CN116481811A - 一种基于gwo优化svmd的故障特征提取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及轴承故障特征提取技术领域，具体涉及一种基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，包括：获取待提取的轴承故障信号；通过GWO算法自适应迭代搜索SVMD算法的最优平衡参数；通过确定了平衡参数的SVMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干本征模态函数(IMF)；计算各个IMF分量的峰度值并选取峰度值最大的IMF分量作为目标IMF，进而对目标IMF进行包络解调并提取对应的故障特征信息；本发明通过SVMD提高轴承故障信号分解的效率和效果，同时通过GWO优化SVMD的参数选取以提高其分解精度，从而能够提高轴承故障特征提取的准确性和有效性。
Description
技术领域
本发明涉及轴承故障特征提取技术领域，具体涉及一种基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法。
背景技术
滚动轴承在各旋转机械系统中起着重要的作用，由于它总是在恶劣复杂的工作条件下运行，其内圈、外圈、滚珠和保持架容易出现不同程度的损伤。当滚动轴承上的故障与滚珠周期性相互作用时，会产生响应于某频率的周期性脉冲特征，通过从采集的振动信号中提取故障特征频率，可以有效的诊断轴承相应的故障。但由于轴承往往安装于机械内部，其故障产生的频率信号在传输中很容易受到环境干扰及衰减，因此有必要对滚动轴承故障特征提取及增强方法进行进一步研究。
目前比较常用的故障特征提取方法是各类信号分解方法，信号分解方法可以根据原始信号的特点将振动信号分解成多个分量，从而提取有用的故障特征信息。EMD可以将信号迭代分解为若干特定定义的固有模态函数，已被广泛应用于机械故障诊断中。但是EMD缺乏数学理论基础，存在混叠和端点效应等问题。VMD具有完整的数学理论基础，并通过迭代搜索变分模态的最优解来自适应更新中心频率、带宽和对应的子信号，有效的改善了EMD的混叠现象和端点效应。
同时，现有技术中提出了一种高效快速的自适应信号分解方法，即连续变模态分解(Successive variational mode decomposition，SVMD)。SVMD通过在信号上连续应用VME来分解信号，自适应的将信号分解为一系列IMF分量。相比于现有的VMD，SVMD不需要提前知道IMF数量，并且计算复杂度更低，同时也避免了VME中初始中心频率难以确定的问题。
然而，SVMD存在难以确定平衡参数的问题，不同的平衡参数值可能会导致不同的IMF(本征模态函数)数量，在以峰度最大准则选取目标IMF进行分析时，因平衡参数预设不同导致的不同目标IMF携带的故障特征信息可能不同，进而导致故障特征提取的准确性和有效性偏低。因此，如何设计一种能够实现SVMD平衡参数的自适应寻优，以提高故障特征提取准确性和有效性的方法是亟需解决的技术问题。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，通过SVMD(连续变模态分解)提高轴承故障信号分解的效率和效果，同时通过GWO(灰狼优化算法)优化SVMD的参数选取并提高其分解精度，从而能够提高轴承故障特征提取的准确性和有效性。
为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，包括：
S1：获取待提取的轴承故障信号；
S2：通过GWO算法自适应迭代搜索SVMD算法的最优平衡参数；
S3：通过确定了平衡参数的SVMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干IMF分量；
S4：计算各个IMF分量的峰度值并选取峰度值最大的IMF分量作为目标IMF，进而对目标IMF进行包络解调并提取对应的故障特征信息。
具体的，提取故障特征频率及其谐波作为故障特征信息。
优选的，GWO算法通过如下步骤生成SVMD算法的最优平衡参数：
S201：设置GWO算法的适应度函数；
S202：初始化GWO算法的灰狼种群；灰狼种群中每个灰狼个体代表一个SVMD算法的平衡参数；
S203：通过适应度函数计算所有灰狼个体的适应度值，然后将适应度值最高的前三个灰狼个体作为α狼、β狼和γ狼，并将α狼、β狼和γ狼之外的灰狼个体作为ω狼；
S204：基于α狼、β狼和γ狼的位置进行狩猎，并更新各个灰狼个体的位置；
