CN116279508A - 基于快速收敛sckf和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法及介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法及介质，方法包括以下步骤：1)获取汽车参数和实时传感器信号；2)基于汽车参数和实时传感器信号，建立车辆动力学模型；3)计算轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij，并建立组合刷子轮胎模型；4)基于车辆动力学模型、组合刷子轮胎模型和快速收敛SCKF估计算法，建立路面附着系数估计系统；5)对路面附着系数估计系统进行解算，得到路面附着系数和轮胎刚度。介质存储有计算机程序。本发明可以在各种工况下准确计算出路面附着系数，即使在轮胎出现破损而导致垂向弹性刚度发生变化时，本方法也能够正确识别路面附着系数。

Description

基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方 法及介质

技术领域

本发明涉及路面信息研究领域，具体是基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法及介质。

背景技术

路面附着系数作为路面关键信息，影响着很多车辆主动安全系统和高级驾驶辅助系统(ADAS)的实际作用效果，包括防抱死制动系统(ABS)、电子稳定控制(ESC)、牵引力控制系统(TCS)、自适应巡航(ACC)、自动紧急制动(AEB)等。因此，关于路面附着系数估计的研究对车辆行驶安全和预期功能安全具有重要价值。路面附着系数的估计方法一般可以分为两类：基于实验和基于模型的方法。基于实验的方法是在车辆上加装的特殊传感器，根据特殊传感器参数与路面附着系数之间的对应关系估计路面附着系数。这类方法十分依赖于特殊传感器的可靠性，同时实现成本较高。基于模型的方法是路面附着系数估计的主要方法，利用常见的车载传感器获取与路面附着系数有关的车辆动态响应信号，结合相关模型对路面附着系数进行估计。但是，当在实际使用中当轮胎出现破损而导致垂向弹性刚度发生变化时，现有估计方法的计算结果出现了较大的偏离，收敛于错误值。

发明内容

本发明的目的是提供基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，包括以下步骤：

1)获取汽车参数和实时传感器信号；

2)基于汽车参数和实时传感器信号，建立车辆动力学模型；

3)计算轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij，并建立组合刷子轮胎模型；

4)基于车辆动力学模型、组合刷子轮胎模型和快速收敛SCKF估计算法，建立路面附着系数估计系统；

5)对路面附着系数估计系统进行解算，得到路面附着系数。

进一步，所述汽车参数包括汽车质量m、横摆转动惯量I_z、车辆重心到前桥的距离l_f和到后桥的距离l_r、前轮距B_f和后轮距B_r、前轮前束角

和后轮前束角/>

车辆质心高度h_g、轮胎的纵向单位刚度c_px和侧向单位刚度c_py、轮胎垂向刚度k_z、轮胎空载半径R_u；

所述实时传感器信号通过车载传感器获得，包括汽车纵向加速度a_x和侧向加速度a_y、横摆角速度γ、车轮转速ω_ij、方向盘转角δ_sw。

进一步，所述车辆动力学模型如下所示：

式中，v_x和v_y分别为纵向和侧向速度；γ为横摆角速度；a_x和a_y分别为纵向和侧向加速度；M_z为横摆力矩；I_z为车辆绕z轴的转动惯量。上标“.”表示导数；

其中，汽车的纵向加速度a_x、侧向加速度a_y和横摆力矩M_z分别如下所示：

式中，m为汽车总质量；l_f和l_r分别为车辆重心到前桥和后桥的距离；B_f和B_r分别为前轮距和后轮距；F_x,ij和F_y,ij为轮胎纵向力和侧向力；δ_ij为轮胎转角；下角标ij＝fl,fr,rl,rr分别表示左前轮，右前轮，左后轮，右后轮。

进一步，轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij分别如下所示：

式中，h_g为车辆质心高度；δ_sw为方向盘转角；

和/>

分别为前轮和后轮前束角；i_ω为转向系统角传动比；ω_ij为车轮角速度；R_e为车轮的有效半径；v_ij为车轮中心在转向角方向上的速度。

进一步，所述组合刷子轮胎模型如下所示：

式中，C_x和C_y分别为轮胎纵向刚度和侧向刚度；κ为车轮滑移率；α为车轮侧偏角；μ为路面附着系数；F_z为轮胎垂向载荷；f和F表示中间参量；F_x、F_y为轮胎纵向、侧向载荷；

其中，轮胎纵向刚度C_x和侧向刚度C_y的表达式分别如下所示：

式中，k_z为轮胎的垂向弹性刚度；c_px和c_py分别为每单位长度的纵向和侧向胎面单元刚度；R_u为轮胎空载半径。

进一步，所述路面附着系数估计系统的状态向量x、输入向量u和观测向量z分别如下所示：

u＝[F_z,ij,α_ij,δ_ij,κ_ij]^T (19)

