CN116186469A

CN116186469A - 基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法及装置

Info

Publication number: CN116186469A
Application number: CN202111421916.0A
Authority: CN
Inventors: 李叶; 窦猛汉; 安宁波
Original assignee: Origin Quantum Computing Technology Co Ltd
Current assignee: Origin Quantum Computing Technology Co Ltd
Priority date: 2021-11-26
Filing date: 2021-11-26
Publication date: 2023-05-30

Abstract

本发明公开了一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法及装置，方法包括：获取待处理非线性常微分方程组的信息,对待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组,构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取目标线性常微分方程组的解,根据目标线性常微分方程组的解，计算待处理非线性常微分方程组的解，利用量子的相关特性，实现一种可以满足非线性常微分方程组的求解技术，降低求解的复杂度和难度。

Description

基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法及装置

技术领域

本发明属于量子计算技术领域，特别是一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法及装置。

背景技术

以应用为目的，或以物理、力学等其他学科问题为背景的微分方程的研究，不仅是传统应用数学中的一个最主要内容，也是当代数学的一个重要组成部分，它是数学理论和实际应用之间的一座重要桥梁。

目前微分方程研究的主体是非线性微分方程组，尤其是非线性常微分方程组，很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性常微分方程组的研究，现实生活的许多领域内数学模型都可以用非线性常微分方程组来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是非线性常微分方程组，例如，流体力学、生物学、金融学等领域，但一般情况下，很难通过传统数值方法轻易获得有效的非线性常微分方程组的解析解。因此，如何精准快速求解非线性常微分方程组的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值。量子计算是一种新型计算方式，原理是用量子力学理论构建了一种计算框架。在求解一些问题时，比起最优的经典算法，量子计算有指数加速的效果。

现有的求解非线性常微分方程组的方法，由于需要消耗很多的计算资源，这可能超出传统计算机的算力，并且计算的复杂度较高，求解精确解的时间长且计算难度较大，在此背景下，发展更有效的算法求解非线性常微分方程组是十分重要的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法及装置，以解决现有技术中的不足，它能够实现利用量子算法计算非线性常微分方程组的求解技术，降低对于非线性常微分方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

本申请的一个实施例提供了一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法，包括：

获取待处理非线性常微分方程组的信息；

对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组；

构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对所述目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取所述目标线性常微分方程组的解；

根据所述目标线性常微分方程组的解，计算所述待处理非线性常微分方程组的解。

可选的，所述待处理非线性常微分方程组为：

其中，u为待处理非线性常微分方程组的待求函数，

为实数空间，F₁、F₂是与时间无关的稀疏矩阵且稀疏度为s，/>

可选的，所述对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组，包括：

利用同伦摄动法将所述待处理非线性常微分方程组转化为预设类型的非线性常微分方程组；

利用线性嵌入法将所述预设类型的非线性常微分方程组转化为目标线性常微分方程组。

可选的，所述预设类型的非线性常微分方程组为：

…

其中，所述c为预设类型的待处理非线性常微分方程组的待求函数的数量，v_i为预设类型的待处理非线性常微分方程组的待求函数，0≤i≤c。

可选的，所述目标线性常微分方程组为：

其中，

满足：

β_i表示/>

中的项数，且/>

表示/>

中的第j个条目，表示为/>

且a_i,j,k满足a_i,j,k≥0，/>

可选的，所述构建量子线性求解算法对应的量子线路，包括：

构建用于实现第一功能模块V的量子线路，其中，所述第一功能模块定义为

构建用于实现第二功能模块组合的量子线路，其中，所述第二功能模块组合的量子线路包含T、W和T⁺，所述T＝∑_j∈[N]|ψ_j><j|，

所述S为交换操作模块的酉矩阵，所述T⁺为所述T的转置共轭，所述

为4N²维单位矩阵；

构建用于实现第三功能模块V⁺的量子线路，其中，所述第三功能模块为所述第一功能模块的转置共轭形式；

依次将所述第一功能模块、第二功能模块和第三功能模块依序插设到量子线路中，组成量子线性求解算法对应的量子线路。

本申请的又一实施例提供了一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解装置，包括：

获取模块，用于获取待处理非线性常微分方程组的信息；

转化模块，用于对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组；

构建模块，用于构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对所述目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取所述目标线性常微分方程组的解；

