CN116449829A - 一种基于二自由度lqr的船舶编队系统切换控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，包括：建立船舶数学模型，定义每艘船在北东坐标系下位置与对应队形参考点之间的相对位置向量；船舶之间通过有向强连通图建立通信拓扑图；基于设计的船舶协同编队控制器根据输入期望状态信号获取相对应的协调控制器；协调控制器基于二自由度平滑LQR设计协同平滑控制器；根据协同平滑控制器获取适用于船舶协同编队切换控制律；协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令获取期望状态信号，协同编队控制器根据期望状态信号进行不同协调控制器的切换。解决了在多控制系统的船舶编队中，不同控制系统的切换存在较大的时间延迟与误差，使得船舶编队控制器会受到更大的干扰的问题。
Description
技术领域
本发明涉及多艘船舶水面协调领域，尤其涉及一种基于二自由度平滑LQR的船舶编队系统切换控制方法。
背景技术
随着船舶控制技术的快速发展，多水面船执行任务已经成为大势所趋，但是船舶在实际海事作业时往往需要多艘船舶相互之间协调作业，并且要求能够根据作业需求执行不同的协调任务，当前大部分船舶编队都是单一控制系统。但在多控制系统的船舶编队中，不同控制系统的切换存在较大的时间延迟与误差，使得船舶编队控制器会受到更大的干扰。
发明内容
本发明提供一种基于二自由度平滑LQR的船舶编队系统切换控制方法，以克服在多控制系统的船舶编队中，不同控制系统的切换存在较大的时间延迟与误差，使得船舶编队控制器会受到更大的干扰的问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立船舶的数学模型，根据对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下位置与对应的队形参考点之间的相对位置向量；
步骤S2：所述船舶之间通过有向强连通图建立通信拓扑图；
设计船舶的协同编队控制器，且所述协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令生成的输入期望状态信号，获取与输入期望状态信号相对应的协调控制器；
所述输入期望状态信号包括协调跟踪控制信号与协调定位控制信号；
所述协调控制器包括协调跟踪控制器与协调定位控制器；
步骤S3：通过协调跟踪控制器与协调定位控制器基于二自由度平滑LQR设计通用协同平滑控制器；
根据所述通用协同平滑控制器获取适用于船舶协同编队切换控制律；所述船舶协同编队切换控制律包括第一过渡控制律与第二过渡控制律；
所述第一过渡控制律为协同编队控制器到协调跟踪控制器的过渡控制律；
所述第二过渡控制律为协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡控制律；
并通过船舶协同编队切换控制律实现所述协调控制器与协同编队控制器的平滑过渡控制；
步骤S4：协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令更新输入期望状态信号，所述协同编队控制器根据更新的输入期望状态信号进行不同协调控制器的切换；
若海事作业中先执行协调轨迹跟踪作业，则协同编队控制器通过协同编队控制器到协调跟踪控制器的过渡控制律，切换至协调跟踪控制器实现船舶的协调轨迹跟踪；
若先执行协调定位作业，则协调跟踪控制器可直接通过协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡控制律，从协调定位控制器切换至协调跟踪控制器实现船舶的协调定位，而不需要经过协同编队控制器。
进一步的，所述S1中建立船舶的运动学数学模型为：
式中，R(ψ)表示转换矩阵；表示船舶的位置矢量η的导数；v表示船舶的位置矢量η的导数；Mv表示水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；Cv(v)表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Dv(v)表示船舶水动力阻尼系数矩阵，由潜在阻尼，船体表面的摩擦阻尼，波浪的飘移阻尼及漩涡阻尼组成；τv表示船舶的执行器给出的外力或力矩输入；η＝[n,e,ψ]T表示船舶在北东坐标系下的北向位置，东向位置和艏向；v＝[u,v,r]T表示船舶坐标系下的纵荡速度，横荡速度和船舶回转率；
将船舶的运动学数学模型进行变形，得到北东坐标系下的数学模型方程为：
式中，M(η)＝R(ψ)MvR-1(ψ),
τ＝R(ψ)τv；R(ψ)表示转换矩阵；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；M(η)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ表示船舶的推进器力矩。
进一步的，步骤S1中所述根据对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下位置与队形相关的位置向量，具体为
步骤S1.1：假设有n艘船舶执行协同编队作业，每艘船舶相应的状态变量用下标i(i＝1,2,…,n)来表示；
首先分别对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下的位置和对应的队形参考点之间的相对位置向量为：
li＝[xoi yoi ψoi]T,i＝1,2,…,n.
ηi(t)表示船舶的实际位置；x0i表示相对向量的纵向位置；y0i表示相对向量的横向位置；ψ0i表示相对向量的艏摇角度；
步骤S1.2：根据定义的所述相对位置向量，将所有船舶的队形参考点的位置表示为：
xi＝ηi(t)+li,i＝1,2,…,n.