式中，μ为路面附着系数；C_x,ij和C_y,ij分别为每个轮胎的纵向和侧向刚度；

其中，横摆角加速度

如下所示：

式中，Δt为估计器采样周期；k表示时刻。

进一步，路面附着系数估计系统的离散状态方程和测量方程分别如下所示：

x_k＝f(x_k-1,u_k-1)+w_k-1 (22)

z_k＝h(x_k,u_k)+v_k (23)

式中，

和/>

分别为在离散时刻k时的系统状态向量和观测向量；f()和h()分别为系统状态转移函数和观测函数；u_k-1为系统输入向量；/>

和/>

分别为相互独立的过程噪声和测量噪声；

过程噪声和测量噪声满足下式：

式中，Q_k-1和R_k分别为过程噪声w_k-1和测量噪声v_k的协方差矩阵；E表示数学期望；

其中，状态转移函数f()与观测函数h()分别如下所示：

式中，B_f和B_r分别为前轮距和后轮距。

进一步，对路面附着系数估计系统进行解算的步骤包括：

5.1)根据容积规则构造2n个具有相同权值的容积点，得到：

式中，S_k-1为k-1时刻误差协方差P_k-1的平方根因子；

为k-1时刻系统状态向量的估计值；/>

为容积点；

参量ξ_i如下所示：

式中，I_n为n维单位矩阵；

5.2)计算传播容积点

即：

式中，u_k-1为第k-1时刻的路面附着系数；

5.3)计算预测状态

及其误差协方差矩阵/>

的平方根因子/>

即：

式中，Tria()表示进行QR分解得到上三角矩阵的转置；

为Q_k-1的平方根因子；矩阵/>

加权中心矩阵

如下所示：

5.4)建立增广回归模型，即：

式中，z_k为增广参量；

其中，向量λ_k如下所示：

式中，

为先验误差；

向量λ_k满足下式：

式中，B_k、

和/>

分别为/>

误差协方差矩阵/>

和测量协方差矩阵R_k的Cholesky分解；

5.5)在公式(34)两边同乘以

得到归一化回归方程，即：

D_k＝W(x_k,u_k)+E_k (37)

其中，向量D_k、向量W_k＝W(x_k,u_k)、向量E_k分别如下所示：

式中，参数L＝m+n；d_L,k、w_L,k、e_L,k分别表示向量D_k、向量W_k、向量E_k中的元素；

5.6)建立基于最小误差熵准则的代价函数J_MEE(x_k)，即：

式中，参数e_i,k＝d_i,k-w_i,k，参数e_j,k＝d_j,k-w_j,k；G_σ为高斯核函数；

5.7)求解代价函数J_MEE(x_k)的最大值，得到状态向量

的最优解；

求解时，令代价函数J_MEE(x_k)关于x_k的梯度为0，即：

式中，σ²为方差；

其中，矩阵Ψ_k、矩阵Φ_k分别如下所示：

式中，参数φ_ij,k＝G_σ(e_i,k-e_j,k)；

5.8)定义矩阵A_k如下：

式中，元素

元素/>

元素/>

元素/>

元素/>

5.9)提取矩阵

的对角线元素建立对角矩阵/>

利用重新构建测量信息；

重建后的测量协方差矩阵如下所示：

5.10)判断测量协方差矩阵

是否为非正定矩阵；

若测量协方差矩阵

为非正定矩阵，则执行标准SCKF的步骤，包括步骤5.1)至步骤5.3)，以及对路面附着系数估计系统进行修正的步骤；

若测量协方差矩阵

为正定矩阵，则执行快速SCKF的步骤，包括步骤5.1)至步骤5.9)，以及对路面附着系数估计系统进行修正的步骤。

其中，对路面附着系数估计系统进行修正的步骤包括：

5.11)构造容积点

即：

式中，ξ_i为参量；

5.12)计算传播容积点

即：

5.13)计算预测观测

及其新协方差矩阵/>

的平方根因子：

式中，

为R_k的平方根因子，/>

新协方差矩阵的加权中心矩阵

如下所示：

5.14)计算系统互协方差矩阵

即：

其中，互协方差矩阵的加权中心矩阵

如下所示：

5.15)计算卡尔曼增益K_k，即：

5.16)计算更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子S_k，得到：

5.17)以更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子S_k作为k时刻状态向量的估计结果，并利用该结果进行k+1时刻的数据更新与校正。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序；

当该计算机程序被调用时，执行上述方法的步骤。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明可以在各种工况下准确计算出路面附着系数，即使在轮胎出现一定程度的破损而导致垂向弹性刚度发生变化时，本方法也能够正确识别路面附着系数。

