CN116011588A - 结合机器学习和物理机理的导体目标rcs预测方法 - Google Patents

结合机器学习和物理机理的导体目标rcs预测方法 Download PDF

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CN116011588A
CN116011588A CN202310026682.2A CN202310026682A CN116011588A CN 116011588 A CN116011588 A CN 116011588A CN 202310026682 A CN202310026682 A CN 202310026682A CN 116011588 A CN116011588 A CN 116011588A
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svr
rcs
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sampling
function
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肖东海
侯牡玉
左炎春
吕冰
刘伟
郭立新
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Abstract

本发明公开一种结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：将PO机理下的导体目标单站RCS计算公式用类比的方法在形式上无限逼近SVR函数的形式；根据结合了物理先验的SVR函数形式，寻找最合适的核函数；步骤2：设计试验过程采样和预处理得到训练数据集；步骤3：根据步骤2采样得到的数据集训练步骤1提出的IPOI‑SVR模型，得到预测导体目标RCS的近似函数；步骤4：根据训练出的近似模型，预测导体目标在不同方位角
Figure DDA0004045348900000011
天顶角θ时的RCS。该方法解决了现有RCS获取技术中单纯依赖物理方法或机器学习方法存在的精度不高的问题。

Description

结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法
技术领域
本发明属于电磁散射计算技术领域，具体涉及一种结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法。
背景技术
导体目标的电磁散射特性研究在目标识别、雷达设计、隐身和反隐身技术中至关重要，雷达散射截面(Radar Cross section，RCS)是反映导体目标电磁散射特性的重要物理量，用来量化目标截获和散射电磁波的能力。
一般而言可通过传统算法和机器学习两种方式获取RCS数据。传统算法，如矩量法(Method of Moments，MoM)、时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)、物理光学法(Physical Optics，PO)等，能实现RCS数据的有效获取。但需要采集的RCS数据量较大或要求精度较高时，各传统方法的弊端逐渐暴露，如PO精度不高使其具有一定的局限性，FDTD和MoM计算RCS时的时间成本和硬件成本大幅增加，甚至于受条件限制不能获取。虽然后面发展中出现了一些加速算法，如快速多极子、GPU加速算法和空域求解等，在加速单点计算过程中效果显著，但当计算频点数和空间采样数很多时，传统算法消耗的时间还是很多。近年来，机器学习因其优异的非线性表达能力，在电磁学领域有了广泛的应用。如使用高斯过程回归预测导弹的电磁相应，应用机器学习方案分析有限长介质柱体的极化双站散射等，均能根据已有数据快速进行预测，从而快速丰富数据库，但因其只是从数学上发现数据的变化规律并进行预测，精度还需进一步提高。
发明内容
本发明的目的是提供一种结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，解决了现有RCS获取技术中单纯依赖物理方法或机器学习方法存在的精度不高的问题。
本发明所采用的技术方案是，结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1：基于物理光学法和支持向量回归方法，将PO机理下的导体目标单站RCS计算公式用类比的方法在形式上无限逼近SVR函数的形式；根据结合了物理先验的SVR函数形式，寻找最合适的核函数，从而产生优化的以PO激励的SVR的函数式，简称IPOI-SVR；
步骤2：设计试验过程采样和预处理得到训练数据集；
步骤3：根据步骤2采样得到的数据集训练步骤1提出的IPOI-SVR模型，得到预测导体目标RCS的近似函数；
步骤4：根据训练出的近似模型，预测导体目标在不同方位角
Figure BDA0004045348880000021
天顶角θ时的RCS。
本发明的特征还在于，
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1：首先确定物理光学法计算导体目标在不同方位角
Figure BDA0004045348880000022
天顶角θ以及原点到观察点的距离r处的单站散射电场
Figure BDA0004045348880000023
的公式为：
Figure BDA0004045348880000024
式中，j表示虚数单位，k为入射波矢量且
