CN116318310A - 集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面及其应用 - Google Patents

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CN116318310A CN202310149565.5A CN202310149565A CN116318310A CN 116318310 A CN116318310 A CN 116318310A CN 202310149565 A CN202310149565 A CN 202310149565A CN 116318310 A CN116318310 A CN 116318310A
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倪万里
聂高峰
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Abstract

本发明公开了一种集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面及其应用，智能超表面可以在一个表面上同时支持无线信号的反射、折射、放大和能量收集，从而通过所收集的能量来实现放大反射/折射信号的目的，进而增强无线信号的有效覆盖范围。本发明构建的MF‑RIS的信号模型应用在多用户无线网络时，以最大化MF‑RIS辅助的正交多址网络中多个用户的和速率为目标，构建了一个联合设计基站发射波束赋形、MF‑RIS不同元件及其部署位置的操作模式和参数的非凸优化问题，然后设计了一个迭代优化算法来有效地解决前述非凸优化问题，从而最大化多个用户的和速率。

Description

集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面及其应用
技术领域
本发明涉及无线资源分配技术领域，尤其涉及一种集成信号反射、折射及放大及能量收集的可重构多功能智能超表面(Multi-Functional Reconfigurable IntelligenceSurface，MF-RIS)的建模及优化方法。
背景技术
可重构智能表面(Reconfigurable Intelligence Surface，RIS)或智能反射表面(Intelligence Reconfigurable Surface，IRS)由于其以低成本方式提高能量效率和频谱效率的优点，已经成为未来通信网络的一个有潜力的发展方向。通过修改入射信号的相移或幅度，RISs能够建立可调谐的通信环境，实现各种通信目标，例如：提高吞吐量、增强安全性和降低传输能耗等。然而，由于其硬件限制，传统的基于反射的单功能RIS(SingleFunctional RIS，SF-RIS)只能实现半空间信号覆盖。这极大地限制了它们在用户随机分布的无线网络中的部署灵活性和有效性。
为了克服这一限制，提出了双功能RIS(Dual-Functional RIS，DF-RIS)结构，如重构智能表面(Simultaneous Transmitting and Reflecting RIS，STAR-RIS)和智能全向表面(Intelligent Omni-Surface，IOS)。DF-RIS通过同时支持信号反射和折射来实现全空间信号覆盖，进而创建无处不在的智能无线电环境。然而SF-RIS和DF-RIS辅助的通信链路均存在双衰落现象，信号接收受损严重。
为了解决现有无源RISs所面临的双衰落现象，提出了一种有源RIS结构。通过将功率放大器嵌入到传统的SF-RIS中并合理设计相移和放大因子，有源RISs取得了显著的频谱效率增益。此外，存在另一种支持信号放大的元表面结构：动态元表面天线(DynamicMetasurface Antennas，DMAs)。DMA通过对入射信号进行不同程度的放大和相移来克服无源RISs的严重路径损耗问题，进而实现有源大规模天线阵列。然而，有源RISs和DMA都需要额外的功耗来维持有源元件的工作，这使得它们的性能实现高度依赖于外部电源。
上述RIS结构均由电池或电网供电。对于电池供电的RIS，嵌入式电池仅能提供有限的寿命，无法支持其长期运行。考虑到环境危害和硬件限制，手动更换RIS电池成本高昂且不切实际。此外，由于电力线网络难以到达山区等地方，电网供电的RIS可部署位置有限。因此，本发明旨在开发新的RIS结构，在实现RIS自我可持续性的同时保持其性能优势。
发明内容
本发明针对现有RIS结构的性能实现高度依赖于外部电源，提出一种集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面(Multi-Functional Reconfigurable IntelligenceSurface，MF-RIS)，利用从射频(Radio Frequency，RF)信号收集的能量来支持入射信号的同时反射、传输和放大。因此，所提出的MF-RIS不仅能够保持能量自给自足，而且能够实现信号的全空间覆盖，有效降低路径损耗。通过允许所有元件在不同操作模式之间灵活切换，MF-RIS为信号处理提供了更多自由度。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一方面，本发明提供了一种集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面，包括能量收集模式和信号中继模式两种工作模式，信号中继模式中，利用表面等效电阻抗和磁阻抗元件实现入射信号的反射和折射，通过微控制器单元芯片控制电流和磁流，入射信号被分成两部分，一部分被反射到反射半空间，另一部分被折射到折射半空间，并利用放大器电路实现反射信号和折射信号的放大；能量收集模式中，利用阻抗匹配、射频-DC转换电路和电容器从入射信号中获取射频能量并将其转换为直流功率，并通过能源管理模块控制能量存储在储能装置中或供给相移和放大器电路的运行；通过调整电路连接，每个元件能够在能量收集模式和信号中继模式之间灵活切换。
另一方面，本发明还提供了上述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面在多用户无线网络中的应用，包括以下步骤：
S1、设计包含基站发射波束赋形、MF-RIS不同元件及其部署位置的操作模式和参数，以最大化所有用户的可实现和速率为目标，构建混合整数非线性规划非凸的优化问题和约束条件；
S2、将步骤S1构建的非凸问题分解成三个子问题：基站发射波束赋形优化问题、MF-RIS系数设计问题和MF-RIS部署优化问题；
S3、对步骤S2转换后的子问题进行交替优化，保证每个子算法都收敛于局部最优；其中，基站发射波束赋形优化问题，在引入辅助变量后采用顺序秩一约束松弛法求解发射波束成形优化；MF-RIS系数设计问题，引入辅助变量后，将非凸的目标函数替换成其凸上界，接着采用罚函数法处理等式约束，进而设计MF-RIS系数；MF-RIS部署优化问题，采用局部区域优化方法设计MF-RIS位置，并采用逐次凸逼近处理非凸项，将MF-RIS部署优化问题转化成可求解的凸问题。
进一步地，步骤S1的优化问题和约束条件为：
Figure SMS_1
Figure SMS_2
Figure SMS_3
Figure SMS_4
Figure SMS_5
Figure SMS_6
Figure SMS_7
Figure SMS_8
其中，设MF-RIS的元素个数为M，MF-RIS元素的集合被索引为
