CN116362052A - 一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统 - Google Patents

一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统 Download PDF

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Abstract

本发明目的在于提供一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统，用于解决当前弹道导弹动力学模型和三维可视化模型融合问题；同时提供一种解决在Unity3D环境中Rigid Body无法模拟地球引力问题；所述一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统包括：地球三维要素模型模块，地球引力模块，弹道导弹动力学模块，弹道导弹制导模块，PID控制模块；所述地球三维要素模型模块包括地球模型，地图模型，发射车模型，导弹模型，雷达模型，轨迹模型以及目标模型；所述地球引力模块负责仿真模拟导弹引力；所述弹道导弹动力学模块包含轨道动力学和空气动力学；所述弹道导弹制导模块包含程序制导和终端制导；所述PID控制模块使系统时刻处于稳定工作状态。

Description

一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统
技术领域
本发明涉及导弹动力学仿真技术领域，具体的，涉及一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统。
背景技术
弹道导弹动力学仿真技术是指通过计算机模拟弹道导弹的运动轨迹，以及在飞行过程中所受到的各种力和力矩，从而得到导弹的飞行状态和性能参数。在实际应用中，弹道导弹动力学仿真技术可以用于导弹的设计、试验、评估和改进等方面。
弹道导弹动力学包括弹道导弹轨道动力学和弹道导弹空气动力学。主要分为三个阶段：主动段，自由段和再入段；主动段由火箭发动机开始点火至将弹头提升至某一速度或高度后关闭发动机的过程；自由段即导弹飞出大气层，此阶段只受地球引力作用，对于无动力的弹道导弹来说其轨道类似于抛物线；再入段即导弹再入大气层，此阶段导弹利用自身的乘波体特性控制飞行，由于需要考虑导弹自身重力，导弹体所受地球大气的升力、阻力、侧滑力以及改变导弹姿态的扭矩，配合雷达、导弹制导和PID控制等，是弹道导弹面临困难最大的阶段。
弹道导弹动力学模型复杂，实验成本高。随着计算机技术的快速发展，采用软件仿真模拟弹道导弹动力学在一定程度上能够降低实验成本，通过三维可视化模型仿真，可以更加直观、形象地展现导弹的外形、飞行轨迹、速度、加速度、姿态等参数，让设计人员更好地了解和掌握导弹的设计特点和性能表现，从而进行有效的设计优化和改进。同时，弹道导弹的动力学三维仿真模型还能作用于数字化战场，便于指挥人员进行作战推演和战前预演。
但因其跨学科，研发成本高等特性。目前，弹道导弹动力学三维仿真的系统较少，将动力学模型与三维可视化模型结合的研究更少。且Unity3D环境中Rigid Body的重力方向指向X-Z平面，要实现三维环境下的地球引力作用还需重建引力模型。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统，用于解决当前弹道导弹动力学模型和三维可视化模型融合问题；同时提供一种解决在Unity3D环境中Rigid Body无法模拟地球引力的问题；
所述一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统包括：地球三维要素模型模块，地球引力模块，弹道导弹动力学模块，弹道导弹制导模块，PID控制模块；
所述地球三维要素模型模块包括地球模型，地图模型，发射车模型，导弹模型，雷达模型，轨迹模型以及目标模型；
所述地球引力模块主要负责对地面物体，导弹飞行器的引力进行仿真模拟，由于Unity3D的Rigid Body重力方向始终向下(垂直于X-Z平面)，因此使用万有引力公式建立导弹的引力模型，其引力矢量F计算公式如下：
Figure BDA0004181960910000021
其中G为引力常数，M为地球质量，m为导弹质量，R为地球半径，h为导弹的飞行高度，D表示引力的单位方向矢量，其计算公式如下：
Figure BDA0004181960910000022
其中Pm为导弹的三维坐标，Pe为地球质心的三维坐标；
