CN116202760A - 用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法及系统 - Google Patents

用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法及系统 Download PDF

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CN116202760A CN202310493123.2A CN202310493123A CN116202760A CN 116202760 A CN116202760 A CN 116202760A CN 202310493123 A CN202310493123 A CN 202310493123A CN 116202760 A CN116202760 A CN 116202760A
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Abstract

本发明涉及故障诊断技术领域，公开了一种用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法及系统，该方法包括以下步骤：1）以设定的采用频率和采样点数从多个通道对机械工作时所产生的信号进行采集；2）将待诊断的多个通道所采集得到的信号构建为一个三阶张量信号；3）对所构建的三阶张量信号采用张量奇异值分解公式进行自适应分解以获得分量信号；4）对比所获得的分量信号的频率与机械故障特征频率是否一致，以诊断机械是否存在故障。本发明能够为机械设备故障诊断和状态监测提供基础支撑，实现多通道信号的有效分解和故障特征识别，避免机械设备漏诊问题，从而防止因设备故障引起重大事故发生。

Description

用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法及系统
技术领域
本发明涉及故障诊断领域，尤其是涉及一种用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法及系统。
背景技术
随着科技的快速发展，自动化程度日益提高，机械设备在工业生产中产生的作用也逐渐增大。机械在运转过程中产生的任何故障都有可能导致人员伤亡和巨大的经济损失。因此，对其运行状态的监测和故障诊断具有重要的意义。机械的故障振动信号是非平稳信号且含有大量噪声等干扰信号，这给基于信号处理的故障诊断技术带来极大的困难，并且工程实际中的信号就是此类信号，所以研究信号处理方法具有很大的工程应用价值。
近年来，研究学者们将矩阵奇异值分解算法应用于机械故障诊断领域并取得了一定的进展，但是现有的矩阵奇异值分解方法存在着一定的不足，其中最主要的体现便是它无法处理多通道信号，无法提取多通道信号之间的固有耦合关系。而在工程实际中，往往测取的是多通道信号，这就难以满足工程的实际需求。
发明内容
本发明一方面所要解决的技术问题是提供了一种用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，能够为机械设备故障诊断和状态监测提供基础支撑，实现多通道信号的有效分解和故障特征识别，避免机械设备漏诊问题，从而防止因设备故障引起重大事故发生。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，该方法包括以下步骤：
1）以设定的采用频率和采样点数从多个通道对机械工作时所产生的信号进行采集；
2）将待诊断的多个通道所采集得到的信号构建为一个三阶张量信号；
3）对所构建的三阶张量信号采用张量奇异值分解公式进行自适应分解以获得分量信号；
所述张量奇异值分解公式包括以下步骤：
31）构建任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则；
32）根据任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则，得出三阶张量奇异值分解公式；
33）根据三阶张量奇异值分解公式确定分解后张量的阶数和维数；
4）对比所获得的分量信号的频率与机械故障特征频率是否一致，以诊断机械是否存在故障。
进一步优选地，步骤31）中，首先设定m阶张量
Figure SMS_1
中有o阶的维数与n阶张量
Figure SMS_2
中o阶的维数对应相等，它们之间的乘法定义为o模式积，则m阶张量
Figure SMS_3
与n阶张量
Figure SMS_4
之间的o模式积为：
Figure SMS_5
其中，
Figure SMS_8
中的p和q分别表示张量
Figure SMS_11
和张量
Figure SMS_13
中参与张量o模式积的阶数顺序为正序还是逆序，若为‘1’则表示正序，若为‘2’则表示逆序，且o=1, 2, …, min(m, n)－1；I 1、I 2、…、I m 分别表示张量
Figure SMS_7
的第一阶维数、第二阶维数、…第m阶维数；同理，J 1、J 2、…、J n 分别表示张量
Figure SMS_10
的第一阶维数、第二阶维数、…第n阶维数；k 1、 k 2、…、k m+n-2o 分别表示o模式积后结果张量的第一阶维数、第二阶维数、…第m+n-2o阶维数；
Figure SMS_12