Figure BDA0004045348880000025
k和η分别代表波数和波阻抗，
Figure BDA0004045348880000026
代表第if个照射面，N是照射面的个数，r′代表源点；
针对不同角度下的后向电磁散射，r近似为定值；根据定积分的中值定理，得
Figure BDA0004045348880000031
式中，
Figure BDA0004045348880000032
为对应面
Figure BDA0004045348880000033
的面积，
Figure BDA0004045348880000034
Figure BDA0004045348880000035
是面
Figure BDA0004045348880000036
上的点；则单站雷达散射截面的PO计算公式
Figure BDA0004045348880000037
为：
Figure BDA0004045348880000038
将
Figure BDA0004045348880000039
简写为
Figure BDA00040453488800000310
其中：
Figure BDA00040453488800000311
Figure BDA00040453488800000312
式中，
Figure BDA00040453488800000313
和
Figure BDA00040453488800000314
均为函数形式；同样地，非线性回归的SVR函数f(x)的函数形式为：
Figure BDA00040453488800000315
式中，x代表自变量，n为样本数，αi和
Figure BDA00040453488800000316
为拉格朗日乘子，K(x,xi)代表核函数，b为偏移量，为常数；针对不同角度下RCS的预测，令非线性回归中的
Figure BDA00040453488800000317
则SVR逼近函数可转换为
Figure BDA00040453488800000318
简写为
Figure BDA00040453488800000319
式中
Figure BDA00040453488800000320
将RCS散射机制集成到SVR架构中，根据简写的计算
Figure BDA00040453488800000321
的PO公式：
Figure BDA00040453488800000322
和SVR模型：
Figure BDA00040453488800000323
可得形式上，ρi对应于ai，b对应于0，核函数
Figure BDA00040453488800000324
对应于
Figure BDA00040453488800000325
因此，IPOI-SVR模型的核函数表达形式为
Figure BDA00040453488800000326
为了更好的泛化能力，将核函数表达形式写为
Figure BDA0004045348880000041
式中，fi1和fi2均表示函数形式；
步骤1.2：在现有的核函数库中，选择与IPOI-SVR核函数的形式相同或相近的具体核函数，若PO激励的SVR函数形式和现有的核函数相同，则直接选用该核函数，若不存在相同的核函数，采用组合转换的方法构造新的核函数；具体地，选用Morlet小波核函数
Figure BDA0004045348880000042
ω0,l＞0，替代有PO先验的SVR核函数，式中，l是换算因数，ω0是角频率，D为最大尺寸；令
Figure BDA0004045348880000043
根据Mercer定理，将各向同性的小波核函数转换为二维各向异性核函数，令x1＝θ,
Figure BDA0004045348880000044
x1′＝θ′,
Figure BDA0004045348880000045
则有PO先验的各向异性核函数最终为
Figure BDA0004045348880000046
步骤1.1中，
Figure BDA0004045348880000047
为第if个面上的感应电流，其分为两种情况：在受照面，
Figure BDA0004045348880000048
在阴影面，
Figure BDA0004045348880000049
式中，
Figure BDA00040453488800000410
为Einc(r)的单位向量，
Figure BDA00040453488800000411
是第if个面的外单位法向量。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：在采样域θ∈[0,0.5π]，
Figure BDA00040453488800000412
找到合适的正整数集p1，p2，q1和q2，使其满足
Figure BDA00040453488800000413
n＝p1q1＝p2q2，p1,p2≥1，q1,q2≥5；其中，n表示样本数，角标“up”和“low”分别表示最大值和最小值。
步骤2.2：找到正整数的候选集
Figure BDA00040453488800000414
用gcd(·)表示求解最大公约数，则
Figure BDA00040453488800000415
为
Figure BDA00040453488800000416
h为满足条件的正整数元素，m是候选集中元素的个数。
步骤2.3：从数据集
Figure BDA0004045348880000051
中选择两个不同的元素生成第t个随机向量h(t)＝(ht1,ht2)，从而产生第t个均匀设计网格U(t)：
