CN116207768A - 一种混合多端直流系统的直流故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合多端直流系统的直流故障检测方法，包括步骤：S1、建立用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型；S2、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型，导出初始直流故障电流的时域解析表达式；S3、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型和步骤S2中初始直流故障电流的时域解析表达式，并通过计算直流电抗器电压在指定时间段T内的平均值，从而检测出混合多端直流系统的直流故障。本发明通过基于混合多端直流系统直流故障分析简化模型导出了该系统的初始直流故障电流的时域解析表达式，该方法无需高的采样频率，就能够快速准确判断混合多端直流系统的直流故障。

Description

一种混合多端直流系统的直流故障检测方法

技术领域

本发明涉及电力技术领域，具体涉及一种混合多端直流系统的直流故障检测方法。

背景技术

随着新能源的大规模接入以及柔性直流输电技术(VSC-HVDC)的快速发展，柔性直流输电技术越来越多的集中在多端成网上。相比交流联网，直流联网有诸多优势：1)风、光等可再生新能源大多可通过直流升压的方式直接并网，提高了新能源的发电利用率；2)直流电网内部没有频率、功角稳定性等问题；3)可实现快速灵活的潮流控制，做到广域的功率调节互济。

但是在我国电力系统实现新能源多端直流馈入，交直流互联带来巨大经济利益的同时；联合电网的运行方式变化较大，交直流混连结构复杂，给多端直流系统的故障检测带来了新的挑战。例如，缺乏有效的适用于多端直流故障检测的新方法。现有的多端直流保护大都采用高速行波保护，通过检测故障线路的电流和电压变化率来实现快速故障隔离。但该方法需要极高的采样频率，容错能力较差，其耐过度电阻能力也有限。因此，针对多端直流系统的故障特征，设计适用于多端直流故障检测的新方法是十分必要的。

发明内容

本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种混合多端直流系统的直流故障检测方法。

术语解释：

1、HVDC：High Voltage DirectCurrent，高压直流电。

2、MTDC：multi-terminal HVDC，混合多端直流系统。

3、LCC：Line Commutated Converter，电网换相换流器。

4、MMC：Modular Multilevel Converter，模块化多电平换流器。

本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：

一种混合多端直流系统的直流故障检测方法，包括如下步骤：

S1、建立用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型；

S2、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型，导出初始直流故障电流的时域解析表达式；

S3、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型和步骤S2中的初始直流故障电流的时域表达式，并通过计算直流电抗器电压在指定时间段T内的平均值，从而检测出混合多端直流系统的直流故障。

进一步地，用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型具体由以下方程描述：

式(1)表示LCC模型的方程式，式(2)表示MMC模型的方程式；

式(1)中，i_d和u_d分别为直流母线电流和电压；Δ表示与平衡的一般偏差；Δi_d和Δu_d分别表示直流母线电流和直流母线电压在故障时与平衡态时相比的变化量；s为拉普拉斯变换的复频率；L_d为平波电抗器的电感；d_γ为等效换流电阻，其中，d_γ＝3ω_sL_γ/π，ω_s为系统的角频率，L_γ为LCC与其连接的交流电源之间的等效电感；k_α为相关系数；α为LCC的触发角；

和

分别为LCC恒流控制的比例增益和积分增益；Vo为LCC的理想空载电压，其中

E为交流电源的均方根线路电压；R_L和C_L分别为考虑控制效果的基于LCC的整流器的等效电阻和电容；α₀和α₁分别表示触发角的初始稳态和故障后稳态；

式(2)中，R_M、L_M、C_M分别为考虑控制效果的基于MMC的整流器的等效电阻、等效电感和等效电容；C_sm为每个MMC子模块的等效电容；N为MMC子模块的个数；R_arm和L_arm分别为等效臂电阻和等效臂电感；∑R_on为每个桥臂的绝缘栅双极晶体管的导通电阻的和。

