CN116432766A - 非局域量子操作的模拟方法、装置、设备以及存储介质 - Google Patents

非局域量子操作的模拟方法、装置、设备以及存储介质 Download PDF

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CN116432766A CN202310274036.8A CN202310274036A CN116432766A CN 116432766 A CN116432766 A CN 116432766A CN 202310274036 A CN202310274036 A CN 202310274036A CN 116432766 A CN116432766 A CN 116432766A
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Abstract

本公开提供了非局域量子操作的模拟方法、装置、设备以及存储介质，涉及量子计算领域。具体实施为：初始化采样系数集合以及p组本地量子操作和经典通讯操作LOCC信道，其中，每组LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数；使用半正定规划方法，优化采样系数集合以及p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；准概率分解采用优化后的p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建目标非局域量子操作的模拟操作；其中，准概率分解满足：模拟操作与目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。本公开提供了一种实用的、通用的、且高效的方法，以便于能够采用多个局域量子操作模拟非局域量子操作。

Description

非局域量子操作的模拟方法、装置、设备以及存储介质
技术领域
本公开涉及计算机技术领域，尤其涉及量子计算领域。
背景技术
近期量子计算领域发展迅速，从量子算法、量子硬件设备到量子软硬一体化平台，正朝着规模化和实用化稳步前进。其中，通过量子计算求解实际问题并带来量子优势是备受关注的一个方向。在这个方向上，需要量子算法实现对实际问题的求解。量子算法受限于近期量子设备的实现规模，无法大规模地在现有量子设备上实现或验证。
发明内容
本公开提供了一种非局域量子操作的模拟方法、装置、设备以及存储介质。
根据本公开的一方面，提供了一种非局域量子操作的模拟方法，包括：
初始化采样系数集合以及p组本地量子操作和经典通讯操作LOCC(本地操作和经典通讯操作，Local Operations and Classical Communications)信道，其中，每组LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数；
使用半正定规划方法，优化采样系数集合以及p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；准概率分解采用优化后的p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建目标非局域量子操作的模拟操作；其中，准概率分解满足：模拟操作与目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
根据本公开的另一方面，提供了一种非局域量子操作的模拟装置，包括：
初始化模块，用于初始化采样系数集合以及p组本地量子操作和经典通讯操作LOCC信道，其中，每组LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数；
优化模块，用于使用半正定规划方法，优化采样系数集合以及p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；准概率分解采用优化后的p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建目标非局域量子操作的模拟操作；其中，准概率分解满足：模拟操作与目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
根据本公开的另一方面，提供了一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与该至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
该存储器存储有可被该至少一个处理器执行的指令，该指令被该至少一个处理器执行，以使该至少一个处理器能够执行本公开实施例中第一方面中的任一的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，该计算机指令用于使该计算机执行根据本公开实施例中任一的方法。
根据本公开的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实现根据本公开实施例中任一的方法。
本公开实施例中，通过可以在经典计算设备上执行的半正定规划方法，获得目标非局域量子操作的准概率分解，进而可以通过局域量子操作模拟实现非局域量子操作，提高量子计算的能力与规模。在成熟的经典计算设备上运行的使用半正定规划的方法，可以高效的获得准概率分解。同时，本公开实施例在经典设备上运行，获得的准概率分解也具有确定性。而且，本公开实施例对需要模拟的非局域量子操作没有特殊要求。能够适用于一般的量子操作，使得该方法具有通用性。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
附图用于更好地理解本方案，不构成对本公开的限定。其中：
图1是根据本公开一实施例中非局域量子操作的模拟方法的流程示意图；
图2是根据本公开一实施例提供的第一半正定规划的示意图；
图3是根据本公开一实施例提供的数学处理的示意图；
图4根据本公开一实施例提供的第二半正定规划的示意图；
图5是根据本公开一实施例提供的第三半正定规划的示意图；
图6是根据本公开一实施例提供的第四半正定规划的示意图；
图7是根据本公开一实施例中非局域量子操作的模拟装置的结构示意图；
图8是用来实现本公开实施例的非局域量子操作的模拟方法的电子设备的框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
近年来，随着量子技术和计算机技术的发展，量子计算被广泛的应用于求解实际问题。与传统计算设备相比，量子计算设备处理数据不像传统计算设备那样分步进行，而是同时完成。这样，达到了节省时间的目的，适于大规模的数据计算，同时量子计算设备可解决传统计算设备难以解决的微型化和集成化的问题。
但是在实际使用中，量子算法受限于当前量子计算设备的实现规模，无法大规模地在现有量子计算设备上实现或验证。基于此，相关人员提出了模拟实现非局域量子操作，即使用可实现的操作去模拟一个超越现有可实现规模的量子算法。但该模拟方法尚未成熟，还没有一种实用的、高效的实现非局域量子操作的模拟实现方法。
为便于理解，下面对非局域量子操作进行说明。
A、B为两个量子系统，记N为作用于双量子系统上的量子操作，若存在一个作用于量子系统A上的量子操作E和一个作用于量子系统B上的量子操作F满足
Figure BDA0004135834510000041
时，则称量子操作N为局域量子操作，反之，若不满足/>
Figure BDA0004135834510000042
则称N为非局域量子操作。
在现有技术中，无法直接实现对于A、B两个量子系统的非局域量子操作N。类似的，也无法实现对多个量子系统的非局域量子操作。有鉴于此，本公开实施例提供了可以由LOCC信道模拟实现非局域量子操作的方法。
LOCC信道是一种包含了经典通讯，满足保迹性的量子信道。在量子系统AB间仅允许由量子系统A到量子系统B或是由量子系统B到量子系统A单向通信的LOCC信道称之为单向LOCC信道。
假设{Ej}{Fj}为作用于量子系统上的局域量子操作，其中，∑jEj为一个量子信道，每个Fj均为子量子信道。由量子系统A到量子系统B的单向LOCC信道满足
Figure BDA0004135834510000043
使得{Ej}{Fj}分别作用于量子系统A和量子系统B。类似的，量子系统B到量子系统A的单向LOCC信道记作/>
Figure BDA0004135834510000044
使得{Ej}、{Fj}分别作用于量子系统B和量子系统A。
双向LOCC信道包括两种，一种为A→B→A，即由A系统到B系统通讯，再由B系统到A系统通讯的双向LOCC信道；另一种为B→A→B，即由B系统到A系统通讯，再由A系统到B系统通讯的双向LOCC信道。双向LOCC信道由两次单向LOCC信道耦合而成。以A→B→A为例，其双向LOCC信道
Figure BDA0004135834510000045
以B→A→B为例，其双向LOCC信道可表示为
Figure BDA0004135834510000046
本公开实施例中使用LOCC信道模拟实现非局域量子操作，使用的LOCC信道可以为以下LOCC信道中的任一种：
允许由量子系统A向量子系统通信B的单向信道；
允许由量子系统B向量子系统通信A的单向信道；
允许量子系统A和量子系统B双向通信的双向信道，该双向信道为以上双向LOCC信道中的任一种。
由于在实际优化过程中，系统进行通信的先后顺序不重要，可以默认通信从量子系统A开始，也可以默认从量子系统B开始。假设，
Figure BDA0004135834510000047
为一组L轮LOCC信道耦合而成。以A→B→A的双向LOCC信道/>
Figure BDA0004135834510000051
耦合而成为例，/>
Figure BDA0004135834510000052
可以表达为：/>
Figure BDA0004135834510000053
其中，L为大于等于1的正整数。
相应的，可定义
Figure BDA0004135834510000054
为N的一个准概率分解，每个/>
Figure BDA0004135834510000055
可理解为由L轮LOCC信道耦合而成。且不同/>
Figure BDA0004135834510000057
的轮数L可以相同也可以不同。在准概率分解中，p为采样系数的项数，整个采样系数集合/>
Figure BDA0004135834510000056
中包含q个正项的采样系数，其余的均为负项采样系数。q被称作索引值，p和q由量子系统A、B的维度决定，一般情况下q取5或10，q为p的2倍。实施时，p和q的具体取值可根据实际情况确定，本公开实施例对此不作限定。
通过准概率分解模拟非局域量子操作，可以使用多台量子设备去模拟一个超越现有可实现规模的量子算法。这对于量子算法的研究与发展具有重要意义。然而，该问题尚未存在成熟完备的解决方法。基于量子算法对于可实现规模的迫切需求，本公开实施例提供了一种非局域量子操作的模拟方法。该方法可以在经典计算设备上得出非局域量子操作的关于LOCC信道的准概率分解。如图1所示，该方法包括：
S101、初始化采样系数集合以及p组LOCC信道，其中，每组LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数。