为张量
Figure SMS_14
的第二阶至第m阶的元素形式表达式；
Figure SMS_6
为张量
Figure SMS_9
的第一阶至第n-1阶的元素形式表达式；s 1表示参与o模式积运算的第1个阶，S 1为相应阶的维数；同理，s o表示参与o模式积运算的第o个阶，S o为相应阶的维数。
优选地，所述m阶张量与与n阶张量之间的o模式积的阶数为正序或逆序时的参数计算公式如下所示：
Figure SMS_15
其中，
Figure SMS_24
和
Figure SMS_23
表示张量
Figure SMS_33
的第二阶至第m阶参数，如
Figure SMS_18
中的s 1对应于张量
Figure SMS_29
的第二阶i 2，以此类推，
Figure SMS_21
对应于张量
Figure SMS_35
的第m阶i m ；
Figure SMS_25
表示
Figure SMS_34
的值等于张量
Figure SMS_16
的第o+1阶维数，
Figure SMS_31
表示
Figure SMS_26
的值等于张量
Figure SMS_36
的第m-o+1阶维数；
Figure SMS_27
和
Figure SMS_37
表示张量
Figure SMS_22
的第一阶至第n阶参数；
Figure SMS_32
表示
Figure SMS_19
的值等于张量
Figure SMS_30
的第o阶维数，
Figure SMS_20
表示
Figure SMS_28
的值等于张量
Figure SMS_17
的第n-o阶维数。
进一步优选地，步骤31）中，张量的乘法规则至少包括以下四种：
Figure SMS_38
、
Figure SMS_39
、
Figure SMS_40
和
Figure SMS_41
。
其中，
Figure SMS_44
表示张量
Figure SMS_46
和
Figure SMS_49
参与o模式积运算的阶数顺序都为正序；
Figure SMS_45
表示张量
Figure SMS_48
和
Figure SMS_50
参与o模式积运算的阶数顺序分别为正序和逆序；
Figure SMS_52
表示张量
Figure SMS_42
和
Figure SMS_47
参与o模式积运算的阶数顺序分别为逆序和正序；
Figure SMS_51
表示张量
Figure SMS_53
和
Figure SMS_43
参与o模式积运算的阶数顺序都为逆序。
优选地，所述三阶张量的奇异值分解公式将三阶张量
Figure SMS_54
分解成
Figure SMS_55
、
Figure SMS_56
和
Figure SMS_57
三个张量，具体表达式如下：
Figure SMS_58
进一步优选地，根据所得到三阶张量
Figure SMS_59
的三阶维数I 1、I 2和I 3以及选定的o、 p、q参数，进一步确定
Figure SMS_60
、
Figure SMS_61
和
Figure SMS_62
三个张量的阶数及各个阶的维数，具体表达式如下：
Figure SMS_63
其中，
Figure SMS_65
表示张量
Figure SMS_70
为二阶张量，张量
Figure SMS_74
的第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2；
Figure SMS_67
表示张量
Figure SMS_69
为四阶张量，第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 1；
Figure SMS_73
表示张量
Figure SMS_77
为三阶张量，且第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 3；
Figure SMS_64
表示第一阶维数为I 2，第二阶维数为I 1，第三阶维数为I 3；
Figure SMS_68
表示四阶张量
Figure SMS_72
的第一阶维数为I 2，第二阶维数为I 3，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 3；
Figure SMS_76
表示四阶张量
Figure SMS_66
的第一阶维数为I 3，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 3；
Figure SMS_71
表示二阶张量
Figure SMS_75
的第一阶维数和第二阶维数都为I 3。
本发明第二方面公开了一种张量数据分解系统，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取机械运作时所产生的张量信号；
张量分解模块，用于对所述张量信号进行处理，通过构建任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则；根据任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则，得出三阶张量奇异值分解公式；根据三阶张量奇异值分解公式确定分解后张量的阶数和维数。
本发明还公开了一种可读存储介质，该可读存储介质上存储有可执行指令，该可执行指令被执行时采用本发明第一方面所述的方法步骤。
