CN116202477A - 基于插值法的极端环境边坡变形估测方法、系统及设备 - Google Patents

Abstract

本公开涉及基于插值法的极端环境边坡变形估测方法、系统及设备，方法包括以下步骤：根据目标时间节点x_t，确定区间I；定义区间I内若干个时间节点作为插值时间节点x_i，获取每个插值时间节点对应的监测值，记为y_i，定义位于区间I内的函数y＝f(x)；根据插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取函数y＝f(x)的插值函数g(x)，通过插值函数g(x)求取目标时间节点x_t的位移量的估测值y_t。系统和设备用于执行上述方法。本公开可对边坡变形进行估测，且估测结果准确，有利于边坡变形的连续监测。

Description

基于插值法的极端环境边坡变形估测方法、系统及设备

技术领域

本公开涉及边坡监测技术领域，具体涉及基于插值法的极端环境边坡变形估测方法、系统及设备。

背景技术

在高原高寒等极端环境中，铁路沿线通常分布着大量高陡边坡工程，地震、冻融、降雨等动力作用突出，极易诱发严重工程灾害，开展边坡稳定状态长期自动化监测，对于保障现场施工及线路运营安全有重要意义。

不同类型、不同频率的监测系统功耗差异较大，由于高原高寒等极端环境线路铺设困难，普遍采用“太阳能+铅酸蓄电池”的解决方案，其主要是通过太阳能板将太阳能转换为电能，电能用于为负载供电同时也给蓄电池组充电，在无光照气象时则通过蓄电池组为负载供电。

在实际应用过程中，极端环境通常伴随着极端的气象条件，当出现连续多日无光照时，监测系统可能出现断电现象，这会导致边坡监测过程中常常出现某天或连续几天无监测数据上传的情况，导致边坡变形监测数据出现空白，这对于边坡变形的连续监测十分不利。

名词解释：

龙格现象：龙格现象(Runge)指的是对于某些函数，使用均匀节点构造高次多项式差值时，在插值区间的边缘的误差可能很大的现象。它是由Runge在研究多项式差值的误差时发现的，这一发现很重要，因为它表明，并不是插值多项式的阶数越高，效果就会越好。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本公开目的在于提供基于插值法的极端环境边坡变形估测方法、系统及设备。本公开可基于已知监测数据对目标时间节点的边坡变形水平位移量进行估测，且估测结果准确，可填补边坡变形监测数据的空白数据，有利于边坡变形的连续监测。

本公开所述的基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，包括以下步骤：

S01、根据所需估测目标的目标时间节点x_t，确定包含所述目标时间节点x_t的区间I，区间I＝[a,b]；

S02、定义所述区间I内若干个已知边坡变形水平位移量的监测值的时间节点作为插值时间节点x_i，i＝0,1...n，获取每个所述插值时间节点对应的边坡变形水平位移量的监测值，记为y_i，i＝0,1...n，定义位于区间I内的函数y＝f(x)，且x分别等于x₀、x₁...x_n时，y分别等于y₀、y₁...y_n；

S03、根据所述插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取函数y＝f(x)的插值函数g(x)，所述插值函数g(x)满足：

g(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

S04、将所述目标时间节点x_t作为所述插值函数g(x)的输入，获取g(x_t)作为所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的估测值y_t。

优选地，步骤S03中，所述插值法为拉格朗日插值法和/或三次样条插值法。

优选地，所述拉格朗日插值法包括以下步骤：

定义所述插值函数g(x)为拉格朗日插值函数P(x)，求取所述拉格朗日插值函数P(x)的拉格朗日多项式L_n(x_j)：

其中，l_k(x)表示线性插值基函数。

优选地，所述三次样条插值法包括以下步骤：

定义所述插值函数g(x)为三次样条插值函数S(x)，所述三次样条插值函数S(x)∈C²[a,b]，且在每个分段区间[x_j,x_j+1]上是三次多项式，其中a＝x₀<x₁<...x_n＝b为所述插值时间节点，且在节点x_j上给定函数值y_j＝f(x_j)(j＝0,1,2,...,n)，并成立：