Figure SMS_11
其中m为元素集中第m个元素；天线个数为J，空间集为/>
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用户集为/>
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其中j为用户集中第j个元素，/>
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表示为位于空间/>
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中的用户集合，并且
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如果k＝t，则/>
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并且如果k＝r，则/>
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将空间/>
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中的用户j索引为Ukj；
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表示从BS到用户Ukj的组合信道向量，Θk是MF-RIS的系数，/>
Figure SMS_27
是MF-RIS系数的可行集；/>
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为用户Ukj的预期信号的可实现速率，/>
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表示用户Ukj的最低服务质量要求，fk是空间k的传输波束成形向量，/>
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表示基站的最大发射功率，/>
Figure SMS_24
表示为MF-RIS部署的预定义区域，考虑三维笛卡尔坐标系，其中BS、MF-RIS和用户Ukj的位置分别为wb＝[xb,yb,zb]T,w＝[x,y,z]T，以及wkj＝[xkj,ykj,0]T，[xmin,xmax]，[ymin,ymax]和[zmin,zmax]分别表示沿X轴、Y轴和Z轴的候选范围；/>
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表示在MF-RIS处引入的放大噪声，具有每单元噪声功率/>
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表示在用户Ukj处的加性高斯白噪声，具有功率
Figure SMS_23
常数am表示第m个元素受电路灵敏度限制产生的影响，Pb,PDC,PC分别表示每个移相器消耗的功率量、放大器电路消耗的DC偏置功率和RF-DC功率转换电路消耗的功率；ξ是能量转换系数的倒数，/>
Figure SMS_25
表示MF-RIS的输出功率。
进一步地，步骤S2中将非凸问题分解成三个子问题的过程为：
将约束
Figure SMS_29
可以从原问题中去除；
引入松弛变量集
Figure SMS_30
满足：
Figure SMS_31
Figure SMS_32
Figure SMS_33
Figure SMS_34
进而将原约束改写为：
Figure SMS_35
Figure SMS_36
Figure SMS_37
其中
Figure SMS_38
采用SCA方法处理上述第二个式子中的非凸约束。根据一阶泰勒展开，
Figure SMS_39
和
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在第/>
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次迭代中在可行点/>
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处右侧项的下界为：
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至此原始问题被分解成三个子问题：基站发射波束赋形优化问题、MF-RIS系数设计问题和MF-RIS部署优化问题。
进一步地，步骤S3中基站发射波束赋形优化问题，给定{Θk,w}，引入满足
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和/>
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的辅助变量Qkj和Ckj对目标函数/>
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进行转化，利用SCA技术处理非凸约束/>
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在第/>
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次迭代中，找到非凸约束右侧项的下界，定义/>
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满足Fk≥0和rank(Fk)＝1，引入了辅助变量集合/>
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使得：/>
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使用SROCR方法，将秩一约束/>
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为第/>
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迭代中的解，原问题被转化成凸半定规划问题。
进一步地，对于基站发射波束赋形优化问题转化的凸半定规划问题的求解算法为：首先初始化可行点
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和步长/>
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重复以下步骤直到满足停止标准：如果上述凸半定规划问题是可解的，那么通过解决该问题更新/>
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更新
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更新
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后结束本轮。
进一步地，步骤S3中MF-RIS系数设计问题，给定{fk,w}，定义
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和[Uk]M+1,M+1＝1，得到以下等式：
Figure SMS_75
同理可得
Figure SMS_76
和PO＝∑kTr(HUk)
关于
Figure SMS_77
的约束，分别被重写为：
Figure SMS_78
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将秩一约束
