CN116183145A - 梁类结构损伤识别的频率等高线方法 - Google Patents

梁类结构损伤识别的频率等高线方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于梁类结构损伤识别的频率等高线方法，包括如下内容：(1)获得损伤频率全景图；(2)通过测试，获得损伤梁的实测频率；(3)将测试得到的损伤频率标注在损伤频率全景图上，得到损伤频率等高线，每阶损伤频率等高线都代表了该频率对应的所有损伤位置和损伤程度的组合；(4)将损伤频率等高线投影到xOy平面，得到等高线的交点，该交点的横纵坐标即是损伤位置和损伤程度。本发明提出了损伤频率全景表征公式，该公式是理论的解析解，具有无限的精度；在损伤频率全景表征公式的基础上绘制得到的损伤频率全景图具有更高的精细度，在噪声干扰较小的情况下，本发明能够准确定位到损伤位置和损伤程度。

Description

梁类结构损伤识别的频率等高线方法
技术领域
本发明涉及梁类结构损伤识别，尤其涉及一种梁类结构损伤识别的频率等高线方法。
背景技术
梁类结构是复杂工程结构的基本元素，但梁类结构在长期服役过程中会受到各种荷载影响和材料退化的耦合作用，不可避免地会出现局部损伤，损伤不仅会危害结构安全，也会降低结构耐久性。因此研究有效的科学方法和技术手段识别梁类结构的损伤，是避免结构失效破坏，提前进行维护更换的重要前提，损伤识别也是国内外工程界和学术界的一个弥久常新的重要研究课题。
近几十年来，基于振动理论的梁类结构损伤识别研究倍受关注，基于频率、振型或频响函数等动力学指标，发展了大量结构损伤诊断方法。相比之下，频率因其易于获取且对噪声具有良好的鲁棒性，而更适合损伤表征，因而基于频率的损伤识别方法受到了大量学者的关注，其中频率等高线法是最为典型的基于频率的损伤识别方法，但常规的频率等高线法图均采用试验或者有限元方法去估算损伤位置程度与频率的关系，准确性较差，难以应用到实际工程。
发明内容
发明目的：针对现有技术存在的问题，本发明提供一种用于梁类结构损伤识别的频率等高线方法。
技术方案：本发明所述的一种梁类结构损伤识别的频率等高线方法，包括如下内容：
(1)获得损伤频率全景图；
(2)通过测试，获得损伤梁的实测频率；
(3)将测试得到的损伤频率标注在损伤频率全景图上，得到损伤频率等高线，每阶损伤频率等高线都代表了该频率对应的所有损伤位置和损伤程度的组合；
(4)将损伤频率等高线投影到xOy平面，得到等高线的交点，该交点的横纵坐标即是损伤位置和损伤程度。
进一步的，步骤(1)中，通过频率与损伤位置和损伤程度的解析公式以及计算绘图软件得到损伤频率全景图。所述频率与损伤位置和损伤程度的解析公式通过如下方式获取：
m条裂缝把梁分成m+1段子梁，列出每段子梁的振动方程；
裂缝影响梁的刚度，各段子梁连接处的位移、弯矩和剪力相同，只有转角因裂缝的存在而不同；列出位移、弯矩、剪力和转角这四个指标的连续性条件等式关系，m条裂缝就有4m个连续性条件等式，以及整个梁的边界条件有4个边界条件等式，因此含有m条裂缝的梁共有4m+4个等式方程；
联立方程，求解出m条裂缝的位置、程度和该梁频率之间的函数关系，定义这个函数关系为该梁的损伤频率全景表征公式。
进一步的，步骤(3)中，取n阶实测频率标注在损伤频率全景图上，n≥3。
和现有技术相比，本发明具有如下显著进步：
现有技术是通过有限元或试验等方式，通过多次计算和测量获取损伤位置程度与频率的关系，从而得到近似的全景图，采用该方法得到的全景图精细度较粗，误差较大。本发明提出了损伤频率全景表征公式，该公式是理论的解析解，具有无限的精度；在损伤频率全景表征公式的基础上绘制得到的损伤频率全景图具有更高的精细度，在噪声干扰较小的情况下，本发明能够准确定位到损伤位置和损伤程度。
附图说明
图1为本发明实施例的含损伤的简支梁；
图2为本发明实施例的含损伤的悬臂梁；