计算模块，用于根据所述目标线性常微分方程组的解，计算所述待处理非线性常微分方程组的解。

可选的，所述转化模块，包括：

第一转化单元，用于利用同伦摄动法将所述待处理非线性常微分方程组转化为预设类型的非线性常微分方程组；

第二转化单元，用于利用线性嵌入法将所述预设类型的非线性常微分方程组转化为目标线性常微分方程组。

可选的，所述构建模块，包括：

第一构建单元，用于构建用于实现第一功能模块V的量子线路，其中，所述第一功能模块定义为

第二构建单元，用于构建用于实现第二功能模块组合的量子线路，其中，所述第二功能模块组合的量子线路包含T、W和T⁺，所述T＝∑_j∈[N]|_j><j|，

所述S为交换操作模块的酉矩阵，所述T⁺为所述T的转置共轭，所述/>

为4N²维单位矩阵；

第三构建单元，用于构建用于实现第三功能模块V⁺的量子线路，其中，所述第三功能模块为所述第一功能模块的转置共轭形式；

组合单元，用于依次将所述第一功能模块、第二功能模块和第三功能模块依序插设到量子线路中，组成量子线性求解算法对应的量子线路。

本申请的又一实施例提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中所述的方法。

本申请的又一实施例提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中所述的方法。

与现有技术相比，本发明首先获取待处理非线性常微分方程组的信息，对待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组，构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取目标线性常微分方程组的解，根据目标线性常微分方程组的解，计算待处理非线性常微分方程组的解，利用量子的相关特性，能够实现利用量子算法计算非线性常微分方程组的技术，降低对于非线性常微分方程组求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法的计算机终端的硬件结构框图；

图2是本发明实施例提供的一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种求解非线性常微分方程组对应的量子线路示意图；

图4为本发明实施例提供的一种量子线性算法对应的子量子线路示意图；

图5是本发明实施例提供的一种关于行走算子W的量子线路示意图；

图6是本发明实施例提供的一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解装置的结构示意图。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明实施例首先提供了一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法，该方法可以应用于电子设备，如计算机终端，具体如普通电脑、量子计算机等。

下面以运行在计算机终端上为例对其进行详细说明。图1为本发明实施例提供的一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法的计算机终端的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端可以包括一个或多个(图1中仅示出一个)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)和用于存储数据的存储器104，可选地，上述计算机终端还可以包括用于通信功能的传输装置106以及输入输出设备108。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述计算机终端的结构造成限定。例如，计算机终端还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。

存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本申请实施例中的基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法对应的程序指令/模块，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。

需要说明的是，真正的量子计算机是混合结构的，它包含两大部分：一部分是经典计算机，负责执行经典计算与控制；另一部分是量子设备，负责运行量子程序进而实现量子计算。而量子程序是由量子语言如QRunes语言编写的一串能够在量子计算机上运行的指令序列，实现了对量子逻辑门操作的支持，并最终实现量子计算。具体的说，量子程序就是一系列按照一定时序操作量子逻辑门的指令序列。

在实际应用中，因受限于量子设备硬件的发展，通常需要进行量子计算模拟以验证量子算法、量子应用等等。量子计算模拟即借助普通计算机的资源搭建的虚拟架构(即量子虚拟机)实现特定问题对应的量子程序的模拟运行的过程。通常，需要构建特定问题对应的量子程序。本发明实施例所指量子程序，即是经典语言编写的表征量子比特及其演化的程序，其中与量子计算相关的量子比特、量子逻辑门等等均有相应的经典代码表示。