S205：基于灰狼个体的位置更新适应度值，并记录当前灰狼个体对应的最优平衡参数；
S206：判断是否满足终止条件：若是，则输出最优平衡参数；否则，返回步骤S203。
优选的，将轴承故障信号的模糊熵作为GWO算法的适应度函数，并将模糊熵的最小值作为灰狼个体的适应度值。
优选的，通过如下公式计算轴承故障信号的模糊熵：
FuzzyEn(m，r，N)＝lnφm(r)-lnφm+1(r)；
式中：FuzzyEn(m，r，N)表示模糊熵；φm(r)、φm+1(r)分别表示m和m+1维度下的关系维度；N表示轴承故障信号时间序列的长度；m表示嵌入维数参数；r表示相似容限度；表示向量X(i)与X(j)之间的相似程度；表示向量X(i)与X(j)之间的距离。
优选的，通过如下公式计算掠食过程中灰狼与猎物的距离：
式中：D表示灰狼与猎物的距离；t表示当前算法迭代次数；表示猎物位置向量，为灰狼位置向量；表示随机向量；的模是[0，1]的随机数。
优选的，通过如下公式实现灰狼位置更新：
式中：表示命令向量，用于命令ω狼偏离猎物以搜索到更优目标或靠近猎物以开展捕食 表示灰狼位置向量；表示猎物位置向量；表示收敛向量，随着t的增加从2线性减到0；的模是[0，1]的随机数。
优选的，通过如下公式实现猎物位置跟踪：
式中：分别表示α狼、β狼和γ狼的位置；Dα、Dβ、Dγ分别表示α狼、β狼和γ狼与各ω狼间的距离；表示ω狼个体朝向α狼、β狼和γ狼前进的距离和方向。
优选的，SVMD算法通过如下步骤对轴承故障信号进行信号分解：
S301：对轴承故障信号进行分解，得到L阶IMF分量uL(t)和残余信号xr(t)；
公式描述为：
x(t)＝uL(t)+xr(t)；
残余信号xr(t)包含两部分：第L阶IMF分量之前得到的所有IMF分量之和与未处理的部分原始信号xu(t)；
S302：在分解过程中，设置四个约束标准来获取第L个IMF分量：
约束标准一：每个IMF分量应围绕其中心频率紧凑；
公式描述为：
式中：θt表示对时间t的偏导数；δ(t)表示狄拉克函数；*表示卷积运算；ωL表示第L阶IMF分量的中心频率；
约束标准二：使第L阶IMF分量uL(t)和残余信号xr(t)之间的频谱重叠最小化；通过以下滤波器实现；
式中：α表示平衡参数；
采用如下标准来实现频谱重叠最小化；
约束标准三：在第L阶前获得的IMF分量的中心频率处，uL(t)的能量达到最小化；使用如下频率响应的滤波器
公式描述为：
标准J3如下：
约束标准四：原始信号x(t)由所有提取IMF分量之和与未处理信号重建；
S303：第L-1阶IMF分量已知时，提取第L阶IMF分量的任务转换为约束最小化问题；
公式描述为：
式中：α是平衡J1、J2、J3的参数；
S304：将约束最小化问题转换为无约束优化问题：首先引入二次惩罚项和拉格朗日乘子来建立增广拉格朗日函数，然后根据Parseval定理转换为频域形式，最后利用乘法交替算法迭代求解；即SVMD算法的迭代通过以下公式完成：
式中：表示原始信号x(t)的傅里叶变换；表示以中心频率迭代第n次时第L阶模式的傅里叶变换；n表示迭代次；是新的IMF分量的功率谱中心；
S305：通过双上升法得到拉格朗日乘子λ的更新方程；
公式描述为：
式中：τ表示迭代步长。
优选的，通过如下公式计算IMF分量的峰度值：
式中：k表示峰度值；xi表示IMF分量中的第i个数值；表示IMF分量中数值的平均值，n表示IMF分量中的采样数量。
本发明中基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法与现有技术相比，具有如下有益效果：
本发明通过SVMD算法对轴承故障信号进行分解，SVMD中的优化可以近似视为K个一维优化问题，与现有的VMD相比，具有更低的计算复杂度，并且能够很好避免确定与VMD相关的IMF数量的麻烦，同时也回避了VME中初始中心频率难以确定的问题，即能够提高轴承故障信号分解的效率和效果，从而能够提高轴承故障特征提取的准确性。
本发明在通过SVMD算法进行信号分解的基础上，针对SVMD算法需预先设置平衡参数且不同的平衡参数值决定了SVMD分解精度的问题，通过GWO(灰狼优化算法)优化SVMD的平衡参数选取，利用GWO算法实现简单、控制参数少、全局搜索能力强、求解精度与收敛速度相平衡的优点，高效且准确为SVMD算法选取最优平衡参数以充分发挥其信号分解性能，即能够实现高精度的信号分解得到若干IMF分量，同时通过选取峰度最大值的IMF分量进行包络解调分析，以观察出信号更明显的故障分量，从而能够提高轴承故障特征提取的有效性。
附图说明