附图说明

图1为估计方法结构图；

图2为四轮车辆模型；

图3为轮胎接地印迹长度的求解；

图4为加速工况下路面附着系数估计结果：图4(a)为高附着路面；图4(b)为低附着路面；图4(c)为变附着路面。

图5为加速工况下高附着路面上的自适应轮胎刚度变化：图5(a)为纵向轮胎刚度；图5(b)为侧向轮胎刚度；

图6为转向工况下路面附着系数估计结果：图6(a)为高附着路面；图6(b)为低附着路面；图6(c)为变附着路面

图7为转向工况下高附着路面上的自适应轮胎刚度变化：图7(a)为纵向轮胎刚度；图7(b)为侧向轮胎刚度；

图8为轮胎破损工况下路面附着系数估计结果：图8(a)为恒定轮胎刚度；图8(b)为自适应轮胎刚度；

图9为轮胎破损工况下自适应轮胎刚度变化：图9(a)为纵向轮胎刚度；图9(b)为侧向轮胎刚度

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图9，基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，包括以下步骤：

1)获取汽车参数和实时传感器信号；

2)基于汽车参数和实时传感器信号，建立车辆动力学模型；

3)计算轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij，并建立组合刷子轮胎模型；

4)基于车辆动力学模型、组合刷子轮胎模型和快速收敛SCKF估计算法，建立路面附着系数估计系统；

5)对路面附着系数估计系统进行解算，得到路面附着系数。

所述汽车参数包括汽车质量m、横摆转动惯量I_z、车辆重心到前桥的距离l_f和到后桥的距离l_r、前轮距B_f和后轮距B_r、前轮前束角

和后轮前束角/>

车辆质心高度h_g、轮胎的纵向单位刚度c_px和侧向单位刚度c_py、轮胎垂向刚度k_z、轮胎空载半径R_u；

所述实时传感器信号通过车载传感器获得，包括汽车纵向加速度a_x和侧向加速度a_y、横摆角速度γ、车轮转速ω_ij、方向盘转角δ_sw。

所述车辆动力学模型如下所示：

式中，v_x和v_y分别为纵向和侧向速度；γ为横摆角速度；a_x和a_y分别为纵向和侧向加速度；M_z为横摆力矩；I_z为车辆绕z轴的转动惯量。

其中，汽车的纵向加速度a_x、侧向加速度a_y和横摆力矩M_z分别如下所示：

式中，m为汽车总质量；l_f和l_r分别为车辆重心到前桥和后桥的距离；B_f和B_r分别为前轮距和后轮距；F_x,ij和F_y,ij为轮胎纵向力和侧向力；δ_ij为轮胎转角；下角标ij＝fl,fr,rl,rr分别表示左前轮，右前轮，左后轮，右后轮。将汽车纵向加速度a_x和侧向加速度a_y代入公式4、5，可求出公式4-5中的未知量。上标“.”表示导数；

轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij分别如下所示：

式中，h_g为车辆质心高度；δ_sw为方向盘转角；

和/>

分别为前轮和后轮前束角；i_ω为转向系统角传动比；ω_ij为车轮角速度；R_e为车轮的有效半径；v_ij为车轮中心在转向角方向上的速度。

所述组合刷子轮胎模型如下所示：

式中，C_x和C_y分别为轮胎纵向刚度和侧向刚度；κ为车轮滑移率；α为车轮侧偏角；μ为路面附着系数；F_z为轮胎垂向载荷；f和F表示中间参量；F_x、F_y为轮胎纵向、侧向载荷；

其中，轮胎纵向刚度C_x和侧向刚度C_y的表达式分别如下所示：

式中，k_z为轮胎的垂向弹性刚度；c_px和c_py分别为每单位长度的纵向和侧向胎面单元刚度；R_u为轮胎空载半径。

所述路面附着系数估计系统的状态向量x、输入向量u和观测向量z分别如下所示：

u＝[F_z,ij,α_ij,δ_ij,κ_ij]^T (19)

式中，μ为路面附着系数；C_x,ij和C_y,ij分别为每个轮胎的纵向和侧向刚度；

其中，横摆角加速度

如下所示：

式中，Δt为估计器采样周期；k表示时刻。

路面附着系数估计系统的离散状态方程和测量方程分别如下所示：

x_k＝f(x_k-1,u_k-1)+w_k-1 (22)

z_k＝h(x_k,u_k)+v_k (23)

