CN116362075A - 一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于微动疲劳寿命预测仿真技术领域，具体为一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，包括S1、根据待预测部件的结构建立有限元理想模型，输入材料参数，划分网格单元，并定义初始状态所有单元损伤参数量为0；S2、建立非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型；S3、根据S2中建立的模型计算循环的损伤增量dD，得到模型中每个单元累积损伤；S4、基于混合硬化损伤本构模型更新模型的应力应变分布数据，进行基于循环塑性应变增量相关的损伤参量的计算。本发明能够对不同材料、不同连接结构下的微动疲劳寿命进行预测，具有重要工程实际意义。

Description

一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明涉及微动疲劳寿命预测仿真技术领域，具体为一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法。

背景技术

微动疲劳是指两个接触结构件在循环疲劳载荷下发生材料损伤破坏，从而引起结构失效的一种破坏方式。对于微动疲劳损伤研究领域，诸多学者通过试验的方式去研究和参考，其中试验使用的试验件根据研究目的的不同可以分为实际构件和简化构件。微动的产生会引发材料的接触表面磨损，进而引起结构松动，导致发动机运行时的功率损失增加，并伴随噪音等一系列问题，此外，更严重的后果是微动疲劳所导致的结构失效。持续存在的微动还会产生如腐蚀、损伤等其他问题，被称作“工业癌症”。

航空发动机被称为“飞机的心脏”，其中涡轮盘和涡轮叶片又是航空发动机中最关键的部件之一，对榫接结构微动疲劳寿命预测的相关研究，可为航空发动机涡轮结构在苛刻工况下运行的可靠性研究提供基础，对于涡轮盘、叶片等高温部件的材料选取及结构设计也具有重要意义。

微动疲劳是一个复杂的过程，其寿命受到众多因素的影响，建立一个考虑到诸多因素的微动疲劳寿命预测模型时目前研究的热点，但是因素过多相互影响导致了模型建立的困难性较大。一般认为只考虑微动疲劳过程中一些影响效果较大的因素建立寿命预测模型时较为稳妥的方法。宏观上可以认为，在损伤过程中，材料的弹性系数、屈服应力、密度等参数出现退化，进而可以选择其作为变量来对损伤进行度量。细观尺度上则可以针对材料内部的细微裂纹、空洞等缺陷的数量、体积等参数作为损伤参量。在连续介质力学中，损伤变量D反映了材料结构的不可逆过程，且损伤变量可以影响材料的物理、力学等许多其他参数。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施方式的一些方面以及简要介绍一些较佳实施方式。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

因此，本发明的目的是提供一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，能够对不同材料、不同连接结构下的微动疲劳寿命进行预测，具有重要工程实际意义。

为解决上述技术问题，根据本发明的一个方面，本发明提供了如下技术方案：

一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，其包括：

S1、根据待预测部件的结构建立有限元理想模型，输入材料参数，划分网格单元，并定义初始状态所有单元损伤参数量为0；

S2、建立非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型，表征S1中有限元模型的循环塑性应变和有效应力的关系；

S3、根据S2中建立的模型计算循环的损伤增量dD，得到模型中每个单元累积损伤；

S4、基于混合硬化损伤本构模型更新模型的应力应变分布数据，进行基于循环塑性应变增量相关的损伤参量的计算。

作为本发明所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法的一种优选方案，其中：所述S2中，表征循环塑性应变和有效应力的关系，具体为：

在S2的非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型中，首先将材料的总应变张量分为弹性应变张量和塑性应变张量之和：

ε＝ε^e+ε^p (1)

式中，ε为总应变张量，ε^e为弹性应变张量，ε^p为塑性应变张量；

塑性项的流动法则可以表示为：

式中，Δε^p为塑性应变增量张量，Q为塑性势函数，Δλ为与时间无关的塑性因子，σ为应力张量；塑性势函数为材料本构的屈服函数，并采用von-Mises屈服准则来判断材料是否进入塑性阶段，考虑随动强化的屈服准则定义如下：

F＝σ_e-r(p)-σ_y0 (3)