本发明还公开了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时适于采用本发明第一方面所述方法的步骤。
通过上述技术方案，本发明的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法通过以设定的采用频率和采样点数从多个通道对机械工作时所产生的信号进行采集；将待诊断的多个通道所采集得到的信号构建为一个三阶张量信号；对所构建的三阶张量信号采用张量奇异值分解公式进行自适应分解以获得分量信号；对比所获得的分量信号的频率与机械故障特征频率是否一致，以诊断机械是否存在故障，采用该诊断方法能够处理现有的矩阵奇异值分解方法中所无法处理多通道信号的缺陷，从而能够为机械设备的故障诊断和状态监测提供基础支撑，并且实现了多通道信号的有效分解和故障特征识别，避免机械设备漏诊问题，从而防止因设备故障引起重大事故的发生。
本发明的其他特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
图1为本发明具体实施方式的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法的机械故障诊断方法的流程示意图；
图2为本发明具体实施方式的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法的工作原理图；
图3为本发明具体实施方式的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法所采集的水平方向通道信号的时域波形图；
图4为本发明具体实施方式的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法的自适应分解得到的第一个分量信号图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置”、“连接”应做广义理解，例如，术语“连接”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或者是一体连接；可以是直接连接，也可以是通过中间媒介间接连接，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
如图1所示，本发明具体实施方式的一种用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，该机械故障的诊断方法包括以下步骤：
1）以设定的采用频率和采样点数从多个通道对机械工作时所产生的信号进行采集；
2）将待诊断的多个通道所采集得到的信号构建为一个三阶张量信号；
3）对所构建的三阶张量信号采用张量奇异值分解公式进行自适应分解以获得分量信号；
4）对比所获得的分量信号的频率与机械故障特征频率是否一致，以诊断机械是否存在故障
在上述的工作步骤中，能够通过对多通道的内所产生的信号进行采集，并将采集得到的信号进行重组处理，并且对于张量数据并不受限制，能够适用于多种工程机械。
其中，如图2所示，张量奇异值分解方法包括以下步骤：
31）构建任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则；
32）根据任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则，得出三阶张量奇异值分解公式；
33）根据三阶张量奇异值分解公式确定分解后张量的阶数和维数。
在步骤31中，首先设定m阶张量
Figure SMS_78
中有o阶的维数与n阶张量
Figure SMS_79
中o阶的维数对应相等，它们之间的乘法定义为o模式积，则m阶张量
Figure SMS_80
与n阶张量
Figure SMS_81
之间的o模式积为：
Figure SMS_82
其中，
Figure SMS_84
中的p和q分别表示张量
Figure SMS_88
和张量
Figure SMS_90
中参与张量o模式积的阶数顺序为正序还是逆序，若为‘1’则表示正序，若为‘2’则表示逆序，且o=1, 2, …, min(m, n)－1；I 1、I 2、…、I m 分别表示张量
Figure SMS_85
的第一阶维数、第二阶维数、…第m阶维数；同理，J 1、J 2、…、J n 分别表示张量
Figure SMS_87
的第一阶维数、第二阶维数、…第n阶维数；k 1、 k 2、…、k m+n-2o 分别表示o模式积后结果张量的第一阶维数、第二阶维数、…第m+n-2o阶维数；
Figure SMS_89
为张量
Figure SMS_91
的第二阶至第m阶的元素形式表达式；
Figure SMS_83
为张量
Figure SMS_86
的第一阶至第n-1阶的元素形式表达式；s 1表示参与o模式积运算的第1个阶，S 1为相应阶的维数；同理，s o表示参与o模式积运算的第o个阶，S o为相应阶的维数。
其中，所述m阶张量与与n阶张量之间的o模式积的阶数为正序或逆序时的参数计算公式如下所示：
Figure SMS_92
其中，
Figure SMS_97
和
Figure SMS_100
表示张量
Figure SMS_112
的第二阶至第m阶参数，如
Figure SMS_98
中的s 1对应于张量
Figure SMS_109