式中，

和/>

分别为在离散时刻k时的系统状态向量和观测向量；f()和h()分别为系统状态转移函数和观测函数；u_k-1为系统输入向量；/>

和/>

分别为相互独立的过程噪声和测量噪声；

过程噪声和测量噪声满足下式：

式中，Q_k-1和R_k分别为过程噪声w_k-1和测量噪声v_k的协方差矩阵；E表示数学期望；

其中，状态转移函数f()与观测函数h()分别如下所示：

式中，B_f和B_r分别为前轮距和后轮距。

对路面附着系数估计系统进行解算的步骤包括：

5.1)根据容积规则构造2n个具有相同权值的容积点，得到：

式中，S_k-1为k-1时刻误差协方差P_k-1的平方根因子；

为k-1时刻系统状态向量的估计值；/>

为容积点；

参量ξ_i如下所示：

式中，I_n为n维单位矩阵；

5.2)计算传播容积点

即：

式中，u_k-1为第k-1时刻的路面附着系数；

5.3)计算预测状态

及其误差协方差矩阵/>

的平方根因子/>

即：

式中，Tria()表示进行QR分解得到上三角矩阵的转置；

为Q_k-1的平方根因子；矩阵/>

加权中心矩阵

如下所示：

5.4)建立增广回归模型，即：

式中，z_k为增广参量；

其中，向量λ_k如下所示：

式中，

为先验误差；

向量λ_k满足下式：

式中，B_k、

和/>

分别为/>

误差协方差矩阵/>

和测量协方差矩阵R_k的Cholesky分解；

5.5)在公式(34)两边同乘以

得到归一化回归方程，即：

D_k＝W(x_k,u_k)+E_k (37)

其中，向量D_k、向量W_k、向量E_k分别如下所示：

式中，L＝m+n；d_L,k、w_L,k、e_L,k分别表示向量D_k、向量W_k、向量E_k中的元素；5.6)建立基于最小误差熵准则的代价函数J_MEE(x_k)，即：

式中，参数e_i,k＝d_i,k-w_i,k，参数e_j,k＝d_j,k-w_j,k；G_σ为高斯核函数；

5.7)求解代价函数J_MEE(x_k)的最大值，得到状态向量

的最优解；

求解时，令代价函数J_MEE(x_k)关于x_k的梯度为0，即：

式中，σ²为方差；

其中，矩阵Ψ_k、矩阵Φ_k分别如下所示：

/>

式中，参数φ_ij,k＝G_σ(e_i,k-e_j,k)；

5.8)定义矩阵A_k如下：

式中，

5.9)提取矩阵

的对角线元素建立对角矩阵/>

利用重新构建测量信息；

重建后的测量协方差矩阵如下所示：

5.10)判断测量协方差矩阵

是否为非正定矩阵；

若测量协方差矩阵

为非正定矩阵，则执行标准SCKF的步骤，包括步骤5.1)至步骤5.3)，以及对路面附着系数估计系统进行修正的步骤；

若测量协方差矩阵

为正定矩阵，则执行快速SCKF的步骤，包括步骤5.1)至步骤5.9)，以及对路面附着系数估计系统进行修正的步骤。

其中，对路面附着系数估计系统进行修正的步骤包括：

5.11)构造容积点

即：

式中，ξ_i为参量，取值方法与参量ξ_i类似，由n和单位向量In决定；

5.12)计算传播容积点

即：

5.13)计算预测观测

及其新协方差矩阵/>

的平方根因子：

式中，

为R_k的平方根因子，/>

新协方差矩阵的加权中心矩阵

如下所示：

5.14)计算系统互协方差矩阵，即：

其中，互协方差矩阵的加权中心矩阵

如下所示：

/>

5.15)计算卡尔曼增益K_k，即：

5.16)计算更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子S_k，得到：

5.17)以更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子S_k作为k时刻状态向量的估计结果，并利用该结果进行k+1时刻的数据更新与校正。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序；当该计算机程序被调用时，执行上述方法的步骤。

实施例2：

基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，包括以下步骤：

首先需要获取必要的汽车参数和实时的传感器信号。汽车参数包括汽车质量m、横摆转动惯量I_z、车辆重心到前桥的距离l_f和到后桥的距离l_r、前轮距B_f和后轮距B_r、前轮前束角

和后轮前束角/>

车辆质心高度h_g、轮胎的纵向单位刚度c_px和侧向单位刚度c_py、轮胎垂向刚度k_z、轮胎空载半径R_u。传感器信号包括汽车纵向加速度a_x和侧向加速度a_y、横摆角速度γ、车轮转速ω_ij、方向盘转角δ_sw。值得一提的是，以上信号均可通过常用车载传感器获得，无需额外的特殊传感器。车速估计器可以使用例如等不涉及路面附着系数的车速估计方法，根据相关信息输出汽车纵向车速v_x和侧向车速v_y给参数计算器。轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij由参数计算器得到，均是车辆模型和轮胎模型的必需参数。路面附着系数估计器由车辆动力学模型、轮胎模型和快速收敛SCKF估计算法共同组成。轮胎模型结合以上参数和估计算法输出的路面附着系数μ、轮胎纵向刚度C_x,ij和侧向刚度C_y,ij，向车辆模型提供轮胎纵向力F_x,ij和侧向力F_y,ij。而车辆模型利用车辆参数、传感器信号、计算的参数、轮胎力，向估计算法传输相应的数据。最后，利用以上参数进行快速收敛SCKF估计算法的运算，得出路面附着系数的估计值。