当x1＝x2＝···＝xn时，所有船舶队形参考点达到同步一致；
若定义队形参考点的期望轨迹为ηd(t)，且满足x1＝x2＝…＝xn＝ηd(t)，则船舶实现协调跟踪；
若定义队形参考点的实际位置为ηd＝[xd yd ψd]T,其中xd，yd，ψd分别为常数，且满足：x1＝x2＝…＝xn＝ηd，则船舶实现协调定位。
进一步的，步骤:S2中所述设计船舶的协同编队控制器，具体为
步骤S2.1：定义每艘船的队形参考点的位置跟踪误差为：
式中，ηd(t)表示定义队形参考点的期望轨迹；xi表示队形参考点的位置；
步骤S2.2：对每艘船定义一个新的向量Si：
式中表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差；/>表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差的导数；λi∈R3×3表示正定的对角阵。
步骤S2.3：定义船舶的队形参考点的相对位置误差为：
eij＝xj-xi (5)
式中，xj表示船舶的位置，xi表示队形参考点的位置；
通过计算，可以得到：
式中，sj表示船舶实际误差： 表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差；/>表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差的导数；λj∈R3×3为正定的对角阵；
步骤S2.4：将每艘船的协同编队控制器的控制输入表示为：
式中，R(ψi)表示转换矩阵，表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数，/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数，/>表示ηd(t)的一阶导；/>表示ηd(t)的二阶导；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵，/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；τui表示船舶纵向力；τvi表示为横向力；τri表示为力矩，ki∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入，且
式中，lij表示船舶相互之间的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵L的元素；Ni定义为节点i的邻集，即有向通信链路指向节点i的所有节点的集合。
进一步的，步骤S2中所述协调跟踪控制器的控制输入表示为
式中，τti表示协调跟踪控制器的控制输入；fi表示协调控制辅助输入；si表示每艘船定义的新向量；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵，表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵。
进一步的，步骤S2中所述协调定位控制器的控制输入表示为
式中，R(ψi)表示转换矩阵；表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；ki∈R3×3为正定的对角阵；fi为协调控制辅助输入。
进一步的，包括根据每艘船的协同编队控制器的控制输入获取船舶实现期望的队形控制的控制输入；
所述船舶实现期望的队形控制的控制输入用于实现协调跟踪控制器协调跟踪前的船舶队形控制；
所述船舶实现期望的队形控制的控制输入表示为
式中，R(ψi)表示转换矩阵；表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；k0∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入。
进一步的，步骤S3中所述设计通用协同平滑控制器，具体为
步骤S3.1:定义传统的LQR的控制目标函数为：
Eη(t)＝η(t)-ηd(t) (12)
Eτ(t)＝τ(t)-τd(t) (13)
式中，Eη(t)和Eτ(t)分别为船舶的控制器输出位置误差和船舶控制器的控制输入误差；η(t)为船舶的实际位置；ηd(t)为船舶的期望位置；τ(t)为船舶控制器的实际动力输出；τd(t)为船舶控制器的期望动力输出；
步骤S3.2:提取离线控制器的二自由度状态空间模型，所述离线控制器的二自由度状态空间模型为：
u1＝Cx+D1k+D2y1 (15)
式中，表示状态变量的一阶微分形式；A表示未知系数矩阵；B1表示未知系数矩阵；B2表示未知系数矩阵；x表示状态变量；k为常值；y1表示系统输出；u1表示系统输入；C表示未知系数矩阵；D1表示未知系数矩阵；D2表示未知系数矩阵；
步骤S3.3:根据公式(14)与公式(15)可得改进LQR的控制目标函数为：
式中，η(t)表示船舶的实际位置；ηd(t)表示船舶的期望位置；τ(t)表示船舶控制器的实际动力输出；τd(t)表示船舶控制器的期望动力输出；T表示积分上限，及控制过程的时间周期；u2(t)表示系统的实际输入；Wη表示权值系数矩阵；τ(t)表示船舶的实际控制力；τd(t)表示船舶的期望控制力；
步骤S3.4:通过拉格朗日乘子λ(t)∈Rn，可将式(16)改写为：
式中，表示改写后的目标函数；T0表示改写后的积分上限；λ(t)T表示λ(t)∈Rn的转置；/>表示实际状态变量的微分形式；
公式(17)中，H(t)为哈密顿量，可表示为：
步骤S3.5:根据H(t)的一阶最优性必要条件为：
式中，表示H(t)对x的导数；/>表示H(t)对λ的导数；
则求解哈密顿量H(t)的最优化解为：
