CN116371696A - 一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法及系统，该方法包括以下步骤：a、基于边界检测算法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点；b、基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹；c、基于STL三角网格完成曲面模型的读取与喷涂轨迹点投影；d、将轨迹点按喷涂高度向曲面法向偏移得到最终的曲面喷涂轨迹并生成相应的机器人运动程序；e、将工件放置在机器人运动空间内，建立相应的工件坐标系，安装机器人末端执行器，建立工具坐标系，在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性后，上传生成的机器人控制程序，并完成最终的喷涂任务。该方法及系统有利于提高喷涂的精度、质量和效率，操作便捷、安全。

Description

一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法及系统

技术领域

本发明属于机器人喷涂领域，具体涉及一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法及系统。

背景技术

在各种工件加工领域，经常涉及到对工件的喷涂作业。而现有技术中，主要采用人工对需要喷涂的工件进行上料，且使用人工在线示教的方法规划喷涂轨迹，对于自由曲面的零件具有一点的难度，且效率低下。自由曲面由于其形状的不规则性，人工示教喷涂也存在喷涂的膜厚不均、精度不高等问题。除此之外工件喷涂现场工作环境恶劣，喷涂涂料危害性高，因此，长期作业对操作人员身体健康危害大。与此同时，人工作业需要多位操作人员不间断的进行工作，劳动力成本较高，且劳动强度高，喷涂精度低。

申请号为201711495063.9的中国专利公开了一种基于三维模型的机器人喷涂轨迹生成方法，该方法能够基于工件的三维模型自动生成机器人喷涂轨迹，但该方法没有针对喷漆工艺及漆膜厚度等进行相关优化，也无法完成平面图像向曲面投影的轨迹规划。因此，提供一种能够适配喷涂形状且能够对喷涂质量进行参数优化的曲面图案的机器人喷涂系统及喷涂轨迹规划方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法及系统，该方法及系统有利于提高喷涂的精度、质量和效率，操作便捷、安全。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，包括以下步骤：

步骤a：基于边界检测算法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点；

步骤b：基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹；

步骤c：基于STL三角网格完成曲面模型的读取与喷涂轨迹点投影；

步骤d：将轨迹点按喷涂高度向曲面法向偏移得到最终的曲面喷涂轨迹并生成相应的机器人运动程序；

步骤e：将工件放置在机器人运动空间内，建立相应的工件坐标系，安装机器人末端执行器，建立工具坐标系，在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性后，上传生成的机器人控制程序，并完成最终的喷涂任务。

进一步地，步骤a中，基于边界检测法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点，包括以下步骤：

步骤a1：输入待喷涂的平面图案图像文件，通过微分算子边界检测算法计算并得到喷涂图案的边缘像素点的坐标特征，对图像运用导数算子，通过设置导数阈值，提取边界的点集；将所有的边缘像素点的坐标特征按照边界顺序进行储存；

步骤a2：采用道格拉斯普克算法去除边缘像素点中的冗余数据点，通过设置适当的抽稀阈值d_threshold，在保留几何形状的基础上精简数据量；将待处理曲线的首末点虚连一条直线，求所有中间点与直线的距离的最大值d_max，若d_max<d_threshold，则将这条曲线上的中间点全部舍去；若d_max≥d_threshold，则以最大值d_max对应的中间点为界，把曲线分为两个部分，对两个部分曲线重复上述过程，直至所有点都被处理完；从而提取得到平面图案的边缘轨迹点。

进一步地，步骤b中，基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹，包括以下步骤：

步骤b1：以椭圆中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆喷涂区域边界处的曲线方程为：

式中，a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，X为椭圆喷涂的喷幅宽度方向，Y为椭圆喷涂的喷幅厚度方向；

步骤b2：基于椭圆双β分布模型建立涂层沉积速率模型，机器人在喷涂过程中在水平方向和竖直方向涂层沉积速率分别服从参数β1和β2的分布模型，而平行的断面服从相同的β参数；

