CN116206771A - 一种基于集成卡尔曼滤波和社交网络的传染病参数估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于传染病防治技术领域，具体为基于集成卡尔曼滤波和社交网络的传染病参数估计方法。本发明方法包括：构建地区社交网络，表征传染病的传播路径；获取该地区疫情传播过程中感染人数占比和移除人数占比的观测数；基于SIR传染病模型和社交网络，建立社交网络上节点之间的传染病模型；通过集成卡尔曼滤波获取当前时刻估计的节点之间平均感染概率、节点平均移除率和修正之后的感染人数占比和移除人数占比；根据集成卡尔曼滤波修正之后的感染人数占比和移除人数占比，修正模型在当前时刻的节点状态；集成卡尔曼滤波收敛后，得到对传染病参数的估计。本发明可有效估计在相对封闭地区的疫情传播参数，利用社交网络信息提高估计的准确性。
Description
技术领域
本发明属于传染病防治技术领域，具体涉及传染病参数估计方法。
背景技术
传染病是人类生存与健康的严重挑战，对传染病的建模和预测对于控制和消除传染病的发生和流行，保障人们的身体健康具有重要意义。目前最常用的传染病模型统称为仓室模型，通过某种划分把人群划分为几个仓室来研究，例如SIR模型常用来描述如麻疹、水痘等可以被治愈切感染者永久保留对该疾病免疫能力的疾病传播过程。卡尔曼滤波是估计传染病参数的有效方法。然而，目前基于集成卡尔曼滤波的传染病参数估计方法忽略了社交网络的重要性，只能估计人群宏观的感染率和恢复率，不能精确估计离散节点细粒度的参数。本方法通过利用社交网络，估计存在接触的节点之间的感染概率和节点本身的恢复概率，对传染病防治起到更好的指导作用。
发明内容
本发明的目的在于，针对传染病参数估计方法的缺点或不足，提供一种基于集成卡尔曼滤波和社交网络的传染病参数估计方法。
本发明提供的基于集成卡尔曼滤波和社交网络的传染病参数估计方法，包括获取地区内的社交网络，观测传染病的感染人数占比和移除(恢复)人数占比，利用集成卡尔曼滤波算法对传染病参数进行估计，具体步骤为：
步骤1构建地区社交网络，表征传染病的传播路径；例如封闭学校的学生之间的社交连接关系；
步骤2获取该地区疫情传播过程中感染人数占比和移除人数占比的观测数；
步骤3基于SIR传染病模型和社交网络，建立社交网络上节点之间的传染病模型；
步骤4通过集成卡尔曼滤波获取当前时刻估计的节点之间平均感染概率β、节点平均移除率γ参数和修正之后的感染人数占比和移除人数占比；
步骤5每长度为L时间窗口，根据集成卡尔曼滤波修正之后的感染人数占比和移除人数占比，修正模型在当前时刻的节点状态；
步骤6集成卡尔曼滤波收敛后，得到对传染病参数的估计。
各步骤的详细说明如下。
步骤1，构建地区社交网络，表征传染病的传播路径；
社交网络中，使用节点表示该区域内的人群，使用无向边表示节点(人)与节点(人)之间的连接，即边连接的两个节点(人)存在社交关系，可以被对方传染；
以图1为例，20个节点表示区域内的20个人，连边表示其因社交关系而潜在的传染路径。在以下步骤中，以M个节点为例，记为node1,node2,…,nodeM。
步骤2，获取该地区疫情传播过程中感染人数占比和移除人数占比的观测数，该数据可以由疫情发生过程中统计或相关部门公开数据获取。
步骤3，基于SIR传染病模型和社交网络，建立社交网络上节点之间的传染病模型。
假设存在M个节点的社交网络G，每个节点存在三种状态：s-易感者，i-感染者，r-移除者。移除后的节点将拥有免疫且不会再次被感染，两个参数β和γ分别表示感染概率和移除概率。在建模传染过程中，遵循如下规则：
步骤3.1.找出感染者节点相邻的易感者节点集合；
步骤3.2.遍历该易感者节点集合，取随机数，若随机数小于β，则将该邻居节点感染，即该邻居状态由s变成i；
步骤3.3.遍历结束后，取随机数，若随机数小于γ，则该感染者节点转为移除者节点，即状态由i变为r。
