CN116107218A - 基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明的目的在于提供一种基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，包括：建立具有N个相同节点的线性扩散耦合并随机扰动的复杂动态网络系统的模型；建立期望轨迹系统的模型；根据所述复杂动态网络系统的模型和所述期望轨迹系统的模型，获得误差系统模型；并基于所述误差系统模型的收敛趋势判断所述复杂动态网络系统的同步状态；基于所述误差系统模型确定控制器；根据脉冲型随机有限时间稳定性理论，将所述随机复杂网络达到稳定的期望轨迹。本发明所述的方法能够利用脉冲技术解决随机复杂网络的有限时间同步问题，而且能够有效节约控制资源，减少控制成本，缩短稳定时间。
Description
技术领域
本发明属于脉冲技术领域和复杂网络技术领域，尤其涉及一种利用脉冲牵制控制针对交通路网的复杂控制系统，即基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法。
背景技术
脉冲技术是脉冲信号产生和波形变换的技术，是指在某一时间内有突变的电压或电流。从广义上讲，矩形波、方波、尖顶波、锯齿波、三角波、阶梯波等非正弦波信号都是脉冲信号。现如今脉冲技术已广泛应用于电子计算机、通信、雷达、电视、自动控制、遥测遥控、无线电导航和测量技术等领域。
近年来，对复杂网络及其复杂性的研究引起学者们的广泛关注，其中对复杂网络同步的研究是复杂网络研究领域的一个关键问题，复杂网络同步是指不同的动力系统在不同的初始条件下相互作用，状态逐步接近，最后达到完全同步的过程。如鸟群和鱼群的聚集，青蛙和蟋蟀的鸣叫，心肌细胞和大脑神经网络的同步等。同时，网络同步在智能优化、核磁共振仪、保密通讯设备、信息与信号识别等领域中也起到非常重要的作用。
至今，许多有效的控制技术已经成功地应用于复杂网络同步控制问题的研究。例如脉冲控制技术，自适应控制技术，牵制控制和间歇控制技术等等。在这些控制技术中，脉冲控制技术是一种不连续控制，仅在离散时刻将控制器应用于系统。此外，由于脉冲控制技术具有相对简单的结构，因此它们也易于实现且成本较低。在许多系统中，例如信号处理系统，计算机网络，自动控制系统，飞行物体运动和电信，节点的状态经常受到瞬时扰动，并在某些时刻经历由切换引起的突变现象，即脉冲效应，其特征是在某些时刻突然变化。然而由于复杂网络通常由大量节点组成，并且控制所有节点既昂贵又不可行。出于实际考虑，可以采用牵制控制减少节点上添加的控制器数量，再通过结合脉冲控制技术和牵制控制，即将脉冲控制技术添加到部分网络节点中，可以进一步降低控制成本。
然而这些控制方法大部分都集中在复杂网络的渐近同步或者指数同步研究结果，即只有在时间接近于无穷时才能使误差状态轨迹收敛到平衡点；所以，一种在有限的时间内使误差系统达到平衡点的方法亟待研究。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，用以至少解决现有技术中的一个技术问题。
本发明的技术方案是：
一种基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，包括：
建立具有N个相同节点的线性扩散耦合和随机扰动的复杂动态网络系统的模型；
建立期望轨迹系统的模型，将目标轨迹设定为孤立节点的解；
根据所述复杂动态网络系统的模型和所述期望轨迹系统的模型，获得误差系统模型；并基于所述误差系统模型的收敛趋势判断复杂动态网络系统的同步状态；
基于所述误差系统模型确定脉冲牵制控制器，并将所述脉冲牵制控制器加入到所述误差系统模型进行控制；
根据脉冲型随机有限时间稳定性方法，基于所述脉冲牵制控制器与所述复杂动态网络系统的模型，获取满足判别条件的参数；
把参数代入稳定时间函数获得稳定时间，以实现在所述脉冲牵制控制器的作用下，所述误差系统模型对应的误差在所述稳定时间内逐渐收敛为零，即所述随机复杂网络达到稳定的期望轨迹。
所述具有个相同节点的线性扩散耦合和随机扰动的第 i 个节点的复杂动态网络的模型建模表示为：
复杂网络将复杂系统中的元素抽象为节点；
其中，是复杂网络节点的数目,是第i个节点的状态向量；、分别代表n维欧氏空间和维实矩阵；描述每个节点的系统动态属性；是维实数矩阵；是m维的维纳过程；是维扰动强度函数矩阵；是网络的耦合强度；是邻接矩阵和内部耦合矩阵；是邻接矩阵的各个元素；是n维外部输入控制器；初始状态向量值为；t为系统的时间；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
