CN116155662A - 一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法 - Google Patents

一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法 Download PDF

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CN116155662A CN202310153093.0A CN202310153093A CN116155662A CN 116155662 A CN116155662 A CN 116155662A CN 202310153093 A CN202310153093 A CN 202310153093A CN 116155662 A CN116155662 A CN 116155662A
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Abstract

本发明属于无线通信领域，特别涉及一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，包括利用包含多普勒间干扰的时延多普勒等效信道传输发射信号，在接收端利用LDAMP算法，进行分数多普勒信道估计，得到信道的估计值；本发明所提方案即使在多普勒间干扰存在的情况下，依然具有优越的估计性能，并且对分数多普勒带来的性能损失有很好的的补偿作用。

Description

一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制 系统信道估计方法
技术领域
本发明属于无线通信领域，特别涉及一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法。
背景技术
多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术可以在收发机两端配置多根天线，产生分集增益以实现空间复用。理论上，信道容量、自由度、传输速率、链路可靠性等性能指标，都会随着收发端天线数量的增加而逐渐提高。但当前在5G通信场景中，采用的调制技术依然是正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术。在高移动环境下，移动产生的多普勒频移会严重破坏OFDM子载波之间的正交性，产生载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI)，降低OFDM系统的性能，无法满足用户的使用需求。所以利用一种新型的正交时频空间(Orthogonal Time FrequencySpace，OTFS)调制技术，在二维时延多普勒域对无线信道进行建模，它可以直接反映信道时延、多普勒频移几何特征。由于运行距离和速度至少在毫秒数量级时间内保持大致相同，所以时延和多普勒频移参数在毫秒级的观测时间里，可近似认为不随时间发生变化，就可以将高移动下的快时变信道转换成延迟多普勒域中的近似时不变信道。此外，由于真实通信场景中周围的散射体通常有限，只有少数几组反射物具有不同的时延和多普勒频移值，估计的参数相对较少，信道处于稀疏状态更易于进行估计。所以将MIMO技术和OTFS调制技术相结合，不仅可以通过空间多路复用形式，增强信道容量提高信号传输有效性，还可以通过近似时不变的稀疏时延多普勒信道，增加高速移动情况下信号传输的可靠性。
目前MIMO-OTFS信道估计技术可以分为两类，第一种就是利用嵌入式导频图案和基于阈值的算法来估计OTFS信道，但是该方案要求所需的导频信噪比很高，会加剧OTFS系统的峰均比，而且保护符号和导频符号过多会降低系统的频谱效率。为克服该缺陷，有许多学者基于OTFS系统中时延多普勒信道的稀疏性，提出另一种估计方案，即将该信道估计问题描述为稀疏信号恢复问题，利用结构化正交匹配追踪等压缩感知算法进行求解，但是该方案仅在整数多普勒下进行了估计，没有考虑更符合实际通信环境的分数多普勒情况，不具有应用性。
发明内容
为避免MIMO-OTFS系统中整数多普勒频移模型导致的建模误差，使其更加贴合实际的高速移动通信场景，本发明提出一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，包括利用包含多普勒间干扰(inter-Doppler interference，IDI)的时延多普勒等效信道传输发射信号，在接收端利用LDAMP算法，进行分数多普勒信道估计，得到信道的估计值。
进一步的，包含IDI的时延多普勒等效信道表示为：
Figure BDA0004091429070000021
其中，
Figure BDA0004091429070000022