步骤如下：

1.建立如图2示的四轮车辆模型，并作出以下假设：

(1)忽略汽车空气动力学；

(2)忽略汽车侧倾、俯仰和垂向运动，只考虑纵向、侧向和横摆运动；

(3)路面坡度角和倾斜角为零；

(4)汽车质心固定且与汽车坐标系原点重合；

(5)汽车前轮转角与方向盘转角为线性关系，后轮转角固定不变；

得到车辆在纵向、侧向和横摆方向的运动方程：

/>

式中，v_x和v_y分别为纵向和侧向速度；γ为横摆角速度；a_x和a_y分别为纵向和侧向加速度；M_z为横摆力矩；I_z为车辆绕z轴的转动惯量。

2.汽车的纵向加速度a_x、侧向加速度a_y和横摆力矩M_z可以由以下公式计算得到：

式中，m为汽车总质量；l_f和l_r分别为车辆重心到前桥和后桥的距离；B_f和B_r分别为前轮距和后轮距；F_x,ij和F_y,ij为轮胎纵向力和侧向力；δ_ij为轮胎转角；下角标ij＝fl,fr,rl,rr分别表示左前轮，右前轮，左后轮，右后轮。

3.轮胎转角δ_ij的计算公式为：

式中，δ_sw为方向盘转角；

和/>

分别为前轮和后轮前束角；i_ω为转向系统角传动比。

轮胎侧偏角α_ij的计算公式为：

车轮滑移率κ_ij的计算公式为：

式中，ω_ij为车轮角速度；R_e为车轮的有效半径；v_ij为车轮中心在转向角方向上的速度。v_ij的计算公式为：

轮胎垂向力F_z,ij利用轮胎静态法向力、纵向载荷转移、侧向载荷转移之和进行估计，计算公式为：

式中，h_g为车辆质心高度。

4.建立组合刷子轮胎模型：

/>

式中，C_x和C_y分别为轮胎纵向刚度和侧向刚度；κ为车轮滑移率；α为车轮侧偏角；μ为路面附着系数；F_z为轮胎垂向载荷。

5.自适应轮胎刚度表达式为：

C_x＝2a²c_px (16)

C_y＝2a²c_py (17)

式中，a为轮胎-地面接触面长度的一半；c_px和c_py分别为每单位长度的纵向和侧向胎面单元刚度。图3展示了轮胎-地面接触面一半长度a的求解，图中轮胎垂向形变ΔR_u可由下式计算：

式中，k_z为轮胎的垂向弹性刚度。因此，可以得出轮胎-地面接触面一半长度a的计算公式：

结合式16、17、19，可以得到轮胎纵向刚度C_x和侧向刚度C_y的计算公式为：

6.定义系统状态向量为：

式中，μ为路面附着系数；C_x,ij和C_y,ij分别为每个轮胎的纵向和侧向刚度。

定义输入向量为：

u＝[F_z,ij,α_ij,δ_ij,κ_ij]^T (23)

定义观测向量为：

由于常用的车载陀螺仪传感器只能测得车辆横摆角速度而不是横摆角加速度，所以我们利用差分法获取k时刻的横摆角加速度：

式中，Δt为估计器采样周期。

建立离散状态方程和测量方程：

x_k＝f(x_k-1,u_k-1)+w_k-1 (26)

z_k＝h(x_k,u_k)+v_k (27)

式中，

和/>

分别为在离散时刻k时的系统状态向量和观测向量；f()和h()分别为系统状态转移函数和观测函数；u_k-1为系统输入向量；/>

和/>

分别为相互独立的过程噪声和测量噪声，并且满足

式中，Q_k-1和R_k分别为过程噪声w_k-1和测量噪声v_k的协方差矩阵。

根据已经建立的车辆动力学模型、轮胎模型以及自适应轮胎刚度表达式，可以写出估计算法中的状态转移函数f()与观测函数h()：

/>

7.根据容积规则构造2n个具有相同权值的容积点：

式中，S_k-1为k-1时刻误差协方差P_k-1的平方根因子；

为k-1时刻系统状态向量的估计值；ξ_i可由下式计算：

其中I_n为n维单位矩阵。

计算传播容积点：

计算预测状态

及其误差协方差矩阵/>

的平方根因子：

式中，Tria()表示进行QR分解得到上三角矩阵的转置；

为Q_k-1的平方根因子，满足/>

加权中心矩阵/>

可由下式计算：

8.结合式(35)(27)我们可以写出一个增广回归模型：

式中，

并且满足：

式中，B_k、

和/>

分别为/>

和R_k的Cholesky分解。为了获得协方差为单位矩阵的残差信息，在式(38)两边同乘以/>

可以得到一个归一化回归方程：

D_k＝W(x_k,u_k)+E_k (41)