所述弹道导弹动力学模块主要包含轨道动力学和空气动力学，所述轨道动力学部分使用上述地球引力模块进行计算，主要对三维空间位置和速度进行建模，瞬时速度Vt的计算公式如下：
Figure BDA0004181960910000031
其中Vt为导弹当前的瞬时速度矢量，Vt-1为导弹的上一帧瞬时速度矢量，根据瞬时速度矢量和导弹的位置矢量可以计算出导弹的下一帧位置Pt：
Pt＝Pt-1+Vt×Δt
所述空气动力学部分负责计算导弹在一定的攻角和侧滑角下所受到的升力大小FL，侧滑力大小FS和阻力大小FD，升力FL的计算公式如下：
Figure BDA0004181960910000032
其中CL为导弹的升力系数，由导弹攻角，升降舵舵偏和当前速度确定，S为导弹最大横截面积，ρ为当前高度下的空气密度，侧滑力FS的计算公式如下：
Figure BDA0004181960910000033
其中CS为导弹的侧滑力系数，由导弹侧滑角，方向舵舵偏和当前速度确定，阻力FD的计算公式如下：
Figure BDA0004181960910000034
其中CD为导弹的阻力系数，由导弹合成攻角，舵偏和当前速度确定；
本发明为六自由度弹道动力学模型，能够实时仿真弹道导弹三个自由度的受力以及三个自由度的力矩；
在导弹的姿态控制上分别使用俯仰力矩Mz，偏航力矩My和滚转力矩Mx，其公式如下：
Figure BDA0004181960910000035
式中，Cz，Cy，Cx为无量纲的比例因子，分别为俯仰力矩因子、偏航力矩因子和滚转力矩因子；L为特征长度；
所述弹道导弹制导模块包含程序制导和终端制导；制导方式分别采用惯性制导和比例制导；所述惯性制导利用导弹内部的惯性传感器测量导弹的运动状态，然后通过数学模型计算导弹需要进行的调整，从而实现导弹的精确控制；惯性制导的指令公式如下：
ΔF＝kpP(t)+kvV(t)
其中，ΔF表示导弹需要进行的调整，kp和kv分别表示位置和速度的比例增益系数，P(t)表示t时刻的位置，V(t)表示t时刻的速度；
所述比例制导是在导弹飞行过程中，根据导弹与目标之间的相对位置和速度数据，计算出导弹需要调整的飞行方向和速度，实现精确打击的制导方式；其导引关系式为：
Figure BDA0004181960910000041
其中q表示目标准线与基准线的夹角，σ表示导弹速度向量与基准线之间的夹角，K为比例系数；
所述PID控制模块通过对系统的反馈信号进行测量和分析，计算出误差值，并根据误差值调整控制输出，使系统能够快速、准确地达到期望值或稳定工作状态；其运算结果是由比例、积分和微分三个部分共同组成；其中，比例部分根据误差的大小进行调整，使系统快速响应；积分部分根据误差的持续时间进行调整，消除系统的静态误差；微分部分根据误差的变化率进行调整，减少系统的超调和震荡；
根据给定期望值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t),即e(t)＝r(t)-y(t)；对偏差e(t)进行比例、积分和微分运算,将三种运算的结果相加,得到PID控制器的控制输出u(t).在连续时间域中,PID控制器算法的表达式如下：
Figure BDA0004181960910000051
式中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数；
根据上述公式，可以计算出联合控制的制导指令，然后将制导指令输入到导弹的控制系统中，调整导弹的姿态和速度，使导弹能够准确地击中目标。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解,构成本发明的一部分,并不构成对本发明实施例的限定；
图1是本发明中弹道导弹动力学三维仿真系统功能模块图；
图2是本发明中导弹与地球位置关系图；
图3是本发明中弹道导弹状态迁移图；
图4是本发明中导弹飞行轨迹示意图；
图5是本发明中导弹与目标的相对位置示意图；
图6是本发明中PID算法原理示意图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述；
如图1所示，所述一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统主要包含地球三维要素模型模块，地球引力模块，弹道导弹动力学模块，弹道导弹制导模块和PID控制模块；
所述地球三维要素模型模块包括地球模型，地图模型，发射车模型，导弹模型，雷达模型，轨迹模型以及目标模型；所述地球模型使用Unity3D插件World Map Globe生成，所述地图模型采用谷歌卫星地图材质，所述发射车模型、导弹模型、雷达模型、轨迹模型以及目标模型通过3D Studio Max软件制作后导入到Unity工程，构成本系统的一部分；
