CN116152372A - 一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法 - Google Patents

一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法 Download PDF

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CN116152372A CN202310093167.6A CN202310093167A CN116152372A CN 116152372 A CN116152372 A CN 116152372A CN 202310093167 A CN202310093167 A CN 202310093167A CN 116152372 A CN116152372 A CN 116152372A
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刘柯
王珍
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    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B5/00—Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
    • A61B5/24—Detecting, measuring or recording bioelectric or biomagnetic signals of the body or parts thereof
    • A61B5/316—Modalities, i.e. specific diagnostic methods
    • A61B5/369—Electroencephalography [EEG]
    • A61B5/372—Analysis of electroencephalograms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
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    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation

Abstract

本发明属于生物医学成像领域，具体涉及一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，包括：进行数据收集及处理，计算头模型得到导联矩阵和差分算子，根据皮层源的位置得到源的最小距离矩阵；然后将EEG信号投影到TBF空间；再构建多试次EEG源成像方法模型；计算多试次源，将得到的估计源从TBF空间还原并成像。本发明通过最小化多试次源与Wasserstein重心之间的Wasserstein距离来加强多试次源的空间相似性约束，降低了多试次EEG信号不稳定的影响；结合Laplace噪声和Wasserstein正则，使EEG源成像的时空分辨率高、尺寸估计准、鲁棒性强。

Description

一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成 像方法
技术领域
本发明属于生物医学成像领域，具体涉及一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法。
背景技术
脑电图(electroenc ephalography，EEG)是一种重要的脑功能成像技术，通过放置在头部的传感器记录大脑皮层神经活动产生的微小电位来无创地测量大脑活动。EEG具有诸多优势，比如无创性、无放射性、高时间分辨率和经济性。因此，EEG已在认知神经科学和临床上有着广泛的应用。根据头皮记录的EEG信号重构皮层脑活动称为EEG源成像。准确估计脑活动的位置和尺寸有助于我们理解认知过程的基本机理以及脑损伤的病理学特征。在临床上，比如癫痫治疗，准确确定病灶的位置和尺寸对手术治疗有着重要的意义。
EEG源成像是一个严重病态的逆问题，存在无穷多解满足EEG记录。因此我们需要先验假设约束解空间以得到唯一解。传统的方法是基于单试次的EEG源成像，如加权最小范数法(weighted MNE，wMNE)、低分辨率脑电磁成像法(low resolution brainelectromagnetic tomography，LORETA)、稀疏贝叶斯学习(sparse Bayesian learning,SBL)、SISSY等，针对每个被试独立记录的EEG信号进行重构神经元激活区域。但EEG信号高度非平稳且易受噪声的影响。因此，即使在相同的认知任务下，基于单试次EEG的重构源在不同试次中可能存在显著差异。事实上，同一被试者在相同认知任务下的大脑活动神经元激活区域会有一些差异，但也会有很大部分重叠。
目前的多试次EEG源成像方法如GL、MTW不能提供准确的皮层激活范围信息，而这对于脑部疾病诊断非常重要。此外，这些多试次源成像方法大多假设噪声符合高斯分布，使用范数进行拟合噪声。但实验过程中EEG源信号不可避免受到头动、眼动等异常值污染，范数会夸大这些异常值的影响。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，包括以下步骤：
S1、获取被试的个人脑部解剖结构数据和EEG记录数据；
所述个人脑部解剖结构数据包括：MRI体积、皮层包膜和头部表面信息，大脑皮层；
S2、将大脑皮层划分为若干个三角网格，每个三角代表一个源，根据人脑部解剖结构数据采用边界元法计算头部模型，得到导联矩阵和差分算子，采用迪杰斯特拉算法构建若干个源之间的最短路径，得到最小距离矩阵；
