CN116256390A - 变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法 - Google Patents

变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及气流强制对流换热参数测试技术领域，涉及到变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法。本发明通过搭建测量圆管内传热参数的实验系统和提出圆管内壁面对流换热努塞尔数的测试方法；并计算得到了圆管内壁的努塞尔数沿流动方向的变化，将实验数据与传统的Gnielinski关联式的预测结果进行了对比，进而提出了适用于热物性参数随流体温度变化条件下的修正的Gnielinski关联式。结果表明，变热物性参数条件下的圆管内的努塞尔数的实验值与传统Gnielinski关联式的预测值之间的偏差随着流动的延伸越来越大；修正后的Gnielinski关联式使得努塞尔数的预测精度普遍提高了25％以上，并且随着入口温度的增加和流速的降低，修正后的关联式的预测精度更好。

Description

变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试 方法
技术领域
本发明涉及气流强制对流换热参数测试技术领域，涉及到变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法。
背景技术
管道内流体的热物性参数随温度变化条件下的湍流换热在工程实践中具有重要的应用，如核反应堆冷却系统、航空发动机推进系统、电厂锅炉管散热系统、微通道型散热器等。在上述应用场景中，管道内的流体被壁面热源加热或者被外部环境冷却，导致流体的热物性参数随温度变化，从而使得流动和传热表现出与恒温流动截然不同的特性。现有的预测管道内湍流传热强度的经验公式，虽然在预测局部传热系数和总传热系数中得到了广泛运用，但它们一般都假设圆管内流体的热物性参数为恒定值。因此，这些关联式无法准确描述热物性参数随动于温度条件下的流体在管道中的对流换热特性。
研究表明，由于温度变化引起的热物性参数的变化对管道内的湍流流动和传热具有显著的影响。因此，准确预测管道内流体在受热或冷却条件下的对流换热特性具有重要的理论意义和工程实践价值。此外，上述研究大多建立在数值模拟的基础上，而通过实验定量分析变热物性参数对流动和传热的影响的研究很少，且研究人员大多仅仅分析了管道内湍流的衰减以及传热系数降低的变化趋势，并没有给出能够描述管内对流换热特性的经验公式。因此，目前的研究成果尚不能为预测变物性参数条件下圆管内的对流传热参数提供有效的指导。
此外，当前对于管内湍流换热的实验研究普遍采用管壁恒定温度边界或恒定热流密度边界。然而，对于圆管内流体向管壁散热的Robin边界，目前鲜有研究人员开展相关的实验研究。在Robin边界下，管壁通过自然对流、强制对流或热辐射向外部释放能量，其间伴随着管内流体的热能的损失、温度的降低以及热物性参数的变化。因此，实验过程中需要准确测量圆管外壁面的热损失。由于Robin边界下的管内对流传热在发动机尾喷管、电厂锅炉管、身管武器等各种高温气体的冷却场合具有重要的应用，因此设计合理的实验装置和实验方法对其传热参数进行预测具有重要的现实意义。
发明内容
针对上述Robin边界和管内流体热物性参数变化条件下的对流换热问题，本发明通过构建实验系统并设计先进的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，对外壁面自然对流冷却和辐射冷却耦合作用下圆管内高温空气的强制对流传热参数进行实验测试。
本发明解决其技术问题采用的技术方案是：变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，包括如下步骤：S1、构建圆管内强制对流换热系数实验测试系统。
S2、分析圆管内强制对流换热系数实验测试数据，具体包括：S21、对气流的热力学参数和流速进行分析与计算。
S22、对圆管外壁面换热参数进行分析与计算。
S23、对圆管内部面强制对流换热参数进行分析与计算。
S3、实验结果不确定性分析。
S4、分析圆管内强制对流换热系数实验结果与讨论，具体包括：S41、分析圆管外壁面和圆管内的温度分布，得到体平均温度的分布规律。
S42、将对流换热实验数据与传统的Gnielinski关联式进行对比，验证Robin边界条件下实验的有效性，并分析实验数据与关联式预测结果之间偏差。
S43、根据实验数据对Gnielinski关联式进行修正。
相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：(1)本发明通过构建实验系统并设计先进的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，对外壁面自然对流冷却和辐射冷却耦合作用下圆管内高温空气的强制对流传热参数进行实验测试，从而使得本发明具有重要的现实意义，提高强变热物性参数条件下高温气流在管道中的对流换热参数预测准确性，为强加热或者强冷却条件下管道内对流换热参数的预测提供理论参考，并可以为核反应堆冷却系统、高温空气换热器、锅炉管冷却系统等的设计提供指导。