本公开实施例中，第一量子系统和第二量子系统之间的通信可以为单向通信，也可以为双向通信。即p组LOCC信道，可以均为单向信道，也可以均为双向信道。甚至p组LOCC信道中，可以部分为单向信道，部分为双向信道，实施时，可根据实际需求确定，本公开实施例对此不作限定。
S102、使用半正定规划方法，优化采样系数集合以及p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；准概率分解采用优化后的p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建目标非局域量子操作的模拟操作；其中，准概率分解满足：模拟操作与目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
其中，半正定规划方法为一种优化方法，可以解决线性规划变量是高维向量时的问题。实施时可以将目标函数、优化变量以及限制条件输入至半正定规划求解器中，进行半正定规划求解，从而得到期望的结果。需要说明的是，本公开实施例对于使用何种半正定规划求解器执行半正定规划方法不做具体限定，可以根据应用场景、硬件环境、计算精度或者收敛速度等因素来灵活选取半正定规划求解器。无论采用何种半正定规划方法，本公开实施例中的准概率分解满足：模拟操作与目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
目前的超导量子计算领域，量子芯片拓扑结构的设计决定了量子比特间的联通性和实现量子操作的难度。要实现相互不联通量子比特上的量子操作，需通过添加大量SWAP量子电路门的方式来实现，成本高。同时，在近期含噪量子设备上，添加大量电路门将会增加噪声对量子操作的影响。降低运算的准确性。
而LOCC信道是一种较易于实现且成本较低的操作。在本公开实施例中，通过采样的方式，只用LOCC信道来模拟非局域量子操作，降低了成本同时增加了实用性。没有额外噪声影响量子操作，也从而提高了量子操作的准确性。
综上，本公开实施例中，通过可以在经典计算设备上执行的半正定规划方法，获得目标非局域量子操作的准概率分解，进而可以通过LOCC信道模拟实现非局域量子操作，提高量子计算的能力与规模。在成熟的经典计算设备上运行的半正定规划的方法，可以高效的获得准概率分解。同时，本公开实施例在经典设备上运行，获得的准概率分解也具有确定性。而且，本公开实施例对需要模拟的非局域量子操作没有特殊要求。能够适用于一般的量子操作，使得该方法具有通用性。使用LOCC信道进行模拟，提高了模拟的实用性和准确性。综上，本公开实施例提供了一种高效、易于实现、准确且具有通用性的模拟非局域量子操作的方法。
在一些可能的实施方式中，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作。每组LOCC信道由L轮LOCC信道耦合而成，每轮LOCC信道可以为单向信道也可以为双向信道。相应的，第一组量子操作中包括L个第一量子操作集合，即每轮LOCC信道中针对第一量子系统对应一个第一量子操作集合。第二组量子操作中也包括L个第二量子操作集合，即每轮LOCC信道中针对第二量子系统对应一个第二量子操作集合。如前文对L轮量子操作的耦合可知，这2L个量子操作集合耦合得到一组LOCC信道
Figure BDA0004135834510000071
可以表达为：
Figure BDA0004135834510000072
其中，每个/>
Figure BDA0004135834510000073
为一轮LOCC信道，i的取值范围为1到L间的整数。
为了高效的得到满足要求的准概率分解，每组LOCC信道由L轮双向LOCC信道耦合而成。则一组LOCC信道
Figure BDA0004135834510000074
表达为/>
Figure BDA0004135834510000075
每个/>
Figure BDA0004135834510000076
为一轮双向LOCC信道，i的取值范围为1到L间的整数。采用双向LOCC信道能够基于两个量子系统间的通信，快速得到满足要求的准概率分解。
在每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成的基础上，半正定规划方法中采用第一半正定规划集合，以得到模拟精度满足模拟精度要求的准概率分解。此外，为了能够减少量子操作的运行次数，半正定规划方法中可进一步采用第二半正定规划集合。下面对采用第一半正定规划集合，或者联合使用第一半正定规划集合以及第二半正定规划集合分别进行说明。
1)使用第一半正定规划集合，得到准概率分解
使用半正定规划方法，优化采样系数集合以及p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解，可实施为：
基于第一半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合，并对p组第一组量子操作和p组第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到模拟误差符合模拟精度要求的准概率分解。
轮换式的进行迭代优化，即可以理解为先优化p组第一组量子操作，然后再优化p组第二组量子操作，以此类推，对量子操作轮换的进行优化。
当然，可以理解的是，无论优化哪组量子操作，采样系数集合都是同时被优化的对象。例如，可以先优化第一组量子操作同时优化采样系数集合，然后在此基础上，优化第二组量子操作同时优化采样系数集合。然后，在新的优化结果的基础上，再次优化第一组量子操作同时优化采样系数集合，以此类推，对第一组量子操作和第二组量子操作轮换式的进行迭代优化。可见，迭代的含义指在上一次优化结果的基础之上继续优化，轮换式的含义指交替优化第一组量子操作和第二组量子操作。
本公开实施例中，通过轮换式的优化两组目标组量子操作，可以保证每次优化可针对第一组量子操作或是第二组量子操作进行优化，相对同时优化所有量子操作，降低了优化复杂度，提高了单次优化的效率，进而提高得到准概率分解的效率。同时，通过迭代的优化，可以保证在尽可能多的空间中搜索满足要求的准概率分解，以提高最终得出的准概率分解的质量，从而便于提高对目标非局域量子操作的模拟精度。
上述方法虽然可以得到目标非局域量子操作的准概率分解，但是，量子计算设备基于该准概率分解模拟目标非局域量子操作时，模拟目标非局域量子操作所需的运行次数有可能较多，由此造成大量的资源损耗。有鉴于此，在本公开实施例提供的另一些实施方式中，除了关注模拟误差外，还考虑了如何降低模拟目标非局域量子操作所需的运行次数。因此，需要联合使用第一半正定规划集合和第二半正定规划集合。
2)使用第一半正定规划集合和第二半正定规划集合，得到准概率分解
以采样系数集合
Figure BDA0004135834510000081
p组第一组量子操作，p组第二组量子操作、N为需要模拟的目标非局域量子操作为例。假设/>
Figure BDA0004135834510000082
，其中γ为该准概率分解的采样开支，模拟目标非局域量子操作所需的运行次数和采样开支的平方成正比。
由此，可以通过降低采样开支来降低运行次数。实施时，半正定规划方法中采用第一半正定规划集合和第二半正定规划集合。第一半正定规划集合和前文所阐述的一样，用于最小化模拟误差，第二半正定规划集合用于最小化采样开支。相应的，用半正定规划方法得到目标非局域量子操作的准概率分解，可实施为执行以下优化操作，包括操作一和操作二：
操作一、基于第一半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合，并对p组第一组量子操作和p组第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到模拟误差符合模拟精度要求的中间准概率分解；
操作二、在中间准概率分解的基础上，基于第二半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合，并对p组第一组量子操作和p组第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到采样开支最小化且模拟误差符合模拟精度要求的准概率分解。
该实施方式中迭代和轮换式的含义与前文阐述的相同，这里不再赘述。需要重点说明的是，该实施方式中，通过操作一能够得到满足模拟精度要求的准概率分解，在此基础上，为了降低运行次数，采用操作二进一步降低采样开支。
综上，通过轮换式的优化，可以保证每次优化可针对第一组量子操作或是第二组量子操作进行优化，提高了单次优化的效率，从而提高得到目标非局域量子操作的准概率分解的效率；通过迭代的优化，可以保证最终得出的准概率分解的准确性，从而更准确的实现对目标非局域量子操作的模拟；通过降低采样开支，也降低了在量子计算设备上模拟实现目标非局域量子操作的运行次数，提高了模拟效率并降低了对资源的消耗。
在一些实施例中，为了在更多的空间搜索准概率分解，找到较优质的准概率分解，以达到提高模拟精度的目的，本公开实施例中可以迭代执行m次前述的优化操作。其中，m为正整数。迭代执行m次优化操作，即先执行一次上述优化操得到优化结果，在该优化结果上再进行一次优化操作，如此循环，直至循环执行m次优化操作为止。
其中，操作一的迭代次数、操作二的迭代次数以及优化操作的迭代次数m，均可基于所需的模拟精度确定，本公开实施例对此不作限定。
迭代执行优化操作，可以在更多的空间搜索准概率分解，以便于降低模拟误差，并降低采样开支。迭代执行多次优化操作，可更为准确的获取低模拟误差且低采样开支的准概率分解，从而更准确且快速的实现采用LOCC信道对目标非局域量子操作的模拟。
在一些实施例中，无论是否需要降低采样开支，本公开实施例中的前述第一半正定规划集合均包括第一半正定规划和第二半正定规划。在此基础上，基于第一半正定规划集合的要求，完成迭代优化可实施为迭代执行以下第一子操作直至模拟误差满足模拟精度要求，包括步骤A1-步骤A5：
步骤A1，在第一半正定规划中，以最小化模拟误差为优化目标、且以p组第二组量子操作为固定参数，优化p组第一组量子操作以及采样系数集合。
实施时，为了能够获得更高精度的模拟误差，本公开实施例中，在第一半正定规划中还包括以下条件：
p组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第一量子系统的矩阵表示的维度相同；也即，当一组LOCC信道由L轮LOCC信道耦合而成时，第一组量子操作中包括L个作用于第一量子系统的第一量子操作集合，每个第一量子操作集合用于实现一轮LOCC信道，每个第一量子操作集合中包括多个量子操作；那么每个量子操作的句子表示的维度均为第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第一组量子操作满足LOCC信道性质；其中，LOCC信道性质将在后文分情况说明；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
