CN116222530A - 一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法 - Google Patents
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Abstract
一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，涉及及微半球谐振陀螺领域。本发明是为了解决目前静电修调方法还存在操作复杂、修调效率低、修调精度不高的问题。本发明包括：获得微半球谐振结构的幅频特性曲线；利用幅频特性曲线进行测试获得微半球谐振结构圆频率不匹配量Δω和品质因数Q；利用步骤二获得的幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率fx、fy所对应的圆频率ωx、ωy，选取直接项修调电极并获取直接项修调电压与频率裂解之间的关系；利用非线性优化方法对直接项修调电压与频率裂解之间的关系进行拟合，辨识得到陀螺性能参数；利用陀螺性能参数得到耦合项修调电极及其最优修调电压。本发明用于实现微半球谐振陀螺的高精度静电修调。
Description
技术领域
本发明涉及微半球谐振陀螺领域，特别涉及一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法。
背景技术
微半球谐振陀螺是一种新型的MEMS陀螺，它是以传统半球谐振陀螺为基础利用MEMS加工而成的，因此继承了传统半球谐振陀螺动态范围大、精度高、寿命长以及抗冲击性好的优点，同时兼具MEMS技术微型化、成本低、功耗小的技术优势，是目前精度最高、发展前景最好的MEMS陀螺，具有十分重要的军事价值。
微半球谐振陀螺是利用微半球谐振结构来敏感外界的角速率变化，当谐振结构处于二阶振动状态下，有外界角速率时会导致谐振结构受到科氏力的作用，使得驻波沿着外界角速率相反的方向以一固定速率进行旋转，通过测量驻波的旋转角度便可得到载体相对惯性空间所转过的角度。理想情况下微半球谐振结构周向的振动频率是相同的。但是受到高温喷灯吹制过程中熔融石英软化程度不一致、高温喷灯气流不稳定以及熔融石英与石墨模具贴合不紧密等误差因素的影响，导致谐振结构出现尺寸误差及对称度误差，进而导致微半球谐振结构周向振动频率不一致，即产生频率裂解。频率裂解会导致陀螺产生正交漂移，进而制约微半球谐振陀螺精度的提升。因此必须要对装配完成后的微半球谐振陀螺进行静电修调以抑制正交漂移。
目前频率修调方法主要包含机械修调和静电修调两种。通过机械修调虽然会永久性降低陀螺的频率裂解，但是会导致谐振结构品质因数下降，进而影响谐振结构的振动性能。静电修调不会对谐振结构的品质因数产生影响，并且能够对装配后的陀螺进行操作。但是现有静电修调方法操作复杂，修调效率低，不能满足高精度静电修调的需求。
发明内容
本发明目的是为了解决目前静电修调方法还存在操作复杂、修调效率低、修调精度不高的问题，而提出了一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法。
一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法具体过程为：
步骤一、将微半球谐振陀螺固定在测试电路上，使电极信号接口与测试电路相连接，对微半球谐振结构进行模态测试，获得微半球谐振结构的幅频特性曲线；
步骤二、利用幅频特性曲线进行测试获得微半球谐振结构圆频率不匹配量Δω＝ωx-ωy和品质因数Q；
其中，ωx、ωy分别是fx、fy所对应的圆频率，单位是rad/s；fx、fy分别是幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率，单位是Hz；
步骤三、利用步骤二获得的ωx、ωy，选取直接项修调电极并获取直接项修调电压与频率裂解之间的关系；
步骤四、利用非线性优化方法对步骤三获得的直接项修调电压与频率裂解之间的关系进行拟合，辨识得到陀螺性能参数；
所述陀螺性能参数包括：陀螺的刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt；
步骤五、利用陀螺性能参数得到耦合项修调电极及其最优修调电压Ucropt；
步骤六、利用步骤三获得的直接项修调电极、步骤四获得的陀螺性能参数和直接项修调最优修调电压Udiropt、步骤五获得的到耦合项修调电极及其最优修调电压Ucropt实现对微半球谐振陀螺的静电修调。
本发明的有益效果为：
1、本发明提出了一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，基于陀螺静电修调的辨识方程，使用非线性优化方法对陀螺刚性轴方位角以及电极修调系数进行同步辨识，最终得到陀螺修调电极所施加的最优修调电压，实现了陀螺的高精度静电修调。本发明克服了现有静电修调操作复杂、修调效率低、修调精度低以及陀螺装配完成后性能参数无法准确辨识的问题。