(2)本发明考虑圆管入口区域湍流不充分发展的影响，分析了圆管内的温度分布及对流换热努塞尔数，并将测试得到的对流换热参数结果与经典Gnielinski关联式的预测结果进行了对比，提出了修正的Gnielinski关联式，从而能够准确描述热物性参数随动于温度条件下的流体在管道中的对流换热特性，进而具有重要的理论意义和工程实践价值，进一步为预测变物性参数条件下圆管内的对流传热参数提供有效的指导，为相关理论和工程领域的研究提供了重要参考。
(3)本发明通过分析圆管外壁面和圆管内的温度分布，得到体平均温度的分布规律，从而为改进对流换热经验公式提供依据。而后，将对流换热实验数据与传统的Gnielinski关联式进行对比，以验证Robin边界条件下本发明所提出实验方法的有效性，并分析实验数据与关联式预测结果之间偏差。最后，根据实验数据对Gnielinski关联式进行修正，以使其适用于变物性参数问题的求解。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为圆管内强制对流换热系数实验测试系统的原理图。
图3为当uin为20m/s，Tin分别为400K、500K和600K时，圆管外壁面不同轴向测温点处沿圆周方向的温度分布图，图中(a)Tin＝400K,(b)Tin＝500K,(c)Tin＝600K。
图4为当uin为20m/s，Tin分别为400K、500K和600K时，圆管外壁面沿轴向的温度分布图。
图5为不同Tin和uin下圆管外壁面的hcx和hrx hcx沿圆管轴向的变化图，图中(a)Tin＝400K,(b)Tin＝500K,(c)Tin＝600K。
图6为不同Tin和uin下圆管内T体平均的值沿轴向的变化图，图中(a)Tin＝400K,(b)Tin＝500K,(c)Tin＝600K。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1所示，本发明提供变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，包括如下步骤：S1、构建圆管内强制对流换热系数实验测试系统。
进一步地，所述圆管内强制对流换热系数实验测试系统包括热气流产生装置、被试圆管以及测试装置，如图2所示，热气流产生装置包括一台额定功率为1.5kW变频风机、一个容积为1150L卧式存储罐、一个额定功率为6kW电加热器和温度控制柜。风机通过一个变频器进行控制，可以实现0-70Hz的频率调节，从而能够改变风机入口处的空气流量。风机出口处安装有气体控制阀门和转子流量计，以便进一步调节空气的流量并对流量进行测量，空气体积流量的调节范围为0-2800L/min。从风机流出的气流通过一根软管进入卧式存储罐。存储罐内安装有电加热器，加热器包含多个加热管和导流板，以使气体均匀加热到所设定的温度。气体存储罐的入口处和出口处各安装一个具有A级精度OMEGA PT 100型号的热电阻，该型热电阻的温度测量范围为-100℃-400℃，且其在不同的温度测试范围内具有不同精度，如表1所示。
表1 OMEGA PT 100型热电阻的温度测量范围及精度
Figure BDA0004186748070000061
根据存储罐入口处的空气的温度，计算空气的密度，进而计算流入被试圆管的质量流量
Figure BDA0004186748070000062
温度控制柜根据存储罐出口处的气流温度，实时调节电加热器的开断和加热功率，从而使出口处的气流达到设定的温度并保持稳定。根据加热器的额定功率及被试圆管的耐热性，存储罐出口处的气流最高可以被加热到800K。
本发明中，经加热后的气流由存储罐出口直接流入被试圆管，因此，流动入口区域湍流不充分发展对传热特性的影响应予以考虑。被试圆管为壁面光滑的耐高温氧化铝陶瓷管，其管长L0为1m，内直径din＝2rin为30mm，外直径dout＝2rout为40mm。圆管的导热系数λs为29W/(m·K)，外壁面的黑度ε为0.76。
为了提供恒定的温度和准确的壁面自然对流换热边界条件，实验在空调室内进行，以保持室温Tair为25℃；实验开始前，采用热线风速仪测量圆管附近空气的流速，确定空气的流速为0-0.3m/s。为了获取圆管外壁面沿圆周方向的温度分布，在轴向的测温点处沿圆周方向均匀粘贴4个OMEGA PT 100型热电阻，分别位于圆管上、下、左、右四个位置，每两个热电阻之间的间隔为90°。为了获得被试圆管外壁面沿轴向的温度分布，自圆管入口处10cm位置处开始，每隔L1＝10cm设置一个测温点，直到90cm位置处终止。如此一来，圆管外壁面共均匀布置36个热电阻。圆管出口位置处的温度由一个布置在出口截面中心处的热电阻进行测量。上述温度数据通过响应时间为0.1s的多通道数据采集模块和上位机软件进行提取，以用于数据分析。此外，圆管壁面温度测量在系统稳定的情况系下进行，即圆管入口、出口及壁面热电偶的温度随时间的变化率小于1％。
S2、分析圆管内强制对流换热系数实验测试数据，具体包括：S21、对气流的热力学参数和流速进行分析与计算。
进一步地，所述S21具体包括：通过调节风机的频率和控制阀门的开度，使被试圆管入口处空气的流速范围达到8m/s-20m/s，实现典型的湍流流动状态。根据气体动力学理论，本发明中圆管内的气流速度较低，可以视为不可压缩流体，因此由于气体流速变化导致的压力变化可以忽略。但另一方面，气流的温度经加热和冷却后将在较大范围内变化，因此由于温度变化导致的热物性参数的变化不能被忽略。
空气密度ρ随温度的变化表示式为
Figure BDA0004186748070000071
