CN116050243B - 一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法及系统，方法步骤为：采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；对电阻率数据进行取对数处理；计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理；使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。本发明相比较传统的方法，具有更低的预测误差和更好的可解释性。

Description

一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法及系统

技术领域

本发明属于玻璃性能预测领域，特别涉及一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法及系统。

背景技术

玻璃电熔化的历史最早可以追溯到19世纪初期，玻璃电熔化发展的原动力是它与传统的燃料炉相比有着长足的优势。由于利用玻璃液直接作为焦耳热效应的导电体，所以玻璃电熔化的热效率要远高于燃料炉。随着对高温玻璃熔体电学性质的认识，人们开始研制对玻璃熔体直接通电的电熔窑炉。

要了解玻璃电熔中的许多现象，必须熟知熔融玻璃的性质，主要是指玻璃融体的电导率或者电阻率等，电导率与电阻率呈倒数关系。在室温下，玻璃是电的绝缘体，电阻率约为10¹³～10¹⁵Ω·cm，但是当玻璃被加热时，其导电性能随着温度升高而明显增强。熔融状态下的玻璃电阻率约在0.1～10Ω·cm，完全变成了导电体。融体的电阻率是玻璃电熔化电气系统设计的重要依据，所以准确的预测玻璃的电阻率对设计电熔系统、节约能源有着重要的意义。

现有的玻璃电阻率预测方法主要有如下两种：

(1)Rasch-Hinrichsen(RH)公式

Rasch-Hinrichsen公式为一种经验公式，表达式为：

其中A,B为待估参数，T为温度。

此模型仅能计算一个固定配方的玻璃的电阻率，当温度超过原有数据范围时，外延预测能力较差。

(2)三次多项式函数

三次多项式函数的形式为：

其中，β₀为截距，β_i,β_ik,β_ikm分别为第i个组分的一次项系数、第ik个组分的二次项系数、第ikm个组分的三次项系数，C_i是第i个组分的摩尔百分数，n为主要组成的个数，y_i是第i个样本的电阻率。

此模型为多元线性回归模型的扩展，为了解释电阻率与氧化物组分之间的非线性关系，将各个组分之间采用交叉的方式构建三次多项式，虽然可以提高精度，但是计算效率会大大降低，同时多项式次数的选择也会影响最后的预测精度，存在一定的不确定性和波动性。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的问题，提供一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测及系统。

实现本发明目的的技术解决方案为：

第一方面，本发明提供了一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，包括以下步骤：

采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

进一步地，在计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数之前，还包括：

对电阻率数据进行取对数处理。

进一步地，在对玻璃电阻率数据进行建模之前，还包括：

利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理。

第二方面，本发明提供了一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统，所述系统包括：

第一模块，用于采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

第三模块，用于计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

第五模块，用于使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

第六模块，用于通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

进一步地，系统还包括位于第一模块之后的：

第二模块，用于对电阻率数据进行取对数处理。

进一步地，所述系统还包括位于第三模块之后的：

第四模块，用于利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理。

第三方面，本发明提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现以下步骤：

采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

对电阻率数据进行取对数处理；

计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理；

使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：

采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

对电阻率数据进行取对数处理；

计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理；

使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)采用的函数型主成分分析方法，可以在不考虑其余自变量的情况下，实现仅根据不同温度下的玻璃电阻率数据，对电阻率进行预测，在简化模型的同时还能保持较高精度。

(2)采用的函数型主成分分析方法，相比于传统的模型或回归方法，将不同温度下的玻璃电阻率数据看作一个光滑的函数，即可以考虑不同温度下电阻率之间的相关性，提高预测精度。

(3)由于计算产生的特征函数之间是独立不相关的，可以根据特征函数对玻璃电阻进行分析，以发现影响玻璃电阻率变化的关键因素。

(4)本发明预测方法可实现：玻璃电阻率的预测精度较经典的方法提高10％。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法的流程图。

