CN116050644A - 一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，包括大坝变形监测数据的波段去噪、极值原始序列的统计、序列的光滑度检验、构建缓冲算子、计算缓冲序列、分别通过GM(1，1)模型计算原始序列和缓冲序列的拟合值和预测值、模型精度检验等。本发明在已有观测数据的前提下，通过数据统计与处理得到原始序列、利用新构建的弱化缓冲算子计算缓冲序列、序列的光滑度检验、GM(1，1)模型计算等方法预测大坝的变形极值，操作简单，易于实现，弥补现有大坝变形模糊理论预测精度低的缺陷，可为水电站各种坝型的大坝变形极值预测提供方法和途径。

Description

一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法

技术领域

本发明属于水电站大坝监测数据分析以及灰色模型预测领域，具体涉及一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法。

背景技术

大坝的变形资料是分析和评价大坝运行状态的重要依据，而历史极值特别是极大值直接关乎大坝的运行安全。大坝变形极值的预测工作对于大坝的预警监控管理很有必要。

大坝变形的极值受众多因素的影响，灰色模型法是预测大坝历史极值的常用方法之一，计算方便、快捷，然而传统模型预测精度时常难达预期。在提高灰色模型的预测精度方面，大量学者做过相关研究，并取得不少成果，研究中针对灰色模型背景值、初始值优化较多，且拟合和预测的数据多为短期数据，在较长周期、多因素影响下的大坝变形预测精度不理想。

中国专利，申请公布号CN 105550767 A，提供了一种基于缓冲算子的等维动态递补灰色模型预测方法，用于城市用水量的预测。该专利采用的缓冲算子为常见的二阶平均弱化缓冲算子，未考虑数据可能存在指数趋势震荡；该发明未进行原始序列的光滑特性检验与判定，直接作用二阶平均弱化缓冲算子，可能破坏原有符合平滑特性的初始序列的变化规律，导致预测结果不佳。

中国专利，申请公布号CN 107368928 A，提供了一种古建筑沉降的组合预测方法及系统。该发明亦存在未进行原始序列的光滑特性检验与判定的问题，直接采用五点三次平滑滤波，可能会导致原始序列数据失真；且五点三次平滑滤波法未充分考虑新信息的趋势影响。该发明系统由多个模块组成、过程相对繁琐，一般技术人员不易掌握。

发明内容

本发明的目的在于弥补现有大坝变形模糊理论预测精度低的缺陷，提供一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法。该方法在已有观测数据的前提下，通过数据处理与波段分析去噪、筛选极值得到原始序列、序列光滑特性检验、利用新构建的弱化缓冲算子计算缓冲序列、GM(1，1)模型计算、精度检验等方法预测大坝的变形极值，操作简单，易于实现和掌握，可为水电站各种坝型的大坝变形极值预测提供方法和途径。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，包括如下步骤：

步骤1)选择需要预测的大坝变形相关测点，整理相关历史监测数据，根据过程线法以及波段3σ准则剔除粗差，去除噪声，筛选出历年极值作为原始序列{x⁰(k)}，k＝1，2，…，n，n为统计周期内的年份数；

步骤2)计算原始序列{x⁰(k)}的光滑比，根据相关定理，序列{x⁰(k)}的光滑比通过下式来计算：

当原始序列{x⁰(k)}满足下式要求，即ρ_k为递减序列，当n足够大时，ρ_k的值趋近于0，则认为{x⁰(k)}为光滑序列；

步骤3)根据原始序列的数值分布情况，合理确定光滑比控制系数ω，判定原始序列是否满足光滑特性要求，如序列光滑性满足要求，直接进入步骤6)，如不满足进入步骤4)；

步骤4)根据新信息优先利用原则，构建一种适用的弱化缓冲算子，如X＝(x(1)，x(2)，…，x(n))为输入的原始序列，令

XD＝(x(1)d，x(2)d，…，x(n)d)        (3)

式中，XD为缓冲算子作用后的序列；x(k)为原始序列中第k个数据；x(k)d为缓冲序列的第k个数据；

步骤5)对缓冲算子作用后的序列进行光滑度检验，检验方法见步骤2)和步骤3)，检验后如果新的序列光滑特性满足要求，进入步骤6)，如不满足进入步骤4)，对序列再次进行缓冲算子作用，直至光滑特性满足要求；