式中，T为空气的温度，以绝对温度K表示；热膨胀系数α的表达式为/>
Figure BDA0004186748070000072
空气的粘度μ随温度的变化表示为
Figure BDA0004186748070000081
采用最小二乘法拟合得到空气定压比热Cp随温度的变化表示为Cp＝4.04438*10- 10T4-1.49758*10-6T3+0.001934077T2-0.8141577T+1113.69。
空气的导热系数随温度的变化表示为λ＝(A1T-1+A2T-2/3+A3T-1/3+A4+A5T1/3+A6T2/3+A7T+A8T4/3+A9T5/3)*Λ，式中，A1～A9以及Λ均为常数。
空气的质量流量
Figure BDA0004186748070000082
由转子流量计测得的体积流量o结合密度ρ0计算得到，表达式为/>
Figure BDA0004186748070000083
式中，ρ0的值由风机送风口处的气流温度T0结合空气密度ρ随温度的变化表示式计算得到。/>
被试圆管入口处空气的流速uin为
Figure BDA0004186748070000084
式中，ρin的值由圆管入口处气流温度结合空气密度ρ随温度的变化表示式计算得到，rin为被试圆管的内半径，π为圆周率。
S22、对圆管外壁面换热参数进行分析与计算。
进一步地，所述S22具体包括：在本发明中，圆管壁面为开放式的Robin条件，因此准确测量外壁面的总传热系数及热损失对求解圆管内的强制对流换参数至关重要。
圆管外壁面不同轴向位置处的换热系数hex由自然对流换热系数hcx和辐射换热系数hrx两部分组成，其中hex＝hcx+hrx。
通过在圆管中安装电加热器，采用自然对流换热参数的常规实验方法，测量并分析得到了被试圆管外壁面的自然对流换热关联式，其表示为Nucx＝0.338Ra0.2788；其中Ra＝Gr·Pr，
Figure BDA0004186748070000091
式中，Nucx为圆管外壁面的自然对流换热的努塞尔数，Ra、Gr、Pr分别为瑞利数、格拉肖夫数和普朗特数，g为重力加速度，ΔTx为圆管轴向测温点处外壁面的平均温度/>
Figure BDA0004186748070000092
与环境温度Tair的差，/>
Figure BDA0004186748070000093
为运动粘度，dout为被试圆管的外直径。
需要说明的是，方程中的热力学参数α、ν、Cp、μ、λ需要在壁面与环境空气的平均温度
Figure BDA0004186748070000095
下进行计算。
其中
Figure BDA0004186748070000096
的值为圆管轴向测温点处沿圆周方向4个热电阻所测温度的平均值，计算表达式为：/>
Figure BDA0004186748070000097
根据hcx和Nucx的关系，圆管外壁面轴向测温点处的hcx表示为
Figure BDA0004186748070000098
圆管轴向测温点处的hrx表示为
Figure BDA0004186748070000099
式中，Qrx为圆管轴向测温点处单位时间、单位面积内的辐射换热量，其计算的表达式为/>
Figure BDA00041867480700000910
式中，C0＝5.67w*m-2*K-4为管壁的绝对黑体辐射系数。
S23、对圆管内部面强制对流换热参数进行分析与计算。
进一步地，所述S23具体包括：在稳态传热条件下，依据傅里叶定律计算得到圆管任意轴向位置处的内壁面的平均温度
Figure BDA0004186748070000101
表达式为
Figure BDA0004186748070000102
rout为被试圆管的外半径。
圆管内的体平均温度Tbx通过圆管入口处的温度Tin结合圆管外壁面的热损失计算得到，表达式为
Figure BDA0004186748070000103
式中，Cpx为温度值为Tbx条件下的定压比热。
在此基础上，计算得到圆管内壁面任意轴向位置处的强制对流换热系数hx，计算表达式为
Figure BDA0004186748070000104
圆管内壁努塞尔数Nux的计算表达式为
Figure BDA0004186748070000105
式中，λbx为空气在Tbx的热导率，din为被试圆管的内直径。
综上所述，利用热电阻测量得到的温度数据计算得到圆管内的强制对流换热参数。
S3、实验结果不确定性分析。
进一步地，所述实验结果的不确定性主要与转子流量计和热电阻的测量精度以及圆管尺寸的加工误差有关。本发明采用Moffat提出的参数不确定性理论，对实验结果的不确定性进行分析。
空气的质量流量的不确定度表示为
Figure BDA0004186748070000111
T0为风机送风口处空气的温度。
圆管入口出的气流速度的不确定度表示为
Figure BDA0004186748070000112
圆管外壁面的总传热系数的不确定度表示为
Figure BDA0004186748070000113
自然对流换热系数hcx表示为参数α、
Figure BDA0004186748070000114
Tair、Cp、λ、μ、ρ和dout的函数，进而将δhcx写为/>
Figure BDA0004186748070000115
将δhrx写为
Figure BDA0004186748070000116
圆管内壁面温度的不确定性表示为
Figure BDA0004186748070000121