Figure BDA0004045348880000052
Figure BDA0004045348880000053
其中，mod(·)为模态算子。
步骤2.4：删除U(t)的最后一行以获得新矩阵U(t*)。如果n＝q1＝q2，则简化的设计矩阵为X(t*)＝(2U(t*)-1)/(2n)。否则，应用伪电平技术生成所需的U(t*)，X(t*)可以表示为
Figure BDA0004045348880000054
步骤2.5：构建混合偏差的矩阵计算式，得到设计矩阵X(t*)的MD，
Figure BDA0004045348880000055
式中，
Figure BDA0004045348880000056
代表点集，n为采样点的个数，i和j为采样点的索引，v是维度的索引。并用
Figure BDA0004045348880000057
表示所有U类设计矩阵的集合。
步骤2.6：选择
Figure BDA0004045348880000058
中MD最小的U类设计作为有用的设计Un(n2)。产生随机向量ζ＝(ζ1,ζ2)，使其各元素服从多项分布。然后产生新的U类设计UTrans：
Figure BDA0004045348880000059
步骤2.7：建立一个随机扰动矩阵δn×2，其元素δij在区间[-0.5,0.5]上均匀分布。然后产生一个新矩阵Uuds：
Figure BDA00040453488800000510
步骤2.8：根据
Figure BDA00040453488800000511
获得目标单站RCS数据的最终采样方案，即
Figure BDA00040453488800000512
步骤3具体按照以下步骤实施：
用多层快速多极子方法计算SLICY模型在采样点
Figure BDA00040453488800000513
处的单站RCS，其中频率设置为1GHz，从而得到高代表性的RCS数据，根据
Figure BDA00040453488800000514
对RCS进行预处理，σ为MLFMM计算得到的RCS，
Figure BDA00040453488800000515
用于训练IPOI-SVR模型，从而得到预测导体目标RCS的近似函数。
本发明的有益效果是：
本发明方法有效结合了机器学习和物理先验，在物理机理的指导下，用机器学习非线性表达能力准确又快速的进行RCS的预测。首先，将物理机理作为先验信息集成到机器学习中，设计了核函数；引入数据采样设计和数据预处理，获得有代表性的训练数据，从而进一步提高回归精度。该发明相对于理论方法，有迅速丰富数据库的能力；相对于机器学习，有了物理机理的指导，训练时能快速的收敛于满足RCS特性的曲线，使得收敛速度更快，精度更高。数据采样合数据预处理有效提高了预测RCS数据的精度和效率。相对于其他训练数据的采样方法，均匀设计采样(Uniform Design Sampling，UDS)大大减少了训练数据的获取时间，并进一步提高了预测精度。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是UDS采样方案生成的16个不同
Figure BDA0004045348880000061
下的点集；
图3是LHS采样方案生成的16个不同
Figure BDA0004045348880000062
下的点集；
图4是SRS采样方案生成的16个不同
Figure BDA0004045348880000063
下的点集；
图5是HH极化下Poly-SVR对SLICY模型的回归性能；
图6是HH极化下Gaus-SVR对SLICY模型的回归性能；
图7是HH极化下POI-SVR对SLICY模型的回归性能；
图8是HH极化下IPOI-SVR对SLICY模型的回归性能；
图9是VV极化下Poly-SVR对SLICY模型的回归性能；
图10是VV极化下Gaus-SVR对SLICY模型的回归性能；
图11是VV极化下POI-SVR对SLICY模型的回归性能；
图12是VV极化下IPOI-SVR对SLICY模型的回归性能；
图13是HH极化下SRS数据采样实验设计对SLICY回归性能的影响；
图14是HH极化下LHS数据采样实验设计对SLICY回归性能的影响；
图15是HH极化下UDS数据采样实验设计对SLICY回归性能的影响；
图16是VV极化下SRS数据采样实验设计对SLICY回归性能的影响；
图17是VV极化下LHS数据采样实验设计对SLICY回归性能的影响；
图18是VV极化下UDS数据采样实验设计对SLICY回归性能的影响。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供一种结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，我们以预测SLICY模型(SLICY模型是验证电磁散射算法的标准模型，有多种散射机制)的单站远场RCS为例，对本发明方法的实现进行更详细的说明，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1：基于物理光学法(PO)和支持向量回归方法(Support vector regression，SVR)，将PO机理下的导体目标单站RCS计算公式用类比的方法在形式上无限逼近SVR函数的形式，从而将RCS散射机制集成到非线性回归的机器学习架构中以提高回归精度。根据结合了物理先验的SVR函数形式，寻找最合适的核函数，从而产生优化的以PO激励的SVR的函数式，简称IPOI-SVR。