式中，D1 T为矩阵D1的转置；拉格朗日乘子λ为λ＝Px-g，p是微分Riccati方程的解；g是为了求解方程的参数具有时不变性，微分Riccati方程可表示为：
公式(21)中， 表示常值矩阵；/>表示常值矩阵；/>为常值矩阵；
步骤S3.6：根据最优控制理论，可得g的近似值为：
式中，表示/>的转置；Bg表示关于g的矩阵；/>为常值对角矩阵；
通过求解公式(21)，并结合式(22)中的g，可得λ；将λ代入公式(20)可确定k在无穷解时的最终形式为：
式中，B1 T为B1矩阵的转置；We为权值矩阵，一般为对角矩阵；M为对角矩阵；为输出值；/>为输入值；/>为系统扰动矩阵；SF为状态反馈矩阵，是一个时不变矩阵；
步骤S3.7：确定离线控制器的状态空间，根据离线控制器的状态空间确定离线控制器闭环的主特征值；
所述离线控制器闭环的主特征值的确定方式为离线控制器的输出u1，以最小的误差跟踪控制跟踪船舶协同编队控制器u2线性控制准则中超调百分比和上升时间可用于制定离线控制器的期望特征值；
所述离线控制器闭环系统的通用形式可表示为：
ACI＝A-B1k1 (24)
式中，矩阵Wτ和Wη可使用遗传算法的极点配置算法，以达到理想的系统响应；所述Wτ和Wη的确定原则为：将离线控制器的闭环极点位置与期望极点位置的误差收敛到Wτ和Wη一个值，具体为：
公式(26)中，和/>分别为期望极点值和离线控制器极点值；N表示一个正常数；
公式(25)中的罚值ρ可表示为：
ρ＝ρctr+ρobs (27)
式中，ρ表示系统罚值；ρctr为常数；ρobs为常数；若可控，则ρctr＝0，反之则ρctr＝1；若/>可观，则ρobs＝0，反之则ρobs＝1。
进一步的，步骤S3中所述协同编队控制器到协调轨迹跟踪控制器的过渡控制律为：
τfti＝(1-α(eTAe))τfi+α(eTAe)τti (28)
式中，τti表示控制器的控制输入；τfi表示期望队形的控制输入；e表示所有船舶的队形参考点之间的位置同步误差的向量形式；A表示船舶之间相互通信的拓扑图的邻接矩阵；α表示定义的权值函数，且
进一步的，步骤S3中协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡过程的控制律为：
τtpi＝σ(U)τpi+(1-σ(U))τti (29)
式中，τti表示控制器的控制输入；τpi表示协调定位的的控制输入；σ(U)关于U的函数，u表示船舶纵向速度，v表示船舶横向速度，且σ(U)＝exp(-(2.5U)10)。
有益效果：本发明提供了一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，通过分别设计编队控制器、协调定位控制器、协调跟踪控制器以及各控制器之间的通用协同平滑控制器，使得船舶根据不同的作业需求激活相应的协调控制器，并且通过设计的过渡控制律，减小控制系统切换过程的时间与误差，使得编队快速反应，适应新的控制系统，而在实际海事中往往需要根据相应任务需要在不同的作业模式间切换，通过设计的通用协同平滑控制器实现在不同协调作业模式间的平滑切换，从而保证船舶可以根据任务调用相应的协调控制器，并保证协调控制器之间的平滑过渡，从而实现了任务驱动下的船舶协同编队控制。保证各控制器之间的平滑过渡，从而实现任务驱动的船舶协同编队控制的稳定，快速，准确的反应。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法的流程框图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1：建立船舶的数学模型，根据对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下位置与对应的队形参考点之间的相对位置向量；
步骤S2：所述船舶之间通过有向强连通图建立通信拓扑图；且所述通过有向强连通图建立通信拓扑图的实现方法为现有公知技术，并非本申请的发明点，在此不再赘述；
设计船舶的协同编队控制器，且所述协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令生成的输入期望状态信号，获取与输入期望状态信号相对应的协调控制器；
所述输入期望状态信号包括协调跟踪控制信号与协调定位控制信号；
所述协调控制器包括协调跟踪控制器与协调定位控制器；
步骤S3：通过协调跟踪控制器与协调定位控制器基于二自由度平滑LQR设计通用协同平滑控制器；
根据所述通用协同平滑控制器获取适用于船舶协同编队切换控制律；所述船舶协同编队切换控制律包括第一过渡控制律与第二过渡控制律；
所述第一过渡控制律为协同编队控制器到协调跟踪控制器的过渡控制律；
所述第二过渡控制律为协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡控制律；
并通过船舶协同编队切换控制律实现所述协调控制器与协同编队控制器的平滑过渡控制；
步骤S4：协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令更新输入期望状态信号，所述协同编队控制器根据更新的输入期望状态信号进行不同协调控制器的切换；
若海事作业中先执行协调轨迹跟踪作业，则协同编队控制器通过协同编队控制器到协调跟踪控制器的过渡控制律，切换至协调跟踪控制器实现船舶的协调轨迹跟踪；
若先执行协调定位作业，则协调跟踪控制器可直接通过协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡控制律，从协调定位控制器切换至协调跟踪控制器实现船舶的协调定位，而不需要经过协同编队控制器。