量子线路作为量子程序的一种体现方式，也称量子逻辑电路，是最常用的通用量子计算模型，表示在抽象概念下对于量子比特进行操作的线路，其组成包括量子比特、线路(时间线)，以及各种量子逻辑门，最后常需要通过量子测量操作将结果读取出来。

不同于传统电路是用金属线所连接以传递电压信号或电流信号，在量子线路中，线路可看成是由时间所连接，亦即量子比特的状态随着时间自然演化，在这过程中按照哈密顿运算符的指示，一直到遇上逻辑门而被操作。

一个量子程序整体上对应有一条总的量子线路，本发明所述量子程序即指该条总的量子线路，其中，该总的量子线路中的量子比特总数与量子程序的量子比特总数相同。可以理解为：一个量子程序可以由量子线路、针对量子线路中量子比特的测量操作、保存测量结果的寄存器及控制流节点(跳转指令)组成，一条量子线路可以包含几十上百个甚至千上万个量子逻辑门操作。量子程序的执行过程，就是对所有的量子逻辑门按照一定时序执行的过程。需要说明的是，时序即单个量子逻辑门被执行的时间顺序。

需要说明的是，经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门，可以通过逻辑门的组合来达到控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。使用量子逻辑门，能够使量子态发生演化，量子逻辑门是构成量子线路的基础，量子逻辑门包括单比特量子逻辑门，如Hadamard门(H门，阿达马门)、泡利-X门(X门)、泡利-Y门(Y门)、泡利-Z门(Z门)、RX门、RY门、RZ门等等；多比特量子逻辑门，如CNOT门、CR门、iSWAP门、Toffoli门等等。量子逻辑门一般使用酉矩阵表示，而酉矩阵不仅是矩阵形式，也是一种操作和变换。一般量子逻辑门在量子态上的作用是通过酉矩阵左乘以量子态右矢对应的矩阵进行计算的。

量子态，即量子比特的逻辑状态，在量子算法(或称量子程序)中用二进制表示，例如，一组量子比特为q0、q1、q2，表示第0位、第1位、第2位量子比特，从高位到低位排序为q2q1q0，该组量子比特对应的量子态是该组量子比特对应的本征态的叠加，该组量子比特对应的本征态共有2的量子比特总数次方个，即8个本征态(确定的状态)：|000>、|001>、|010>、|011>、|100>、|101>、|110>、|111>，每个本征态的位与量子比特对应一致，如|000>态，000从高位到低位对应q2q1q0，|>为狄拉克符号。

以单个量子比特说明，单个量子比特的逻辑状态

可能处于|0>态、|1>态、|0>态和|1>态的叠加态(不确定状态)，具体可以表示为/>

其中，c和d为表示量子态振幅(概率幅)的复数,振幅模的平方|c|²和|d|²分别表示|0>态、|1>态的概率，|c|²+|d|²＝1。简言之，量子态是各本征态组成的叠加态，当其它本征态的概率为0时，即处于唯一确定的本征态。

参见图2，图2为本发明实施例提供的一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解方法的流程示意图，可以包括如下步骤：

S201：获取待处理非线性常微分方程组的信息。

常微分方程(Ordinary Differential Equation，简称ODE)是未知函数只含有一个自变量的微分方程，是伴随着微积分慢慢发展起来的，是随着各种各样实际问题的出现以及根据实际生活中的问题建立方程以后在数学方面所做的推广，常微分方程日益引起人们的关注，该问题已经成为近代数学的一个重要研究方向。

常微分方程在很多科学技术领域内提供了关键性的理论支撑，发挥着重要的作用，比如在力学、经济学、生物技术、电子技术领域等，这些实际问题最终都要么转化为求微分方程的解，要么转化为研究方程对应的解的性质。实际生活中的问题大多转变为求满足给定初边值条件的微分方程的特解。