x j (
t)是第
j个节点的状态向量；
T代表转置， x1 T（0）表示对第一个节点的系统状态向量
x 1(0)求转置，x2 T（0）表示对第二个节点的系统状态向量
x 2(0)求转置……，xN T（0）表示对第
N个节点的系统状态向量
x N (0)求转置；
β（
t，x i （
t））是第
i个节点的系统状态向量的
n×
m维扰动强度函数矩阵。
所述定义如下：如果节点i和节点j 之间存在信息传递，则，反之则，矩阵对角元素定义为， 且
i不等于
j；
j=1，2，3……
N。
所述期望轨迹系统的模型为：；
其中，是孤立节点的解；
所述为任意期望状态轨迹；
将所述复杂网络系统同步到所述期望轨迹，当所述复杂网络系统与所述期望轨迹实现同步时，耦合网络被解耦，耦合项满足;均为
n×
n维实数矩阵；
f(
s（
t）)为孤立节点s(t)的系统动态属性；
β（
t，s（
t））是孤立节点
s(
t)的扰动强度函数矩阵；是m维的维纳过程；
t为系统的时间；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
l ij 是邻接矩阵
L的各个元素；N是复杂网络节点的数目。
所述孤立节点的初值为；
T代表转置，
s T (0)表示对孤立节点的初值向量
s(0)求转置。
所述“复杂动态网络系统的模型和所述期望轨迹系统的模型，获得误差系统模型；并基于所述误差系统模型的收敛趋势判断所述复杂动态网络系统的同步状态”的步骤，包括：
通过所述复杂网络系统的模型获取对应的误差系统模型，其形式如下：
设第i个状态节点与孤立节点之间的误差状态向量，则有：其中，；误差状态向量误差初值为；是第i个节点的状态向量；
是孤立节点的解；
均为
n×
n维实数矩阵；
代表第
i个节点的系统动态属性
f（
x,(
t)）减孤立节点s(t)的系统动态属性
f（
s(
t)）；
a 0 是网络的耦合强度；是n维外部输入控制器；表示第
i个节点的扰动强度函数矩阵
β（
t，x（
t））减孤立节点s(t)的扰动强度函数矩阵
β（
t，s（
t））；是m维的维纳过程；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
l ij 是邻接矩阵
L的各个元素；
e j (t)是第
j个节点的误差状态向量，
j=1，2，3……
N；
T代表转置,
e 1 T (
t)表示对第一个节点的误差状态向量
e 1 (
t)求转置，
e 2 T (
t)表示对第二个节点的误差状态向量
e 2 (
t)求转置，……
e N T (
t)表示对第
N个节点的误差状态向量
e N (
t)求转置；
e 1 T (
0)表示对第一个节点的误差初值向量
e 1 (
0)求转置，
e 2 T (
0)表示对第二个节点的误差初值向量
e 2 (
0)求转置，……，
e N T (
0)表示对第
N个节点的误差初值向量
e N (
0)求转置。
所述脉冲牵制控制器，包括：
其中，是时的脉冲控制增益，是脉冲牵制控制器的参数；是狄拉克脉冲函数；；sign是符号函数，diag代表对角矩阵；是所有被控制的节点的下标集合，代表被控制的节点的个数是，
e i （
t）是第
i个状态节点与孤立节点之间的误差状态向量；
t是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，
k属于正整数集。
所述“基于所述脉冲牵制控制器与所述复杂动态网络系统的模型，获取满足判别条件的参数；再通过稳定时间函数获得稳定时间”，包括：
假设存在正常数满足如下条件式：
e 2 T (
0)表示对第二个节点的误差初值向量
e 2 (
0)求转置，
；
；
；
其中是利普希茨常数；是矩阵D的2-范数；是最大特征值；，是维，维单位向量；；是克罗内克积；
D T 是实数矩阵D的转置；均为脉冲牵制控制器的参数；代表被控制器控制的节点个数；
N是复杂网络节点的数目；
n是矩阵的维数；均为
n×
n维实数矩阵；
I N 代表
N×
N维单位矩阵；a0是网络的耦合强度；
E S 代表实数矩阵E和它对应转置矩阵ET和的二分之一倍；
L S 代表系统邻接矩阵
L和它对应转置矩阵
L T 和的二分之一倍；
Γ是系统的内部耦合矩阵；是
t=
t k 时的脉冲控制增益；
t是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，
k属于正整数集；
将代入到上述脉冲型随机有限时间稳定性方法中提到的不等式中，即可实现：
则存在一个数，使得稳定时间函数满足，其中；代表对Lyapunov函数
V(
x(