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使用SCA技术处理；对于非凸约束/>
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接着应用惩罚函数处理等式约束/>
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将原问题转化为基于惩罚函数法的问题。
进一步地，基于惩罚函数法的求解算法为：初始化可行点
Figure SMS_90
ε＞1，步长
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和惩罚因子ρmax的最大值；重复以下步骤：如果/>
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则如果原问题是可解的，那么通过解决该问题更新/>
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令ε＞1，/>
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进一步地，步骤S3中MF-RIS部署优化问题，采用局部区域优化方法设计MF-RIS位置w，定义w(i-1)为在第(i-1)次迭代中获得的MF-RIS位置，则位置变量满足约束||w-w(i-1)||≤∈；假设在第(i-1)次迭代中获得H(i-1)和
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其中H(i-1)和/>
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分别为从基站到MF-RIS和从MF-RIS到用户Ukj的第(i-1)次迭代后的阵列响应和小规模衰落，则重新表示包含
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的约束；引入一组辅助变量来代替约束的复杂项，然后使用SCA来近似其非凸部分；对于非凸约束/>
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设置迭代索引/>
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接着重复步骤：通过解决问题来更新
Figure SMS_112
更新/>
Figure SMS_113
直到满足停止标准。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明提出的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面，具有多种信号处理功能，可以在一个表面上同时支持无线信号的反射、传输/折射、放大和能量收集，从而通过所收集的能量来实现放大反射/折射信号的目的，进而增强无线信号的有效覆盖范围。本发明所提出的MF-RIS不仅能够保持能量自给自足，而且能够实现信号的全空间覆盖，有效降低路径损耗。通过允许所有元件在不同操作模式之间灵活切换，MF-RIS为信号处理提供了更多自由度。与传统的无源RIS和自给自足RIS相比，通过在一个表面上集成多个信号处理功能，所提出的MF-RIS可以分别实现高达23.4％和98.8％的性能增益。
本发明构建的MF-RIS的信号模型，以最大化MF-RIS辅助的非正交多址网络中多个用户的和速率为目标，构建了一个联合设计基站发射波束赋形、MF-RIS不同元件及其部署位置的操作模式和参数的非凸优化问题，然后设计了一个迭代优化算法来有效地解决前述非凸优化问题，从而最大化多个用户的和速率。此外，将MF-RIS部署在更靠近发射机的位置有助于能量收集，能够带来更高的性能增益。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的MF-RIS的实施示意图。
图2为本发明实施例提供的AO算法的流程图。
具体实施方式
为了更好地理解本技术方案，下面结合附图对本发明的方法做详细的说明。
请参阅图1，本发明首先提出了一种集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面(MF-RIS)，包括能量收集模式(H模式)和信号中继模式(S模式)两种工作模式，信号中继模式中，利用表面等效电阻抗和磁阻抗元件实现入射信号的反射和折射，通过微控制器单元芯片控制电流和磁流，入射信号被分成两部分，一部分被反射到反射半空间，另一部分被折射到折射半空间，并利用放大器电路实现反射信号和折射信号的放大；能量收集模式中，利用阻抗匹配、射频-DC转换电路和电容器从入射信号中获取射频能量并将其转换为直流功率，并通过能源管理模块控制能量存储在储能装置中或供给相移和放大器电路的运行；通过调整电路连接，每个元件能够在能量收集模式和信号中继模式之间灵活切换。由于正负本征二极管的开关频率最高可达5MHz，与典型的无线信道相干时间(例如4.2ms)相比，MF-RIS的模式开关时间可以忽略不计。
能量收集电路主要依靠以下元件:
由高品质因数谐振器组成的阻抗匹配网络可保证从元件到整流器块的最大功率传输。射频-DC转换电路将可用的射频功率整流成DC电压。电容用于确保电流平稳地传递到储能装置，或者在RF能量不可用时作为短期储备。电源管理模块决定是存储转换后的电能，还是直接将其用于信号反射、传输和放大。能量存储装置(例如，可充电电池和超级电容器)用于存储能量。当收集的能量超过消耗的能量时，多余的能量将被储存起来以备将来使用，从而实现持续的自给自足。
对于工作在S模式的其他元件，通过控制电流和磁流，入射信号被分成两部分。一部分被反射到反射半空间，另一部分被折射到折射半空间。在微控制器单元的帮助下，这些元件可以利用收集的能量来维持相移和放大器电路的运行。因此，所提出的MF-RIS原则上不需要任何外部电源。注意，图1中还表示出了反射和发射放大器的实现，其中基于运算放大器的电流转换器用于产生放大后的反射和发射信号。
本发明提出的集成能量收集和信号反射、折射及放大功能的智能超表面结构，能够实现信号反射、传输或折射、放大和能量收集。同时提供了MF-RIS的实现方式，并为其设计了在实际无线网络中工作的操作协议。
具体地，本发明所提出的MF-RIS应用在多用户无线网络中的步骤如下：
S1、构建了一个联合设计基站发射波束赋形、MF-RIS的不同元件及其部署位置的操作模式和参数的混合整数非线性规划非凸问题，以最大化多个用户的和速率。
为了表征MF-RIS的信号模型，我们考虑具有M个元素的MF-RIS，其中MF-RIS元素的集合被索引为
Figure SMS_114
设sm表示第m个元件接收的信号。由于硬件的限制，我们认为每个元件不能同时工作在H和S模式。因此，第m个元件收集、反射和折射的信号分别建模为：
Figure SMS_115
其中αm∈{0,1},
Figure SMS_116
分别表示能量采集系数、反射和折射相移及其对应的幅度。这里αm＝1表示第m个元素工作在S模式，αm＝0表示工作在H模式，βmax≥1表示放大倍数。根据能量守恒定律，放大器消耗的能量不应超过MF-RIS所能提供的最大可用能量，即/>
Figure SMS_117
MF-RIS的反射和折射系数建模为：
Figure SMS_118
Figure SMS_119
其中αm∈{0,1},
Figure SMS_120
