CN116184835A - 考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法 - Google Patents

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CN116184835A CN202310255724.XA CN202310255724A CN116184835A CN 116184835 A CN116184835 A CN 116184835A CN 202310255724 A CN202310255724 A CN 202310255724A CN 116184835 A CN116184835 A CN 116184835A
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李丽
李扬
耿清
岳飞虎
徐鑫宁
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Yanshan University
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明提供了考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，涉及无人驾驶车辆跟踪控制领域，本发明在运动学模型上利用前瞻距离，引入了前瞻误差和曲率，在此基础上考虑速度时变，建立了线性参数变化的车辆横向动力学模型。为了对输入时延问题进行建模，在横向动力学模型的基础上对模型进行扩维，系统状态增加时延周期数的控制输入量，对输入时延的影响进行补偿；设计基于鲁棒模型预测控制的路径跟踪控制器，该控制器由李亚普诺夫渐近稳定性原理和求解一个基于线性矩阵不等式的优化问题得到，能够满足在有输入时延和速度时变的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度。

Description

考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及无人驾驶车辆跟踪控制领域，尤其是一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法。
背景技术
随着计算机技术，芯片制造，通信技术的快速发展，无人驾驶车辆被广泛应用于港口物流，无人矿区，城市道路等场景。其中，城市道路因存在道路复杂，人流众多，道路拥挤等问题，成为无人驾驶技术最难应用的场景之一。无人驾驶技术主要包括环境感知，决策规划，跟踪控制三个技术领域。其中，跟踪控制用来输出平滑的控制信号以保证乘客的舒适性和跟踪的精确性，是无人驾驶技术的基本问题之一。此外，车辆在运行过程中速度往往是时变的，需要考虑车速时变的影响。在此基础上，在实际的车辆系统中，上层控制器到执行器之间需要进行算法运算，信号传输等过程，需要经过一段时间，这就需要无人驾驶车辆在保证跟踪精度和乘客舒适度的同时兼备处理系统输入时延的影响。因此，设计有效的能够降低输入时延和车速时变影响的无人驾驶车辆跟踪控制策略有着非常重要的研究价值和实际意义。
模型预测控制因其能够显式地处理约束被广泛应用在无人驾驶、机器人、化工、电网控制等方面。模型预测控制基于预测模型进行滚动优化，一般将优化控制序列的第一项作用于被控系统。因此，模型的准确性在一定程度上影响了模型预测控制的控制效果。对于复杂的非线性系统，对其进行简单的线性化建模，如泰勒级数展开方法很难精确地预测系统状态；若采用非线性模型进行迭代优化，在求解过程中花费时间太长，不利于系统实时控制，甚至还会出现无解的情况。在实际的车辆动力学系统中还存在参数时变和外部扰动等因素影响控制系统的稳定，给控制器的设计带来挑战。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，能够满足在有输入时延和速度时变的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，包括如下步骤：
步骤S1、建立车辆横向动力学模型，在此基础上，建立一个同时包含前瞻距离和曲率的运动学模型，利用前瞻距离可计算出前瞻点的跟踪误差，给出状态空间表达式；
步骤S2、考虑无人驾驶车辆的速度时变，将车辆纵向速度考虑为时变参数，基于线性参数变化方法改进车辆横向动力学模型；
步骤S3、对输入时延问题进行建模，在线性参数变化横向动力学模型的基础上对模型进行扩维，系统状态增加时延周期数的控制输入量，对输入时延的影响进行补偿；
步骤S4、设计基于鲁棒模型预测控制的路径跟踪控制器，通过求解一个基于线性矩阵不等式的优化问题得到状态反馈控制器，满足在有速度时变和输入时延的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤S1中建立车辆横向动力学模型的具体过程如下：
在局部坐标系下，构建二自由度的车辆横向动力学模型；
Figure BDA0004129552400000021
其中，vx(t)和vy(t)分别为车辆的纵向和横向速度，ω(t)为车辆偏航角速度，Fxf(t)和Fxr(t)分别为车辆前轴和后轴纵向力合力，Fyf(t)和Fyr(t)分别代表车辆前轴和后轴横向力合力，lf和lr分别为前轴中心和后轴中心到车辆质心之间的距离，δ(t)为前轮偏角；在车辆横向控制中，忽略车辆前轴纵向力合力Fxf(t)的作用，cosδ(t)≈1，因此车辆横向动力学模型表示为：