t))求微分；是Lyapunov函数
V(
x(
t))的α次方；代表
x(
t)当
t从脉冲时刻
t k 右边趋向于
t k 时的极限值；是当时间趋于时的Lyapunov函数；是当时间等于脉冲时刻时的Lyapunov函数；
t 是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，k属于正整数集；Ε(
T s )是稳定时间函数
T s 的数学期望；Ε代表数学期望；
V(
x(
t))是一个正定、二次连续微分和径向无界的Lyapunov函数；常数
c 1 >0,
c 2 >0；是一个到正整数r的自然数集合；e（0）为误差初值。
在所述“基于所述脉冲牵制控制器与所述复杂动态网络系统的模型，获取满足判别条件的参数；再通过稳定时间函数获得稳定时间”之前，还包括定义所述复杂网络有限时间同步的步骤，包括：
假设存在一个时间常量使得误差系统对任意初值都有以下式子成立：，则称所述复杂网络在有限时间内随机同步到期望轨迹；其中，Ε代表数学期望；
t是系统的时间；
e i 是第i个节点的误差状态向量；代表第i个节点的误差状态向量的范数。
所述脉冲型随机有限时间稳定性方法，包括：
假设存在一个正定、二次连续微分和径向无界的Lyapunov函数V(x(t))满足如下不等式：
其中，代表对Lyapunov函数求微分；常数；是一个到正整数r的自然数集合；
所述复杂网络的原点是全局随机有限时间稳定的，并且存在一个数‘使得稳定时间函数满足，其中，Ε(
T s )是稳定时间函数
T s 的数学期望；
V(
x 0)是将状态的初值x(0)代入到Lyapunov函数
V(
x(
t))中；是随机数Δ的数学期望；是当时间趋于时的Lyapunov函数；是当时间等于脉冲时刻
t k 时的Lyapunov函数；
t 是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，
k属于正整数集；是Lyapunov函数
V(
x(
t))的α次方。
本发明的有益效果至少包括：
本发明所述的方法，结合了脉冲技术和牵制控制技术，即在本发明所述的方法中只有有限数量的复杂网络节点受到脉冲技术的控制，能够在有限时间内实现复杂网络的同步。且本发明所述的方法为解决随机复杂网络有限时间同步提供了一种新颖的脉冲型随机有限时间稳定性方法，能够利用脉冲技术解决随机复杂网络的有限时间同步问题；同时，本发明能够有效节约控制资源，减少控制成本，缩短稳定时间。
附图说明
图1为本发明所述方法的流程图；
图2为初值条件蔡氏电路的混沌行为；
图3为无控制输入时带有随机扰动的复杂网络状态轨迹图；
图4为脉冲技术的控制增益在每个脉冲时刻的变化范围；
图5为系统加入脉冲牵制控制器后，的变化范围，其中；
图6为仅用脉冲技术控制2个节点时误差系统的收敛情况；
图7为结合脉冲技术与有限时间反馈控制2个节点时误差系统的收敛情况。
具体实施方式
下面结合附图对本申请进行进一步的说明。
在针对两个地区的交通路网复杂控制系统问题中，如果不能在一定的时间内解决交通拥堵问题，就不能够实现路网通行效率最大化的问题，采取以下实施例中的方法解决该技术问题：
具体实施例I：鉴于此，本实施例提供一种基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，如图1，包括以下具体步骤：
S1、建立具有N个相同节点的线性扩散耦合和随机扰动的复杂动态网络模型；
S2、建立期望轨迹的模型，目标轨迹是孤立节点的解，可以是任意期望的状态；
S3、根据复杂动态网络模型和期望轨迹模型，作差求解误差系统，基于误差系统的收敛趋势判断系统的同步状态；
S4、基于误差系统模型，设计脉冲牵制控制器并将所述脉冲牵制控制器加入到误差系统进行控制；
S5、根据脉冲型随机有限时间稳定性方法确定满足判别条件的脉冲牵制控制器参数和系统参数，在脉冲牵制控制器作用下，系统误差逐渐收敛为零，复杂动态网络达到稳定的期望轨迹；
在步骤S1中：
具有个相同节点的线性扩散耦合和随机扰动的第 i 个节点的复杂动态网络模型建模表示为：
复杂网络将复杂系统中的元素抽象为节点；其中，是复杂网络节点的数目,是第i个节点的状态向量；，代表n维欧氏空间和维实矩阵；描述每个节点的系统动态属性；是维实数矩阵；是m维维纳过程；其中维纳过程又称为布朗运动，指的是悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动，用来指代随机扰动；是维扰动强度函数矩阵；是网络的耦合强度，是系统邻接矩阵和内部耦合矩阵；是邻接矩阵的各个元素，定义如下：如果节点i和节点j (i不等于j) 之间存在信息传递，则，反之则；矩阵对角元素定义为；是n维外部输入控制器；初始状态向量值为；