通过以上三个条件，能够保证第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示和采样系数集合均为半正定矩阵，可便于采用经典计算设备执行半正定规划方法，以满足经典计算设备描述量子操作的表达方式；通过满足LOCC信道性质，使得经过半正定规划优化的结果仍为LOCC信道，保证后续通过模拟非局域量子操作时的实用性和准确性；第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度与第一量子系统的矩阵表示的维度相同，可以保证第一组量子操作中每个量子操作均可直接作用于第一量子系统。
在一些实施例中，为了便于经典计算设备描述量子操作，本公开实施例中第一组量子操作和第二组量子操作中的每个量子操作的矩阵表示均采用Choi表示。
相比于量子操作的其他表示，Choi表示可以直接在经典计算设备中使用，使非局域分解的计算可以在经典计算设备上进行；同时，其为矩阵表示，也便于实现本公开实施例中模拟误差的计算。
量子操作满足非迹增加和完全正性质的线性映射。对于任意量子操作，存在一一对应的Choi表示与之对应。量子操作的Choi表示数学上表达为一个特殊矩阵，对作用在量子系统X上的量子操作M，添加与X同等规模的辅助量子系统Y,则M的Choi表示如公式1所示，为：
Figure BDA0004135834510000101
其中IY为辅助系统上的恒等映射，|i＞＜j|X和|i＞＜j|Y分别为X和Y系统上基矢量的狄拉克符号。
此时，模拟误差为非局域量子操作的Choi表示和模拟操作的Choi表示之间的误差。
使用非局域量子操作的Choi表示和模拟操作的Choi表示之间的误差表示模拟误差，可便于在经典计算设备上较为准确的表示出目标非局域量子操作和模拟操作间的差距，从而针对性的进行优化，使得准确的获得准概率分解，达到准确模拟非局域量子操作的目的。
实施时，使用的半正定规划求解器为MATLAB，当然具体实施时可选择其他半正定规划求解器也适用于本公开实施例。在该半正定规划求解器中，目标函数为模拟误差η，需要优化的变量包括采样系数集合以及作用于第一量子系统A上的第一组量子操作Ek，i，j，其中，k表示第k组LOCC信道，i表示每组LOCC信道中的第i轮LOCC信道，一共L轮，j表示每轮LOCC信道中的第i项量子操作，一共r项。
如图2所示，以每组LOCC信道均包括1轮LOCC信道为例，输入半正定规划求解器的信息包括初始化后的p组LOCC信道。每组LOCC信道包含作用于量子系统A上的量子操作
Figure BDA0004135834510000111
和作用在量子系统B上的量子操作/>
Figure BDA0004135834510000112
r为每组LOCC信道中每个量子系统上的量子操作的项数。当每组LOCC信道由L轮LOCC信道耦合而成时，每轮LOCC信道的项数r可以相同，也可以不同。每轮LOCC信道包括r项，即表示包括r个作用于第一量子系统的量子操作，以及r个作用于第二量子系统的量子操作。与采样系数相关的一组正实数αk。αk与|ck|相对应，具体的，/>
Figure BDA0004135834510000113
对应/>
Figure BDA0004135834510000114
表示采样系数集合中的正采样系数，
Figure BDA0004135834510000115
对应/>
Figure BDA0004135834510000116
表示采样系数集合中的负采样系数。q为索引值用于区分正采样系数和负采样系数。在每组LOCC信道由包括L轮LOCC信道为例，在半正定规划求解器中需要满足的条件包括：
条件1、模拟精度所需的度量函数(在图2中表示为
Figure BDA0004135834510000117
)用于求解模拟误差，并通过优化使得模拟误差最小化；其中/>
Figure BDA00041358345100001112
表示模拟操作的矩阵表示，/>
Figure BDA0004135834510000118
为对需要模拟的非局域量子操作N的矩阵表示/>
Figure BDA0004135834510000119
进行数学处理得到的，以便于求解二者之间的模拟误差。通过偏迹函数的方法使得第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度和第一量子系统的矩阵表示的维度相同(图2中表示为/>
Figure BDA00041358345100001110
其中，IA为具有第一量子系统即A系统大小的单位矩阵，tr2[]表示偏迹函数；/>
Figure BDA00041358345100001111
表示第k组LOCC信道的第一组量子操作中的第j个量子操作)。
条件2、是依据LOCC信道性质设置的条件。具体的，要求优化后的该组LOCC信道的维度小于或等于目标维度(在图2中表示为
Figure BDA0004135834510000121
Figure BDA0004135834510000122
其中，IAB为第一量子系统和第二量子系统的整体维度，即目标维度)，每组第一组量子操作的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于预设的通信量与A系统大小的单位矩阵的乘积(在图2中表示为
Figure BDA0004135834510000123
其中，/>wA为量子系统A向量子系统B的通信量)。
条件3、
Figure BDA0004135834510000125
和αk均为半正定矩阵。在图2中，采用αk≥0，/>
Figure BDA0004135834510000126
Figure BDA0004135834510000127
来表示要满足这个条件。
其中，
Figure BDA0004135834510000128
在第一半正定规划中，优化目标为最小化模拟误差，需要优化的变量包括第一量子系统的第一组量子操作以及采样系数集合。
如图3所示，为
Figure BDA0004135834510000129
通过数学处理得到/>
Figure BDA00041358345100001210
的过程，以量子操作N作用于两个量子系统A、B为例，将量子操作N使用Choi表示得到/>
Figure BDA00041358345100001211
后，其包括4个系统A、B、A’(即A系统)、B’(即B系统)，而该数学处理则是将其中A、B’两个系统进行交换得到/>
Figure BDA00041358345100001212
可以利用2-范数定义D(即模拟误差)。具体地，对于两个相同大小的矩阵M1,M2，/>
Figure BDA00041358345100001213
返回矩阵M1-M2的最大奇异值的绝对值，该绝对值表示了模拟误差。实施时，还可以直接计算模拟操作的矩阵表示和非局域量子操作的矩阵表示之间的差值，作为模拟误差。需要说明的是，任何能够衡量两者之间差距的模拟误差的表达式均适用于本公开实施例。
实际使用中，也可以根据应用场景、硬件环境、计算精度或者收敛速度等因素来灵活选取其他范数或者其他用于缩小矩阵之间差距的优化条件，本公开实施例对使用何种方式缩小矩阵之间差距不做具体限定。
步骤A2，在第二半正定规划中，以最小化模拟误差为优化目标，且以p组第一组量子操作为固定参数，优化p组第二组量子操作以及采样系数集合。
实施时，为了能够获得更高精度的模拟误差，本公开实施例中，在第二半正定规划中还包括以下条件：
p组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第二组量子操作满足LOCC信道性质；也即，优化后LOCC信道和第二组量子操作均需要满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
通过以上条件，能够保证第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示和采样系数集合均为半正定矩阵，可便于采用经典计算设备执行半正定规划方法，以满足经典计算设备描述量子操作的表达方式。通过满足LOCC信道性质，使得经过半正定规划优化的结果仍为LOCC信道或近似LOCC信道，保证后续通过模拟非局域量子操作时的实用性和准确性。第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度与第二量子系统的矩阵表示的维度相同，可以保证第二组量子操作中每个量子操作均可直接作用于第二量子系统。
实施时，使用的半正定规划求解器为MATLAB，当然具体实施时可选择其他半正定规划求解器也适用于本公开实施例。在该半正定规划求解器中，目标函数为模拟误差η，需要优化的变量包括采样系数集合以及作用于第二量子系统B上的第二组量子操作Fk，i，j，其中，k表示第k组LOCC信道，i表示每组LOCC信道中的第i轮LOCC信道，一共L轮，j表示每轮LOCC信道中的第i项量子操作，一共r项。
如图4所示，为每组LOCC信道均包括L轮LOCC信道为例的情况下，输入半正定规划求解器的信息包括初始化后的p组LOCC信道，以及与采样系数相关的一组正实数αk。αk与|ck|相对应，具体的，
Figure BDA0004135834510000131
对应/>
Figure BDA0004135834510000132
对应/>
Figure BDA0004135834510000133
在半正定规划求解器中需要满足的条件包括：
条件1、模拟精度所需的度量函数(在图4中表示为
Figure BDA0004135834510000134
)用于求解模拟误差，并通过优化使得模拟误差最小化。通过偏迹函数的方法使得第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度和第二量子系统的矩阵表示的维度相同(图4中表示为
Figure BDA0004135834510000135
其中，IB为具有第二量子系统即B系统大小的单位矩阵，tr2[]表示偏迹函数)；/>
Figure BDA0004135834510000136
表示第k组LOCC信道的第二组量子操作中的第j个量子操作。也即，第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度和第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
条件2、是依据LOCC信道性质设置的条件。具体的，优化后的LOCC信道的维度小于或等于目标维度IAB(在图4中表示为
Figure BDA0004135834510000141
其中，IAB为第一量子系统和第二量子系统的维度)，每组第二组量子操作矩阵表示的偏迹函数值小于或等于通信量与B系统大小的单位矩阵的乘积(在图4中表示为/>
Figure BDA0004135834510000142
其中，/>
Figure BDA0004135834510000143
wB为量子系统B向量子系统A的通信量)。
条件3、
Figure BDA0004135834510000144
和αk均为半正定矩阵。在图4中，采用αk≥0，/>
Figure BDA0004135834510000145
Figure BDA0004135834510000146
来表示要满足这个条件。
在第二半正定规划中，优化目标为最小化模拟误差，需要优化的变量包括第二量子系统的第二组量子操作以及采样系数集合。
步骤A3，基于优化后的p组第一组量子操作和优化后的p组第二组量子操作，构建优化后的p组LOCC信道。