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1：将物理光学法计算RCS的公式用类比的方法在形式上无限逼近SVR函数的形式。首先确定物理光学法计算导体目标在不同方位角
Figure BDA0004045348880000071
天顶角θ、以及原点到观察点的距离r处的单站散射电场
Figure BDA0004045348880000072
的公式为：
Figure BDA0004045348880000081
式中，j表示虚数单位，k为入射波矢量且
Figure BDA0004045348880000082
k和η分别代表波数和波阻抗，
Figure BDA0004045348880000083
代表第if个照射面，N是照射面的个数，r′代表源点；
Figure BDA0004045348880000084
为第if个面上的感应电流，其分为两种情况：
Figure BDA0004045348880000085
(在受照面)；
Figure BDA0004045348880000086
(在阴影面)，式中，
Figure BDA0004045348880000087
为Einc(r)的单位向量，
Figure BDA0004045348880000088
是第if个面的外单位法向量。针对不同角度下的后向电磁散射，r近似为定值。根据定积分的中值定理，得
Figure BDA0004045348880000089
式中，
Figure BDA00040453488800000810
为对应面
Figure BDA00040453488800000811
的面积，
Figure BDA00040453488800000812
Figure BDA00040453488800000813
是面
Figure BDA00040453488800000814
上的点。则单站雷达散射截面的PO计算公式
Figure BDA00040453488800000815
为：
Figure BDA00040453488800000816
将
Figure BDA00040453488800000817
简写为
Figure BDA00040453488800000818
其中：
Figure BDA00040453488800000819
Figure BDA00040453488800000820
式中，
Figure BDA00040453488800000821
和
Figure BDA00040453488800000822
均为函数形式。同样地，非线性回归的SVR函数f(x)的函数形式为：
Figure BDA00040453488800000823
式中，x代表自变量，n为样本数，αi和
Figure BDA00040453488800000824
为拉格朗日乘子，K(x,xi)代表核函数，b为偏移量，为常数。针对不同角度下RCS的预测，令非线性回归中的
Figure BDA00040453488800000825
则SVR逼近函数可转换为
Figure BDA00040453488800000826
简写为
Figure BDA00040453488800000827
式中
Figure BDA00040453488800000828
将RCS散射机制集成到SVR架构中，根据简写的计算
Figure BDA00040453488800000829
的PO公式：
Figure BDA0004045348880000091
和SVR模型：
Figure BDA0004045348880000092
可得形式上，ρi对应于ai，b对应于0，核函数
Figure BDA0004045348880000093
对应于
Figure BDA0004045348880000094
因此，IPOI-SVR模型的核函数表达形式为
Figure BDA0004045348880000095
为了更好的泛化能力，将核函数表达形式写为
Figure BDA0004045348880000096
式中，fi1和fi2均表示函数形式。
步骤1.2：在现有的核函数库中，选择与IPOI-SVR核函数的形式相同或相近的具体核函数，若PO激励的SVR函数形式和现有的核函数(如线性核函数、多项式核函数、双曲正切核函数、高斯核函数和Morlet小波核函数等)相同，则直接选用该核函数，若不存在相同的核函数，采用组合转换的方法构造新的核函数。具体地，选用Morlet小波核函数
Figure BDA0004045348880000097
ω0,l＞0，替代有PO先验的SVR核函数，式中，l是换算因数，ω0是角频率，D为最大尺寸。在之前的核函数模型中，为了减少超参数的个数，令ω0＝l，从而减小了计算难度，但同时也引起了精度的降低。本发明针对具体的散射问题，令
Figure BDA0004045348880000098
根据Mercer定理，将各向同性的小波核函数转换为二维各向异性核函数，令x1＝θ,
Figure BDA0004045348880000099
x1′＝θ′
Figure BDA00040453488800000910
则有PO先验的各向异性核函数最终为
Figure BDA00040453488800000911