步骤6)采用GM(1，1)模型进行计算和预测，根据最小二乘法原理求解模型参数a、u；

数据拟合与预测序列的表达式为：

式中：当k≤n时，计算的结果为拟合值；当k>n时，计算的结果为预测值；a、u为待估参数，分别为发展系数和灰作用量；

步骤7)对模型精度进行检验和评价。

本发明进一步的改进在于，步骤1)中过程线法是通过直观的方法直接剔除明显异常跳动的测值；波段3σ准则是考虑大坝变形随着水位、温度影响呈季节周期性变化，避免由于长时段内的标准差过大而选取了一些不符合变化规律的异常测值，故根据测值过程线的波峰、波谷特征，分时段统计和计算原型观测数据的平均值和标准差进行分析；根据大坝的一般变形规律，统计极大值时，利用每年11月份至次年4月份的监测数据；统计极小值时，利用每年5月至10月的监测数据；准则中的σ为波段测值系列的标准差，如果测值在

范围之外，认为测值异常，剔除，其中

为系列平均值。

本发明进一步的改进在于，步骤2)和步骤3)中的关于光滑比控制系数ω值的具体确定，因大坝变形极值序列为震荡序列，故根据原始数据的离差程度、预测精度要求等方面综合确定ω值；序列离差程度越小、预测精度要求越高，则ω值越小。

本发明进一步的改进在于，根据经验，ω值在0.05～0.15之间。

本发明进一步的改进在于，步骤4)中构建的新的弱化算子，根据相关定理可证，当X为单调增长、单调衰减或者震荡序列时，d皆为弱化缓冲算子。

本发明进一步的改进在于，步骤6)中GM(1，1)模型的最小二乘法的求解方法为：令

模型中的最小二乘估计：

其中：Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(1)，z⁽¹⁾(2)，…，z⁽¹⁾(n))为背景值系列，通过一阶累加序列X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…，x⁽¹⁾(n))计算获得。

本发明进一步的改进在于，步骤6)中的预测值为已发生综合条件作用下的成果数据，为提高未来远期预测精度，后续根据新的监测数据进行修正。

本发明进一步的改进在于，步骤7)采用相对误差法、均方差比值法对模型精度进行检验，以确定预测结果是否满足运行的需求；

相对误差法：X⁽⁰⁾为原始序列，

为模拟序列，则残差序列为：

相对误差序列为：

δ为相对误差，1-δ为模拟精度；

均方差比值检验法：C＝S₂/S₁，S₁是原始序列的标准差，S₂是残差序列的标准差。

本发明进一步的改进在于，步骤7)两种检验方法的模型精度等级划分标准见表1，实践过程中根据具体工程项目预测的精度要求确定精度等级；

表1模型精度等级划分

本发明至少具有以下有益的技术效果：

与现有技术相比，本发明的先进性在于：(1)采用波段分析的方法对原始观测数据去噪，使获取的原始序列更接近实际情况。(2)确定了分析序列的平滑度检验标准。(3)构建了一种新的实用的弱化缓冲算子，在大坝变形极值预测的研究中引入弱化缓冲算子理论。(4)采用弱化缓冲算子作用后的GM(1，1)模型可有效提高数据的平滑度、减少数据序列的冲击扰动影响，缓冲算子模型的计算精度较传统模型有较大幅度的提高和改善，适用于大坝变形极值的中长期预测。

本发明方便操作、易于实现，为大坝变形极值的准确预测提供了一种新思路。

附图说明

图1为测点1原始序列与缓冲序列历史极大值过程线。

图2为测点2原始序列与缓冲序列历史极大值过程线。

图3为基于缓冲算子的GM(1，1)模型计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明的基本思路是：选取需要预测的大坝变形测点，整理历史监测资料，波段分析去噪，统计极值得到原始数据序列；进行序列的平滑度检验；利用新构建的弱化缓冲算子作用于原始序列，得到缓冲序列；原始序列与缓冲序列历史极大值过程线见图1和2。根据GM(1，1)模型计算相关参数和预测值；对预测结果进行检验；具体的实施流程见图3。

参考图1至图3，结合表2至表4实施例，本发明提供的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，包括以下步骤：

步骤1)选择需要预测的大坝变形相关测点，整理相关历史监测数据，根据过程线法以及波段3σ准则剔除粗差，去除噪声，筛选出历年极值作为原始序列{x⁰(k)}，k＝1，2，…，n，n为统计周期内的年份数。具体数据见表2和表3中的原始序列。