步骤A4，基于优化后的采样系数集合以及优化后的p组LOCC信道，确定模拟误差。
步骤A5、比较模拟误差和模拟精度要求。
通过轮换式的优化，可以保证每次优化可针对一组目标组量子操作进行优化，提高了单次优化的效率，从而提高得到目标非局域量子操作准概率分解的效率；每次优化后比较模拟误差和模拟精度要求，可保证迭代次数为最低迭代次数，降低对资源的消耗。
例如，以每组LOCC信道均包括L轮LOCC信道为例，针对作用在量子系统A的第一组量子操作
Figure BDA0004135834510000147
和作用在量子系统B上的第二组量子操作/>
Figure BDA0004135834510000148
以及采样系数集合/>
Figure BDA0004135834510000149
对其进行优化以降低模拟误差时，先执行步骤A1，固定/>
Figure BDA00041358345100001410
以最小化模拟误差为目标，优化/>
Figure BDA00041358345100001411
和/>
Figure BDA00041358345100001412
得到模拟误差最小时的一组解
Figure BDA00041358345100001413
再执行步骤A2，固定/>
Figure BDA00041358345100001415
以最小化模拟误差为目标，优化
Figure BDA00041358345100001414
和/>
Figure BDA0004135834510000151
得到模拟误差最小时的一组解/>
Figure BDA0004135834510000152
由此，执行步骤A3构建出优化后的p组LOCC信道/>
Figure BDA0004135834510000153
并得到准概率分解/>
Figure BDA0004135834510000154
后，执行步骤A4确定其与目标非局域量子操作间的模拟误差，并执行步骤A5比较该模拟误差与模拟精度要求。在无法满足模拟精度要求的情况下，循环执行步骤A1-A5。
在一些实施例中，为了便于在更多的空间搜索准概率分解，前述第一子操作每迭代执行a次的情况下，且模拟误差仍不满足模拟精度要求，则按照预设规则执行以下至少一种操作：
增加采样系数集合中的采样系数；
增加采样系数集合中的用于区分正采样系数和负采样系数的索引值；
增加a的取值，a为大于1的正整数。
例如，采样系数集合为
Figure BDA0004135834510000155
索引值为q的两组量子操作在经过a次优化后模拟误差仍不满足模拟精度要求，则可将索引值更新为p，采样系数集合的项数更新为2p，迭代次数更新为2a。然后继续执行第一子操作(包括前述步骤A1-步骤A5)进行迭代优化。更改上述参数后模拟误差仍不满足模拟精度要求，则可继续增加采样系数、索引值及迭代次数的取值，直至模拟误差满足模拟精度要求为止。
在迭代多次后模拟误差仍不满足模拟精度要求时，调整采样系数、索引值以及迭代次数，可以在更多的空间搜索准概率分解，使准概率分解的模拟误差满足模拟精度要求，可以保证得到任意模拟精度要求的准概率分解，提高本公开实施例提供的方法的实用性和准确性。
在一些实施例中，第二半正定规划集合中包括第三半正定规划和第四半正定规划，基于第二半正定规划集合的要求，迭代优化可实施为迭代执行以下第二子操作直至第二子操作的迭代次数达到目标次数，包括步骤B1-B2：
步骤B1，在第三半正定规划中，以最小化采样开支为优化目标，以p组第二组量子操作为固定参数，且以保证模拟误差满足模拟精度要求为优化条件，优化p组第一组量子操作以及采样系数集合。
通过轮换式的优化，可以保证每次优化可针对一组目标组量子操作进行优化，提高了单次优化的效率，从而提高得到目标非局域量子操作准概率分解的效率。
实施时，第三半正定规划的条件还包括：
p组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
通过以上条件，能够保证第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示和采样系数集合均为半正定矩阵，可便于采用经典计算设备执行半正定规划方法，以满足经典计算设备描述量子操作的需求；第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度与第一量子系统的矩阵表示的维度相同，可以保证第一组量子操作中每个量子操作均可直接作用于第一量子系统。此外，通过设定LOCC信道性质，可保证优化得到的准概率分解，能够基于LOCC信道实现对非局域量子操作的模拟。
对应图2和图4，仍以每组LOCC信道包括1轮LOCC信道为例进行说明。如图5所示，为第三半正定规划的示意图，其使用的半正定规划求解器为MATLAB，当然具体实施时可选择其他半正定规划求解器也适用于本公开实施例。在该半正定规划求解器中，目标函数为采样开支(由于αk与|ck|对应，因此采样开支在图5中表示为
Figure BDA0004135834510000161
需要优化的变量包括作用在第一量子系统A上的第一组量子操作Ek，j，以及与采样系数相关的一组正实数αk。在半正定规划求解器中需要满足的条件包括：
条件1、模拟精度所需的度量函数(在图5中表示为
Figure BDA0004135834510000162
)用于求解模拟误差，并通过优化使得模拟误差最小化。通过偏迹函数使得第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度和第一量子系统的矩阵表示的维度相同(图5中表示为
Figure BDA0004135834510000163
)。
条件2、优化后每组LOCC信道的维度小于或等于目标维度(在图5中表示为
Figure BDA0004135834510000164
每组第一组量子操作矩阵表示的偏迹函数值小于或等于通信量与A系统大小的单位矩阵的乘积(在图5中表示为/>
Figure BDA0004135834510000165
Figure BDA0004135834510000171
其中，
Figure BDA0004135834510000172
wA为量子系统A向量子系统B的通信量)。
条件3、
Figure BDA0004135834510000173
和αk均为半正定矩阵。在图2中，采用αk≥0，/>
Figure BDA0004135834510000174
Figure BDA0004135834510000175
来表示要满足这个条件。
在第三半正定规划中，优化目标为最小化采样开支，需要优化的变量包括第一量子系统的第一组量子操作以及采样系数集合，并且需要满足模拟误差小于误差阈值，即满足模拟精度要求。
步骤B2，在第四半正定规划中，以最小化采样开支为优化目标，以第一组量子操作为固定参数，且以保证模拟误差满足模拟精度要求为优化条件，优化第二组量子操作以及采样系数集合。
实施时，第四半正定规划的条件还包括：
p组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
通过以上条件，能够保证第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示和采样系数集合均为半正定矩阵，可便于采用经典计算设备执行半正定规划方法，以满足经典计算设备描述量子操作的需求；第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度与第二量子系统的矩阵表示的维度相同，可以保证第二组量子操作中每个量子操作均可直接作用于第二量子系统。此外，通过设定LOCC信道性质，可保证优化得到的准概率分解，能够基于LOCC信道实现对非局域量子操作的模拟。
对应图2、图4和图5，仍以每组LOCC信道包括1轮LOCC信道为例。如图6所示，为第四半正定规划的示意图，其使用的半正定规划求解器为MATLAB，当然具体实施时可选择其他半正定规划求解器也适用于本公开实施例。在该半正定规划求解器中，目标函数为采样开支(由于αk与|ck|对应，因此采样开支在图6中表示为
Figure BDA0004135834510000176
)，需要优化的变量包括作用在第二量子系统B上的第二组量子操作Fk，以及采样系数集合。在半正定规划求解器中需要满足的条件包括：
条件1、模拟精度所需的度量函数(在图6中表示为
Figure BDA0004135834510000181
)用于求解模拟误差，并通过优化使得模拟误差最小化。通过偏迹函数使得第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度和第二量子系统的矩阵表示的维度相同(图6中表示为
Figure BDA0004135834510000182
)。
条件2、优化后的每组LOCC信道的维度小于或等于目标维度(在图6中表示为
Figure BDA0004135834510000183
其中，IAB为第一量子系统和第二量子系统的维度，即目标维度)，每组第二组量子操作矩阵表示的偏迹函数值小于或等于通信量与B系统大小的单位矩阵的乘积(在图6中表示为/>
Figure BDA0004135834510000184
Figure BDA0004135834510000185
其中，/>
Figure BDA0004135834510000186
wB为量子系统B向量子系统A的通信量)。
条件3、
Figure BDA0004135834510000187
和αk均为半正定矩阵。在图6中，采用αk≥0，/>
Figure BDA0004135834510000188
Figure BDA0004135834510000189
来表示。
要满足这个条在第四半正定规划中，优化目标为最小化采样开支，需要优化的变量包括第二量子系统的第二组量子操作以及采样系数集合，并且需要保证模拟误差满足模拟精度要求。
例如，基于以每组LOCC信道包括L轮LOCC信道为例，针对作用在量子系统A的第一组量子操作
Figure BDA00041358345100001810
和作用在量子系统B上的第二组量子操作/>
Figure BDA00041358345100001811
以及采样系数集合/>
Figure BDA00041358345100001812
对其进行优化以降低模拟误差时，先执行步骤B1，固定/>
Figure BDA00041358345100001813
以最小化模拟误差为目标，优化/>
Figure BDA00041358345100001814
和/>
Figure BDA00041358345100001815
得到采样开支最小时的一组解
Figure BDA00041358345100001816
再执行步骤B2，固定/>
Figure BDA00041358345100001817
以最小化采样开支为目标，优化
Figure BDA00041358345100001818
和/>
Figure BDA00041358345100001819
得到采样开支最小时的一组解,/>
Figure BDA00041358345100001820
最终得到的
Figure BDA00041358345100001821
即为目标非局域量子操作的准概率分解。