表示第t个发射天线到第r个接收天线之间包含IDI的时延多普勒等效信道矩阵；Lp表示第t个发射天线到第r个接收天线之间的信道路径的数量；Np,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间，第p条路径上的分数多普勒频移kp,r,t,F产生的虚拟路径；IN(-[q-kp,r,t,I]N)为N阶单位阵IN以-[q-kp,r,t,I]N进行循环移位后得到的矩阵，q表示虚拟路径的索引，kp,r,t,I表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的多普勒抽头索引kp,r,t中的整数索引，[·]N表示模N运算；/>
Figure BDA0004091429070000023
表示为克罗内克积运算，/>
Figure BDA0004091429070000024
为对角矩阵；IM(lp,r,t)为M阶单位阵IM以lp,r,t进行循环移位后得到的矩阵，lp,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的时延抽头索引；hp,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的信道衰落系数；kp,r,t,F表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的多普勒抽头索引kp,r,t中的分数索引；/>
Figure BDA0004091429070000031
为块矩阵Δ以-[q-kp,r,t,I]N进行循环移位得到的矩阵；M为时延域维度，N为多普勒域维度。
进一步的，对角矩阵Λ第l行第l列的对角元素为：
Figure BDA0004091429070000032
其中，l表示分数多普勒情况下时延多普勒信道的时延变量。
进一步的，块矩阵Δ为一个对角矩阵，其第n行、第n列的对角元素表示为Δn＝ΨIM(lp,r,t)，Ψ为一个对角矩阵，其第m行第m列的对角元素表示为：
Figure BDA0004091429070000033
其中，IM(lp,r,t)为M阶单位阵IM以lp,r,t进行循环移位后得到的矩阵。
进一步的，利用LDAMP算法进行分数多普勒信道估计的迭代过程表示为：
Figure BDA0004091429070000034
Figure BDA0004091429070000035
其中，
Figure BDA0004091429070000036
表示LDAMP算法的第l层神经网络输出的分数多普勒情况下的时延多普勒信道估计值；/>
Figure BDA0004091429070000037
表示噪声水平范围为/>
Figure BDA0004091429070000038
的去噪器；/>
Figure BDA0004091429070000039
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的发射信号矩阵；(zIDI)l+1表示为LDAMP算法的第l层神经网络输出的分数多普勒情况下的残差矢量；/>
Figure BDA00040914290700000310
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的接收信号矢量；/>
Figure BDA0004091429070000041
表示为分数多普勒情况下的Onsager校正项；/>
Figure BDA0004091429070000042
表示对去噪器进行散度运算；(·)T表示转置操作。
进一步的，对训练好的去噪器，利用独立同分布的随机矢量
Figure BDA0004091429070000043
得到散度/>
Figure BDA0004091429070000044
近似值，表示为：
Figure BDA0004091429070000045
其中，
Figure BDA0004091429070000046
表示加噪后的分数多普勒信道矢量，表示为/>
Figure BDA0004091429070000047
表示为实际通信场景下的分数多普勒信道真实值，/>
Figure BDA0004091429070000048
表示为传输过程中叠加的等效噪声；Eb{·}表示期望运算；∈为一个极小值；/>
Figure BDA0004091429070000049
表示符合标准正太分布的参数b，I表示单位矩阵。
进一步的，去噪器的获取过程包括：
设置受到噪声影响的噪声水平范围，并将噪声水平范围划分为多个小范围；
针对每个噪声水平范围，生成对应该噪声范围的分数多普勒情况下的接收信号和分数多普勒情况下的时延多普勒信道，作为训练数据集；
构建DnCNN网络，利用训练数据对该网络进行训练，得到每个噪声水平范围对应的去噪器。
进一步的，LDAMP算法网络的第一层在进行迭代的过程中，从各个噪声水平范围的去噪器中随机选择一个去噪器，在后续层的迭代过程中，根据前一层输入和输出的噪声标准差估计值对应的噪声水平范围选择对应的去噪器。
根据仿真结果表明，本发明在多普勒间干扰存在时，本发明方法的NMSE性能仍然可以在任意SNR下优于其它算法(例如OMP算法、LS算法、LMMSE算法以及D-AMP系列算法，D-AMP系列算法包括NLM-AMP算法、Bilateral-AMP算法、Gauss-AMP算法等)，仿真证明了LDAMP算法能够依靠迭代算法的模型基础和深度学习强大的泛化能力，很好的应用于分数多普勒下的信道估计问题；并且对比本发明方法和LS算法在整数多普勒和分数多普勒情况下的NMSE随SNR变化的对比曲线，证明本发明算法相比于传统算法LS，对分数多普勒带来的性能损失有很好的的补偿作用。