非线性耗散型常微分方程组作为常微分方程的重要构成内容，在理论和实践方面均有着重要的意义。非线性耗散型常微分方程组远复杂于线性常微分方程组，运用初等积分法求解非线性常微分方程组几乎是不可行的，所以我们必须用不同于线性微分方程理论的方法去研究非线性常微分方程组的解。

示例性的，获取待处理非线性常微分方程组的信息为：

其中，u为待处理非线性常微分方程组的待求函数，

为实数空间，

是与时间无关的稀疏矩阵，F₁、F₂的稀疏度为s，即F₁、F₂的每行或每列的非零元素的数量不超过s。且假设F₁是正规矩阵，其中，D＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_n)和F₁的特征值满足Re(λ_n)≤…≤Re(λ₁)＜0，给定预设参数/>

和O_u，/>

分别用于提取F₁、F₂非零位置和值，O_u用于求解|u_in>，/>

和O_u定义为：

O_u|0>＝|u_in/‖u_in‖>。

其中，f₁(j,k)和f₂(j,k)分别表示F₁、F₂的第j行第k个非零元素的列号，g(j)满足f₁(j,g(j))＝j，且将F₁的对角线元素视为非零元素。利用

构造一个与F₁有关的预设矩阵(oracle)，定义一个参数R来限制/>

u(0)＝u_in，其具体形式为：

假定R≤‖u_in‖，若不满足，u可以用一个合适的常数缩放为ζu，使得R≤‖u_in‖。

S202：对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组。

近年来,人们提出和发展了许多求解非线性常微分方程解的方法，如有限谱方法、差分法等等。同伦摄动法是一种结合同伦思想和摄动技术的方法，这种方法不同于传统的摄动理论，它不依赖于小参数，而是应用同伦技术构造一个含嵌入参数的方程，然后把嵌入参数作为小参数，因此这种方法不但可以克服传统摄动理论的不足，还可以充分应用各种摄动方法。同伦摄动方法的本质是把非线性问题转化成无穷多个线性问题来处理。在这种方法中，方程的近似解可以写成一系列无穷级数相加的形式，并且这个级数和收敛于它的精确解，大量的例子显示这种方法简单而有效，并且其一阶近似解往往具有很高的精度，应该说同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法。

具体的，对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组，可以包括：

步骤1：利用同伦摄动法将所述待处理非线性常微分方程组转化为预设类型的非线性常微分方程组。

示例性的，利用同伦摄动法，构造同伦v(t,p)：

它满足：

假设v是表示为：v＝v₀+pv₁+p²v₂+...+p^cv_c，且将p幂相同的项等价，得到上述将

u(0)＝u_in转化预设类型的非线性常微分方程组，具体为：/>

…

其中，所述c为预设类型的待处理非线性常微分方程组的待求函数的数量，v_i为预设类型的待处理非线性常微分方程组的待求函数，0≤i≤c。上式预设类型的非线性常微分方程组为一系列v_i变量为非线性的常微分方程。

当p＝1时，有

步骤2：利用线性嵌入法将所述预设类型的非线性常微分方程组转化为目标线性常微分方程组。

具体的，利用线性嵌入法将所述预设类型的非线性常微分方程组嵌入以

为变量的线性常微分方程组，即目标线性常微分方程组:

其中，

满足：

β_i表示

中的项数，/>

表示/>

中的第j个条目，表示为/>

且a_i,j,k满足：a_i,j,k≥0，/>

β_i满足：

y_in可写成：

定义

并构造两个oracle：/>

的维数为nⁱ⁺¹β_i，因此/>

的维数N为：

对于|y_in>初态制备，首先可以定义：

其中，

给定在上述定义的O_u|0>＝|u_in/‖u_in‖>，因此可以通过查询O_uO(c)的次数来制备|y_in>。

具体的，首先准备

然后执行受控O_u操作

即可获取上述|y_in>的初态。

最后，在构建了A_i,i和A_i,i+1的预设矩阵(oracle)之后，可以通过查询一次A_i,i和A_i,i+1的预设矩阵(oracle)直接构建A的预设矩阵(oracle)，因此，预设矩阵(oracle)O_A可以通过查询

