CN116433872A - 顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法和系统 - Google Patents

顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法和系统 Download PDF

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CN116433872A CN202310637900.6A CN202310637900A CN116433872A CN 116433872 A CN116433872 A CN 116433872A CN 202310637900 A CN202310637900 A CN 202310637900A CN 116433872 A CN116433872 A CN 116433872A
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Abstract

本申请涉及一般的图像数据处理或产生技术领域，提供了顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法和系统。该方法先确定用于描述球面等积格网等距变形特征的最优等距指标，并根据最优等距指标确定正多面体中各个基础三角面上的最小等距变形区；然后基于研究区的位置确定对应的基础三角面以及正多面体的初始定位参数；最后，根据预设的定位优化准则调整研究区与所在基础三角面上最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数并重新生成球面等积格网，通过上述方法不仅能够针对不同区域的不同几何特征降低等距变形，提高球面等积格网的质量，而且保证了索引效率和计算效率。

Description

顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法和系统
技术领域
本申请涉及一般的图像数据处理或产生技术领域，特别涉及一种顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法和系统。
背景技术
全球离散格网是基于球面的一种可以无限细分，但又不改变形状的地球体拟合格网，当细分到一定程度时，可以达到模拟地球表面的目的，有望从根本上解决平面模型在全球空间管理与多尺度操作上的数据断裂、几何变形和拓扑不一致等问题，能为区域动态模拟研究提供一个连续的、全球统一的分析框架。格网与邻近格网中心点距离的一致性（即等距性），保证了变量在各方向传播的等概率性和等速率性。但球面与平面拓扑不同胚，导致不存在完全等距的球面等积格网。为此，国内外研究者针对球面等积格网的几何特性和应用背景，设计了多种格网优化方法，从不同角度提高了格网的面积一致性、形状均匀性、等距性等。但优化方法计算代价大，且通过提升格网质量来提高数值模拟精度的效果并不显著。
格网与邻近格网中心点距离的不一致性称为等距变形，基于正多面体的球面等积格网，其等距变形在不同区域存在显著差异，如多面体的内部均匀区域、极点区域及个别特殊区域的等距性完全不同。当处理全球的动态模拟问题时，这种等距变形差异是不能容忍的，但当处理小区域动态模拟问题时，可以选择旋转等方式，避开存在较大等距变形的区域。球面等积格网的构建涉及四个参数：基础多面体、细分方法、投影方法以及多面体顶点定位。调整顶点定位可改变球面与研究区的相对位置，从而提高研究区内格网等距性。
近年来，国际学术界已对多面体顶点定位进行了研究。如：将正八面体中相对的两个顶点分别置于南北极点，余下点置于赤道上，且其中一个顶点在子午线上，这种定位简化了格网编码与经纬坐标的转换；将正二十面体的12个顶点置于海洋中，或将其中一个顶点置于四川省，11个顶点置于海洋中，这种定位减少了覆盖于陆地上格网的变形，是一种面向全球区域的定位优化。针对小区域跨越多个二十面体基础三角面，易造成编码索引和计算效率下降的问题，有研究者提出了一种二十面体顶点定位优化方法，该方法设置约束条件：研究区仅位于多面体的一个基础三角面内、研究区中心到基础三角面中心的距离最小；利用迭代优化法找到最适宜的定位参数，有效地避免了研究区跨越多个基础三角面的情况。但是，该方法以研究区尽可能在一个三角面内为优化条件，尚未考虑单个基础三角面内格网的几何特征，以及优化定位后研究区内格网的等距变形情况。若使用该方法，可能会增加研究区内格网等距变形的复杂度。
因此，需要提供一种针对上述现有技术不足的改进技术方案。
发明内容
本申请的目的在于提供一种顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法和系统，以解决或缓解上述现有技术中存在的问题。
为了实现上述目的，本申请提供如下技术方案：
本申请提供了一种顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法，包括：
确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标；所述最优等距指标用于描述球面等积格网的等距变形特征；
根据所述最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区；
根据研究区的位置，确定所述研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数；
基于预设的定位优化准则，调整所述研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数；
其中，所述定位优化准则包括：所述研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，所述研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，所述研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合；和/或，所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，所述研究区内的格网等距变形最小；
根据所述最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网。
优选地，确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标，具体为：
对任意分辨率的正多面体的球面等积格网，计算各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离；