Figure BDA0004129552400000031
轮胎横向力计算方式如下所示：
Figure BDA0004129552400000032
其中，Cf和Cr分别为车辆前后轴的轮胎侧偏刚度，为常数；αf和αr分别为车辆前后轴的轮胎侧偏角，通过以下等式近似：
Figure BDA0004129552400000033
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤S1中建立一个同时包含前瞻距离和曲率的运动学模型，利用前瞻距离可计算出前瞻点的跟踪误差，给出状态空间表达式的具体过程为：对车辆运动学进行分析，ye(t)为车辆横向跟踪误差，定义为车辆质心到参考点P1之间的距离，其导数可由以下等式计算：
Figure BDA0004129552400000034
其中，θe(t)为车辆偏航角误差，定义为车辆偏航角与参考轨迹点的偏航角之间的偏差，令sinθe≈θe，那么，横向跟踪误差的导数可转换为：
Figure BDA0004129552400000035
用kvx(t)表示参考角速度，偏航角误差的导数可表示为：
Figure BDA0004129552400000036
le(t)为前瞻误差，其导数可由以下等式得到：
Figure BDA0004129552400000037
结合上述车辆运动学和动力学模型，给出车辆系统状态空间表达式：
Figure BDA0004129552400000041
其中，系统状态向量为
Figure BDA0004129552400000042
将路径曲率和纵向速度的乘积设为系统扰动w(t)＝kvx，系统矩阵A、控制矩阵Bu和系数矩阵Bw分别表示为：
Figure BDA0004129552400000043
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤S2的具体过程为：设置车辆纵向速度为时变的，由此给出了考虑时变参数的车辆横向动力学模型，利用线性参数变化建模方法对时变的纵向速度vx进行建模，选取两个时变参数为：
Figure BDA0004129552400000044
时变参数的范围可表示为：
π1∈[π1,min,π1,max],π2∈[π2,min,π2,max]，
πi,min和πi,max(i＝1,2)分别代表车辆速度的最小值和最大值，那么，系统矩阵A表示为：
Figure BDA0004129552400000045
时变参数向量表示为π＝[π1 π2]T，分别取π1和π2的最大值和最小值；
Figure BDA0004129552400000051
Ω1＝[π1,max π2,min],Ω2＝[π1,min π2,max]
由此，系统的状态空间表达式为：
Figure BDA0004129552400000052
/>
线性参数变化模型的两个权重系数由下列表达式得到：
θ1＝σ(1-λ)，θ2＝(1-σ)λ
其中，
Figure BDA0004129552400000054
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤S3的具体步骤如下：
步骤S3.1、为了考虑输入时延对系统的影响，首先对输入时延系统进行建模：
Figure BDA0004129552400000055
其中，p为输入时延，时延时间可测；
S3.2、为了对输入时延的影响进行补偿，将系统表示为离散形式，同时将系统状态扩维，表示为：
Figure BDA0004129552400000056
其中，N为时延周期数，δ(tk-i)为tk-i时刻的控制输入信号，系统状态空间表示为增广系统形式：
Figure BDA0004129552400000057
其中，
Figure BDA0004129552400000061
令
Figure BDA0004129552400000062
且满足/>
Figure BDA0004129552400000063
其中β为正定常量。
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤S4的具体步骤如下：
S4.1、给出一个无限时域下的优化问题：
Figure BDA0004129552400000064
Figure BDA0004129552400000065
Figure BDA0004129552400000066
其中，z(tk+i∣tk)和u(tk+i∣tk)分别为在tk时刻计算得出的tk+i时刻的状态预测量和优化控制量，Wz和Wu分别为系统状态量和控制输入量对应的权重系数矩阵，且为正定对称的，Wz中除误差状态量[ye θe le]T之外的状态对应的权重系数都为零，umax为优化控制量的最大值，其根据车辆的转向能力给出，在求解优化问题的过程中保证输出的控制量大小不超过umax；
S4.2、根据鲁棒模型预测控制方法设计路径跟踪控制器：
u(tk+i∣tk)＝Kz(tk+i∣tk)，
其中，K为能够在考虑系统模型和保证闭环系统渐进稳定性的情况下所得出的反馈增益，其可以表示为K＝YQ-1，如果存在γ＞0且λ＞0，且状态反馈控制器u(tk+i∣tk)＝Kz(tk+i∣tk)满足稳定性条件，其中Y和Q均为对称正定矩阵，Q＝γP-1，那么K通过求解以下线性矩阵不等式的优化问题得到：
Figure BDA0004129552400000067
s.t.