图2为实例中该体系下的玻璃在不同温度下的电阻率曲线示意图。

图3为使用指数基函数近似的均值函数及其95％置信区间示意图。

图4为使用指数基函数近似的协方差函数示意图。

图5为分解协方差函数计算出的四个特征函数，其中图5中的(a)～(d)分别为第一特征函数、第二特征函数、第三特征函数和第四特征函数。

图6为预测的玻璃电阻率及其95％置信区间示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

需要说明，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

在一个实施例中，结合图1，提供了一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，包括以下步骤：

步骤1，采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

步骤2，对电阻率数据进行取对数处理：

z_i(t)＝log₁₀ y_i(t)

其中，y_i(t)表示第i块玻璃在温度t下的电阻率，z_i(t)为经过对数变换后的结果；

这里，由于电阻率的变化量级较大，对电阻率数据采用取以10为底的对数的处理，以消除量纲影响；

步骤3，计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数，具体为：

其中，μ(t)为均值函数，n为电阻率数据库中数据个数，Cov(s，t)为协方差函数；(z_i(s)-μ(s))和(z_i(t)-μ(t))为计算协方差函数中所需的中心化操作；

步骤4，利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理：

其中，α_i和β_ij分别为均值函数和协方差函数在指数基函数下的回归系数，A，B，C分别为均值函数和协方差函数所需指数基函数的个数，E_i(t)、E_j(t)分别为第i、j个指数基函数。

步骤5，对协方差函数进行分解：

假设存在特征函数{φ₁(t)，φ₂(t)，...}以及非负单调递减的特征实数集{λ₁，λ₂，...}，并且满足：

T_kφ_i＝λ_iφ_i

T_kf＝∫cov(·，t)φ(t)dt

其中，T_k为一个积分算子，f为任意函数，同时令特征函数{φ₁(t)，φ₂(t)，...}满足以下条件：

φ_i＝argmax{Var<z，φ>，||φ||＝1，<φi，φ_j>＝0}

基于上述内容，求得特征函数{φ₁(t)，φ₂(t)，...}以及非负单调递减的特征值{λ₁，λ₂，...}。

步骤6，使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模，具体为：

基于K-L分解法对不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模，模型z_i(t)表达式为：

其中，K为所选择函数型主成分的个数，ξ_ik为第i个玻璃样本在第k个主成分上的得分：

ξ_ik＝∫(z_i(t)-μ(t))φ_k(t)dt。

步骤7，通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测，表示为：

其中，E(z⁰(t)|z⁰(s))表示基于给定s范围内的电阻率计算t范围内的电阻率，最后再取以10为底的指数将电阻率还原。

在一个实施例中，提供一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统，所述系统包括：

第一模块，用于采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

第二模块，用于对电阻率数据进行取对数处理；

第三模块，用于计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

第四模块，用于利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理；

第五模块，用于使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

第六模块，用于通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

关于基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统的具体限定可以参见上文中对于基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法的限定，在此不再赘述。上述基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。

在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

对电阻率数据进行取对数处理；

计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理；

使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

关于每一步的具体限定可以参见上文中对于基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法的限定，在此不再赘述。

在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：

采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

对电阻率数据进行取对数处理；

计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理；

使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

关于每一步的具体限定可以参见上文中对于基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法的限定，在此不再赘述。

作为一种具体示例，在其中一个实施例中，对本发明进行进一步验证说明。一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，包括如下步骤：

步骤1、从数据库中采集SiO₂-B2O3-Al2O3-MgO-CaO-Li2O-Na2O-K2O 8元氧化物体系在不同温度下的电阻率数据，并对电阻率进行取以10为底的对数处理，具体玻璃摩尔配比信息和电阻率-温度曲线如表1和图2所示，其中图2中共有11条电阻率-温度曲线，横坐标表示温度，纵坐标表示取以10为底的对数的电阻率，每一条代表一块玻璃样本。

表1 8元氧化物体系下十种不同配方的玻璃的组分信息

步骤2、根据变换后的数据计算均值函数与协方差函数，并使用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似，这里，使用十个指数基函数对均值函数和协方差函数进行展开：

近似的均值函数和协方差函数如图3和图4所示。图3中黑色实线为均值函数的近似值，灰色阴影部分为95％置信区间；图4的核函数结果表示在当前温度下的电阻率与其附近温度相关，并且温度越接近，相关性越强。