S(x_j)＝y_j，j＝0,1,2,...,n；

当区间[a,b]的两端点的一阶导数可求时，分别在区间[a,b]的两端点a＝x₀、b＝x_n关联第一边界条件，求得端点方程；所述第一边界条件为：

S'(x₀)＝f'₀，S'(x_n)＝f'_n；

当区间[a,b]的两端点的二阶导数可求时，分别在区间[a,b]的两端点a＝x₀、b＝x_n关联第二边界条件，求得端点方程；所述第二边界条件为：

S”(x₀)＝f”₀，S”(x_n)＝f”_n。

优选地，步骤S02中，在所述目标时间节点x_t前后各选取若干个等时间间隔的插值时间节点。

优选地，所述步骤S03中，分别通过拉格朗日插值法和三次样条插值法求取函数y＝f(x)的拉格朗日插值函数P(x)和三次样条插值函数S(x)；

所述步骤S04中，将所述目标时间节点x_t分别作为所述拉格朗日插值函数P(x)和所述三次样条插值函数S(x)的输入，分别获取在所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的拉格朗日估测值y_t1和三次样条估测值y_t2；

当所述拉格朗日插值函数P(x)出现明显的龙格现象时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝y_t2；

当所述端点方程关联所述第一边界条件时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝0.5*y_t1+0.5*y_t2；

当所述端点方程关联所述第二边界条件时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝0.2*y_t1+0.8*y_t2。

本公开的一种基于插值法的极端环境边坡变形估测系统，包括：

区间定义模块，其用于根据估测目标的目标时间节点x_t，确定包含所述目标时间节点x_t的区间I，区间I＝[a,b]；

函数定义模块，其用于定义所述区间I内若干个已知边坡变形水平位移量的监测值的时间节点作为插值时间节点x_i，i＝0,1...n，获取每个所述插值时间节点对应的边坡变形水平位移量的监测值，记为y_i，i＝0,1...n，定义位于区间I内的函数y＝f(x)，且x分别等于x₀、x₁...x_n时，y分别等于y₀、y₁...y_n；

插值函数求取模块，其用于根据所述插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取函数y＝f(x)的插值函数g(x)，所述插值函数g(x)满足：

g(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

估测值求取模块，其用于将所述目标时间节点x_t作为所述插值函数g(x)的输入，获取在所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的估测值y_t。

优选地，所述基于插值法的极端环境边坡变形估测系统还包括：

现场监测模块，其用于获取监测区域的边坡变形水平位移量的监测值；

太阳能供电模块，其与所述现场监测模块电连接，用于供电。

本公开的一种计算机设备，包括信号连接的处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令或至少一段程序，所述至少一条指令或所述至少一段程序由所述处理器加载时执行如上所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。

本公开的一种计算机可读存储介质，其上存储有至少一条指令或至少一段程序，所述至少一条指令或所述至少一段程序被处理器加载时执行如上所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。

本公开所述的基于插值法的极端环境边坡变形估测方法、系统及设备，其优点在于，本公开通过获取若干个插值时间节点的边坡水平位移量的监测值作为已知数据，通过插值时间节点与监测值的对应关系设立函数y＝f(x)，通过插值法进一步求取函数f(x)的插值函数g(x)，将目标时间节点作为插值函数g(x)的输入求取出在该目标时间节点关于边坡水平位移量的估测值y_t，本公开可基于已知监测数据对目标时间节点的边坡变形水平位移量进行估测，且估测结果准确，可填补边坡变形监测数据的空白数据，有利于边坡变形的连续监测。

