CN116089847A - 基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法 - Google Patents
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Abstract
本申请涉及一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，包括以下具体步骤：收集DAR数据和太阳辐射强度、风速、环境温度和湿度等外部特征数据；将外部特征与DAR集进行相关性分析，选取相关性最高的外部特征作为相关系数，将协方差替换相关系数乘以DAR分布的方差；以最小化所有DAR聚类的最大方差为目标，确定聚类模型与表征参数，形成更快和更可靠的聚类方法；和蛮力计算方差对比发现，通过Python仿真验证了在多资源聚类的可靠性与时效性。该方法不需要枚举和计算所有的DAR组合，在具有计算简便性的同时准确率也与蛮力计算相比更具有保障性。本申请解决DAR聚类时的方差计算问题。
Description
技术领域
本申请涉及分布式可调资源的聚类和优化，特别是涉及一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法。
背景技术
随着现代可再生新能源的高速发展，配电网的负荷和复杂性不断增加，为了确保电网的稳定与高效，对分布式可调资源DAR的聚类和优化变得越来越重要。
聚类是一种将相似数据分组的方法，它可以将DAR按其特征进行分类。常见的聚类有许多方法，例如k-means、层次聚类等。然而，这些方法需要枚举和计算所有DAR组合，耗费大量时间和计算资源。使用这类方法求解会随着样本大小的增长很快变得难以计算。此外，DAR的数量是不断变化的，DAR条件的变化也会影响它们的随机性质，这就需要定期对DAR进行重新聚类。因此，计算量大的一次性解决方案无法满足当今电力需求侧管理要求，需要更有效的方法来求解。
优化DAR的配置是指在确保电网负荷安全运行的情况下，调整DAR的容量、位置和类型，以最大程度地提高电网运行效率和可靠性。优化DAR的配置需要考虑诸多因素，例如DAR容量、电网拓扑结构、历史负荷和天气等。
发明内容
本申请实施例的目的在于提供一种基于协方差代理对DAR进行聚类的方法，通过将外部特征与DAR集进行相关性分析，选取相关性最高的外部特征作为相关系数，将协方差替换相关系数乘以DAR分布的方差来简化计算。
为实现上述目的，本申请提供如下技术方案：
本申请实施例提供一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，包括以下具体步骤：
S1. 收集DAR数据和太阳辐射强度、风速、环境温度和湿度这些外部特征数据；
S2. 将外部特征数据与DAR数据进行相关性分析，选取相关性最高的外部特征数据作为相关系数，将协方差替换相关系数乘以DAR分布的方差；
S3. 以最小化所有DAR聚类的最大方差为目标，确定聚类模型与表征参数，形成更快和更可靠的聚类方法；
S4. 和蛮力计算方差形成对比，Python仿真验证聚类的可靠性与时效性。
所述步骤S1中，所选外部特征数据应与所有DAR相关。
所述步骤S2中将外部特征数据与DAR数据进行相关性分析，对计算所得的相关性取绝对值，
设是DAR的连续随机变量r.v.s，是一个新的r.v.s，定义为大小为的DAR聚合子集中DAR的和，根据基本概率论，Z的方差记为Var(Z)，为
（1）
选取了相关性最高的特征后，式（1）可被替代为式（2）
（2）
这里的聚类目标是在对总和DAR求和时最小化绝对协方差代理项，要么通过与外部特征相匹配的正相关和负相关的DAR组合来抵消，要么通过导致所有聚类的协方差代理项最小的DAR组合来实现。
所述步骤S3中对聚类目标的建模优化，具体为，
聚类一个大的随机DARs集合，目标是使所有聚类的结果分布的最大方差最小化，
在没有使用连接性或拓扑等启发式方法来解决问题的情况下，并假设每个DAR必须分配给一个集群，这可以被视为由以下公式给出的集分配问题:
（3）