2、本发明显著提高了静电修调的效率以及刚性轴方位角辨识的准确性，在测试的过程中不需要使用激光测振仪，只需要使用测控模块对陀螺进行测试即可，完全不依赖激光测振仪等外部检测设备，因此本发明适应性强、应用面广。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为直接项修调电压与频率裂解的拟合结果曲线图。
具体实施方式
具体实施方式一：如图1所示，本实施方式一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法具体过程为：
步骤一、将微半球谐振陀螺固定在测试电路上，使电极信号接口与测试电路相连接，对微半球谐振结构进行模态测试，获得微半球谐振结构的幅频特性曲线；
步骤二、利用幅频特性曲线进行测试获得微半球谐振结构圆频率不匹配量Δω＝ωx-ωy和品质因数Q：
步骤二一、谐振结构品质因数Q与幅频特性的关系可以通过一阶模型来说明，具体为：
获取在稳态振动中质点速度的振幅νm：
f＝ω/(2π)
f0＝ω0/(2π)
其中，f0是振动的固有频率，f是激励频率，ω0、ω为f0、f对应的圆频率，单位为rad/s，f0、f单位为Hz，δ为系统的阻尼系数，p为激励力幅值；
当ω＝ω0即f＝f0时，速度振动的幅值达到最大，vm的最大值表示为：
步骤二二、根据步骤一获得的微半球谐振结构的幅频特性曲线和步骤二一获得的(vm)max获得品质因数Q：
其中，f1、f2是幅频特性曲线中vm取
时的横坐标，BW＝f2-f1为频谱的通频带宽度；
步骤二三、根据微半球谐振结构的幅频特性曲线获取幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率fx、fy对应的弧度值ωx、ωy和谐振结构的圆频率不匹配量Δω：
Δω＝ωx-ωy＝2πΔf
Δf＝fx-fy
其中，谐振结构的频率裂解为幅频特性曲线上两个固有频率之间的差值，即Δf＝fx-fy，Δω是圆频率不匹配量，fx、fy分别是幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率，单位为Hz，ωx＝2πfxωy＝2πfy分别fx、fy所对应的圆频率，单位是rad/s。
步骤三、利用步骤二获得的幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率fx、fy对应的弧度值ωx、ωy，选取直接项修调电极并获取直接项修调电压与频率裂解之间的关系：
步骤三一、获取在静电修调的过程中驻波的振动形式：
首先，获取谐振结构不存在频率裂解时，在静电激励下谐振结构径向位移驻波的振动分布：
w(θ,t)＝A0cos2(θ-θ0)cosω0t
其中A0为初始振幅，ω0为振动频率，θ0为驻波位置相对于激励电极的方位，θ为检测电极相对于激励电极的方位，t为时间；
然后，由于受到频率裂解对振动特性的影响，将在静电激励过程结束时驻波的振动分布表示为如下形式：
w(θ,t)＝A0cos2(θ-θω)cos2(θ0-θω)cosωxt+A0sin2(θ-θω)sin2(θ0-θω)sinωyt
其中，θω为谐振子刚性轴方位角；
在静电修调的过程中，检测电极与激励电极间隔180°，因此可以将驻波的振动形式进行化简：
w(θ,t)＝A0(cos2θω)2cosωxt+A0(sin2θω)2sinωyt
步骤三二、对步骤三一获得的驻波振动形式进行分析，获得谐振结构刚性轴方位角的区间：
对上述驻波的振动形式进行模态分析可知，当激励频率为ωx时，检测到的振动幅值应为Ax＝A0(cos2θω)2，同理当激励频率为ωy时，检测到的振动幅值应为Ay＝A0(sin2θω)2，因此可以通过两模态的幅值比来获得谐振结构刚性轴方位角的大致区间，具体如下：
根据上述可知，刚性轴方位角θω取值范围在0到π/4之间；
本步骤计算的刚性轴方位角存在取值范围受限的问题，但是仍可以指导陀螺直接项修调电极的选择，以方便后续快速准确辨识出陀螺的刚性轴方位角以及电极修调系数。
步骤三三、根据步骤三二获得的谐振刚性轴方位角的区间确定陀螺直接项修调的电极：
当θω∈[0,22.5°)时，选取与检测电极同向的电极作为陀螺直接项修调的电极；
当θω∈(22.5°,45°]时，选取与检测电极正交方向的电极作为陀螺直接项修调的电极；
若θω为22.5°，则不需要使用任何一个直接项电极进行修调；
步骤三四、在步骤三三中确定的陀螺直接项修调电极上施加直流电压，并对陀螺进行模态测试，获得直接项修调电压与频率裂解之间的关系。
步骤四、利用非线性优化方法对步骤三获得的直接项修调电压与频率裂解之间的关系进行拟合，辨识得到陀螺的刚性轴方位角、静电修调系数以及直接项最优修调电压：