附图说明

图1是本实施例所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法的步骤流程图；

图2是本实施例所述计算机设备的结构示意图；

图3是本实施例1号传感器监测数据的拉格朗日插值曲线图；

图4是本实施例2号传感器监测数据的拉格朗日插值曲线图；

图5是本实施例3号传感器监测数据的拉格朗日插值曲线图；

图6是本实施例4号传感器监测数据的拉格朗日插值曲线图；

图7是本实施例5号传感器监测数据的拉格朗日插值曲线图；

图8是本实施例1号传感器监测数据的三次样条函数曲线图；

图9是本实施例2号传感器监测数据的三次样条函数曲线图；

图10是本实施例3号传感器监测数据的三次样条函数曲线图；

图11是本实施例4号传感器监测数据的三次样条函数曲线图；

图12是本实施例5号传感器监测数据的三次样条函数曲线图。

附图标记说明：101-处理器，102-存储器。

具体实施方式

如图1所示，本公开所述的基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，包括以下步骤：

S01、根据估测目标的目标时间节点x_t，确定包含目标时间节点x_t的区间I，区间I＝[a,b]；具体的，在实际监测过程中，现场监测端通常以天为单位向后台系统上报监测数据，即估测目标的目标时间节点x_t通常为连续监测过程中的某一天或某几天，则包含目标时间节点x_t的区间I为目标时间节点的前若干天和后若干天，示例性的，假设连续监测过程中的第8天出现数据空白，需对第8天的数据进行估测，则区间I可以选定为[1,14]。

S02、定义区间I内若干个连续的时间节点作为插值时间节点x_i，i＝0,1...n，获取每个插值时间节点对应的边坡变形水平位移量的监测值，记为y_i，i＝0,1...n，通常的，以区间I内的整数天作为插值时间节点，如连续监测过程的第1天作为插值时间节点x₀，第2天作为插值时间节点x₁，以此类推，相对应的，第1天上报的监测数据作为插值时间节点x₀的监测值，记录为y₀，第2天上报的监测数据作为插值时间节点x₁的监测值，记录为y₁。

定义位于区间I内的函数y＝f(x)，且函数y＝f(x)满足当x分别等于x₀、x₁...x_n时，y分别等于y₀、y₁...y_n，即函数f(x)用于表征插值时间节点x_i与监测值y_i的对应关系。

S03、根据插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取关于函数y＝f(x)的插值函数g(x)，插值函数g(x)在区间[a,b]内满足：

g(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

即插值函数满足g(x_i)＝f(x_i)，i＝0,1...n。

通常的，插值函数g(x)在坐标轴上以直线或曲线的形式表示，插值函数g(x)依次经过样点(x₀，y₀)、(x₁，y₁)...(x_n，y_n)。

S04、将目标节点x_t作为插值函数g(x)的输入，获取插值函数g(x)在目标节点x_t处的函数值，即g(x_t)作为所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的估测值y_t。

进一步的，步骤S03中插值法为拉格朗日插值法和/或三次样条插值法。

具体的，拉格朗日插值法包括以下步骤：

已知函数y＝f(x)在区间I＝[a,b]上有定义，且知在a≤x₀<x₁...<x_n≤b上的值依次为y₀、y₁...y_n；则拉格朗日插值函数P(x)满足：

P(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

若P(x)是次数不超过n的代数多项式，则有：

P(x)＝a₀+a₁x+..a₁xⁿ；

其中，a_i为实数，P(x)为插值多项式。

分别讨论n＝1和n＝2的简单情形可知，若n次多项式l_j(x)(j＝0,1,2...,n)在n+1个节点x₀<x₁...<x_n上满足条件：

则称这n+1个n次多项式l₀(x)，l₁(x)，...，l_n(x)为节点x₀，x₁，...，x_n上的n次插值基函数。

由n＝1和n＝2的简单情形，可用类比的方法得到n次插值基函数的表达式为：

则满足L_n(x_j)＝y_i(j＝0,1,...n)的插值多项式L_n(x)可表示为：

由l_k(x)的定义可知：

形如上式的插值多项式L_n(x)称为拉格朗日插值多项式。

若引入记号：

ω_n+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n)；

则可得：

在实际应用中，可通过在matlab软件直接调用拉格朗日多项式，并将已知数据的各插值时间节点作为自变量，插值时间节点对应的监测值作为因变量输入作为样点数据，由此可构建出形如图3-图7的拉格朗日插值曲线，则可根据所需估测目标的目标时间节点x_t，输出拉格朗日插值曲线中横坐标为x_t时对应的y_t值，作为基于各样本点数据，通过拉格朗日插值法估测的x_t时刻对应的边坡变形水平位移量的监测值。