步骤4.通过集成卡尔曼滤波获取当前时刻估计的节点之间平均感染概率β、节点平均移除率γ参数和修正之后的感染人数占比和移除人数占比；使用集成卡尔曼滤波对参数β和γ进行估计。具体步骤为：
步骤4.1.选取粒子(即集成卡尔曼滤波中的采样模型)数N，例如50,100,200，每个粒子维护独自的社交网络传染模型；
步骤4.2.按照步骤1中获取的社交网络建立M个节点的社交网络关系，假设初始感染人数占比满足正态分布
合理设置初始感染人数占比均值i0和方差Pi，采样获得N个粒子各自的初始感染节点占比，在每个粒子上，按照其初始感染节点占比随机采样，设置初始感染节点；设置所有粒子的初始移除节点占比为0；即，在每个粒子上，部分采样的节点状态为s-感染者，剩余节点状态为r-易感者；
步骤4.3.假设初始的感染概率满足正态分布
采样得到每个粒子的初始感染概率β0，1，…，β0，N；相同地，采样/>
得到每个粒子的初始移除概率γ0,1，…，γ0，N；这里，β0，Pβ，γ0，Pγ基于先验设置即可，本方法不要求初始值精度过高，因而本方法操作简便；
步骤4.4.遍历所有粒子k＝1，…，N，已知t-1时刻第k个粒子中社交网络中节点的状态和当前对第k个粒子中模型参数的估计βt，k和γt，k，对每个粒子的社交网络分别执行步骤3所示的感染过程；对于第k个粒子，得到其在t时刻的感染人数占比
和移除人数占比
步骤4.5.记t时刻第k个粒子模型预测的状态为：
其中，φ(·)为将定义域由[0，1]映射为[-∞，+∞]的任意可逆函数，例如φ(x)＝tan((x-0.5)π)/300；计算算法的平均预测状态:
步骤4.6.记t时刻第k个粒子模型预测的观测为
采用线性观测，
则算法平均预测观测为：
步骤4.7.获取实际疫情数据集在t时刻对感染人数占比It和移除人数占比Rt，令观测yt＝[It,Rt]，假设观测噪声服从均值为0，方差为R的多元正态分布，根据观测数据自适应设置观测噪声的方差Ht,Ht[0,0]＝(0.04It)2,Ht[1,1]＝(0.04Rt)2,且设置对角元素的上下界,协方差矩阵其余位置元素为0；
步骤4.8.根据如下步骤对预测的状态进行修正:
其中，
即为算法在t时刻对该地区实际感染人数占比的估计/>
实际移除人数占比的估计/>
平均感染概率/>
和平均移除概率
同时，算法输出对于每个粒子的修正后的状态：/>
粒子k在t时刻修正感染人数占比/>
修正移除人数/>
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步骤5.将集成卡尔曼滤波算法修正的状态修改到粒子的传染模型上，分为对参数的修改和对节点的修改。
步骤5.1对参数的修改。每一步都将粒子的修正感染概率
和修正移除概率/>
修改到其传染病模型上，即对于粒子k在时间t+1的预测过程(步骤4.4)，使用步骤4.8修正后的感染概率和移除概率。
步骤5.2对节点的修改。定义时间窗口L，每L步将所有粒子修正后的实际感染人数占比和实际移除人数占比修改到其传染病模型上；本方法的创新点之一就是，针对基于社交网络的传染病模型，如何将集成卡尔曼滤波修正后的宏观的感染人数占比和移除人数占比反映到粒子的微观的网络节点状态上。具体包括，记录每个节点状态由s变成i的时刻和由i变成r的时刻；状态的修正主要有以下4种形式：
(1)s→i：遍历当前感染的节点，将其状态为s的邻居节点组成易感集合Sneighbor，等概率选取节点感染。更新新感染节点的状态前进时刻为当前t+0.5，用于区分在预测阶段新感染的节点；
(2)i→r：按照感染时间正序对当前感染节点排序，先感染的先移除，相同时刻感染的等概率移除。更新移除节点的状态前进为r的时刻为当前t+0.5，用于区分在预测阶段移除的节点；
(3)r→i：按照移除时间倒序对当前移除节点排序，后移除的先回退倒感染状态，相同时刻移除的节点等概率回退。回退节点的状态前进为r的时刻记录清空；
(4)i→s：按照感染时间倒序对当前感染节点排序，后感染的先回退倒易感状态，相同时刻感染的节点等概率回退。回退节点的状态前进为i的时刻记录清空。