式中，F为屈服函数，σ_e为关于总背应力的有效应力，σ_y0为初始屈服应力，r(p)为各项同性应力；

根据J₂理论，有效应力σ_e只与应力偏量和第二不变量有关，所以有：

式中，s为偏应力张量，α为背应力张量，而偏应力张量与应力张量的关系为：

式中，I为单位张量，σ为应力张量，定义如下：

结合公式(2)和公式(4)得到：

因为Δλ为与时间无关的塑性因子，所以Δλ决定了塑性应变增量的大小，从而可以得到塑性因子Δλ和塑性应变增量Δε^p的应变率是等价的，由有效塑性应变增量Δp的定义可以得到：

则公式(7)可以写为：

式中，n为流动函数张量，其定义为：

所以有：

将公式(4)代入，整合得到：

根据应力和应变张量将多轴形式的胡克定律写成：

式中，G为弹性刚度，ε^e为弹性应变张量，λ为塑性因子，I为单位矩阵；在时间步末尾时弹性应变张量ε^e可以写为：

式中Δε^p为塑性应变张量增量。代入公式(14)，因为Tr(Δε^p)＝0，整理后得到：

这里可以将公式前两项定义为试探应力σ^tr，后一项定义为塑性修正项。

由公式(10)流动法则，代入上式，整理后得到应力关系：

σ＝σ^tr-2GΔpn (17)

各向同性硬化法则可以表示为应力循环过程中各项同性应力r(p)和塑性累积应变p之间的关系，其关系式为：

r(p)＝r₀p+r₁(1-e^-bp) (18)

式中，r₀*p表示各项同性应力的最大值，b为屈服面达到稳定时的速度；

Chaboche非线性随动硬化法则根据多级背应力模型，其背应力张量α由多个强化分量α_i线性叠加组成，其中i＝1,2,3…n，每一级背应力覆盖一个应变区域：

式中，c、γ为材料常数，可以通过材料单轴应力应变曲线拟合得到，则α_i可以表示为t时刻背应力值和背应力增量的和：

求解α_i，可以得到：

再代入公式(19)，得到：

损伤参量的引入将会使材料的力学性能指标—弹性模量降低，因此可以得到引入损伤参量的胡克定律表达式为：

σ＝(1-D)C:ε^e (24)

式中，C为弹性刚度张量；

当同时考虑Chaboche非线性随动硬化和非线性各向同性硬化时，结合前面内容，本构模型的屈服准则就变为：

F＝σ_e-r(p)-σ_y0 (25)

引入损伤参量，得到：

这里关于总背应力的有效应力考虑损伤参量为：

非线性各项同性硬化的各项同性应力引入损伤参量为：

由公式(7)和公式(9)可以推导得到引入损伤参量的塑性应变增量张量为：

根据加入损伤参量的有效应力，公式(8)变为：

对于Chaboche非线性随动硬化的多级背应力部分，考虑损伤参量的背应力张量表达式为：

作为本发明所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法的一种优选方案，其中：所述S3中，进行混合硬化寿命模型的损伤参量计算，具体为：

根据Lemaitre假设，损伤参量增量dD^p和单次循环内累积塑性应变增量Δp成正比关系，dD^p可以表示为：

式中，S为材料常数，Δp表示一个循环周期内塑性应变增量，应变释放能Y由下式表示：

式中，σ_max为当前循环中等效应力，E为弹性模量，m为材料常数，代入上式得到：

式中，参数S和m是材料常数，可以根据试验数据拟合得到，损伤等效应力的定义为：

σ_max＝σ_eqR_v ^1/2 (35)

式中，σ_eq为等效应力，σ_H为静水压力，R_v为应力三轴度，因为本文是单轴加载，所以R_v＝1；对公式(34)考虑N从0N_f，D^p从0～1进行积分，其积分结果如下所示：

结合Mason-Coffin公式并且采用简单的幂函数拟合应变寿命曲线：

其中ε_ea为弹性应变幅，ε_pa为塑性应变幅，σ'_f、ε'_f、b、c、K′、n′为金属材料单轴拉伸应变疲劳参数，将公式(37)-公式(39)代入公式(36)中有：

根据等式性质，等式两边对应系数应相等，可以得到：

1+2mn'＝-1/c (41)