次数进行构造。

示例性的，利用量子算法求解

写成：

定义：/>

当k足够大时，演化时间h较短时(例如为h≤1/‖A‖)，则有/>

该近似解可以作为下一个近似的初始条件，重复这个过程m步，则可以得到/>

的近似。

设m、k、

并定义：/>

其中，d:＝m(k+1)+p。

考虑线性系统：C_m,k,p(Ah)|x>＝|0>|y_in>，其中

经过演化得到k阶泰勒级数的近似解，在p阶处解不变。此时，C_m,k,p(Ah)|x>＝|0>|y_in>的解表示为：|x>＝C_m,k,p(Ah)^-1|0>|y_in>，也可以写成：

且|x_i,j>满足：

|x_0,0>＝|y_in>

|x_i,1>＝Ah|x_i,0>，0≤i≤m

|x_m,j>＝|x_m,j-1〉，1≤j≤p

然后有：

|x_0,0〉＝|y_in>

|x_0,j>＝((Ah)^j/j！)|x_0,0>，1≤j≤k

|x_1,0>＝T_k(Ah)|x_0,0>≈exp(Ah)|y_in>

|x_1,j>＝((Ah)^j/_j！)|X_1,0>，1≤j≤k

|x_2,0>＝T_k(Ah)|x_1,0〉≈exp(2Ah)|y_in>

|x_m-1,0〉＝T_k(Ah)|x_m-2,0>≈exp(Ah(m-1))|y_in>

|x_m-1,j>＝((Ah)^j/j！)|x_m-1,0>，1≤j≤k

|x_m,0〉＝T_k(Ah)|x_m-1,0〉≈exp(2Ahm)|y_in>

|x_m,j>＝|x_m,0>≈exp(Ahm)|y_in>，1≤j≤p

|x_i,0>是ih时系统的近似解决方案，i＝∈{0,1,2,...,m}，|x_m,0>＝|x_m,1>＝|x_m,2>＝...＝|x_m,p>是

在t＝mh时的近似解。

S203：构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对所述目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取所述目标线性常微分方程组的解。

具体的，构建表示量子线性求解算法对应的量子线路，即构建包含Oracle和量子逻辑门功能模块的量子线性常微分方程组求解器对应的量子线路，并针对该量子线路执行量子态的演化操作，测量得到演化后的量子线路的量子态。

示例性的，如图3所示为本申请实施例提供的一种求解非线性常微分方程组对应的量子线路示意图。图中包含量子线性常微分方程组求解器模块和五个测量模块，通过构建

的相关oracle，oracle可视为把方程信息输入到量子线路的接口，或者视为量子线性常微分方程组求解器算法的输入Input，具体可通过输入/>

的oracle和演化时间T，输出T时刻的量子态|y(T)>，通过对|y(T)>的部分比特寄存器进行测量，当测量得到|0,0>时，即可以得到/>

并且获取的/>

满足：

即可以得到表示目标线性常微分方程组近似解的输出态

构建量子线性求解算法对应的量子线路，主要为构建如图3所示量子线性常微分方程组求解器模块对应的子量子线路，包括：

步骤S2031：构建用于实现第一功能模块V的量子线路，其中，所述第一功能模块定义为

b＝κ²log(κ/∈)。

步骤S2032：构建用于实现第二功能模块组合的量子线路，其中，所述第二功能模块组合的量子线路包含T、W和T⁺，所述T＝∑_j∈[N]|ψ_j><j|，

为4N²维单位矩阵。

步骤S2033：构建用于实现第三功能模块V⁺的量子线路，其中，所述第三功能模块为所述第一功能模块的转置共轭形式。

步骤S2034：依次将所述第一功能模块、第二功能模块和第三功能模块依序插设到量子线路中，组成量子线性求解算法对应的量子线路。

具体的，上述步骤S2031至S2033依次构建第一功能模块、第二功能模块和第三功能模块，将构建完成三个功能模块依序插设到量子线路中，构成如图4所示的一种量子线性求解算法对应的子量子线路。