Figure BDA0004129552400000071
Figure BDA0004129552400000072
Figure BDA0004129552400000073
Figure BDA0004129552400000074
其中，*表示矩阵中的对称项，tr(Φ)表示矩阵Φ的迹，In表示维数为n的单位矩阵，diag(t1,t2,...,tn)表示包含ti项的对角矩阵，通过求解基于线性矩阵不等式的优化问题得到Y和Q，从而求得状态反馈增益K＝YQ-1，根据LPV方法，给出状态反馈控制器：
Figure BDA0004129552400000075
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
1、本发明在运动学模型上利用前瞻距离，引入了前瞻误差和曲率，前瞻误差会根据车辆前方路径曲率变化而明显变化，利用状态反馈控制器能够明显减小误差；
2、本发明考虑速度时变，建立了线性参数变化(LPV)的车辆横向动力学模型；为了对输入时延问题进行建模，在横向动力学模型的基础上对模型进行扩维，系统状态增加时延周期数的控制输入量，对输入时延的影响进行补偿；
3、本发明设计基于鲁棒模型预测控制的路径跟踪控制器，该控制器由李亚普诺夫渐近稳定性原理和求解一个基于线性矩阵不等式(LMI)的优化问题得到，能够满足在有输入时延和速度时变的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度。
附图说明
图1为本发明无人驾驶车辆路径跟踪示意图；
图2为本发明考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法的流程图；
图3为本发明实施例曲率变化参考路径跟踪曲线图；
图4为本发明实施例横向误差跟踪曲线图；
图5为本发明实施例航向角误差跟踪误差曲线图；
图6为本发明实施例无人驾驶车辆控制量δ曲线图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：
本发明的目的在于提供一种考虑控制速度时变与输入时延的车辆路径跟踪控制方法。该方法通过引入前瞻距离放大前方路径变化对车辆跟踪精度和控制效果的影响。同时，考虑车辆速度时变的影响，利用线性参数变化方法，将车辆纵向速度考虑为横向动力学模型的时变参数。为了对输入时延问题进行建模，对上述模型进行扩维，系统状态增加时延周期数的控制输入量，对输入时延的影响进行补偿；设计基于鲁棒模型预测控制的路径跟踪控制器，该控制器由李亚普诺夫渐近稳定性原理和求解一个基于线性矩阵不等式(LMI)的优化问题得到，能够满足在有输入时延和速度时变的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，如图1至图2所示，其包括如下步骤：
S1、建立车辆横向动力学模型,在此基础上，建立一个同时包含前瞻距离和曲率的运动学模型，利用前瞻距离可计算出前瞻点的跟踪误差，给出状态空间表达式，具体步骤如下：
S1.1、在局部坐标系下，构建二自由度的车辆横向动力学模型；
Figure BDA0004129552400000091
其中vx(t)和vy(t)分别为车辆的纵向和横向速度，ω(t)为车辆偏航角速度，Fxf(t)和Fxr(t)分别为车辆前轴和后轴纵向力合力，Fyf(t)和Fyr(t)分别代表车辆前轴和后轴横向力合力，lf和lr分别为前轮和后轮到车辆质心之间的距离，δ(t)为前轮偏角。在车辆横向控制中，通常忽略车辆前轴纵向力合力Fxf(t)的作用，前轮偏角被假设为一个小角度，满足cosδ(t)≈1，因此车辆横向动力学模型可以表示为：
Figure BDA0004129552400000092
当车辆以较小的横向加速度运行时，轮胎可以用线性模型进行近似。轮胎横向力可以通过采用等效的轮胎侧偏刚度Cf和Cr来计算，为了简化控制器设计，这里将侧偏刚度考虑为常数，轮胎横向力计算方式如下所示：
Figure BDA0004129552400000093
其中，αf和αr分别为车辆前后轴的侧偏角，可以通过以下等式近似：
Figure BDA0004129552400000094
S1.2、对车辆运动学进行分析，ye(t)为车辆横向跟踪误差，定义为车辆质心到参考点P1之间的距离，其导数可由以下等式计算：
Figure BDA0004129552400000095