式中，

其中L＝m+n。

根据最小误差熵准则(MEE)，得到基于MEE的代价函数为：

式中，e_i,k＝d_i,k-w_i,k，e_j,k＝d_j,k-w_j,k。求取代价函数J_MEE(x_k)的最大值即可得到

的最优解。令代价函数J_MEE(x_k)关于x_k的梯度为0，即：

式中，

其中φ_ij,k＝G_σ(e_i,k-e_j,k)。

我们作出如下定义：

式中，

我们提取

的对角线元素建立对角矩阵/>

利用/>

在SCKF框架中重新构建测量信息。重建后的测量协方差矩阵为：

利用新的测量协方差矩阵

及其平方根因子/>

代替初始的测量协方差矩阵R_k及其平方根因子/>

进行SCKF的计算。由于重建的测量协方差矩阵/>

有可能会出现非正定的情况，我们规定如果重建的测量协方差矩阵/>

非正定，则进行标准SCKF的步骤；否则，利用新的测量协方差矩阵/>

对SCKF进行修正。

9.构造容积点：

计算传播容积点：

计算预测观测

及其新息协方差矩阵/>

的平方根因子：

式中，

为R_k的平方根因子，满足/>

加权中心矩阵/>

可由下式计算：

计算系统互协方差矩阵：

其中加权中心矩阵

可由下式计算：/>

计算卡尔曼增益：

计算更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子：

式(59)(60)即为k时刻快速收敛SCKF状态向量的估计结果，将参与k+1时刻的数据更新与校正。

实施例3：

路面附着系数估计方法的验证实验，内容如下：

基于车辆动力学软件CarSim和数学软件MATLAB/Simulink进行联合仿真测试。测试工况分为加速工况、转向工况、轮胎破损工况。测试路面分为附着系数为0.8的高附着路面、附着系数为0.3的低附着路面、附着系数由1.0到0.4的变附着路面。为展示本方法优点，同时使用方法一(基于自适应轮胎刚度)、方法二(基于快速SCKF)、本方法(基于快速SCKF和自适应轮胎刚度)进行对比。

1、加速工况测试

加速工况测试中，在CarSim中设置汽车在6s内从30km/h加速至80km/h，然后保持匀速行驶。高、低、变附着系数路面上的路面附着系数估计结果如图4所示，高附着系数路面上的自适应轮胎刚度变化如图5所示。

在高附着系数路面上，由于轮胎刚度能够自适应变化，方法一和本方法的稳态误差均小于1％。但方法一需要4.28s才能完成收敛，而本方法则仅需1.52s，收敛速度提升了64.5％(收敛时间默认为估计值与真实值的偏差减小至真实值的5％并随后保持在该范围内所需要的时间)。方法二在高附着系数路面精度相对不高，但由于使用了快速SCKF算法，收敛速度较快，在3.18s时能够收敛至真实值的10％范围内，稳态误差约为9.5％。

在低附着系数路面上，由于车轮滑移率偏高，轮胎力接近饱和，三种方法的稳态误差均小于4％。方法二和本方法的估计结果几乎重合，均在2s内完成收敛。而方法一的收敛速度明显更慢，直至5.51s才完成收敛，收敛速度比本方法下降了68.4％。

变附着系数路面上，路面变化前后本方法都能够快速收敛于真实值附近。而方法一在路面发生变化前勉强完成收敛，路面变化后的收敛速度也相对较慢。方法二由于使用额定的轮胎刚度，在路面变化前虽然收敛速度快但并不能很好的接近路面附着系数真实值。

2、转向工况测试

转向工况测试中，在CarSim中设置车辆在60km/h的速度下进行方向盘转角为60deg的转向操作。高、低、变附着系数路面上的路面附着系数估计结果如图6所示，高附着系数路面上的自适应轮胎刚度变化如图7所示。

在高附着系数路面上，方法一和本方法均能快速收敛于真实值，分别于1.97s和0.88s完成收敛。由于使用恒定轮胎刚度导致模型存在较大误差，方法二并不能很好的完成收敛。

在低附着系数路面上，轮胎力达到饱和，三种方法的估计稳态误差均在3％之内。可以看出方法二和本方法的估计结果几乎重合，均在1.55s左右完成收敛。方法一在1.78s完成收敛，收敛速度略慢。虽然收敛速度相差不大，但本方法仅用0.35s就已收敛至真实值的10％范围内，而方法一的识别结果为几乎匀速接近真实值的平滑曲线。

