CN116151073A - 一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法及其装置 - Google Patents

一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法及其装置 Download PDF

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CN116151073A
CN116151073A CN202310122949.8A CN202310122949A CN116151073A CN 116151073 A CN116151073 A CN 116151073A CN 202310122949 A CN202310122949 A CN 202310122949A CN 116151073 A CN116151073 A CN 116151073A
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陈珂
陈俊辉
李雨欣
柳清伙
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Xiamen University
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Abstract

本发明提出了一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法，该方法包括如下步骤：响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。通过建立相应的仿真模型，将仿真模型进行网格离散，然后采用混合有限元算法进行求解，本发明基于混合有限元法的电磁仿真算法，能够极大的提高计算效率，并且计算结果的稳定性好。

Description

一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法及其装置
技术领域
本发明属于电磁场仿真的技术领域，具体涉及一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法及其装置。
背景技术
由于现代电子电路的集成化程度越来越高，相应的高科技产品，比如手机芯片，其尺寸会越来越小，一般的电路仿真难以准确计算出元器件真实的场分布，因此全波电磁场仿真算法在集成电路设计中越来越受重视。
然而，全波电磁场仿真算法中存在一个亟待解决的问题，在求解低频电小问题时，传统的全波仿真算法会出现低频崩溃的问题，表现为系统矩阵的高度奇异性，使得迭代方法很难收敛，如何解决低频崩溃问题，得到正确的结果在全波电磁场仿真算法的改进中尤为重要。
其次，在传统的电磁场仿真中，如何改进算法，使得求解效率大大提升也是一个非常重要的问题。就目前比较流行的电磁仿真软件，比如HFSS，ADS等商业软件，难以对有源器件进行电磁场仿真，然而目前有源器件在集成电路上的应用必不可少，所以，如何对有源器件进行电磁场仿真也尤为重要。
有鉴于此，提出一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法及其装置是非常具有意义的。
发明内容
为了解决现有对电磁模型的仿真中计算量过大、计算时间过长、计算电小问题出现的低频崩溃以及场路联合仿真等问题，本发明提供一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法及其装置，以解决上述存在的技术缺陷问题。
第一方面，本发明提出了一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法，该方法包括如下步骤：
响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；
对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；
使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
本方法首先建立相应的几何模型，之后基于混合有限元法和Lanczos迭代算法对几何模型的计算区域进行数值仿真。这种基于混合有限元法的Lanczos算法的几何模型仿真，能实现低频到高频的电磁仿真，并极大的提高计算效率，且计算结果的稳定性好。
优选的，待求解的矩阵方程为：
Figure SMS_3
，其中，/>
Figure SMS_4
表示哈密顿算子，/>
Figure SMS_7
表示相对磁导率，/>
Figure SMS_2
表示电场强度，s表示复频率，/>
Figure SMS_5
表示电流密度，/>
Figure SMS_8
，
Figure SMS_9
表示角频率，/>
Figure SMS_1
表示介电常数，/>
Figure SMS_6
为电导率。/>
对于求解电大问题，可以直接求解麦克斯韦方程组，然而当频率较低时，对于求解电小问题即求解模型远小于一个波长，会发生低频崩溃问题，导致错误的结果，采用tree-cotree算法可有效避免低频崩溃问题；其次，相对于传统扫频仿真，采用Lanczos迭代算法能极大的提高计算效率，并且得到的结果与其他EDA仿真软件得到的结果误差小于百分之一，验证了本算法的可靠性。