由于系统单步的结果具有随机性，故引入一个参数时间窗口L，即对系统的状态修正按照如下方法进行：
每一步都更新系统的参数，即需要同化的参数β和γ；
每L步更新系统的其他状态，即感染人数占比和移除人数占比。
具体修改具体步骤为：
步骤1：如果当前移除人数占比大于集成卡尔曼滤波修正之后的值，则执行r→i；若小于，执行i→r；
步骤2：如果当前感染人数占比大于集成卡尔曼滤波修正之后的值，则执行i→s；若小于，执行s→i。
步骤6.集成卡尔曼滤波收敛后，得到对传染病参数的估计。可进一步用于该传染病的其它地区或时间的预测和该传染病性能的研究。
本发明的主要特点和优点：
(1)对社交网络上的离散节点传染的传染病模型进行建模，在仅观测整体感染人数占比和移除人数占比的条件下对模型的参数进行估计；
(2)提出基于传染病先验和状态转移时刻的节点状态修正方法；
(3)提出适用于社交网络上的离散节点传染的传染病模型参数估计的基于观测的自适应观测噪声方法；
(4)本方法可推广到基于社交网络的如SIS、SEIR、SEIS等其它传染病模型的参数估计。
本发明不要求已知该地区每个人的状态，只需观测整体感染情况即可。本发明可有效用于估计在相对封闭地区的疫情传播参数，利用社交网络信息提高估计的准确性。
附图说明
图1为社交网络示意图。
图2为数据集中三种人群(s-易感者，i-感染者，r-移除者)人数图。
图3为本发明方法对参数估计结果示意图。其中，(a)为β参数，(b)为γ参数。
具体实施方式
下面通过模拟例子结合附图进一步介绍本发明。
模拟拥有M＝5000人口的封闭地区的传染病过程，假设其社交网络为平均度为5，重连率为0.1的Watts Strogatz(WS)小世界图。在生成实际疫情数据集时，选用初始t＝0时刻感染人数占比为0.002，即10人感染，初始0人移除，即0人移除。设置感染率β＝0.005,移除率γ＝0.002，即在每个时刻，感染者感染其任意一个易感邻居的概率为0.005，感染者成为移除者的概率为0.002，模拟3000轮，生成数据集如图2所示。图2展示了数据集中三种人群数，其中横轴代表时间，纵轴代表人数，s(即蓝色曲线)表示易感人群数，i表示感染人群数，r表示移除人群数。随着时间推移，易感人群数逐步下降，移除人群数逐步上升，感染人数数先升后降。实验中仅能观察到图示的该地区感染人数和移除人数，每个人的状态不可见。
对于集成卡尔曼滤波，初始粒子感染率参数i0＝0.01,Pi＝1e-4，初始粒子移除参数β0＝0.01,Pβ＝1e-4。粒子数N＝200，时间窗口L＝5，本方法对感染率β和移除率γ的估计结果如图3所示。其中，图3(a)展示了对于参数β的值的预测，横轴为时间，纵轴为β的预测值，‘beta gt’(gt为英文ground truth的缩写)为β的真实值，‘beta pre’(pre为prediction的缩写)为算法对β的预测值。与之相似，图3(b)展示了对于参数γ的值的预测，其中‘gamma pre’为算法预测值，‘gamma gt’为真实值。由图可见，在初识时刻，即t＝0,对β的预测值的随机初始化较差，随着算法的迭代，在t＝2500之后对β的预测值接近真实值，效果较好。
可见，本方法可以实现在社交网络上的传染病参数的精确估计。
Claims (2)
1.一种基于集成卡尔曼滤波和社交网络的传染病参数估计方法，其特征在于，包括获取地区内的社交网络，观测传染病的感染人数占比和移除人数占比，利用集成卡尔曼滤波算法对传染病参数进行估计，具体步骤为：
步骤1，构建地区社交网络，表征传染病的传播路径；
社交网络中，使用节点表示该区域内的人群，使用无向边表示点与点之间的连接，即边连接的两个节点存在社交关系，可以被对方传染；设节点数为M，记为node1，node2，…，nodeM；
步骤2，获取该地区疫情传播过程中感染人数占比和移除人数占比的观测数，该数据由疫情发生过程中统计或相关部门公开数据获取；
步骤3，基于SIR传染病模型和社交网络，建立社交网络上节点之间的传染病模型；