S3、将EEG记录数据投影到TBF空间；
S4、根据导联矩阵、差分算子和最小距离矩阵在投影空间建立基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型，根据基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型利用ADMM算法得到多试次估计源；
S5、采用Sinkhorn算法对多试次估计源的能量分布进行迭代缩放求解Wasserstein重心，更新基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型的边界松弛值，并更新多试次估计源；
S6、将更新后的多试次估计源从TBF空间还原到原空间，采用brainstorm工具对还原后的多试次估计源进行成像。
本发明的有益效果：
本发明通过最小化多试次源与Wasserstein重心之间的Wasserstein距离来加强多试次源的空间相似性约束，降低了多试次EEG信号不稳定的影响；
本发明结合Laplace噪声和Wasserstein正则，使EEG估计源的时空分辨率高、尺寸估计准、鲁棒性强，为脑科学研究、神经疾病诊断和脑机接口等领域提供技术理论支持。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，如图1所示，包括：
S1、获取被试的个人脑部解剖结构数据和EEG记录数据；
所述个人脑部解剖结构数据包括：MRI体积、皮层包膜和头部表面信息，大脑皮层；
S2、将大脑皮层划分为若干个三角网格，每个三角代表一个源，根据人脑部解剖结构数据采用边界元法计算头部模型，得到导联矩阵和差分算子，采用迪杰斯特拉算法构建若干个源之间的最短路径，得到最小距离矩阵；
S3、将EEG记录数据投影到TBF空间；
S4、根据导联矩阵、差分算子和最小距离矩阵在投影空间建立基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型，根据基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型利用ADMM算法得到多试次估计源；
S5、采用Sinkhorn算法对多试次估计源的能量分布进行迭代缩放求解Wasserstein重心，更新基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型的边界松弛值，并更新多试次估计源；
S6、将更新后的多试次估计源从TBF空间还原到原空间，采用brainstorm工具对还原后的多试次估计源进行成像。
在本实施例中，使用Brainstorm默认头部解剖结构ICBM 152生成头部模型，然后将皮层表面向下采样到6003个三角形网格，每个三角形网格表示一个偶极子源，每个偶极子垂直于皮质表面。
采用边界元法计算头部模型，得到导联矩阵、差分算子，包括：将被试的解剖结构导入Brainstorm工具，选择边界元法计算头部模型，导出导联矩阵L和差分算子V；
导联矩阵反映EEG信号和源之间的对应关系；
差分算子反映皮层上源之间的相邻关系，计算如下：
Figure BDA0004070973720000041
Figure BDA0004070973720000042
其中，V表示差分算子，
Figure BDA0004070973720000043
表示皮层网络第p条边是否是第Ns个源的边，P表示皮层网络边的数量，Ns表示源的数量。
采用迪杰斯特拉算法构建若干个源之间的最短路径，得到最小距离矩阵M，包括：
S21：将大脑皮层三角网络模拟为无向图G＝(A，E)，A＝{A0...Ai...AS}为所有三角网格上的点，E为所有边，其中，A0表示三角网格编号第0个顶点，AS表示三角网格编号第s个顶点，Ai表示三角网格编号第i个顶点；
S22:初始令已计算到顶点A0距离的点集合A1＝{A0},T＝A-A1＝{其余顶点}，若A0到Ai存在通路，则M0,i为源之间的距离；若不存在，M0,i为∞；
S23：从T中选取一个与A1中顶点有关联边且权值最小的顶点Aj，加入到A1中作为中间顶点；
S24：对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进Aj作为中间顶点，则从A0到Ai的距离值缩短，则修改此距离值；
S25：重复上述步骤S22-S23，直到A1中包含所有顶点，得到最小距离矩阵M。
将EEG记录数据投影到TBF空间，包括：
根据麦克斯韦方程，EEG记录和皮层源信号得到以下线性关系：
Y＝LS+ε
其中
Figure BDA0004070973720000051
表示具有NC个传感器在Nt个采样点下的EEG记录，/>
Figure BDA0004070973720000052
表示导联矩阵，/>
Figure BDA0004070973720000053
表示Ns个EEG估计源的动态过程，ε表示观测噪声；
脑电源成像是一个高度病态的逆问题，需要时空先验假设约束解空间，从而得到唯一解，研究表明皮层源信号具有瞬时突变但相对平滑的动态过程；为表示源信号的动态过程，假设源信号S和EEG信号Y是K个时间基函数TBF的线性组合，即将源信号S和EEG信号Y投影到TBF：
Figure BDA00040709737200000513
张成的子空间，可得/>
Figure BDA0004070973720000054
则原有的EEG源成像模型改写为/>
Figure BDA00040709737200000514
其中，/>
Figure BDA0004070973720000055
表示第k个TBF，
Figure BDA0004070973720000056