插值法还可选用三次样条插值法，以实现对空白数据的估测，三次样条插值法具体包括如下步骤：

定义插值函数g(x)为三次样条插值函数S(x)，则三次样条插值函数S(x)∈C²[a,b]，且在每个分段区间[x_j,x_j+1]上是三次多项式，其中a＝x₀<x₁<...x_n＝b为所述插值时间节点，且在节点x_j上给定函数值y_j＝f(x_j)(j＝0,1,2,...,n)，并成立：

S(x_j)＝y_j，j＝0,1,2,...,n。

三次样条插值函数通常还需要在区间[a,b]的两端点a＝x₀、b＝x_n关联边界条件，通常根据实际问题的要求给定，常见的有以下三种：

已知两端的一阶导数值，则有：

S'(x₀)＝f'₀，S'(x_n)＝f'_n；

设已给出两个节点x0、x1上的函数值f(x0)、f(x1),带余项的两点公式为：

ξ₀、ξ₁∈(x₀,x₁)；

三点公式为：

/>

ξ₀、ξ₁、ξ₂∈(x₀,x₂)；

已知两端的二阶导数值，则有：

S”(x₀)＝f”₀，S”(x_n)＝f”_n；

二阶导数的五点数值微分公式：

当f(x)为以x_n～x₀为周期的周期函数时，则要求S(x)也为周期函数，此时边界条件应满足：

此种边界条件需满足周期函数的要求，在实际工程中并不存在，故本实施例不做进一步讨论。

对于第一种边界条件，可导出两个方程：

对于第二种边界条件，可直接得端点方程：

M₀＝f₀”，M_n＝f_n”。

在实际应用中，可通过在matlab软件直接调用三次样条插值函数，并将已知数据的各插值时间节点作为自变量，插值时间节点对应的监测值作为因变量输入作为样点数据，由此可构建出形如图8-图12的三次样条函数曲线，则可根据所需估测目标的目标时间节点x_t，输出三次样条函数曲线中横坐标为x_t时对应的y_t值，作为基于各样本点数据，通过三次样条函数插值法估测的x_t时刻对应的边坡变形水平位移量的监测值。

进一步的，步骤S02中，在目标时间节点前后各选取若干个等时间间隔的插值时间节点，如本实施例中，当所需估测目标的目标时间节点为第8天时，则可分别获取第1天到第7天、第9天到第14天的监测数据作为样本数据，以使样本数据在估测点两端分布相对均匀。

进一步的，前述实施例中可分别通过拉格朗日插值法和三次样条插值法来对监测值的空白数据进行估测，可择一选择实施。在优选的实施例中，可分别通过两种方法对空白数据进行估测，以使两组估测值可以相互印证，更优选的，可根据数据特点，结合所得两组估测值进行合理运算得出最终的估测值，以使估测值更贴近于实际值，提高估测精度，具体如下：

所述步骤S04中，将所述目标时间节点x_t分别作为所述拉格朗日插值函数P(x)和所述三次样条插值函数S(x)的输入，分别获取在所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的拉格朗日估测值y_t1和三次样条估测值y_t2；

当所述拉格朗日插值函数P(x)出现明显的龙格现象时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝y_t2；

当所述端点方程关联所述第一边界条件时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝0.5*y_t1+0.5*y_t2；

当所述端点方程关联所述第二边界条件时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝0.2*y_t1+0.8*y_t2。

根据拉格朗日插值法在插值点较多时，多项式次数较高，可能会出现龙格现象，导致数值不稳定的特点。拉格朗日插值函数P(x)是否出现龙格现象，可通过观察拉格朗日插值函数P(x)拟合曲线上的值与对应的已知值之间的误差进行判断。

经过实际验证，设计了上述结合拉格朗日估测值y_t1和三次样条估测值y_t2计算最终估测值y_t的公式，在拉格朗日插值函数P(x)出现龙格现象时将拉格朗日估测值y_t1的权重配置为0，并根据三次样条插值函数S(x)关联的边界条件设计三次样条估测值y_t2配置合理权重，本实施例结合拉格朗日插值法和三次样条插值法的特点，合理设计最终估测值y_t的计算公式，可使估测值y_t更接近于实际值，减小估测误差。