其中，是将DAR i分配给聚类j的二进制变量，是可能的聚类集，给出了聚合配置文件作为其组成DAR的函数的方差，
将（2）和（3）整合后形成如下的聚类模型
（4）
其中，是一个大的随机DARs集合，，Corr(Yi)是DAR Yi与所选外部特征的相关性，是DAR Yi的方差，a和b是可用于确定方差或协方差代理项优先级的权重，y和z是用于重新表述极大极小优化问题的虚拟变量。
所述步骤S4中用于对比的蛮力计算模型的建模具体为：
蛮力计算的DAR聚类方法是指枚举和评估所有可能的DAR组合的方差，其可以被表述为一个组合优化问题，定义为第k个DAR子集中r.v.s之和的方差，该方差由现有数据估计，进一步，设为将第k个DAR子集分配给聚类j的二进制变量，为第k个DAR子集，，为一个数学符号，表示定义或赋值，为可能的DAR子集的数目，其中代表可能的DAR子集，基于蛮力的优化问题表述为式（5）:
（5）。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：可以在满足一定正确率的前提下很好的实现快速聚合分布式可调资源。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明实施例提供的聚类方法的控制流程图；
图2为本发明实施例提供的EKZ数据集中DAR对象自身分布的方差图；
图3为本发明实施例提供的基于蒙特卡罗模拟结果下优化方法和蛮力计算的聚类效果对比图；
图4为本发明实施例提供的基于蒙特卡罗模拟结果下优化方法和蛮力计算的聚类时间对比图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行描述。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
首先考虑一个简单的问题:聚类一个大的随机DARs集合，目标是使所有聚类的结果分布的最大方差最小化。在没有使用连接性或拓扑等启发式方法来解决问题的情况下，并假设每个DAR必须分配给一个集群，这可以被视为由以下公式给出的集分配问题:
（1）
其中，是将DAR i分配给聚类j的二进制变量，是可能的聚类集，给出了聚合配置文件作为其组成DAR的函数的方差。
(1)定义的问题可以通过枚举和评估所有可能的DAR聚合的方差轻松解决。然而，使用这种方法求解(1)随着大小的增长很快变得难以计算。此外，DAR的数量是不断变化的，DAR条件的变化也会影响它们的随机性质，这就需要定期对DAR进行重新聚类。因此，计算量大的一次性解决方案无法满足当今电力需求侧管理要求，需要更有效的方法来求解(1)，下结合实例进行方法介绍。
请参阅图1所示，本申请实施例提供基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，包括以下具体步骤：
S1. 收集DAR数据和太阳辐射强度、风速、环境温度和湿度等外部特征数据；
S2. 将外部特征与DAR集进行相关性分析，选取相关性最高的外部特征作为相关系数，将协方差替换相关系数乘以DAR分布的方差；
S3. 以最小化所有DAR聚类的最大方差为目标，确定聚类模型与表征参数，形成更快和更可靠的聚类方法；
S4. 和蛮力计算方差形成对比，Python仿真验证聚类的可靠性与时效性；
所述步骤S1中的数据搜集工作如下：
在本实例中，使用了某聚合商提供的15分钟建筑级功耗和光伏发电数据。在这个数据集中，共有14台光伏发电机和36个建筑级消费配置文件。对于外部特征数据，使用了从数据中心获得的当地天气数据(地表辐射、风速、温度和相对湿度)。
在本实例中，假设该数据集中的建筑物是具有柔性负荷的需求响应(DR)方案的参与者，目标是将这些DR参与者和光伏发电机分组，以获得方差最小的DAR集群。由于一天中的时间和季节极大地影响光伏生产和消费者负载行为，从而影响集群分配，因此考虑春季月份(3月22日至6月23日)09:00至18:00之间的聚类问题，这样就完成了步骤S1中的内容。
所述步骤S2中涉及的方差如下：设是DAR的连续r.v.s，是一个新的r.v.s，定义为大小为的DAR聚合(子集) 中DAR的和，根据基本概率论，Z的方差记为Var(Z)，为
