CN116224604A - 一种实现矩阵求逆的光学结构和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实现矩阵求逆的光学结构和方法，矩阵求逆的光路结构由n个相互关联且完全相同的单元模块、1块透镜、1个位相光栅组成，每个所述单元模块均由n‑1个光栅衰减器、1个多模光纤阵列组成。本发明采用上述的一种实现矩阵求逆的光学结构和方法，具有新颖、光学元件少，可拓展性强的优点，只需一个位相光栅可以实现2×2到N×N的逆矩阵计算，在数值分析、光计算，光通信网络和深度学习神经网络等方面有着广泛的应用前景。

Description

一种实现矩阵求逆的光学结构和方法

技术领域

本发明涉及光计算技术领域，尤其是涉及一种实现矩阵求逆的光学结构和方法。

背景技术

随着全球化以及科技的高速发展，需要处理的数据量在急剧增加，相应的数据处理模型和算法也在不断增加，带来的结果就是对算力和功耗的要求不断提高。而目前冯诺依曼架构的电子计算机存在传输瓶颈、功耗增加以及算力瓶颈等问题，越来越难以满足大数据时代对算力与功耗的需求，因此提高运算速度同时降低运算功耗是目前面临的紧要问题。面向未来的计算系统，光计算具有天然优势：光子具有光速传播、抗电磁干扰、任意叠加等特性，因此光学计算具有天然的并行计算特性，因而运算速度极快，且十分适合做并行运算。

目前针对光学矩阵计算的研究主要有多平面衍射光转换，片上微环谐振器阵列和片上马赫曾德尔干涉仪网络等实现方式。英国南安普敦大学的Kan Wu,Cesare Soci等人提出了一种在光纤网络上实现3×3矩阵求逆的方案，采用了光纤，9个1×2光分路器，9个光纤调制器，当矩阵维度扩充到N×N时，需要N^2个1×2光分路器,因此此方案虽然能实现矩阵求逆，但所需元件多，结构复杂，耦合损耗高，系统庞大，并且光路的可拓展性差，在矩阵维度增加时，需要增加大量光学元件，光路结构复杂，调试困难。本发明提出的矩阵求逆结构，基于位相光栅，避免大量使用二元分光元件，对于任意N维维度都仅用一块位相光栅和一块透镜即可实现多维矩阵求逆运算，使得系统更加简单，减少了所需的光学元件，可拓展性强，使光计算架构朝着微型化、集成化的方向发展。

发明内容

本发明的目的在于提供一种实现矩阵求逆的光学结构和方法，具有新颖、光学元件少、可拓展性强、可以实现n*n矩阵求逆功能的特点。

为实现上述目的，本发明提供了一种实现矩阵求逆的光路结构，矩阵求逆的光路结构由n个相互关联且完全相同的单元模块、1块透镜、1个位相光栅组成，每个所述单元模块均由n-1个光栅衰减器、1个多模光纤阵列组成。

一种矩阵求逆的光路结构实现方法，具体步骤如下：

S1、从多模光纤阵列输出的n路光信号经过1*n均匀分光的位相光栅，得到n组平行光束沿不同方向输出；

S2、由位相光栅输出的n组平行光经过透镜汇聚后耦合进入多模光纤阵列中；

S3、由多模光纤阵列中的光信号经过各自的光衰减器衰减指定倍率，分别到不同模块成为输入信号之一；

S4、依次改变输入光信号I的光强值，即得n*n矩阵的逆矩阵；

S5、整个n×n矩阵求逆光路结构采用n个与步骤S1-S4完全相同的单元模块，每一个所述单元模块的工作方式相同。

优选的，步骤S4中，光强值输入时，依次令I_j为

(j＝1,2……n)，其他值为零，其中，n*k为位相光栅总分光效率；每次得到每个模块的X_i信号值即为矩阵M的逆矩阵的j列。

优选的，步骤S5中，单元模块之间采用固定光纤通道形式连接。

优选的，步骤S5中，每一个单元模块光信号的输出为所有单元模块光信号的输入的其中一个。

因此，本发明采用上述一种实现矩阵求逆的光学结构和方法，具有新颖、光学元件少、可拓展性强、可以实现n*n矩阵求逆功能的特点。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1是已有方案中单个节点的结构图；