的第二阶i 2，以此类推，
Figure SMS_96
对应于张量
Figure SMS_106
的第m阶i m ；
Figure SMS_104
表示
Figure SMS_113
的值等于张量
Figure SMS_93
的第o+1阶维数，
Figure SMS_107
表示
Figure SMS_94
的值等于张量
Figure SMS_105
的第m-o+1阶维数；
Figure SMS_103
和
Figure SMS_110
表示张量
Figure SMS_101
的第一阶至第n阶参数；
Figure SMS_114
表示
Figure SMS_95
的值等于张量
Figure SMS_111
的第o阶维数，
Figure SMS_99
表示
Figure SMS_108
的值等于张量
Figure SMS_102
的第n-o阶维数。
步骤31）中，张量的乘法规则至少包括四种，四种乘法规则如下所示：
Figure SMS_115
、
Figure SMS_116
、
Figure SMS_117
和
Figure SMS_118
。
其中，
Figure SMS_120
表示张量
Figure SMS_125
和
Figure SMS_127
参与o模式积运算的阶数顺序都为正序；
Figure SMS_121
表示张量
Figure SMS_123
和
Figure SMS_126
参与o模式积运算的阶数顺序分别为正序和逆序；
Figure SMS_130
表示张量
Figure SMS_119
和
Figure SMS_124
参与o模式积运算的阶数顺序分别为逆序和正序；
Figure SMS_128
表示张量
Figure SMS_129
和
Figure SMS_122
参与o模式积运算的阶数顺序都为逆序。
需要说明的是，对于张量数据所采用的乘法规则并不限于上述的四种，其他符合要求的乘法规则均可适用。
三阶张量的奇异值分解公式将三阶张量
Figure SMS_131
分解成
Figure SMS_132
、
Figure SMS_133
和
Figure SMS_134
三个张量，具体表达式如下：
Figure SMS_135
根据所得到三阶张量
Figure SMS_136
的三阶维数I 1、I 2和I 3以及选定的o、p、q参数，进一步确定
Figure SMS_137
、
Figure SMS_138
和
Figure SMS_139
三个张量的阶数及各个阶的维数，具体表达式如下：
Figure SMS_140
其中，
Figure SMS_143
表示张量
Figure SMS_147
为二阶张量，张量
Figure SMS_151
的第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2；
Figure SMS_144
表示张量
Figure SMS_146
为四阶张量，第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 1；
Figure SMS_150
表示张量
Figure SMS_154
为三阶张量，且第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 3；
Figure SMS_141
表示第一阶维数为I 2，第二阶维数为I 1，第三阶维数为I 3；
Figure SMS_145
表示四阶张量
Figure SMS_149
的第一阶维数为I 2，第二阶维数为I 3，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 3；
Figure SMS_153
表示四阶张量
Figure SMS_142
的第一阶维数为I 3，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 3；
Figure SMS_148
表示二阶张量
Figure SMS_152
的第一阶维数和第二阶维数都为I 3。
为了能够便于理解，因此将该分解方法带入至实际的机械设备中进行论述，在此采用NSK6308轴承作为展示，但并不限于该机械装置，通过在轴承座的水平和垂直方向上都安装振动加速度传感器，并以采样频率f s =65536Hz和采样点数N=131072进行同步采集，水平方向通道信号的时域波形如图3所示，从图3中可以看出，信号中含有各种噪声信号。将这两个通道的振动加速度信号构建为一个三阶张量信号
Figure SMS_155
，其中I 1设置为20000，I 2 设置为3120，I 3设置为2；采用张量奇异值分解公式对该张量进行自适应分解以获得分解后的结果，本实施例中采用的分解公式为：
Figure SMS_156
，
采用上述的分解公式进行分解得到图4，图4为自适应分解后得到的第一个分量信号，从图4中可以看出，图4中有7个非常明显的周期性信号，且信号的频率与轴承外圈故障特征频率一致，也就说明可以从噪声信号中提取出轴承周期性的故障特征，通过该三阶张量奇异值分解方法，可实现工程信号的分析和处理，为机械设备故障诊断和状态监测提供基础支撑，防止因设备故障引起的重大事故发生，因此具有重要的实用性和工程价值。
本发明还提供了一种张量数据分解系统，该系统包括：
数据获取模块，用于获取机械运作时所产生的张量信号；