进一步优选的，所述混合有限元法包括通过tree-cotree算法将电场E由cotree边上的棱边基函数和除去PEC节点外的自由节点的节点基函数的梯度共同展开，表达示如下：
Figure SMS_10
，其中，/>
Figure SMS_11
和/>
Figure SMS_12
分别为模型网格中的cotree边数和tree边数，/>
Figure SMS_13
表示用于展开cotree边和保持旋度一致的矢量棱边基函数，/>
Figure SMS_14
是用于自由节点的标量节点基函数的梯度，/>
Figure SMS_15
表示待求解的未知系数；
电场E展开后，质量矩阵M和刚度矩阵K表达式如下：
Figure SMS_16
Figure SMS_17
对电场展开后，待求解的矩阵方程由质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K表示：
Figure SMS_18
，其中，s表示复频率，b为整个计算区域的输入矩阵。
进一步优选的，所述混合有限元法还包括通过Lanczos迭代算法得到一个小尺度的三对角矩阵，然后对这个小尺度矩阵求逆，得到整个频带内的解，待求解的矩阵方程可表示为：
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，其中，/>
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，/>
Figure SMS_27
为平衡因子；
Figure SMS_21
Figure SMS_24
，待求解的矩阵方程的解表示为：/>
Figure SMS_28
通过Lanczos迭代算法来产生一个三对角矩阵T，来近似表征原系数矩阵，三对角矩阵T表示如下：/>
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，其中，/>
Figure SMS_19
为未知量，由Lanczos迭代算法求出；三对角矩阵T由如下矩阵得到：/>
Figure SMS_23
Figure SMS_26
，其中,/>
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,/>
Figure SMS_22
为使A非奇异的偏移量，P矩阵和Q矩阵可由算法迭代产生。
进一步优选的，通过Lanczos迭代算法迭代后，电场E的表达式如下：
Figure SMS_31
。
进一步优选的，所述Lanczos迭代算法的迭代具体包括：
S31、定义变量r、temp、β(i)、u、
Figure SMS_32
、/>
Figure SMS_33
、Q(i)和P；
S32、令
Figure SMS_34
；
S33、判断temp的大小，如果
Figure SMS_35
，则令/>
Figure SMS_36
，否则令/>
Figure SMS_37
；
S34、赋值
Figure SMS_38
，/>
Figure SMS_39
，/>
Figure SMS_40
；/>
S35、进行循环赋值；
S351、定义变量i的取值为1至k；
S352、依次令
Figure SMS_41
；
S353、令
Figure SMS_42
；
对temp进行判断，如果
Figure SMS_43
，则令/>
Figure SMS_44
，否则令/>
Figure SMS_45
，令
Figure SMS_46
；
S354、重复S352和S353，直至i=k。
优选的，所述集成电路模型的计算区域包括衬底、集总端口和金属导电材料构成的电极；
设置所述集成电路模型的参数包括：设定所述集成电路模型的长度、宽度、厚度以及材料属性；对所述集成电路模型的四周、底面和上表面施加边界条件；确定所集成电路模型的长度、宽度、厚度和材料属性；设定所述集总端口和电极激励信息。
第二方面，本发明实施例提供一种基于混合有限元法的集成电路仿真装置，该装置包括：
建模模块，用于响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；
计算模块，用于对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；
算法模块，用于使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
第三方面，本发明实施例提供了一种电子设备，包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序，当一个或多个程序被一个或多个处理器执行，使得一个或多个处理器实现如第一方面中任一实现方式描述的方法。
第四方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方面中任一实现方式描述的方法。
与现有技术相比，本发明的有益成果在于：
通过建立相应的仿真模型，将仿真模型进行网格离散，然后采用混合有限元算法进行求解；混合有限元算法是有限元法和tree-cotree技术的结合，能够实现从低频到高频的电磁仿真，特别克服了电小尺寸模型的低频崩溃问题，其次，相对于传统扫频方法，在混合有限元法中加入Lanczos算法能够极大的提高计算效率；本发明基于混合有限元法的电磁仿真算法，能够极大的提高计算效率，并且计算结果的稳定性好。
附图说明
包括附图以提供对实施例的进一步理解并且附图被并入本说明书中并且构成本说明书的一部分。附图图示了实施例并且与描述一起用于解释本发明的原理。将容易认识到其它实施例和实施例的很多预期优点，因为通过引用以下详细描述，它们变得被更好地理解。附图的元件不一定是相互按照比例的。同样的附图标记指代对应的类似部件。