基于各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离，计算待选评价指标，所述待选评价指标有多个，多个所述待选评价指标用于从不同角度衡量各格网单元等距变形情况；
基于多个所述待选评价指标分别生成对应的格网等距变形空间分布图；
以格网等距变形空间分布图上的不同等距变形区之间边界的清晰度最佳为评价标准，确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标。
优选地，所述待选评价指标包括：各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的均值、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的标准差、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的变异系数。
优选地，所述最优等距指标为各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比。
优选地，根据所述最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区，具体为：
优选地，根据预设的等距变形区间间隔，将所述最优等距指标的取值分为多个区间；
对于正多面体中任意一个基础三角面，逐个格网单元计算最优等距指标的取值；
根据各个格网单元的最优等距指标的取值与各个区间的对应关系，统计该基础三角面中各个格网单元在各个区间的分布情况，并绘制等距变形分区示意图；
其中，所述等距变形分区示意图上各个区间所使用的绘图样式不同，不同的绘图样式将各个区间可视化为不同的等距变形区；
将各个区间中表征等距变形最小的区间对应的等距变形区作为该基础三角面的最小等距变形区。
优选地，基于预设的定位优化准则，调整所述研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数，具体为：
计算所述研究区的中心点坐标；
以所述研究区完全落入单个基础三角面上作为定位优化准则，计算第一定位参数Ori Ctri ，并根据第一定位参数Ori Ctri 更新球面等积格网；
以所述研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合为定位优化准则，计算第二定位参数Ori CRdopt ，并根据第二定位参数Ori CRdopt 更新球面等积格网；
以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网；
计算研究区内各个格网单元的最优等距指标，并沿着最小等距变形区的中心线调整第三定位参数Ori ARdopt ，得到最优定位参数，以保证研究区内格网等距变形最小，同时确保研究区在单个基础三角面内。
优选地，以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：
响应于所述研究区的面积小于预设最小阈值，确定所述研究区属于小面积紧凑型区域；
基于罗德里格旋转公式，计算第三定位参数Ori ARdopt ；
以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并根据最优定位参数更新球面等积格网。
优选地，以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：
响应于所述研究区的面积大于预设最大阈值，确定所述研究区属于大面积紧凑型区域；
计算所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线之间的夹角；
绕最小等距变形区的中心形成向量，建立旋转矩阵，并求解旋转矩阵，得到第三定位参数Ori ARdopt ；
以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并根据最优定位参数更新球面等积格网。
优选地，以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：
确定所述研究区为狭长型区域；
以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新正多面体的球面等积格网；
对于更新后的正多面体的球面等积格网，若所述研究区在正多面体上的位置跨越多个基础三角面，则以所述研究区完全落入单个基础三角面上作为首要的定位优化准则，计算第四定位参数Ori ARdopt1 ，并根据第四定位参数Ori ARdopt1 再次更新正多面体的球面等积格网；
以所述研究区内的格网等距变形最小为定位优化准则，调整第四定位参数Ori ARdopt1 ，以得到所述最优定位参数。
本申请实施例提供一种顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位系统，包括：
指标确定单元，配置为确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标；所述最优等距指标用于描述球面等积格网的等距变形特征；
查找单元，配置为根据所述最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区；
初始定位单元，配置为根据研究区的位置，确定所述研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数；
定位优化单元，配置为基于预设的定位优化准则，调整所述研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数；
其中，所述定位优化准则包括：所述研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，所述研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，所述研究区的中心点与所述最小等距变形区的中心点重合；和/或，所述研究区的最小外包矩形的轴线与所述最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，所述研究区内的格网等距变形最小；
重新生成单元，配置为根据所述最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网。
有益效果：