其中θe(t)为车辆偏航角误差，定义为车辆偏航角与参考轨迹点的偏航角之间的偏差。由于在车辆的横向控制中，偏航角误差通常假设为一个小角度，因此，sinθe≈θe，那么，横向跟踪误差的导数可转换为：
Figure BDA0004129552400000101
用kvx(t)表示参考角速度，偏航角误差的导数可表示为：
Figure BDA0004129552400000102
le(t)为前瞻误差，其导数可由以下等式得到：
Figure BDA0004129552400000103
结合上述车辆运动学和动力学模型，给出车辆系统状态空间表达式：
Figure BDA0004129552400000104
其中，系统状态向量为
Figure BDA0004129552400000105
将路径曲率和纵向速度的乘积设为系统扰动w(t)＝kvx，系统矩阵A，控制矩阵Bu和系数矩阵Bw分别表示为：
Figure BDA0004129552400000106
S2、考虑无人驾驶车辆的速度时变，将车辆纵向速度考虑为时变参数，基于线性参数变化(LPV)方法改进车辆横向动力学模型，具体步骤如下：
S2.1、设置车辆纵向速度为时变的，由此给出了考虑时变参数的车辆模型。利用LPV建模方法对时变的纵向速度vx进行建模，选取两个时变参数为：
π1＝vx,
Figure BDA0004129552400000107
时变参数的范围可表示为：
π1∈[π1,min,π1,max],π2∈[π2,min,π2,max]
πi,min和πi,max(i＝1,2)分别代表车辆速度的最小值和最大值，那么，系统矩阵A可以表示为：
Figure BDA0004129552400000111
时变参数向量可以表示为π＝[π1 π2]T，分别取这两个参数的最大值和最小值，一共有4种组合，但是二者的极值选择是相互矛盾的，所以一共有两种组合方案分别为Ω1和Ω2。
Figure BDA0004129552400000112
Ω1＝[π1,max π2,min],Ω2＝[π1,min π2,max]
由此，系统的状态空间表达式为：
Figure BDA0004129552400000113
LPV模型的两个权重系数可以由下列表达式得到：
θ1＝σ(1-λ)，θ2＝(1-σ)λ
其中，
Figure BDA0004129552400000115
S3、对输入时延问题进行建模，在基于LPV的横向动力学模型的基础上对模型进行扩维，系统状态增加时延周期数的控制输入量，对输入时延的影响进行补偿，具体步骤如下：
S3.1、为了考虑输入时延对系统的影响，首先对输入时延系统进行建模：
Figure BDA0004129552400000116
其中，p为输入时延，时延时间可测。
S3.2、为了对输入时延的影响进行补偿，需要将系统表示为离散形式，同时将系统状态扩维，表示为：
Figure BDA0004129552400000117
其中，N为时延周期数，δ(tk-i)为tk-i时刻的控制输入信号。系统状态空间表示为增广系统形式：
Figure BDA0004129552400000121
其中，
Figure BDA0004129552400000122
令
Figure BDA0004129552400000123
且满足/>
Figure BDA0004129552400000124
其中β为正定常量。
S4、设计基于鲁棒模型预测控制的路径跟踪控制器，其可以通过求解一个基于线性矩阵不等式(LMI)的优化问题得到，能够满足在有速度时变和输入时延的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度，具体步骤如下：
S4.1、给出一个无限时域下的优化问题；
Figure BDA0004129552400000125
Figure BDA0004129552400000126
Figure BDA0004129552400000127
其中，z(tk+i∣tk)和u(tk+i∣tk)分别为在tk时刻计算得出的tk+i时刻的状态预测量和优化控制量。Wz和Wu分别为系统状态量和控制输入量对应的权重系数矩阵，且为正定对称的。需要注意的是，Wz中除误差状态量[ye θe le]T之外的状态对应的权重系数都为零。umax为优化控制量的最大值，其根据车辆的转向能力给出，在求解优化问题的过程中保证输出的控制量大小不超过umax。