前面，结合图2、图4、图5和图6对每组LOCC信道包括1轮LOCC信道的情况下，LOCC信道性质进行了示例性说明。为了能够适用普通的情况，本公开实施例中，对各种情况下LOCC信道性质的要求进行详细阐述。
针对每组LOCC信道，LOCC信道性质包括：每组LOCC信道的维度小于或等于目标维度，目标维度为第一量子系统和第二量子系统的整体维度。
也即，对应图2、图4、图5和图6中，针对每组LOCC信道，该组LOCC信道要满足
Figure BDA0004135834510000191
通过该限制条件，可保证每组LOCC信道满足LOCC性质要求，以便于保证准概率分解能够基于LOCC信道实现对非局域量子操作的模拟。
每组LOCC信道分别包括第一量子信道以及第二量子信道；其中，第一量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第一量子系统的量子操作的和；第二量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和。例如，一组LOCC信道由L轮双向LOCC信道耦合而成。这L轮LOCC信道中每轮LOCC信道均包括多个作用于第一量子系统的多个量子操作，以及作用于第二量子系统的多个量子操作。同一组LOCC信道中L轮LOCC信道中所有作用于第一量子系统的量子操作的和称之为第一量子信道。类似的，同一组LOCC信道中L轮LOCC信道中所有作用于第二量子系统的量子操作的和称之为第二量子信道。也可以理解为，同一组第一组量子操作中所有作用于第一量子系统的量子操作的矩阵表示的和称之为第一量子信道，同一组第二组量子操作中所有作用于第二量子系统的量子操作的矩阵表示的和称之为第二量子信道。
在需要优化第一组量子操作的情况下，针对每组第一组量子操作，LOCC信道性质包括：第一组量子操作的第一量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第一目标乘积(也即对应图2和图5中
Figure BDA0004135834510000192
Figure BDA0004135834510000193
)，第一目标乘积为第一通信量和第一量子系统的单位矩阵的乘积；第一通信量为第一量子系统到第二量子系统的通信量。
相应的，在需要优化第二组量子操作的情况下，针对每组第二组量子操作，LOCC信道性质包括：第二组量子操作的第二量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第二目标乘积(对应图4和图6中
Figure BDA0004135834510000194
Figure BDA0004135834510000195
)，第二目标乘积为第二通信量和第二量子系统的单位矩阵的乘积；第二通信量为第二量子系统到第一量子系统的通信量。
本公开实施例中，不论每组LOCC信道由多少轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道的量子信道需要满足LOCC信道的性质即可。通过设置该限制条件，可有助于实现LOCC信道对非局域量子操作的模拟。
亦或者，针对每组LOCC信道，LOCC信道性质包括：同一组LOCC信道中每轮LOCC信道的维度小于或等于目标维度，目标维度为第一量子系统和第二量子系统的整体维度。
也即，相对前文中LOCC信道性质的要求而言，该实施例中主要强调每轮LOCC信道的维度需要满足要求。通过该限制条件可保证每轮LOCC信道满足LOCC性质要求，以便于保证准概率分解能够基于LOCC信道实现对非局域量子操作的模拟。
亦或者，同一组LOCC中的每轮LOCC信道分别包括第三量子信道以及第四量子信道；其中，第三量子信道为同一轮LOCC信道中的作用于第一量子系统的量子操作的和；第四量子信道为同一轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和。也即，每轮LOCC信道都分别对应一个第三量子操作，第三量子操作作用于第一量子系统；每轮LOCC信道都分别对应一个第四量子操作，第四量子操作作用于第二量子系统。
在需要优化第一组量子操作的情况下，针对第一组量子操作，LOCC信道性质包括：第一组量子操作的各第三量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第三目标乘积，第三目标乘积为第三通信量和第一量子系统的单位矩阵的乘积；第三通信量为第一量子系统到第二量子系统的通信量；
在需要优化第二组量子操作的情况下，针对第二组量子操作，LOCC信道性质包括：第二组量子操作的各第四量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第四目标乘积，第四目标乘积为第四通信量和第二量子系统的单位矩阵的乘积；第四通信量为第二量子系统到第一量子系统的通信量。
本公开实施例中，不论每组LOCC信道由多少轮LOCC信道耦合而成，每轮LOCC信道的量子信道需要满足LOCC信道的性质即可。通过设置该限制条件，可有助于实现LOCC信道对非局域量子操作的模拟。
实施时，前述第一通信量、第二通信量、第三通信量以及第四通信量可以支持用户自定义。各通信量的值越大，其支持的轮数L越大。
此外，上述条件中的“小于或等于”均改为要求等于的情况，将得到严格意义上的LOCC信道，采用“小于或等于”条件时将放宽对LOCC信道性质的要求，得到类似LOCC信道的分解结果，但能够加速收敛速度，尽快得到满足要求的准概率分解。
在一些实施例中，本公开实施例中并不局限于采用两个量子系统的LOCC信道来模拟实现非局域量子操作。实施时，可扩展至两个以上的量子系统的LOCC信道实现对目标非局域量子操作的模拟。实施时，可采用逐步分解为多个子系统的LOCC信道的方式实现多个量子系统的LOCC信道模拟非局域量子操作。具体的，在需要采用P个量子系统的量子操作模拟目标非局域量子操作的情况下，前述第一量子系统为P个量子系统中的一个量子系统，P个量子系统中除第一量子系统之外量子系统构成前述的第二量子系统，P为大于2的正整数，逐步分解为多个量子系统的LOCC信道来模拟非局域量子操作的方式可实施为：
针对每组第二组量子操作中的每个量子操作，将该量子操作作为新的需要模拟的非局域量子操作，并执行以下操作：
将第二量子系统拆解为所需的新的第一量子系统和新的第二量子系统，并返回执行初始化采样系数集合以及p组LOCC信道操作的步骤(即循环执行步骤S101-S102)，直至拆解得到P个量子系统的每个量子系统的优化后的LOCC信道。
例如，需要模拟作用在ABC三个量子系统上的目标非局域量子操作N，则将量子系统A作为第一量子系统，由量子系统BC整体构成第二量子系统，在获得分别作用于量子系统A和量子系统BC上的非局域量子操作的准概率分解后，得到一组作用在量子系统BC间第二组量子操作。即p个第二组量子操作。针对每个第二组量子操作中的每个量子操作，将其视为新的需要模拟的目标非局域量子操作，进而将量子系统B作为第一量子系统，将量子系统C作为第二量子系统，执行S101-S102。进而得到新的非局域量子操作的由作用于量子系统B和量子系统的LOCC信道的准概率分解。最终，将得到作用于ABC三个量子系统上的LOCC信道，进而得到对目标非局域量子操作的准概率分解。
综上，将含有多个量子系统的第二子系统拆解，可获得多个量子系统上的LOCC信道构建的准概率分解，从而可以实现对作用在多个量子系统的非局域量子操作的LOCC信道的模拟实现，由此，本公开实施例具有普遍适用性。
为了便于进一步理解本方案，下面以计算量子系统A和量子系统B中的可观测量O对于量子态N(ρ)的期望值<O>：＝tr(N(ρ)·O)为例介绍本公开实施例对于目标非操作量子操作的模拟实现。
首先，假设每组LOCC信道中包括L轮LOCC信道。确定目标非局域量子操作N，确定模拟精度要求以及m和a的值，并依据量子系统A和量子系统B的维度确定LOCC信道的总组数p及索引值q并确定采样系数集合
Figure BDA0004135834510000221
随机初始化p组LOCC信道中作用于第一量子系统A上的p组第一组量子操作
Figure BDA0004135834510000222
以及作用于第二量子系统B上的p组第二组量子操作/>
Figure BDA0004135834510000223
迭代执行上文中优化操作m次，即迭代执行以下操作(包括操作一和操作二)m次：
操作一、基于第一半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合
Figure BDA0004135834510000224
并对
Figure BDA0004135834510000225
和/>
Figure BDA0004135834510000226
轮换式的进行迭代优化，得到模拟误差符合模拟精度要求的中间准概率分解；
其中，在执行操作一时，若迭代执行a次的情况下，且模拟误差仍不满足模拟精度要求，则按照预设规则执行以下至少一种操作：
增加采样系数集合中的采样系数；增加采样系数集合中的用于区分正采样系数和负采样系数的索引值；增加a的取值，a为大于1的正整数。例如，可以将p、q、a均设为原来的2倍，再继续进行迭代操作。
操作二、在中间准概率分解的基础上，基于第二半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集
Figure BDA0004135834510000227
并对/>
Figure BDA0004135834510000228
和/>
Figure BDA0004135834510000229
轮换式的进行迭代优化，得到采样开支最小化且模拟误差符合模拟精度要求的准概率分解。
最终，可以得到一个目标非局域量子操作的准概率分解。
在每次需要运行非局域量子操作N时，以
Figure BDA00041358345100002210
的概率随机将量子操作N替换为一个LOCC信道/>
Figure BDA00041358345100002211
并获取/>
Figure BDA00041358345100002212
的采样估计值。在得到<O>1,…,<O>p的估计值后，通过等式/>
Figure BDA00041358345100002213
即完成了期望值<O>的估计任务。
由此，本公开实施例可以获得量子态数据的期望值，使得组合优化，能源优化，蛋白质折叠等问题可在量子计算设备上实现。
以蛋白质折叠为例，在蛋白质折叠中，整个蛋白质系统的演化可以被该系统的哈密顿量所描述，即，整个蛋白质系统的基态能量可以通过计算量子态下的哈密顿量的期望值来得到。其中，哈密顿量是一类特殊的可观测物理量，可以决定系统的基态能量。在本公开实施例中，量子系统中可观测量的期望值可通过模拟非局域量子操作获得，由此，蛋白质系统在任意时刻的状态可以通过量子计算设备模拟出来，并实现对哈密顿量的计算，以此达到对系统基态能量的高效估计。
基于相同的技术构思，本公开实施例提供一种非局域量子操作的模拟装置，如图7所示，该装置包括：
初始化模块701，用于初始化采样系数集合以及p组本地量子操作和经典通讯操作LOCC信道，其中，每组LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数；