进一步地，式(1)中，

具体由以下方程式联立化简得到：

LCC模型的动力学方程描述如下：

LCC换流器型电源的恒流控制方程为：

式(1-2)中，

为参考直流母线电流；

在[α₀,α₁]的特定区间内利用cosα的泰勒展开，得到如下表达式：

基于式(1-1)、式(1-2)、式(1-3)，联立化简得到用于直流故障分析的LCC换流器简化模型：

进一步地，步骤S2中，初始直流故障电流的时域解析表达式可由以下方程描述：

式(3)表示不带有故障电阻的初始直流故障电流的时域解析表达式，式(4)表示带有故障电阻的初始直流故障电流的时域解析表达式；

上式中，故障点处参数下标记为0；故障线路rt处参数下标记为rt；pt和qt线路参数下标记为pt和qt；i_r0为端口r流入故障点0的电流；i_pt为线路pt流出的端口电流；u₀为故障点发生故障前电压；

τ_r、τ_p分别为用于简化公式的常量；R_br0、L_br0分别为端口r和故障点之间的支路电阻、支路电感；R_bpt、L_bpt分别为线路pt的支路电阻和支路电感；L_bqt为线路qt的支路电感；R_lt0、L_lt0为线路lt到故障点0之间的等效电阻、等效电感；k_rt表示i_r0与i_t0的比值，其中i_t0表示从线路lt流入故障点的电流；R_f为故障电阻。

进一步地，式(3)具体由以下方程式联立化简得到：

根据故障点左侧电路直接计算出故障线路电流：

式(3-1)中，C_r表示端口r的支路电容；

定义pt和qt线路的分支阻抗为：

式(3-2)中，Z_bpt、Z_bqt分别为线路pt和线路qt的支路阻抗；C_p表示端口p的支路电容；R_bqt表示线路qt的支路电阻；C_q为端口q的支路电容；

由基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律得到如下方程：

式(3-3)中，u_t为线路qt的端口电压；i_qt为线路qt流出的端口电流；i_t0为线路lt流入故障点0的电流；

联立式(3-1)、式(3-2)、式(3-3)并化简得到最终的时域表达式：

进一步地，公式(4)具体由以下方程式联立化简得到：

对于混合多端直流系统的拉普拉斯故障分量电路包含故障电阻R_f的直流故障，通过引入等效支路故障电阻R_fr0和R_ft0，将原始电路解耦为从故障点划分的两个独立部分如下：

式(4-1)中，R_fr0为端口r侧的等效支路故障电阻；R_ft0为线路lt侧的等效支路故障电阻；i_t0为线路lt流入故障点0的电流；k_rt表示i_r0与i_t0的比值，即k_rt＝i_r0/i_t0；

通过基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，i_r0和i_t0描述为：

根据式(4-2)，k_rt可表示如下:

结合式(4-2)和式(4-3)，通过忽略高频区域的电阻和电容分量来降低k_rt，再进一步化简得到最终的时域表达式：

进一步地，步骤S3中，基于直流电抗器电压瞬态平均值的单端直流故障检测方案可由下式描述：

上式中，

表示直流电抗器L_tmn两端的电压在指定时间段T内的平均值；

和

分别为电压阈值的下限和上限；K_rel为考虑模型误差的可靠性因子；u_n为标称直流母线电压；

和

分别表示平波电抗器tmn两侧和平波电抗器tnm两侧的时间段T内的平均电压；L_tmn和L_tnm分别表示平波电抗器tmn和平波电抗器tnm的电感；L_bmn和L_bnm分别表示支路mn和支路nm的等效电感；L_bzn和L_bkn分别表示支路zn和支路kn的等效电感；L_tnk表示平波电抗器tnk的电感。

本发明的有益效果是：

1、本发明首次提出了一种用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型，具体是基于直流故障分析的简化线路环流器模型，通过忽略高频域中的电阻和电容分量，显著简化原始网络分析，将具有控制效果的基于LCC的整流器视为等效RLC电路，并通过基于混合多端直流系统直流故障分析简化模型导出了该系统的初始直流故障电流的时域解析表达式，该方法无需高的采样频率，就能够快速准确判断混合多端直流系统的直流故障。