S4.2、根据鲁棒模型预测控制方法设计路径跟踪控制器；
u(tk+i∣tk)＝Kz(tk+i∣tk)
其中，K为能够在考虑系统模型和保证闭环系统渐进稳定性的情况下所得出的反馈增益，其可以表示为K＝YQ-1。如果存在γ＞0且λ＞0，且状态反馈控制器u(tk+i∣tk)＝Kz(tk+i∣tk)满足稳定性条件，其中Y和Q均为对称正定矩阵，Q＝γP-1，那么K通过求解以下LMI优化问题得到：
Figure BDA0004129552400000131
s.t.
Figure BDA0004129552400000132
Figure BDA0004129552400000133
Figure BDA0004129552400000134
/>
Figure BDA0004129552400000135
其中*表示矩阵中的对称项，tr(Φ)表示矩阵Φ的迹，In表示维数为n的单位矩阵，diag(t1,t2,...,tn)表示包含ti项的对角矩阵。通过求解基于LMI的优化问题可以得到Y和Q，从而可以求得状态反馈增益K＝YQ-1，根据LPV方法，给出状态反馈控制器：
Figure BDA0004129552400000136
另外，对以上矩阵不等式结果给出推导过程。在鲁棒模型预测控制器的求解过程中需要满足幅值输入约束：
Figure BDA0004129552400000137
将其转换为矩阵不等式形式：
Figure BDA0004129552400000141
即：
Figure BDA0004129552400000142
V(z(tk))是成本函数J∞(k)的上界，其可以通过求解以下优化问题达到最小化：
Figure BDA0004129552400000143
s.t.
fT(k)P0f(k)≤γ(k)
其中
Figure BDA0004129552400000144
P0＝diag{P,In}。基于舒尔补定理，不等式fT(k)P0f(k)≤γ(k)可以转换为：
Figure BDA0004129552400000145
左右同乘diag(In,P0)，可以得到：
Figure BDA0004129552400000146
令ΔV(z(tk))＝V(z(tk+1))-V(z(tk))，将其展开表示为：
Figure BDA0004129552400000147
其中
Figure BDA0004129552400000151
令/>
Figure BDA0004129552400000152
那么不等式W0(z)≤0，将其展开表示为：
Figure BDA0004129552400000153
其中，
Figure BDA0004129552400000154
Π＝[Ac In]。
基于扰动幅值条件
Figure BDA0004129552400000155
可以得到如下矩阵不等式：
Figure BDA0004129552400000156
其中，Ψ2＝diag{-β2In,In}。基于引理1，如果满足W0(z)-λW1(z)≤0，那么W0(z)≤0，由此可以得到不等式fT(tk)(Ψ1+ПTPΠ)f(tk)+λfT(tk)Ψ2f(tk)≤0，即
Ψ1+ΠTPΠ-λΨ2≤0
利用舒尔补定理将其展开为矩阵不等式形式：
Figure BDA0004129552400000157
其中，
Figure BDA0004129552400000158
实施例
为验证本发明提出的考虑速度时变与输入时延的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法的有效性，给出了仿真结果作为验证，说明了无人驾驶车辆能够保证在存在系统输入时延和速度时变的情况下稳定精确地跟踪参考轨迹。仿真的具体实施步骤如下：
步骤S1.1、参考路径为圆弧与直线的拼接路径，通过在实际道路上采集GPS和IMU数据得到，圆弧的半径为50m。利用三次样条插值方法对路径数据插值，并提取路径曲率作为新的参考路径；
步骤S2.1、给出仿真车辆参数：
Figure BDA0004129552400000161
步骤S3.1、选取控制器参数矩阵Wx、Wu分别为：
Q＝diag(0,0,20,15,25),Wx＝diag(Q,0,...,0),Wu＝200
步骤S4.1、速度设置为时变的，变化范围在5m/s-10m/s之间，控制周期为50ms，分别在无时延和时延周期为四个控制周期的条件下进行跟踪控制。