为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
图1为基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法的流程图；
图2为内圈振动信号：(a)为Case原始信号，(b)为XAJT原始信号；(c)为Case信号的包络谱，(d)为XAJT信号的包络谱；
图3为优化SVMD算法对Case的分解结果；
图4为优化SVMD算法对XAJT的分解结果；
图5为优化SVMD、未优化SVMD和VMD的各模式峰度示意图；
图6为目标模式的时域信号和目标模式的包络谱；
图7为优化SVMD、未优化SVMD和VMD分解信号的时间比较示意图；
图8为外圈振动信号：(a)为Case原始信号，(b)为XAJT原始信号；(c)为Case信号的包络谱，(d)为XAJT信号的包络谱；
图9为优化SVMD算法对Case的分解结果；
图10为优化SVMD算法对XAJT的分解结果；
图11为优化SVMD、未优化SVMD和VMD的各模式峰度示意图；
图12为目标模式的时域信号和目标模式的包络谱；
图13为优化SVMD、未优化SVMD和VMD分解信号的时间比较示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和表示出的本发明实施例的组件能够以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。例如“水平”仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
下面通过具体实施方式进一步详细的说明：
实施例：
目前比较常用的故障特征提取方法是各类信号分解方法。信号分解方法可以根据原始信号的特点将振动信号分解成多个分量，从而提取有用的故障特征信息。EMD可以将信号迭代分解为若干特定定义的固有模态函数，已被广泛应用于机械故障诊断中(来自G.Meltzer，N.P.Dien，Fault diagnosis in gears operating under non-stationaryrotational speed using polar wavelet amplitude maps)。但是EMD缺乏数学理论基础，存在混叠和端点效应等问题，许多学者对EMD方法进行了一系列的研究，在EMD方法基础上提出了局部均值分解(LMD)(来自J.S.Smith，The local mean decomposition and itsapplication to EEG perception data)、集成经验模态分解(EEMD)(来自u，Norden.E.Huang，Ensemble empirical mode decomposition：a noiseassisted dataanalysis method)等，但由于递归分解的局限性，不能从根本上克服其缺陷。为了解决此问题，Dragomiretskiy等人(来自K.Dragomiretskiy，D.Zosso，Variational modedecomposition)提出了一种新的自适应信号分解方法VMD。该方法具有完整的数学理论基础，并通过迭代搜索变分模态的最优解来自适应更新中心频率、带宽和对应的子信号，有效的改善了EMD的混叠现象和端点效应。但VMD也存在初始参数的取舍问题，于是一些研究学者引入了多种优化算法来解决这个问题，如粒子群优化算法、灰狼优化算法、鲸鱼优化算法、麻雀搜索算法等。
受VMD的启发，Nazari和Sakhaei提出了变分模态提取(VME)(来自M.Nazari，S.M.Sakhaei.Variational Mode Extraction：A New Efficient Method to DeriveRespiratory Signals from ECG)。与VMD不同，VME可以直接从振动信号中提取感兴趣的目标IMF，且收敛速度和计算效率均高于VMD。但在实际应用中，存在所需IMF的初始中心频率难以确定、平衡参数难以选择的问题，基于此Nazari和Sakhaei又提出了一种高效快速的自适应信号分解方法，称为Successive-VMD(SVMD)(来自Nazari，M.；Sakhaei，S.M.Successive variational mode decomposition)。即通过在信号上连续应用VME来分解信号，自适应的将信号分解为一系列固有模态函数。相比于VMD，SVMD不需要提前知道IMF数量，并且具有更低的计算复杂度，同时也避免了VME中初始中心频率难以确定的问题。