2、本发明基于换流器型电源常用的控制方程，推导出不同控制模式下的换流器型电源约束。

3、本发明还给出了能够快速准确判断MTDC系统直流故障的检测判据，为各类控制器的设计提供了理论指导。

附图说明

图1为本发明实施例所述的一种混合多端直流系统的直流故障检测方法的流程图；

图2为本发明实施例所述的用于直流故障分析的LCC模型示意图；

图3为本发明实施例所述的MMC的基本结构和直流故障模型示意图；

图4为本发明实施例所述的三端混合HVDC系统示意图；

图5为本发明实施例举例所述的三端混合HVDC系统示意图；

图6为本发明实施例所述的极间短路故障下所研究系统的故障元件网络的拉普拉斯电路示意图；

图7为本发明实施例所述的MTDC系统直流故障检测仿真结果图。

具体实施方式

为了便于本领域人员更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明，下述仅是示例性的不限定本发明的保护范围。

本实施例所述的一种混合多端直流系统的直流故障检测方法，通过直流故障分析的混合多端直流系统简化模型，结合系统实际参数，即可快速准确判断该系统的故障问题。具体地，如图1所示，包括如下步骤：

S1、建立用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型。

具体地，用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型需要同时建立LCC模型和MMC模型两个模型。

式(1)表示LCC模型的方程式，式(2)表示MMC模型的方程式。

具体地，式(1)中，

具体由以下方程式联立化简得到：

LCC模型的动力学方程描述如下：

式(1-1)中，i_d和u_d分别为直流母线电流和电压，Vo为LCC的理想空载电压，其中

E为交流电源的均方根线路电压；α为LCC的触发角；d_γ为等效换流电阻，其中，d_γ＝3ω_sL_γ/π，ω_s为系统的角频率，L_γ为LCC与其连接的交流电源之间的等效电感；L_d为平波电抗器的电感；

LCC换流器型电源的恒流控制方程为：

式(1-2)中，

和

分别为LCC恒流控制的比例增益和积分增益；

在[α₀,α₁]的特定区间内利用cosα的泰勒展开，得到如下表达式：

式(1-3)中，α₀和α₁分别表示触发角的初始稳态和故障后稳态；

基于式(1-1)、式(1-2)、式(1-3)，联立化简得到用于直流故障分析的LCC换流器简化模型：

上式中，Δ表示与平衡的一般偏差；Δi_d和Δu_d分别表示直流母线电流和直流母线电压在故障时与平衡态时相比的变化量；s为拉普拉斯变换的复频率；k_α为相关系数；

基于上述传递函数，可将LCC整流器等效表示为串联连接的RLC电路。

如图2所示，图2是用于直流故障分析的LCC模型示意图。

LCC整流器可以用等效串联连接的RLC电路表示，R_L和C_L分别是考虑控制效果的基于LCC的整流器的等效电阻和电容，可表示如下：

请参阅图3，图3为MMC的基本结构和直流故障模型示意图；

其终端特性等效电路图中的电感、电阻、电容仅取决于其物理参数，为常量，可描述如下：

式(2)中，R_M、L_M、C_M分别为考虑控制效果的基于MMC的整流器的等效电阻、等效电感、等效电容；C_sm为每个MMC子模块的等效电容；N为MMC子模块的个数；R_arm和L_arm分别为等效臂电阻和等效臂电感；∑R_on为每个桥臂的绝缘栅双极晶体管的导通电阻的和。

S2、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型，导出初始直流故障电流的时域解析表达式。

如图4所示，图4为三端混合HVDC系统示意图。图中，L_tmn表示直流电抗器在mn线上及附近m侧的电感量。B_mn表示mn线m侧附近的直流断路器。

如图6所示，图6为极间短路故障下所研究系统的故障元件网络的拉普拉斯电路示意图。

初始直流故障电流的时域解析表达式可由以下方程描述：

式(3)表示不带有故障电阻的初始直流故障电流的时域解析表达式，式(4)表示带有故障电阻的初始直流故障电流的时域解析表达式。故障点处参数下标记为0；故障线路rt处参数下标记为rt；pt和qt线路的参数下标记为pt和qt；i_r0表示端口r流入故障点0的电流，i_pt表示线路pt流出的端口电流。