最后材料数据手册便可计算得到参数S、m；

此时D^p即为混合硬化寿命模型的损伤参量，表示应力对累积损伤的影响。

作为本发明所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法的一种优选方案，其中：所述S4中，进行基于塑性应变增量相关的非线性累积损伤模型的损伤参量计算，其应力更新过程为：

(1)弹性预测

假设在(n,n+1)的时间间隔内，Δε_n+1为全弹性应变增量，也就是

没有进入塑性阶段；已知n时刻时模型全部的参数，由胡可定律得：

此时试探应力的偏应力张量为：

试探背应力为：

试探有效塑性应变/>

(2)屈服判断

试探屈服函数：

如果F^tr＜0，则说明依然是弹性阶段，试探应力等于真实应力，有：

如果F^tr≥0，则说明已经进入塑性，试探应力要比真实应力大，应变增量将包含塑性应变，因此需要对试探应力进行更新修正；

(3)塑性修正

迭代计算出Δp_n+1，求出σ_e、n_n+1，得到：

再继续更新α_n+1，下面更新塑性应变和应力：

在应力更新的过程通过公式(34)同时计算累积损伤参量D^p。

作为本发明所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法的一种优选方案，其中：当模型中某一单元损伤参量达到临界值时，可以判定该损伤单元无法完成应力传递，刚度为0，认为该单元破坏失效。使用中，根据不同的连接结构设置不同的微动疲劳破坏裂纹长度，若损伤单元长度达到所设置的破坏值，则可以认为该结构已发生破坏，停止计算并记录总循环数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明可以对不同材料、不同连接结构下的微动疲劳寿命进行有效预测，如带衬套耳片螺栓连接结构、压气机内部榫连接结构、涡轮内部圆弧端齿连接结构，具有重要工程实际意义；

2、本发明可以对不同材料、不同连接结构下的结构接触件进行裂纹萌生和早期扩展的预测，具有重要工程意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将将结合附图和详细实施方式对本发明进行详细说明，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明使用流程图；

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施方式的限制。

其次，本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施方式时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步地详细描述。

本发明提供一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，包括：

S1、根据待预测部件的结构建立有限元理想模型，输入材料参数，划分网格单元，并定义初始状态所有单元损伤参数量为0；

S2、建立非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型，表征S1中有限元模型的循环塑性应变和有效应力的关系；

S3、根据S2中建立的模型计算循环的损伤增量dD，得到模型中每个单元累积损伤；

S4、基于混合硬化损伤本构模型更新模型的应力应变分布数据，进行基于循环塑性应变增量相关的损伤参量的计算。

进一步的，所述S2中，表征循环塑性应变和有效应力的关系，具体为：

在S2的非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型中，首先将材料的总应变张量分为弹性应变张量和塑性应变张量之和：

ε＝ε^e+ε^p (1)

式中，ε为总应变张量，ε^e为弹性应变张量，ε^p为塑性应变张量；

塑性项的流动法则可以表示为：

式中，Δε^p为塑性应变增量张量，Q为塑性势函数，Δλ为与时间无关的塑性因子，σ为应力张量；塑性势函数为材料本构的屈服函数，并采用von-Mises屈服准则来判断材料是否进入塑性阶段，考虑随动强化的屈服准则定义如下：

F＝σ_e-r(p)-σ_y0 (3)

式中，F为屈服函数，σ_e为关于总背应力的有效应力，σ_y0为初始屈服应力，r(p)为各项同性应力；

根据J₂理论，有效应力σ_e只与应力偏量和第二不变量有关，所以有：

式中，s为偏应力张量，α为背应力张量，而偏应力张量与应力张量的关系为：

式中，I为单位张量，σ为应力张量，定义如下：

结合公式(2)和公式(4)得到：

因为Δλ为与时间无关的塑性因子，所以Δλ决定了塑性应变增量的大小，从而可以得到塑性因子Δλ和塑性应变增量Δε^p的应变率是等价的，由有效塑性应变增量Δp的定义可以得到：

则公式(7)可以写为：

式中，n为流动函数张量，其定义为：

所以有：

将公式(4)代入，整合得到：

根据应力和应变张量将多轴形式的胡克定律写成：

σ＝2Gε^e+λTr(ε^e)I (13)