图1是本发明的一个实施例可以应用于其中的示例性装置架构图；
图2为本发明的实施例的基于混合有限元法的集成电路仿真方法的流程示意图；
图3为本发明的实施例的基于混合有限元法的集成电路仿真方法中一个模型结构示意图；
图4为本发明的实施例的基于混合有限元法的集成电路仿真方法中一个模型网格剖分图；
图5为本发明的实施例中一个模型在20MHz到10GHz之间使用商业软件中的不同方法得到S参数对比图；
图6为本发明的实施例中一个模型在20MHz到10GHz之间使用混合有限元算法与商业软件得到S参数对比图；
图7为本发明的实施例的基于混合有限元法的集成电路仿真系统的结构示意图；
图8是适于用来实现本发明实施例的电子设备的计算机装置的结构示意图。
实施方式
在以下详细描述中，参考附图，该附图形成详细描述的一部分，并且通过其中可实践本发明的说明性具体实施例来示出。对此，参考描述的图的取向来使用方向术语，例如“顶”、“底”、“左”、“右”、“上”、“下”等。因为实施例的部件可被定位于若干不同取向中，为了图示的目的使用方向术语并且方向术语绝非限制。应当理解的是，可以利用其他实施例或可以做出逻辑改变，而不背离本发明的范围。因此以下详细描述不应当在限制的意义上被采用，并且本发明的范围由所附权利要求来限定。
应该理解，图1中的终端设备、网络和服务器的数目仅仅是示意性的。根据实现需要，可以具有任意数目的终端设备、网络和服务器。
图1示出了可以应用本发明实施例的用于处理信息的方法或用于处理信息的装置的示例性系统架构100。
如图1所示，系统架构100可以包括终端设备101、102、103，网络104和服务器105。网络104用以在终端设备101、102、103和服务器105之间提供通信链路的介质。网络104可以包括各种连接类型，例如有线、无线通信链路或者光纤电缆等等。
用户可以使用终端设备101、102、103通过网络104与服务器105交互，以接收或发送消息等。终端设备101、102、103上可以安装有各种通讯客户端应用，例如网页浏览器应用、购物类应用、搜索类应用、即时通信工具、邮箱客户端、社交平台软件等。
终端设备101、102、103可以是具有通信功能的各种电子设备，包括但不限于智能手机、平板电脑、膝上型便携计算机和台式计算机等等。
服务器105可以是提供各种服务的服务器，例如对终端设备101、102、103发送的校验请求信息进行处理的后台信息处理服务器。后台信息处理服务器可以对接收到的校验请求信息进行分析等处理，并得到处理结果（例如用于表征校验请求为合法请求的校验成功信息）。
需要说明的是，本发明实施例所提供的用于处理信息的方法一般由服务器105执行，相应地，用于处理信息的装置一般设置于服务器105中。另外，本发明实施例所提供的用于发送信息的方法一般由终端设备101、102、103执行，相应地，用于发送信息的装置一般设置于终端设备101、102、103中。
需要说明的是，服务器可以是硬件，也可以是软件。当服务器为硬件时，可以实现成多个服务器组成的分布式服务器集群，也可以实现成单个服务器。当服务器为软件时，可以实现成多个软件或软件模块（例如用来提供分布式服务），也可以实现成单个软件或多个软件模块，在此不做具体限定。
图2示出了本发明的实施例公开了一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法，如图2所示，该方法包括如下步骤：
S1、响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；
具体的，模型结构示意图如图3所示，模型网格剖分图如图4所示。所述集成电路模型的计算区域包括衬底、集总端口和金属导电材料构成的电极；
设置所述集成电路模型的参数包括：
S11、设定所述集成电路模型的长度、宽度、厚度以及材料属性；
S12、对所述集成电路模型的四周、底面和上表面施加边界条件；
S13、确定所集成电路模型的长度、宽度、厚度和材料属性；
S14、设定所述集总端口和电极激励信息。
S2、对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；
S3、使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
具体的，我们对集成电路模型进行电磁仿真，因此，集成电路模型所在空间的电磁现象满足麦克斯韦方程组：
Figure SMS_55
，其中，/>
Figure SMS_50
为角频率，/>
Figure SMS_52
为材料的磁导率，/>
Figure SMS_59
为材料的介电常数，/>
Figure SMS_63
为磁流密度，/>
Figure SMS_64
为电流密度，
Figure SMS_66
为电位移矢量，/>
Figure SMS_56
为外加电荷密度，/>
Figure SMS_60
为磁通量，/>
Figure SMS_47
为外加磁荷密度。/>
Figure SMS_53
和/>
Figure SMS_49
，/>
Figure SMS_54
和/>
Figure SMS_58
的本构关系如下：/>
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，频域有限元法是基于加权余量法来计算麦克斯韦方程组，需要将式(1)和(2)联立消去得到波动方程，并在式的两端同时乘上测试函数/>