张量分解模块，用于对所述张量信号进行处理，通过构建任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则；根据任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则，得出三阶张量奇异值分解公式；根据三阶张量奇异值分解公式确定分解后张量的阶数和维数。
由于本实施例所介绍的张量数据分解系统为实现本申请实施例张量数据分解方法所采用的系统，故而基于本申请上述实施例中所介绍的张量数据分解方法，本领域所属技术人员能够了解本实施例的系统的具体实施方式以及其各种变化形式，所以在此对于如何利用本中的系统实现实施例一中的方法不再详细介绍。只要本领域所属技术人员用于实现本申请实施例中张量数据分解方法所采用的系统，都属于本申请所欲保护的范围。
基于与前述实施例中同样的发明构思，本发明实施例还提供了一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现前文任一实施例所述的方法步骤。
基于与前述实施例中同样的发明构思，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，处理器执行所述程序时以能够实现前文任一实施例所述方法的步骤。
在本发明的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“一种实施方式”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本发明中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上结合附图详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于此。在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，包括各个具体技术特征以任何合适的方式进行组合，为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。但这些简单变型和组合同样应当视为本发明所公开的内容，均属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1）以设定的采用频率和采样点数从多个通道对机械工作时所产生的信号进行采集；
2）将待诊断的多个通道所采集得到的信号构建为一个三阶张量信号；
3）对所构建的三阶张量信号采用张量奇异值分解公式进行自适应分解以获得分量信号；
所述张量奇异值分解公式包括以下步骤：
31）构建任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则；
32）根据任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则，得出三阶张量奇异值分解公式；
33）根据三阶张量奇异值分解公式确定分解后张量的阶数和维数；
4）对比所获得的分量信号的频率与机械故障特征频率是否一致，以诊断机械是否存在故障。
2.根据权利要求1所述的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，其特征在于，步骤31）中，首先设定m阶张量
Figure QLYQS_1
中有o阶的维数与n阶张量
Figure QLYQS_2
中o阶的维数对应相等，它们之间的乘法定义为o模式积，则m阶张量
Figure QLYQS_3
与n阶张量
Figure QLYQS_4
之间的o模式积为：
Figure QLYQS_5
；
其中，
Figure QLYQS_8
中的p和q分别表示张量
Figure QLYQS_10
和张量
Figure QLYQS_12
中参与张量o模式积的阶数顺序为正序还是逆序，若为‘1’则表示正序，若为‘2’则表示逆序，且o=1, 2, …, min(m, n)－1；I 1、I 2、…、I m 分别表示张量
Figure QLYQS_7
的第一阶维数、第二阶维数、…第m阶维数；同理，J 1、J 2、…、J n 分别表示张量
Figure QLYQS_11
的第一阶维数、第二阶维数、…第n阶维数；k 1、 k 2、…、k m+n-2o 分别表示o模式积后结果张量的第一阶维数、第二阶维数、…第m+n-2o阶维数；
Figure QLYQS_13
为张量
Figure QLYQS_14
的第二阶至第m阶的元素形式表达式；
Figure QLYQS_6
为张量
Figure QLYQS_9
的第一阶至第n-1阶的元素形式表达式；s 1表示参与o模式积运算的第1个阶，S 1为相应阶的维数；同理，s o表示参与o模式积运算的第o个阶，S o为相应阶的维数。
3.根据权利要求2所述的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，其特征在于，所述m阶张量与n阶张量之间的o模式积的阶数为正序或逆序时的参数计算公式如下所示：
Figure QLYQS_15
；
其中，
Figure QLYQS_19
和
Figure QLYQS_18
表示张量
Figure QLYQS_33
的第二阶至第m阶参数，如
Figure QLYQS_22
中的s 1对应于张量
Figure QLYQS_31
