CN116306188A - 钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法 - Google Patents

钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，涉及钢铁冶炼技术领域；该方法包括以下步骤：S1、将钢水中三氧化二铝夹杂物颗粒按照尺寸范围划分为若干组；S2、计算第i组夹杂物数量密度增量Ci；S3、计算第i组夹杂物数量密度减少量Di，从而求解PBE方程。本发明提供的钢水中夹杂物聚合及长大的计算方法中，将夹杂物按照实际中尺寸范围划分为若干组，求解时只需求解与夹杂物尺寸分组同等数量的方程即可，大幅节省了计算成本。

Description

钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法
技术领域
本发明属于钢铁冶炼技术领域，具体是钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法。
背景技术
在洁净钢生产过程中，为保证成品表面质量及性能满足用户要求，必须对钢中三氧化二铝夹杂物进行控制，主要包括三氧化二铝夹杂物的数量、尺寸、分布等。
关于钢中三氧化二铝夹杂物的聚合、长大计算，由于夹杂物间碰撞机理的复杂性，夹杂物尺寸分布变化控制方程即PBE(Population Balance Equation)的解析解很难得到，常用解法有两种：
1)精确解。此法因计算量庞大，求解成本高昂，多用于校验其它数值解法的准确性。
2)颗粒尺寸分组法。该方法被广泛应用于钢液中夹杂物聚合长大过程的计算以及钢液中夹杂物尺寸分布的预测，该方法的弊端在于其无法确保聚合前后的夹杂物数量与真实情况一致，此外，同组内相同粒径的夹杂物碰撞被重复计算。
发明内容
本发明的目的在于提供钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题和缺陷的至少一个方面。
具体如下，钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，包括以下步骤：
包括以下步骤：
S1、将钢水中三氧化二铝夹杂物颗粒按照尺寸范围划分为若干组；
S2、计算第i组夹杂物数量密度增量Ci；
Figure BDA0004149404380000021
式中，
Figure BDA0004149404380000022
Nj,Nk为第j、k组夹杂物的数量密度，个/m3；
Qj,k为第j组夹杂物与第k组夹杂物间的碰撞频率，m3/s；
δj，k为克罗内克函数，
Figure BDA0004149404380000023
Figure BDA0004149404380000024
S3、计算第i组夹杂物数量密度减少量Di；
第i组夹杂与任意组夹杂碰撞都将导致其数量密度的减少，表达式为：
Figure BDA0004149404380000025
步骤S1中各组夹杂物数量密度的PBE方程最终表达式为：
Figure BDA0004149404380000026
根据本发明计算方法技术方案中的一种技术方案，至少具备如下有益效果：
本发明提供的钢水中夹杂物聚合及长大的计算方法中，将夹杂物按照实际中尺寸范围划分为若干组，求解时只需求解与夹杂物尺寸分组同等数量的方程即可，大幅节省了计算成本。此外，通过上述分组，将碰撞后的夹杂物根据数量和质量守恒合理地划分到相应组中，解决了常规计算中聚合前后夹杂物数量偏离真实情况的问题，同时修改了同组夹杂物碰撞时的重复计算问题，计算结果的精度得到了显著提升。
设xj和xk为第j、k组夹杂物的特征体积，则必然存在xj和xk满足xi-1＜(xj+xk)＜xi+1，若xi-1＜xj+xk≤xi，则
Figure BDA0004149404380000031
聚合后的颗粒xj+xk将分别划入第i-1和第i组，分别记为a和b，为保证夹杂物聚合前后数量及体积守恒；
a和b满足关系式
Figure BDA0004149404380000032
求得/>
Figure BDA0004149404380000033
若xi＜xj+xk＜xi+1，则
Figure BDA0004149404380000034
聚合后的颗粒xj+xk将分别划入第i和第i+1组，分别记为a和b，为保证夹杂物聚合前后数量及体积守恒，a和b满足关系式/>
Figure BDA0004149404380000035
求得/>
Figure BDA0004149404380000036
根据本发明的一些实施方式，步骤S1中区间划分按照等比数列进行划分。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比大于1。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比在2以上。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～100。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～80。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～50。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～40。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～30。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～20。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2～10。