然而，SVMD依旧没有摆脱难以优化平衡参数α的困扰，不同的平衡参数值可能会导致不同的IMF数量。
为实现SVMD平衡参数的自适应寻优，本实施例公开了如下的技术方案。
本实施例中公开了一种基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法。
如图1所示，基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，包括：
S1：获取待提取的轴承故障信号；
S2：通过GWO算法自适应迭代搜索SVMD算法的最优平衡参数；
S3：通过确定了平衡参数的SVMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干IMF分量；
S4：计算各个IMF分量的峰度值并选取峰度值最大的IMF分量作为目标IMF，进而对目标IMF进行包络解调并提取对应的故障特征信息。
本实施例中，峰度值越大代表数据越陡峭。可通过Hilbert变换对模态分量进行包络解调(即对信号求包络线)。首先对Hilbert变换后的信号进行取模，得到包络曲线；然后对包络曲线进行快速傅里叶变换fft，得到包络谱；最后基于包络谱提取故障特征频率及其谐波作为故障特征信息。
本发明通过SVMD算法对轴承故障信号进行分解，SVMD中的优化可以近似视为K个一维优化问题，与现有的VMD相比，具有更低的计算复杂度，并且能够很好避免确定与VMD相关的IMF数量的麻烦，同时也回避了VME中初始中心频率难以确定的问题，即能够提高轴承故障信号分解的效率和效果，从而能够提高轴承故障特征提取的准确性。
本发明在通过SVMD算法进行信号分解的基础上，针对SVMD算法需预先设置平衡参数且不同的平衡参数值决定了SVMD分解精度的问题，通过GWO(灰狼优化算法)优化SVMD的平衡参数选取，利用GWO算法实现简单、控制参数少、全局搜索能力强、求解精度与收敛速度相平衡的优点，高效且准确为SVMD算法选取最优平衡参数以充分发挥其信号分解性能，即能够实现高精度的信号分解得到若干IMF分量，同时通过选取峰度最大值的IMF分量进行包络解调分析，以观察出信号更明显的故障分量，从而能够提高轴承故障特征提取的有效性。
具体实施过程中，GWO算法(灰狼优化算法)是一种基于灰狼掠食行为和狼群等级制度的群体智能优化算法，具有实现简单、控制参数少、全局搜索能力强、求解精度与收敛速度相平衡等优点。
灰狼算法将狼群分为如金字塔形的4个等级，分别为α、β、γ和ω。其中α、β和γ狼属于领导阶层，相比ω狼更能敏锐地察觉出猎物的潜在位置，负责带领群狼进行搜索、跟踪、靠近猎物。因此，在优化决策中，利用α、β和γ狼的位置(最优候选解)来判断猎物(最优解)的位置。ω狼负责在α、β和γ狼的命令下从各个方向包围猎物，当包围圈足够小时开始捕食猎物。
具体的，GWO算法通过如下步骤生成SVMD算法的最优平衡参数：
S201：设置GWO算法的适应度函数；
S202：初始化GWO算法的灰狼种群；灰狼种群中每个灰狼个体代表一个SVMD算法的平衡参数；
S203：通过适应度函数计算所有灰狼个体的适应度值，然后将适应度值最高的前三个灰狼个体作为α狼、β狼和γ狼，并将α狼、β狼和γ狼之外的灰狼个体作为ω狼；
S204：基于α狼、β狼和γ狼的位置进行狩猎，并更新各个灰狼个体的位置；
S205：基于灰狼个体的位置更新适应度值，并记录当前灰狼个体对应的最优平衡参数；
S206：判断是否满足终止条件：若是，则输出最优平衡参数；否则，返回步骤S203。
狩猎过程中，通过如下公式计算掠食过程中灰狼与猎物的距离：
式中：D表示灰狼与猎物的距离；t表示当前算法迭代次数；表示猎物位置向量为灰狼位置向量；表示随机向量；
用于防止算法陷入局部最优，定义为：
式中：的模是[0，1]的随机数。
狩猎过程中，通过如下公式实现灰狼位置更新：
式中：表示命令向量，用于命令ω狼偏离猎物以搜索到更优目标或靠近猎物以开展捕食 表示灰狼位置向量；表示猎物位置向量；表示收敛向量，随着t的增加从2线性减到0；的模是[0，1]的随机数。
狩猎过程中，通过如下公式实现猎物位置跟踪：
是前面这一公式种定义的随机向量；
是前面这一公式中的系数向量；
式中：分别表示α狼、β狼和γ狼的位置；Dα、Dβ、Dγ分别表示α狼、β狼和γ狼与各ω狼间的距离；表示ω狼个体朝向α狼、β狼和γ狼前进的距离和方向。