所述地球引力模块仅涉及三自由度，为此建立地球惯性直角坐标系，如图2所示为地球和导弹在惯性坐标系下的位置关系，因此导弹的引力大小为FG＝GMm/(R+h)2，方向指向地心；
所述弹道导弹动力学模块包含轨道动力学和空气动力学，所述轨道动力学部分使用上述地球引力模块进行计算，引力方向与导弹相对于地球地心的位置相关，引力大小与导弹的高度相关；所述空气动力学的作用与导弹的状态相关，弹道导弹的状态迁移过程如图3所示；导弹发射之前为就绪状态，该状态导弹所受的合力为0；导弹点火发射后进入助推状态(即主动段)，该阶段导弹主要受发动机推力Fp，地球引力FG和空气阻力Fr，合力F为：F＝Fp+FG+Fr；
所述一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统的大气层高度为80km，导弹飞出大气层之后发动机关火，一级火箭分离(可选择的)，在导弹消耗燃料和分离的过程中导弹的质量发生变化，因此导弹的引力FG随之发生变化；导弹飞出地球大气层后进入到在轨状态(即自由段)，此时导弹的空气阻力为0，只受地球引力影响；
导弹在地球引力的作用下会再次进入大气层，转移至再入状态(即再入段)；该阶段导弹受地球引力和地球大气作用力影响；所述弹道导弹动力学模块中的空气动力学为六自由度模型，该阶段导弹通过舵偏的变化改变导弹姿态，从而产生攻角和侧滑角，进而导致导弹所受升力、阻力和侧滑力的变化；
所述弹道导弹制导模块在导弹再入大气层后开始工作；根据导弹速度，入射角度以及与目标的距离和目标速度控制导弹舵偏从而影响导弹飞行；当距离目标较远，导弹速度较小时，会控制导弹再次飞出大气层从而减小导弹在大气层内受空气阻力影响的时间，如图4导弹轨迹中的虚线部分所示；若导弹距离目标较近，当前速度较高，则维持再入大气层状态，如图4导弹轨迹中的实线部分所示；
同时，所述弹道导弹制导模块会根据导弹与目标的距离切换制导模式，当距离达到最大终端制导距离时，切换为终端制导，终端制导使用比例制导模式，以实现更精确的打击目标；终端制导之前为惯性制导，该阶段惯性制导能够防止导弹被对方的拦截系统发现；
比例制导阶段，建立相对运动方程，采用极坐标(r，q)来表示导弹和目标的相对位置，如图5所示；表示导弹(M)与目标(T)之间的相对距离，当导弹命中目标时，r＝0；导弹和目标的连线MT称为目标瞄准线，简称目标线或瞄准线；
q表示目标瞄准线与攻击平面内某一基准线Mx之间的夹角，称为目标线方位角(简称视角)，从基准线逆时针转向目标线为正；σ，σT分别表示导弹速度向量、目标速度向量与基准线之间的夹角，从基准线逆时针转向速度向量为正；η，ηT分别表示导弹速度向量、目标速度向量与目标线之间的夹角，称为导弹前置角和目标前置角，速度矢量逆时针转到目标线时，前置角为正；
由图5，导弹速度向量V在目标线上的分量为Vcosη，目标速度向量VT在目标线上的分量为VTcosηT，dr/dt为导弹到目标的距离变化率，相对距离r的变化率等于目标速度向量和导弹速度向量在目标线上分量的代数和，即
Figure BDA0004181960910000071
根据比例制导方程
Figure BDA0004181960910000072
建立导弹与目标的相对运动方程组如下：
Figure BDA0004181960910000073
本系统为实现仿真的效果，引入PID控制模块对导弹制导过程进程修正；所述PID控制模块通过对系统的反馈信号进行测量和分析，计算出误差值，并根据误差值调整控制输出，使系统能够快速、准确地达到期望值或稳定工作状态，如图6所示；PID控制器各个校正环节的作用如下：
比例环节：成比例的反应偏差信号e(t),偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减少偏差；
积分环节：主要用于消除静差,提高导弹的无差度；积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti,Ti越大,积分作用越弱,反之则越强；
微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率),调节误差的微分输出,误差突变时,能及时控制,并能在偏差信号变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间；通过组合三者的优势,就可以得到优化的控制性能；