具体的，如图4所示的子量子线路示意图中，V、T表示不同功能的Oracle，

需要说明的是，求解目标线性常微分方程组需要首先构建一种关于行走算子W的量子线路示意图。本领域技术人员可以理解的是，任何一个简单的函数都可以线性近似为其他函数的线性组合，可以通过Chebyshev切比雪夫多项式近似矩阵的逆函数。为了实现Chebyshev多项式，需要在量子行走框架中进行。

因为量子游走被执行在空间

中的一些态/>

上，定义一个映射

从/>

到/>

和行走算子：

算子S执行

中的乘积态的翻转操作。于是有：

/>

是第一类Chebyshev多项式。

需要说明的是，如上述|ψ_j〉的形式，采用竖线与尖括号的组合描述一个量子态，表示量子态是一个矢量(称为态矢、基矢等等)，|ψ_j>表示右矢，<ψ_j|表示左矢。

示例性的，例如图5所示，说明游走算子W的量子线路。因为

S可以由一群交换操作构造出来(例如一个SWAP门，图5量子比特中两个标粗X相连的符号，即表示一个SWAP门)，剩下来的就是/>

为了构建

需要构建T的酉算符形式，定义该酉算符T_u应该满足：

T_u|j>|0>＝|ψ_j>

因此有：

其中，

且：K＝2|0><0|-I_2N。

需要说明的是，该示意图只示出了与本申请相关的部分量子线路，图中各标识及连接关系，仅仅作为示例，并不构成对本发明的限定。

对所述目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取所述目标线性常微分方程组的解。

具体的，根据构建好的矩阵A及对应的Oracle并运用量子线性算法来求解线性系统。量子线性算法的输入为上述构建的Oracle，通过量子线性算法得到目标线性常微分方程组的解。

需要说明的是，量子Oracle是一个黑盒表示某种量子态的转变。量子Oracle的一个典型例子是线性系统：O|x>|0>＝|x>|f(x)>，此处计算f(x)用第一个量子寄存器作为输入，第二个量子寄存器作为输出。另外一个例子就是QRAM可以被视为一种Oracle。很多量子算法用到Oracle，许多量子算法都使用Oracle，但他们不关心Oracle的实现,它可以分解成量子门，也可以实现QRAM。在QPanda中，可以使用“Oracle”函数来定义。Oracle被认为是具有用户提供的名称。

在量子应用中，通过构造一种Oracle或Oracle组合，该Oracle或组合的内部原理即为本发明的方法流程。具体的，Oracle可以理解为在量子算法中完成特定功能的模块(类似黑盒)，在具体问题中会有具体的实现方式。

目前，现有的量子线路构建往往只能够利用现有的单量子逻辑门、双量子逻辑门等等，通常存在以下问题：

对于功能比较复杂的量子线路，需要用到的量子比特数量会非常多，使用经典计算机进行模拟的时候会消耗巨大的内存空间，需要用到的逻辑门数量会非常多，模拟耗时会非常长。并且，一些复杂的算法难以用量子线路进行实现。

基于此，通过改用Oracle模拟的方式实现特定的复杂功能，并实现受控和转置共轭操作。用户传入Oracle的参数，可以包括：Oracle名称(用于识别Oracle的功能用途，如O_A1)、量子比特位、矩阵元素等等。