根据本发明的一些实施方式，所述等比数列的公比为2。
根据本发明的一些实施方式，所述钢水为RH精炼后钢水。
根据本发明的一些实施方式，所述夹杂物的初始数量密度的计算公式如下：
Figure BDA0004149404380000041
式中，wO为溶解氧的质量浓度；
d为夹杂物的直径，单位为m。
根据本发明的一些实施方式，所述夹杂物的初始直径为1μm～100μm。
根据本发明的一些实施方式，所述夹杂物的初始直径为1μm～50μm。
根据本发明的一些实施方式，所述夹杂物的初始直径为1μm～20μm。
根据本发明的一些实施方式，所述夹杂物的初始直径为2μm～50μm。
根据本发明的一些实施方式，所述夹杂物的初始数量密度计算基于如下假设：夹杂物形状为球形。
附图说明
为了便于本领域技术人员理解，下面结合附图对本发明作进一步的说明。
图1为本发明实施方式中计算方法的流程图。
图2为本发明实施例1中计算结果。
图3为本发明对比例1中计算结果。
具体实施方式
以下将结合实施例对本发明的构思及产生的技术效果进行清楚、完整地描述，以充分地理解本发明的目的、特征和效果。显然，所描述的实施例只是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明的实施例，本领域的技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，均属于本发明保护的范围。
本发明的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
实施例中未注明具体条件者，按照常规条件或制造商建议的条件进行。所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。
本发明实施方式中钢水中夹杂物聚合及长大的计算方法，包括以下步骤：
S1、根据钢水RH精炼结束后钢中溶解氧浓度，得到夹杂物数量、尺寸的初始分布。
S2、根据钢水中夹杂物的尺寸范围，将钢水中夹杂物尺寸按照一定规律划分为若干组。
为了节省计算量，选取等比数列进行划分，公比可任意给定>1的数值，考虑到计算量和计算精度的平衡。
S3、根据数量和质量守恒将聚合、长大后的夹杂物划入相应的夹杂物分组中。
S4、列出步骤S2中夹杂分组对应的PBE方程。
S5、联立所有夹杂物分组PBE方程求解夹杂物数量、尺寸分布。
实施例1
本实施例为钢水中夹杂物聚合及长大的计算方法，由以下步骤组成：
S1、本实施例中钢水RH精炼结束后溶解氧浓度为400ppm；
假设：1)夹杂物形状为球形；(2)初始时刻，钢液中仅有直径2μm的夹杂物存在。
依据上述假设计算得到初始时刻直径2μm夹杂物的数量密度为：
Figure BDA0004149404380000061
式中N1(0)为0时刻第一组夹杂物的数量密度，个/m3。
S2、本实施例中考虑直径在2.0μm～20.0μm尺寸范围内的夹杂物，设定相邻夹杂物间体积比为2，将其划分为11组，各组夹杂物颗粒的特征直径从小到大依次为：2.0μm、2.52μm、3.18μm、4.0μm、5.04μm、6.36μm、8.0μm、10.08μm、12.70μm、16.0μm和20.16μm，各组对应的特征体积分别为x1＝1、x2＝2、x3＝4、x4＝8、x5＝16、x6＝32、x7＝64、x8＝128、x9＝256、x10＝512以及x11＝1024。
S3、以第3组为例，计算其数量密度增量。由步骤S1知，第3组特征体积x3＝4，第2组特征体积x2＝2，第4组特征体积x4＝8。则存在2＜x1+x2＜8，2＜x1+x3＜8，2＜x2+x2＜8，2＜x2+x3＜8，以第1组和第2组夹杂物为例，因2＜x1+x2≤4，则
Figure BDA0004149404380000062
聚合后的颗粒x1+x2将分别划入第2和第3组，分别记为a和b，为保证夹杂物聚合前后数量及体积守恒，a和b满足关系式/>
Figure BDA0004149404380000063
则a＝b＝0.5，由此带给第3组夹杂物数量密度的增量为：
Figure BDA0004149404380000064
同理第1组和第3组夹杂聚合带给第3组夹杂物数量密度增量为：
Figure BDA0004149404380000071
第2组和第2组夹杂聚合带给第3组夹杂物数量密度增量为：
Figure BDA0004149404380000072
本申请中，同组间夹杂物碰撞聚合，/>
Figure BDA0004149404380000073
因N值远大于1，其量级通常在1012以上，故/>
Figure BDA0004149404380000074
由此解决了常规算法中同组间夹杂物碰撞聚合重复计算的问题。第2组和第3组夹杂聚合带给第3组夹杂物数量密度增量为：
Figure BDA0004149404380000075
综上可得，第3组夹杂物数量密度的增量
Figure BDA0004149404380000076
S4、以第3组为例，计算第3组夹杂物数量密度减少量。
第3组夹杂物与任意组夹杂碰撞都将导致其数量密度的减少，则
Figure BDA0004149404380000077
S5、根据步骤S3、S4，可列出步骤S1中每组夹杂物数量密度对应的PBE方程如下：
Figure BDA0004149404380000078