本申请中的技术方案中，针对正多面体的球面等积格网，首先确定用于描述球面等积格网等距变形特征的最优等距指标，利用最优等距指标将格网等距变形特征进行量化，在此基础上，确定正多面体中各个基础三角面上的最小等距变形区；然后，根据研究区的位置，确定研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数；基于预设的定位优化准则，调整研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数并重新生成正多面体的球面等积格网。上述方案提供了一种针对小区域的、顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位优化方法，该方法通过重新建立顾及球面等积格网等距变形特征的定位优化准则，不仅能够有效避免面向全球区域的定位优化中存在的研究区跨越多个基础三角面导致的索引复杂、计算效率低的问题，而且充分考虑到各个基础三角面内不同的几何特征，综合分析了研究区与各个基础三角面上不同等距变形区之间的关系，从而减少了研究区各个格网单元中心点之间距离的差异性，有效降低了等距变形差异，提高了球面等积格网的质量，进而为小区域内动态模拟、数值计算等研究提供高质量的球面等积格网。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。其中：
图1为根据本申请的一些实施例提供的顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法的逻辑示意图；
图2为根据本申请的一些实施例提供的顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法的流程示意图；
图3为ISEA4H格网单元及其中心点间距离示意图；
图4为根据本申请的一些实施例提供的不同指标对应的格网等距变形空间分布图；
图5为根据本申请的一些实施例提供的不同分层上任意一个基础三角面内格网等距变形空间分布图；
图6为根据本申请的一些实施例提供的图5中（b）部分其中一个三角形对应的等距变形分区示意图；
图7为选定的各个研究区示意图；
图8为在正多面体的初始定位参数下研究区与球面的位置关系示意图；
图9是以研究区完全落入单个基础三角面上作为定位优化准则调整研究区位置的结果示意图；
图10是以研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合为定位优化准则调整研究区位置的结果示意图；
图11是研究区D 1在Ori CRdopt 定位参数下位置示意图；
图12是研究区D 1在Ori ARdopt 定位参数下位置示意图；
图13是研究区D 2在Ori CRdopt 定位参数下位置示意图；
图14是研究区D 2在Ori ARdopt 定位参数下位置示意图；
图15是研究区D 3在Ori CRdopt 定位参数下位置示意图；
图16是研究区D 3在Ori ARdopt 定位参数下位置示意图；
图17是研究区D 3在Ori ARdopt1 定位参数下位置示意图；
图18为根据本申请的一些实施例提供的顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。各个示例通过本申请的解释的方式提供而非限制本申请。实际上，本领域的技术人员将清楚，在不脱离本申请的范围或精神的情况下，可在本申请中进行修改和变型。例如，示为或描述为一个实施例的一部分的特征可用于另一个实施例，以产生又一个实施例。因此，所期望的是，本申请包含归入所附权利要求及其等同物的范围内的此类修改和变型。
在以下描述中，所涉及的术语“第一/第二/第三”仅仅是区别类似的对象，不代表对对象的特定排序，可以理解地，“第一/第二/第三”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序，以使这里描述的本申请实施例能够以除了在这里图示或描述的以外的顺序实施。
示例性方法
本申请实施例提供一种顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法，如图1、图2所示，该方法包括：
步骤S101、确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标。
其中，最优等距指标用于描述球面等积格网的等距变形特征。
为解决现有技术中球面等积格网顶点定位优化方法中未未考虑单个三角面内格网的几何特征的问题，本实施例以目前应用较为广泛的球面等积格网——ISEA4H为基础格网，对本实施例的技术方案进行详细说明。
ISEA4H格网是一种基于Snyder投影的正二十面体六边形等积格网，由国际正多面体工作组（International Society for Stereology and Image Analysis，I.S.S.I.A.S）提出和推广。ISEA4H格网采用正二十面体作为基本形状，按照空间分辨率将球面分为8个层级，每一个层级六边形数量是前一层级的六边形数量的7倍，以取得更高的空间分辨率和准确性。
球面等积格网的等距变形特征，也即格网等距变形情况，可以用多种指标描述或评价，因此，可以根据一定的预设规则对待选评价指标进行筛选，确定出正多面体的球面等积格网的最优等距指标。一些实施例中，待选评价指标包括：各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的均值、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的标准差、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的变异系数。因此，需要先筛选出最优等距指标。
本实施例中，确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标，具体为：对任意分辨率的正多面体的球面等积格网，计算各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离d i ；基于各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离，计算待选评价指标，待选评价指标有多个，多个待选评价指标用于从不同角度衡量各格网单元等距变形情况；基于多个待选评价指标分别生成对应的格网等距变形空间分布图；以格网等距变形空间分布图上的不同等距变形区之间边界的清晰度最佳为评价标准，确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标。