Figure SMS_57
，并对其进行体积分，得：
Figure SMS_61
，其中，式(7)中的v为整个计算区域，/>
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为相对磁导率，/>
Figure SMS_67
为真空传播常数，/>
Figure SMS_48
真空中的波阻抗。将计算区域v剖分为/>
Figure SMS_51
个不重叠的四面体网格单元，再将物理空间上的四面体网格单元通过坐标变换映射到参考单元中，就可直接在参考单元中进行数值积分，求导和插值。
在本实施例中测试函数使用的是棱边基函数，其定义方法如下：
Figure SMS_68
其中，/>
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，/>
Figure SMS_70
为参考单元中第n条棱边的长度。/>
Figure SMS_71
为参考单元中节点基函数，i为参考单元四个顶点的局部编号。四个顶点的节点基函数在参考坐标系中定义如下：/>
Figure SMS_72
Figure SMS_73
这样一来，我们只需在参考单元上计算其棱边基函数，然后在每个离散单元上计算(7)式，就可以得到每个单元上的系数矩阵，然后将单元矩阵组装到全局矩阵，即可得到整个区域的系数矩阵A。同理，我们也能得到整个计算区域的输入矩阵b，再利用直接法或迭代法求解线性方程组（/>
Figure SMS_74
），即可得到整个模型位移场和电压场，从而计算出相关参数。
进一步的，待求解的矩阵方程为：
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其中，/>
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表示哈密顿算子，/>
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表示相对磁导率，E表示电场强度，s表示复频率，/>
Figure SMS_77
表示电流密度，/>
Figure SMS_78
，/>
Figure SMS_80
表示角频率，/>
Figure SMS_82
表示介电常数，/>
Figure SMS_75
为电导率。
所述混合有限元法包括通过tree-cotree算法将电场E由cotree边上的棱边基函数和除去PEC节点外的自由节点的节点基函数的梯度共同展开，表达示如下：
Figure SMS_83
其中，/>
Figure SMS_84
分别为模型网格中的cotree边数和tree边数，/>
Figure SMS_85
表示用于展开cotree边和保持旋度一致的矢量棱边基函数，/>
Figure SMS_86
是用于自由节点的标量节点基函数的梯度，/>
Figure SMS_87
表示待求解的未知系数；
采用tree-cotree方法对电场E展开后，质量矩阵M和刚度矩阵K表达式如下：
Figure SMS_88
Figure SMS_89
采用混合有限元方法对电场展开后，可以将待求解的波动方程由质量矩阵M，阻尼矩阵C，和刚度矩阵K表示，具体形式如下：/>
Figure SMS_90
其中，s表示复频率，b为整个计算区域的输入矩阵。
进一步的，混合有限元法还包括Lanczos迭代算法，在krylov子空间中寻找一个近似子空间将系统矩阵进行降阶，转化为求解一个三对角矩阵，其中三对角矩阵的特征值与原系数矩阵的特征值近似，通过增加Lanczos方法的迭代次数能够得到原系数矩阵的全部特征值，可以在某一误差范围进行Lanczos迭代以提高运算速度。待求解的矩阵方程可表示为：
Figure SMS_92
其中，/>
Figure SMS_95
，/>
Figure SMS_100
为平衡因子；/>
Figure SMS_93
Figure SMS_97
待求解的矩阵方程的解表示为：/>
Figure SMS_98
由于直接求系数矩阵的逆计算量大，可通过Lanczos迭代来产生一个三对角矩阵T，来近似表征原系数矩阵，由于得到的三对角矩阵的尺度很小，矩阵求逆快，对于扫频问题能节省大量的时间。三对角矩阵T形式如下：/>
Figure SMS_101
其中，/>
Figure SMS_91
为未知量，由Lanczos迭代算法求出；三对角矩阵T由如下矩阵得到：/>
Figure SMS_96
Figure SMS_99
其中，/>
Figure SMS_102
，/>
Figure SMS_94
为使A非奇异的偏移量，P矩阵和Q矩阵可由算法迭代产生。
通过Lanczos迭代算法迭代后，电场E的表达式如下：
Figure SMS_103
。
具体的，Lanczos迭代算法用于电磁仿真中快速扫频，迭代的具体步骤包括：
S31、定义变量r、temp、β(i)、u、
Figure SMS_104
、/>
Figure SMS_105
、Q(i)和P；
S32、令
Figure SMS_106
；
S33、判断temp的大小，如果
Figure SMS_107
，则令/>
Figure SMS_108
，否则令/>
Figure SMS_109
；
S34、赋值
Figure SMS_110
，/>
Figure SMS_111
；
S35、进行循环赋值；
S351、定义变量i的取值为1至k；
S352、依次令
Figure SMS_112
；
S353、令