我们考虑一个MF-RIS辅助的下行链路非正交多址接入(Non-Orthgonal MultipleAccess，NOMA)网络，其中一个N天线基站在由M个单元组成的MF-RIS的帮助下为J个单天线用户服务。我们用r(t)表示反射(折射)空间。空间集和用户集分别用
Figure SMS_121
和
Figure SMS_122
表示。此外，我们将/>
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表示为位于空间/>
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中的用户集合，并且
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为了符号简单起见，我们将空间/>
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中的用户/>
Figure SMS_127
索引为Ukj。
此外，我们考虑三维(Three Dimensions，3D)笛卡尔坐标系，其中基站(BaseStation，BS)、MF-RIS和用户Ukj的位置分别为wb＝[xb,yb,zb]T,w＝[x,y,z]T，以及wkj＝[xkj,ykj,0]T。由于MF-RIS的有限覆盖，其可部署区域也是有限的。将P表示为MF-RIS部署的预定义区域，则应满足以下约束：
Figure SMS_128
其中[xmin,xmax]，[ymin,ymax]和[zmin,zmax]分别表示沿X轴、Y轴和Z轴的候选范围。
为了表征MF-RIS可以达到的性能上限，我们假设所有信道的完美信道状态信息是可用的。我们对所有信道采用莱斯衰落建模。例如，BS和MF-RIS之间的信道矩阵
Figure SMS_129
由下式给出：
Figure SMS_130
其中Lbs是距离相关的路径损耗，H构成阵列响应和小规模衰落。具体地，h0是在1米的参考距离处的路径损耗，dbs是基站和MF-RIS之间的链路距离，并且κbs是相应的路径损耗指数。对于小尺度衰落，βbs是莱斯因子，HNLoS是遵循独立同分布瑞利衰落的非LoS分量。假设MF-RIS平行于Y-Z平面放置，其M个元素形成一个My×Mz＝M均匀矩形阵列，LoS分量HLoS表示为：
Figure SMS_131
其中，算子
Figure SMS_132
表示克罗内克乘积，λ是载波波长，d是天线间距。此外，/>
Figure SMS_133
和
Figure SMS_134
分别表示垂直和水平到达角，以及垂直和水平出发角。此外，由/>
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和/>
Figure SMS_136
表示的从BS到用户Ukj和从MF-RIS到用户Ukj的信道向量，可以通过类似于获得H的过程得到，并且由下式给出：
Figure SMS_137
Figure SMS_138
为了便于NOMA传输，BS通过利用多个波束成形向量来传输叠加信号，即，
Figure SMS_139
其中fk是空间k的传输波束成形向量。此外，pkj是用户Ukj的功率分配因子，/>
Figure SMS_140
表示对应的调制数据符号，其独立于k。因此，在用户Ukj处接收的信号给出如下：
Figure SMS_141
其中如果k＝t，
Figure SMS_142
如果k＝r，/>
Figure SMS_143
此外，/>
Figure SMS_144
表示MF-RIS处引入的放大噪声，每单元的噪声功率为/>
Figure SMS_145
Figure SMS_146
表示用户Ukj处的AWGN，噪声功率为
Figure SMS_147
此外，/>
Figure SMS_148
表示从BS到用户Ukj的组合信道向量。
根据NOMA协议，所有用户采用SIC来消除干扰。我们假设空间k中的用户根据其等效组合的信道增益以升序排列，表示为：
Figure SMS_149
其中
Figure SMS_150
因此，对于满足j≤l的任何用户Ukj和Ukl，用户Ukl解码用户Ukj的预期信号的可实现速率由下式给出：
Figure SMS_151
其中
Figure SMS_152
为了保证SIC的成功，对于所有j≤l，在用户Ukl解码用户Ukj的信号时可实现的SINR应该不小于用户Ukj解码其自身信号时可实现的SINR。因此，我们有以下SIC解码速率约束：
Figure SMS_153
定义第m个元素的能量收获系数矩阵为
Figure SMS_154
接着，第m个元件处接收的RF功率被表示为：
Figure SMS_155
为了捕捉不同输入功率水平下RF能量转换效率的动态变化，本发明采用非线性能量采集模型。因此，第m个元件收集的总功率由下式给出：
Figure SMS_156
其中，Ym是接收RF功率
Figure SMS_157
的逻辑函数，Z≥0是决定最大采集功率的常数。常数Ω用于确保H模式下的零输入/零输出响应，常数a＞0和q＞0表示电路灵敏度限制和电流泄漏的共同影响。为了实现MF-RIS的自我可持续性，应满足以下能源限制：
Figure SMS_158
其中Pb,PDC,PC分别表示每个移相器消耗的功率量、放大器电路消耗的DC偏置功率和RF-DC功率转换电路消耗的功率。这里ξ是能量转换系数的倒数，
Figure SMS_159
代表MF-RIS的输出功率。
我们的目标是通过联合优化功率分配、BS处的发射波束成形、系数矩阵和MF-RIS的3D位置，来最大化所有用户的可实现SR，同时保持MF-RIS的自我持续性。建立以下优化问题：
Figure SMS_160
Figure SMS_161
Figure SMS_162
Figure SMS_163
Figure SMS_164
Figure SMS_165
Figure SMS_166
Figure SMS_167
其中，
Figure SMS_168
表示基站的最大发射功率，/>
Figure SMS_169
表示用户Ukj的最低服务质量要求，
Figure SMS_170
为MF-RIS系数的可行集。约束/>
Figure SMS_171
限制BS处的总发射功率。
S2、对于步骤S1构建的非凸问题，先将其转换为更易处理的形式，接着提出了一种基于交替优化的算法来有效地寻找高性能的次优解。原始问题被分解成三个子问题：基站发射波束赋形优化问题、MF-RIS系数设计问题、MF-RIS部署优化问题；
在解决原始问题之前，我们把它转换成一个更易处理的形式。首先，我们观察到约束
Figure SMS_172
是以下不等式的必要条件：
Figure SMS_173
具体地，根据上述不等式，对于解码阶数满足j≤l的用户Ukj和Ukl，它们的等效组合信道增益满足以下条件：
Figure SMS_174
通过将该不等式两边同时乘以pkj，并在两边加上
Figure SMS_175
执行等价变换，我们获得以下不等式：
Figure SMS_176
显然，上面的不等式确保了约束
Figure SMS_177
的成立。
因此，当存在约束
Figure SMS_178
时，去除约束/>
Figure SMS_179
不影响原问题的最优性。因此，约束
Figure SMS_180
可以从原问题中去除。
接下来，为了处理高度耦合的约束
Figure SMS_181
Figure SMS_182
我们引入松弛变量集
Figure SMS_183
使得：
Figure SMS_184
Figure SMS_185