本发明的有益效果为：本发明充分利用虚拟仿真的优势，虚拟仿真地球、地图、发射车、雷达、导弹和目标要素，模拟导弹受地球引力过程和导弹空气动力学模型，使用分段制导和PID控制，基于Unity3D物理引擎能够高效模拟弹道导弹动力学特征，为本领域科研、学习及办公提供了有效的虚拟仿真环境；
本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种基于Unity3D弹道导弹动力学三维仿真系统，其特征在于，包括地球三维要素模型模块，地球引力模块，弹道导弹动力学模块，弹道导弹制导模块，PID控制模块；
所述地球三维要素模型模块包括地球模型，地图模型，发射车模型，导弹模型，雷达模型，轨迹模型以及目标模型；
所述地球模型使用Unity3D插件World Map Globe生成，所述地图模型采用谷歌卫星地图材质，所述发射车模型、导弹模型、雷达模型、轨迹模型以及目标模型通过3D Studio Max软件制作；
所述地球引力模块涉及三自由度模型，通过地球和导弹在惯性坐标系下的位置关系，以及万有引力公式建立引力模型；引力方向由地球和导弹位置关系实时计算，其引力矢量F计算公式如下：
Figure FDA0004181960900000011
其中G为引力常数，M为地球质量，m为导弹质量，R为地球半径，h为导弹的飞行高度，D表示引力的单位方向矢量，其计算公式如下：
Figure FDA0004181960900000012
其中Pm为导弹的三维坐标，Pe为地球质心的三维坐标；
所述弹道导弹动力学模块包含轨道动力学和空气动力学，所述轨道动力学部分使用地球引力模块进行计算，引力方向与导弹相对于地球地心的位置相关，引力大小与导弹的高度相关；
所述空气动力学的作用与导弹的状态相关；导弹发射之前为就绪状态，该状态导弹所受的合力为0；导弹点火发射后进入助推状态，该阶段导弹主要受发动机推力Fp，地球引力FG和空气阻力Fr，合力F为：
F＝Fp+FG+Fr
导弹飞出地球大气层后进入到在轨状态，此时导弹的空气阻力为0，只受地球引力影响；导弹在地球引力的作用下会再次进入大气层，转移至再入状态；该阶段导弹受地球引力和地球大气作用力影响，该阶段导弹在一定的攻角和侧滑角下所受到的升力大小FL，侧滑力大小FS和阻力大小FD；计算公式如下：
Figure FDA0004181960900000021
其中CL为导弹的升力系数，S为导弹最大横截面积，ρ为当前高度下的空气密度，V为导弹速度；CS为导弹的侧滑力系数；CD为导弹的阻力系数；
除上述升力、阻力和侧滑力之外导弹在飞行过程中的姿态也会受到力矩的影响；姿态控制包括俯仰力矩Mz，偏航力矩My和滚转力矩Mx；其公式如下：
Figure FDA0004181960900000022
式中，Cz，Cy，Cx分别为俯仰力矩因子、偏航力矩因子和滚转力矩因子，L为特征长度；
所述弹道导弹制导模块包含程序制导和终端制导；所述程序制导的制导方式为惯性制导，所述终端制导的制导方式为比例制导；惯性制导的指令公式如下：
ΔF＝kpP(t)+kvV(t)
其中，ΔF表示导弹需要进行的调整，kp和kv分别表示位置和速度的比例增益系数，P(t)表示t时刻的位置，V(t)表示t时刻的速度；
所述比例制导的导引关系式为：
Figure FDA0004181960900000023
其中q表示目标准线与基准线的夹角，σ表示导弹速度向量与基准线之间的夹角，K为比例系数；
所述PID控制模块通过对系统的反馈信号进行测量和分析，计算出误差值，并根据误差值调整控制输出；其运算结果是由比例、积分和微分三个部分共同组成；比例部分根据误差的大小进行调整，使系统快速响应；积分部分根据误差的持续时间进行调整，消除系统的静态误差；微分部分根据误差的变化率进行调整，减少系统的超调和震荡；
根据给定期望值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t),即e(t)＝r(t)-y(t)；对偏差e(t)进行比例、积分和微分运算,将三种运算的结果相加,得到PID控制器的控制输出u(t)，在连续时间域中,PID控制器算法的表达式如下：
Figure FDA0004181960900000031
式中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数；根据上述公式，可以计算出联合控制的制导指令，然后将制导指令输入到导弹的控制系统中，调整导弹的姿态和速度，使导弹能够准确地击中目标。
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