步骤四一、获得谐振子的运动方程：
ωΔω＝(ωx 2-ωy 2)/2
ω2＝(ωx 2+ωy 2)/2
式中，k为进动因子，θω为谐振结构的刚性轴角，Fy和Fx为平板电极在两模态所引起的静电力，Fxi和Fyi为第i个平板电极在两模态上的静电力投影，K为静电力系数，m0为谐振子等效质量，d为平均电容间隙，U为谐振子端面与平板电极间的电压差，中间变量γ＝K/2d3m0，x,y分别为谐振子两模态的振动位移，
为谐振子两模态的振动速度，
为谐振子两模态振动的加速度，τ为谐振子的时间常数，Ω为输入角速率，i∈[1,16]是平板电极标号；
步骤四二、将微半球谐振陀螺的16个平板电极分为四组，完成动力学模型刚度矩阵的对角线修调(直接项修调)和非对角线修调(耦合项修调)，获得静电修调的辨识参数；
步骤四二一、将微半球谐振陀螺的16个平板电极分为四组，分别获得四组电极对谐振子施加的静电力，具体为：
Ux组：cos4θ(i)＝1,θ(i)＝90n°,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，n为正整数，
是Ux组对谐振子所施加的静电力；
Uy组：cos4θ(i)＝-1,θ(i)＝π/4+πn/2,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，
是Uy组对谐振子所施加的静电力；
Uc组：sin4θ(i)＝1,θ(i)＝π/8+πn/2,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，
是Uc组对谐振子所施加的静电力；
Us组：sin4θ(i)＝-1,θ(i)＝π/8+πn/2,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，Ux、Uy、Uc、Us分别表示Ux、Uy、Uc、Us电极组上所施加的电压，
是Us组对谐振子所施加的静电力；
步骤四二二、将步骤四二一获得的四组电极对谐振子施加的静电力分别代入步骤四一获得的谐振子的运动方程中获取各静电修调下谐振子的刚度矩阵：
其中，k11、k12、k21、k22是矩阵中的元素，j∈[1,4]是累加的次数；
步骤四二三、根据步骤四二二获得的各静电修调下谐振子的刚度矩阵获取谐振子的频率裂解重写形式即陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程：
其中，υ＝2γ/ω为静电修调系数；
步骤四二四、将步骤四二三获得的陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程改写为以下形式：
从上式中可以看出Uc组和Us组电极用来负责进行模态耦合项的修调，使得两模态之间不存在频率耦合。Ux组和Uy组电极用来负责进行模态的直接项修调，使得两模态的振动频率趋于一致，从而可以实现模态匹配。因此对于不同的刚性轴方位角将使用不同的修调电极去完成，为方便后续控制及补偿，直接项修调电极Ux和Uy组每组使用一个电极完成静电修调，Uc和Us组每组使用两个电极来完成静电修调。
步骤四二五、基于步骤四二四获得的改写后的陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程采用非线性优化方法对陀螺刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt进行辨识，获得参数辨识结果：
S1：将步骤四二四获得的辨识方程对直接项进行离散化处理得到下式：
其中l为实验点的序号，N(l)为零均值干扰和噪声信号的集合；
S2：采用误差平方和最小原则根据S1获得的Δω(l)建立目标函数Jz，如下式：
其中，Nz是实验点的总个数，Δωz(l)为通过模态分析测得陀螺实际频率裂解，l是实验点的标号；
S3：利用单纯形法取得Jz的最小值，获得陀螺的刚性轴方位角θω以及静电修调系数υ；
S4：利用辨识得到的刚性轴方位角以及静电修调系数得到直接项的最优修调电压：
步骤五、利用陀螺性能参数获得耦合项修调电极及其最优调修电压：
步骤五一、根据步骤四二五获得的谐振刚性轴方位角的区间确定陀螺耦合项修调电极：
当sin4θω＞0时，选取Uc组电极作为陀螺直接项修调的电极；
当sin4θω＜0时，选取Us组电极作为陀螺直接项修调的电极；
当sin4θω＝0时，不需要使用任何一组耦合项电极进行修调。
步骤五二、利用陀螺性能参数获取耦合项最优修调电压：
步骤六、步骤三获得的直接项修调电极、步骤四获得的陀螺性能参数和直接项修调最优修调电压Udiropt、步骤五获得的到耦合项修调最优修调电压Ucropt实现对微半球谐振陀螺进行高精度静电修调。
实施例：
步骤1，将微半球谐振陀螺固定在测试电路上，使电极信号接口与测试电路相连接；