Figure SMS_186
Figure SMS_187
利用这些变量定义，上述两个约束可分别被改写为：
Figure SMS_188
Figure SMS_189
Figure SMS_190
其中
Figure SMS_191
上述第二个式子中的约束是非凸的，因为它们的右侧是凸的右侧项。在这里，我们利用SCA技术来解决它们。利用凸函数的一阶泰勒展开是全局低估计量的事实，它们在/>
Figure SMS_192
迭代中的可行点/>
Figure SMS_193
处的右侧项的下界分别由下式给出：
Figure SMS_194
/>
结果，原问题被等效地转化为以下问题：
Figure SMS_195
Figure SMS_196
Figure SMS_197
Figure SMS_198
Figure SMS_199
Figure SMS_200
Figure SMS_201
Figure SMS_202
Figure SMS_203
接下来，我们开始逐一求解三个子问题：
S4、对于步骤S3中的基站发射波束赋形问题，在引入辅助变量后采用顺序秩一约束松弛方法求解发射波束成形优化；
首先针对基站发射波束赋形的优化问题，给定{Θk,w}，我们的目标是求解发射波束成形向量fk。由于非凹目标函数
Figure SMS_204
和非凸约束/>
Figure SMS_205
原问题仍然难以直接求解。为此，我们引入辅助变量Qkj和Ckj，满足/>
Figure SMS_206
和
Figure SMS_207
目标函数/>
Figure SMS_208
被转换成：
Figure SMS_209
此外，我们获得以下新的约束：
Ckj≥|hkjfk|2Pkj+Bkj,
Figure SMS_210
Figure SMS_211
SCA技术用于处理非凸约束：
Figure SMS_212
具体地说，在
Figure SMS_213
迭代中，它的右侧项的下界表示为：
Figure SMS_214
接下来我们定义
Figure SMS_215
和/>
Figure SMS_216
满足Fk≥0，rank(Fk)＝1。然后通过解决以下问题来优化发射波束成形向量：
Figure SMS_217
/>
Figure SMS_218
Figure SMS_219
Figure SMS_220
Figure SMS_221
Figure SMS_222
Figure SMS_223
Figure SMS_224
Figure SMS_225
用辅助变量集合
Figure SMS_226
和/>
Figure SMS_227
解决问题上述的主要困难在于秩一约束/>
Figure SMS_228
我们采用SROCR方法处理该约束。SROCR方法的基本思想是逐渐放松秩一约束，以便找到可行的秩一解。
具体来说，我们定义
Figure SMS_229
为第/>
Figure SMS_230
次迭代中Fk的迹比参数。然后，第/>
Figure SMS_231
次迭代中的秩一约束/>
Figure SMS_232
可以由以下线性约束代替：
Figure SMS_233
其中
Figure SMS_234
是对应于/>
Figure SMS_235
的最大特征值的特征向量，而/>
Figure SMS_236
是给定/>
Figure SMS_237
的第/>
Figure SMS_238
次迭代中的解。因此，问题转化为：
Figure SMS_239
Figure SMS_240
Figure SMS_241
Figure SMS_242
Figure SMS_243
Figure SMS_244
Figure SMS_245
Figure SMS_246
Figure SMS_247
该问题是一个SDP问题，可以使用CVX有效求解。通过迭代将
Figure SMS_248
从0增加到1，我们逐渐接近秩1的解决方案。下述算法总结了求解该问题的迭代算法。在求解之后，通过对Fk进行乔莱斯基分解得到fk的解，即/>
Figure SMS_249
基于SROCR的问题求解算法：首先初始化可行点
Figure SMS_251
和步长/>
Figure SMS_253
设置迭代索引/>
Figure SMS_255
重复以下步骤直到满足停止标准：如果上述SDP问题是可解的，那么通过解决该问题更新/>
Figure SMS_252
更新/>
Figure SMS_254
否则更新/>
Figure SMS_256
更新/>
Figure SMS_257
更新/>
Figure SMS_250
后结束本轮。
S4、接下来，对于步骤S2中的MF-RIS系数设计问题，引入辅助变量后，将非凸的目标函数替换成其凸上界，接着采用罚函数法处理等式约束，进而设计MF-RIS系数。
对于任意给定的{fk,w}，我们用
Figure SMS_258
表示
Figure SMS_259
和uk＝[vk；1]。我们进一步定义/>
Figure SMS_260
满足Uk≥0,rank(Uk)＝1
Figure SMS_261
[Uk]M+1,M+1＝1。那么，下面的等式成立:
Figure SMS_262
同样，我们得到：
Figure SMS_263
和/>
Figure SMS_264
其中
Figure SMS_265
Figure SMS_266
然后，约束
Figure SMS_267
Figure SMS_268
Figure SMS_269
分别被重写为：
Figure SMS_270
Figure SMS_271
因此，MF-RIS系数设计问题简化为：
Figure SMS_272
Figure SMS_273
Figure SMS_274
Figure SMS_275
/>
Figure SMS_276
Figure SMS_277
Figure SMS_278
Figure SMS_279
Figure SMS_280
Figure SMS_281
Figure SMS_282
该问题的非凸性源于非凸约束
Figure SMS_283
秩一约束/>
Figure SMS_284
和二元约束/>
Figure SMS_285
在上一小节中，我们展示了如何使用SROCR处理秩一约束。类似地，通过定义/>
Figure SMS_286
分别对应于约束/>
Figure SMS_287
中的
Figure SMS_288
秩一约束/>
Figure SMS_289
近似为：
Figure SMS_290
对于αm上的二元约束，我们等价地将其转化为以下两个连续约束：
Figure SMS_291
然而，由于非凸项
Figure SMS_292
约束/>
Figure SMS_293
仍然是非凸的。SCA技术被用来解决这个问题。具体地说，对于/>
Figure SMS_294
迭代中的任何可行点/>
Figure SMS_295
上界如下：
Figure SMS_296
为了解决高度耦合的约束
Figure SMS_297
引入辅助变量/>
Figure SMS_298
从而我们可以获得的/>
Figure SMS_299
等价形式为：
Figure SMS_300
接下来，我们应用基于惩罚函数的方法来处理约束
Figure SMS_303
注意，如果我们直接把其作为惩罚项加到目标函数/>
Figure SMS_306
中，目标函数变为/>
Figure SMS_308
其中ρ＞0表示惩罚因子。由于存在非凸项/>
Figure SMS_304
所得目标函数非凹。为此，我们使用其CUB替代。定义函数/>
Figure SMS_307
则对于/>