图3为ISEA4H格网单元及其中心点间距离示意图。图3的（b）部分示出了某个层级的ISEA4H格网，图3中（a）部分示出了六边形格网单元中心点间的距离，即任取ISEA4H格网中的一个格网单元，其中心点（图中的实心圆点）与近邻格网单元的中心点间距离可以用d i 表示，空心圆点为六边形的顶点，可以利用格网单元中心点与邻近格网单元中心点之间的距离的变异程度来表述格网等距变形情况。
实际中，衡量一组数据变异程度的指标不同，所对应的格网等距特征或等距变形也随之发生变化。具体用于衡量各格网单元等距变形的指标包括：各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的均值（μ）、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的标准差（σ）、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比（r）、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的变异系数（cv）。具体计算可用公式（1）~（4）表示：
Figure SMS_1
（1）
Figure SMS_2
（2）
Figure SMS_3
（3）
Figure SMS_4
（4）
式中，μ为均值，σ为标准差，r为最小最大值之比，cv为变异系数，N为邻近格网单元的个数，d i 为格网单元中心点与第i个邻近格网单元中心点的距离，i=1,2，…N。
本实施例首先利用公式（1）~（4）逐个格网计算出多个用于衡量各格网单元等距变形的指标，即μ，σ，r，cv，然后借助可视化软件（如ArcGIS、QGIS）生成各格网单元等距变形的指标μ，σ，r，cv对应的格网等距变形空间分布图。图4示出了不同指标对应的格网等距变形空间分布图，图4中（a）部分为均值（μ）对应的格网等距变形空间分布图，（b）部分为标准差（σ）对应的格网等距变形空间分布图，（c）部分为最小最大值之比（r）对应的格网等距变形空间分布图，（d）部分为变异系数（cv）对应的格网等距变形空间分布图。
在生成不同指标对应的格网等距变形空间分布图的基础上，采用目视判断法或者梯度法确定均值（μ）、标准差（σ）、最小最大值之比（r）、变异系数（cv）所对应的格网等距变形空间分布图上各个等距变形区之间边界的清晰度，筛选出格网等距变形空间分布图中显示边界清晰度最佳的指标作为正多面体的球面等积格网的最优等距指标，并记为I opt 。
优选地，由于最小最大值之比（r）对应的格网等距变形空间分布图中显示边界清晰度最佳，故本实施例中，最优等距指标为各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比。
从图4所示的各个指标对应的格网等距变形空间分布图，可以明显看出各个指标在格网等距变形空间分布图所表达的边界清晰度，结合各个指标的计算复杂度，确定将最小最大值之比（r）作为最优等距指标I opt ，如图4中（c）部分所示。
步骤S102、根据最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区。
ISEA4H格网采用正二十面体作为基本形状，将其分割成多个等面积的基础三角形，基础三角面形状如图4所示。由于各基础三角面上的等距变形特征具有对称性，各基础三角面上的最小等距变形区可能有多个，多个最小等距变形区沿基础三角面的中心线对称分布。
本实施例中，研究基于最优等距指标I opt 的ISEA4H格网等距变形情况，以确定最小等距变形区。在基于正多面体的等积格网中，结合图4、图5可以看出，每个基础三角面内格网的几何特征是一致的或相似的，因此，以正多面体中任意一个基础三角面为研究对象，逐个格网单元计算最优等距指标的取值，以此为依据划分最小等距变形区（也称为典型区域）。
因此，一些实施例中，根据最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区，具体为：根据预设的等距变形区间间隔，将最优等距指标的取值分为多个区间；对于正多面体中任意一个基础三角面，逐个格网单元计算最优等距指标的取值；根据各个格网单元的最优等距指标的取值与各个区间的对应关系，统计该基础三角面中各个格网单元在各个区间的分布情况，并绘制等距变形分区示意图；其中，等距变形分区示意图上各个区间所使用的绘图样式不同，不同的绘图样式将各个区间可视化为不同的等距变形区；将各个区间中表征等距变形最小的区间对应的等距变形区作为该基础三角面的最小等距变形区。
首先设定等距变形区间间隔∆，根据等距变形区间间隔∆所划定的取值范围将最优等距指标等距离地分为多个区间，可以理解，等距变形区间间隔∆的具体取值可以根据先验知识确定，也可以根据该基础三角面中所有格网单元的最优等距指标I opt 的取值分布特征确定，比如∆=0.025。然后，根据各格网单元的最优等距指标I opt 的取值与各个区间的对应关系，统计该基础三角面中各个格网单元在各个区间的分布情况。
例如，等距变形区间间隔∆=0.025时，可以将最优等距指标的取值分为[0.8，0.825)、[0.825，0.85)、[0.85，0.875)、[0.875，0.9)、[0.9，0.925)、[0.925，0.95]六个区间，以ISEA4H格网的5~7层为例，分别统计第5~7层ISEA4H格网单个基础三角面内格网单元的最优等距指标I opt 的取值落入各个区间的比例（即格网等距性），其结果如表1所示，表1如下：
表1ISEA4H格网单个基础三角面内格网等距性统计结果
Figure SMS_5
同时对第6、7层ISEA4H格网单个基础三角面内格网单元的最优等距指标I opt 进行可视化，得到第6、7层ISEA4H格网单个基础三角面的格网等距变形空间分布图，如图5所示。图5中（a）部分表示第6层任一基础三角面的格网等距变形空间分布图，（b）部分表示第（7）层任一基础三角面的格网等距变形空间分布图。从图5可以看出，ISEA4H格网任一基础三角面内格网的等距变形情况（即最优等距指标的取值）存在对称性，具体表现为：由基础三角面的中心点与基础三角面的顶点连线组成的三个三角形，各个三角形格网的等距变形空间分布特征相似，基于此，可以仅讨论基础三角面内一个三角形的等距变形特征。
对于基础三角面上中心与顶点连线组成的三个三角形中任意一个，在统计该三角形中各个格网单元在各个区间的分布情况之后，将各个区间以不同绘图样式表示，绘制等距变形分区示意图，以通过不同绘图样式将各个区间可视化为不同的等距变形区。
图6示出了图5中（b）部分其中一个三角形对应的等距变形分区示意图，O R 表示该三角形的中心线。从图6可以看出，最优等距指标I opt 的取值为[0.925, 0.95]范围内时对应等距变形最小区域，占比约为17%，可以将[0.925, 0.95]对应的等距变形区作为该基础三角面的最小等距变形区，记为R dopt 。又由于格网的等距变形情况具有对称性，故该基础三角面的最小等距变形区有三个，三个最小等距变形区对称分布在基础三角面的中心与顶点连线组成的三个三角形内。