附图说明
图1为本发明采用的MIMO-OTFS系统模型框图；
图2为本发明中分数多普勒情况下的LDAMP算法框架第l层网络结构示意图；
图3为本发明采用的DnCNN去噪器网络架构示意图；
图4为本发明MIMO-OTFS系统中不同算法的NMSE随SNR变化的对比曲线；
图5为本发明整数多普勒和分数多普勒情况下的NMSE随SNR变化的对比曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，包括利用包含多普勒间干扰的时延多普勒等效信道传输发射信号，在接收端利用LDAMP算法，进行分数多普勒信道估计，得到信道的估计值。
本发明针对MIMO-OTFS调制系统，进行了分数多普勒情况的建模，对分数多普勒产生的多普勒间干扰进行了详细分析，并且提供了一种基于可学习去噪近似消息传递算法的信道估计方案。
在本实施例中，首先给出了MIMO-OTFS系统模型和分数多普勒情况下的时延多普勒信道模型，然后对多普勒间干扰进行了详细分析，利用可学习去噪近似消息传递(Learned Denoising based Approximate Message Passing，LDAMP)算法估计OTFS信道；最后为了验证所提方案在MIMO-OTFS系统中分数多普勒情况下的性能表现，将其与传统算法进行了性能对比研究。具体包括以下各个步骤：
1、MIMO-OTFS系统模型
图1是MIMO-OTFS系统模型框图，图中展现了发射机处具有Nt个发射天线，接收机处具有Nr个接收天线的MIMO-OTFS系统，其中收发天线数目是相同的(Nt＝Nr)。发射机处的每个发射天线，独立的向所有接收天线发射OTFS调制后的数据符号，而接收机处每个接收天线，接收到的数据符号都是发射机处Nt个发射天线所发射数据符号的叠加。在发射端，第t个发射天线传输的时延多普勒域符号xt[l,k]可经过辛傅里叶逆变换(InverseSymplectic Finite Fourier Transform，ISFFT)映射为时频域发射符号Xt[m,n]，其中l＝0,1,…,M-1，k＝0,1,...,N-1，m＝0,1,...,M-1，n＝0,1,...,N-1。同理，在接收端，第r个接收天线传输的时频域符号Yr[m,n]可经过辛傅里叶变换(Symplectic Finite FourierTransform，SFFT)映射为时延多普勒域接收符号yr[l,k]。
在本实施例中，针对MIMO-OTFS调制系统，将信息符号摆放至M×N的二维时延多普勒域网格，其中M为时延域维度，N为多普勒域维度，首先建立OTFS系统在第t个发射天线到第r个接收天线之间的传输模型如下：
Figure BDA0004091429070000061
其中，
Figure BDA0004091429070000062
为第r个接收天线处的时延多普勒域接收信号矢量，
Figure BDA0004091429070000063
为第t个发射天线到第r个接收天线之间的时延多普勒域等效信道矩阵，/>
Figure BDA0004091429070000064
为第t个发射天线处的时延多普勒域发射信号矢量，/>
Figure BDA0004091429070000065
为叠加的高斯白噪声矢量；Nr为接收端接收到信号的天线数量。
将上述单天线系统扩展至多天线MIMO系统，需要将Nr个接收天线接收到的信号堆叠为观测矢量
Figure BDA0004091429070000071
其中，T为转置符号，则MIMO-OTFS系统的信号模型为：
yDD＝HDDxDD+vDD
其中，
Figure BDA0004091429070000072
为Nr个发射天线堆叠的时延多普勒域发射信号矢量，/>
Figure BDA0004091429070000073
为接收机处Nr个接收天线收到的噪声矢量，/>
Figure BDA0004091429070000074
为MIMO-OTFS系统中堆叠的时延多普勒域等效信道矩阵，其表达式如下：
Figure BDA0004091429070000075
其中，t＝1,2,...,Nt，r＝1,2,...,Nr。
2、时延多普勒信道模型
假设第t个发射天线到第r个接收天线之间的信道路径有Lp条，相对应的时延多普勒域脉冲响应信道hr,t(τ,ν)为：
Figure BDA0004091429070000076
其中，τ为时延变量，v为多普勒频移变量，Lp为第t个发射天线到第r个接收天线之间路径的数量；δ(·)为狄拉克函数，hp,r,t为第t个发射天线到第r个接收天线中第p条路径的信道衰落系数，τp,r,t为第t个发射天线到第r个接收天线中第p条路径对应的时延参数，vp,r,t为第t个发射天线到第r个接收天线中第p条路径对应的多普勒频移参数，其表达式如下：
Figure BDA0004091429070000081
Figure BDA0004091429070000082