在步骤S2中：
建立期望轨迹的系统模型，期望轨迹是孤立节点的解，模型描述如下：其中，是孤立节点的解，它也可以是任意期望状态轨迹，要将S1中的系统同步到期望轨迹；且当系统实现同步时，耦合网络被解耦，耦合项满足；孤立节点的初值为；
在步骤S3中：
首先定义第i个状态节点与孤立节点之间的误差状态向量，进一步地，由于同步问题可以转化成求误差系统零解的问题，故将此系统模型写成对应的误差系统模型，其形式如下：其中，；系统的误差状态向量误差初值为；在本步骤中，建立了收敛时间的显式表达式，可以有效估计稳定时间。
在S4中：
需要设计一个合适的脉冲牵制控制器，将所述脉冲牵制控制器加入到误差系统进行控制。脉冲牵制控制器如下形式：其中，是时的脉冲控制增益，是脉冲牵制控制器参数；是狄拉克脉冲函数；；sign是符号函数，diag代表对角矩阵；是所有被控制的节点的下标集合，代表被控制的节点的个数是；
优选的，在S5之前，需要给出一个关于复杂网络有限时间同步的定义：
假设存在一个时间常量使得误差系统对任意初值都有以下式子成立：，其中代表数学期望；则称复杂网络在有限时间内随机同步到期望轨迹。
需要明确的是：本实施中所述的脉冲型随机有限时间稳定性方法，包括：假设存在一个正定、二次连续微分和径向无界的Lyapunov函数V(x(t))满足如下不等式：其中，代表对Lyapunov函数求微分；常数。是一个到正整数r的自然数集合；于是复杂网络的原点是全局随机有限时间稳定的，并且存在一个数，使得稳定时间函数满足。
在步骤S5中：
为了达到上述要求，本发明提出以下判别方法：
对上述的误差系统而言，假设存在正常数满足如下条件：
（1）；
（2）；
（3）；
其中是利普希茨常数，是矩阵D的2-范数，是最大特征值；，是维，维单位向量。，是克罗内克积。
在以下情况下，得到的代入到上述脉冲型随机有限时间稳定性方法中提到的不等式中，即可实现根据复杂网络有限时间同步的定义所描述的条件：因此解决了上述基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的问题；而且存在一个数，使得稳定时间函数满足。
其中。
在交通路网的复杂控制系统中，即带有随机扰动的复杂网络，通过满足以上判别法的脉冲牵制控制器参数以及系统参数，在脉冲技术以及有限时间反馈控制的积极促进下，使得每一个节点的状态向量与期望轨迹之间的误差越来越小，最终在时间t趋于的情况下，得到有成立，由此解决了交通路网复杂系统中基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的问题。
总之，本发明对一类随机复杂网络的有限时间同步问题展开研究，通过结合脉冲控制技术和牵制有限时间反馈控制，进一步节约控制资源，缩短收敛时间，其次基于Lyapunov 稳定性理论，提出一种新颖的脉冲型随机有限时间稳定性方法，研究了一类更具有实际意义和价值的随机复杂网络的有限时间同步控制问题。
验证环节：
通过以下步骤，验证本发明所述方法的有效性，具体为：
考虑具有个节点的线性扩散耦合和随机扰动的复杂动态网络，如图3，每个节点都是蔡氏混沌电路，如图2：
其中，是单位矩阵，，是一个三维布朗运动，；
通过计算可以得到利普希茨常数。
每个节点的初值为：
选择脉冲牵制控制器参数：
其中，脉冲时间间隔选为。从图4可以看出，根据脉冲控制增益画出的脉冲波形是一个逐渐变小的波形图，但变化范围始终控制在（-1，0）。
根据判别式和已知的脉冲牵制控制器参数和系统参数，可以计算并选择，。
接下来从如图5的范围中选择。
经过计算，可以得到理论收敛时间；而从图7，可以看到实际仿真出来的时间，与图6中仅使用牵制脉冲控制方法的比较可以看出本发明所述的方法可以缩短收敛时间。
通过上述仿真结果表明本发明所述的方法能有效地实现随机复杂网络的有限时间同步。
以上公开的仅为本发明的几个具体实施场景，但是，本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。上述本发明序号仅仅为了描述，不代表实施场景的优劣。
Claims (10)
1.基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于，包括：
建立具有N个相同节点的线性扩散耦合和随机扰动的复杂动态网络系统的模型；
建立期望轨迹系统的模型，将目标轨迹设定为孤立节点的解；
根据所述复杂动态网络系统的模型和所述期望轨迹系统的模型，获得误差系统模型；并基于所述误差系统模型的收敛趋势判断复杂动态网络系统的同步状态；