图5中，以14号线发生直流故障为例，令r＝1，p＝2，q＝3，支路参数可描述如下：

具体地，式(3)具体由以下方程式联立化简得到：

根据故障点左侧(LHS)电路直接计算出故障线路电流：

式(3-1)中，u₀为故障点发生故障前电压；R_br0、L_br0分别为端口r和故障点之间的支路电阻、支路电感；C_r表示端口r的支路电容；

定义pt和qt线路的分支阻抗为：

式(3-2)中，Z_bpt、Z_bqt分别为线路pt和线路qt的支路阻抗；C_p表示端口p的支路电容；R_bqt表示线路qt的支路电阻；C_q为端口q的支路电容；

由基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)得到如下方程：

式(3-3)中，u_t为线路qt的端口电压；i_qt为线路qt流出的端口电流；i_t0为线路lt流入故障点0的电流；

联立式(3-1)、式(3-2)、式(3-3)并化简得到最终的时域表达式：

上式中，τ_r、τ_p分别为用于简化公式的常量；R_bpt、L_bpt分别为线路pt的支路电阻和支路电感；L_bqt为线路qt的支路电感；R_lt0、L_lt0为线路lt到故障点0之间的等效电阻、等效电感；k_rt表示i_r0与i_t0的比值，其中i_t0表示从线路lt流入故障点的电流；R_f为故障电阻。

具体地，公式(4)具体由以下方程式联立化简得到：

对于混合多端直流系统的拉普拉斯故障分量电路包含故障电阻R_f的直流故障，通过引入等效支路故障电阻R_fr0和R_ft0，将原始电路解耦为从故障点划分的两个独立部分如下：

式(4-1)中，R_fr0为端口r侧的等效支路故障电阻；R_ft0为线路lt侧的等效支路故障电阻；i_t0为线路lt流入故障点0的电流；k_rt表示i_r0与i_t0的比值，即k_rt＝i_r0/i_t0。

通过基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，i_r0和i_t0描述为：

根据式(4-2)，k_rt可表示如下:

结合式(4-2)和式(4-3)，通过忽略高频区域的电阻和电容分量来降低k_rt，再进一步化简得到最终的时域表达式：

S3、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型和步骤S2中的初始直流故障电流的时域解析表达式，并通过计算直流电抗器电压在指定时间段T内的平均值，从而检测出混合多端直流系统的直流故障。具体地，

上式中，

表示直流电抗器L_tmn两端的电压在指定时间段T内的平均值；

和

分别为电压阈值的下限和上限；K_rel为考虑模型误差的可靠性因子；u_n为标称直流母线电压；

和

分别表示平波电抗器tmn两侧和平波电抗器tnm两侧的时间段T内的平均电压；L_tmn和L_tnm分别表示平波电抗器tmn和平波电抗器tnm的电感；L_bmn和L_bnm分别表示支路mn和支路nm的等效电感；L_bzn和L_bkn分别表示支路zn和支路kn的等效电感；L_tnk表示平波电抗器tnk的电感。

下面以B₂₄为例依据最严重故障情况，故障保护准则的上限和下限可描述如下：

其操作准则可描述如下：

其中，

和

分别为电压阈值的下限和上限；K_rel为考虑模型误差的可靠性因子；

分别表示平波电抗器t24两侧和平波电抗器t42两侧的时间段T内的平均电压；L_t24和L_t42分别表示平波电抗器t24和平波电抗器t42的电感；L_b24和L_b42分别表示支路24和支路42的等效电感；L_b14和L_b34分别表示支路14和支路34的等效电感；L_t43表示平波电抗器t43的电感。