其中，Δf为子载波间隔，lp,r,t为第t个发射天线到第r个接收天线中第p条路径对应的时延抽头索引，其一般取整数值，因为在实际的宽带通信系统中，时延轴的分辨率Δτ
Figure BDA0004091429070000083
非常高，足以将该信道路径对应的时延值近似到最近的采样点上，所以不需要考虑分数时延；T为符号的持续时间，kp,r,t为多普勒抽头索引，多普勒抽头索引kp,r,t包含为整数索引kp,r,t,I和分数索引/>
Figure BDA0004091429070000084
两部分，表示为kp,r,t＝kp,r,t,I+kp,r,t,F。
因为OTFS系统中多普勒轴的分辨率
Figure BDA0004091429070000085
取决于OTFS块的持续时间NT，而未来的高速移动通信要求信息传输所用到的时间尽可能的短，也就意味着NT会比较小，就会造成Δv非常低，无法将该信道路径对应的多普勒频移精准地近似在二维时延多普勒平面最近的采样点上，所以进行OTFS信道估计时必须考虑分数多普勒频移kp,r,t,F，以缩小仅有整数多普勒频移kp,r,t,I模型带来的较大建模误差。
3、多普勒间干扰分析
假设发送脉冲波形gtx(t)和接收脉冲波形grx(t)都是理想波形时，在接收端，第r个接收天线传输的时频域符号Yr[m,n]可经过辛傅里叶变换(Symplectic Finite FourierTransform，SFFT)映射为时延多普勒域接收符号yr[l,k]，公式表达如下：
Figure BDA0004091429070000086
其中，xt[m,n]表示为第t个发射天线传输的QAM符号，vr[k,l]表示为加性高斯白噪声，
Figure BDA0004091429070000091
表示为hw,r,t(τ,v)在/>
Figure BDA0004091429070000092
处的采样值，定义hw,r,t(τ,v)为第t个发射天线到第r个接收天线之间的时延多普勒信道脉冲响应hr,t(τ,ν)与窗函数wr,t(τ,ν)之间的循环卷积，表达式为：
Figure BDA0004091429070000093
其中，hp,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径对应的信道衰落系数；τp,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径对应的时延参数；νp,r,t第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径对应的多普勒频移参数；wr,t(τ,v)表示第t个发射天线到第r个接收天线之间添加的窗函数；定义信道增益项为
Figure BDA0004091429070000094
时延项为/>
Figure BDA0004091429070000095
多普勒频移项为/>
Figure BDA0004091429070000096
当
Figure BDA0004091429070000097
时，则时延项F(τ,τp,r,t)为：
Figure BDA0004091429070000098
从上式可得，当m＝[l-lp,r,t]M时，
Figure BDA0004091429070000099
其中[·]M表示为模M运算，其余情况/>
Figure BDA00040914290700000910
同理，当/>
Figure BDA00040914290700000911
时，则多普勒频移项G(v,νp,r,t)为：
Figure BDA0004091429070000101
由于考虑了分数多普勒kp,r,t,F，所以对于任意的k而言，不管n取何值，多普勒频移项
Figure BDA0004091429070000102
且定义/>
Figure BDA0004091429070000103
为分数多普勒产生的多普勒频移弥散量，对其模值进行如下化简：
Figure BDA0004091429070000104
其中，定义
Figure BDA0004091429070000105
可以得出如下结论：当n＝k-kp,r,t,I时，θ值变得很小，上式具有紧上界，意味着在很小的θ值处，/>
Figure BDA0004091429070000106
可以达到一个峰值，而当|θ|不断增加(即n逐渐远离k-kp,r,t,I的过程)时，上界会沿着斜率
Figure BDA0004091429070000107
的方向不断减小，当n远离k-kp,r,t,I的距离超过Np,r,t时，
Figure BDA0004091429070000108
所以为了简化分析，在OTFS系统中仅需考虑2Np,r,t+1个贡献度较大的虚拟路径取值即可，因此xt[l,k]与yr[l,k]之间的输入输出关系为：/>
Figure BDA0004091429070000109
其中，Np,r,t表示为第t个发射天线到第r个接收天线中，第p条路径上的分数多普勒频移kp,r,t,F产生的虚拟路径，q表示虚拟路径的索引。根据以上分析，分数多普勒会产生多普勒频移弥散现象，形成实际环境中不存在的分数多普勒频移虚拟传播路径，造成多普勒间干扰(Inter Doppler Interference，IDI)，使得发射的信息符号有可能被污染。而且多普勒间干扰是一种非线性的干扰，无法用线性方法进行性能补偿。它不仅会降低时延多普勒信道固有的稀疏性和信道估计的精确度，而且还会增大信道估计时的计算复杂度。