的第二阶i 2，以此类推，
Figure QLYQS_20
对应于张量
Figure QLYQS_32
的第m阶i m ；
Figure QLYQS_25
表示
Figure QLYQS_36
的值等于张量
Figure QLYQS_16
的第o+1阶维数，
Figure QLYQS_28
表示
Figure QLYQS_21
的值等于张量
Figure QLYQS_30
的第m-o+1阶维数；
Figure QLYQS_27
和
Figure QLYQS_37
表示张量
Figure QLYQS_24
的第一阶至第n阶参数；
Figure QLYQS_35
表示
Figure QLYQS_26
的值等于张量
Figure QLYQS_34
的第o阶维数，
Figure QLYQS_17
表示
Figure QLYQS_29
的值等于张量
Figure QLYQS_23
的第n-o阶维数。
4.根据权利要求2所述的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，其特征在于，步骤31）中，张量的乘法规则至少包括以下四种：
Figure QLYQS_38
、
Figure QLYQS_39
、
Figure QLYQS_40
和
Figure QLYQS_41
；
其中，
Figure QLYQS_43
表示张量
Figure QLYQS_47
和
Figure QLYQS_50
参与o模式积运算的阶数顺序都为正序；
Figure QLYQS_45
表示张量
Figure QLYQS_48
和
Figure QLYQS_51
参与o模式积运算的阶数顺序分别为正序和逆序；
Figure QLYQS_53
表示张量
Figure QLYQS_42
和
Figure QLYQS_46
参与o模式积运算的阶数顺序分别为逆序和正序；
Figure QLYQS_49
表示张量
Figure QLYQS_52
和
Figure QLYQS_44
参与o模式积运算的阶数顺序都为逆序。
5.根据权利要求4所述的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，其特征在于，所述三阶张量的奇异值分解公式将三阶张量
Figure QLYQS_54
分解成
Figure QLYQS_55
、
Figure QLYQS_56
和
Figure QLYQS_57
三个张量，具体表达式如下：
Figure QLYQS_58
。
6.根据权利要求5所述的用于机械故障诊断的三阶张量的奇异值分解方法，其特征在于，根据所得到三阶张量
Figure QLYQS_59
的三阶维数I 1、I 2和I 3以及选定的o、p、q参数，进一步确定
Figure QLYQS_60
、
Figure QLYQS_61
和
Figure QLYQS_62
三个张量的阶数及各个阶的维数，具体表达式如下：
Figure QLYQS_63
；
其中，
Figure QLYQS_66
表示张量
Figure QLYQS_70
为二阶张量，张量
Figure QLYQS_74
的第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2；
Figure QLYQS_67
表示张量
Figure QLYQS_71
为四阶张量，第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 1；
Figure QLYQS_75
表示张量
Figure QLYQS_77
为三阶张量，且第一阶维数为I 1，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 3；
Figure QLYQS_64
表示第一阶维数为I 2，第二阶维数为I 1，第三阶维数为I 3；
Figure QLYQS_68
表示四阶张量
Figure QLYQS_72
的第一阶维数为I 2，第二阶维数为I 3，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 3；
Figure QLYQS_76
表示四阶张量
Figure QLYQS_65
的第一阶维数为I 3，第二阶维数为I 2，第三阶维数为I 2，第四阶维数为I 3；
Figure QLYQS_69
表示二阶张量
Figure QLYQS_73
的第一阶维数和第二阶维数都为I 3。
7.一种张量数据分解系统，其特征在于，所述系统包括：
数据获取模块，用于获取机械运作时所产生的张量信号；
张量分解模块，用于对所述张量信号进行处理，通过构建任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则；根据任意阶张量与任意阶张量的o模式积乘法规则，得出三阶张量奇异值分解公式；根据三阶张量奇异值分解公式确定分解后张量的阶数和维数。
8.一种可读存储介质，该可读存储介质上存储有可执行指令，其特征在于，该可执行指令被执行时采用权利要求1-6中任一项所述的方法步骤。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时适于采用权利要求1-6中任一项所述方法的步骤。
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