（2）
然后将DAR集和外部特征进行相关性分析，选取相关性最高的外部特征，将协方差项替换为其相关系数乘以DAR分布的方差。
在公式(2)中，当协方差项之和为负时，Z的方差最小。然而，当使用所提出的协方差代理时，需要取其绝对值，因为高度负的项并不一定等于DAR之间的最低协方差。更具体地说，如果一个集群中的所有DAR都是高度负相关的，它实际上等同于它们的协方差是高度正的，这是要避免的。因此，这里的聚类目标是在对总和DAR求和时最小化绝对协方差代理项，要么通过与外部特征相匹配的正相关和负相关的DAR组合来抵消，要么通过导致所有聚类的协方差代理项最小的DAR组合来实现。此时式（2）可被替代为式（3）
（3）
其中Corr(Yi)是DAR Yi与所选外部特征的相关性，是DAR Yi的方差。
求解(3)并不保证(1)的最优解，其可靠性会在S4中进行对比分析。
在本实例中，基于参数两两之间的Spearman相关性分析，Spearman相关性分析是一种用于研究两个变量之间的单调相关关系的方法，主要适用于等级变量或者无法用均数和标准差描述其分布特征的变量，其分析的步骤如下：
1. 将两个变量的原始数据转换为秩次数据，即按照从小到大的顺序给每个数据赋予一个序号。
2. 计算每对数据的秩次差，即第一个变量的秩次减去第二个变量的秩次。
3. 计算每对数据的秩次差平方，即将上一步得到的结果乘以自身。
4. 求和所有数据的秩次差平方，得到d²。
5. 应用公式r = 1 - 6d² / n(n²-1)，其中n为样本容量，r为Spearman相关系数。
6. 根据r的值判断两个变量之间的相关程度和方向，r越接近1或-1表示相关性越强，r越接近0表示相关性越弱；r为正表示正相关，r为负表示负相关。
Spearman相关性分析得到表1中的数据，发现地表(太阳)辐射对PV的影响最大。因此，DARs与地表辐射之间的相关性被用作所提出的优化方法的输入代入式（3），实例中14台光伏发电机和36个建筑级消费配置文件的方差如图2所示。
表1.外部特征与PV间的相关性
所述步骤S3中，结合式（3）的内容，将其式（1）重新表述为式（4）
（4）
其中，a和b是可用于确定方差或协方差代理项优先级的权重，y和z是用于重新表述极大极小优化问题的虚拟变量。如前所述，高度负的协方差代理项不一定会导致高度负的协方差，但会导致较低的目标函数值。因此，有必要分别最小化这些项，在优化问题中需要单独的虚拟变量。
在本实例中，为了验证所获得的聚类结果不是特定于一组特定的DAR，同时考虑到蛮力计算的时间可行性，使用从数据集中存在的50个DAR中随机抽取的16个DAR重复了次优化问题。除非另有说明，使用的基本参数和设置如表2所示。使用= 100,000 蒙特卡洛模拟，一个构造随机分配DAR聚类的最大方差的分布。选择大量的可确保对随机分配的聚类进行相当准确的评估，因为累积概率值中的不确定性与成正比。然后，通过衡量在随机分配的集群上的表现来评估聚类方法的性能，即最大方差低于优化结果的MC模拟运行的百分数。实例模拟的参数如表2所示。
表2.实例模拟中涉及的参数
所述步骤S4中，蛮力计算的DAR聚类方法是指枚举和评估所有可能的DAR组合的方差，其可以被表述为一个组合优化问题。定义为第k个DAR子集中r.v.s之和的方差，该方差由现有数据估计。进一步，设为将第k个DAR子集分配给聚类j的二进制变量，为第k个DAR子集，为可能的DAR子集的数目。然后，一个简单的基于蛮力的优化问题(蛮力模型)可以表述为式（5）:
（5）
通过使用Python中的Gurobi 9.1.2求解器测量求解时间，还评估了优化方法的计算可处理性;运行在专用的Windows Server 2022虚拟机上，每个虚拟机都有18个3.1 GHz的英特尔至强金核和256GB的RAM。
图3和图4分别说明了优化方法的解落在MC模拟上的百分位数，以及求解所需的时间。前者较低的值意味着较低的聚类方差，这是所希望的。
从图3可以看出，在10000次蒙特卡洛模拟中，最大方差低于优化结果的MC模拟运行的百分数平均概率仅为0.88%（10000次中平均出现约88次），具有较为不错的准确性，存在的误差基本上可以忽略不计。