基于所述误差系统模型确定脉冲牵制控制器，并将所述脉冲牵制控制器加入到所述误差系统模型进行控制；
根据脉冲型随机有限时间稳定性方法，基于所述脉冲牵制控制器与所述复杂动态网络系统的模型，获取满足判别条件的参数；
把参数代入稳定时间函数获得稳定时间，以实现在所述脉冲牵制控制器的作用下，所述误差系统模型对应的误差在所述稳定时间内逐渐收敛为零，即所述随机复杂网络达到稳定的期望轨迹。
2.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于：
所述具有个相同节点的线性扩散耦合和随机扰动的第i 个节点的复杂动态网络的模型建模表示为：复杂网络将复杂系统中的元素抽象为节点；
其中，是复杂网络节点的数目,是第i个节点的状态向量；、分别代表n维欧氏空间和维实矩阵；描述每个节点的系统动态属性；是维实数矩阵；是m维的维纳过程；是维扰动强度函数矩阵；是网络的耦合强度；是邻接矩阵和内部耦合矩阵；是邻接矩阵的各个元素；是n维外部输入控制器；初始状态向量值为；
t为系统的时间；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
x j (t)是第j个节点的状态向量；
T代表转置， x1 T（0）表示对第一个节点的系统状态向量x 1(0)求转置，x2 T（0）表示对第二个节点的系统状态向量x 2(0)求转置……，xN T（0）表示对第N个节点的系统状态向量x N (0)求转置；β（t，x i （t））是第i个节点的系统状态向量的n×m维扰动强度函数矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于：
所述定义如下：如果节点i和节点j 之间存在信息传递，则，反之则,矩阵对角元素定义为，且i不等于j；j=1，2，3……N。
4.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于：
所述期望轨迹系统的模型为：
；
其中，是孤立节点的解；
所述为任意期望状态轨迹；
将所述复杂网络系统同步到所述期望轨迹，当所述复杂网络系统与所述期望轨迹实现同步时，耦合网络被解耦，耦合项满足；均为维实数矩阵；
f(s（t）)为孤立节点s(t)的系统动态属性；
β（t，s（t））是孤立节点s(t)的扰动强度函数矩阵；
是m维的维纳过程；
t为系统的时间；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
l ij 是邻接矩阵L的各个元素；
N是复杂网络节点的数目。
5.根据权利要求4所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于：
所述孤立节点的初值为;
T代表转置， s T (0)表示对孤立节点的初值向量s(0)求转置。
6.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于，所述“复杂动态网络系统的模型和所述期望轨迹系统的模型，获得误差系统模型；并基于所述误差系统模型的收敛趋势判断所述复杂动态网络系统的同步状态”的步骤，包括：
通过所述复杂网络系统的模型获取对应的误差系统模型，其形式如下：
设第i个状态节点与孤立节点之间的误差状态向量，则有：，
其中，；误差状态向量误差初值为;
是第i个节点的状态向量；
是孤立节点的解；
均为n×n维实数矩阵；
代表第i个节点的系统动态属性f（x,(t)）减孤立节点s(t)的系统动态属性f（s(t)）；
a 0 是网络的耦合强度；
是n维外部输入控制器；
表示第i个节点的扰动强度函数矩阵β（t，x（t））减孤立节点s(t)的扰动强度函数矩阵β（t，s（t））；
是m维的维纳过程；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
l ij 是邻接矩阵L的各个元素；
e j (t)是第j个节点的误差状态向量，j=1，2，3……N；
T代表转置, e 1 T (t)表示对第一个节点的误差状态向量e 1 (t)求转置， e 2 T (t)表示对第二个节点的误差状态向量e 2 (t)求转置，……e N T (t)表示对第N个节点的误差状态向量e N (t)求转置；e 1 T (0)表示对第一个节点的误差初值向量e 1 (0)求转置， e 2 T (0)表示对第二个节点的误差初值向量e 2 (0)求转置，……，e N T (0)表示对第N个节点的误差初值向量e N (0)求转置。
7.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于，所述脉冲牵制控制器，包括：