将式中的偏导数展开，并令B1＝routhex ln(rout/rin)、
Figure BDA0004186748070000122
Figure BDA0004186748070000123
因此可写为/>
Figure BDA0004186748070000124
圆管内的体平均温度Tbx的不确定性写为
Figure BDA0004186748070000125
圆管内壁努塞尔数Nux的不确定性表示为
Figure BDA0004186748070000126
式中，
Figure BDA0004186748070000127
。
在本发明中，圆筒的内半径rin、外半径rout、内直径din、外直径dout以及圆筒长度L0的不确定性为±0.1mm。转子流量计测量得到的气流的体积流量O的不确定性为1％。根据圆管不同位置温度分布的不同，OMEGA PT 100型热电阻的精度如表1所示。在此基础上，依据上述方程计算得到不同参数的最大不确定性，如表2所示。
表2实验参数的不确定度
Figure BDA0004186748070000131
可以看出，圆管内壁努塞尔数的最大不确定度约为3.67％，该最大不确定度出现在圆管入口温度较低的情况下。总的来说，通过本发明的实验系统和测试方法得到的对流换热实验结果具有较高的准确度。
S4、分析圆管内强制对流换热系数实验结果与讨论，具体包括：S41、分析圆管外壁面和圆管内的温度分布，得到体平均温度的分布规律。
进一步地，所述S41具体包括：S411、在自然对流换热和辐射换热条件下，壁面周围的空气受热并在重力的作用下上浮，对圆管外壁面的流场和温度场产生扰动，因此，在同一轴向测温点，圆管外壁面沿圆周方向的温度分布不是恒定的，即圆管顶部和底部壁面存在一定的温度差。通过调节空气的流量及电加热器的功率，得到圆管入口处的空气流速uin为20m/s，入口温度Tin分别为400K、500K和600K时，圆管外壁面不同轴向测温点处沿圆周方向的温度分布，如图3所示。
由图3看出，由于圆管外壁面存在自然对流换热和辐射换热损失，壁面的温度Tx-θ由入口向出口逐渐降低，但温度降低的幅度越来越小。此外，在圆管同一轴向位置处，Tx-θ由顶部到底部逐渐降低。由于加热后的空气在重力的作用下上浮，顶部壁面与外部空气之间的温差小，自然对流换热强度弱，从而使得圆管顶部壁面的温度高于底部。上述温度分布与相关实验结果保持了较好的一致性。当Tin＝400K时，9个测温点处的顶部壁面和底部壁面的平均温差为4.03K；当Tin＝500K时，平均温差为6.05K；当Tin＝600K时，平均温差为5.41K，即顶部和底部的温差随着圆管外壁面温度的升高呈现先增大后减小的趋势。顶部和底部温差增大是由于在热空气上浮的作用下，随着管壁温度的升高，圆管底部周围空气的温度明显低于顶部，从而底部的换热强度高于顶部，使得温差增大。随着壁面温度的进一步升高，出现顶部和底部温差减小的原因是，受热后的空气在浮力作用下上浮越来越剧烈，并对圆筒顶部空气的流动形成强烈的扰动，使得顶部壁面与外部空气间的对流换热逐渐增强，从而导致顶部和底部的温差逐渐减小。
由图4可以看出，壁面的温度
Figure BDA0004186748070000151
并非呈标准的线性分布，而是在圆管入口位置下降较快，而在圆管出口位置下降较慢。从物理角度而言，一方面，圆管入口附近湍流尚未充分发展，气流与内壁面间的强制对流换热速率较快，导致内壁面和外壁面的温度较高；另一方面，外壁面的辐射换热强度与/>
Figure BDA0004186748070000152
成正相关，这使得圆管外壁面的热损失呈现入口附近大、出口附近小的不均匀的分布，从而导致了图4中所示的温度分布。
S412、根据圆管外壁面的温度分布，得到圆管外壁面的自然对流换热系数hcx与辐射换热系数hrx沿轴向的变化，如图5所示。
由图5可以看出，hcx和hrx的值都随着Tin和uin的升高而增大，但随着圆管由入口到出口处的延伸而减小。当Tin＝400K时，hcx的值大于hrx，如图5(a)所示。这是由于此时圆管壁面的温度不高，辐射换热作用不明显，圆管壁面的自然对流换热占据主导。当Tin＝500K时，hcx的值与hrx的值相差不大，如图5(b)所示。而当Tin＝600K时，hrx的值已经超过hcx的值，如图5(c)所示。因此，对于圆管内热气流在自然条件下的冷却，辐射换热量不能忽略。此外，通过图5(a)-(c)可以发现，hcx和hrx沿着轴向方向的降低幅度并不是线性的。这是由于在圆管入口附近，圆管外壁面温度下降幅度更大，导致辐射换热损失和对流换热损失在入口附近下降更加明显；但在圆管出口附近，壁面温度沿轴向的降低幅度减小，相应的热损耗的变化幅度也降低。
S413、计算圆管内的体平均温度Tbx沿圆管轴向的变化，如图6所示。可以看出，在任意入口温度下，Tbx的值随uin的增加而增大，但沿着圆管轴向逐渐降低。并在不同Tin和uin下，Tbx的值沿着轴向基本都是呈标准的线性变化。在圆管壁面的温度分布和传热系数都不是线性变化的条件下，Tbx的值呈现上述分布规律的原因可以解释为，沿着圆管轴向的热损失随着从圆管入口到圆管出口的延伸而下降的幅度越来越小，但另一方面，随着圆管内的温度沿轴向逐渐降低，气流的定压比热沿轴向也是逐渐降低的，这导致Tbx温度呈现如图6所示的线性变化。该规律与相关研究中有关壁面在恒定热流密度条件下的圆管内的体平均温度的分布的实验结果一致。这一发现表明，在无论是在Robin边界条件下，即使圆管外壁面的温度不是线性变化的，圆管内的体温度仍然可以用入口处温度和出口处温度的线性变化进行预测。