S6、求解S5中方程组，得到所有分组夹杂物数量密度分布，计算结果见图2。
对比例
S1：同上述实施例S1。
S2：考虑直径在2.0μm～20.0μm尺寸范围内的夹杂物，设定相邻夹杂物间体积比为2，将其划分为11组，各组夹杂物颗粒的特征直径从小到大依次为：2.0μm、2.52μm、3.18μm、4.0μm、5.04μm、6.36μm、8.0μm、10.08μm、12.70μm、16.0μm和20.16μm，各组对应的特征体积分别为x1＝1、x2＝2、x3＝4、x4＝8、x5＝16、x6＝32、x7＝64、x8＝128、x9＝256、x10＝512以及x11＝1024。其中，第一组表征体积在(0.5，1.5]之间的夹杂物，第2组表征体积在(1.5，3]之间的夹杂物，第3组表征体积在(3，6]之间的夹杂物，以此类推。
S3：以第3组为例，计算其数量密度增量。由S1知第3组表征体积在(3，6]之间的夹杂物，则存在3＜x2+x2≤6，3＜x1+x3≤6，3＜x2+x3≤6，以第1组和第3组夹杂物聚合为例，为保证聚合前后夹杂物的质量守恒，聚合后夹杂物数量为
Figure BDA0004149404380000081
其带给第3组夹杂物数量密度的增量为/>
Figure BDA0004149404380000082
同理可得第2组和第2组夹杂物聚合带给第3组夹杂物数量密度的增量为：/>
Figure BDA0004149404380000083
第2组和第3组夹杂物聚合带给第3组夹杂物数量密度的增量为：/>
Figure BDA0004149404380000084
由此可看出，对比例算法仅能保证聚合前后夹杂物质量守恒，但不满足数量守恒。此外，对比例在计算同组间夹杂物碰撞时存在谬误，同组间夹杂物碰撞频率被重复计算，对比例中C22＝Q2,2N2 2，其正确表达式应为/>
Figure BDA0004149404380000085
S4、以第3组为例，计算第3组夹杂物数量密度减少量。
第3组夹杂物与任意组夹杂碰撞都将导致其数量密度的减少，则
Figure BDA0004149404380000086
式中，
Figure BDA0004149404380000091
对比例关于D3的计算中，同组间夹杂物碰撞频率同样被重复计算。
S5、根据S1～S4中计算方式，可列出对比例S1中每组夹杂物数量密度对应的PBE方程如下：
Figure BDA0004149404380000092
S5、求解S4中方程组，得到所有分组夹杂物数量、尺寸分布，计算结果见图3。
以上为对比例计算钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的方法，显而易见的，对比例的计算方法无法确保夹杂物颗粒聚合前后的数量守恒，且同组间夹杂物颗粒的碰撞频率被重复计算，公式本身存在疏漏。相比本发明，其计算方法存在明显缺陷，其计算精度较低。
综上所述，本申请提供的钢水中夹杂物聚合及长大的计算方法中，将夹杂物按照实际中尺寸范围按照等比数列划分为若干组，求解时只需求解与夹杂物尺寸分组同等数量的方程即可，大幅节省了计算成本。此外，通过上述分组，将碰撞后的夹杂物根据数量和质量守恒合理地划分到相应组中，解决了常规计算中聚合前后夹杂物数量偏离真实情况的问题，同时修改了同组夹杂物碰撞时的重复计算问题，计算结果的精度得到了显著提升。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将钢水中三氧化二铝夹杂物颗粒按照尺寸范围划分为若干组；
S2、计算第i组夹杂物数量密度增量Ci；
Figure FDA0004149404370000011
式中，
Figure FDA0004149404370000012
Nj,Nk为第j、k组夹杂物的数量密度，个/m3；
Qj,k为第j组夹杂物与第k组夹杂物间的碰撞频率，m3/s；
δj，k为克罗内克函数，
Figure FDA0004149404370000013
Figure FDA0004149404370000014
S3、计算第i组夹杂物数量密度减少量Di；
第i组夹杂与任意组夹杂碰撞都将导致其数量密度的减少，表达式为：
Figure FDA0004149404370000015
各组夹杂物数量密度的PBE方程最终表达式为：
Figure FDA0004149404370000021
2.根据权利要求1所述的钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，其特征在于，步骤S1中区间划分按照等比数列进行划分。
3.根据权利要求2所述的钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，其特征在于，所述等比数列的公比大于1。
4.根据权利要求1所述的钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，其特征在于，所述等比数列的公比在2以上。
5.根据权利要求1所述的钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，其特征在于，所述钢水为RH精炼后钢水。
6.根据权利要求1所述的钢水中三氧化二铝夹杂物聚合及长大的计算方法，其特征在于，所述夹杂物的初始数量密度的计算公式如下：
Figure FDA0004149404370000022
式中，wO为溶解氧的质量浓度；
d为夹杂物的直径，单位为m。
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