需要注意的是，发送脉冲波形gtx(t)和接收脉冲波形grx(t)在满足双正交条件下所采用的理想波形在实际系统中是不能被实现的，所以在实际应用中通常利用矩形波形进行代替，则包含IDI的时延多普勒等效信道的矩阵形式
Figure BDA0004091429070000111
可以等价地写为：
Figure BDA0004091429070000112
其中，定义IN(-[q-kp,r,t,I]N)为N阶单位阵IN以-[q-kp,r,t,I]N进行循环移位后得到的矩阵，
Figure BDA0004091429070000117
表示为克罗内克积运算，定义/>
Figure BDA0004091429070000113
为对角矩阵，其第l行第l列的对角元素为：
Figure BDA0004091429070000114
定义
Figure BDA0004091429070000115
为块矩阵Δ以-[q-kp,r,t,I]N进行循环移位得到的矩阵，Δ的表达式为：
Figure BDA0004091429070000116
其中，定义Δn＝ΨIM(lp,r,t)，Ψ为对角矩阵，其第m行第m列的对角元素Ψmm为：
Figure BDA0004091429070000121
相应地，包含多普勒间干扰项(IDI)的MIMO-OTFS系统信号模型应重写为：
Figure BDA0004091429070000122
/>
其中，
Figure BDA0004091429070000123
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的接收信号矢量，
Figure BDA0004091429070000124
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的时延多普勒域等效信道矩阵,/>
Figure BDA0004091429070000125
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的发射信号矢量。
4、LDAMP算法
图2是分数多普勒情况下的LDAMP算法框架第l层网络结构示意图，整个LDAMP算法框架，由L层相同的AMP算法网络，以级联的方式所组成。其中每一层的去噪器
Figure BDA0004091429070000126
和散度估计器/>
Figure BDA0004091429070000127
的结构都是相同的，每个去噪器的不同点是训练采用的噪声水平范围不同。
图3是去噪器DnCNN网络架构示意图，整个DnCNN网络共由20个卷积层构成，第1个卷积层使用64个尺寸为3×3×1的卷积核来生成64个特征图，第2至第19个卷积层中的每一层都使用64个尺寸为3×3×64的卷积核，每个卷积核都配置ReLU单元和BN层来加快训练速度并提高去噪性能。最后1个卷积层使用一个尺寸为3×3×64的卷积核来重建学习到的噪声信号。
利用LDAMP算法，进行分数多普勒信道估计的迭代表达式如下：
Figure BDA0004091429070000128
Figure BDA0004091429070000129
其中，
Figure BDA00040914290700001210
表示为LDAMP算法的第l层神经网络，输出的分数多普勒情况下的时延多普勒信道估计值，(zIDI)l+1表示为LDAMP算法的第l层神经网络，输出的分数多普勒情况下的残差矢量，/>
Figure BDA0004091429070000131
表示为去噪器/>
Figure BDA0004091429070000132
学习的参数，即分数多普勒情况下的噪声标准差。/>
Figure BDA0004091429070000133
表示为分数多普勒情况下的Onsager校正项，/>
Figure BDA0004091429070000134
表示为散度运算。为了更加直观体现去噪器/>
Figure BDA00040914290700001320
的功能，可以把去噪器/>
Figure BDA0004091429070000135
的输入/>
Figure BDA0004091429070000136
理解为加噪后的分数多普勒信道矢量，其可以被定义为：
Figure BDA0004091429070000137
其中，
Figure BDA0004091429070000138
表示为实际通信场景下的分数多普勒信道真实值，
Figure BDA0004091429070000139
表示为传输过程中叠加的等效噪声。所以
Figure BDA00040914290700001310
的作用就是从/>
Figure BDA00040914290700001311
中消除/>
Figure BDA00040914290700001312
来得到真实的/>
Figure BDA00040914290700001313