通过分别设计编队控制器、协调定位控制器、协调跟踪控制器以及各控制器之间的通用协同平滑控制器，使得船舶根据不同的作业需求激活相应的协调控制器，并且通过设计的过渡控制律，减小控制系统切换过程的时间与误差，使得编队快速反应，适应新的控制系统，而在实际海事中往往需要根据相应任务需要在不同的作业模式间切换，通过设计的通用协同平滑控制器实现在不同协调作业模式间的平滑切换，从而保证船舶可以根据任务调用相应的协调控制器，并保证协调控制器之间的平滑过渡，从而实现了任务驱动下的船舶协同编队控制。保证各控制器之间的平滑过渡，从而实现任务驱动的船舶协同编队控制的稳定，快速，准确的反应。
在具体实施例中，所述S1中建立船舶的运动学数学模型为：
式中，R(ψ)表示转换矩阵；表示船舶的位置矢量η的导数；v表示船舶的位置矢量η的导数；Mv表示水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；Cv(v)表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Dv(v)表示船舶水动力阻尼系数矩阵，主要由潜在阻尼，船体表面的摩擦阻尼，波浪的飘移阻尼及漩涡阻尼组成；τv表示船舶的执行器给出的外力或力矩输入；η＝[n,e,ψ]T表示船舶在北东坐标系下的北向位置，东向位置和艏向；v＝[u,v,r]T表示船舶坐标系下的纵荡速度，横荡速度和船舶回转率；
将船舶的运动学数学模型进行变形，得到北东坐标系下的数学模型方程为：
式中，M(η)＝R(ψ)MvR-1(ψ),
τ＝R(ψ)τv；R(ψ)表示转换矩阵；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；M(η)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ表示船舶的推进器力矩。
在具体实施例中，步骤S1中所述根据对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下位置与队形相关的位置向量，具体为
步骤S1.1：假设有n艘船舶执行协同编队作业，每艘船舶相应的状态变量用下标i(i＝1,2,…,n)来表示；
首先分别对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下的位置和对应的队形参考点之间的相对位置向量为：
li＝[xoi yoi ψoi]T,i＝1,2,…,n.
ηi(t)表示船舶的实际位置；x0i表示相对向量的纵向位置；y0i表示相对向量的横向位置；ψ0i表示相对向量的艏摇角度；
步骤S1.2：根据定义的所述相对位置向量，可将所有船舶的队形参考点的位置表示为：
xi＝ηi(t)+li,i＝1,2,…,n.
而船舶的队形参考点之间的位置关系可以直接反应船舶之间的队型结构，当x1＝x2＝···＝xn时，协同编队控制器能使所有队形参考点达到同步一致；
若定义队形参考点的期望轨迹为ηd(t)，且满足x1＝x2＝…＝xn＝ηd(t)，则船舶实现协调跟踪；
若定义队形参考点的实际位置为其中xd，yd，ψd分别为常数，且满足：x1＝x2＝…＝xn＝ηd，则船舶实现协调定位；显然，协调定位可以看作协调跟踪的一个特例。
在具体实施例中，步骤:S2中所述设计船舶的协同编队控制器，具体为
步骤S2.1：定义每艘船的队形参考点的位置跟踪误差为：
式中，ηd(t)表示定义队形参考点的期望轨迹；xi表示队形参考点的位置；
步骤S2.2：对每艘船定义一个新的向量Si：
式中，表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差；/>表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差的导数；λi∈R3×3表示正定的对角阵。
步骤S2.3：定义船舶的队形参考点的相对位置误差为：
eij＝xj-xi (5)
式中，xj表示船舶的位置，xi表示队形参考点的位置；
通过计算，可以得到：
式中，sj表示船舶实际误差： 表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差；/>表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差的导数；λj∈R3×3为正定的对角阵；
步骤S2.4：将每艘船的协同编队控制器的控制输入表示为：
式中，R(ψi)表示转换矩阵，表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数，/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数，/>表示ηd(t)的一阶导；/>表示ηd(t)的二阶导；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵，/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；τui表示船舶纵向力；τvi表示为横向力；τri表示为力矩，ki∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入，且
式中，lij表示船舶相互之间的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵L的元素；Ni定义为节点i的邻集，即有向通信链路指向节点i的所有节点的集合。
在具体实施例中，当期望状态信号选为一条轨迹，即ηd(t)＝[xd(t) yd(t) ψd(t)]T,则每艘船舶通过协调跟踪控制器实现协调跟踪控制的控制输入表示为
式中，τti表示协调跟踪控制器的控制输入；fi表示协调控制辅助输入；si表示每艘船定义的新向量；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵，表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵。