由于各基础三角面上的等距变形特征具有相似性，在确定任一基础三角面上的最小等距变形区后，其他基础三角面依此类推计算得到。
步骤S103、根据研究区的位置，确定研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数。
步骤S104、基于预设的定位优化准则，调整研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数。
其中，定位优化准则包括：研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合；和/或，研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，研究区内的格网等距变形最小。
为了实现优化正多面体顶点定位，减小研究区内格网等距变形差异，同时，为了保证编码索引和计算效率，需要将研究区约束在单个基础三角面内，因此，本实施例针对性地设计了定位优化准则，该定位优化准则包括：研究区在单个基础三角面内；研究区内格网等距变形最小。由于最小等距变形区内的格网等距变形最小，故将上述定位优化准则具体为：研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合；和/或，研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，研究区内的格网等距变形最小。
通过将研究区在单个基础三角面内，可以避免研究区跨越多个基础三角面，提高索引效率和计算效率；通过约束研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内、研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合、研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合，能够实现研究区在球面上的位置最大限度与最小等距变形区的重合，由于最小等距变形区内的格网单元等距变形最小，故当研究区与最小等距变形区最大限度重合时，实现研究区内的格网等距变形最小。
进一步地，设研究区为基准对象（D），定位优化准则可以具体表达为：
D完全落入单个基础三角面内；
D完全落入R dopt 内；
D的中心点与R dopt 的中心点重合；
D的轴线与R dopt 的轴线平行或重合；
D内格网等距变形最小。
本实施例中，选定三个不同面积、形状特征的研究区作为示例对技术方案进行说明，各个研究区位置和形状特征如图7所示，图7的（a）部分为面积较小的紧凑型区域，（b）部分为面积较大的紧凑型区域，（c）部分为狭长区域，分别记为D 1 、D 2 和D 3 。
首先，根据研究区的位置，确定正多面体的初始定位参数。一般地，正多面体的初始定位参数包括：一个顶点的坐标、第二个点相对于第一个定位点的方位角。本实施例中，由于所选取的三个研究区（新疆维吾尔自治区、四川省、内蒙古自治区）均在中国境内，故初始定位参数的顶点为：P 0(50.7635°N，154.2628°E)，方位角为：α 0133.6938°。在上述初始定位参数下，研究区D 1 、D 2 和D 3 在球面上的位置如图8所示，同时也确定了各研究区在正多面体上所在的基础三角面。
基于上述定位优化准则，计算最优定位参数，具体步骤如下：
（1）计算研究区的中心点位置坐标；
（2）以研究区完全落入单个基础三角面上作为定位优化准则，以研究区的中心点与单个基础三角面中心点重合为条件，计算第一定位参数Ori Ctri ，并根据第一定位参数Ori Ctri 更新球面等积格网；图9是以研究区完全落入单个基础三角面上作为定位优化准则得到第一定位参数Ori Ctri 后，调整位置的结果示意图，其中，（a）部分是研究区D 1 、（b）部分是研究区D 2 、（c）部分是研究区D 3 。
（3）以研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合为定位优化准则，即以研究区的中心点与R dopt 中心点重合为条件，计算第二定位参数Ori CRdopt ，并根据第二定位参数Ori CRdopt 更新球面等积格网；图10是以研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合为定位优化准则调整位置的结果示意图，其中，（a）部分是研究区D 1 、（b）部分是研究区D 2 、（c）部分是研究区D 3 。
（4）以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，以研究区最小外包矩形的轴线与R dopt 中心线平行或重合为条件，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网；优选地，研究区最小外包矩形的轴线为长轴。
（5）计算研究区内格网的等距变形情况，也即，计算研究区内各个格网单元的最优等距指标，并沿着R dopt 中心线调整第三定位参数Ori ARdopt ，再次计算调整后研究区内各个格网单元的最优等距指标，比较调整前与调整后格网的等距变形情况，若达到等距变形最小，或者研究区内各个格网单元的最优等距指标属于各个区间中等距变形最小区间的比例达到最大，则将调整后的第三定位参数Ori ARdopt 作为最优格网定位参数，否则继续沿着R dopt 中心线调整定位参数，直至研究区内格网单元的等距变形最小，或者研究区内各个格网单元的最优等距指标属于各个区间中等距变形最小区间的比例达到最大，以保证研究区内格网等距变形最小，同时确保研究区在单个基础三角面内；
（6）返回最优格网定位参数。
实际中，由于研究区的位置不同、形状特征不同，所应用的定位优化准则也可能不同，因此，可以先判断研究区的位置和形状特征，再根据判断结果确定所应用的定位优化准则。以第8层ISEA4H格网为例，根据定位优化准则，分别基于D 1 、D 2 和D 3 的位置和形状特征优化多面体顶点定位参数，对研究区属于小面积紧凑型区域、大面积紧凑型区域、狭长型区域进行分别说明。
一些实施例中，以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：响应于研究区的面积小于预设最小阈值，确定研究区属于小面积紧凑型区域；基于罗德里格旋转公式，计算第三定位参数Ori ARdopt ；以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并根据最优定位参数更新球面等积格网。