Figure SMS_310
是
Figure SMS_312
的凸上界。并且，当/>
Figure SMS_301
时，方程/>
Figure SMS_305
和/>
Figure SMS_309
成立，其中/>
Figure SMS_311
表示/>
Figure SMS_302
的梯度。最后，原问题被重新表述为：
Figure SMS_313
/>
Figure SMS_314
Figure SMS_315
Figure SMS_316
Figure SMS_317
Figure SMS_318
Figure SMS_319
Figure SMS_320
Figure SMS_321
Figure SMS_322
Figure SMS_323
其中
Figure SMS_324
当ρ→∞时，求解上述问题得到的解可满足/>
Figure SMS_325
该问题是一个SDP问题，可以通过CVX有效求解。第/>
Figure SMS_326
次迭代中的给定点/>
Figure SMS_327
根据/>
Figure SMS_328
更新。所提出的基于惩罚的算法的细节在下述算法中给出：
该算法基于惩罚函数解决问题，初始化可行点
Figure SMS_332
ε＞1，步长/>
Figure SMS_333
设置迭代索引/>
Figure SMS_336
和惩罚因子ρmax的最大值。重复以下步骤：如果/>
Figure SMS_331
则如果原问题是可解的，那么通过解决该问题更新/>
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更新/>
Figure SMS_338
否则就更新/>
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更新
Figure SMS_329
如果更新的/>
Figure SMS_334
更新
Figure SMS_337
那么结束。否则，用新的重新初始化/>
Figure SMS_339
令ε＞1，/>
Figure SMS_330
直到满足停止标准。
S5、最后，对于步骤S2中的MF-RIS部署优化问题，由于包含MF-RIS位置变量的视距分量呈非线性，因此采用局部区域优化方法设计MF-RIS位置，并采用逐次凸逼近处理非凸项，将MF-RIS部署优化问题转化成可求解的凸问题。最后可保证每个子算法都收敛于局部最优。
最后，本发明重点研究了MF-RIS的选址优化问题。我们从原问题的表达式中观察到，距离无关变量Lbs和Lskj以及LoS分量HLoS和
Figure SMS_341
都与MF-RIS位置w相关。然而/>
Figure SMS_342
揭示了这些LoS分量相对于w是非线性的，并且难以直接处理。为此，我们采用局部区域优化方法进行w的设计。具体而言，将w(i-1)表示为在第(i-1)次迭代中获得的可行MF-RIS位置，则位置变量应满足以下约束：
||w-w(i-1)||≤∈,
其中常数∈相对较小，使得第(i-1)次迭代中的MF-RIS位置可用于近似获得第i次迭代中的HLoS和
Figure SMS_343
假设在第(i-1)次迭代中获得H(i-1)和/>
Figure SMS_344
然后，约束可分别被重写为：
Figure SMS_345
Figure SMS_346
其中
Figure SMS_347
Figure SMS_348
Figure SMS_349
Figure SMS_350
因此，给定{fk,Θk}，原问题简化为：
Figure SMS_351
Figure SMS_352
Figure SMS_353
Figure SMS_354
||w-w(i-1)||≤∈,
Figure SMS_355
Figure SMS_356
约束
Figure SMS_357
/>
Figure SMS_358
关于w仍然是非线性和非凸的。为了解决这个问题，我们首先引入一组辅助变量来替代其复杂项，然后使用SCA来近似非凸部分。具体地，通过引入松弛变量集
Figure SMS_359
并定义/>
Figure SMS_360
将约束线性近似为：
Figure SMS_361
Figure SMS_362
Figure SMS_363
Figure SMS_364
Figure SMS_365
Figure SMS_366
Figure SMS_367
Figure SMS_368
Figure SMS_369
Figure SMS_370
其中
Figure SMS_371
为第/>
Figure SMS_372
次迭代中得到的可行点。
上式的证明如下：
我们将松弛变量集
Figure SMS_373
定义为：
Figure SMS_374
Figure SMS_375
然后，约束
Figure SMS_376
Figure SMS_377
分别被重写为：
Figure SMS_378
Figure SMS_379
Figure SMS_380
由于约束
Figure SMS_381
仍然是非凸的，我们应用SCA方法来处理。对于约束/>
Figure SMS_382
其右侧项相对于/>
Figure SMS_383
是凸的。使用一阶泰勒展开，其在给定点/>
Figure SMS_384
处的右侧项的下界如下获得:
Figure SMS_385
因此，约束
Figure SMS_386
被改写为凸约束
Figure SMS_387
为了便于其他约束的后续推导，我们将它们重写如下：
Figure SMS_388
Figure SMS_389
Figure SMS_390
Figure SMS_391
Figure SMS_392
非凸项
Figure SMS_393
-x2,-y2,-z2的存在导致这些约束非凸。为了解决这个问题，我们首先引入一组辅助变量来代替SCA方法，可得到/>
Figure SMS_394
-x2,-y2,-z2在可行点/>
Figure SMS_395
处的上界：
Figure SMS_396
Figure SMS_397
Figure SMS_398
Figure SMS_399
/>
最后，通过使用其各自的凸近似代替非凸项，我们得到凸约束如下：
Figure SMS_400
Figure SMS_401
Figure SMS_402
Figure SMS_403
Figure SMS_404
完成证明。
接下来，通过用凸约束
Figure SMS_405
Figure SMS_406
Figure SMS_407
Figure SMS_408
Figure SMS_409
Figure SMS_410
替换以下非凸约束：
Figure SMS_411
Figure SMS_412
重新表述原问题，产生以下优化问题：
Figure SMS_413
Figure SMS_414
Figure SMS_415
Figure SMS_416
||w-w(i-1)||≤∈,
Figure SMS_417
Figure SMS_418
/>
Figure SMS_419
Figure SMS_420
Figure SMS_421
Figure SMS_422
该问题为凸问题，可使用CVX有效求解。在下述算法中给出了所提出的基于局部区域的算法的细节。
该基于局部区域的问题求解算法步骤为：
首先初始化可行点
Figure SMS_423
设置迭代索引/>
Figure SMS_424
接着重复步骤：通过解决问题来更新/>
Figure SMS_425
更新/>
Figure SMS_426
直到满足停止标准。