图3为本发明实施例的前三阶损伤频率全景图与等高线，其中(a)为前三阶损伤频率全景图，(b)为前三阶频率等高线；
图4为本发明实施例的前三阶频率等高线投影交点，其中(a)为前三阶频率等高线投影，(b)为等高线投影的局部放大。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
一种梁类结构损伤识别的频率等高线方法，包括如下内容：
(1)获得损伤频率全景图。
(2)通过测试，获得损伤梁的实测频率。
(3)将测试得到的损伤频率标注在损伤频率全景图上，得到损伤频率等高线，每阶损伤频率等高线都代表了该频率对应的所有损伤位置和损伤程度的组合。
(4)将损伤频率等高线投影到xOy平面，得到等高线的交点，该交点的横纵坐标即是损伤位置和损伤程度。
步骤(1)中，可以通过常规的多次实验或多次有限模型去获得损伤频率全景图，该方式存在计算效率低、精度低的缺陷。优选的，可通过频率与损伤位置和损伤程度的解析公式以及计算绘图软件(如MATLAB软件、Python软件等)得到损伤频率全景图，具体方式如下：
m条裂缝把梁分成m+1段子梁，列出每段子梁的振动方程；裂缝影响梁的刚度，各段子梁连接处的位移、弯矩和剪力相同，只有转角因裂缝的存在而不同；列出位移、弯矩、剪力和转角这四个指标的连续性条件等式关系，m条裂缝就有4m个连续性条件等式，以及整个梁的边界条件有4个边界条件等式，因此含有m条裂缝的梁共有4m+4个等式方程；联立方程，求解出m条裂缝的位置、程度和该梁频率之间的函数关系，定义这个函数关系为该梁的损伤频率全景表征公式，获得该公式的方法称为损伤频率全景表征方法。该方法可以更加快速和准确地获得全景图。
以简支梁和悬臂梁为例，详细介绍该损伤频率全景表征方法。
1.简支梁
一根梁的长宽高分别为L、b、h的梁，其单位梁长的质量和弯曲刚度分别为
Figure BDA0004016764320000031
和EI(u)，其中u是梁的轴向坐标，t是振动的时间。
对于单损伤的简支梁，可以将其看做是由两根子梁组成，见图1；在损伤位置处用转动弹簧相连，弹簧的刚度跟损伤的程度有关，假设损伤位置为x＝u/L，损伤程度为y，均表示无量纲的损伤位置和程度。
每段子梁的振型方程为
W(v)＝A1 sinkLv+A2 cos kLv+A3 sinh kLv+A4 cosh kLv (1)
其中，W(v)表示梁无量纲的横向振型函数，v表示无量纲的沿梁长度方向的坐标；k为特征参数，
Figure BDA0004016764320000041
或/>
Figure BDA0004016764320000042
系数A1、A2、A3、A4由梁的约束确定，对于无限自由度梁的频率方程，其频率和振型有无限多个。
为了将梁的长度归一化，设
Figure BDA0004016764320000043
将梁的弯曲振动偏微分方程简化为
Figure BDA0004016764320000044
用分离变量法求解，可设
w(u,t)＝W(v)T(t) (3)
其中，v＝u/L，表示梁轴向无量纲的坐标(沿着梁长度方向上的任意一点)，则
Figure BDA0004016764320000045
式(3)可表示如下
T(t)＝asin(ωt+v) (5)
w(u,t)＝W(v)sin(ωt+v) (6)
其中，a和v是积分常数，ω是自振频率。
将式(4)变换为
Figure BDA0004016764320000046
则左右子梁的振型函数可设为
W1(v)＝A1 sinλv+B1 cosλv+C1 sinhλv+D1 coshλv,0≤v＜x (8)
W2(v)＝A2 sinλv+B2 cosλv+C2 sinhλv+D2 coshλv,x≤v＜1 (9)
其中，Ai、Bi、Ci、Di(i＝1,2)是由边界条件和连续性条件确定的待定常数。简支梁的边界条件为
Figure BDA0004016764320000051
损伤位置处的连续性条件为