需要注意的是，因为散度/>
Figure BDA00040914290700001314
不容易被计算出来，所以利用蒙特卡洛方法来近似得到。具体来讲，对于训练好的去噪器
Figure BDA00040914290700001315
利用独立同分布的随机矢量/>
Figure BDA00040914290700001316
得到散度/>
Figure BDA00040914290700001317
近似值为：/>
Figure BDA00040914290700001318
其中，∈是一个非常小的数，其根据本领域技术人员经验进行设置，在本实施例中其取值为
Figure BDA00040914290700001319
在本实施例中，采用逐个去噪器训练的方式对LDAMP算法网络进行训练，训练过程具体包括：
首先，设置受到噪声影响的噪声水平范围，在本实施例将受到噪声影响的噪声水平范围设置为[0-60dB]；
其次，根据噪声水平范围将其划分为多个小范围，例如在本实施例中将噪声水平范围[0-60dB]划分为10个小范围，分别是[0-20dB]、[20-26dB]、[26-32dB]、[32-35dB]、[35-38dB]、[38-41dB]、[41-44dB]、[44-50dB]、[49-54dB]、[54-60dB]；
接着，本实施例针对分层得到的10个范围的噪声水平，生成相对应的分数多普勒情况下的接收信号和分数多普勒情况下的时延多普勒信道，作为数据集的输入和标签，对相应噪声水平的DnCNN网络进行训练；例如，训练0-20dB的DnCNN去噪器时，将生成的分数多普勒情况下的真实时延多普勒信道作为标签，对其加入该范围的噪声作为神经网络的输入，后续噪声范围的处理同理；
然后，采用梯度下降和自适应学习率，通过反向传播算法寻找梯度因子，利用Adam优化器获得初始学习率为0.001的自适应学习率，当验证误差不再下降的时候存储该噪声范围下DnCNN网络的最优权重及偏置参数，得到0-20dB噪声范围下的DnCNN去噪器，其余9个范围的DnCNN去噪器学习训练过程同理，依次得到10个噪声水平范围对应的DnCNN去噪器，就可以对未知的分数多普勒信道进行去噪估计。
当处于在线估计过程中时，LDAMP算法网络第一层开始迭代时，随机选择一个训练好的DnCNN去噪器进行去噪处理，迭代结束后计算该层输入信号的噪声标准差，后续迭代过程根据本层计算的噪声标准差估计值落在某个区间内来选择对应噪声水平区间下训练好的去噪器模型进行估计。
图4是MIMO-OTFS系统中不同算法的NMSE随SNR变化的对比曲线图，本发明将LDAMP算法与OMP算法、LS算法、LMMSE算法以及D-AMP系列算法(NLM-AMP、Bilateral-AMP、Gauss-AMP)进行性能对比研究。仿真结果表明，即使在多普勒间干扰存在时，LDAMP算法的NMSE性能仍然可以在任意SNR下优于其它算法。证明了LDAMP算法能够依靠迭代算法的模型基础和深度学习强大的泛化能力，很好的应用于分数多普勒下的信道估计问题。
图5是MIMO-OTFS系统中，LS算法和LDAMP算法在整数多普勒情况和分数多普勒情况下的NMSE性能随SNR变化的对比曲线。仿真结果表明，在任意SNR下，无论是LS算法还是LDAMP算法，整数多普勒情况下的NMSE性能均优于分数多普勒情况下的NMSE性能。因为相比于整数多普勒而言，分数多普勒情况会出现多普勒频移弥散现象，导致OTFS系统会增加一些不存在的虚拟路径，增大时延多普勒信道估计误差，降低估计性能。但是值得一提的是，在SNR＝20dB时，LDAMP算法在整数多普勒和分数多普勒两种情况下的性能差距保持在一个数量级内，而LS的性能差距远大于一个数量级。能够很好地证明分数多普勒引起的多普勒间干扰是一种非线性干扰，利用类似LS等传统的线性算法难以进行性能补偿，而LDAMP算法由于具有深度学习技术的优势，对分数多普勒带来的性能损失有很好的的补偿作用。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，利用包含多普勒间干扰的时延多普勒等效信道传输发射信号，在接收端利用LDAMP算法，进行分数多普勒信道估计，得到信道的估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，包含多普勒间干扰的时延多普勒等效信道表示为：
Figure FDA0004091429060000011
其中，
Figure FDA0004091429060000012
表示第t个发射天线到第r个接收天线之间包含多普勒间干扰的时延多普勒等效信道矩阵；Lp表示第t个发射天线到第r个接收天线之间的信道路径的数量；Np,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间，第p条路径上的分数多普勒频移kp,r,t,F产生的虚拟路径；IN(-[q-kp,r,t,I]N)为N阶单位阵IN以-[q-kp,r,t,I]N进行循环移位后得到的矩阵，q表示虚拟路径的索引，kp,r,t,I表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的多普勒抽头索引kp,r,t中的整数索引，[]N表示模N运算；/>