其中，是时的脉冲控制增益，是脉冲牵制控制器的参数；是狄拉克脉冲函数；;sign是符号函数，diag代表对角矩阵；是所有被控制的节点的下标集合，代表被控制的节点的个数是;
e i （t）是第i个状态节点与孤立节点之间的误差状态向量；
t是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，k属于正整数集。
8.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于，所述“基于所述脉冲牵制控制器与所述复杂动态网络系统的模型，获取满足判别条件的参数；再通过稳定时间函数获得稳定时间”，包括：
假设存在正常数满足如下条件式：
；
；
；
其中是利普希茨常数；是矩阵D的2-范数；是最大特征值； 是维，维单位向量；；是克罗内克积；
D T 是实数矩阵D的转置；
均为脉冲牵制控制器的参数；
代表被控制器控制的节点个数；
N是复杂网络节点的数目；
n是矩阵的维数；
均为n×n维实数矩阵；
I N 代表N×N维单位矩阵；
a0是网络的耦合强度；
E S 代表实数矩阵E和它对应转置矩阵ET和的二分之一倍；
L S 代表系统邻接矩阵L和它对应转置矩阵LT和的二分之一倍；
Γ是系统的内部耦合矩阵；
是t=t k 时的脉冲控制增益；
t是系统的时间；t k 是系统的脉冲时刻，k属于正整数集；
将代入到上述脉冲型随机有限时间稳定性方法中提到的不等式中，即可实现：
，
则存在一个数，使得稳定时间函数满足，其中;
代表对Lyapunov函数V(x(t))求微分；
是Lyapunov函数V(x(t))的α次方；
代表x(t)当t从脉冲时刻tk右边趋向于tk时的极限值；
是当时间趋于时的Lyapunov函数；
是当时间等于脉冲时刻时的Lyapunov函数；
t 是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，k属于正整数集；
是稳定时间函数T s 的数学期望；
代表数学期望；
V(x(t))是一个正定、二次连续微分和径向无界的Lyapunov函数；
常数c 1 >0,c 2 >0；是一个到正整数r的自然数集合；
e（0）为误差初值。
9.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于，在所述“基于所述脉冲牵制控制器与所述复杂动态网络系统的模型，获取满足判别条件的参数；再通过稳定时间函数获得稳定时间”之前，还包括定义所述复杂网络有限时间同步的步骤，包括：
假设存在一个时间常量使得误差系统对任意初值都有以下式子成立：，其中代表数学期望；则称所述复杂网络在有限时间内随机同步到期望轨迹;
其中，代表数学期望；
t是系统的时间；
e i 是第i个节点的误差状态向量；
代表第i个节点的误差状态向量的范数。
10.根据权利要求1所述的基于脉冲牵制控制的随机复杂网络有限时间同步的方法，其特征在于，所述脉冲型随机有限时间稳定性方法，包括：
假设存在一个正定、二次连续微分和径向无界的Lyapunov函数V(x(t))满足如下不等式：
其中，代表对Lyapunov函数求微分；常数；是一个到正整数r的自然数集合；
所述复杂网络的原点是全局随机有限时间稳定的，并且存在一个数，使得稳定时间函数满足;
其中，是稳定时间函数T s 的数学期望；
V(x 0)是将状态的初值x(0)代入到Lyapunov函数V(x(t))中；
是随机数Δ的数学期望；
是当时间趋于时的Lyapunov函数；
是当时间等于脉冲时刻t k 时的Lyapunov函数；
t 是系统的时间；
t k 是系统的脉冲时刻，k属于正整数集；
是Lyapunov函数V(x(t))的α次方。
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2023
- 2023-04-10 CN CN202310371068.XA patent/CN116107218B/zh active Active
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 庞璐 等: "脉冲复杂网络的固定时间聚类同步", 《数学与物理 理论数学》, vol. 12, no. 4, pages 500 - 513 * |
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|---|---|
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