Figure BDA0004016764320000052
Figure BDA0004016764320000053
其中，式(11)和(12)分别表示两个子梁在损伤位置处的位移、弯矩、剪力和转角的连续性条件，θ是无量纲的损伤柔度因子，表示与裂纹相对深度y有关的一个无量纲的系数，表示如下
θ＝6πy2f(y)(h/L) (13)
其中，f(y)是损伤柔度中关于损伤的修正因子，y表示无量纲的损伤程度，即损伤深度与梁高的比值。选用对于单边集中裂纹模型精度比较高的函数作为损伤修正因子，如下
Figure BDA0004016764320000054
式(14)对于任意的损伤程度y，其误差均小于0.5％，因此其精度能够满足工程实际需求。将式(8)和式(9)代入式(10)、式(11)、式(12)，用矩阵表示可得
SEsc·A＝0 (15)
其中，系数矩阵A＝(A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2)T，SEsc表示如下：
Figure BDA0004016764320000061
SEsc中的下标Es表示欧拉简支梁(Euler simply supported beam)，c表示该梁含有一个损伤(crack)。
令|SEsc|＝0，即得频率方程。将此方程展开并化简得
λθ(A+B+C+D+E+F+G)+H＝0 (17)
其中，A＝sinλsinhλsinλxsinhλx(cosλxsinhλx+sinλxcoshλx)，B＝-sinλsinλx(sinλxsinhλx+cosλxcoshλx)(sinhλcoshλx+coshλsinhλx)，C＝sinλsinhλx(sinhλcoshλx-coshλsinhλx)，D＝sinλcoshλsinhλxsinλx(sinλxsinhλx+cosλxcoshλx)，E＝-cosλsinhλsinhλxsinλx(sinhλxsinλx-cosλxcoshλx)，F＝cosλsinλx(coshλxsinλ_x-sinhλxcosλx)(sinhλ_coshλ_x+coshλ_sinhλ_x)，G＝cosλ_coshλ_sinhλxsinλx(sinhλxcosλx-sinλxcoshλx)和H＝-2sinλsinhλ。
当没有损伤时，损伤柔度因子θ＝0，则式(17)可简化为H＝0进一步简化得sinλ＝0，与无损伤的简支梁频率方程式一致。式(17)描述了损伤的简支梁频率与任意位置的损伤，任意程度的损伤之间的关系。
2.悬臂梁
对于单损伤的悬臂梁，也可以将其看做是由两根子梁组成，见图2；在损伤位置处用转动弹簧相连，假设损伤位置为x＝u/L，损伤程度为y，均表示无量纲的损伤位置和程度。
其振型方程与简支梁振型方程一致，即与式(2)一致，其左右子梁的振型函数与式(8)、式(9)一致。悬臂梁一端固定，另一端自由，其边界条件为
Figure BDA0004016764320000071
损伤位置处的连续性条件为与式(11)、式(12)一致，采用与式(14)一样的损伤修正因子，将式(8)和式(9)代入式(11)、式(12)和式(18)，用矩阵表示可得
SEcc·A＝0 (19)
其中，系数矩阵A＝(A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2)T，SEcc表示欧拉(Euler)悬臂梁(cantilever beam)，含一个损伤(crack)，即
Figure BDA0004016764320000072
Figure BDA0004016764320000081
令|SEcc|＝0，即得频率方程。将此方程展开并化简得
λθ(A+B+C+D+E+F)+G＝0 (21)
其中，A＝cosλxsinhλx，B＝-sinλxcoshλx，C＝sinλcoshλxcosh(λ(x-1))，D＝-sinhλcosλxcos(λ(x-1))，E＝-sin(λ(x-1))cosh(λ(x-1))，F＝cos(λ(x-1))sinh(λ(x-1))和G＝-2-2cosλcoshλ。