以下将结合实际监测数据，验证本实施例所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法的准确性，获取高原高寒环境下15节传感器连续14天所得边坡水平位移量的监测值如下表：

表1前7天15节传感器所得水平位移(mm)

表2后7天15节传感器所得水平位移(mm)

首先分析拉格朗日插值法估测的准确性，假定第8天时，现场监测端因断电而未成功上传监测数据，即第1天至第7天，第9天至第14天的监测数据已知，通过本实施例所述极端环境边坡变形估测方法对第8天的监测数据进行估测，按上述步骤，将第1天至第7天，第9天至第14天作为插值时间节点，即自变量，对应的监测值作为因变量输入作为样点数据，由此可构建出如图3-图7的拉格朗日插值曲线，图3-图7截取了编号为1-5号传感器的拉格朗日插值曲线，观察图3中横坐标为8时对应的纵坐标数值为0.42mm，实际监测值为0.449mm，误差为0.03mm左右，图4中横坐标为8时对应的纵坐标数值为1.17mm，实际测量值为1.158mm，误差为0.012mm，详细对比前5节传感器的实际检测数据和估测值，两者的误差均小于0.1mm，该误差在边坡变形监测领域中是被允许的，也即拉格朗日插值法可应用于边坡变形监测过程中，其估测值接近于实际测量值，且在实际监测过程中，数据无法获取的天数在总监测天数中的占比往往很少，因此拉格朗日插值法对于实际边坡变形监测过程中的数据估测具有很高的实用性。

下面分析三次样条函数插值法的准确性，假定第8天时，现场监测端因断电而未成功上传监测数据，即第1天至第7天，第9天至第14天的监测数据已知，通过本实施例所述极端环境边坡变形估测方法对第8天的监测数据进行估测，按上述步骤，将第1天至第7天，第9天至第14天作为插值时间节点，即自变量，对应的监测值作为因变量输入作为样点数据，由此可构建出如图8-图12的三次样条插值函数曲线，图8-图12截取了编号为1-5号传感器的三次样条插值函数曲线，观察图8中横坐标为8时对应的纵坐标数值为0.43mm，实际监测值为0.449mm，误差为0.02mm左右，图9中横坐标为8时对应的纵坐标数值1.17mm，实际测量值为1.158mm，误差为0.012mm，详细对比前5节传感器的实际检测数据和估测值，两者的误差均小于0.1mm，该误差在边坡变形监测领域中是被允许的，也即三次样条插值法可应用于边坡变形监测过程中，其估测值接近于实际测量值，且在实际监测过程中，数据无法获取的天数在总监测天数中的占比往往很少，因此三次样条插值法对于实际边坡变形监测过程中的数据估测具有很高的实用性。

上述应用实例通过实际测量数据验证了本实施例的基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，当采用拉格朗日插值法和三次样条插值法时均能准确估测目标时间节点的监测值，其估测准确，误差小，可适于实际的监测过程中。

本实施例还提供了一种基于插值法的极端环境边坡变形估测系统，包括：

区间定义模块，其用于根据估测目标的目标时间节点x_t，确定包含所述目标时间节点x_t的区间I，区间I＝[a,b]；

函数定义模块，其用于定义所述区间I内若干个已知边坡变形水平位移量的监测值的时间节点作为插值时间节点x_i，i＝0,1...n，获取每个所述插值时间节点对应的边坡变形水平位移量的监测值，记为y_i，i＝0,1...n，定义位于区间I内的函数y＝f(x)，且x分别等于x₀、x₁...x_n时，y分别等于y₀、y₁...y_n；

插值函数求取模块，其用于根据所述插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取函数y＝f(x)的插值函数g(x)，所述插值函数g(x)满足：

g(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

估测值求取模块，其用于将所述目标时间节点x_t作为所述插值函数g(x)的输入，获取在所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的估测值y_t。