步骤2)计算原始序列{x⁰(k)}的光滑比。根据相关定理，序列{x⁰(k)}的光滑比可通过下式来计算：

当原始序列{x⁰(k)}满足下式要求，即ρ_k为递减序列，当n足够大时，ρ_k的值趋近于0，则认为{x⁰(k)}为光滑序列。

步骤3)根据原始序列的数值分布情况，合理确定光滑比控制系数ω，本计算实例取0.1。判定原始序列是否满足光滑特性要求。经检验，两组数据的平滑度不满足要求，需要进行缓冲算子作用。

步骤4)根据新信息优先利用原则，构建一种适用的弱化缓冲算子，如X＝(x(1)，x(2)，…，x(n))为输入的原始序列，令

XD＝(x(1)d，x(2)d，…，x(n)d)

式中，XD为缓冲算子作用后的序列；x(k)为原始序列中第k个数据；x(k)d为缓冲序列的第k个数据；

步骤5)对缓冲算子作用后的序列进行光滑度检验，检验方法见步骤2)和步骤3)。经检验，缓冲序列光滑特性满足要求，直接进入步骤6)，数据的平滑度改善情况见图1和图2。

步骤6)采用GM(1，1)模型进行计算和预测，根据最小二乘法原理求解模型参数a、u；

数据拟合与预测序列的表达式为：

式中：当k≤n时，计算的结果为拟合值；当k>n时，计算的结果为预测值；a、u为待估参数，分别为发展系数和灰作用量。

经原始数据序列和缓冲数据序列分别通过GM(1，1)模型计算获得的拟合及预测序列见表2和表3中的传统模型列数据和缓冲模型列数据。

步骤7)对模型精度进行检验和评价。本发明主要采用相对误差法、均方差比值法对模型精度进行检验，以确定预测结果是否满足运行的需求。

相对误差法：X⁽⁰⁾为原始序列，

为模拟序列，则残差序列为：

相对误差序列为：

δ为相对误差，1-δ为模拟精度。

均方差比值检验法：C＝S₂/S₁，S₁是原始序列的标准差，S₂是残差序列的标准差。

两种检验方法对本次模型计算的精度整体评价情况见表4。

所述步骤1)中过程线法是通过直观的方法直接剔除明显异常跳动的测值。波段3σ准则是考虑大坝变形随着水位、温度影响呈季节周期性变化，避免由于较长时段内的标准差过大而选取了一些不符合变化规律的异常测值，故根据测值过程线的波峰、波谷特征，分时段统计和计算原型观测数据的平均值和标准差进行分析。根据大坝的一般变形规律，统计极大值时，仅利用每年11月份至次年4月份的监测数据；统计极小值时，仅利用每年5月至10月的监测数据。准则中的σ为波段测值系列的标准差，如果测值在

范围之外，认为测值异常，应剔除，其中

为系列平均值。

所述步骤2)和步骤3)中的关于光滑比控制系数ω值的具体确定，因大坝变形极值序列为震荡序列，故根据原始数据的离差程度、预测精度要求等方面综合确定ω值。序列离差程度越小、预测精度要求越高，则ω值越小。根据经验，ω值一般在0.05～0.15之间相对合理，本计算实例取0.1。

所述步骤4)中构建的新的弱化算子，根据相关定理可证，当X为单调增长、单调衰减或者震荡序列时，d皆为弱化缓冲算子。

所述步骤6)中GM(1，1)模型的最小二乘法的求解方法为：令

模型中的最小二乘估计：

其中：Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(1)，z⁽¹⁾(2)，…，z⁽¹⁾(n))为背景值系列，它通过一阶累加序列X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…，x⁽¹⁾(n))计算获得。

所述步骤6)中所预测的某一测点的最大值和最小值即为已发生综合条件作用下的成果数据，为提高未来远期预测精度，后续建议根据新的监测数据进行修正。

所述步骤7)两种检验方法的模型精度等级划分标准见表1。实践过程中根据具体工程项目预测的精度要求确定精度等级。

以预测某大坝两个测点变形极大值为实施例：

表2为测点1缓冲模型与传统模型计算结果比较；

表3为测点2缓冲模型与传统模型计算结果比较；

表4为模型精度评价情况。

表2：

表3：

表4：

由计算结果可知，经缓冲算子作用的模型较传统模型预测精度有很大的提高和改善。传统模型计算的平均相对误差为5.197％，均方差比值为0.364，根据表1的评定标准，模型精度等级分别为三等、二等；经缓冲算子优化后的模型计算平均相对误差为0.996％，均方差比值为0.068，两种检验方法评定的精度等级均为一等。