S42、将对流换热实验数据与传统的Gnielinski关联式进行对比，验证Robin边界条件下实验的有效性，并分析实验数据与关联式预测结果之间偏差。
进一步地，所述S42具体包括：依据雷诺数表达式Re＝ρin*uin*din/μin计算得到不同Tin(400～600K)和uin(12～20m/s)下圆管入口处的Re值范围为4717～23468，进而得知圆管内为湍流流动。
计算得到不同Tin和uin条件下圆管内的气流与内壁面的强制对流换热努塞尔数Nux，并与目前圆管内湍流传热的Gnielinski关联式的预测结果进行对比，得知在不同的Tin和uin下，圆管内壁面的Nux在入口附近(x＝10cm)与Gnielinski关联式的计算结果之间的偏差ζ较小，基本都在7％以内，但是ζ的值沿着圆管轴向越来越大。在圆管后半段，实验结果普遍大于由Gnielinski关联式计算得到的结果。特别是在靠近出口位置处(x＝90cm)，ζ的值普遍超过15％。当Tin＝500K，uin＝20m/s时，x＝90cm处的ζ的值为22.13％。进而表明，当不考虑热物性参数在圆管内的变化时，Gnielinski关联式的预测结果与实验结果之间存在较大的偏差。我们分析产生该现象的原因如下：由于圆管内气流的质量流量是不变的，当圆管内的气流温度沿轴向降低时，空气的密度会升高，流速会降低，同时气体的粘性系数、比热和导热系数都会降低，这些参数的变化导致圆管内气流的Re和Pr的值沿着轴向逐渐增大。当忽略上述热物性参数和流动参数的变化时，Gnielinski关联式便会有较大的预测偏差。
需要说明的是，所述Gnielinski关联式表达式为：
Figure BDA0004186748070000171
3000＜Re＜106，0.5＜Pr＜1000，式中，χ＝[1.821g(Re)-1.64]2。
S43、根据实验数据对Gnielinski关联式进行修正。
进一步地，所述S43具体包括：根据圆管内的Tbx沿轴向呈线性变化的规律，将Gnielinski关联式中的Re和Pr的值更改为随动于Tbx的函数，从而将Gnielinski关联式进行修正。改进后的关联式中的Re和Pr的值不是恒定的。
根据修正后的Gnielinski关联式
Figure BDA0004186748070000181
其中χ*＝[1.82lg(Re*)-1.64]-2、Re*＝ρ**u**din/μ*、Pr*＝Cp **μ*/λ*、ρ*＝fρ(Tbx)、
Figure BDA0004186748070000182
μ*＝fμ(Tbx)、Cp *＝fCp(Tbx)、λ*＝fλ(Tbx)、Tbx＝Tin/Lo(Tin-Tout)，Tout为热电阻测得的圆管出口处的温度，将努塞尔数结果与实验结果的对比，修正后的Gnielinski关联式与实验数据之间的偏差在圆管入口附近变化不明显，但随着圆管轴向位置向出口方向移动，由于ζm圆管内气体的温度变化明显，ζm的值大幅降低。举例而言，当Tin＝600K，uin＝8m/s时，x＝90cm位置处的ζ的值为15.78％，而ζm的值仅为5.54％，关联式的预测精度获得显著的提升。此外，不同Tin和uin下，实验数据基本全部位于修正后的Gnielinski关联式的15％的偏差带以内。可以预测，当圆管在强加热或者强冷却条件下或者管道的很长时，采用修正后的Gnielinski关联式可以获得更高的精度。
通过上述介绍可知，本发明考虑圆管入口区域湍流不充分发展的影响，分析了圆管内的温度分布及对流换热努塞尔数，并将测试得到的对流换热参数结果与经典Gnielinski关联式的预测结果进行了对比，提出了修正的Gnielinski关联式，从而能够准确描述热物性参数随动于温度条件下的流体在管道中的对流换热特性，进而具有重要的理论意义和工程实践价值，进一步为预测变物性参数条件下圆管内的对流传热参数提供有效的指导，为相关理论和工程领域的研究提供了重要参考。
计算不同Tin和uin下，圆管内壁面的努塞尔数实验数据与Gnielinski关联式和修正后的Gnielinski关联式之间的平均偏差
Figure BDA0004186748070000191
和/>
Figure BDA0004186748070000192
其中/>
Figure BDA0004186748070000193
Figure BDA0004186748070000194
如表3所示。
表3努塞尔数的实验结果与Gnielinski关联式和修正后的Gnielinski关联式的预测结果的偏差
Figure BDA0004186748070000195
由此得知，
Figure BDA0004186748070000196
的值低于/>
Figure BDA0004186748070000197
的值，特别是当Tin＝600K时，不同uin下的努塞尔数的预测精度普遍提高了25％以上。此外，随着Tin的增加，/>
Figure BDA0004186748070000201
的值越来越小。这是由于圆管外壁面的热损失随着Tin的升高而增大，从而Tbx沿着轴向的变化幅度增大，由此导致圆管内气流的Re和Pr的变化幅度也比低入口温度时更大。此外，在相同的Tin下，入口处的uin越小，修正后的Gnielinski关联式的预测精度高于Gnielinski关联式的预测精度。举例而言，当入口温度为600K，入口速度8m/s时，/>