Figure SMS_113
；
对temp进行判断，如果
Figure SMS_114
，则令/>
Figure SMS_115
，否则令/>
Figure SMS_116
，令
Figure SMS_117
；
S354、重复S352和S353，直至i=k。
具体算法迭代过程的伪代码如下：
定义
Figure SMS_118
变量；
初始化
Figure SMS_119
;
如果
Figure SMS_120
;否则，/>
Figure SMS_121
;
赋值
Figure SMS_122
；
For循环，定义变量
Figure SMS_123
；
赋值
Figure SMS_124
；
重新赋值
Figure SMS_125
;
赋值
Figure SMS_126
；
变量
Figure SMS_127
；
重新赋值
Figure SMS_128
；
再对变量temp进行判断
如果
Figure SMS_129
；否则，/>
Figure SMS_130
；
重新赋值
Figure SMS_131
；
结束
在本实施例中，为了验证本设计方法的准确性，先采用HFSS仿真软件进行仿真，然后基于HFSS软件导出的网格文件，采用混合有限元方法（MFEM-SymLanc）计算，由于采用相同的网格，保证了两种计算方法具有相同的未知量。分别采用HFSS软件和本算法在20MHz到10GHz范围内对模型进行数值仿真，获得模型在20MHz到10GHz之间使用商业软件中的不同方法得到S参数对比图，如图5所示，从图5中可以看到HFSS中快速扫频方法(HFSS-fast)在低频下会出现计算结果不准的现象。
图6示出了根据本发明一个具体实施例在20MHz到10GHz之间使用混合有限元法与HFSS得到S参数对比图，并且混合有限元法与HFSS软件仿真出来的S参数的相对误差仅为1.26%，从而证明了混合有限元法在模型电磁仿真中的可靠性。
进一步的，对于同一个模型，测试后发现混合有限元法在计算时间上要比HFSS插值方法（HFSS- interpolate）仿真快7倍以上，比HFSS-fast仿真快2.5倍以上，证明了混合有限元法能够极大的提高计算效率。具体测试参数如表1所示：
自由度 频率 计算时间
HFSS- interpolate 96万 20MHz-10GHz 1.5h
HFSS-fast 96万 20MHz-10GHz 0.58h
本发明算法（MFEM-SymLanc） 96万 20MHz-10GHz 0.21h
表1
在具体的实施例中，采取频域的有限元法进行求解。基于有限元法的tree-cotree算法能过有效的解决低频崩溃问题，实现从低频到高频的电磁仿真；基于有限元法的Lanczos迭代算法在扫频方法中能够极大的提高计算效率，并且计算结果与HFSS计算结果相比，结果误差在可接受的范围内。时域有限元法相较于频域有限元法来说，虽然时域有限元法能通过傅里叶变换得到不同频率的信号，而频域有限元法则需要单独计算每个频点。但频域有限元法在处理复杂边界条件（如PML、ABC）、外接RCL复杂电路模型具有明显优势。因为频域方法能直接处理复数媒质和边界，而时域有限元法则需要通过复杂的卷积运算才能够实现。相比较而言，频域有限元法在实现这些功能时更为简便，也能够极大的降低模型的计算时间和空间复杂度。
本发明提出了一种基于混合有限元法的电磁仿真算法，并且通过建立相应的模型，与HFSS等商业软件进行仿真结果对比，在相同的输入参数的情况下，两者结果误差较小，但是基于混合有限元法的电磁算法的仿真能够极大的提高效率。通过建立相应的仿真模型，将仿真模型进行网格离散，然后采用混合有限元算法进行求解；混合有限元算法是有限元法和tree-cotree技术的结合，能够实现从低频到高频的电磁仿真，特别克服了电小尺寸模型的低频崩溃问题，其次，相对于传统扫频方法，在混合有限元法中加入Lanczos算法能够极大的提高计算效率；本发明基于混合有限元法的电磁仿真算法，能够极大的提高计算效率，并且计算结果的稳定性好。
第二方面，本发明的实施例还公开一种基于混合有限元法的集成电路仿真装置，如图7所示，该装置包括：建模模块71，计算模块72以及算法模块73。
在一个具体实施例中，建模模块71，用于响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；计算模块72，用于对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；算法模块73，用于使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
下面参考图8，其示出了适于用来实现本发明实施例的电子设备（例如图1所示的服务器或终端设备）的计算机装置800的结构示意图。图8示出的电子设备仅仅是一个示例，不应对本发明实施例的功能和使用范围带来任何限制。
如图8所示，计算机装置800包括中央处理单元（CPU）801和图形处理器（GPU）802，其可以根据存储在只读存储器（ROM）803中的程序或者从存储部分809加载到随机访问存储器（RAM）806中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 804中，还存储有装置800操作所需的各种程序和数据。CPU 801、GPU802、ROM 803以及RAM 804通过总线805彼此相连。输入/输出（I/O）接口806也连接至总线805。