优化模块702，用于使用半正定规划方法，优化采样系数集合以及p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；准概率分解采用优化后的p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建目标非局域量子操作的模拟操作；其中，准概率分解满足：模拟操作与目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
在一些实施例中，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作；半正定规划方法中采用第一半正定规划集合；
其中，优化模块，包括：
第一优化单元，用于基于第一半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合，并对p组第一组量子操作和p组第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到模拟误差符合模拟精度要求的准概率分解。
在一些实施例中，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作；半正定规划方法中采用第一半正定规划集合和第二半正定规划集合；
其中，优化模块，包括执行优化操作的第一优化单元和第二优化单元：
第一优化单元，用于基于第一半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合，并对p组第一组量子操作和p组第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到模拟误差符合模拟精度要求的中间准概率分解；
第二优化单元，用于在中间准概率分解的基础上，基于第二半正定规划集合的要求，迭代优化采样系数集合，并对p组第一组量子操作和p组第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到采样开支最小化且模拟误差符合模拟精度要求的准概率分解。
在一些实施例中，优化操作迭代执行m次，m为正整数。
在一些实施例中，第一半正定规划集合包括第一半正定规划和第二半正定规划，其中，第一优化单元，用于：
迭代执行以下第一子操作直至模拟误差满足模拟精度要求：
在第一半正定规划中，以最小化模拟误差为优化目标、且以p组第二组量子操作为固定参数，优化p组第一组量子操作以及采样系数集合；
在第二半正定规划中，以最小化模拟误差为优化目标，且以p组第一组量子操作为固定参数，优化p组第二组量子操作以及采样系数集合；
基于优化后的p组第一组量子操作和优化后的p组第二组量子操作，构建优化后的p组LOCC信道；
基于优化后的采样系数集合以及优化后的p组LOCC信道，确定模拟误差；
比较模拟误差和模拟精度要求。
在一些实施例中，在第一半正定规划中还包括以下条件：
p组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
在一些实施例中，在第二半正定规划中还包括以下条件：
p组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
在一些实施例中，优化模块，还包括：
更新单元，用于在第一子操作每迭代执行a次的情况下，且模拟误差仍不满足模拟精度要求，则按照预设规则执行以下至少一种操作：
增加采样系数集合中的采样系数；
增加采样系数集合中的用于区分正采样系数和负采样系数的索引值；
增加a的取值，a为大于1的正整数。
在一些实施例中，第二半正定规划集合中包括第三半正定规划和第四半正定规划；
其中，第二优化单元用于：
迭代执行以下第二子操作直至第二子操作的迭代次数达到目标次数：
在第三半正定规划中，以最小化采样开支为优化目标，以p组第二组量子操作为固定参数，且以保证模拟误差满足模拟精度要求为优化条件，优化p组第一组量子操作以及采样系数集合；
在第四半正定规划中，以最小化采样开支为优化目标，以p组第一组量子操作为固定参数，且以保证模拟误差满足模拟精度要求为优化条件，优化p组第二组量子操作以及采样系数集合。
在一些实施例中，第三半正定规划的条件还包括：
p组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
在一些实施例中，第四半正定规划的条件还包括：
p组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组LOCC信道和每组第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组LOCC信道的矩阵表示，每组第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及采样系数集合均为半正定矩阵。
在一些实施例中，针对每组LOCC信道，LOCC信道性质包括：每组LOCC信道的维度小于或等于目标维度，目标维度为第一量子系统和第二量子系统的整体维度。
在一些实施例中，每组LOCC信道分别包括第一量子信道以及第二量子信道；其中，第一量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第一量子系统的量子操作的和；第二量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和；
在需要优化第一组量子操作的情况下，针对每组第一组量子操作，LOCC信道性质包括：第一组量子操作的第一量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第一目标乘积，第一目标乘积为第一通信量和第一量子系统的单位矩阵的乘积；第一通信量为第一量子系统到第二量子系统的通信量；
在需要优化第二组量子操作的情况下，针对每组第二组量子操作，LOCC信道性质包括：第二组量子操作的第二量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第二目标乘积，第二目标乘积为第二通信量和第二量子系统的单位矩阵的乘积；第二通信量为第二量子系统到第一量子系统的通信量。
在一些实施例中，针对每组LOCC信道，LOCC信道性质包括：同一组LOCC信道中每轮LOCC信道的维度小于或等于目标维度，目标维度为第一量子系统和第二量子系统的整体维度。
在一些实施例中，同一组LOCC中的每轮LOCC信道分别包括第三量子信道以及第四量子信道；其中，第三量子信道为同一轮LOCC信道中的作用于第一量子系统的量子操作的和；第四量子信道为同一轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和；
在需要优化第一组量子操作的情况下，针对第一组量子操作，LOCC信道性质包括：第一组量子操作的各第三量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第三目标乘积，第三目标乘积为第三通信量和第一量子系统的单位矩阵的乘积；第三通信量为第一量子系统到第二量子系统的通信量；
在需要优化第二组量子操作的情况下，针对第二组量子操作，LOCC信道性质包括：第二组量子操作的各第四量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第四目标乘积，第四目标乘积为第四通信量和第二量子系统的单位矩阵的乘积；第四通信量为第二量子系统到第一量子系统的通信量。
在一些实施例中，每轮LOCC信道均为双向LOCC信道。
在一些实施例中，在需要采用P个量子系统间的LOCC信道模拟目标非局域量子操作的情况下，第一量子系统为P个量子系统中的一个量子系统，P个量子系统中除第一量子系统之外的量子系统构成第二量子系统，P为大于2的正整数，装置还包括：
针对每组第二组量子操作中的每个量子操作，将量子操作作为新的需要模拟的非局域量子操作，并执行以下操作：
将第二量子系统拆解为所需的新的第一量子系统和新的第二量子系统，并返回执行初始化采样系数集合以及p组LOCC信道操作的步骤，直至拆解得到P个量子系统的每个量子系统的优化后的LOCC信道。
在一些实施例中，LOCC信道、第一组量子操作和第二组量子操作的矩阵表示均采用Choi表示。
在一些实施例中，模拟误差为非局域量子操作的Choi表示和模拟操作的Choi表示之间的误差。本公开实施例的装置的各模块、子模块的具体功能和示例的描述，可以参见上述方法实施例中对应步骤的相关描述，在此不再赘述。
本公开方案还提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，当至少一个量子处理单元执行时，计算机指令使得至少一个量子处理单元执行以上应用量子计算设备的方法。
本公开方案还提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，计算机程序在被处理器执行时实现以上应用于经典计算设备的方法；
或者，计算机程序在被至少一个量子处理单元执行时实现应用于量子计算设备的方法。
本公开方案还提供了一种量子计算设备，量子计算设备包括：
根据本公开的实施例，本公开还提供了一种经典计算设备(以下以该经典计算设备具体为电子设备为例进行说明)、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
根据本公开的实施例，本公开还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
图8示出了可以用来实施本公开的实施例的示例电子设备800的示意性框图。电子设备旨在表示各种形式的数字计算机，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字助理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。
如图8所示，设备800包括计算单元801，其可以根据存储在只读存储器(ROM)802中的计算机程序或者从存储单元808加载到随机访问存储器(RAM)803中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 803中，还可存储设备800操作所需的各种程序和数据。计算单元801、ROM 802以及RAM 803通过总线804彼此相连。输入/输出(I/O)接口805也连接至总线804。
设备800中的多个部件连接至I/O接口805，包括：输入单元806，例如键盘、鼠标等；输出单元807，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元808，例如磁盘、光盘等；以及通信单元809，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元809允许设备800通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。