在具体实施例中，当期望参考信号选为一个期望位置，即：ηd＝[xd yd ψd]T,xd ydψd分别为常数，则每艘船舶通过协调定位控制器实现船舶协调定位的控制输入为
式中，R(ψi)表示转换矩阵；表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；ki∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入。
在具体实施例中，包括根据每艘船的协同编队控制器的控制输入获取船舶实现期望的队形控制的控制输入；
所述船舶实现期望的队形控制的控制输入用于实现协调跟踪控制器协调跟踪前的船舶队形控制；
所述船舶实现期望的队形控制的控制输入表示为
式中，R(ψi)表示转换矩阵；表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；k0∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入。
在具体实施例中，由船舶编队系统的特点，步骤S3中所述设计通用协同平滑控制器，具体为
步骤S3.1:定义传统的LQR的控制目标函数为：
Eη(t)＝η(t)-ηd(t) (12)
Eτ(t)＝τ(t)-τd(t) (13)
式中，Eη(t)和Eτ(t)分别为船舶的控制器输出位置误差和船舶控制器的控制输入误差；η(t)为船舶的实际位置；ηd(t)为船舶的期望位置；τ(t)为船舶控制器的实际动力输出；τd(t)为船舶控制器的期望动力输出；
步骤S3.2:提取离线控制器的二自由度状态空间模型，所述离线控制器的二自由度状态空间模型为：
u1＝Cx+D1k+D2y1 (15)
式中，表示状态变量的一阶微分形式；A表示未知系数矩阵；B1表示未知系数矩阵；B2表示未知系数矩阵；x表示状态变量；k为常值；y1表示系统输出；u1表示系统输入；C表示未知系数矩阵；D1表示未知系数矩阵；D2表示未知系数矩阵；
步骤S3.3:根据公式(14)与公式(15)可得改进LQR的控制目标函数为：
式中，η(t)表示船舶的实际位置；ηd(t)表示船舶的期望位置；τ(t)表示船舶控制器的实际动力输出；τd(t)表示船舶控制器的期望动力输出；T表示积分上限，及控制过程的时间周期；u2(t)表示系统的实际输入；Wη表示权值系数矩阵；τ(t)表示船舶的实际控制力；τd(t)表示船舶的期望控制力；
步骤S3.4:通过拉格朗日乘子λ(t)∈Rn，可将式(16)改写为：
式中，表示改写后的目标函数；T0表示改写后的积分上限；λ(t)T表示λ(t)∈Rn的转置；/>表示实际状态变量的微分形式；
公式(17)中H(t)为哈密顿量，可表示为：
步骤S3.5:根据H(t)的一阶最优性必要条件为：
式中，表示H(t)对x的导数；/>表示H(t)对λ的导数；
则求解哈密顿量H(t)的最优化解为
式中，D1 T为矩阵D1的转置；向量K包括离线控制器的状态变量，拉格朗日乘子，系统输出，在线控制器的输出和离线控制器的输出设定值。拉格朗日乘子λ为λ＝Px-g，p是微分Riccati方程的解；g是为了求解方程的参数具有时不变性，微分Riccati方程可表示为：
公式(21)中， 表示常值矩阵；/>表示常值矩阵；/>为常值矩阵；
步骤S3.6：根据最优控制理论，可得g的近似值为：
式中，表示/>的转置；Bg表示关于g的矩阵；/>为常值对角矩阵；
通过求解公式(21)，并结合式(22)中的g，可得λ；将λ代入公式(20)可确定k在无穷解时的最终形式为：
式中，B1 T为B1矩阵的转置；We为权值矩阵，一般为对角矩阵；M为对角矩阵；为输出值；/>为输入值；/>为系统扰动矩阵；SF为状态反馈矩阵，是一个时不变矩阵；
步骤S3.7：确定离线控制器的状态空间，为了在模式切换过程中获得平滑切换效果，根据离线控制器的状态空间确定离线控制器闭环的主特征值；
所述离线控制器闭环的主特征值的确定方式为离线控制器的输出u1，以最小的误差跟踪控制跟踪船舶协同编队控制器u2线性控制准则中超调百分比和上升时间可用于制定离线控制器的期望特征值；
所述离线控制器闭环系统的通用形式可表示为：
ACI＝A-B1k1 (24)
式中，矩阵We和Wu在系统暂态响应过程中起着重要作用；矩阵Wτ和Wη可使用遗传算法的极点配置算法，以达到理想的系统响应；所述Wτ和Wη的确定原则为：将离线控制器的闭环极点位置与期望极点位置的误差收敛到Wτ和Wη一个非常小的值，具体为：
公式(26)中，和/>分别为期望极点值和离线控制器极点值；N表示一个足够大的正常数，通常为105；
为了保证控制系统的可控性和可观性，公式(25)中的罚值ρ可表示为：
ρ＝ρctr+ρobs (27)
式中，ρ表示系统罚值；ρctr为常数；ρobs为常数；若可控，则ρctr＝0，反之则ρctr＝1；若/>可观，则ρobs＝0，反之则ρobs＝1。
根据上述分析设计的通用协同平滑控制器，得到适合于船舶协同编队控制切换控制律，根据所述设计的不同作业模式下的协调控制器，基于切换控制的思想将多种作业模式下的协调控制器集成一个整体的协调控制系统。特别强调的是，海事作业中如果先执行协调轨迹跟踪作业，则该模式通过协同编队模式过渡到协调轨迹跟踪模式，这样可以避免船舶之间的相互碰撞；如果先执行协调定位模式，则可以从定位模式过渡到协调轨迹跟踪模式，而不需要经过协同编队模式。监督模块负责根据相应的指令或者DP操纵员直接发的指令选择相应作业模式下的协调控制器，从而完成相应的协调任务。两种作业模式下的协调控制器之间可以通过设计额外的过渡控制律完成作业模式的平滑过渡。
在具体实施例中，步骤S3中所述协同编队控制器到协调轨迹跟踪控制器的过渡控制律为：
τfti＝(1-α(eTAe))τfi+α(eTAe)τti (28)