以下部件连接至I/O接口806：包括键盘、鼠标等的输入部分807；包括诸如、液晶显示器（LCD）等以及扬声器等的输出部分808；包括硬盘等的存储部分809；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分810。通信部分810经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器811也可以根据需要连接至I/O接口806。可拆卸介质812，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器811上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分809。
特别地，根据本发明公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本发明公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分810从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质812被安装。在该计算机程序被中央处理单元（CPU）801和图形处理器（GPU）802执行时，执行本发明的方法中限定的上述功能。
需要说明的是，本发明所述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的装置、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦式可编程只读存储器（EPROM或闪存）、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器（CD-ROM）、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本发明中，计算机可读介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行装置、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在本发明中，计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行装置、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：无线、电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本发明的操作的计算机程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机（例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接）。
附图中的流程图和框图，图示了按照本发明各种实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，该模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的装置来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
描述于本发明实施例中所涉及到的模块可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现。所描述的模块也可以设置在处理器中。
作为另一方面，本发明还提供了一种计算机可读介质，该计算机可读介质可以是上述实施例中描述的电子设备中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该电子设备中。上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被该电子设备执行时，使得该电子设备：响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
以上描述仅为本发明的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本发明中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本发明中公开的（但不限于）具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (10)

1.一种基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；
对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；
使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
2.根据权利要求1所述的基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，待求解的矩阵方程为：
Figure QLYQS_2
其中，/>
Figure QLYQS_5
表示哈密顿算子，/>
Figure QLYQS_8
表示相对磁导率，/>
Figure QLYQS_3
表示电场强度，/>
Figure QLYQS_4
表示复频率，/>
Figure QLYQS_7
表示电流密度，/>
Figure QLYQS_9