更重要的是，从图4中可以看出，尽管只考虑了16个DAR的聚类问题，但该方法的计算可处理性得到了极大的提高。蛮力模型平均需要488秒来求解，而本文提出的方法只需要0.028秒。
综上所述，最终证明了本申请所提的基于协方差代理对DAR进行聚类的方法可以在满足一定正确率的前提下很好的实现快速聚合分布式可调资源。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，其特征在于，包括以下具体步骤：
S1. 收集DAR数据和太阳辐射强度、风速、环境温度和湿度这些外部特征数据；
S2. 将外部特征数据与DAR数据进行相关性分析，选取相关性最高的外部特征数据作为相关系数，将协方差替换相关系数乘以DAR分布的方差；
S3. 以最小化所有DAR聚类的最大方差为目标，确定聚类模型与表征参数，形成更快和更可靠的聚类方法；
S4. 和蛮力计算方差形成对比，Python仿真验证聚类的可靠性与时效性。
2.根据权利要求1所述的一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，其特征在于，所述步骤S1中，所选外部特征数据应与所有DAR相关。
3.根据权利要求1所述的一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，其特征在于，所述步骤S2中将外部特征数据与DAR数据进行相关性分析，对计算所得的相关性取绝对值，
设是DAR的连续随机变量r.v.s，是一个新的r.v.s，定义为大小为的DAR聚合子集中DAR的和，根据基本概率论，Z的方差记为Var(Z)，为
（1）
选取了相关性最高的特征后，式（1）可被替代为式（2）
（2）
这里的聚类目标是在对总和DAR求和时最小化绝对协方差代理项，要么通过与外部特征相匹配的正相关和负相关的DAR组合来抵消，要么通过导致所有聚类的协方差代理项最小的DAR组合来实现。
4.根据权利要求1所述的一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，其特征在于，所述步骤S3中对聚类目标的建模优化，具体为，
聚类一个大的随机DARs集合，目标是使所有聚类的结果分布的最大方差最小化，
在没有使用连接性或拓扑等启发式方法来解决问题的情况下，并假设每个DAR必须分配给一个集群，这可以被视为由以下公式给出的集分配问题:
（3）
其中，是将DAR i分配给聚类j的二进制变量，是可能的聚类集，给出了聚合配置文件作为其组成DAR的函数的方差，
将（2）和（3）整合后形成如下的聚类模型
（4）
其中，是一个大的随机DARs集合，，Corr(Yi)是DAR Yi与所选外部特征的相关性，是DAR Yi的方差，a和b是可用于确定方差或协方差代理项优先级的权重，y和z是用于重新表述极大极小优化问题的虚拟变量。
5.根据权利要求1所述的一种基于协方差代理的分布式可调资源聚类方法，其特征在于，所述步骤S4中用于对比的蛮力计算模型的建模具体为：
蛮力计算的DAR聚类方法是指枚举和评估所有可能的DAR组合的方差，其可以被表述为一个组合优化问题，定义为第k个DAR子集中r.v.s之和的方差，该方差由现有数据估计，进一步，设为将第k个DAR子集分配给聚类j的二进制变量，为第k个DAR子集，，为一个数学符号，表示定义或赋值，为可能的DAR子集的数目，其中代表可能的DAR子集，基于蛮力的优化问题表述为式（5）:
（5）。
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| 胡迪等: "光伏和风电互补性对高渗透率可再生能源集群接入规划影响分析", 中国电机工程学报, no. 03 * |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116089847B (zh) | 2023-06-23 |
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