式中，τti表示控制器的控制输入；τfi表示期望队形的控制输入；e表示所有船舶的队形参考点之间的位置同步误差的向量形式；A表示船舶之间相互通信的拓扑图的邻接矩阵；α表示定义的权值函数，且
在具体实施例中，步骤S3中协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡过程的控制律为：
τtpi＝σ(U)τpi+(1-σ(U))τti (29)
式中，τti表示控制器的控制输入；τpi表示协调定位的的控制输入；σ(U)关于U的函数，u表示船舶纵向速度，v表示船舶横向速度，且σ(U)＝exp(-(2.5U)10)。
根据上述分析设计的通用协同平滑控制器设计过程可知，每个任务模式下的控制器都是稳定的，控制器之间的过渡过程是通过设计过渡控制律实现的，所以过渡过程中控制器也是稳定的。
多艘船舶在恶劣海况时，船舶之间的相互通信可能出现故障，此时船舶之间往往不能保证全局通信，甚至不能保证通信拓扑是平衡图，针对该问题，考虑到船舶的惯性比较大，实际海事中往往需要根据相应任务需要在不同的作业模式间切换，通过设计的其不同协调作业模式间的平滑切换过渡过程协调控制器，根据船舶的控制信号与指令员的指令进行切换不同的协调控制器，进而完成控制指令任务；海事作业中如果先执行协调轨迹跟踪作业，则该模式通过协同编队模式过渡到协调轨迹跟踪模式，这样可以避免船舶之间的相互碰撞；如果先执行协调定位模式，则可以从定位模式过渡到协调轨迹跟踪模式，而不需要经过协同编队模式。从而保证船舶可以根据任务调用相应的协调控制器，并保证协调控制器之间的平滑过渡，从而实现了任务驱动下的船舶协同编队控制。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (10)
1.一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：建立船舶的数学模型，根据对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下位置与对应的队形参考点之间的相对位置向量；
步骤S2：所述船舶之间通过有向强连通图建立通信拓扑图；
设计船舶的协同编队控制器，且所述协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令生成的输入期望状态信号，获取与输入期望状态信号相对应的协调控制器；
所述输入期望状态信号包括协调跟踪控制信号与协调定位控制信号；
所述协调控制器包括协调跟踪控制器与协调定位控制器；
步骤S3：通过协调跟踪控制器与协调定位控制器，基于二自由度平滑LQR设计通用协同平滑控制器；
根据所述通用协同平滑控制器获取适用于船舶协同编队切换控制律；所述船舶协同编队切换控制律包括第一过渡控制律与第二过渡控制律；
所述第一过渡控制律为协同编队控制器到协调跟踪控制器的过渡控制律；
所述第二过渡控制律为协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡控制律；
并通过船舶协同编队切换控制律实现所述协调控制器与协同编队控制器的平滑过渡控制；
步骤S4：协同编队控制器根据船舶的控制信号与指令员的指令更新输入期望状态信号，所述协同编队控制器根据更新的输入期望状态信号进行不同协调控制器的切换；
若海事作业中先执行协调轨迹跟踪作业，则协同编队控制器通过协同编队控制器到协调跟踪控制器的过渡控制律，切换至协调跟踪控制器实现船舶的协调轨迹跟踪；
若先执行协调定位作业，则协调跟踪控制器可直接通过协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡控制律，从协调定位控制器切换至协调跟踪控制器实现船舶的协调定位，而不需要经过协同编队控制器。
2.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，所述S1中建立船舶的运动学数学模型为：
式中，R(ψ)表示转换矩阵；表示船舶的位置矢量η的导数；v表示船舶的位置矢量η的导数；Mv表示水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；Cv(v)表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Dv(v)表示船舶水动力阻尼系数矩阵，由潜在阻尼，船体表面的摩擦阻尼，波浪的飘移阻尼及漩涡阻尼组成；τv表示船舶的执行器给出的外力或力矩输入；η＝[n,e,ψ]T表示船舶在北东坐标系下的北向位置，东向位置和艏向；v＝[u,v,r]T表示船舶坐标系下的纵荡速度，横荡速度和船舶回转率；
将船舶的运动学数学模型进行变形，得到北东坐标系下的数学模型方程为：
式中，M(η)＝R(ψ)MvR-1(ψ),
τ＝R(ψ)τv；R(ψ)表示转换矩阵；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；M(η)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ表示船舶的推进器力矩。
3.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤S1中所述根据对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下位置与队形相关的位置向量，具体为步骤S1.1：假设有n艘船舶执行协同编队作业，每艘船舶相应的状态变量用下标i(i＝1,2,…,n)来表示；
首先分别对每艘船指定各自的队形参考点，定义每艘船在北东坐标系下的位置和对应的队形参考点之间的相对位置向量为：
li＝[xoi yoi ψoi]T,i＝1,2,…,n.