在变附着路面上，方法一在路面变化前的收敛速度慢于本方法，二者分别在1.62s和1.05s完成收敛。在路面变化后，方法一的收敛速度略快。但是本方法在路面变化后能够极快地作出反应，识别结果在很短的时间内急剧减小，然后在接近真实值0.4的一段范围内缓速逼近真实值。方法二在路面变化前无法收敛于真实值，对于路面的变化也不是很敏感，但最终也能收敛于路面变化后的低附着系数。

3、轮胎破损测试

在实际应用中，轮胎刚度会随着轮胎的使用情况(例如轮胎磨损、老化等)发生变化，而一般的路面附着系数估计算法对于轮胎刚度的变化并不敏感，进而导致轮胎出现异常时估计算法不能得出正确结果。本方法能够根据汽车的运动响应对轮胎刚度作出自适应调整，所以在轮胎特性发生变化时，本方法也能在一定程度上正确识别路面附着系数。为了验证这一特点，在CarSim中将轮胎实际的垂向弹性刚度降低为50000N/m(估计算法中的垂向弹性刚度仍为标准值)，以模拟实际使用中轮胎因为磨损、老化等出现轮胎特性发生变化的情况。

利用加速工况下的高附着系数路面进行测试，图9展示了采用自适应轮胎刚度(本方法)和恒定定轮胎刚度(方法二)的估计结果。在使用本方法时，标准轮胎和破损轮胎均能很好地收敛于附着系数的真实值0.8。不同的是标准轮胎的识别曲线平滑，而破损轮胎的识别曲线有一定波动，并且收敛速度也稍慢于标准轮胎。当轮胎刚度恒定时，破损轮胎的识别结果相较于标准轮胎则出现了较大的偏离，收敛于错误值。可以看出在实际使用中当轮胎出现一定程度的破损而导致垂向弹性刚度发生变化时，本方法也能够正确识别路面附着系数。

Claims (10)

1.基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取所述汽车参数和实时传感器信号。

2)基于汽车参数和实时传感器信号，建立车辆动力学模型；

3)计算轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij，并建立组合刷子轮胎模型；

4)基于车辆动力学模型、组合刷子轮胎模型和快速收敛SCKF估计算法，建立路面附着系数估计系统；

5)对路面附着系数估计系统进行解算，得到路面附着系数。

2.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，所述汽车参数包括汽车质量m、横摆转动惯量I_z、车辆重心到前桥的距离l_f和到后桥的距离l_r、前轮距B_f和后轮距B_r、前轮前束角

和后轮前束角/>

车辆质心高度h_g、轮胎的纵向单位刚度c_px和侧向单位刚度c_py、轮胎垂向刚度k_z、轮胎空载半径R_u；

所述实时传感器信号通过车载传感器获得，包括汽车纵向加速度a_x和侧向加速度a_y、横摆角速度γ、车轮转速ω_ij、方向盘转角δ_sw。

3.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，所述车辆动力学模型如下所示：

式中，v_x和v_y分别为纵向和侧向速度；γ为横摆角速度；a_x和a_y分别为纵向和侧向加速度；M_z为横摆力矩；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；上标“.”表示导数；

其中，汽车的纵向加速度a_x、侧向加速度a_y和横摆力矩M_z如下所示：

式中，m为汽车总质量；l_f和l_r分别为车辆重心到前桥和后桥的距离；B_f和B_r分别为前轮距和后轮距；F_x,ij和F_y,ij为轮胎纵向力和侧向力；δ_ij为轮胎转角；下角标ij＝fl,fr,rl,rr分别表示左前轮，右前轮，左后轮，右后轮。

4.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，轮胎滑移率κ_ij、轮胎侧偏角α_ij、轮胎转角δ_ij、轮胎垂向力F_z,ij分别如下所示：

式中，h_g为车辆质心高度；δ_sw为方向盘转角；

和/>

分别为前轮和后轮前束角；i_ω为转向系统角传动比；ω_ij为车轮角速度；R_e为车轮的有效半径；v_ij为车轮中心在转向角方向上的速度。

5.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，所述组合刷子轮胎模型如下所示：

式中，C_x和C_y分别为轮胎纵向刚度和侧向刚度；κ为车轮滑移率；α为车轮侧偏角；μ为路面附着系数；F_z为轮胎垂向载荷；f和F表示中间参量；F_x、F_y为轮胎纵向、侧向载荷；

其中，轮胎纵向刚度C_x和侧向刚度C_y的表达式分别如下所示：

式中，k_z为轮胎的垂向弹性刚度；c_px和c_py分别为每单位长度的纵向和侧向胎面单元刚度；R_u为轮胎空载半径。

6.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，所述路面附着系数估计系统的状态向量x、输入向量u和观测向量z分别如下所示：

u＝[F_z,ij,α_ij,δ_ij,κ_ij]^T (19)