和/>
Figure BDA0004070973720000057
分别表示源信号S和EEG信号Y的TBFs空间投影系数；/>
Figure BDA0004070973720000058
表示K行Nt列的实数矩阵，/>
Figure BDA00040709737200000515
表示矩阵求转置操作；
则原有的EEG源成像模型改写为：
Figure BDA0004070973720000059
为了简单起见，我们假设TBF是正交的；若
Figure BDA00040709737200000510
已知，则通过/>
Figure BDA00040709737200000511
可得估计源。TBF通过EEG信号的奇异值分解(SVD)获得，K由Kaiser准则确定，通过TBF求解不仅可以降低时间复杂性，而且可以获得更准确的源估计；为了简单表达，以下内容用S、Y代替/>
Figure BDA00040709737200000512
假设EEG源成像问题中噪声服从Laplace分布，用Laplace拟合残差降低异常值的影响，通过L1范数拟合Laplace处理的异常，通过最小化多试次源与Wasserstein重心之间的Wasserstein距离来加强多试次源的空间相似性约束。
根据导联矩阵、差分算子和最小距离矩阵在投影空间建立基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型，包括：
Figure BDA0004070973720000061
其中，
Figure BDA0004070973720000062
表示满足上式的情况下得到的第n个试次EEG估计源结果，/>
Figure BDA0004070973720000063
表示Ns行Nt列实数矩阵，Sn表示未知的EEG估计源，N表示试次数量，Ns表示源数量，Nt表示时间点数量，Nc表示EEG传感器数量，Yn表示第n个试次的EEG信号，L表示导联矩阵，V表示差分算子，λ1、λ2分别表示源域、差分域正则超参，μ表示多试次约束项超参，/>
Figure BDA0004070973720000065
表示该试次的源能量分布直方图an与Wasserstein重心/>
Figure BDA0004070973720000066
之间的Wasserstein距离，|||||1表示L1范数。
根据基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像模型利用ADMM算法得到多试次估计源，包括：
将基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型展开为增广拉格朗日函数l：
Figure BDA0004070973720000064
受制于,En＝Yn-LSn,Pn＝Sn,Zn＝VSn
分别迭代求解Sn，En，Pn，Zn，Xn，Qn，Un，得到多试次估计源，第(k+1)次迭代如下：
Figure BDA0004070973720000071
其中，En表示残差拟合项的ADMM赋值变量，Pn表示源域的ADMM赋值变量，Zn表示差分域的ADMM赋值变量，Ns表示源数量，μ表示多试次约束项超参，λ1、λ2分别表示源域、差分域正则超参，γ表示Wasserstein距离超参，N表示试次数量，Sn表示第n个试次未知的EEG估计源，mi表示边界松弛算子m的第i列，X表示残差拟合项的拉格朗日乘子，Yn表示第n个试次的EEG信号，L表示导联矩阵，ρ1、ρ2、ρ3分别表示残差拟合项、源域、差分域的ADMM超参，Q表示源域的拉格朗日乘子，U表示差分域的拉格朗日乘子，V表示差分算子，||||1表示L1范数，
Figure BDA0004070973720000077
表示Frobenius范数，/>
Figure BDA0004070973720000075
表示矩阵求转置操作，(k)表示第k次迭代，参数右下标i,:表示该参数第i行，/>
Figure BDA0004070973720000076
表示Sn的第i行，n表示第n个试次。
采用Sinkhorn算法对多试次估计源的能量分布进行迭代缩放求解Wasserstein重心，包括：
Figure BDA0004070973720000072
其中，
Figure BDA0004070973720000079
表示Wasserstein重心，N表示试次数量，Ns表示源数量，Sn表示第n个试次未知的EEG估计源，an表示第n个试次的EEG源能量分布图，
Figure BDA0004070973720000073
Figure BDA0004070973720000074
表示Sn的第Ns行，/>
Figure BDA0004070973720000078
表示矩阵或向量求转置操作，
Figure BDA0004070973720000081
表示Ns行的向量；W(an,a)表示源能量分布直方图an和初始Wasserstein重心a的Wasserstein距离，/>
Figure BDA0004070973720000082
P表示传输计划，M表示传输距离，/>
Figure BDA0004070973720000083
表示全1向量，m表示边界松弛算子，γ表示Wasserstein距离超参，KL()表示计算两个向量的Kullback-Leibler散度，P1表示矩阵P乘以全1向量/>
Figure BDA0004070973720000084
若b1，b2为两个分布直方图,则Wasserstein距离W(b1,b2)的求解如下式：
Figure BDA0004070973720000085
/>
其中，P为传输计划，M为传输距离，
Figure BDA0004070973720000086
参数右下标i,j表示该参数第i行第j列的值，/>