式中，G为弹性刚度，ε^e为弹性应变张量，λ为塑性因子，I为单位矩阵。在时间步末尾时弹性应变张量ε^e可以写为：

式中Δε^p为塑性应变张量增量。代入公式(14)，因为Tr(Δε^p)＝0，整理后得到：

这里可以将公式前两项定义为试探应力σ^tr，后一项定义为塑性修正项。

由公式(10)流动法则，代入上式，整理后得到应力关系：

σ＝σ^tr-2GΔpn (17)

各向同性硬化法则可以表示为应力循环过程中各项同性应力r(p)和塑性累积应变p之间的关系，其关系式为：

r(p)＝r₀p+r₁(1-e^-bp) (18)

式中，r₀*p表示各项同性应力的最大值，b为屈服面达到稳定时的速度；

Chaboche非线性随动硬化法则根据多级背应力模型，其背应力张量α由多个强化分量α_i(i＝1,2,3…n)线性叠加组成，每一级背应力覆盖一个应变区域：

式中，c、γ为材料常数，可以通过材料单轴应力应变曲线拟合得到，则α_i可以表示为t时刻背应力值和背应力增量的和：

求解α_i，可以得到：

再代入公式(19)，得到：

损伤参量的引入将会使材料的力学性能指标—弹性模量降低，因此可以得到引入损伤参量的胡克定律表达式为：

σ＝(1-D)C:ε^e (24)

式中，C为弹性刚度张量；

当同时考虑Chaboche非线性随动硬化和非线性各向同性硬化时，结合前面内容，本构模型的屈服准则就变为：

F＝σ_e-r(p)-σ_y0 (25)

引入损伤参量，得到：

这里关于总背应力的有效应力考虑损伤参量为：

非线性各项同性硬化的各项同性应力引入损伤参量为：

由公式(7)和公式(9)可以推导得到引入损伤参量的塑性应变增量张量为：

根据加入损伤参量的有效应力，公式(8)变为：

对于Chaboche非线性随动硬化的多级背应力部分，考虑损伤参量的背应力张量表达式为：

进一步的，所述S3中，进行混合硬化寿命模型的损伤参量计算，具体为：

根据Lemaitre假设，损伤参量增量dD^p和单次循环内累积塑性应变增量Δp成正比关系，dD^p可以表示为：

式中，S为材料常数，Δp表示一个循环周期内塑性应变增量，应变释放能Y由下式表示：

式中，σ_max为当前循环中等效应力，E为弹性模量，m为材料常数，代入上式得到：

式中，参数S和m是材料常数，可以根据试验数据拟合得到，损伤等效应力的定义为：

σ_max＝σ_eqR_v ^1/2 (35)

式中，σ_eq为等效应力，σ_H为静水压力，R_v为应力三轴度，因为本文是单轴加载，所以R_v＝1；对公式(34)考虑N从0N_f，D^p从0～1进行积分，其积分结果如下所示：

结合Mason-Coffin公式并且采用简单的幂函数拟合应变寿命曲线：

其中ε_ea为弹性应变幅，ε_pa为塑性应变幅，σ'_f、ε'_f、b、c、K′、n′为金属材料单轴拉伸应变疲劳参数，将公式(37)-公式(39)代入公式(36)中有：

根据等式性质，等式两边对应系数应相等，可以得到：

1+2mn'＝-1/c (41)