步骤2，将Ux中的两个电极作为检测电极、一个电极作为陀螺的激励电极，对微半球谐振结构进行模态测试，观察微半球谐振结构的幅频特性曲线；
步骤3，通过幅频特性曲线对微半球谐振结构频率裂解Δf和品质因数Q进行测试，测试得到谐振结构的初始频率裂解Δf＝11.067Hz，品质因数为10万；
步骤4，通过幅频特性曲线选择相应的修调电极进行频率裂解的直接项修调；
陀螺频率裂解直接项修调的具体过程为：
S1：确定直接项电极的选择。在此过程中通过模态分析得到的低固有频率处检测到的振动幅值为Ay＝0.0020V，高固有频率处检测到的固有频率为Ax＝0.0053V，通过
计算得到刚性轴方位角在15.96°左右，因此选取与检测电极同向的直接项电极Ux进行频率裂解的直接项修调。
S2：确定直接项修调电极Ux后，在电极上施加直流电压对陀螺进行模态测试，并对每个修调电压重复做5组实验对频率裂解取均值，记录直接项修调电压与频率裂解之间的对应关系，如表1所示。
表1直接项修调电压与频率裂解的关系
步骤5，利用非线性优化方法对直接项修调数据点进行拟合，辨识得到陀螺的刚性轴方位角、静电修调系数以及直接项最优修调电压；
具体辨识步骤如下：
S1：在直接项修调中使用电极Ux来实现，因此将辨识方程对直接项电压进行离散化处理得到：
其中n为实验点的序号，N(n)为是零均值干扰和噪声信号的集合。
S2：假设通过模态分析测得陀螺实际频率裂解为Δωz(n)，根据误差平方和最小原则，可以建立目标Jz函数：
随后利用单纯形法(NMS)取得Jz的最小值，从而辨识得到陀螺的刚性轴方位角θω＝-12.0125°以及静电修调系数υ＝0.0023,直接项修调电压与频率裂解的拟合结果如图2所示。
S3：利用辨识得到的刚性轴方位角以及静电修调系数得到直接项的最优修调电压：
步骤6，利用陀螺性能参数得到耦合项修调电极及其最优电压，实现微半球谐振陀螺的高精度静电修调。
通过上述的辨识结果得到刚性轴方位角θω＝-12.0125°，通过步骤5可知需要选择修调电极Us来实现频率裂解耦合项的修调，耦合项最优修调电压：
将直接项修调电压和耦合项修调电压的最优值施加在陀螺的修调电极上，并对陀螺的频率裂解进行测试，测试结果表明，静电修调后频率裂解从11.067Hz降低至0.06Hz，因此证明本发明方法可实现陀螺性能参数的辨识及静电修调，本发明显著提高了静电修调的效率以及刚性轴方位角辨识的准确性，在测试的过程中不需要使用激光测振仪，只需要使用测控模块对陀螺进行测试即可，完全不依赖激光测振仪等外部检测设备，因此本发明适应性强、应用面广。
Claims (10)
1.一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于所述方法具体过程为：
步骤一、将微半球谐振陀螺固定在测试电路上，使电极信号接口与测试电路相连接，对微半球谐振结构进行模态测试，获得微半球谐振结构的幅频特性曲线；
步骤二、利用幅频特性曲线进行测试获得微半球谐振结构圆频率不匹配量Δω＝ωx-ωy和品质因数Q；
其中，ωx、ωy分别是fx、fy所对应的圆频率；fx、fy分别是幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率；
步骤三、利用步骤二获得的ωx、ωy，选取直接项修调电极并获取直接项修调电压与频率裂解之间的关系；
步骤四、利用非线性优化方法对步骤三获得的直接项修调电压与频率裂解之间的关系进行拟合，辨识得到陀螺性能参数；
所述陀螺性能参数包括：陀螺的刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt；
步骤五、利用陀螺性能参数得到耦合项修调电极及其最优修调电压Ucropt；
步骤六、利用步骤三获得的直接项修调电极、步骤四获得的和直接项修调最优修调电压Udiropt和步骤五获得的到耦合项修调电极及其最优修调电压Ucropt实现微半球谐振陀螺的静电修调。
2.根据权利要求1所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤二中的利用幅频特性曲线进行测试获得微半球谐振结构品质因数Q，包括以下步骤：
步骤二一、获取稳态振动中质点的速度振幅最大值(vm)max：
首先，获取在稳态振动中质点速度的振幅νm：
f＝ω/(2π)
f0＝ω0/(2π)
其中，f0是振动的固有频率，f是激励频率，ω0、ω为f0、f对应的圆频率，f0、f单位为Hz，δ为系统的阻尼系数，p为激励力幅值；
然后，令ω＝ω0，f＝f0，获得稳态振动中质点的速度振幅最大值(vm)max：
步骤二二、根据步骤二一获得的(vm)max获取品质因数Q：
其中，f1、f2是幅频特性曲线中vm取
时的横坐标，BW＝f2-f1为频谱的通频带宽度。