计算单元801可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元801的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元801执行上文所描述的各个方法和处理，例如非局域量子操作的模拟方法。例如，在一些实施例中，非局域量子操作的模拟方法可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元808。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 802和/或通信单元809而被载入和/或安装到设备800上。当计算机程序加载到RAM 803并由计算单元801执行时，可以执行上文描述的非局域量子操作的模拟方法的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元801可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行非局域量子操作的模拟方法。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、现场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、负载可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入、或者触觉输入)来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以为分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本公开公开的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
上述具体实施方式，并不构成对本公开保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本公开的原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本公开保护范围之内。

Claims (41)

1.一种非局域量子操作的模拟方法，包括：
初始化采样系数集合以及p组本地量子操作和经典通讯操作LOCC信道，其中，每组所述LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数；
使用半正定规划方法，优化所述采样系数集合以及所述p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；所述准概率分解采用优化后的所述p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建所述目标非局域量子操作的模拟操作；其中，所述准概率分解满足：所述模拟操作与所述目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
2.根据权利要求1所述的方法，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作；所述半正定规划方法中采用第一半正定规划集合；
其中，所述使用半正定规划方法，优化所述采样系数集合以及所述p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解，包括：
基于所述第一半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到所述模拟误差符合所述模拟精度要求的准概率分解。
3.根据权利要求1所述的方法，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作；所述半正定规划方法中采用第一半正定规划集合和第二半正定规划集合；
其中，所述使用半正定规划方法，优化所述采样系数集合以及所述p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解，包括：
执行以下优化操作：
基于所述第一半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到所述模拟误差符合所述模拟精度要求的中间准概率分解；
在所述中间准概率分解的基础上，基于所述第二半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到采样开支最小化且所述模拟误差符合所述模拟精度要求的所述准概率分解。
4.根据权利要求3所述的方法，所述优化操作迭代执行m次，m为正整数。
5.根据权利要求2或3所述的方法，所述第一半正定规划集合包括第一半正定规划和第二半正定规划，其中，基于所述第一半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，包括：
迭代执行以下第一子操作直至所述模拟误差满足所述模拟精度要求：
在所述第一半正定规划中，以最小化所述模拟误差为优化目标、且以p组所述第二组量子操作为固定参数，优化p组所述第一组量子操作以及所述采样系数集合；
在所述第二半正定规划中，以最小化所述模拟误差为优化目标，且以p组所述第一组量子操作为固定参数，优化p组所述第二组量子操作以及所述采样系数集合；
基于优化后的p组所述第一组量子操作和优化后的p组所述第二组量子操作，构建优化后的p组LOCC信道；
基于优化后的采样系数集合以及所述优化后的p组LOCC信道，确定所述模拟误差；
比较所述模拟误差和所述模拟精度要求。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，在所述第一半正定规划中还包括以下条件：
p组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
7.根据权利要求5或6所述的方法，其中，在所述第二半正定规划中还包括以下条件：
p组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
8.根据权利要求5-7中任一项所述的方法，还包括：
在所述第一子操作每迭代执行a次的情况下，且所述模拟误差仍不满足所述模拟精度要求，则按照预设规则执行以下至少一种操作：
增加所述采样系数集合中的采样系数；
增加所述采样系数集合中的用于区分正采样系数和负采样系数的索引值；
增加所述a的取值，所述a为大于1的正整数。
9.根据权利要求3-8中任一项所述的方法，所述第二半正定规划集合中包括第三半正定规划和第四半正定规划；
其中，基于所述第二半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，包括：
迭代执行以下第二子操作直至所述第二子操作的迭代次数达到目标次数：
在所述第三半正定规划中，以最小化所述采样开支为优化目标，以p组所述第二组量子操作为固定参数，且以保证所述模拟误差满足所述模拟精度要求为优化条件，优化p组所述第一组量子操作以及所述采样系数集合；
在所述第四半正定规划中，以最小化所述采样开支为优化目标，以p组所述第一组量子操作为固定参数，且以保证所述模拟误差满足所述模拟精度要求为优化条件，优化p组所述第二组量子操作以及所述采样系数集合。
10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述第三半正定规划的条件还包括：
p组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
11.根据权利要求9或10所述的方法，其中，所述第四半正定规划的条件还包括：
p组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
12.根据权利要求6、7、9或10中任一项所述的方法，其中，针对每组所述LOCC信道，所述LOCC信道性质包括：每组LOCC信道的维度小于或等于目标维度，所述目标维度为所述第一量子系统和所述第二量子系统的整体维度。
13.根据权利要求6、7、9-12中任一项所述的方法，其中，每组LOCC信道分别包括第一量子信道以及第二量子信道；其中，第一量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第一量子系统的量子操作的和；第二量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和；
在需要优化所述第一组量子操作的情况下，针对每组所述第一组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第一组量子操作的所述第一量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第一目标乘积，所述第一目标乘积为第一通信量和所述第一量子系统的单位矩阵的乘积；所述第一通信量为所述第一量子系统到所述第二量子系统的通信量；
在需要优化所述第二组量子操作的情况下，针对每组所述第二组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第二组量子操作的所述第二量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第二目标乘积，所述第二目标乘积为第二通信量和所述第二量子系统的单位矩阵的乘积；所述第二通信量为所述第二量子系统到所述第一量子系统的通信量。
14.根据权利要求6、7、9或10中任一项所述的方法，其中，针对每组所述LOCC信道，所述LOCC信道性质包括：同一组LOCC信道中每轮LOCC信道的维度小于或等于目标维度，所述目标维度为所述第一量子系统和所述第二量子系统的整体维度。
15.根据权利要求6、7、9、10或14中任一项所述的方法，其中，同一组LOCC中的每轮LOCC信道分别包括第三量子信道以及第四量子信道；其中，第三量子信道为同一轮LOCC信道中的作用于第一量子系统的量子操作的和；第四量子信道为同一轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和；
在需要优化所述第一组量子操作的情况下，针对所述第一组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第一组量子操作的各所述第三量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第三目标乘积，所述第三目标乘积为第三通信量和所述第一量子系统的单位矩阵的乘积；所述第三通信量为所述第一量子系统到所述第二量子系统的通信量；
在需要优化所述第二组量子操作的情况下，针对所述第二组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第二组量子操作的各所述第四量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第四目标乘积，所述第四目标乘积为第四通信量和所述第二量子系统的单位矩阵的乘积；所述第四通信量为所述第二量子系统到所述第一量子系统的通信量。
16.根据权利要求2-15中任一项所述的方法，每轮LOCC信道均为双向LOCC信道。
17.根据权利要求2-16中任一项所述的方法，在需要采用P个量子系统间的LOCC信道模拟所述目标非局域量子操作的情况下，所述第一量子系统为所述P个量子系统中的一个量子系统，所述P个量子系统中除所述第一量子系统之外的量子系统构成所述第二量子系统，P为大于2的正整数，所述方法还包括：