Figure FDA0004091429060000013
表示为克罗内克积运算，/>
Figure FDA0004091429060000014
为对角矩阵；IM(lp,r,t)为M阶单位阵IM以lp,r,t进行循环移位后得到的矩阵，lp,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的时延抽头索引；hp,r,t表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的信道衰落系数；kp,r,t,F表示第t个发射天线到第r个接收天线之间第p条路径的多普勒抽头索引kp,r,t中的分数索引；/>
Figure FDA0004091429060000015
为块矩阵Δ以-[q-kp,r,t,I]N进行循环移位得到的矩阵；M为时延域维度，N为多普勒域维度。
3.根据权利要求2所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，对角矩阵Λ第l行第l列的对角元素为：
Figure FDA0004091429060000021
其中，l表示分数多普勒情况下时延多普勒信道的时延变量。
4.根据权利要求2所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，块矩阵Δ为一个对角矩阵，其第n行、第n列的对角元素表示为Δn＝ΨIM(lp,r,t)，Ψ为一个对角矩阵，其第m行第m列的对角元素表示为：
Figure FDA0004091429060000022
其中，IM(lp,r,t)为M阶单位阵IM以lp,r,t进行循环移位后得到的矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，利用LDAMP算法进行分数多普勒信道估计的迭代过程表示为：
Figure FDA0004091429060000023
Figure FDA0004091429060000024
其中，
Figure FDA0004091429060000025
表示LDAMP算法的第l层神经网络输出的分数多普勒情况下的时延多普勒信道估计值；/>
Figure FDA0004091429060000026
表示噪声水平范围为/>
Figure FDA0004091429060000027
的去噪器；/>
Figure FDA0004091429060000028
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的发射信号矩阵；(zIDI)l+1表示为LDAMP算法的第l层神经网络输出的分数多普勒情况下的残差矢量；/>
Figure FDA0004091429060000029
表示为MIMO-OTFS系统包含多普勒间干扰的接收信号矢量；
Figure FDA0004091429060000031
表示为分数多普勒情况下的Onsager校正项；/>
Figure FDA0004091429060000032
表示对去噪器进行散度运算；()T表示转置操作。
6.根据权利要求5所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，对训练好的去噪器，利用独立同分布的随机矢量
Figure FDA0004091429060000033
得到散度/>
Figure FDA0004091429060000034
近似值，表示为：
Figure FDA0004091429060000035
其中，
Figure FDA0004091429060000039
表示加噪后的分数多普勒信道矢量，表示为/>
Figure FDA0004091429060000036
表示为实际通信场景下的分数多普勒信道真实值，/>
Figure FDA0004091429060000037
表示为传输过程中叠加的等效噪声；Eb{}表示基于随机矢量b的期望运算；为一个极小值；/>
Figure FDA0004091429060000038
表示随机矢量b符合标准正太分布，I表示单位矩阵。
7.根据权利要求5或6所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，去噪器的获取过程包括：
设置受到噪声影响的噪声水平范围，并将噪声水平范围划分为多个小范围；
针对每个小范围，生成对应该噪声范围的分数多普勒情况下的接收信号和分数多普勒情况下的时延多普勒信道，作为训练数据集；
构建DnCNN网络，利用训练数据对该网络进行训练，得到每个噪声水平范围对应的去噪器。
8.根据权利要求6所述的一种基于分数多普勒频移的多输入多输出正交时频空间调制系统信道估计方法，其特征在于，LDAMP算法网络的第一层在进行迭代的过程中，从各个小范围的去噪器中随机选择一个去噪器，在后续层的迭代过程中，根据前一层输入和输出的噪声标准差估计值对应的噪声水平范围选择对应的去噪器。
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