本发明通过GWO(灰狼优化算法)优化SVMD的平衡参数选取，利用GWO算法实现简单、控制参数少、全局搜索能力强、求解精度与收敛速度相平衡的优点，高效且准确为SVMD算法选取最优平衡参数以充分发挥其信号分解性能，即能够实现高精度的信号分解得到若干IMF分量，同时通过选取峰度最大值的IMF分量进行包络解调分析，以观察出信号更明显的故障分量，从而能够提高轴承故障特征提取的有效性。
具体实施过程中，将轴承故障信号的模糊熵作为GWO算法的适应度函数，并将模糊熵的最小值作为灰狼个体的适应度值。模糊熵是衡量新模式产生的概率大小，熵值越大则新模式产生的概率越大。
通过如下步骤计算轴承故障信号的模糊熵：
1)对于N维的轴承故障信号时间序列{x(1)，x(2)，....，x(N)}，定义其相空间维数m(m≤N-2)和相似容限度r，并重构相空间；
公式描述为：
X(i)＝{x(i)，x(i+1)，....，x(i+m-1)}-u(i)，i＝1，2，...，N-m+1；
其中，
式中：X(i)表示从第i个点开始的连续m个x的值去掉均值(i)；u(i)表示X(i)的均值。
2)定义两个向量X(i)和X(j)间的距离为两者所对应元素差值的绝对值的最大值；
公式描述为：
其中，1≤i，j≤N-m+1，且i≠j；
3)引入模糊隶属函数定义向量X(i)与X(j)之间的相似程度；
公式描述为：
式中：表示向量X(i)与X(j)之间的相似程度；r表示相似容限度；表示向量X(i)与X(j)之间的距离；
4)根据模糊隶属函数，计算得到m维度下的关系维度φm(r)；
公式描述为：
5)类似的，再对m+1维向量重复步骤1)到步骤4)，即可得到m+1维度下的关系维度φm+1(r)；即：
6)基于关系维度φm(r)和φm+1(r)生成如下的模糊熵的表达式；
FuzzyEn(m，r，N)＝lnφm(r)-lnφm+1(r)；
式中：FuzzyEn(m，r，N)表示模糊熵；φm(r)、φm+1(r)分别表示m和m+1维度下的关系维度；N表示轴承故障信号时间序列的长度；m表示嵌入维数参数，一般取1或者2；r表示相似容限度，一般取0.1～0.25倍的原始信号标准差；表示向量X(i)与X(j)之间的相似程度；表示向量X(i)与X(j)之间的距离。
本发明利用模糊熵可以表现信号复杂程度并且稳定的性质，将模糊熵的最小值作为灰狼个体的适应度值，使得能够辅助GWO算法迭代搜索得到最优平衡参数，从而能够高效且准确为SVMD算法选取最优平衡参数，以充分发挥其信号分解性能。
具体实施过程中，SVMD算法是对信号连续执行VME来完成，并在提取过程中加入某些约束条件防止收敛到之前提取的IMF，直到提取所有IMF分量或者重构误差(所有IMF分量之和与原始信号x(t)的误差)小于给定的阈值，提取过程就结束。
本发明中，可直接通过现有SVMD算法的信号分解步骤和逻辑对轴承故障信号进行信号分解。其中，SVMD中的优化可以近似视为K个一维优化问题，而VMD是一个K维优化问题，因此SVMD的计算复杂度更低，该优越性在现有文献(Nazari，M.；Sakhaei，S.M.Successivevariational mode decomposition.Signal Process)中得到了验证。在SVMD分解过程中，其可很好避免确定与VMD相关的IMF数量的麻烦，同时也回避了VME中初始中心频率难以确定的问题。
为了更好的实现轴承故障信号的分解，本实施例还公开了SVMD算法实现分解的步骤：
S301：对轴承故障信号进行分解，得到L阶IMF分量uL(t)和残余信号xr(t)；
公式描述为：
x(t)＝uL(t)+xr(t)；
残余信号xr(t)包含两部分：第L阶IMF分量之前得到的所有IMF分量之和与未处理的部分原始信号xu(t)；
S302：在分解过程中，设置四个约束标准来获取第L个IMF分量，其中三个约束标准和VME的约束标准一样：
约束标准一：每个IMF分量应围绕其中心频率紧凑；
公式描述为：
式中：θt表示对时间t的偏导数；δ(t)表示狄拉克函数；*表示卷积运算；ωL表示第L阶IMF分量的中心频率；
约束标准二：为使第L阶IMF分量uL(t)和残余信号xr(t)之间的频谱重叠最小化，因此在uL(t)有效分量的频率上，残余信号xr(t)的能量应该最小化，在VME中，该约束通过以下滤波器实现；
公式描述为：
式中：α表示平衡参数；
为了使uL(t)和xr(t)之间频谱重叠最小化，应该使通过滤波器βL(t)过滤的xr(t)的能量最小化，于是这里采用如下标准来实现频谱重叠最小化；
公式描述为：
约束标准三：在第L阶前获得的IMF分量的中心频率处，uL(t)的能量也应最小化；通过最小化标准J1和J2，第L阶IMF分量可以作为先前获得的L-1个IMF分量之一，为了避免这种情况，uL(t)在先前获得的IMF分量的中心频率处应具有较少能量，这里使用如下频率响应的滤波器使用类似标准J2的标准J3来解决；