β分布为：

式中，H为任意一点涂层厚度，H_max为最大涂层厚度，W为喷幅宽度方向上与喷幅中心之间的距离，

Y＝m的X向截面服从β1分布，此时

得到Y＝m向断面上喷涂厚度分布满足：

式中，

H_Y＝m表示Y＝m的X向断面上的涂层厚度分布，H_max,Y＝m表示Y＝m时，X向断面上涂层厚度最大值，β1表示垂直于Y轴的X向断面上的涂层β分布指数；

X＝n的X向截面服从β2分布，此时

得到X＝n向断面上喷涂厚度分布满足：

式中，

H_X＝n表示X＝n的Y向断面上的涂层厚度分布，H_max,X＝n表示X＝n时，X向断面上涂层厚度最大值，β2表示垂直于X轴的Y向断面上的涂层β分布指数；

整个椭圆形涂层任意一点的涂层沉积速率为：

式中，-a≤X≤a,

步骤b3：喷枪喷出的喷束呈锥形射向工件表面，得到的涂层中间厚两边薄，适当选择相邻喷涂轨迹间的距离，使重叠后的涂层质量更佳，单涂层重叠周期间的涂层厚度描述为：

其中，d为喷涂重叠距离；利用喷涂平面任意一点p(x,y)的实际喷涂厚度S_p与理想喷涂平均厚度S_A间的方差作为目标函数，进行涂层厚度效果的鉴别，具体的目标函数为：

采用粒子群算法进行迭代优化求解得到最佳喷涂速度v和喷涂重叠距离d；

步骤b4：基于螺旋区域填充算法中先通过计算区域R中任意一点到边界的最小欧式距离，得到区域内的点到边界的最大距离，即区域中心点到边界的最小距离θ_R，再根据步骤b3中计算得到的距离d，由θ_R＝kd，得到该区域内的内缩螺旋层数k；

步骤b5；将步骤a2中得到的多边形区域轮廓的每一个点P_i进行等距离收缩，收缩次数即为步骤b4中计算得到的内缩螺旋层数k；多边形轮廓上任意一个点P_i所在多边形的两条相邻边分别为L₁和L₂，分别做L₁和L₂的平行线，平行线间的距离为步骤b2中得到的距离w，且两条平行线都位于多边形的内部，则两条平行线的交点Q_i即为多边形上P_i点的内缩对应点。

进一步地，步骤c中，输入曲面模型的STL文件，通过三角网格模型建立新的几何拓扑数据，并完成平面轨迹点的投影，包括以下步骤：

步骤c1：读取待喷涂曲面模型的STL文件，读取曲面模型中的所有三角面片的顶点及法向量的数据值，并创建点表、边表、面表存储曲面的几何拓扑信息，定义已存储的面片总数为当前面片的索引，将面片的法向量信息和三个顶点坐标信息存入面表中；

步骤c2：将已生成的平面轨迹点按照一定的投影高度和投影方向向已经读取的所有三角面片以此进行点到面的投影，并检测投影点是否在三角形内，最终找到所有轨迹点向曲面投影后的投影点及所在三角面片的法向量。

进一步地，步骤d中，根据步骤c中得到的所有投影轨迹点的坐标及其所在三角面的法向量，将所有的投影轨迹点按照其所在三角面法向量的方向偏移相应喷涂高度，最终得到机器人末端执行器工具坐标系的轨迹点。

本发明还提供了一种用于实现上述方法的基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂系统，包括工业机器人、机器人控制器、计算机、气压喷涂装置和喷涂工件夹具，所述机器人控制器与工业机器人电气连接，所述气压喷涂装置包括末端执行器、墨壶、电磁阀和气源，所述末端执行器包括喷笔及转动喷笔支架，所述转动喷笔支架安装于工业机器人末端，所述喷笔安装于转动喷笔支架上，所述墨壶通过软管与喷笔连接，所述气源通过软管连接电磁阀，所述电磁阀通过软管连接喷笔，以输出压力空气；所述计算机与机器人控制器、转动喷笔支架和电磁阀电气连接；所述喷涂工件夹具用于夹持固定待喷涂工件。

进一步地，所述计算机中安装有机器人仿真软件，所述计算机生成机器人运动程序，并在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性，然后将机器人运动程序上传至机器人控制器，由机器人控制器带动工业机器人完成最终的喷涂任务。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：提供了一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法及系统，该方法及系统自动化程度高，通过对喷涂轨迹及质量进行参数优化，提高了喷涂精度和工作效率，操作便捷，降低了劳动力成本和劳动强度，提高了喷涂工作的安全性。

附图说明

图1为本发明实施例的方法实现流程图。

图2为本发明实施例中线状要素抽稀算法的实现过程示意图。

图3为本发明实施例中椭圆双β分布模型的喷涂示意图。

图4为本发明实施例中平行内缩示意图。

图5为本发明实施例中曲面投影示意图。

图6为本发明实施例的系统构成示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，本实施例提供了一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，包括以下步骤：

步骤a：基于边界检测算法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点；

步骤b：基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹；

步骤c：基于STL三角网格完成曲面模型的读取与喷涂轨迹点投影；

步骤d：将轨迹点按喷涂高度向曲面法向偏移得到最终的曲面喷涂轨迹并生成相应的机器人运动程序；

步骤e：将工件放置在机器人运动空间内，建立相应的工件坐标系，安装机器人末端执行器，建立工具坐标系，在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性后，上传生成的机器人控制程序，并完成最终的喷涂任务。