图3为路径跟踪轨迹图，蓝色和红色虚线。分别为无时延和有时延条件下的跟踪路径，黑色实线为参考路径。起始状态为x(t0)＝[0 0 -59 355 1.52]。
图4、图5分别为横向跟踪误差和航向角误差，在有时延和无时延条件下，跟踪误差均能收敛。
图6为利用状态反馈控制器得到的前轮偏角，其值在幅值约束范围内。

Claims (6)

1.一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤S1、建立车辆横向动力学模型，在此基础上，建立一个同时包含前瞻距离和曲率的运动学模型，利用前瞻距离可计算出前瞻点的跟踪误差，给出状态空间表达式；
步骤S2、考虑无人驾驶车辆的速度时变，将车辆纵向速度考虑为时变参数，基于线性参数变化方法改进车辆横向动力学模型；
步骤S3、对输入时延问题进行建模，在线性参数变化横向动力学模型的基础上对模型进行扩维，系统状态增加时延周期数的控制输入量，对输入时延的影响进行补偿；
步骤S4、设计基于鲁棒模型预测控制的路径跟踪控制器，通过求解一个基于线性矩阵不等式的优化问题得到状态反馈控制器，满足在有速度时变和输入时延的情况下保证车辆稳定性和提升跟踪精度。
2.根据权利要求1所述的一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S1中建立车辆横向动力学模型的具体过程如下：
在局部坐标系下，构建二自由度的车辆横向动力学模型；
Figure FDA0004129552380000011
其中，vx(t)和vy(t)分别为车辆的纵向和横向速度，ω(t)为车辆偏航角速度，Fxf(t)和Fxr(t)分别为车辆前轴和后轴纵向力合力，Fyf(t)和Fyr(t)分别代表车辆前轴和后轴横向力合力，lf和lr分别为前轴中心和后轴中心到车辆质心之间的距离，δ(t)为前轮偏角；在车辆横向控制中，忽略车辆前轴纵向力合力Fxf(t)的作用，cosδ(t)≈1，因此车辆横向动力学模型表示为：
Figure FDA0004129552380000021
轮胎横向力计算方式如下所示：
Figure FDA0004129552380000022
其中，Cf和Cr分别为车辆前后轴的轮胎侧偏刚度，为常数；αf和αr分别为车辆前后轴的轮胎侧偏角，通过以下等式近似：
Figure FDA0004129552380000023
3.根据权利要求2所述的一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S1中建立一个同时包含前瞻距离和曲率的运动学模型，利用前瞻距离可计算出前瞻点的跟踪误差，给出状态空间表达式的具体过程为：对车辆运动学进行分析，ye(t)为车辆横向跟踪误差，定义为车辆质心到参考点P1之间的距离，其导数可由以下等式计算：
Figure FDA0004129552380000024
其中，θe(t)为车辆偏航角误差，定义为车辆偏航角与参考轨迹点的偏航角之间的偏差，令sinθe≈θe，那么，横向跟踪误差的导数可转换为：
Figure FDA0004129552380000025
用kvx(t)表示参考角速度，偏航角误差的导数可表示为：
Figure FDA0004129552380000026
le(t)为前瞻误差，其导数可由以下等式得到：
Figure FDA0004129552380000027
结合上述车辆运动学和动力学模型，给出车辆系统状态空间表达式：
Figure FDA0004129552380000028
其中，系统状态向量为
Figure FDA0004129552380000031
将路径曲率和纵向速度的乘积设为系统扰动w(t)＝kvx，系统矩阵A、控制矩阵Bu和系数矩阵Bw分别表示为：
Figure FDA0004129552380000032
4.根据权利要求1所述的一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S2的具体过程为：设置车辆纵向速度为时变的，由此给出了考虑时变参数的车辆横向动力学模型，利用线性参数变化建模方法对时变的纵向速度vx进行建模，选取两个时变参数为：
Figure FDA0004129552380000033
时变参数的范围可表示为：
π1∈[π1,min,π1,max],π2∈[π2,min,π2,max]，
πi,min和πi,max(i＝1,2)分别代表车辆速度的最小值和最大值，那么，系统矩阵A表示为：