首先统计初始定位参数下研究区D 1、D 2、D 3的最优等距指标对，确定格网单元等距变形情况，统计结果如表2所示，表2如下：
表2区域内格网等距性统计结果（初始定位参数）
Figure SMS_6
图11是研究区D 1在Ori CRdopt 定位参数下位置示意图；图12是研究区D 1在Ori ARdopt 定位参数下位置示意图。
首先，研究区D 1的面积小于预设最小阈值，且形状特征属于紧凑型，确定研究区D 1属于小面积紧凑型区域。其中，预设最小阈值可以根据球面等积格网的分辨率、研究区的面积大小进行人为设定，本申请实施例对此不作限定。
结合表2和图11可以看出，对于小面积紧凑型区域，只需以研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合、研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合、研究区内的格网等距变形最小为定位优化准则即可。根据上述定位优化准则，只需要将R dopt 的中心点向研究区D 1 的中心点方向移动，即可实现研究区D 1 内格网单元的最优等距指标取值I opt 落入0.925和0.95之间的格网比例最大化，也即研究区内各个格网单元的最优等距指标I opt 属于各个区间中等距变形最小区间的比例达到最大。此时，由于研究区D 1 最小外包矩形的轴线已与最小等距变形区的中心线重合，故基于罗德里格旋转公式计算第三定位参数Ori ARdopt ；以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并调整研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，将R dopt 的中心点向研究区D 1 的中心点方向移动即可，当研究区D 1 的最优定位参数设置为：P 0 (-79.2295°E，64.5192°N)、方位角α 0 133.6938°时，可实现研究区D 1 内格网等距变形最小。调整后的研究区D 1 在球面上的位置如图12所示，其等距变形情况统计结果如表3所示。
一些实施例中，以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：响应于研究区的面积大于预设最大阈值，确定研究区属于大面积紧凑型区域；计算研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线之间的夹角；绕最小等距变形区的中心形成向量，建立旋转矩阵，并求解旋转矩阵，得到第三定位参数Ori ARdopt ；以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并根据最优定位参数更新球面等积格网。
研究区D 2的面积大于预设最大阈值，且形状特征属于紧凑型，确定研究区D 2属于大面积紧凑型区域。其中，预设最大阈值可以根据球面等积格网的分辨率、研究区的面积大小进行人为设定，本申请实施例对此不作限定。
对于研究区D 2，结合表2和图13可以看出，其最小外包矩形的轴线O MRBD 与最小等距变形区的中心线O R （O R 的位置参见图6中的虚线所示，下同）既不平行也不重合，因此，以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合、研究区内的格网等距变形最小为定位优化准则，将研究区D 2的最小外包矩形的轴线调整为与最小等距变形区R dopt 的中心线O R 最大程度平行或重合，即可保证研究区D 2内格网等距变形最小。具体来说，先计算O MRBD 与最小等距变形区R dopt 的中心线O R 之间的夹角，O MRBD 绕最小等距变形区R dopt 的中心O R 形成向量，建立旋转矩阵，求解得到第三定位参数Ori ARdopt ，以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，最优定位参数为：P 0(-52.7520°E，47.5950°N)、方位角α 0133.6938°，该最优定位参数下，可实现保证研究区D 2内格网等距变形最小，其调整结果如图14所示，调整后该区域内格网的等距变形统计结果如表3所示。
一些实施例中，以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：确定研究区为狭长型区域；以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新正多面体的球面等积格网；对于更新后的正多面体的球面等积格网，若研究区在正多面体上的位置跨越多个基础三角面，则以研究区完全落入单个基础三角面上作为首要的定位优化准则，计算第四定位参数Ori ARdopt1 ，并根据第四定位参数Ori ARdopt1 再次更新正多面体的球面等积格网；以研究区内的格网等距变形最小为定位优化准则，调整第四定位参数Ori ARdopt1 ，以得到最优定位参数。
具体来说，根据研究区D 3 的形态特征，可以确定研究区D 3 属于狭长区域，观察表2和图15所示的研究区D 3 在Ori CRdopt 定位参数下与最小等距变形区的相对位置关系，可以看出，若以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，也就将最小外包矩形的长轴O MRBD 与最小等距变形区R dopt 的中心线O R 最大程度平行或重合，可增加研究区D 3 内格网单元的最优等距指标取值落入0.9和0.925之间的比例，此时，以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，优化多面体顶点定位参数，得到第三定位参数Ori ARdopt ：P 0(-6.1455°E，33.3383°N)、方位角α 0133.6938°。根据第三定位参数Ori ARdopt 更新正多面体的球面等积格网后，研究区D 3 内格网的等距变形统计结果如表3所示，球面格网与研究区D 3 的相对位置关系如图16所示。
表3各区域内格网等距性统计结果（分别基于各自的定位优化参数）
Figure SMS_7
但是观察图16可以看出，此时研究区D 3 跨越多个基础三角面。为了避免由跨越多个基础三角面引起的复杂索引和计算效率低下问题，应当再次调整研究区D 3 与球面等积格网的相对位置关系。因此，以研究区D 3 完全落入单个基础三角面作为首要的定位优化准则，计算第四定位参数Ori ARdopt1 ，并根据第四定位参数Ori ARdopt1 再次更新正多面体的球面等积格网，经过二次调整降低研究区D 3 内具有较高等距性的格网比例，即降低研究区D 3 格网单元的最优等距指标落入0.9以上取值范围的比例，以保证研究区D 3 位于单个基础三角面上。以研究区内的格网等距变形最小为定位优化准则，调整第四定位参数Ori ARdopt1 ，以得到最优定位参数。根据最优定位参数更新正多面体的球面等积格网后，研究区D 3 内格网等距变形情况如表4所示，其在球面上的相对位置如图17所示。