最后材料数据手册便可计算得到参数S、m；

此时D^p即为混合硬化寿命模型的损伤参量，表示应力对累积损伤的影响。

进一步的，所述S4中，进行基于塑性应变增量相关的非线性累积损伤模型的损伤参量计算，其应力更新过程为：

(1)弹性预测

假设在(n,n+1)的时间间隔内，Δε_n+1为全弹性应变增量，也就是

没有进入塑性阶段；已知n时刻时模型全部的参数，由胡可定律得：

此时试探应力的偏应力张量为：

试探背应力为：

试探有效塑性应变/>

(2)屈服判断

试探屈服函数：

如果F^tr＜0，则说明依然是弹性阶段，试探应力等于真实应力，有：

如果F^tr≥0，则说明已经进入塑性，试探应力要比真实应力大，应变增量将包含塑性应变，因此需要对试探应力进行更新修正；

(3)塑性修正

迭代计算出Δp_n+1，求出σ_e、n_n+1，得到：

再继续更新α_n+1，下面更新塑性应变和应力：

在应力更新的过程通过公式(34)同时计算累积损伤参量D^p。

进一步的，当模型中某一单元损伤参量达到临界值时，可以判定该损伤单元无法完成应力传递，刚度为0，认为该单元破坏失效。使用中，根据不同的连接结构设置不同的微动疲劳破坏裂纹长度，若损伤单元长度达到所设置的破坏值，则可以认为该结构已发生破坏，停止计算并记录总循环数。

虽然在上文中已经参考实施方式对本发明进行了描述，然而在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进并且可以用等效物替换其中的部件。尤其是，只要不存在结构冲突，本发明所披露的实施方式中的各项特征均可通过任意方式相互结合起来使用，在本说明书中未对这些组合的情况进行穷举性的描述仅仅是出于省略篇幅和节约资源的考虑。因此，本发明并不局限于文中公开的特定实施方式，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。

Claims (5)

1.一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括：

S1、根据待预测部件的结构建立有限元理想模型，输入材料参数，划分网格单元，并定义初始状态所有单元损伤参数量为0；

S2、建立非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型，表征S1中有限元模型的循环塑性应变和有效应力的关系；

S3、根据S2中建立的模型计算循环的损伤增量dD，得到模型中每个单元累积损伤；

S4、基于混合硬化损伤本构模型更新模型的应力应变分布数据，进行基于循环塑性应变增量相关的损伤参量的计算。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述S2中，表征S1中有限元模型的循环塑性应变和有效应力的关系，具体为：

在S2的非线性各向同性硬化和Chaboche非线性随动硬化组成的混合硬化损伤本构模型中，首先将材料的总应变张量分为弹性应变张量和塑性应变张量之和：

ε＝ε^e+ε^p (1)

式中，ε为总应变张量，ε^e为弹性应变张量，ε^p为塑性应变张量；

塑性项的流动法则可以表示为：

式中，Δε^p为塑性应变增量张量，Q为塑性势函数，Δλ为与时间无关的塑性因子，σ为应力张量；塑性势函数为材料本构的屈服函数，并采用von-Mises屈服准则来判断材料是否进入塑性阶段，考虑随动强化的屈服准则定义如下：

F＝σ_e-r(p)-σ_y0 (3)

式中，F为屈服函数，σ_e为关于总背应力的有效应力，σ_y0为初始屈服应力，r(p)为各项同性应力；

根据J₂理论，有效应力σ_e只与应力偏量和第二不变量有关，所以有：

式中，s为偏应力张量，α为背应力张量，而偏应力张量与应力张量的关系为：

式中，I为单位张量，σ为应力张量，定义如下：

结合公式(2)和公式(4)得到：

因为Δλ为与时间无关的塑性因子，所以Δλ决定了塑性应变增量的大小，从而可以得到塑性因子Δλ和塑性应变增量Δε^p的应变率是等价的，由有效塑性应变增量Δp的定义可以得到：

则公式(7)可以写为：

式中，n为流动函数张量，其定义为：

所以有：

将公式(4)代入，整合得到：

根据应力和应变张量将多轴形式的胡克定律写成：

σ＝2Gε^e+λTr(ε^e)I (13)

式中，G为弹性刚度，ε^e为弹性应变张量，λ为塑性因子，I为单位矩阵；在时间步末尾时弹性应变张量ε^e可以写为：

式中Δε^p为塑性应变张量增量。代入公式(14)，因为Tr(Δε^p)＝0，整理后得到：

这里可以将公式前两项定义为试探应力σ^tr，后一项定义为塑性修正项。

由公式(10)流动法则，代入上式，整理后得到应力关系：

σ＝σ^tr-2GΔpn (17)

各向同性硬化法则可以表示为应力循环过程中各项同性应力r(p)和塑性累积应变p之间的关系，其关系式为：

r(p)＝r₀p+r₁(1-e^-bp) (18)