步骤a中，基于边界检测法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点，包括以下步骤：

步骤a1：输入待喷涂的平面图案BMP图像文件，通过微分算子边界检测算法计算并得到喷涂图案的边缘像素点的坐标特征，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算的值较大，通过设置导数阈值，提取边界的点集；将所有的边缘像素点的坐标特征按照一定的边界顺序进行储存。

步骤a2：道格拉斯普克算法是经典的线状要素抽稀算法，由于边缘像素点存在大量冗余数据点，本方法采用道格拉斯普克算法去除边缘像素点中的冗余数据点，通过设置适当的抽稀阈值d_threshold，在极大程度上保留几何形状的基础上，精简数据量。如图2所示，将待处理曲线的首末点虚连一条直线，求所有中间点与直线的距离的最大值d_max，若d_max<d_threshold，则将这条曲线上的中间点全部舍去；若d_max≥d_threshold，则以最大值d_max对应的中间点为界，把曲线分为两个部分，对两个部分曲线重复上述过程，直至所有点都被处理完；从而提取得到平面图案的边缘轨迹点。

步骤b中，基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹，包括以下步骤：

步骤b1：以椭圆中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆喷涂区域边界处的曲线方程为：

式中，a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，X为椭圆喷涂的喷幅宽度方向，Y为椭圆喷涂的喷幅厚度方向。

步骤b2：基于椭圆双β分布模型建立涂层沉积速率模型，如图3所示，机器人在喷涂过程中在水平方向和竖直方向涂层沉积速率分别服从参数β1和β2的分布模型，而平行的断面服从相同的β参数。

β分布为：

式中，H为任意一点涂层厚度，H_max为最大涂层厚度，W为喷幅宽度方向上与喷幅中心之间的距离，

Y＝m的X向截面服从β1分布，此时

得到Y＝m向断面上喷涂厚度分布满足：

式中，

H_Y＝m表示Y＝m的X向断面上的涂层厚度分布，H_max,Y＝m表示Y＝m时，X向断面上涂层厚度最大值，β1表示垂直于Y轴的X向断面上的涂层β分布指数。

X＝n的X向截面服从β2分布，此时

得到X＝n向断面上喷涂厚度分布满足：

式中，

H_X＝n表示X＝n的Y向断面上的涂层厚度分布，H_max,X＝n表示X＝n时，X向断面上涂层厚度最大值，β2表示垂直于X轴的Y向断面上的涂层β分布指数。

整个椭圆形涂层任意一点的涂层沉积速率为：

式中，-a≤X≤a,

步骤b3：喷枪喷出的喷束呈锥形射向工件表面，得到的涂层中间厚两边薄，适当选择相邻喷涂轨迹间的距离，使重叠后的涂层质量更佳，单涂层重叠周期间的涂层厚度描述为：

其中，d为喷涂重叠距离，由于β1与β2为经验系数，需要根据实际的生产环境决定，此外对于a、b、d_max三个参数，也将根据喷涂机器人现场调试的实际效果确定。利用喷涂平面任意一点p(x,y)的实际喷涂厚度S_p与理想喷涂平均厚度S_A间的方差作为目标函数，进行涂层厚度效果的鉴别，具体的目标函数为：

采用改进的粒子群算法进行迭代优化求解得到最佳喷涂速度v和喷涂重叠距离d。

步骤b4：如图4所示，基于螺旋区域填充算法中先通过计算区域R中任意一点到边界的最小欧式距离，得到区域内的点到边界的最大距离，即区域中心点到边界的最小距离θ_R，再根据步骤b3中计算得到的距离d，由θ_R＝kd，得到该区域内的内缩螺旋层数k。

步骤b5；将步骤a2中得到的多边形区域轮廓的每一个点P_i进行等距离收缩，收缩次数即为步骤b4中计算得到的内缩螺旋层数k；多边形轮廓上任意一个点P_i所在多边形的两条相邻边分别为L₁和L₂，分别做L₁和L₂的平行线，平行线间的距离为步骤b2中得到的距离w，且两条平行线都位于多边形的内部，则两条平行线的交点Q_i即为多边形上P_i点的内缩对应点。