表4区域D 3内格网等距性统计结果（满足区域完全处于单个基础三角面内）
Figure SMS_8
步骤S105、根据最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网。
基于步骤104得到的最优定位参数，利用球面等积格网的构建原理，根据最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网，即重新生成ISEA4H格网。由于最优定位参数的确定过程围绕最小等距变形区的中心点或者轴线进行，从而充分考虑到球面上基础三角面内不同区域的不同等距变形特征，保证了研究区内格网等距变形最小，大大提高了格网等距性，使得以此为依据重新生成的正多面体的球面等积格网具有更高的质量，进而能够为各行业的应用和各领域研究提供高精度的球面等距格网。
从表3、表4中的研究区D 1、D 2、D 3各区域内的最优等距指标取值I opt 统计结果可以看出，通过本实施例提供的定位优化方法，格网单元的最优等距指标取值I opt 落入等距性较小的区间内的比例增大，也即研究区内格网等距变形情况变小，其中，研究区D 1中，最优等距指标取值I opt 在0.925与0.95之间格网单元所占比例由优化前的20.666%提高至优化后的41.931%，提高了约21.27%；在研究区D 2中，I opt 在0.925与0.95之间格网比例由优化前的9.281%提高至优化后的17.867%，提高了8.58%，同时将I opt 在0.85到0.875之间的格网比例由优化前的2.709%降低至0；在研究区D 3中，处于[0.9，0.925)和[0.925，0.95]内的格网比例分别由定位优化前的58.269%、4.564%提高至定位优化后的68.084%、18.731%，提高了约9.82%和14.17%。由上述结果可知，使用本实施例提供的方法，可以有效提高任意研究区内格网等距性。
此外，对于最优等距指标取值I opt 落入取值较小的区间内的格网单元，例如最优等距指标取值I opt 小于0.875，可以利用公开号为CN115546443A的中国发明专利申请（申请号：CN202211487408.7，申请日：2022-11-25，专利名称：一种球面六边形格网的局部等距性优化方法和系统）中提供的局部等距性优化方法对这些格网单元进行优化，从而得到更高质量的球面等积格网。
综上所述，本申请实施例基于球面等积格网（如ISEA4H格网）等距变形分区特征，综合分析了研究区与各分区的关系，重新建立了顾及格网等距变形特征的顶点定位优化准则，设计了一种顾及等积格网等距变形的多面体顶点定位优化方法，减小了研究区内格网中心点间距离的差异性，可为区域内动态模拟、数值计算等提供等距格网，有效减小计算误差。
本实施例提供的顾及球面等积格网等距变形空间分布特征的多面体顶点定位优化方法，能够快速地提高研究区内格网等距性，为区域动态扩散模拟提供局部等距的格网计算框架。
示例性系统
本申请实施例提供顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位系统，如图18所示，包括指标确定单元301、查找单元302、初始定位单元303、定位优化单元304和重新生成单元305，其中：
指标确定单元301，配置为确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标；最优等距指标用于描述球面等积格网的等距变形特征。
查找单元302，配置为根据最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区。
初始定位单元303，配置为根据研究区的位置，确定研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数。
定位优化单元304，配置为基于预设的定位优化准则，调整研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数。
其中，定位优化准则包括：研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合；和/或，研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，研究区内的格网等距变形最小。
重新生成单元305，配置为根据最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网。
本申请实施例提供的顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位系统，能够实现上述任一实施例提供的顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法的步骤、流程，并达到相同的技术效果，在此不做一一赘述。
以上所述仅为本申请的优选实施例，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位方法，其特征在于，包括：
确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标；所述最优等距指标用于描述球面等积格网的等距变形特征；
根据所述最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区；
根据研究区的位置，确定所述研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数；
基于预设的定位优化准则，调整所述研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数；
其中，所述定位优化准则包括：所述研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，所述研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，所述研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合；和/或，所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，所述研究区内的格网等距变形最小；