ηi(t)表示船舶的实际位置；x0i表示相对向量的纵向位置；y0i表示相对向量的横向位置；ψ0i表示相对向量的艏摇角度；
步骤S1.2：根据定义的所述相对位置向量，将所有船舶的队形参考点的位置表示为：
xi＝ηi(t)+li,i＝1,2,…,n.
当x1＝x2＝···＝xn时，所有船舶队形参考点达到同步一致；
若定义队形参考点的期望轨迹为ηd(t)，且满足x1＝x2＝…＝xn＝ηd(t)，则船舶实现协调跟踪；
若定义队形参考点的实际位置为ηd＝[xd yd ψd]T,其中xd，yd，ψd分别为常数，且满足：x1＝x2＝…＝xn＝ηd，则船舶实现协调定位。
4.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤:S2中所述设计船舶的协同编队控制器，具体为
步骤S2.1：定义每艘船的队形参考点的位置跟踪误差为：
式中，ηd(t)表示定义队形参考点的期望轨迹；xi表示队形参考点的位置；
步骤S2.2：对每艘船定义一个新的向量Si：
式中，表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差；/>表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差的导数；λi∈R3×3表示正定的对角阵。
步骤S2.3：定义船舶的队形参考点的相对位置误差为：
eij＝xj-xi (5)
式中，xj表示船舶的位置，xi表示队形参考点的位置；
通过计算，可以得到：
式中，sj表示船舶实际误差： 表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差；/>表示每艘船的队形参考点的位置跟踪误差的导数；λj∈R3×3为正定的对角阵；
步骤S2.4：将每艘船的协同编队控制器的控制输入表示为：
式中，R(ψi)表示转换矩阵，表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数，/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数，/>表示ηd(t)的一阶导；/>表示ηd(t)的二阶导；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵，/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；τui表示船舶纵向力；τvi表示为横向力；τri表示为力矩，ki∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入，且
式中，lij表示船舶相互之间的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵L的元素；Ni定义为节点i的邻集，即有向通信链路指向节点i的所有节点的集合。
5.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤S2中所述协调跟踪控制器的控制输入表示为
式中，τti表示协调跟踪控制器的控制输入；fi表示协调控制辅助输入；si表示每艘船定义的新向量；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵，表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵，Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤S2中所述协调定位控制器的控制输入表示为
式中，R(ψi)表示转换矩阵；表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；ki∈R3×3为正定的对角阵；fi为协调控制辅助输入。
7.根据权利要求4所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，包括根据每艘船的协同编队控制器的控制输入获取船舶实现期望的队形控制的控制输入；
所述船舶实现期望的队形控制的控制输入用于实现协调跟踪控制器协调跟踪前的船舶队形控制；
所述船舶实现期望的队形控制的控制输入表示为
式中，R(ψi)表示转换矩阵；表示第i艘船舶的位置矢量ηi的导数；/>表示第i艘船舶的位置矢量ηi的二阶导数；Mi(ηi)表示船舶刚体惯量和水动力附加质量共同组成的系统惯性矩阵；/>表示作用于船舶的科里奥利向心力矩阵；Di(ηi)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τi＝[τui τvi τri]T表示第i艘船舶的推进器力矩；k0∈R3×3为正定的对角阵，fi为协调控制辅助输入。
8.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤S3中所述设计通用协同平滑控制器，具体为
步骤S3.1:定义传统的LQR的控制目标函数为：
Eη(t)＝η(t)-ηd(t) (12)
Eτ(t)＝τ(t)-τd(t) (13)
式中，Eη(t)和Eτ(t)分别为船舶的控制器输出位置误差和船舶控制器的控制输入误差；η(t)为船舶的实际位置；ηd(t)为船舶的期望位置；τ(t)为船舶控制器的实际动力输出；τd(t)为船舶控制器的期望动力输出；
步骤S3.2:提取离线控制器的二自由度状态空间模型，所述离线控制器的二自由度状态空间模型为：
u1＝Cx+D1k+D2y1 (15)
式中，表示状态变量的一阶微分形式；A表示未知系数矩阵；B1表示未知系数矩阵；B2表示未知系数矩阵；x表示状态变量；k为常值；y1表示系统输出；u1表示系统输入；C表示未知系数矩阵；D1表示未知系数矩阵；D2表示未知系数矩阵；
步骤S3.3:根据公式(14)与公式(15)可得改进LQR的控制目标函数为：