图2是已有方案中节点间的相互连接关系图；

图3是为本方案全光方式实现3×3矩阵求逆光路的光路图；

图4为本方案全光方式实现n×n矩阵求逆光路的一个单元模块的结构图；

图5为本方案全光方式实现n×n矩阵求逆光路总体结构图；

图6入射光经过位相光栅S后分光的过程；

图7不同方向入射平行光经过透镜L2耦合进入多模光纤阵列过程；

图8为本方案全光方式实现n×n矩阵求逆光路的一个单元模块的光路图；

图9为本方案全光方式实现n×n矩阵求逆光路总体光路图。

附图标记

L、透镜；S、位相光栅；D_ij、可调光纤衰减器；F、多模光纤列阵。

具体实施方式

以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。

全光方式实现矩阵求逆的光路，采用自由空间光和光纤混合互连结构，选用少量的光学元件和模块化结构，以3×3矩阵求逆光路为例，在南安普敦大学的Kan Wu等人提出的方案中，系统分为3个相互连接的节点，每个节点的结构如图1所示，通过光衰减器D对光强调节，通过3个2×2光耦合器实现分光和和光功能。不同节点间的连接方式如图2所示。采用这种方案组建的光路需要用到大量的2×2光耦合器，系统复杂，不易扩展。本发明在此基础上进行了改进，采用一块位相光栅和一块透镜实现了同样的功能，如图3所示。

光路结构由上下三个相同的光路模块组成，模块之间通过光纤进行连接。在上方的模块中，光从光纤阵列F出射，经过1×3分光的位相光栅分光后，经过透镜L后汇聚进入光纤阵列F中，随后经过光衰减器。其中位相光栅总分光效率为3×k，I₁、I₂、I₃为信号输入口，X₁、X₂、X₃为信号输出口，光线经过光栅分光，透镜汇聚后的光强分别为X₁、X₂、X₃。

因此我们可以得到如下关系：

k*(X₂*D_2，1+X₃*D_3，1+I₁)＝X₁ (1)

k*(X₁*D_1，2+X₃*D_3，2+I₂)＝X2 (2)

k*(X₁*D_1，3+X₂*D_2，3+I₃)＝X₃ (3)

连列(1)(2)(3)式可得矩阵方程：

即：

k(DX+I)＝X (5)

X＝k*(E-k*D)^-1I (6)

令E-k*D＝M，

I₂＝0，I₃＝0可以得到X为矩阵M的逆矩阵第一列，令I₁＝0，

I₁＝0可以得到X为矩阵M的逆矩阵第二列，再令I₁＝0，I₂＝0，/>

可以得到X为矩阵M的逆矩阵第三列。

如图5所示，从3*3矩阵拓展到n*n矩阵，光路结构由n个完全相同的光路模块组成，模块之间采用光纤连接的方式。单个模块的结构如图4所示。整个光路仅由一块1×n均匀分光的位相光栅S，一个透镜L，和可调光纤衰减器D_ij(j＝1，2…n)组成，i表示第i个模块。输入的n束光信号阵列入射经过1*n均匀分光位相光栅S后，每一束光信号都会分为n束相同光强，沿不同出射方向的平行光，因此我们得到了n组平行光。透镜L2将每组平行光汇聚后进入多模光纤阵列F中的不同光纤，随后经过光纤衰减器D_i对光强按照要求进行衰减，分别成为其他n-1个单元模块的输入信号之一，最后一路输出作监测作用。

图6为位相光栅S对入射光进行分光的光路图，位相光栅是一种可将一束入射的单色平行光分为一维或二维等间距(或非等间距)的光束列阵，具有不等间距、周期重复结构的傅里叶型分束器件。此处使用的是1*n均匀分光的位相光栅，会将入射光束均匀地分成n束平行光沿不同方向出射。可以通过使用光刻的方法在位相光栅分光器表面周期性地刻蚀出深浅不一的台阶状结构，当平行入射的激光束经过位相光栅时，通过光栅厚度的周期性变化对入射的单色平面波进行空间位相调制，经透镜变换，在后焦面成像，形成周期性分布的光点。