本实施例的基于插值法的极端环境边坡变形估测系统与上述的方法实施例基于相同的发明构思，可参照上文关于方法实施例的描述进行理解，在此不再赘述。

进一步的，所述极端环境边坡变形估测系统包括：

现场监测模块，其用于获取监测区域的边坡变形水平位移量的监测值；现场监测模块通常包括多节水平位移传感器，埋设于边坡土体一定深度下用于监测边坡土体的水平位移，进而反映边坡变形量，现场监测模块通常还包括信号处理模块，用于对传感器的监测信号进行处理，通信模块，用于与后台系统进行通信，以将监测数据上报。

太阳能供电模块，其与所述现场监测模块电连接，用于供电。太阳能供电模块通常包括太阳能板和蓄电池，用于将太阳能转换为电能为现场监测模块供电。

如图2所示，本实施例还提供了一种计算机设备，包括通过总线信号连接的处理器101和存储器102，所述存储器102中存储有至少一条指令或至少一段程序，所述至少一条指令或所述至少一段程序由所述处理器101加载时执行如上所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。存储器102可用于存储软件程序以及模块，处理器101通过运行存储在存储器102的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用。存储器102可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、功能所需的应用程序等；存储数据区可存储根据所述设备的使用所创建的数据等。此外，存储器102可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。相应地，存储器102还可以包括存储器控制器，以提供处理器101对存储器102的访问。

本公开实施例所提供的方法实施例可以在计算机终端、服务器或者类似的运算装置中执行，即上述计算机设备可以包括计算机终端、服务器或者类似的运算装置。该计算机设备的内部结构可包括但不限于：处理器、网络接口及存储器。其中，计算机设备内的处理器、网络接口及存储器可通过总线或其他方式连接。

其中，处理器101(或称CPU(CentralProcessingUnit，中央处理器))是计算机设备的计算核心以及控制核心。网络接口可选的可以包括标准的有线接口、无线接口(如WI-FI、移动通信接口等)。存储器102(Memory)是计算机设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的存储器102可以是高速RAM存储设备，也可以是非不稳定的存储设备(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储设备；可选的还可以是至少一个位于远离前述处理器101的存储装置。存储器102提供存储空间，该存储空间存储了电子设备的操作系统，可包括但不限于：Windows系统(一种操作系统)，Linux(一种操作系统)，Android(安卓，一种移动操作系统)系统、IOS(一种移动操作系统)系统等等，本公开对此并不作限定；并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器101加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。在本说明书实施例中，处理器101加载并执行存储器102中存放的一条或一条以上指令，以实现上述方法实施例所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。

本公开实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有至少一条指令或至少一段程序，所述至少一条指令或所述至少一段程序被处理器101加载时执行如上所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。上述计算机可读存储介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被执行时，实现根据本公开实施例的方法。

根据本公开的实施例，计算机可读存储介质可以是非易失性的计算机可读存储介质。例如可以包括但不限于：便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本公开中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。

在本公开的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本公开和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本公开保护范围的限制。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及形变，而所有的这些改变以及形变都应该属于本公开权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01、根据所需估测目标的目标时间节点x_t，确定包含所述目标时间节点x_t的区间I，区间I＝[a,b]；

S02、定义所述区间I内若干个已知边坡变形水平位移量的监测值的时间节点作为插值时间节点x_i，i＝0,1...n，获取每个所述插值时间节点对应的边坡变形水平位移量的监测值，记为y_i，i＝0,1...n，定义位于区间I内的函数y＝f(x)，且x分别等于x₀、x₁...x_n时，y分别等于y₀、y₁...y_n；

S03、根据所述插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取函数y＝f(x)的插值函数g(x)，所述插值函数g(x)满足：

g(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

S04、将所述目标时间节点x_t作为所述插值函数g(x)的输入，获取g(x_t)作为所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的估测值y_t。

2.根据权利要求1所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，其特征在于，步骤S03中，所述插值法为拉格朗日插值法和/或三次样条插值法。

3.根据权利要求2所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，其特征在于，所述拉格朗日插值法包括以下步骤：