3.根据权利要求2所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤二中的利用幅频特性曲线进行测试获得微半球谐振结构圆频率不匹配量Δω＝ωx-ωy，如下式：
Δω＝ωx-ωy＝2πΔf
Δf＝fx-fy
其中，谐振结构的频率裂解为幅频特性曲线上两个固有频率之间的差值，即Δf＝fx-fy，Δω是圆频率不匹配量，fx、fy分别是幅频特性曲线上两个峰值对应的激励频率，ωx＝2πfxωy＝2πfy分别fx、fy所对应的圆频率。
4.根据权利要求3所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤三中的利用步骤二获得ωx、ωy，选取直接项修调电极并获取直接项修调电压与频率裂解之间的关系，包括以下步骤：
步骤三一、获取静电修调过程中驻波的振动形式方程，具体为：
首先，获取谐振结构不存在频率裂解时，在静电激励下谐振结构径向位移驻波的振动分布：
w(θ,t)＝A0cos2(θ-θ0)cosω0t
其中A0为初始振幅，ω0为振动频率，θ0为驻波位置相对于激励电极的方位，θ为检测电极相对于激励电极的方位，t为时间；
然后，将静电激励下谐振结构径向位移驻波的振动分布改写为静电激励过程结束时，驻波的振动分布形式：
w(θ,t)＝A0cos2(θ-θω)cos2(θ0-θω)cosωxt+A0sin2(θ-θω)sin2(θ0-θω)sinωyt
最后，对w(θ,t)进行化简，将w(θ,t)改写为：
w(θ,t)＝A0(cos2θω)2cosωxt+A0(sin2θω)2sinωyt
其中，θω是刚性轴方位角；
步骤三二、利用步骤三一获得的振动形式方程获得谐振结构刚性轴方位角的区间[0,π/4]；
步骤三三、根据步骤三二获得的谐振刚性轴方位角的区间确定陀螺直接项修调电极；
步骤三四、在步骤三三中确定的陀螺直接项修调电极上施加直流电压，并对陀螺进行模态测试，获得直接项修调电压与频率裂解之间的关系。
5.根据权利要求4所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤三二中的利用步骤三一获得的振动形式方程获得谐振结构刚性轴方位角的区间[0,π/4]，具体为：
首先，获取Ax和θω的关系表达式，Ay和θω的关系表达式：
Ax＝A0(cos2θω)2 (1)
Ay＝A0(sin2θω)2 (2)
然后，根据公式(1)和公式(2)获得以下公式：
其中，Ax是激励频率为ωx时的振动幅值，Ay是激励频率为ωy时的振动幅值；
最后，由于Ax和Ay为正数从而确定tan2θω取值范围为[0,+∞]，因此谐振结构刚性轴方位角的区间为[0,π/4]。
6.根据权利要求5所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤三三中的根据步骤三二获得的谐振刚性轴方位角的区间确定陀螺直接项修调电极，具体为：
当θω∈[0,22.5°)时，选取与检测电极同向的电极作为陀螺直接项修调的电极；
当θω∈(22.5°,45°]时，选取与检测电极正交方向的电极作为陀螺直接项修调的电极；
若θω为22.5°，则不使用任何一个直接项电极进行修调。
7.根据权利要求6所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤四中的利用非线性优化方法对步骤三获得的直接项修调电压与频率裂解之间的关系进行拟合，辨识得到陀螺的刚性轴方位角、静电修调系数以及直接项最优修调电压，包括以下步骤：
步骤四一、获取谐振子运动方程，如下式：
ωΔω＝(ωx 2-ωy 2)/2
ω2＝(ωx 2+ωy 2)/2
γ＝K/2d3m0
其中，k为进动因子，Fy和Fx为平板电极在两模态所引起的静电力，Fxi和Fyi为第i个平板电极在两模态上的静电力投影，K为静电力系数，m0为谐振子等效质量，d为平均电容间隙，U为谐振子端面与平板电极间的电压差，γ是中间变量，x,y为谐振子两模态的振动位移，
为谐振子两模态的振动速度，
为谐振子两模态振动的加速度，τ为谐振子的时间常数，Ω为输入角速率，i∈[1,16]是平板电极标号；
步骤四二、将微半球谐振陀螺的平板电极分为四组，利用分组后的电极对陀螺刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt进行辨识。
8.根据权利要求7所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤四二中的将微半球谐振陀螺的平板电极分为四组，利用分组后的电极对陀螺刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt进行辨识，包括以下步骤：
步骤四二一、将微半球谐振陀螺的16个平板电极分为四组，分别获得四组电极对谐振子施加的静电力，具体为：