步骤c中，输入曲面模型的STL文件，通过三角网格模型建立新的几何拓扑数据，并完成平面轨迹点的投影，包括以下步骤：

步骤c1：读取待喷涂曲面模型的STL文件，读取曲面模型中的所有三角面片的顶点及法向量的数据值，并创建点表、边表、面表存储曲面的几何拓扑信息，定义已存储的面片总数为当前面片的索引，将面片的法向量信息和三个顶点坐标信息存入面表中。

步骤c2：如图5所示，将已生成的平面轨迹点按照一定的投影高度和投影方向向已经读取的所有三角面片以此进行点到面的投影，并检测投影点是否在三角形内，最终找到所有轨迹点向曲面投影后的投影点及所在三角面片的法向量。

步骤d中，根据步骤c中得到的所有投影轨迹点的坐标及其所在三角面的法向量，将所有的投影轨迹点按照其所在三角面法向量的方向偏移相应喷涂高度，最终得到机器人末端执行器工具坐标系的轨迹点。

如图6所示，本实施例提供了用于实现上述方法的曲面喷涂系统，包括工业机器人1、机器人控制器2、计算机3、气压喷涂装置和喷涂工件夹具8，所述机器人控制器2与工业机器人1电气连接，所述气压喷涂装置包括末端执行器7、墨壶6、电磁阀4和气源5，所述末端执行器7包括喷笔及转动喷笔支架，所述转动喷笔支架安装于工业机器人末端，所述喷笔安装于转动喷笔支架上，所述墨壶6通过软管与喷笔连接，所述气源5通过软管连接电磁阀4，所述电磁阀4通过软管连接喷笔，以输出压力空气；所述计算机3与机器人控制器2、转动喷笔支架和电磁阀4电气连接；所述喷涂工件夹具8用于夹持固定待喷涂工件。

在本实施例中，所述计算机中安装有机器人仿真软件，所述计算机生成机器人运动程序，并在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性，然后将机器人运动程序上传至机器人控制器，由机器人控制器带动工业机器人完成最终的喷涂任务。

本系统的各部分安装完毕后，整个系统上电，将待喷涂的曲面模型STL文件、待喷涂图案的BMP文件及相关喷涂工艺参数输入计算机，在计算机通过本发明提供的方法生成机器人运动程序，将该机器人运动程序传输给机器人控制器后，由机器人带动末端执行器进行喷涂作业，同时机器人控制器在执行程序规定时机向喷涂装置发送转动及喷漆开关指令，喷涂装置根据收到的指令控制转动喷笔支架转到指定位置，并控制电磁阀的通断使转动喷笔支架上对应的喷笔开始或终止喷漆。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤a：基于边界检测算法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点；

步骤b：基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹；

步骤c：基于STL三角网格完成曲面模型的读取与喷涂轨迹点投影；

步骤d：将轨迹点按喷涂高度向曲面法向偏移得到最终的曲面喷涂轨迹并生成相应的机器人运动程序；

步骤e：将工件放置在机器人运动空间内，建立相应的工件坐标系，安装机器人末端执行器，建立工具坐标系，在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性后，上传生成的机器人控制程序，并完成最终的喷涂任务。

2.根据权利要求1所述的一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，其特征在于，步骤a中，基于边界检测法和线状要素抽稀算法提取平面图案的边缘轨迹点，包括以下步骤：

步骤a1：输入待喷涂的平面图案图像文件，通过微分算子边界检测算法计算并得到喷涂图案的边缘像素点的坐标特征，对图像运用导数算子，通过设置导数阈值，提取边界的点集；将所有的边缘像素点的坐标特征按照边界顺序进行储存；

步骤a2：采用道格拉斯普克算法去除边缘像素点中的冗余数据点，通过设置适当的抽稀阈值d_threshold，在保留几何形状的基础上精简数据量；将待处理曲线的首末点虚连一条直线，求所有中间点与直线的距离的最大值d_max，若d_max<d_threshold，则将这条曲线上的中间点全部舍去；若d_max≥d_threshold，则以最大值d_max对应的中间点为界，把曲线分为两个部分，对两个部分曲线重复上述过程，直至所有点都被处理完；从而提取得到平面图案的边缘轨迹点。

3.根据权利要求2所述的一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，其特征在于，步骤b中，基于螺旋区域填充算法和涂层沉积速率模型规划区域喷涂轨迹，包括以下步骤：

步骤b1：以椭圆中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆喷涂区域边界处的曲线方程为：

式中，a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，X为椭圆喷涂的喷幅宽度方向，Y为椭圆喷涂的喷幅厚度方向；

步骤b2：基于椭圆双β分布模型建立涂层沉积速率模型，机器人在喷涂过程中在水平方向和竖直方向涂层沉积速率分别服从参数β1和β2的分布模型，而平行的断面服从相同的β参数；