当没有损伤时，损伤柔度因子θ＝0，则式(21)可化简为G＝0即1+cosλcoshλ＝0，与无损伤的悬臂梁频率方程式一致。
G.Bamnios和A.Trochides在文献中给出了损伤位置在固定端时的频率方程，而在本实施例中，令式(21)中的x＝0，即可得损伤在固定端的频率方程。该频率方程只描述了固定端的损伤程度与频率之间的关系，而本实施例中的频率方程，描述的是频率与任意位置的损伤，任意程度的损伤之间的关系，因此式(21)比文献中的频率方程更具一般性与广泛性。
步骤(3)中，取前n阶实测频率标注在损伤频率全景图上，n为大于等于3的正整数。
频率等高线法一般需要至少三阶频率才能识别出损伤位置和程度，更多阶的频率也可以用来校核和提高损伤识别的精度，但识别的原理相同，由于较低阶的频率测试方便且误差较小，因此通常使用前三阶频率来研究梁的损伤识别问题。
以下以悬臂梁模型为例，利用前三阶频率对频率等高线法辨识损伤的过程进行描述。
悬臂梁长(L)1.2m，厚度(h)0.02m，宽度(b)0.02m，弹性模量(E)2.1×1011Pa，密度(ρ)7.8×103Kg/m3，如图2所示。
根据悬臂梁的频率方程和MATLAB软件，可以得到悬臂梁模型的前三阶损伤频率全景图，如图3(a)所示。然后将损伤位置为x＝0.33，损伤程度为y＝0.36的前三阶频率，ω1＝11.25Hz,ω2＝71.57Hz,ω3＝195.16Hz，标注到损伤频率全景图3(a)中，可得到图3(b)，其中曲线①表示梁第一阶频率为11.25Hz时的损伤位置与损伤程度的关系，曲线②表示梁第二阶频率为71.57Hz时的损伤位置与损伤程度的关系，曲线③表示梁第三阶频率为195.16Hz时的损伤位置与损伤程度的关系。
图4(a)为图3(b)中的前三阶损伤频率的等高线在xOy平面内的投影，图4(b)为图4(a)中方形局部区域放大显示图，可见三条等高线相较于一点A，该交点A的坐标分别为(0.33，0.36)，其中横坐标0.33即为识别出的损伤位置，纵坐标0.36即为识别出的损伤程度。
以上实施例对本发明的具体步骤和可行性进行了详细说明，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种梁类结构损伤识别的频率等高线方法，其特征在于，包括如下内容：
(1)获得损伤频率全景图；
(2)通过测试，获得损伤梁的实测频率；
(3)将测试得到的损伤频率标注在损伤频率全景图上，得到损伤频率等高线，每阶损伤频率等高线都代表了该频率对应的所有损伤位置和损伤程度的组合；
(4)将损伤频率等高线投影到xOy平面，得到等高线的交点，该交点的横纵坐标即是损伤位置和损伤程度。
2.根据权利要求1所述的梁类结构损伤识别方法，其特征在于，步骤(1)中，通过频率与损伤位置和损伤程度的解析公式以及计算绘图软件得到损伤频率全景图。
3.根据权利要求2所述的梁类结构损伤识别的频率等高线方法，其特征在于，所述频率与损伤位置和损伤程度的解析公式通过如下方式获取：
m条裂缝把梁分成m+1段子梁，列出每段子梁的振动方程；
裂缝影响梁的刚度，各段子梁连接处的位移、弯矩和剪力相同，只有转角因裂缝的存在而不同；列出位移、弯矩、剪力和转角这四个指标的连续性条件等式关系，m条裂缝就有4m个连续性条件等式，以及整个梁的边界条件有4个边界条件等式，因此含有m条裂缝的梁共有4m+4个等式方程；
联立方程，求解出m条裂缝的位置、程度和该梁频率之间的函数关系，定义这个函数关系为该梁的损伤频率全景表征公式。
4.根据权利要求1所述的梁类结构损伤识别的频率等高线方法，其特征在于，步骤(3)中，取n阶实测频率标注在损伤频率全景图上，n≥3。
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