针对每组所述第二组量子操作中的每个量子操作，将所述量子操作作为新的需要模拟的非局域量子操作，并执行以下操作：
将所述第二量子系统拆解为所需的新的第一量子系统和新的第二量子系统，并返回执行所述初始化采样系数集合以及p组LOCC信道操作的步骤，直至拆解得到所述P个量子系统的每个量子系统的优化后的LOCC信道。
18.根据权利要求2-17中任一项所述的方法，其中，所述LOCC信道、所述第一组量子操作和所述第二组量子操作的矩阵表示均采用Choi表示。
19.根据权利要求2-18中任一项所述的方法，其中，所述模拟误差为所述非局域量子操作的Choi表示和所述模拟操作的Choi表示之间的误差。
20.一种非局域量子操作的模拟装置，包括：
初始化模块，用于初始化采样系数集合以及p组本地量子操作和经典通讯操作LOCC信道，其中，每组所述LOCC信道支持第一量子系统和第二量子系统之间进行通信；p为大于1的整数；
优化模块，用于使用半正定规划方法，优化所述采样系数集合以及所述p组LOCC信道，得到目标非局域量子操作的准概率分解；所述准概率分解采用优化后的所述p组LOCC信道和优化后的采样系数集合构建所述目标非局域量子操作的模拟操作；其中，所述准概率分解满足：所述模拟操作与所述目标非局域量子操作之间的模拟误差符合模拟精度要求。
21.根据权利要求20所述的装置，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作；所述半正定规划方法中采用第一半正定规划集合；
其中，所述优化模块，包括：
第一优化单元，用于基于所述第一半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到所述模拟误差符合所述模拟精度要求的准概率分解。
22.根据权利要求20所述的装置，每组LOCC信道由至少一轮LOCC信道耦合而成，每组LOCC信道包括作用于第一量子系统的第一组量子操作，以及作用于第二量子系统的第二组量子操作；所述半正定规划方法中采用第一半正定规划集合和第二半正定规划集合；
其中，所述优化模块，包括执行优化操作的第一优化单元和第二优化单元：
所述第一优化单元，用于基于所述第一半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到所述模拟误差符合所述模拟精度要求的中间准概率分解；
所述第二优化单元，用于在所述中间准概率分解的基础上，基于所述第二半正定规划集合的要求，迭代优化所述采样系数集合，并对p组所述第一组量子操作和p组所述第二组量子操作轮换式的进行迭代优化，得到采样开支最小化且所述模拟误差符合所述模拟精度要求的所述准概率分解。
23.根据权利要求22所述的装置，所述优化操作迭代执行m次，m为正整数。
24.根据权利要求21或22所述的装置，所述第一半正定规划集合包括第一半正定规划和第二半正定规划，其中，所述第一优化单元，用于：
迭代执行以下第一子操作直至所述模拟误差满足所述模拟精度要求：
在所述第一半正定规划中，以最小化所述模拟误差为优化目标、且以p组所述第二组量子操作为固定参数，优化p组所述第一组量子操作以及所述采样系数集合；
在所述第二半正定规划中，以最小化所述模拟误差为优化目标，且以p组所述第一组量子操作为固定参数，优化p组所述第二组量子操作以及所述采样系数集合；
基于优化后的p组所述第一组量子操作和优化后的p组所述第二组量子操作，构建优化后的p组LOCC信道；
基于优化后的采样系数集合以及所述优化后的p组LOCC信道，确定所述模拟误差；
比较所述模拟误差和所述模拟精度要求。
25.根据权利要求24所述的装置，其中，在所述第一半正定规划中还包括以下条件：
p组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
26.根据权利要求24或25所述的装置，其中，在所述第二半正定规划中还包括以下条件：
p组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
27.根据权利要求24-26中任一项所述的装置，所述优化模块，还包括：
更新单元，用于在所述第一子操作每迭代执行a次的情况下，且所述模拟误差仍不满足所述模拟精度要求，则按照预设规则执行以下至少一种操作：
增加所述采样系数集合中的采样系数；
增加所述采样系数集合中的用于区分正采样系数和负采样系数的索引值；
增加所述a的取值，所述a为大于1的正整数。
28.根据权利要求22-27中任一项所述的装置，所述第二半正定规划集合中包括第三半正定规划和第四半正定规划；
其中，所述第二优化单元用于：
迭代执行以下第二子操作直至所述第二子操作的迭代次数达到目标次数：
在所述第三半正定规划中，以最小化所述采样开支为优化目标，以p组所述第二组量子操作为固定参数，且以保证所述模拟误差满足所述模拟精度要求为优化条件，优化p组所述第一组量子操作以及所述采样系数集合；
在所述第四半正定规划中，以最小化所述采样开支为优化目标，以p组所述第一组量子操作为固定参数，且以保证所述模拟误差满足所述模拟精度要求为优化条件，优化p组所述第二组量子操作以及所述采样系数集合。
29.根据权利要求28所述的装置，其中，所述第三半正定规划的条件还包括：
p组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第一量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第一组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第一组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
30.根据权利要求28或29所述的装置，其中，所述第四半正定规划的条件还包括：
p组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示的维度，与所述第二量子系统的矩阵表示的维度相同；
每组所述LOCC信道和每组所述第二组量子操作满足LOCC信道性质；
每组所述LOCC信道的矩阵表示，每组所述第二组量子操作中每个量子操作的矩阵表示以及所述采样系数集合均为半正定矩阵。
31.根据权利要求25、26、28或29中任一项所述的装置，其中，针对每组所述LOCC信道，所述LOCC信道性质包括：每组LOCC信道的维度小于或等于目标维度，所述目标维度为所述第一量子系统和所述第二量子系统的整体维度。
32.根据权利要求25、26、29-31中任一项所述的装置，其中，每组LOCC信道分别包括第一量子信道以及第二量子信道；其中，第一量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第一量子系统的量子操作的和；第二量子信道为同一组LOCC信道中各轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和；
在需要优化所述第一组量子操作的情况下，针对每组所述第一组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第一组量子操作的所述第一量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第一目标乘积，所述第一目标乘积为第一通信量和所述第一量子系统的单位矩阵的乘积；所述第一通信量为所述第一量子系统到所述第二量子系统的通信量；
在需要优化所述第二组量子操作的情况下，针对每组所述第二组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第二组量子操作的所述第二量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第二目标乘积，所述第二目标乘积为第二通信量和所述第二量子系统的单位矩阵的乘积；所述第二通信量为所述第二量子系统到所述第一量子系统的通信量。
33.根据权利要求25、26、28或29中任一项所述的装置，其中，针对每组所述LOCC信道，所述LOCC信道性质包括：同一组LOCC信道中每轮LOCC信道的维度小于或等于目标维度，所述目标维度为所述第一量子系统和所述第二量子系统的整体维度。
34.根据权利要求25、26、28、29或33中任一项所述的装置，其中，同一组LOCC中的每轮LOCC信道分别包括第三量子信道以及第四量子信道；其中，第三量子信道为同一轮LOCC信道中的作用于第一量子系统的量子操作的和；第四量子信道为同一轮LOCC信道的作用于第二量子系统的量子操作的和；
在需要优化所述第一组量子操作的情况下，针对所述第一组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第一组量子操作的各所述第三量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第三目标乘积，所述第三目标乘积为第三通信量和所述第一量子系统的单位矩阵的乘积；所述第三通信量为所述第一量子系统到所述第二量子系统的通信量；
在需要优化所述第二组量子操作的情况下，针对所述第二组量子操作，所述LOCC信道性质包括：所述第二组量子操作的各所述第四量子信道的矩阵表示的偏迹函数值小于或等于第四目标乘积，所述第四目标乘积为第四通信量和所述第二量子系统的单位矩阵的乘积；所述第四通信量为所述第二量子系统到所述第一量子系统的通信量。
35.根据权利要求21-34中任一项所述的装置，每轮LOCC信道均为双向LOCC信道。
36.根据权利要求21-35中任一项所述的装置，在需要采用P个量子系统间的LOCC信道模拟所述目标非局域量子操作的情况下，所述第一量子系统为所述P个量子系统中的一个量子系统，所述P个量子系统中除所述第一量子系统之外的量子系统构成所述第二量子系统，P为大于2的正整数，所述装置还包括：
针对每组所述第二组量子操作中的每个量子操作，将所述量子操作作为新的需要模拟的非局域量子操作，并执行以下操作：
将所述第二量子系统拆解为所需的新的第一量子系统和新的第二量子系统，并返回执行所述初始化采样系数集合以及p组LOCC信道操作的步骤，直至拆解得到所述P个量子系统的每个量子系统的优化后的LOCC信道。
37.根据权利要求21-36中任一项所述的装置，其中，所述LOCC信道、所述第一组量子操作和所述第二组量子操作的矩阵表示均采用Choi表示。
38.根据权利要求21-37中任一项所述的装置，其中，所述模拟误差为所述非局域量子操作的Choi表示和所述模拟操作的Choi表示之间的误差。
39.一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-19中任一项所述的方法。
40.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中，所述计算机指令用于使所述计算机执行根据权利要求1-19中任一项所述的方法。
41.一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序在被处理器执行时实现根据权利要求1-19中任一项所述的方法。
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