步骤2：设计试验过程采样和预处理得到训练数据集。首先采用均匀设计采样方法(UDS)获得有代表性的训练数据；然后采用维数灾难更小，对各因素的移位灵敏度更高的混合偏差(Mixture Discrepancy，MD)来挑选有用的简化设计矩阵。然后进行数据预处理，使其更符合物理先验的表达形式，从而更快的训练出潜在联系。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：在采样域θ∈[0,0.5π]，
Figure BDA0004045348880000101
找到合适的正整数集p1，p2，q1和q2，使其满足
Figure BDA0004045348880000102
n＝p1q1＝p2q2，p1,p2≥1，q1,q2≥5；其中，n表示样本数，角标“up”和“low”分别表示最大值和最小值。
步骤2.2：找到正整数的候选集
Figure BDA0004045348880000103
用gcd(·)表示求解最大公约数，则
Figure BDA0004045348880000104
为
Figure BDA0004045348880000105
h为满足条件的正整数元素，m是候选集中元素的个数。
步骤2.3：从数据集
Figure BDA0004045348880000106
中选择两个不同的元素生成第t个随机向量h(t)＝(ht1,ht2)，从而产生第t个均匀设计网格U(t)：
Figure BDA0004045348880000107
Figure BDA0004045348880000108
其中，mod(·)为模态算子。
步骤2.4：删除U(t)的最后一行以获得新矩阵U(t*)。如果n＝q1＝q2，则简化的设计矩阵为X(t*)＝(2U(t*)-1)/(2n)。否则，应用伪电平技术生成所需的U(t*)，X(t*)可以表示为
Figure BDA0004045348880000109
步骤2.5：构建混合偏差的矩阵计算式，得到设计矩阵X(t*)的MD，
Figure BDA00040453488800001010
式中，
Figure BDA00040453488800001011
代表点集，n为采样点的个数，i和j为采样点的索引，v是维度的索引。并用
Figure BDA00040453488800001012
表示所有U类设计矩阵的集合。
步骤2.6：选择
Figure BDA00040453488800001013
中MD最小的U类设计作为有用的设计Un(n2)。产生随机向量ζ＝(ζ1,ζ2)，使其各元素服从多项分布。然后产生新的U类设计UTrans：
Figure BDA0004045348880000111
步骤2.7：建立一个随机扰动矩阵δn×2，其元素δij在区间[-0.5,0.5]上均匀分布。然后产生一个新矩阵Uuds：
Figure BDA0004045348880000112
步骤2.8：根据
Figure BDA0004045348880000113
获得目标单站RCS数据的最终采样方案，即
Figure BDA0004045348880000114
图2、图3和图4分别为UDS方法，拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling，LHS)方法和简单随机采样(Simple random sampling，SRS)方法在域
Figure BDA0004045348880000115
中采集16个样本的分布情况，很明显UDS采样方法相对于LHS和SRS采样方法可以更均匀的采样，对于不同采样方法的混合偏差(MD)，UDS采样方法的MD最低，为0.063；LHS方法次之，MD为0.076；SRS的MD最大，为0.209，因此UDS可以获得高代表性的采样数据。
步骤3：根据步骤2采样得到的高代表性数据集训练步骤1提出的IPOI-SVR模型，得到预测导体目标RCS的近似模型。
步骤3的具体实施方式为：考虑到计算效率和保真度，我们用多层快速多极子方法(Multi Level Fast Multipole Method，MLFMM)计算SLICY模型在采样点
Figure BDA0004045348880000116
处的单站RCS，其中频率设置为1GHz，从而得到高代表性的RCS数据。根据
Figure BDA0004045348880000117
对RCS进行预处理，σ为MLFMM计算得到的RCS，
Figure BDA0004045348880000118
用于训练IPOI-SVR模型，从而得到预测导体目标RCS的近似函数。
步骤4：根据训练出的近似模型，预测导体目标在不同方位角
Figure BDA0004045348880000119
天顶角θ时的RCS。
为了验证本发明在预测RCS随θ和
Figure BDA0004045348880000121
变化的精度，我们设计了对比试验，对比试验主要体现在两个方面：一方面是在相同的数据采样方式UDS下，不同核函数的SVR模型的精度对比，具体地，将IPOI-SVR和多项式核函数的SVR模型(Poly-SVR)、高斯核函数的SVR模型(Gaus-SVR)、PO先验核函数的SVR模型(POI-SVR)的预测精度进行对比；另一方面是相同的IPOI-SVR模型下，不同的采样方法的预测精度和效率，具体地，将UDS采样方法和SRS、LHS采样方法的预测精度和效率进行对比。