以上步骤、表格及附图，对本发明的基本原理特征及具体实现方式进行描述，但本发明不局限于上述具体实施方式，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、形式变换及等效结构变化等，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)选择需要预测的大坝变形相关测点，整理相关历史监测数据，根据过程线法以及波段3σ准则剔除粗差，去除噪声，筛选出历年极值作为原始序列{x⁰(k)}，k＝1，2，…，n，n为统计周期内的年份数；

步骤2)计算原始序列{x⁰(k)}的光滑比，根据相关定理，序列{x⁰(k)}的光滑比通过下式来计算：

当原始序列{x⁰(k)}满足下式要求，即ρ_k为递减序列，当n足够大时，ρ_k的值趋近于0，则认为{x⁰(k)}为光滑序列；

步骤3)根据原始序列的数值分布情况，合理确定光滑比控制系数ω，判定原始序列是否满足光滑特性要求，如序列光滑性满足要求，直接进入步骤6)，如不满足进入步骤4)；

步骤4)根据新信息优先利用原则，构建一种适用的弱化缓冲算子，如X＝(x(1)，x(2)，…，x(n))为输入的原始序列，令

XD＝(x(1)d，x(2)d，…，x(n)d)      (3)

式中，XD为缓冲算子作用后的序列；x(k)为原始序列中第k个数据；x(k)d为缓冲序列的第k个数据；

步骤5)对缓冲算子作用后的序列进行光滑度检验，检验方法见步骤2)和步骤3)，检验后如果新的序列光滑特性满足要求，进入步骤6)，如不满足进入步骤4)，对序列再次进行缓冲算子作用，直至光滑特性满足要求；

步骤6)采用GM(1，1)模型进行计算和预测，根据最小二乘法原理求解模型参数a、u；

数据拟合与预测序列的表达式为：

式中：当k≤n时，计算的结果为拟合值；当k>n时，计算的结果为预测值；a、u为待估参数，分别为发展系数和灰作用量；

步骤7)对模型精度进行检验和评价。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤1)中过程线法是通过直观的方法直接剔除明显异常跳动的测值；波段3σ准则是考虑大坝变形随着水位、温度影响呈季节周期性变化，避免由于长时段内的标准差过大而选取了一些不符合变化规律的异常测值，故根据测值过程线的波峰、波谷特征，分时段统计和计算原型观测数据的平均值和标准差进行分析；根据大坝的一般变形规律，统计极大值时，利用每年11月份至次年4月份的监测数据；统计极小值时，利用每年5月至10月的监测数据；准则中的σ为波段测值系列的标准差，如果测值在

范围之外，认为测值异常，剔除，其中

为系列平均值。

3.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤2)和步骤3)中的关于光滑比控制系数ω值的具体确定，因大坝变形极值序列为震荡序列，故根据原始数据的离差程度、预测精度要求等方面综合确定ω值；序列离差程度越小、预测精度要求越高，则ω值越小。

4.根据权利要求3所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，根据经验，ω值在0.05～0.15之间。

5.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤4)中构建的新的弱化算子，根据相关定理可证，当X为单调增长、单调衰减或者震荡序列时，d皆为弱化缓冲算子。

6.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤6)中GM(1，1)模型的最小二乘法的求解方法为：令

模型中的最小二乘估计：

其中：Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(1)，z⁽¹⁾(2)，…，z⁽¹⁾(n))为背景值系列，通过一阶累加序列X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…，x⁽¹⁾(n))计算获得。

7.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤6)中的预测值为已发生综合条件作用下的成果数据，为提高未来远期预测精度，后续根据新的监测数据进行修正。

8.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤7)采用相对误差法、均方差比值法对模型精度进行检验，以确定预测结果是否满足运行的需求；

相对误差法：X⁽⁰⁾为原始序列，

为模拟序列，则残差序列为：

相对误差序列为：

δ为相对误差，1-δ为模拟精度；

均方差比值检验法：C＝S₂/S₁，S₁是原始序列的标准差，S₂是残差序列的标准差。

9.根据权利要求1所述的一种基于灰色模型预测大坝变形极值的方法，其特征在于，步骤7)两种检验方法的模型精度等级划分标准见表1，实践过程中根据具体工程项目预测的精度要求确定精度等级；

表1模型精度等级划分

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