Figure BDA0004186748070000202
的值比/>
Figure BDA0004186748070000203
的值降低了56.57％，但是当入口速度为20m/s时，平均偏差仅降低了25.49％。这是由于入口速度越低，圆管外壁面沿轴向的温度和热损耗的降低幅度越明显，从而导致圆管内的Tbx沿轴向降低的幅度比高入口速度时更加显著，最终造成圆管内气流的流动参数的变化更加显著。
综上可知，当采用圆管内的Tbx温度计算圆管内的热物性参数和流动参数，进而对Gnielinski关联式进行修正后，能提高其对圆管内强制湍流传热参数的预测精度。
通过上述介绍可知，本发明通过分析圆管外壁面和圆管内的温度分布，得到体平均温度的分布规律，从而为改进对流换热经验公式提供依据。而后，将对流换热实验数据与传统的Gnielinski关联式进行对比，以验证Robin边界条件下本发明所提出实验方法的有效性，并分析实验数据与关联式预测结果之间偏差。最后，根据实验数据对Gnielinski关联式进行修正，以使其适用于变物性参数问题的求解。
需要说明的是，本发明搭建了测量圆管内湍流传热的实验系统并设计了新的实验方法。通过测量并计算圆管内部和外部的温度分布，分析了圆管内的努塞尔数的实验结果与Gnielinski关联式预测结果的偏差，并提出了变热物性参数条件下的修正的Gnielinski关联式。本发明得到的主要结论如下：(1)在圆管外壁面自然对流换热和辐射换热耦合的条件下，管壁温度从顶部到底部逐渐降低，且随着管壁温度的升高，圆管顶部和底部的温差呈现先增大后减小的趋势。
(2)圆管外壁面的温度沿流动方向逐渐降低，且由于入口区域湍流未充分发展，管壁温度下降的幅度沿轴向逐渐减小。圆管外壁面的传热系数的变化规律与外壁面的温度类似。
(3)Robin边界条件下圆管内的体平均温度沿轴向呈线性下降的趋势，这种特殊的分布与空气在圆管内的热物性参数的变化有关。
(4)流体的热物性参数随温度变化时，实验得到的圆管内壁的努塞尔数与Gnielinski关联式的预测值存在较大的偏差，且偏差值沿圆管轴向越来越大，靠近出口位置处的偏差值普遍超过15％。
(5)修正后的Gnielinski关联式的预测精度得到大幅提升，实验数据基本全部位于15％的偏差带以内。且随着圆管入口温度的增加和入口流速的降低，修正后的关联式的预测精度更好。
通过上述介绍可知，本发明通过构建实验系统并设计先进的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，对外壁面自然对流冷却和辐射冷却耦合作用下圆管内高温空气的强制对流传热参数进行实验测试，从而使得本发明具有重要的现实意义，提高强变热物性参数条件下高温气流在管道中的对流换热参数预测准确性，为强加热或者强冷却条件下管道内对流换热参数的预测提供理论参考，并可以为核反应堆冷却系统、高温空气换热器、锅炉管冷却系统等的设计提供指导。
以上内容仅仅是对本发明的构思所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的构思或者超越本发明所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构建圆管内强制对流换热系数实验测试系统；
S2、分析圆管内强制对流换热系数实验测试数据，具体包括：
S21、对气流的热力学参数和流速进行分析与计算；
S22、对圆管外壁面换热参数进行分析与计算；
S23、对圆管内部面强制对流换热参数进行分析与计算；
S3、实验结果不确定性分析；
S4、分析圆管内强制对流换热系数实验结果与讨论，具体包括：
S41、分析圆管外壁面和圆管内的温度分布，得到体平均温度的分布规律；
S42、将对流换热实验数据与传统的Gnielinski关联式进行对比，验证Robin边界条件下实验的有效性，并分析实验数据与关联式预测结果之间偏差；
S43、根据实验数据对Gnielinski关联式进行修正。
2.根据权利要求1所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述圆管内强制对流换热系数实验测试系统包括热气流产生装置、被试圆管以及测试装置，热气流产生装置包括变频风机、卧式存储罐、电加热器和温度控制柜。
3.根据权利要求2所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述S21具体包括：
空气密度ρ随温度的变化表示式为
Figure FDA0004186748060000011
式中，T为空气的温度，以绝对温度K表示；热膨胀系数α的表达式为/>
Figure FDA0004186748060000021
空气的粘度μ随温度的变化表示为
Figure FDA0004186748060000022
采用最小二乘法拟合得到空气定压比热Cp随温度的变化表示为Cp＝4.04438*10-10T4-1.49758*10-6T3+0.001934077T2-0.8141577T+1113.69；
空气的导热系数随温度的变化表示为λ＝(A1T-1+A2T-2/3+A3T-1/3+A4+A5T1/3+A6T2/3+A7T+A8T4/3+A9T5/3)*Λ，式中，A1～A9以及Λ均为常数；
空气的质量流量
Figure FDA0004186748060000023
由转子流量计测得的体积流量o结合密度ρ0计算得到，表达式为