基于建立的直流故障分析的混合多端直流系统简化模型以及导出的短路电流时域表达式，依据此判断准则，并结合实际参数，即可快速准确的检测MTDC系统直流故障。

表1为图5所示系统仿真的相关参数，如下。

表1

请参阅图7，图7为MTDC系统直流故障检测仿真结果图。图7分别用详细模型、RL模型和所提模型三种模型分别描述各种故障条件下直流电抗器电压的动态变化，其中，详细模型是频变参数模型，是最准确的模型，考虑了线路的分布参数和频变特性；RL模型就是把线路用等效的电阻电感建模得到的简化模型；所提模型即为本发明所述的模型。三种模型中，详细模型是最真实的模型，考虑了很多复杂的因素，不好分析，只能数值计算；所提模型通过适当简化，能够反映详细模型的基本特性，同时降低复杂度，能够进行解析的理论分析；RL模型就是最简单的模型，只考虑等效的R和L，忽略了大量特性，也无法导出解析的保护表达式。

具体地，图7(a)比较了当L_t24和线路24(最远处的区内故障)发生金属故障时，三种模型下L_t24的电压。由于行波过程，详细模型下L_t24的电压围绕RL模型和所提模型发生振荡。如图7(b)所示，详细模型在通过计算暂态电压均值可以有效抑制电抗器电压的振动，相比图7(a)中详细模型没有进行暂态电压均值计算的情况，明显能够看出计算暂态电压均值能有效抑制电抗器电压的振动；在图7(b)中，详细模型的电抗器暂态电压均值在t＝3.0009s时超过阈值，然后在几毫秒内始终高于阈值，表明采用的暂态电压均值是直流故障检测更稳定的指标。图7(c)描述了在L_t43和线路34之间发生最严重外部故障时，L_t24上的暂态电压均值，详细模型的最大暂态电压均值(39.49kV)远小于阈值，保护不会误操作，且在此种情况下，三种模型的暂态电压均值均远小于阈值，均不会误动作。图7(d)和图7(e)分别为L_d与线路14之间和L_d左侧发生直流故障时的保护性能仿真验证结果，如图7(d)所示，反向区内故障后，三种模型暂态电压均值快速降至阈值以下，能够正确动作；而对于图7(e)所示的反向区外故障，三种模型的暂态电压均值仍然高于阈值，不会发生误动作。仿真结果验证了该故障检测方案的选择性以及准确性。

综上所述，本发明通过基于合理简化的混合多端直流(MTDC)系统直流故障分析模型以及短路电流的时域表达式，在能够快速判断MTDC系统直流故障的同时具有较高的准确度，为控制器的设置和设计提供了参考。

以上仅描述了本发明的基本原理和优选实施方式，本领域人员可以根据上述描述做出许多变化和改进，这些变化和改进应该属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型；

S2、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型，导出初始直流故障电流的时域解析表达式；

S3、基于步骤S1中建立的用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型和步骤S2中的初始直流故障电流的时域表达式，并通过计算直流电抗器电压在指定时间段T内的平均值，从而检测出混合多端直流系统的直流故障。

2.根据权利要求1所述的混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，步骤S1中，用于直流故障分析的混合多端直流系统简化模型具体由以下方程描述：

式(1)表示LCC模型的方程式，式(2)表示MMC模型的方程式；

式(1)中，i_d和u_d分别为直流母线电流和电压；Δ表示与平衡的一般偏差；Δi_d和Δu_d分别表示直流母线电流和直流母线电压在故障时与平衡态时相比的变化量；s为拉普拉斯变换的复频率；L_d为平波电抗器的电感；d_γ为等效换流电阻，其中，d_γ＝3ω_sL_γ/π，ω_s为系统的角频率，L_γ为LCC与其连接的交流电源之间的等效电感；k_α为相关系数；α为LCC的触发角；

和

分别为LCC恒流控制的比例增益和积分增益；Vo为LCC的理想空载电压，其中

E为交流电源的均方根线路电压；R_L和C_L分别为考虑控制效果的基于LCC的整流器的等效电阻和电容；α₀和α₁分别表示触发角的初始稳态和故障后稳态；

式(2)中，R_M、L_M、C_M分别为考虑控制效果的基于MMC的整流器的等效电阻、等效电感和等效电容；C_sm为每个MMC子模块的等效电容；N为MMC子模块的个数；R_arm和L_arm分别为等效臂电阻和等效臂电感；∑R_on为每个桥臂的绝缘栅双极晶体管的导通电阻的和。