式中，μ为路面附着系数；C_x,ij和C_y,ij分别为每个轮胎的纵向和侧向刚度；α_ij为轮胎侧偏角；

其中，横摆角加速度

如下所示：

式中，Δt为估计器采样周期；k表示时刻。

7.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，路面附着系数估计系统的离散状态方程和测量方程分别如下所示：

x_k＝f(x_k-1,u_k-1)+w_k-1 (22)

z_k＝h(x_k,u_k)+v_k (23)

式中，

和/>

分别为在离散时刻k时的系统状态向量和观测向量；f()和h()分别为系统状态转移函数和观测函数；u_k-1为系统输入向量；/>

和/>

分别为相互独立的过程噪声和测量噪声；

过程噪声和测量噪声满足下式：

式中，Q_k-1和R_k分别为过程噪声w_k-1和测量噪声v_k的协方差矩阵；E表示数学期望；

其中，状态转移函数f()与观测函数h()分别如下所示：

式中，B_f和B_r分别为前轮距和后轮距。

8.根据权利要求1所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，对路面附着系数估计系统进行解算的步骤包括：

1)根据容积规则构造2n个具有相同权值的容积点，得到：

式中，S_k-1为k-1时刻误差协方差P_k-1的平方根因子；

为k-1时刻系统状态向量的估计值；/>

为容积点；

参量ξ_i如下所示：

式中，I_n为n维单位矩阵；

2)计算传播容积点

即：

式中，u_k-1为第k-1时刻的路面附着系数；

3)计算预测状态

及其误差协方差矩阵/>

的平方根因子/>

即：

式中，Tria()表示进行QR分解得到上三角矩阵的转置；

为Q_k-1的平方根因子；矩阵

加权中心矩阵

如下所示：

4)建立增广回归模型，即：

式中，z_k为增广参量；

其中，向量λ_k如下所示：

式中，

为先验误差；

向量λ_k满足下式：

式中，B_k、

和/>

分别为/>

误差协方差矩阵/>

和测量协方差矩阵R_k的Cholesky分解；

5)在公式(34)两边同乘以

得到归一化回归方程，即：

D_k＝W(x_k,u_k)+E_k (37)

其中，向量D_k、向量W_k＝W(x_k,u_k)、向量E_k分别如下所示：

式中，参数L＝m+n；d_L,k、w_L,k、e_L,k分别表示向量D_k、向量W_k、向量E_k中的元素；

6)建立基于最小误差熵准则的代价函数J_MEE(x_k)，即：

式中，参数e_i,k＝d_i,k-w_i,k，参数e_j,k＝d_j,k-w_j,k；G_σ为高斯核函数；

7)求解代价函数J_MEE(x_k)的最大值，得到状态向量

的最优解；

求解时，令代价函数J_MEE(x_k)关于x_k的梯度为0，即：

式中，σ²为方差；

其中，矩阵Ψ_k、矩阵Φ_k分别如下所示：

式中，参数φ_ij,k＝G_σ(e_i,k-e_j,k)；

8)定义矩阵A_k如下：

式中，元素

元素/>

元素/>

元素/>

元素/>

9)提取矩阵

的对角线元素建立对角矩阵/>

利用重新构建测量信息；

重建后的测量协方差矩阵如下所示：

10)判断测量协方差矩阵

是否为非正定矩阵；

若测量协方差矩阵

为非正定矩阵，则执行标准SCKF的步骤，包括步骤1)至步骤3)，以及对路面附着系数估计系统进行修正的步骤；

若测量协方差矩阵

为正定矩阵，则执行快速SCKF的步骤，包括步骤1)至步骤9)，以及对路面附着系数估计系统进行修正的步骤。

9.根据权利要求8所述的基于快速收敛SCKF和自适应轮胎刚度的路面附着系数估计方法，其特征在于，对路面附着系数估计系统进行修正的步骤包括：

1)构造容积点

即：

式中，ξ_i为参量；

2)计算传播容积点

即：

3)计算预测观测

及其新协方差矩阵/>

的平方根因子：

式中，

为R_k的平方根因子，/>

新协方差矩阵的加权中心矩阵

如下所示：

4)计算系统互协方差矩阵

即：

其中，互协方差矩阵的加权中心矩阵

如下所示：

5)计算卡尔曼增益K_k，即：

6)计算更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子S_k，得到：

7)以更新状态

及其误差协方差矩阵P_k的平方根因子S_k作为k时刻状态向量的估计结果，并利用该结果进行k+1时刻的数据更新与校正。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于：其上存储有计算机程序；

当该计算机程序被调用时，执行权利要求1至9任一项所述方法的步骤。

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