Ux组：cos4θ(i)＝1,θ(i)＝90n°,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，n为正整数，
是Ux组对谐振子所施加的静电力；
Uy组：cos4θ(i)＝-1,θ(i)＝π/4+πn/2,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，
是Uy组对谐振子所施加的静电力；
Uc组：sin4θ(i)＝1,θ(i)＝π/8+πn/2,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，
是Uc组对谐振子所施加的静电力；
Us组：sin4θ(i)＝-1,θ(i)＝π/8+πn/2,n∈Z，其对谐振子所施加的静电力为：
其中，Ux、Uy、Uc、Us分别表示Ux、Uy、Uc、Us电极组上所施加的电压，
是Us组对谐振子所施加的静电力；
步骤四二二、将步骤四二一获得的四组电极对谐振子施加的静电力分别代入步骤四一获得的谐振子的运动方程中获取各静电修调下谐振子的刚度矩阵Kk：
其中，k11、k12、k21、k22是矩阵中的元素，j∈[1,4]是累加的次数；
步骤四二三、根据步骤四二二获得的各静电修调下谐振子的刚度矩阵获取谐振子的频率裂解重写形式即陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程：
其中，υ＝2γ/ω为静电修调系数；
步骤四二四、将步骤四二三获得的陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程改写为以下形式：
步骤四二五、基于步骤四二四获得的改写后的陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程采用非线性优化方法对陀螺刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt进行辨识，获得参数辨识结果。
9.根据权利要求8所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤四二五中的基于步骤四二四获得的改写后的陀螺模态参数与静电修调系数的辨识方程采用非线性优化方法对陀螺刚性轴方位角θω、静电修调系数υ以及直接项最优修调电压Udiropt进行辨识，获得参数辨识结果，包括以下步骤：
S1、将步骤四二四获得的辨识方程对直接项进行离散化处理得到下式：
其中，l为实验点的序号，N(l)为零均值干扰和噪声信号的集合；
S2、采用误差平方和最小原则根据S1获得的Δω(l)建立目标函数Jz，如下式：
其中，Nz是实验点的总个数，Δωz(l)为通过模态分析测得陀螺实际频率裂解；
S3、利用单纯形法取得Jz的最小值，获得陀螺的刚性轴方位角θω以及静电修调系数υ；
S4、利用辨识得到的刚性轴方位角以及静电修调系数得到直接项的最优修调电压：
10.根据权利要求9所述的一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法，其特征在于：所述步骤五中的利用陀螺性能参数得到耦合项修调电极及其最优修调电压Ucropt，包括以下步骤：
步骤五一、根据步骤四二五获得的谐振刚性轴方位角的区间确定陀螺耦合项修调电极：
当sin4θω＞0时，选取Uc组电极作为陀螺直接项修调的电极；
当sin4θω＜0时，选取Us组电极作为陀螺直接项修调的电极；
当sin4θω＝0时，不需要使用任何一组耦合项电极进行修调；
步骤五二、利用陀螺性能参数获取耦合项最优修调电压：
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| CN202211104793.2A CN116222530A (zh) | 2022-09-09 | 2022-09-09 | 一种微半球谐振陀螺性能参数辨识及静电修调方法 |
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| CN117272695A (zh) * | 2023-11-21 | 2023-12-22 | 中国船舶集团有限公司第七〇七研究所 | 一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法 |
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2022
- 2022-09-09 CN CN202211104793.2A patent/CN116222530A/zh active Pending
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