图7是透镜L，将位相光栅S出射的n束平行光汇聚到焦平面上，然后耦合进入多模光纤阵列。为多模光纤选择耦合镜片需要透镜的数值孔径(NA)和光纤的数值孔径接近，使光源的焦点大小和光纤的纤芯大小匹配，并且使入射圆锥角不超过光纤数值孔径的反正弦，来达到较高的耦合效率。

可调光纤衰减器是通过光信号的吸收、反射、扩散、散射、偏转、衍射、色散等来降低光功率。本发明中可调光纤衰减器设置数值由需要求逆的矩阵决定。

n×n矩阵求逆的光路结构一个单元模块的光信号处理过程，如图8所示，输入光信号入射到光学系统中，光束入射到位相光栅S上，位相光栅S会将入射平行光束均分为n束沿不同方向出射的平行光，如图6所示。平行光经过透镜L汇聚到焦平面上。因为透镜一个数值孔径(NA)和光纤的数值孔径较为接近，使光源的焦点大小和光纤的纤芯大小匹配，并且入射圆锥角不超过光纤数值孔径的反正弦，光能较好地耦合进入多模光纤中，可参考图7。

在光纤中传输的光信号，经过可调光纤衰减器衰减指定倍率后，分别成为n个单元模块输入信号之一，如此循环往复，系统趋于稳定。

整体的矩阵求逆光路图如图9所示：

X_i表示第i个模块中光信号在光纤阵列L2中的光强，因此在第1个模块中有如下关系：

k*(X₂*D_2，1+…+X_n*D_n，1+I₁)＝X₁ (7)

k等于光栅的总分光效率除以n。

同理，可以得到在第i个模块中有如下的关系：

k*(X₁*D_1，i+…+X_i-1*D_i-l，i+X_i+1*D_i+1，i+…+X_n*D_n，i+I_i)＝X_i (8)

由(8)式可得矩阵方程：

即

k(D*X+I)＝X (10)

化简可得：

X＝k*(E-k*D)^-1I (11)

其中E为单位矩阵。

进一步令E-k*D＝M，并带入(11)式可得：

由此，首先令

I_i＝0(i≠1)可以得到/>

为M逆矩阵的第一列。依此类推令/>

其余值为0，可以以此得到矩阵M的逆矩阵的第j列。

综上所述，本发明采用上述一种实现矩阵求逆的光学结构和方法，具有新颖、光学元件少、可拓展性强、可以实现n*n矩阵求逆功能的特点。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种实现矩阵求逆的光路结构，其特征在于：矩阵求逆的光路结构由n个相互关联且完全相同的单元模块、1块透镜、1个位相光栅组成，每个单元模块均由n-1个光栅衰减器、1个多模光纤阵列组成。

2.一种矩阵求逆的光路结构实现方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、从多模光纤阵列输出的n路光信号经过1*n均匀分光的位相光栅，得到n组平行光束沿不同方向输出；

S2、由位相光栅输出的n组平行光经过透镜汇聚后耦合进入多模光纤阵列中；

S3、由多模光纤阵列中的光信号经过各自的光衰减器衰减指定倍率，分别到不同模块成为输入信号之一；

S4、依次改变输入光信号I的光强值，即得n*n矩阵的逆矩阵；

S5、整个n×n矩阵求逆光路结构采用n个与步骤S1-S4完全相同的单元模块，每一个单元模块的工作方式相同。

3.根据权利要求2所述的一种矩阵求逆的光路结构实现方法，其特征在于：步骤S4中，光强值输入时，依次令I_j为

其他值为零，其中，n*k为位相光栅总分光效率；每次得到每个模块的X_i信号值即为矩阵M的逆矩阵的j列。

4.根据权利要求2所述的一种矩阵求逆的光路结构实现方法，其特征在于：步骤S5中，单元模块之间采用固定光纤通道形式连接。

5.根据权利要求2所述的一种矩阵求逆的光路结构实现方法，其特征在于：步骤S5中，每一个单元模块光信号的输出为所有单元模块光信号的输入的其中一个。

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