表示角频率，/>
Figure QLYQS_1
表示介电常数，/>
Figure QLYQS_6
为电导率。
3.根据权利要求2所述的基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，所述混合有限元法包括通过tree-cotree算法将电场E由cotree边上的棱边基函数和除去PEC节点外的自由节点的节点基函数的梯度共同展开，表达示如下：
Figure QLYQS_10
其中，
Figure QLYQS_11
和/>
Figure QLYQS_12
分别为模型网格中的cotree边数和tree边数，/>
Figure QLYQS_13
表示用于展开cotree边和保持旋度一致的矢量棱边基函数，/>
Figure QLYQS_14
是用于自由节点的标量节点基函数的梯度，/>
Figure QLYQS_15
表示待求解的未知系数；
电场E展开后，质量矩阵M和刚度矩阵K表达式如下：
Figure QLYQS_16
Figure QLYQS_17
对电场展开后，待求解的矩阵方程由质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K表示：
Figure QLYQS_18
其中，s表示复频率，b为整个计算区域的输入矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，所述混合有限元法还包括通过Lanczos迭代算法得到一个小尺度的三对角矩阵，然后对这个小尺度矩阵求逆，得到整个频带内的解，待求解的矩阵方程可表示为：
Figure QLYQS_20
其中，/>
Figure QLYQS_22
，/>
Figure QLYQS_24
为平衡因子；/>
Figure QLYQS_21
Figure QLYQS_23
待求解的矩阵方程的解表示为：/>
Figure QLYQS_25
通过Lanczos迭代算法来产生一个三对角矩阵T，来近似表征原系数矩阵，三对角矩阵T表示如下：
Figure QLYQS_26
其中，/>
Figure QLYQS_19
为未知量，由Lanczos迭代算法求出；
三对角矩阵T由如下矩阵得到：
Figure QLYQS_27
Figure QLYQS_28
其中，/>
Figure QLYQS_29
，/>
Figure QLYQS_30
,/>
Figure QLYQS_31
为使A非奇异的偏移量，P矩阵和Q矩阵可由算法迭代产生。
5.根据权利要求4所述的基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，通过Lanczos迭代算法迭代后，电场E的表达式如下：
Figure QLYQS_32
。
6.根据权利要求5所述的基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，所述Lanczos迭代算法的迭代具体包括：
S31、定义变量r、temp、β(i)、u、
Figure QLYQS_33
、/>
Figure QLYQS_34
、Q(i)和P；
S32、令
Figure QLYQS_35
；/>
Figure QLYQS_36
；/>
Figure QLYQS_37
；
S33、判断temp的大小，如果
Figure QLYQS_38
，则令/>
Figure QLYQS_39
，否则令/>
Figure QLYQS_40
；
S34、赋值
Figure QLYQS_41
，/>
Figure QLYQS_42
，/>
Figure QLYQS_43
；
S35、进行循环赋值；
S351、定义变量i的取值为1至k；
S352、依次令
Figure QLYQS_44
；
S353、令
Figure QLYQS_45
；
对temp进行判断，如果
Figure QLYQS_46
，则令/>
Figure QLYQS_47
，否则令/>
Figure QLYQS_48
，令
Figure QLYQS_49
；
S354、重复S352和S353，直至i=k。
7.根据权利要求1所述的基于混合有限元法的集成电路仿真方法，其特征在于，所述集成电路模型的计算区域包括衬底、集总端口和金属导电材料构成的电极；
设置所述集成电路模型的参数包括：设定所述集成电路模型的长度、宽度、厚度以及材料属性；对所述集成电路模型的四周、底面和上表面施加边界条件；确定所集成电路模型的长度、宽度、厚度和材料属性；设定所述集总端口和电极激励信息。
8.一种基于混合有限元法的集成电路仿真装置，其特征在于，该装置包括：
建模模块，用于响应于对集成电路进行几何建模，包括设置集成电路模型相应的参数以及计算区域，获得所述集成电路模型；
计算模块，用于对所述集成电路模型采用混合有限元法计算，获得待求解的矩阵方程；
算法模块，用于使用Lanczos迭代算法将待求解的所述矩阵方程投影到一个小规模的三对角矩阵上求解，得到所述集成电路模型在每个求解频率下的电磁场。
9.一种电子设备，包括：
一个或多个处理器；
存储装置，用于存储一个或多个程序；
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1至7中任一所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一所述的方法。
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