Figure BDA0004070973720000087
为全1向量，/>
Figure BDA0004070973720000088
为边界松弛算子。则
Figure BDA0004070973720000089
c为与an无关的常量。
将更新后的多试次估计源从TBF空间还原到原空间，包括：
假设TBF是正交的，在TBF投影空间中，当基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源模型中第n个试次的估计源
Figure BDA00040709737200000810
已知，则通过/>
Figure BDA00040709737200000811
可得原来空间的估计源Sn，其中，/>
Figure BDA00040709737200000812
表示K个时间基函数TBF的线性组合，/>
Figure BDA00040709737200000813
表示第k个TBF，右上标/>
Figure BDA00040709737200000814
表示矩阵求转置操作。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，包括：
S1、获取被试的个人脑部解剖结构数据和EEG记录数据；
所述个人脑部解剖结构数据包括：MRI体积、皮层包膜和头部表面信息，大脑皮层；
S2、将大脑皮层划分为若干个三角网格，每个三角代表一个源，根据人脑部解剖结构数据采用边界元法计算头部模型，得到导联矩阵和差分算子，采用迪杰斯特拉算法构建若干个源之间的最短路径，得到最小距离矩阵；
S3、将EEG记录数据投影到TBF空间；
S4、根据导联矩阵、差分算子和最小距离矩阵在投影空间建立基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型，根据基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型利用ADMM算法得到多试次估计源；
S5、采用Sinkhorn算法对多试次估计源的能量分布进行迭代缩放求解Wasserstein重心，更新基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型的边界松弛值，并更新多试次估计源；
S6、将更新后的多试次估计源从TBF空间还原到原空间，采用brainstorm工具对还原后的多试次估计源进行成像。
2.根据权要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，采用边界元法计算头部模型，得到导联矩阵、差分算子，包括：将被试的解剖结构导入Brainstorm工具，选择边界元法计算头部模型，导出导联矩阵L和差分算子V；
导联矩阵反映EEG信号和源之间的对应关系；
差分算子反映皮层上源之间的相邻关系，计算如下：
Figure FDA0004070973690000021
Figure FDA0004070973690000022
其中，V表示差分算子，
Figure FDA0004070973690000023
表示皮层网络第p条边是否是第Ns个源的边，P表示皮层网络边的数量，Ns表示源的数量。
3.根据权利要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，采用迪杰斯特拉算法构建若干个源之间的最短路径，得到最小距离矩阵M，包括：
S21：将大脑皮层三角网络模拟为无向图G＝(A，E)，A＝{A0...Ai...AS}为所有三角网格上的点，E为所有边，其中，A0表示三角网格编号第0个顶点，AS表示三角网格编号第s个顶点，Ai表示三角网格编号第i个顶点；
S22:初始令已计算到顶点A0距离的点集合A1＝{A0},T＝A-A1＝{其余顶点}，若A0到Ai存在通路，则M0,i为源之间的距离；若不存在，M0,i为∞；
S23：从T中选取一个与A1中顶点有关联边且权值最小的顶点Aj，加入到A1中作为中间顶点；
S24：对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进Aj作为中间顶点，则从A0到Ai的距离值缩短，则修改此距离值；
S25：重复上述步骤S22-S23，直到A1中包含所有顶点，得到最小距离矩阵M。
4.根据权利要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，将EEG记录数据投影到TBF空间，包括：
根据麦克斯韦方程，EEG记录和皮层源信号得到以下线性关系：
Y＝LS+ε
其中
Figure FDA0004070973690000031
表示具有NC个传感器在Nt个采样点下的EEG记录，/>
Figure FDA0004070973690000032
表示导联矩阵，/>
Figure FDA0004070973690000033
表示Ns个EEG估计源的动态过程，ε表示观测噪声；
假设源信号S和EEG信号Y是K个时间基函数TBF的线性组合，即将源信号S和EEG信号Y投影到TBF：
Figure FDA0004070973690000034
张成的子空间，可得/>
Figure FDA0004070973690000035
Figure FDA00040709736900000316
则原有的EEG源成像模型改写为/>
Figure FDA0004070973690000036
其中，/>
Figure FDA0004070973690000037
表示第k个TBF，
Figure FDA0004070973690000038
和/>
Figure FDA0004070973690000039
分别表示源信号S和EEG信号Y的TBFs空间投影系数；/>