记M个节点的社交网络为G，每个节点存在三种状态：s-易感者，i-感染者，r-移除者；移除后的节点将拥有免疫且不会再次被感染，两个参数β和γ分别表示感染概率和移除概率；在建模传染过程中，遵循如下规则：
步骤3.1.找出感染者节点相邻的易感者节点集合；
步骤3.2.遍历该易感者节点集合，取随机数，若随机数小于β，则将该邻居节点感染，即该邻居状态由s变成i；
步骤3.3.遍历结束后，取随机数，若随机数小于γ，则该感染者节点转为移除者节点，即状态由i变为r；
步骤4.通过集成卡尔曼滤波获取当前时刻估计的节点之间平均感染概率β、节点平均移除率γ，和修正之后的感染人数占比和移除人数占比；使用集成卡尔曼滤波对参数β和γ进行估计；具体步骤为:
步骤4.1.选取粒子数N，每个粒子维护独自的社交网络传染模型；
步骤4.2.按照步骤1中获取的社交网络建立M个节点的社交网络关系，假设初始感染人数占比满足正态分布
合理设置初始感染人数占比均值i0和方差Pi，采样获得N个粒子的初始感染节点占比，在每个粒子上，按照其初始感染节点占比随机采样，设置初始感染节点；设置所有粒子的初始移除节点占比为0，即，在每个粒子上，部分采样的节点状态为i-感染者，剩余节点状态为s-易感者；
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步骤6.集成卡尔曼滤波收敛后，得到对传染病参数的估计；可进一步用于该传染病的其它地区或时间的预测和该传染病性能的研究。
2.根据权利要求1所述的传染病参数估计方法，其特征在于，其特征在于，步骤5.2所述对节点的修改，具体包括，记录每个节点状态由s变成i的时刻和由i变成r的时刻；状态的修正有以下4种形式：
(1)s→i：遍历当前感染的节点，将其状态为s的邻居节点组成易感集合Sneighbor，等概率选取节点感染；更新新感染节点的状态前进时刻为当前t+0.5，用于区分在预测阶段新感染的节点；
(2)i→r：按照感染时间正序对当前感染节点排序，先感染的先移除，相同时刻感染的等概率移除；更新移除节点的状态前进为r的时刻为当前t+0.5，用于区分在预测阶段移除的节点；
(3)r→i:按照移除时间倒序对当前移除节点排序，后移除的先回退倒感染状态，相同时刻移除的节点等概率回退；重置回退节点的状态前进为r的时刻清空；
(4)i→s：按照感染时间倒序对当前感染节点排序，后感染的先回退倒易感状态，相同时刻感染的节点等概率回退；重置回退节点的状态前进为i的时刻清空；
由于系统单步的结果具有随机性，故引入一个参数时间窗口L，即对系统的状态修正按照如下方法进行：
每一步都更新系统的参数，即需要同化的参数β和γ；
每L步更新系统的其他状态，即感染人数占比和移除人数占比；
修改具体步骤为：
步骤1:如果当前移除人数占比大于集成卡尔曼滤波修正之后的值，则执行r→i；若小于，执行i→r；
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| CN117057174A (zh) * | 2023-10-13 | 2023-11-14 | 长江三峡集团实业发展(北京)有限公司 | 一种缺资料地区径流预测的方法 |
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| CN117057174A (zh) * | 2023-10-13 | 2023-11-14 | 长江三峡集团实业发展(北京)有限公司 | 一种缺资料地区径流预测的方法 |
| CN117057174B (zh) * | 2023-10-13 | 2024-01-26 | 长江三峡集团实业发展(北京)有限公司 | 一种缺资料地区径流预测的方法 |
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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