β分布为：

式中，H为任意一点涂层厚度，H_max为最大涂层厚度，W为喷幅宽度方向上与喷幅中心之间的距离，

Y＝m的X向截面服从β1分布，此时

得到Y＝m向断面上喷涂厚度分布满足：

式中，

H_Y＝m表示Y＝m的X向断面上的涂层厚度分布，H_max,Y＝m表示Y＝m时，X向断面上涂层厚度最大值，β1表示垂直于Y轴的X向断面上的涂层β分布指数；

X＝n的X向截面服从β2分布，此时

得到X＝n向断面上喷涂厚度分布满足：

式中，

H_X＝n表示X＝n的Y向断面上的涂层厚度分布，H_max,X＝n表示X＝n时，X向断面上涂层厚度最大值，β2表示垂直于X轴的Y向断面上的涂层β分布指数；

整个椭圆形涂层任意一点的涂层沉积速率为：

式中，

步骤b3：喷枪喷出的喷束呈锥形射向工件表面，得到的涂层中间厚两边薄，适当选择相邻喷涂轨迹间的距离，使重叠后的涂层质量更佳，单涂层重叠周期间的涂层厚度描述为：

其中，d为喷涂重叠距离；利用喷涂平面任意一点p(x,y)的实际喷涂厚度S_p与理想喷涂平均厚度S_A间的方差作为目标函数，进行涂层厚度效果的鉴别，具体的目标函数为：

采用粒子群算法进行迭代优化求解得到最佳喷涂速度v和喷涂重叠距离d；

步骤b4：基于螺旋区域填充算法中先通过计算区域R中任意一点到边界的最小欧式距离，得到区域内的点到边界的最大距离，即区域中心点到边界的最小距离θ_R，再根据步骤b3中计算得到的距离d，由θ_R＝kd，得到该区域内的内缩螺旋层数h；

步骤b5；将步骤a2中得到的多边形区域轮廓的每一个点P_i进行等距离收缩，收缩次数即为步骤b4中计算得到的内缩螺旋层数k；多边形轮廓上任意一个点P_i所在多边形的两条相邻边分别为L₁和L₂，分别做L₁和L₂的平行线，平行线间的距离为步骤b2中得到的距离w，且两条平行线都位于多边形的内部，则两条平行线的交点Q_i即为多边形上P_i点的内缩对应点。

4.根据权利要求3所述的一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，其特征在于，步骤c中，输入曲面模型的STL文件，通过三角网格模型建立新的几何拓扑数据，并完成平面轨迹点的投影，包括以下步骤：

步骤c1：读取待喷涂曲面模型的STL文件，读取曲面模型中的所有三角面片的顶点及法向量的数据值，并创建点表、边表、面表存储曲面的几何拓扑信息，定义已存储的面片总数为当前面片的索引，将面片的法向量信息和三个顶点坐标信息存入面表中；

步骤c2：将已生成的平面轨迹点按照一定的投影高度和投影方向向已经读取的所有三角面片以此进行点到面的投影，并检测投影点是否在三角形内，最终找到所有轨迹点向曲面投影后的投影点及所在三角面片的法向量。

5.根据权利要求4所述的一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂方法，其特征在于，步骤d中，根据步骤c中得到的所有投影轨迹点的坐标及其所在三角面的法向量，将所有的投影轨迹点按照其所在三角面法向量的方向偏移相应喷涂高度，最终得到机器人末端执行器工具坐标系的轨迹点。

6.一种用于实现如权利要求1-5任一项所述方法的基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂系统，其特征在于，包括工业机器人、机器人控制器、计算机、气压喷涂装置和喷涂工件夹具，所述机器人控制器与工业机器人电气连接，所述气压喷涂装置包括末端执行器、墨壶、电磁阀和气源，所述末端执行器包括喷笔及转动喷笔支架，所述转动喷笔支架安装于工业机器人末端，所述喷笔安装于转动喷笔支架上，所述墨壶通过软管与喷笔连接，所述气源通过软管连接电磁阀，所述电磁阀通过软管连接喷笔，以输出压力空气；所述计算机与机器人控制器、转动喷笔支架和电磁阀电气连接；所述喷涂工件夹具用于夹持固定待喷涂工件。

7.根据权利要求6所述的一种基于工业机器人的平面图案的曲面喷涂系统，其特征在于，所述计算机中安装有机器人仿真软件，所述计算机生成机器人运动程序，并在机器人仿真软件中验证轨迹的可行性，然后将机器人运动程序上传至机器人控制器，由机器人控制器带动工业机器人完成最终的喷涂任务。

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