和反射场分别为：
式中：γ为地震波入射角度；k为入射波波数，其中η为入射波无量纲频率，x、y代表笛卡尔坐标系里的坐标，z代表复坐标系下的坐标；
η为入射波无量纲频率，/>是n阶第三类贝塞尔函数；An是要确定的系数，而/>为复坐标系下的坐标z＝x+iy，/>
所述桩基的受力平衡方程如下：
式中：W(y)为桩基的位移函数；Ep为桩基弹性模量；Ip为桩基横截面惯性矩；D为等效宽度；k1为桩侧土的弹簧刚度；P(y)为桩基受到的竖向外荷载。
P(y)＝k1·wf(y)； (7)
式中：Es为土体弹性模量；μs为土体泊松比；wf(y)为土体自由场位移，wf(x,y)＝ws(x,y)+wi(x,y)+wr(x,y)。
所述在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解集中荷载引起的桩基剪力Q和弯矩M的步骤如下：
采用有限差分法求解桩基的受力平衡方程。将桩基划分为n段，每段的高度为H＝L/n，L为桩长。桩基节点编号从桩顶至桩端依次为0，1，…，n-1，n。计算时分别在桩顶和桩端处增加两个虚拟节点-2，-1，n+1，n+2。
将桩基的受力平衡方程写成有限差分的形式：
αwi-2+βwi-1+γwi+βwi+1+αwi+2＝pi； (8)
式中：
结合边界条件可推导出桩基位移的方程：
此处的K可以看做一个从n+1*n+1的矩阵；
而刚度矩阵如下：
桩身弯矩如下：
桩身剪力如下：
本发明的技术方案有益效果在于：首次采用动力Winkler地基模型结合波函数求解了半圆形山谷桩基础震动响应，获得了半圆形山谷桩基地震过程中得动力时程曲线，并能揭示半圆形山谷地形效应对桩震动响应的增幅规律。
附图说明
以下，通过示例的方式示出本发明的示例性实施例的附图，各附图中使用了相同或相似的附图标记来表示相同或相似的元素。附图中：
图1是本发明所述方法的流程图；
图2是本发明所提方法的计算模型图；
图3是本发明实施例中桩基土体位移曲线图；
图4是本发明实施例中的桩基弯矩图；
图5是本发明实施例中的桩基剪力图。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
本实施例一种半圆形山谷地形的桩基动力响应计算方法，计算流程及计算模型如图1、图2所示，具体步骤如下：
(1)根据地勘资料获取半圆形山谷地形、桩基及土体的物理力学参数：
A.半圆形山谷参数：半径R＝1m，地震波无量纲频率为η＝0.1，入射角角度γ＝0；
B.桩基参数：等效直径D＝0.4m，入土深度L＝25m，桩基弹性模量Ep＝2×1010Pa，桩基横截面惯性矩Ip＝1.2566×10-3m4；
C.土体参数：弹性模量Es＝2.5×107Pa，土体泊松比
(2)将A中参数代入式(13)，计算出土体自由场位移：
wf(χ)＝ws(χ)+wi(χ)+wr(χ)； (13)
其中，半圆形山谷引起的散射场ws(χ)为：
式中，入射场和反射场wi(χ)，wr(χ)为：
(3)基于动力Winkler地基模型，建立桩基的受力平衡方程式：
式中：桩基横截面惯性矩则桩侧土的弹簧刚度
(4)采用有限差分法求解式，将桩基划分为n段，每段的高度为H＝L/n，L为桩长。桩基节点编号从桩顶至桩端依次为0，1，…，n-1，n。计算时分别在桩顶和桩端处增加两个虚拟节点-2，-1，n+1，n+2。
将桩基的受力平衡方程写成有限差分的形式：
αwi-2+βwi-1+γwi+βwi+1+αwi+2＝pi； (18)
(5)根据式(17)采用有限差分法并结合边界条件，得到桩基位移方程：
而刚度矩阵如下：
本实施例桩基位移曲线如图3所示。
桩身弯矩满足如下公式：
桩身剪力满足如下公式：
本实施例桩基弯矩和剪力曲线如图4、图5所示。
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (6)

1.一种半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取半圆形山谷地形、桩基及土体的物理力学参数；所述物理力学参数包括：
半圆形山谷参数：半圆形山谷半径R，地震波无量纲频率η，入射角角度γ；
桩基参数：等效直径D，入土深度L，桩基弹性模量Ep，桩惯性矩Ip；
土体参数：弹性模量Es，土体泊松比μs；
(2)基于复变函数法计算得出由于地震波震动引起的土体位移场；
(3)基于动力Winkler地基模型，将地震波引起的土体位移场转化为桩基处附加应力，施加到桩基上，建立桩基的受力平衡方程；
(4)在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基位移及其所受的弯矩，剪力。
2.如权利要求1所述的半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述土体位移场包括地震波入射形成的入射波场和反射波场，地震波入射形成的入射波场wi(χ)和反射波场wr(χ)的计算方法分别为：
其中，γ为地震波入射角度；k为入射波波数，η为入射波无量纲频率；为复坐标系下的坐标z＝x+iy，/>x、y代表笛卡尔坐标系里的坐标，z代表复坐标系下的坐标。
3.如权利要求2所述的半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述土体位移场还包括半圆形山谷地形引起的散射场ws(χ)，半圆形山谷地形引起的散射场ws(χ)的计算方法为：
其中，是n阶第三类贝塞尔函数；An是要确定的系数。
4.如权利要求3所述的半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述桩基的受力平衡方程为：
其中，W(y)为桩基的位移函数；Ep为桩基弹性模量；Ip为桩基横截面惯性矩；D为等效宽度；k1为桩侧土的弹簧刚度；P(y)为桩基受到的竖向外荷载；
P(y)＝k1·wf(y)； (6)
式中，Es为土体弹性模量；μs为土体泊松比；wf(y)为土体自由场位移，wf(x,y)＝ws(x,y)+wi(x,y)+wr(x,y)。
5.如权利要求4所述的半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，其特征在于，所述在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基位移w的计算公式为：
其中，为刚度矩阵，K为n+1*n+1的矩阵。
6.如权利要求5所述的半圆形山谷地形中桩基的动力响应计算方法，其特征在于，所述在桩顶、桩底均处于自由约束的情况下时，求解均布荷载引起的桩基剪力Q和弯矩M如下：
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