基于上述算法，图2中给出了求解该优化问题的AO算法的流程图。由于每个子算法均收敛于其各自的局部最优值，整个AO算法保证收敛。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面，其特征在于，包括能量收集模式和信号中继模式两种工作模式，信号中继模式中，利用表面等效电阻抗和磁阻抗元件实现入射信号的反射和折射，通过微控制器单元芯片控制电流和磁流，入射信号被分成两部分，一部分被反射到反射半空间，另一部分被折射到折射半空间，并利用放大器电路实现反射信号和折射信号的放大；能量收集模式中，利用阻抗匹配、射频-DC转换电路和电容器从入射信号中获取射频能量并将其转换为直流功率，并通过能源管理模块控制能量存储在储能装置中或供给相移和放大器电路的运行；通过调整电路连接，每个元件能够在能量收集模式和信号中继模式之间灵活切换。
2.根据权利要求1所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面在多用户无线网络中的应用，其特征在于，包括以下步骤：
S1、设计包含基站发射波束赋形、MF-RIS不同元件及其部署位置的操作模式和参数，以最大化所有用户的可实现和速率为目标，构建混合整数非线性规划非凸的优化问题和约束条件；
S2、将步骤S1构建的非凸问题分解成三个子问题：基站发射波束赋形优化问题、MF-RIS系数设计问题和MF-RIS部署优化问题；
S3、对步骤S2转换后的子问题进行交替优化，保证每个子算法都收敛于局部最优；其中，基站发射波束赋形优化问题，在引入辅助变量后采用顺序秩一约束松弛法求解发射波束成形优化；MF-RIS系数设计问题，引入辅助变量后，将非凸的目标函数替换成其凸上界，接着采用罚函数法处理等式约束，进而设计MF-RIS系数；MF-RIS部署优化问题，采用局部区域优化方法设计MF-RIS位置，并采用逐次凸逼近处理非凸项，将MF-RIS部署优化问题转化成可求解的凸问题。
3.根据权利要求2所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，步骤S1的优化问题和约束条件为：
Figure FDA0004090379630000021
Figure FDA0004090379630000022
Figure FDA0004090379630000023
Figure FDA0004090379630000024
Figure FDA0004090379630000025
Figure FDA0004090379630000026
Figure FDA0004090379630000027
Figure FDA0004090379630000028
其中，设MF-RIS的元素个数为M，MF-RIS元素的集合被索引为
Figure FDA0004090379630000029
其中m为元素集中第m个元素；天线个数为J，空间集为/>
Figure FDA00040903796300000210
用户集为/>
Figure FDA00040903796300000211
其中j为用户集中第j个元素，/>
Figure FDA00040903796300000212
表示为位于空间/>
Figure FDA00040903796300000213
中的用户集合，并且/>
Figure FDA00040903796300000214
如果k＝t，则/>
Figure FDA00040903796300000215
并且如果k＝r，则/>
Figure FDA00040903796300000216
将空间/>
Figure FDA00040903796300000217
中的用户j索引为Ukj；
Figure FDA00040903796300000218
表示从BS到用户Ukj的组合信道向量，Θk是MF-RIS的系数，/>
Figure FDA00040903796300000219
是MF-RIS系数的可行集；/>
Figure FDA00040903796300000220
为用户Ukj的预期信号的可实现速率，/>
Figure FDA00040903796300000221
表示用户Ukj的最低服务质量要求，fk是空间k的传输波束成形向量，/>
Figure FDA00040903796300000222
表示基站的最大发射功率，/>
Figure FDA00040903796300000223
表示为MF-RIS部署的预定义区域，考虑三维笛卡尔坐标系，其中BS、MF-RIS和用户Ukj的位置分别为wb＝[xb,yb,zb]T,w＝[x,y,z]T，以及wkj＝[xkj,ykj,0]T，[xmin,xmax]，[ymin,ymax]和[zmin,zmax]分别表示沿X轴、Y轴和Z轴的候选范围；/>
Figure FDA00040903796300000224
表示在MF-RIS处引入的放大噪声，具有每单元噪声功率/>
Figure FDA00040903796300000225
表示在用户Ukj处的加性高斯白噪声，具有功率/>
Figure FDA00040903796300000226
常数am表示第m个元素受电路灵敏度限制产生的影响，Pb,PDC,PC分别表示每个移相器消耗的功率量、放大器电路消耗的DC偏置功率和RF-DC功率转换电路消耗的功率；ξ是能量转换系数的倒数，/>
Figure FDA00040903796300000227
表示MF-RIS的输出功率。
4.根据权利要求3所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，步骤S2中将非凸问题分解成三个子问题的过程为：
将约束
Figure FDA0004090379630000031
可以从原问题中去除；
引入松弛变量集
Figure FDA0004090379630000032
满足：
Figure FDA0004090379630000033
Figure FDA0004090379630000034
Figure FDA0004090379630000035
Figure FDA0004090379630000036
进而将原约束改写为：
Figure FDA0004090379630000037
Figure FDA0004090379630000038
Figure FDA0004090379630000039
其中
Figure FDA00040903796300000310
采用SCA方法处理上述第二个式子中的非凸约束。根据一阶泰勒展开，
Figure FDA00040903796300000311
和/>
Figure FDA00040903796300000312
在第l次迭代中在可行点/>
Figure FDA00040903796300000313
处右侧项的下界为：
Figure FDA00040903796300000314
至此原始问题被分解成三个子问题：基站发射波束赋形优化问题、MF-RIS系数设计问题和MF-RIS部署优化问题。
5.根据权利要求4所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，步骤S3中基站发射波束赋形优化问题，给定{Θk,w}，引入满足
Figure FDA00040903796300000315
和/>
Figure FDA00040903796300000316
的辅助变量Qkj和Ckj对目标函数/>
Figure FDA00040903796300000317
进行转化，利用SCA技术处理非凸约束/>