这种方式的好处是，整体上将Oracle作为已知模块，无需关注其内部的实现细节，在量子应用场景例如量子线路的表示上，非常的简单明了。由于可以将经典模拟的Oracle功能模块等效成量子逻辑门，使得构建的量子线路得以简化，因此节省了运行时所需的内存空间，并加快量子算法的模拟验证。

S204：根据所述目标线性常微分方程组的解，计算所述待处理非线性常微分方程组的解。

如图4所示的量子线路可执行量子态由|b>至|A^-1b>的量子态演化，示例性的，运行整个量子线路并测量|j>和|anc>,当|j>和|anc>都坍塌到|0>，可以在第二个寄存器得到|A^-1b〉。

同样的，根据量子线性求解算法对应的量子线路，测量对应量子线路上的一些量子寄存器，即可得到目标线性常微分方程组的解，最后根据得到的目标线性常微分方程组的解，即可计算待处理非线性常微分方程组的解。因为

中每个分量都是v_i的张量积形式，即通过计算出/>

需要说明的是，第一个量子位寄存器和第二个量子位寄存器是量子线性求解算法对应量子线路的输出态的第一个寄存器和第二个寄存器，即为图4中|A^-1b〉所在量子线路的细分，图4中的量子线路只示出了与本申请相关的部分量子线路，图中各标识及连接关系，仅仅作为示例，并不构成对本发明的限定。

另外，对于矩阵A的结构,需要满足如下形式，即：

/>

其中,I是一个n阶单位矩阵，

因此/>

可以写成：

其中，A_i,i是nⁱ⁺¹β_i维方阵，表示为：

A_i,i+1是nⁱ⁺¹β_i×nⁱ⁺²β_i+1维方阵，|y(t)>定义为表示

利用上述量子线性算法求解

写成：/>

可见，本申请通过同伦摄动法将非线性常微分方程组转化成线性方程组的矩阵及向量信息，并将其编码到量子态，将经典的数据结构与量子领域的量子态联系起来，并执行经典的数据结构编码到量子态的演化操作，得到演化后的量子线路的量子态，其能够利用量子的叠加特性，加速复杂度较高的非线性常微分方程的求解问题，扩展量子计算的模拟应用场景。

参见图6，图6为本发明实施例提供的一种基于量子线路的非线性常微分方程组求解装置的结构示意图，与图2所示的流程相对应，可以包括：

获取模块601，用于获取待处理非线性常微分方程组的信息；

转化模块602，用于对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组；

构建模块603，用于构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对所述目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取所述目标线性常微分方程组的解；

计算模块604，用于根据所述目标线性常微分方程组的解，计算所述待处理非线性常微分方程组的解。

具体的，所述转化模块，包括：

具体的，所述构建模块，包括：

b＝κ²log(κ/∈)；

第二构建单元，用于构建用于实现第二功能模块组合的量子线路，其中，所述第二功能模块组合的量子线路包含T、W和T⁺，所述T＝∑_j∈[N]|ψ_j><j|，

为4N²维单位矩阵；

本发明实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被设置为运行时执行上述任一项中方法实施例中的步骤。

具体的，在本实施例中，上述存储介质可以被设置为存储用于执行以下步骤的计算机程序：

S201：获取待处理非线性常微分方程组的信息；

S202：对所述待处理非线性常微分方程组进行转化，获得目标线性常微分方程组；

S203：构建量子线性求解算法对应的量子线路，并对所述目标线性常微分方程组执行量子态的演化与测量，获取所述目标线性常微分方程组的解；

具体的，在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称为ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，简称为RAM)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。

本发明实施例还提供了一种电子装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为运行所述计算机程序以执行上述任一项中方法实施例中的步骤。

具体的，上述电子装置还可以包括传输设备以及输入输出设备，其中，该传输设备和上述处理器连接，该输入输出设备和上述处理器连接。

具体的，在本实施例中，上述处理器可以被设置为通过计算机程序执行以下步骤：

S201：获取待处理非线性常微分方程组的信息；

以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。