Figure FDA0004129552380000034
时变参数向量表示为π＝[π1 π2]T，分别取π1和π2的最大值和最小值；
Figure FDA0004129552380000041
Ω1＝[π1,max π2,min],Ω2＝[π1,min π2,max]
由此，系统的状态空间表达式为：
Figure FDA0004129552380000042
线性参数变化模型的两个权重系数由下列表达式得到：
Figure FDA0004129552380000047
其中，
Figure FDA0004129552380000043
5.根据权利要求1所述的一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S3的具体步骤如下：
步骤S3.1、为了考虑输入时延对系统的影响，首先对输入时延系统进行建模：
Figure FDA0004129552380000044
其中，p为输入时延，时延时间可测；
S3.2、为了对输入时延的影响进行补偿，将系统表示为离散形式，同时将系统状态扩维，表示为：
Figure FDA0004129552380000045
其中，N为时延周期数，δ(tk-i)为tk-i时刻的控制输入信号，系统状态空间表示为增广系统形式：
Figure FDA0004129552380000046
其中，
Figure FDA0004129552380000051
令
Figure FDA0004129552380000052
且满足/>
Figure FDA0004129552380000053
其中β为正定常量。
6.根据权利要求1所述的一种考虑输入时延与速度时变的无人驾驶车辆跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S4的具体步骤如下：
S4.1、给出一个无限时域下的优化问题；
Figure FDA0004129552380000054
Figure FDA0004129552380000055
Figure FDA0004129552380000056
其中，z(tk+i∣tk)和u(tk+i∣tk)分别为在tk时刻计算得出的tk+i时刻的状态预测量和优化控制量，Wz和Wu分别为系统状态量和控制输入量对应的权重系数矩阵，且为正定对称的，Wz中除误差状态量[ye θe le]T之外的状态对应的权重系数都为零，umax为优化控制量的最大值，其根据车辆的转向能力给出，在求解优化问题的过程中保证输出的控制量大小不超过umax；
S4.2、根据鲁棒模型预测控制方法设计路径跟踪控制器；
u(tk+i∣tk)＝Kz(tk+i∣tk)，
其中，K为能够在考虑系统模型和保证闭环系统渐进稳定性的情况下所得出的反馈增益，其可以表示为K＝YQ-1，如果存在γ＞0且λ＞0，且状态反馈控制器u(tk+i∣tk)＝Kz(tk+i∣tk)满足稳定性条件，其中Y和Q均为对称正定矩阵，Q＝γP-1，那么K通过求解以下基于线性矩阵不等式的优化问题得到：
Figure FDA0004129552380000061
s.t.
Figure FDA0004129552380000062
Figure FDA0004129552380000063
Figure FDA0004129552380000064
Figure FDA0004129552380000065
其中，*表示矩阵中的对称项，tr(Φ)表示矩阵Φ的迹，In表示维数为n的单位矩阵，diag(t1,t2,...,tn)表示包含ti项的对角矩阵，通过求解基于线性矩阵不等式的优化问题得到Y和Q，从而求得状态反馈增益K＝YQ-1，根据LPV方法，给出状态反馈控制器：
Figure FDA0004129552380000066
/>
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117094074A (zh) * 2023-07-05 2023-11-21 盐城工学院 一种处理智能汽车固有输入时延的控制方法
CN117087669A (zh) * 2023-10-20 2023-11-21 小米汽车科技有限公司 车辆速度跟踪控制方法、装置、车辆及存储介质

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