3.根据权利要求2所述的混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，式(1)中，

具体由以下方程式联立化简得到：

LCC模型的动力学方程描述如下：

LCC换流器型电源的恒流控制方程为：

式(1-2)中，

为参考直流母线电流；

在[α₀,α₁]的特定区间内利用cosα的泰勒展开，得到如下表达式：

基于式(1-1)、式(1-2)、式(1-3)，联立化简得到用于直流故障分析的LCC换流器简化模型：

4.根据权利要求1所述的混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，步骤S2中，初始直流故障电流的时域解析表达式可由以下方程描述：

式(3)表示不带有故障电阻的初始直流故障电流的时域解析表达式，式(4)表示带有故障电阻的初始直流故障电流的时域解析表达式；

上式中，故障点处参数下标记为0；故障线路rt处参数下标记为rt；pt和qt线路参数下标记为pt和qt；i_r0为端口r流入故障点0的电流；i_pt为线路pt流出的端口电流；u₀为故障点发生故障前电压；

τ_r、τ_p分别为用于简化公式的常量；R_br0、L_br0分别为端口r和故障点之间的支路电阻、支路电感；R_bpt、L_bpt分别为线路pt的支路电阻和支路电感；L_bqt为线路qt的支路电感；R_lt0、L_lt0为线路lt到故障点0之间的等效电阻、等效电感；k_rt表示i_r0与i_t0的比值，其中i_t0表示从线路lt流入故障点的电流；R_f为故障电阻。

5.根据权利要求4所述的混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，式(3)具体由以下方程式联立化简得到：

根据故障点左侧电路直接计算出故障线路电流：

式(3-1)中，C_r表示端口r的支路电容；

定义pt和qt线路的分支阻抗为：

式(3-2)中，Z_bpt、Z_bqt分别为线路pt和线路qt的支路阻抗；C_p表示端口p的支路电容；R_bqt表示线路qt的支路电阻；C_q为端口q的支路电容；

由基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律得到如下方程：

式(3-3)中，u_t为线路qt的端口电压；i_qt为线路qt流出的端口电流；i_t0为线路lt流入故障点0的电流；

联立式(3-1)、式(3-2)、式(3-3)并化简得到最终的时域表达式：

6.根据权利要求4所述的混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，公式(4)具体由以下方程式联立化简得到：

对于混合多端直流系统的拉普拉斯故障分量电路包含故障电阻R_f的直流故障，通过引入等效支路故障电阻R_fr0和R_ft0，将原始电路解耦为从故障点划分的两个独立部分如下：

式(4-1)中，R_fr0为端口r侧的等效支路故障电阻；R_ft0为线路lt侧的等效支路故障电阻；i_t0为线路lt流入故障点0的电流；k_rt表示i_r0与i_t0的比值，即k_rt＝i_r0/i_t0；

通过基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，i_r0和i_t0描述为：

根据式(4-2)，k_rt可表示如下:

结合式(4-2)和式(4-3)，通过忽略高频区域的电阻和电容分量来降低k_rt，再进一步化简得到最终的时域表达式：

7.根据权利要求1所述的混合多端直流系统的直流故障检测方法，其特征在于，步骤S3中，基于直流电抗器电压瞬态平均值的单端直流故障检测方案可由下式描述：

上式中，

表示直流电抗器L_tmn两端的电压在指定时间段T内的平均值；

和

分别为电压阈值的下限和上限；K_rel为考虑模型误差的可靠性因子；u_n为标称直流母线电压；

和

分别表示平波电抗器tmn两侧和平波电抗器tnm两侧的时间段T内的平均电压；L_tmn和L_tnm分别表示平波电抗器tmn和平波电抗器tnm的电感；L_bmn和L_bnm分别表示支路mn和支路nm的等效电感；L_bzn和L_bkn分别表示支路zn和支路kn的等效电感；L_tnk表示平波电抗器tnk的电感。

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