式中，r₀*p表示各项同性应力的最大值，b为屈服面达到稳定时的速度；

Chaboche非线性随动硬化法则根据多级背应力模型，其背应力张量α由多个强化分量α_i线性叠加组成，其中i＝1,2,3…n，每一级背应力覆盖一个应变区域：

式中，c、γ为材料常数，可以通过材料单轴应力应变曲线拟合得到，则α_i可以表示为t时刻背应力值和背应力增量的和：

求解α_i，可以得到：

再代入公式(19)，得到：

损伤参量的引入将会使材料的力学性能指标—弹性模量降低，因此可以得到引入损伤参量的胡克定律表达式为：

σ＝(1-D)C:ε^e (24)

式中，C为弹性刚度张量；

当同时考虑Chaboche非线性随动硬化和非线性各向同性硬化时，结合前面内容，本构模型的屈服准则就变为：

F＝σ_e-r(p)-σ_y0 (25)

引入损伤参量，得到：

这里关于总背应力的有效应力考虑损伤参量为：

非线性各项同性硬化的各项同性应力引入损伤参量为：

由公式(7)和公式(9)可以推导得到引入损伤参量的塑性应变增量张量为：

根据加入损伤参量的有效应力，公式(8)变为：

对于Chaboche非线性随动硬化的多级背应力部分，考虑损伤参量的背应力张量表达式为：

3.根据权利要求1所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述S3中，进行混合硬化寿命模型的损伤参量计算，具体为：

根据Lemaitre假设，损伤参量增量dD^p和单次循环内累积塑性应变增量Δp成正比关系，dD^p可以表示为：

式中，S为材料常数，Δp表示一个循环周期内塑性应变增量，应变释放能Y由下式表示：

式中，σ_max为当前循环中等效应力，E为弹性模量，m为材料常数，代入上式得到：

式中，参数S和m是材料常数，可以根据试验数据拟合得到，损伤等效应力的定义为：

式中，σ_eq为等效应力，σ_H为静水压力，R_v为应力三轴度，因为本文是单轴加载，所以R_v＝1；对公式(34)考虑N从0N_f，D^p从0～1进行积分，其积分结果如下所示：

结合Mason-Coffin公式并且采用简单的幂函数拟合应变寿命曲线：

其中ε_ea为弹性应变幅，ε_pa为塑性应变幅，σ'_f、ε'_f、b、c、K′、n′为金属材料单轴拉伸应变疲劳参数，将公式(37)-公式(39)代入公式(36)中有：

根据等式性质，等式两边对应系数应相等，可以得到：

1+2mn'＝-1/c (41)

最后材料数据手册便可计算得到参数S、m；

此时D^p即为混合硬化寿命模型的损伤参量，表示应力对累积损伤的影响。

4.根据权利要求3所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述S4中，进行基于塑性应变增量相关的非线性累积损伤模型的损伤参量计算，其应力更新过程为：

(1)弹性预测

假设在(n,n+1)的时间间隔内，Δε_n+1为全弹性应变增量，也就是

没有进入塑性阶段；已知n时刻时模型全部的参数，由胡可定律得：

此时试探应力的偏应力张量为：

试探背应力为：

试探有效塑性应变/>

(2)屈服判断

试探屈服函数：

如果F^tr＜0，则说明依然是弹性阶段，试探应力等于真实应力，有：

如果F^tr≥0，则说明已经进入塑性，试探应力要比真实应力大，应变增量将包含塑性应变，因此需要对试探应力进行更新修正；

(3)塑性修正

迭代计算出Δp_n+1，求出σ_e、n_n+1，得到：

再继续更新α_n+1，下面更新塑性应变和应力：

在应力更新的过程通过公式(34)同时计算累积损伤参量D^p。

5.根据权利要求1所述的一种基于混合硬化损伤本构模型的微动疲劳寿命预测方法，其特征在于，当模型中某一单元损伤参量达到所设置的临界值时，可以判定该损伤单元无法完成应力传递，刚度为0，认为该单元破坏失效；使用中，根据不同的连接结构设置不同的微动疲劳破坏裂纹长度，若损伤单元长度达到所设置的破坏值，则可以认为该结构已发生破坏，停止计算并记录总循环数。

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