公式描述为：
标准J3如下：
约束标准四：原始信号x(t)应由所有提取IMF分量之和与未处理信号重建；
S303：当第L-1阶IMF分量已知时，提取第L阶IMF分量的任务可以转换为约束最小化问题；
公式描述为：
式中：α是平衡J1、J2、J3的参数；
S304：为将约束最小化问题转换为无约束优化问题，引入二次惩罚项和拉格朗日乘子来建立增广拉格朗日函数，然后根据Parseval定理转换为频域形式，最后利用乘法交替方法(ADMM)算法迭代求解，因此SVMD的迭代可通过以下公式完成：
式中：表示原始信号x(t)的傅里叶变换；表示以中心频率迭代第n次时第L阶模式的傅里叶变换；n表示迭代次；是新的IMF分量的功率谱中心；
S305：通过双上升法得到拉格朗日乘子λ的更新方程；
公式描述为：
式中：τ表示迭代步长。
本发明通过SVMD算法对轴承故障信号进行分解，SVMD中的优化可以近似视为K个一维优化问题，与现有的VMD相比，具有更低的计算复杂度，并且能够很好避免确定与VMD相关的IMF数量的麻烦，同时也回避了VME中初始中心频率难以确定的问题，即能够提高轴承故障信号分解的效率和效果，从而能够提高轴承故障特征提取的准确性。
具体实施过程中，通过如下公式计算IMF分量的峰度值：
式中：k表示峰度值；xi表示IMF分量中的第i个数值；表示IMF分量中数值的平均值，n表示IMF分量中的采样数量。
为了更好的说明本发明技术方案的优势，本实施例公开了如下实验。
本实验使用西储大学和西安交通大学轴承故障数据集研究本发明所提出故障特征提取方法的有效性。西储大学故障数据集以电机驱动端和风扇端轴承为试验对象，采用电火花法对试验轴承内圈、外圈、滚子进行单点损伤，模拟3种轴承故障。损伤尺寸分别为0.1778mm、0.3556mm和0.5334mm，本实验对驱动端轴承内圈和外圈故障进行分析，实验中该数据集简称Case。西安交通大学轴承加速寿命试验采用LDK_UER204滚动轴承。试验设计3类工况，每种工况下有5个轴承，实验采样频率为25.6kHz，采样间隔1min，每次采样时长为1.28s，本实验对工况3中轴承内圈故障和工况1中轴承外圈故障进行分析，实验中该数据集简称XAJT。
1、内圈故障分析
内圈故障分析选择西储大学数据集中内圈只有一个故障的测试轴承数据和西安交通大学数据集工况3中轴承4倒数第2分钟采集的水平振动数据。两组试验数据长度均取24000，其故障数据信息如表1所示：
表1轴承内圈故障信息
两数据集内圈故障时域波形和其包络谱如图2所示，从2(c)可知西储大学内圈故障数据集中的实际提取故障频率为155Hz，非常接近其内圈理论故障频率156.1382Hz，从图2(d)可知西安交通大学内圈故障数据集中的实际提取故障频率为194.133Hz，非常接近其内圈理论故障频率196.6772Hz。
利用本发明所提参数寻优方法对两组内圈故障数据SVMD分解的平衡参数进行寻优，可得分解西储大学振动信号最优平衡参数α为1827；分解西安交通大学振动信号最优平衡参数α为1954。随后代入所得最优平衡参数对两组数据集进行SVMD分解，西储大学内圈振动信号分解各IMF时域波形和各IMF频域分析如图3所示；西安交通大学内圈振动信号分解各IMF时域波形和各IMF频域分析如图4所示。
作为对比，将两组内圈故障数据集再使用未优化SVMD和VMD进行分解，两组对比试验中未优化SVMD的平衡参数取12000；VMD预设参数与SVMD一致。然后对三种分解方法分解得到的各IMF进行峰度分析，可得峰度对比结果如图5所示。
再根据本发明所提方法的目标IMF筛选原则，选择峰度最大的IMF进行包络解调分析，其各目标IMF包络谱如图6所示。从各包络谱图可知，使用本发明所提方法和使用未优化SVMD方法、VMD方法均可准确提取西储大学和西安交通大学数据集中轴承内圈的故障频率。但从图5(a)可看出，使用优化SVMD提取西储大学内圈故障数据集中的目标故障IMF峰度指数为5.14754，使用未优化SVMD提取的目标IMF峰度指数为3.04961，使用VMD提取的目标IMF峰度指数为4.96923；从图5(b)可看出使用优化SVMD提取西安交通大学内圈故障数据集中的目标故障IMF峰度指数为8.88608，使用未优化SVMD提取的目标IMF峰度指数为8.10325，使用VMD提取的目标IMF峰度指数为7.16276。因此优化SVMD相比未优化SVMD和VMD更能突出故障分量。