Figure FDA0004186748060000024
式中，ρ0的值由风机送风口处的气流温度T0结合空气密度ρ随温度的变化表示式计算得到；
被试圆管入口处空气的流速uin为
Figure FDA0004186748060000025
式中，ρin的值由圆管入口处气流温度结合空气密度ρ随温度的变化表示式计算得到，rin为被试圆管的内半径，π为圆周率。
4.根据权利要求3所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述S22具体包括：
圆管外壁面不同轴向位置处的换热系数hex由自然对流换热系数hcx和辐射换热系数hrx两部分组成，其中hex＝hcx+hrx；
采用自然对流换热参数的常规实验方法，测量并分析得到了被试圆管外壁面的自然对流换热关联式，其表示为Nucx＝0.338Ra0.2788；
其中Ra＝Gr·Pr，
Figure FDA0004186748060000031
式中，Nucx为圆管外壁面的自然对流换热的努塞尔数，Ra、Gr、Pr分别为瑞利数、格拉肖夫数和普朗特数，g为重力加速度，ΔTx为圆管轴向测温点处外壁面的平均温度/>
Figure FDA0004186748060000032
与环境温度Tair的差，/>
Figure FDA0004186748060000033
为运动粘度，dout为被试圆管的外直径。
5.根据权利要求4所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述S23具体包括：
在稳态传热条件下，依据傅里叶定律计算得到圆管任意轴向位置处的内壁面的平均温度
Figure FDA0004186748060000034
表达式为/>
Figure FDA0004186748060000035
rout为被试圆管的外半径；
圆管内的体平均温度Tbx通过圆管入口处的温度Tin结合圆管外壁面的热损失计算得到，表达式为
Figure FDA0004186748060000036
式中，Cpx为温度值为Tbx条件下的定压比热；
在此基础上，计算得到圆管内壁面任意轴向位置处的强制对流换热系数hx，计算表达式为
Figure FDA0004186748060000041
圆管内壁努塞尔数Nux的计算表达式为
Figure FDA0004186748060000042
式中，λbx为空气在Tbx的热导率，din为被试圆管的内直径。
6.根据权利要求5所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述实验结果不确定性分析具体公式为：
空气的质量流量的不确定度表示为
Figure FDA0004186748060000043
T0为风机送风口处空气的温度；
圆管入口出的气流速度的不确定度表示为
Figure FDA0004186748060000044
圆管外壁面的总传热系数的不确定度表示为
Figure FDA0004186748060000045
自然对流换热系数hcx表示为参数α、
Figure FDA0004186748060000046
Tair、Cp、λ、μ、ρ和dout的函数，进而将δhcx写为
Figure FDA0004186748060000051
将δhrx写为
Figure FDA0004186748060000052
圆管内壁面温度的不确定性表示为
Figure FDA0004186748060000053
圆管内的体平均温度Tbx的不确定性写为
Figure FDA0004186748060000054
圆管内壁努塞尔数Nux的不确定性表示为
Figure FDA0004186748060000055
式中，
Figure FDA0004186748060000056
7.根据权利要求1所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述S41具体包括：
S411、通过调节空气的流量及电加热器的功率，得到圆管入口处的空气流速uin为20m/s，入口温度Tin分别为400K、500K和600K时，圆管外壁面不同轴向测温点处沿圆周方向的温度分布，进而获知壁面的温度Tx-θ由入口向出口逐渐降低，但温度降低的幅度越来越小；同时得到圆管外壁面沿轴向的温度分布，进而获知壁面的温度
Figure FDA0004186748060000061
在圆管入口位置下降较快，而在圆管出口位置下降较慢；
S412、根据圆管外壁面的温度分布，得到圆管外壁面的自然对流换热系数hcx与辐射换热系数hrx沿轴向的变化，进而获知hcx和hrx的值都随着Tin和uin的升高而增大，但随着圆管由入口到出口处的延伸而减小；
S413、计算圆管内的体平均温度Tbx沿圆管轴向的变化，进而获知在任意入口温度下，Tbx的值随uin的增加而增大，但沿着圆管轴向逐渐降低。
8.根据权利要求6所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述S42具体包括：
依据雷诺数表达式Re＝ρin*uin*din/μin计算得到不同Tin和uin下圆管入口处的Re值，进而得知圆管内为湍流流动；
计算得到不同Tin和uin条件下圆管内的气流与内壁面的强制对流换热努塞尔数Nux，并与目前圆管内湍流传热的Gnielinski关联式的预测结果进行对比，得知当不考虑热物性参数在圆管内的变化时，Gnielinski关联式的预测结果与实验结果之间存在偏差。