Figure FDA00040903796300000318
在第l次迭代中，找到非凸约束右侧项的下界，定义/>
Figure FDA00040903796300000319
和/>
Figure FDA00040903796300000320
满足Fk≥0和rank(Fk)＝1，引入了辅助变量集合/>
Figure FDA00040903796300000328
和/>
Figure FDA00040903796300000321
使得：/>
Figure FDA00040903796300000322
使用SROCR方法，将秩一约束/>
Figure FDA00040903796300000323
用以下线性约束代替：/>
Figure FDA00040903796300000324
其中/>
Figure FDA00040903796300000325
为第(l-1)次迭代中Fk的迹比参数，/>
Figure FDA00040903796300000326
是对应于/>
Figure FDA00040903796300000327
的最大特征值的特征向量，/>
Figure FDA0004090379630000041
是给定/>
Figure FDA0004090379630000042
的(l-1)-th迭代中的解，原问题被转化成凸半定规划问题。
6.根据权利要求5所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，对于基站发射波束赋形优化问题转化的凸半定规划问题的求解算法为：首先初始化可行点
Figure FDA0004090379630000043
和步长/>
Figure FDA0004090379630000044
设置迭代索引l1＝0，重复以下步骤直到满足停止标准：如果上述凸半定规划问题是可解的，那么通过解决该问题更新/>
Figure FDA0004090379630000045
更新/>
Figure FDA0004090379630000046
否则更新/>
Figure FDA0004090379630000047
更新/>
Figure FDA0004090379630000048
更新l1＝l1+1后结束本轮。
7.根据权利要求4所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，步骤S3中MF-RIS系数设计问题，给定{fk,w}，定义
Figure FDA0004090379630000049
Figure FDA00040903796300000410
和uk＝[vk；1]；定义
Figure FDA00040903796300000411
满足Uk≥0,rank(Uk)＝1，/>
Figure FDA00040903796300000412
和[Uk]M+1,M+1＝1，得到以下等式：
Figure FDA00040903796300000413
同理可得
Figure FDA00040903796300000414
和PO＝∑kTr(HUk)
关于Akj,Bkj,Ckj,
Figure FDA00040903796300000415
的约束，分别被重写为：
Figure FDA00040903796300000416
Figure FDA00040903796300000417
将秩一约束
Figure FDA00040903796300000418
近似为/>
Figure FDA00040903796300000419
将二元约束/>
Figure FDA00040903796300000420
等价地转化为/>
Figure FDA00040903796300000421
对于约束
Figure FDA00040903796300000422
使用SCA技术处理；对于非凸约束/>
Figure FDA00040903796300000423
引入辅助变量/>
Figure FDA00040903796300000424
将其等价表示为：/>
Figure FDA00040903796300000425
接着应用惩罚函数处理等式约束/>
Figure FDA00040903796300000426
将原问题转化为基于惩罚函数法的问题。
8.根据权利要求7所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，基于惩罚函数法的求解算法为：初始化可行点
Figure FDA00040903796300000427
步长/>
Figure FDA00040903796300000428
设置迭代索引l2＝0和惩罚因子ρmax的最大值；重复以下步骤：如果/>
Figure FDA0004090379630000051
则如果原问题是可解的，那么通过解决该问题更新/>
Figure FDA0004090379630000052
更新
Figure FDA0004090379630000053
否则就更新/>
Figure FDA0004090379630000054
更新/>
Figure FDA0004090379630000055
如果更新的/>
Figure FDA0004090379630000056
更新l2＝l2+1，那么结束；否则，用新的重新初始化/>
Figure FDA0004090379630000057
令ε＞1，l2＝0直到满足停止标准。
9.根据权利要求4所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，步骤S3中MF-RIS部署优化问题，采用局部区域优化方法设计MF-RIS位置w，定义w(i-1)为在第(i-1)次迭代中获得的MF-RIS位置，则位置变量满足约束||w-w(i-1)||≤ε；假设在第(i-1)次迭代中获得H(i-1)和
Figure FDA0004090379630000058
其中H(i-1)和/>
Figure FDA0004090379630000059
分别为从基站到MF-RIS和从MF-RIS到用户Ukj的第(i-1)次迭代后的阵列响应和小规模衰落，则重新表示包含Akj,Bkj,Ckj,/>
Figure FDA00040903796300000510
的约束；引入一组辅助变量来代替约束的复杂项，然后使用SCA来近似其非凸部分；对于非凸约束/>
Figure FDA00040903796300000511
其右侧项是关于/>
Figure FDA00040903796300000512
的凸项，根据一阶泰勒展开，约束/>
Figure FDA00040903796300000513
被改写为以下凸约束：
Figure FDA00040903796300000514
其中/>
Figure FDA00040903796300000515
为第l次迭代中的可行点。
10.根据权利要求9所述的集成信号反射折射放大及能量收集的智能超表面多用户无线网络中的应用，其特征在于，基于局部区域的问题求解算法步骤为：首先初始化可行点
Figure FDA00040903796300000516
设置迭代索引l3＝0；接着重复步骤：通过解决问题来更新
Figure FDA00040903796300000517
更新l3＝l3+1，直到满足停止标准。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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