进一步对比两组数据在内圈故障特征提取实验中使用优化SVMD、未优化SVMD和VMD分解信号的时间，如图7。从该图可看出优化SVMD分解时间远小于未优化SVMD和VMD分解信号的时间，因此，优化SVMD因选取合适的平衡参数使得计算效率更高且相比VMD计算复杂度更低。
2、外圈故障分析
外圈故障分析选择西储大学数据集中外圈只有一个故障的测试轴承数据和西安交通大学数据集工况1中轴承1最后1分钟采集的水平振动数据。两组试验数据长度均取24000，其数据信息如表2所示：
表2轴承外圈故障信息
两数据集外圈故障时域波形和其包络谱如图8所示，从8(c)可知西储大学外圈故障数据集中的实际提取故障频率为103Hz，非常接近其外圈理论故障频率103.3617Hz，从图8(d)可知西安交通大学外圈故障数据集中的实际提取故障频率为108.8Hz，非常接近其外圈理论故障频率107.91Hz。
利用本发明所提参数寻优方法对两组外圈故障数据SVMD分解的平衡参数进行寻优，可得分解西储大学振动信号最优平衡参数α为1437；分解西安交通大学振动信号最优平衡参数α为1590。随后代入所得最优平衡参数对两组数据集进行SVMD分解，西储大学外圈振动信号分解各IMF时域波形和各IMF频域分析如图9所示；西安交通大学外圈振动信号分解各IMF时域波形和各IMF频域分析如图10所示。
作为对比，设置与内圈故障分析中相同的两组对比试验，参数也保持一致。然后对三组试验得到的各IMF进行峰度分析，可得峰度对比结果如图11所示。再根据本发明所提方法的目标IMF筛选原则，选择峰度最大的IMF进行包络解调分析，其优化SVMD、未优化SVMD和VMD的目标IMF包络谱如图12所示。从各包络谱图可知，使用本发明所提方法和使用未优化SVMD、VMD方法均可准确提取西储大学和西安交通大学数据集中轴承外圈的故障频率。但从图11(a)可知，使用优化SVMD提取西储大学外圈故障数据集中的目标故障IMF峰度指数为19.5387，使用未优化SVMD提取的目标IMF峰度指数为12.0045，使用VMD提取的目标IMF峰度指数为18.5176；从图11(b)可看出使用优化SVMD提取西安交通大学外圈故障数据集中的目标故障IMF峰度指数为7.8492，使用未优化SVMD提取的目标IMF峰度指数为6.1562，使用VMD提取的目标IMF峰度指数为7.17625。因此优化SVMD相比未优化SVMD和VMD更能突出故障分量。
进一步对比两组数据在外圈故障特征提取实验中使用优化SVMD、未优化SVMD和VMD分解信号的时间，如图13。从该图中可看出优化SVMD和未优化SVMD分解时间远小于VMD分解信号时间；而优化SVMD和未优化SVMD分解时间相差不多。因此，相比之下SVMD的计算复杂度更低。
3、结论
在实践中，针对SVMD方法中最优平衡参数难以选择的问题，本文提出一种以模糊熵最小值为适应度函数的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法。通过西储大学和西安交通大学数据集验证了该方法的有效性，试验结果说明在对振动信号进行分析时，使用优化SVMD比使用未优化SVMD和VMD更能突出信号故障分量，在故障特征增强方面比未优化SVMD和VMD效果更好且计算效率更高。
最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，那些对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (9)
1.一种基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，包括：
S1：获取待提取的轴承故障信号；
S2：通过GWO算法自适应迭代搜索SVMD算法的最优平衡参数；
S3：通过确定了平衡参数的SVMD算法对轴承故障信号进行分解，得到若干IMF分量；
S4：计算各个IMF分量的峰度值并选取峰度值最大的IMF分量作为目标IMF，进而对目标IMF进行包络解调并提取对应的故障特征信息。
2.如权利要求1所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，步骤S2中，GWO算法通过如下步骤生成SVMD算法的最优平衡参数：
S201：设置GWO算法的适应度函数；
S202：初始化GWO算法的灰狼种群；灰狼种群中每个灰狼个体代表一个SVMD算法的平衡参数；
S203：通过适应度函数计算所有灰狼个体的适应度值，然后将适应度值最高的前三个灰狼个体作为α狼、β狼和γ狼，并将α狼、β狼和γ狼之外的灰狼个体作为ω狼；