根据所述最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标，具体为：
对任意分辨率的正多面体的球面等积格网，计算各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离；
基于各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离，计算待选评价指标，所述待选评价指标有多个，多个所述待选评价指标用于从不同角度衡量各格网单元等距变形情况；
基于多个所述待选评价指标分别生成对应的格网等距变形空间分布图；
以格网等距变形空间分布图上的不同等距变形区之间边界的清晰度最佳为评价标准，确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述待选评价指标包括：各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的均值、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的标准差、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比、各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的变异系数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述最优等距指标为各格网单元中心点与邻近格网单元中心点间的距离的最小最大值之比。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区，具体为：
根据预设的等距变形区间间隔，将所述最优等距指标的取值分为多个区间；
对于正多面体中任意一个基础三角面，逐个格网单元计算最优等距指标的取值；
根据各个格网单元的最优等距指标的取值与各个区间的对应关系，统计该基础三角面中各个格网单元在各个区间的分布情况，并绘制等距变形分区示意图；
其中，所述等距变形分区示意图上各个区间所使用的绘图样式不同，不同的绘图样式将各个区间可视化为不同的等距变形区；
将各个区间中表征等距变形最小的区间对应的等距变形区作为该基础三角面的最小等距变形区。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于预设的定位优化准则，调整所述研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数，具体为：
计算所述研究区的中心点坐标；
以所述研究区完全落入单个基础三角面上作为定位优化准则，计算第一定位参数Ori Ctri ，并根据第一定位参数Ori Ctri 更新球面等积格网；
以所述研究区的中心点与最小等距变形区的中心点重合为定位优化准则，计算第二定位参数Ori CRdopt ，并根据第二定位参数Ori CRdopt 更新球面等积格网；
以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网；
计算研究区内各个格网单元的最优等距指标，并沿着最小等距变形区的中心线调整第三定位参数Ori ARdopt ，得到最优定位参数，以保证研究区内格网等距变形最小，同时确保研究区在单个基础三角面内。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：
响应于所述研究区的面积小于预设最小阈值，确定所述研究区属于小面积紧凑型区域；
基于罗德里格旋转公式，计算第三定位参数Ori ARdopt ；
以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并根据最优定位参数更新球面等积格网。
8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：
响应于所述研究区的面积大于预设最大阈值，确定所述研究区属于大面积紧凑型区域；
计算所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线之间的夹角；
绕最小等距变形区的中心形成向量，建立旋转矩阵，并求解旋转矩阵，得到第三定位参数Ori ARdopt ；
以第三定位参数Ori ARdopt 作为最优定位参数，并根据最优定位参数更新球面等积格网。
9.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，以所述研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新球面等积格网，具体为：
确定所述研究区为狭长型区域；
以研究区的最小外包矩形的轴线与最小等距变形区的中心线平行或重合为定位优化准则，计算第三定位参数Ori ARdopt ，并根据第三定位参数Ori ARdopt 更新正多面体的球面等积格网；
对于更新后的正多面体的球面等积格网，若所述研究区在正多面体上的位置跨越多个基础三角面，则以所述研究区完全落入单个基础三角面上作为首要的定位优化准则，计算第四定位参数Ori ARdopt1 ，并根据第四定位参数Ori ARdopt1 再次更新正多面体的球面等积格网；
以所述研究区内的格网等距变形最小为定位优化准则，调整第四定位参数Ori ARdopt1 ，以得到所述最优定位参数。
10.顾及球面等积格网等距变形特征的顶点定位系统，其特征在于，包括：
指标确定单元，配置为确定正多面体的球面等积格网的最优等距指标；所述最优等距指标用于描述球面等积格网的等距变形特征；
查找单元，配置为根据所述最优等距指标，确定正多面体中各基础三角面上的最小等距变形区；
初始定位单元，配置为根据研究区的位置，确定所述研究区在正多面体上所在的基础三角面以及正多面体的初始定位参数；
定位优化单元，配置为基于预设的定位优化准则，调整所述研究区与所在基础三角面上的最小等距变形区之间的相对位置，以确定正多面体的最优定位参数；
其中，所述定位优化准则包括：所述研究区完全落入单个基础三角面上；和/或，所述研究区完全落入所在基础三角面上的最小等距变形区内；和/或，所述研究区的中心点与所述最小等距变形区的中心点重合；和/或，所述研究区的最小外包矩形的轴线与所述最小等距变形区的中心线平行或重合，和/或，所述研究区内的格网等距变形最小；
重新生成单元，配置为根据所述最优定位参数，重新生成正多面体的球面等积格网。
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