9.根据权利要求8所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述Gnielinski关联式表达式为：
Figure FDA0004186748060000071
3000＜Re＜106，0.5＜Pr＜1000，式中，χ＝[1.821g(Re)-1.64]2。
10.根据权利要求6所述的变热物性参数条件下圆筒内气流强制对流换热参数实验测试方法，其特征在于：所述S43具体包括：
根据修正后的Gnielinski关联式
Figure FDA0004186748060000072
其中χ*＝[1.82lg(Re*)-1.64]-2、Re*＝ρ**u**din/μ*、Pr*＝Cp **μ*/λ*、ρ*＝fρ(Tbx)、
Figure FDA0004186748060000079
μ*＝fμ(Tbx)、/>
Figure FDA00041867480600000710
λ*＝fλ(Tbx)、Tbx＝Tin/Lo(Tin-Tout)，Tout为热电阻测得的圆管出口处的温度，将努塞尔数结果与实验结果的对比，得知修正后的Gnielinski关联式与实验数据之间的偏差ζm随着圆管轴向位置向出口方向移动，ζm的值降低；
计算不同Tin和uin下，圆管内壁面的努塞尔数实验数据与Gnielinski关联式和修正后的Gnielinski关联式之间的平均偏差
Figure FDA0004186748060000073
和/>
Figure FDA0004186748060000074
其中/>
Figure FDA0004186748060000075
Figure FDA0004186748060000076
由此得知，/>
Figure FDA0004186748060000077
的值低于/>
Figure FDA0004186748060000078
的值，且在相同的Tin下，入口处的uin越小，修正后的Gnielinski关联式的预测精度高于Gnielinski关联式的预测精度；
综上可知，当采用圆管内的Tbx温度计算圆管内的热物性参数和流动参数，进而对Gnielinski关联式进行修正后，能提高其对圆管内强制湍流传热参数的预测精度。
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Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102128853A (zh) * 2010-11-24 2011-07-20 中国建筑西南勘察设计研究院有限公司 一种基于数据传热模型的测试装置及其测试方法
CN103914615A (zh) * 2014-03-14 2014-07-09 上海交通大学 一种带自校正功能的回转式空预器温度场在线估计方法
CN110059386A (zh) * 2019-04-10 2019-07-26 西安交通大学 一种管壳式换热器出口参数的校验计算方法
CN113343495A (zh) * 2021-07-01 2021-09-03 中国航发沈阳发动机研究所 一种管壳式燃滑油散热器热性能模型修正方法
CN115326873A (zh) * 2022-08-31 2022-11-11 中国人民解放军陆军装甲兵学院 基于dbd放电装置的圆管表面自然对流换热系数测试分析评价方法
CN115329693A (zh) * 2022-08-16 2022-11-11 中国人民解放军陆军装甲兵学院 圆管内磁气体动力学磁-流-力-热耦合建模及数值模拟方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102128853A (zh) * 2010-11-24 2011-07-20 中国建筑西南勘察设计研究院有限公司 一种基于数据传热模型的测试装置及其测试方法
CN103914615A (zh) * 2014-03-14 2014-07-09 上海交通大学 一种带自校正功能的回转式空预器温度场在线估计方法
CN110059386A (zh) * 2019-04-10 2019-07-26 西安交通大学 一种管壳式换热器出口参数的校验计算方法
CN113343495A (zh) * 2021-07-01 2021-09-03 中国航发沈阳发动机研究所 一种管壳式燃滑油散热器热性能模型修正方法
CN115329693A (zh) * 2022-08-16 2022-11-11 中国人民解放军陆军装甲兵学院 圆管内磁气体动力学磁-流-力-热耦合建模及数值模拟方法
CN115326873A (zh) * 2022-08-31 2022-11-11 中国人民解放军陆军装甲兵学院 基于dbd放电装置的圆管表面自然对流换热系数测试分析评价方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
卢瑞博: "空气流动换热数值计算模型适用性分析", 哈尔滨工程大学学报, vol. 42, no. 12, pages 1733 - 1738 *
王莉: "管内单相流强迫对流湍流传热关联式研究", 航空科学技术, vol. 30, no. 30, pages 49 - 55 *

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