步骤3、基于步骤2中的协方差函数，对其进行分解，计算获取的前K＝4个特征值由大到小排列为{14.3,5.2,2.1,1.3},其中前四个特征的累计贡献度超过99％，特征函数如图5所示。

步骤4、基于步骤3计算的特征值和特征函数，对新的玻璃电阻率进行预测，结果如图6所示，使用1000-1100℃及1200-1400℃的电阻率数据作为观测值(图中黑色虚线部分)，预测1100-1200℃的电阻率数据(图6中的黑色实线部分)，阴影部分表示预测值的95％置信区间。

接下来从数据库中随机选取10组玻璃样本，分别使用本发明提出的方法和两种传统方法(RH公式和三次多项式函数)预测其在不同温度下的电阻率，具体结果见表2。

表2本方法和其他方法预测玻璃电阻率的预测值与真实值的比较

从表中可以看出本发明提出的方法在所有玻璃样本的预测结果上均明显优于另外两种传统的方法。本发明的平均预测误差为6.71％，RH公式的平均预测误差为18.75％，三次多项式函数的平均预测误差为11.37％，由上可知，本发明的方法能够相对准确的预测出玻璃电阻率，由此验证了本方法的有效性。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (7)

1.一种基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率数据库；

计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测；

在计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数之前，还包括：

对电阻率数据进行取对数处理：

z_i(t)＝log₁₀y_i(t)

其中，y_i(t)表示第i块玻璃在温度t下的电阻率，z_i(t)为经过对数变换后的结果；

所述计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数，具体为：

其中，μ(t)为均值函数，n为电阻率数据库中数据个数，Cov(s,t)为协方差函数，(z_i(s)-μ(s))和(z_i(t)-μ(t))为计算协方差函数中所需的中心化操作；

在对玻璃电阻率数据进行建模之前，还包括：

利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理：

其中，α_i和β_ij分别为均值函数和协方差函数在指数基函数下的回归系数，A,B,C分别为均值函数和协方差函数所需指数基函数的个数，E_i(t)、E_j(t)分别为第i、j个指数基函数。

2.根据权利要求1所述的基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，其特征在于，在利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理后，对协方差函数进行分解：

假设存在特征函数{φ₁(t),φ₂(t),…}以及非负单调递减的特征实数集{λ₁,λ₂,…}，并且满足：

T_kφ_i＝λ_iφ_i

T_kf＝∫cov(·,t)φ(t)dt

其中，T_k为一个积分算子，f为任意函数，同时令特征函数{φ₁(t),φ₂(t),…}满足以下条件：

φ_i＝argmax{Var<z,φ>,||φ||＝1,<φ_i,φ_j>＝0}

基于上述内容，求得特征函数{φ₁(t),φ₂(t),…}以及非负单调递减的特征值{λ₁,λ₂,…}。

3.根据权利要求2所述的基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，其特征在于，所述使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模，具体为：

基于K-L分解法对不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模，模型z_i(t)表达式为：

其中，K为所选择函数型主成分的个数，ξ_ik为第i个玻璃样本在第k个主成分上的得分：

ξ_ik＝∫(z_i(t)-μ(t))φ_k(t)dt。

4.根据权利要求3所述的基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测方法，其特征在于，所述通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测，表示为：

其中，E(z⁰(t)|z⁰(s))表示基于给定s范围内的电阻率计算t范围内的电阻率，最后再取以10为底的指数将电阻率还原。

5.基于权利要求1至4任意一项所述方法的基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统，其特征在于，所述系统包括：

第一模块，用于采集玻璃材料在不同温度下的电阻率数据，构建玻璃电阻率的数据库；

第三模块，用于计算所有电阻率数据的均值函数和协方差函数；

第五模块，用于使用函数型主成分分析模型对不同组分、不同温度下的玻璃电阻率数据进行建模；

第六模块，用于通过上述构建的模型对待检测玻璃样本的电阻率进行预测。

6.根据权利要求5所述的基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统，其特征在于，所述系统还包括位于第一模块之后的：

第二模块，用于对电阻率数据进行取对数处理。

7.根据权利要求6所述的基于函数型统计模型的玻璃电阻率预测系统，其特征在于，所述系统还包括位于第三模块之后的：

第四模块，用于利用指数基函数对均值函数和协方差函数进行近似处理。