定义所述插值函数g(x)为拉格朗日插值函数P(x)，求取所述拉格朗日插值函数P(x)的拉格朗日多项式L_n(x_j)：

其中，l_k(x)表示线性插值基函数。

4.根据权利要求2所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，其特征在于，所述三次样条插值法包括以下步骤：

定义所述插值函数g(x)为三次样条插值函数S(x)，所述三次样条插值函数S(x)∈C²[a,b]，且在每个分段区间[x_j,x_j+1]上是三次多项式，其中a＝x₀<x₁<...x_n＝b为所述插值时间节点，且在节点x_j上给定函数值y_j＝f(x_j)(j＝0,1,2,...,n)，并成立：

S(x_j)＝y_j，j＝0,1,2,...,n；

当区间[a,b]的两端点的一阶导数可求时，分别在区间[a,b]的两端点a＝x₀、b＝x_n关联第一边界条件，求得端点方程；所述第一边界条件为：

S'(x₀)＝f'₀，S'(x_n)＝f'_n；

当区间[a,b]的两端点的二阶导数可求时，分别在区间[a,b]的两端点a＝x₀、b＝x_n关联第二边界条件，求得端点方程；所述第二边界条件为：

S”(x₀)＝f”₀，S”(x_n)＝f”_n。

5.根据权利要求4所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，其特征在于，步骤S02中，在所述目标时间节点x_t前后各选取若干个等时间间隔的插值时间节点。

6.根据权利要求5所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法，其特征在于，所述步骤S03中，分别通过拉格朗日插值法和三次样条插值法求取函数y＝f(x)的拉格朗日插值函数P(x)和三次样条插值函数S(x)；

所述步骤S04中，将所述目标时间节点x_t分别作为所述拉格朗日插值函数P(x)和所述三次样条插值函数S(x)的输入，分别获取在所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的拉格朗日估测值y_t1和三次样条估测值y_t2；

当所述拉格朗日插值函数P(x)出现明显的龙格现象时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝y_t2；

当所述端点方程关联所述第一边界条件时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝0.5*y_t1+0.5*y_t2；

当所述端点方程关联所述第二边界条件时，所述估测值y_t按如下公式计算：

y_t＝0.2*y_t1+0.8*y_t2。

7.一种基于插值法的极端环境边坡变形估测系统，其特征在于，包括：

区间定义模块，其用于根据估测目标的目标时间节点x_t，确定包含所述目标时间节点x_t的区间I，区间I＝[a,b]；

函数定义模块，其用于定义所述区间I内若干个已知边坡变形水平位移量的监测值的时间节点作为插值时间节点x_i，i＝0,1...n，获取每个所述插值时间节点对应的边坡变形水平位移量的监测值，记为y_i，i＝0,1...n，定义位于区间I内的函数y＝f(x)，且x分别等于x₀、x₁...x_n时，y分别等于y₀、y₁...y_n；

插值函数求取模块，其用于根据所述插值时间节点x_i和对应的监测值y_i，通过插值法求取函数y＝f(x)的插值函数g(x)，所述插值函数g(x)满足：

g(x_i)＝y_i，i＝0,1...n；

估测值求取模块，其用于将所述目标时间节点x_t作为所述插值函数g(x)的输入，获取在所述目标时间节点x_t的边坡变形水平位移量的估测值y_t。

8.根据权利要求7所述基于插值法的极端环境边坡变形估测系统，其特征在于，还包括：

现场监测模块，其用于获取监测区域的边坡变形水平位移量的监测值；

太阳能供电模块，其与所述现场监测模块电连接，用于供电。

9.一种计算机设备，包括信号连接的处理器和存储器，其特征在于，所述存储器中存储有至少一条指令或至少一段程序，所述至少一条指令或所述至少一段程序由所述处理器加载时执行如权利要求1-6任一项所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有至少一条指令或至少一段程序，其特征在于，所述至少一条指令或所述至少一段程序被处理器加载时执行如权利要求1-6任一项所述基于插值法的极端环境边坡变形估测方法。

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