式中，η(t)表示船舶的实际位置；ηd(t)表示船舶的期望位置；τ(t)表示船舶控制器的实际动力输出；τd(t)表示船舶控制器的期望动力输出；T表示积分上限，及控制过程的时间周期；u2(t)表示系统的实际输入；Wη表示权值系数矩阵；τ(t)表示船舶的实际控制力；τd(t)表示船舶的期望控制力；
步骤S3.4:通过拉格朗日乘子λ(t)∈Rn，可将式(16)改写为：
式中，表示改写后的目标函数；T0表示改写后的积分上限；λ(t)T表示λ(t)∈Rn的转置；表示实际状态变量的微分形式；
公式(17)中，H(t)为哈密顿量，可表示为：
步骤S3.5:根据H(t)的一阶最优性必要条件为：
式中，表示H(t)对x的导数；/>表示H(t)对λ的导数；
则求解哈密顿量H(t)的最优化解为：
式中，D1 T为矩阵D1的转置；拉格朗日乘子λ为λ＝Px-g，p是微分Riccati方程的解；g是为了求解方程的参数具有时不变性，微分Riccati方程可表示为：
公式(21)中， 表示常值矩阵；/>表示常值矩阵；/>为常值矩阵；
步骤S3.6：根据最优控制理论，可得g的近似值为：
式中，表示/>的转置；Bg表示关于g的矩阵；/>为常值对角矩阵；
通过求解公式(21)，并结合式(22)中的g，可得λ；将λ代入公式(20)可确定k在无穷解时的最终形式为：
式中，B1 T为B1矩阵的转置；We为权值矩阵，一般为对角矩阵；M为对角矩阵；为输出值；为输入值；/>为系统扰动矩阵；SF为状态反馈矩阵，是一个时不变矩阵；
步骤S3.7：确定离线控制器的状态空间，根据离线控制器的状态空间确定离线控制器闭环的主特征值；
所述离线控制器闭环的主特征值的确定方式为离线控制器的输出u1，以最小的误差跟踪控制跟踪船舶协同编队控制器u2线性控制准则中超调百分比和上升时间可用于制定离线控制器的期望特征值；
所述离线控制器闭环系统的通用形式可表示为：
ACI＝A-B1k1 (24)
式中，矩阵Wτ和Wη可使用遗传算法的极点配置算法，以达到理想的系统响应；所述Wτ和Wη的确定原则为：将离线控制器的闭环极点位置与期望极点位置的误差收敛到Wτ和Wη一个值，具体为：
公式(26)中，和/>分别为期望极点值和离线控制器极点值；N表示一个正常数；
公式(25)中的罚值ρ可表示为：
ρ＝ρctr+ρobs (27)
式中，ρ表示系统罚值；ρctr为常数；ρobs为常数；若可控，则ρctr＝0，反之则ρctr＝1；若/>可观，则ρobs＝0，反之则ρobs＝1。
9.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤S3中所述协同编队控制器到协调轨迹跟踪控制器的过渡控制律为：
τfti＝(1-α(eTAe))τfi+α(eTAe)τti (28)
式中，τti表示控制器的控制输入；τfi表示期望队形的控制输入；e表示所有船舶的队形参考点之间的位置同步误差的向量形式；A表示船舶之间相互通信的拓扑图的邻接矩阵；α表示定义的权值函数，且
10.根据权利要求1所述的一种基于二自由度LQR的船舶编队系统切换控制方法，其特征在于，步骤S3中协调轨迹跟踪控制器到协调定位控制器的过渡过程的控制律为：
τtpi＝σ(U)τpi+(1-σ(U))τti (29)
式中，τti表示控制器的控制输入；τpi表示协调定位的的控制输入；σ(U)关于U的函数，u表示船舶纵向速度，v表示船舶横向速度，且σ(U)＝exp(-(2.5U)10)。
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|---|---|---|---|
| CN202310329389.3A CN116449829A (zh) | 2023-03-30 | 2023-03-30 | 一种基于二自由度lqr的船舶编队系统切换控制方法 |
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| CN202310329389.3A CN116449829A (zh) | 2023-03-30 | 2023-03-30 | 一种基于二自由度lqr的船舶编队系统切换控制方法 |
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| CN202310329389.3A Pending CN116449829A (zh) | 2023-03-30 | 2023-03-30 | 一种基于二自由度lqr的船舶编队系统切换控制方法 |
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| CN (1) | CN116449829A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116820138A (zh) * | 2023-08-28 | 2023-09-29 | 中国人民解放军军事科学院系统工程研究院 | 一种基于编队行驶的控制器智能决策方法及系统 |
-
2023
- 2023-03-30 CN CN202310329389.3A patent/CN116449829A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116820138A (zh) * | 2023-08-28 | 2023-09-29 | 中国人民解放军军事科学院系统工程研究院 | 一种基于编队行驶的控制器智能决策方法及系统 |
| CN116820138B (zh) * | 2023-08-28 | 2024-04-12 | 中国人民解放军军事科学院系统工程研究院 | 一种基于编队行驶的控制器智能决策方法及系统 |
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