Figure FDA00040709736900000310
表示K行Nt列的实数矩阵，/>
Figure FDA00040709736900000317
表示矩阵求转置操作。
5.根据权利要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，根据导联矩阵、差分算子和最小距离矩阵在投影空间建立基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型，包括：
Figure FDA00040709736900000311
其中，
Figure FDA00040709736900000312
表示满足上式的情况下得到的第n个试次EEG估计源结果，/>
Figure FDA00040709736900000313
表示Ns行Nt列实数矩阵，Sn表示未知的EEG估计源，N表示试次数量，Ns表示源数量，Nt表示时间点数量，Nc表示EEG传感器数量，Yn表示第n个试次的EEG信号，L表示导联矩阵，V表示差分算子，λ1、λ2分别表示源域、差分域正则超参，μ表示多试次约束项超参，/>
Figure FDA00040709736900000314
表示该试次的源能量分布直方图an与Wasserstein重心/>
Figure FDA00040709736900000315
之间的Wasserstein距离，|| ||1表示L1范数。
6.根据权利要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，根据基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像模型利用ADMM算法得到多试次估计源，包括：
将基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次鲁棒EEG弥散源成像模型展开为增广拉格朗日函数l：
Figure FDA0004070973690000041
受制于,En＝Yn-LSn,Pn＝Sn,Zn＝VSn
分别迭代求解Sn，En，Pn，Zn，Xn，Qn，Un，得到多试次估计源，第(k+1)次迭代如下：
Figure FDA0004070973690000042
其中，En表示残差拟合项的ADMM赋值变量，Pn表示源域的ADMM赋值变量，Zn表示差分域的ADMM赋值变量，Ns表示源数量，μ表示多试次约束项超参，λ1、λ2分别表示源域、差分域正则超参，γ表示Wasserstein距离超参，N表示试次数量，Sn表示第n个试次未知的EEG估计源，mi表示边界松弛算子m的第i列，X表示残差拟合项的拉格朗日乘子，Yn表示第n个试次的EEG信号，L表示导联矩阵，ρ1、ρ2、ρ3分别表示残差拟合项、源域、差分域的ADMM超参，Q表示源域的拉格朗日乘子，U表示差分域的拉格朗日乘子，V表示差分算子，|| ||1表示L1范数，
Figure FDA0004070973690000043
表示Frobenius范数，/>
Figure FDA0004070973690000045
表示矩阵求转置操作，(k)表示第k次迭代，/>
Figure FDA0004070973690000044
表示Sn的第i行，n表示第n个试次。
7.根据权利要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，采用Sinkhorn算法对多试次估计源的能量分布进行迭代缩放求解Wasserstein重心，包括：
Figure FDA0004070973690000051
其中，
Figure FDA0004070973690000052
表示Wasserstein重心，N表示试次数量，Ns表示源数量，Sn表示第n个试次未知的EEG估计源，an表示第n个试次的EEG源能量分布图，
Figure FDA0004070973690000053
表示Sn的第Ns行，/>
Figure FDA00040709736900000512
表示矩阵或向量求转置操作，
Figure FDA0004070973690000054
表示Ns行的向量，W(an,a)表示源能量分布直方图an和初始Wasserstein重心a的Wasserstein距离，/>
Figure FDA0004070973690000055
P表示传输计划，M表示传输距离，/>
Figure FDA0004070973690000056
表示全1向量，m表示边界松弛算子，γ表示Wasserstein距离超参，KL()表示计算两个向量的Kullback-Leibler散度，P1表示矩阵P乘以全1向量/>
Figure FDA0004070973690000057
8.根据权利要求1所述的一种基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源成像方法，其特征在于，将更新后的多试次估计源从TBF空间还原到原空间，包括：
假设TBF是正交的，在TBF投影空间中，当基于Laplace噪声和Wasserstein正则的多试次EEG源模型中第n个试次的估计源
Figure FDA0004070973690000058
已知，则通过/>
Figure FDA0004070973690000059
可得原来空间的估计源Sn，其中，/>
Figure FDA00040709736900000510
表示K个时间基函数TBF的线性组合，/>
Figure FDA00040709736900000511
表示第k个TBF，/>
Figure FDA00040709736900000513
表示矩阵求转置操作。/>
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