S204：基于α狼、β狼和γ狼的位置进行狩猎，并更新各个灰狼个体的位置；
S205：基于灰狼个体的位置更新适应度值，并记录当前灰狼个体对应的最优平衡参数；
S206：判断是否满足终止条件：若是，则输出最优平衡参数；否则，返回步骤S203。
3.如权利要求2所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于：步骤S201中，将轴承故障信号的模糊熵作为GWO算法的适应度函数，并将模糊熵的最小值作为灰狼个体的适应度值。
4.如权利要求3所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，通过如下公式计算轴承故障信号的模糊熵：
FuzzyEn(m，r，W)＝lnφm(r)-lnφm+1(r)；
式中：FuzzyEn(m,r,N)表示模糊熵；φm(r)、φm+1(r)分别表示m和m+1维度下的关系维度；N表示轴承故障信号时间序列的长度；m表示嵌入维数参数；r表示相似容限度；表示向量X(i)与X(j)之间的相似程度；表示向量X(i)与X(j)之间的距离。
5.如权利要求2所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，狩猎过程中，通过如下公式计算掠食过程中灰狼与猎物的距离：
式中：D表示灰狼与猎物的距离；t表示当前算法迭代次数；表示猎物位置向量，为灰狼位置向量；表示随机向量；的模是[0,1]的随机数。
6.如权利要求2所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，狩猎过程中，通过如下公式实现灰狼位置更新：
式中：表示命令向量，用于命令ω狼偏离猎物以搜索到更优目标或靠近猎物以开展捕食 表示灰狼位置向量；表示猎物位置向量；表示收敛向量，随着t的增加从2线性减到0；的模是[0,1]的随机数。
7.如权利要求2所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，狩猎过程中，通过如下公式实现猎物位置跟踪：
式中：分别表示α狼、β狼和γ狼的位置；Dα、Dβ、Dγ分别表示α狼、β狼和γ狼与各ω狼间的距离；表示ω狼个体朝向α狼、β狼和γ狼前进的距离和方向。
8.如权利要求1所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，步骤S3中，SVMD算法通过如下步骤对轴承故障信号进行信号分解：
S301：对轴承故障信号进行分解，得到L阶IMF分量uL(t)和残余信号xr(t)；
公式描述为：
x(t)＝uL(t)+xr(t)；
残余信号xr(t)包含两部分：第L阶IMF分量之前得到的所有IMF分量之和与未处理的部分原始信号xu(t)；
S302：在分解过程中，设置四个约束标准来获取第L个IMF分量：
约束标准一：每个IMF分量应围绕其中心频率紧凑；
公式描述为：
式中：θt表示对时间t的偏导数；δ(t)表示狄拉克函数；*表示卷积运算；ωL表示第L阶IMF分量的中心频率；
约束标准二：使第L阶IMF分量uL(t)和残余信号xr(t)之间的频谱重叠最小化；通过以下滤波器实现；
式中：α表示平衡参数；
采用如下标准来实现频谱重叠最小化；
约束标准三：在第L阶前获得的IMF分量的中心频率处，uL(t)的能量达到最小化；使用如下频率响应的滤波器
公式描述为：
标准J3如下：
约束标准四：原始信号x(t)由所有提取IMF分量之和与未处理信号重建；
S303：第L-1阶IMF分量已知时，提取第L阶IMF分量的任务转换为约束最小化问题；
公式描述为：
式中：α是平衡J1、J2、J3的参数；
S304：将约束最小化问题转换为无约束优化问题：首先引入二次惩罚项和拉格朗日乘子来建立增广拉格朗日函数，然后根据Parseval定理转换为频域形式，最后利用乘法交替算法迭代求解；即SVMD算法的迭代通过以下公式完成：
式中：表示原始信号x(t)的傅里叶变换；表示以中心频率迭代第n次时第L阶模式的傅里叶变换；n表示迭代次；是新的IMF分量的功率谱中心；
S305：通过双上升法得到拉格朗日乘子λ的更新方程；
公式描述为：
式中：τ表示迭代步长。
9.如权利要求1所述的基于GWO优化SVMD的故障特征提取方法，其特征在于，步骤S4中，通过如下公式计算IMF分量的峰度值：
式中：k表示峰度值；xi表示IMF分量中的第i个数值；表示IMF分量中数值的平均值，n表示IMF分量中的采样数量。
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