将IPOI-SVR和Poly-SVR、Gaus-SVR、POI-SVR模型在UDS采样出的数据上进行训练，并在测试数据集上训练其精度，图5-图8分别为HH极化下，Poly-SVR模型、Gaus-SVR模型、POI-SVR模型和IPOI-SVR模型对SLICY模型的回归性能对比图。HH极化下IPOI-SVR的预测结果最好，其均方根误差RMSE最低，值为0.4698dBsm，绝对系数R2最高，值为0.9941。IPOI-SVR与Poly-SVR相比，精度提高了89.21％。图9-图12分别为VV极化下，Poly-SVR模型、Gaus-SVR模型、POI-SVR模型和IPOI-SVR模型对SLICY模型的回归性能对比图。VV极化下IPOI-SVR的均方根误差RMSE最低，为0.4996dBsm，R2最高，值为0.9931，与Poly-SVR相比，均方根误差降低了89.24％。因此，在复杂导体目标SLICY的RCS预测中，IPOI-SVR优于其他两种SVRs。
上述实验结果表明，IPOI-SVR相对于现有的机器学习方法，更适合于导体目标的RCS预测。在IPOI-SVR中，POI核函数具有良好的局部表示能力(如高斯核)，并保留了一些波形特征，这使IPOI-SVR能够处理由复杂形状引起的高度波动的RCS曲线。
HH和VV极化下，在采样方法UDS、SRS、LHS得到的代表性数据中训练IPOI-SVR模型，并在测试数据集上进行测试。图13-图15分别为HH极化下，UDS、SRS、LHS数据采样实验设计对SLICY回归性能对比图。HH极化下，IPOI-SVR在UDS采样得到的数据中训练的结果最好，其均方根误差为0.6512dBsm，决定系数R2为0.9887。与LHS相比，UDS显著降低了35％的RMSE。SRS的性能略优于LHS，UDS将RMSE降低了32％。图16-图18分别为VV极化下，UDS、SRS、LHS数据采样实验设计对SLICY回归性能对比图。VV极化下同样是在UDS采样得到的数据中训练的结果最好，与LHS和SRS相比，UDS带来了更显著的性能改进。因此，UDS都在预测复杂导电目标(SLICY模型)的单站RCS方面具有优势。
综上，证明了在电磁后向散射回归任务中引入实验设计和物理机制来提高ML性能的必要性。
与其他技术相比，该发明方法的优点在于：该发明将物理机理作为先验信息集成到机器学习中，具体地，将物理光学法(PO)集成到支持向量回归(SVR)模型中，设计了一种特殊的各向异性小波核函数。将目标的单站RCS视为入射角
Figure BDA0004045348880000131
的函数，使用设计的各向异性小波核函数的SVR模型训练得到
Figure BDA0004045348880000132
和样本之间的近似函数。并引入均匀设计采样(UDS)和数据预处理方法获得了具有高度代表性的训练数据，从而有效地降低了训练模型的时间，并提高了预测精度。相对于未引入物理先验信息的RCS预测方法，本发明方法提高了预测导体目标单站RCS结果的精确性。相对于其他训练数据的采样方法，均匀设计采样(UDS)大大减少了训练时间。因此，该发明可以高效、准确地预测导体目标的单站RCS。

Claims (5)

1.结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：基于物理光学法和支持向量回归方法，将PO机理下的导体目标单站RCS计算公式用类比的方法在形式上无限逼近SVR函数的形式；根据结合了物理先验的SVR函数形式，产生优化的以PO激励的SVR的函数式，简称IPOI-SVR；
步骤2：设计试验过程采样和预处理得到训练数据集；
步骤3：根据步骤2采样得到的数据集训练步骤1提出的IPOI-SVR模型，得到预测导体目标RCS的近似函数；
步骤4：根据训练出的近似模型，预测导体目标在不同方位角
Figure FDA0004045348870000011
天顶角θ时的RCS。
2.根据权利要求1所述的结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，其特征在于，步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1：首先确定物理光学法计算导体目标在不同方位角
Figure FDA0004045348870000012
天顶角θ以及原点到观察点的距离r处的单站散射电场
Figure FDA0004045348870000013
的公式为：
Figure FDA0004045348870000014
式中，j表示虚数单位，k为入射波矢量且
Figure FDA0004045348870000015
k和η分别代表波数和波阻抗，
Figure FDA0004045348870000016
代表第if个照射面，N是照射面的个数，r′代表源点；
针对不同角度下的后向电磁散射，r近似为定值；根据定积分的中值定理，得
Figure FDA0004045348870000017
式中，
Figure FDA0004045348870000018
为对应面
Figure FDA0004045348870000019
的面积，
Figure FDA0004045348870000021
Figure FDA0004045348870000022
是面
Figure FDA0004045348870000023
上的点；则单站雷达散射截面的PO计算公式
Figure FDA0004045348870000024
为：
Figure FDA0004045348870000025
将
Figure FDA0004045348870000026
简写为
Figure FDA0004045348870000027
其中：
Figure FDA0004045348870000028
Figure FDA0004045348870000029
式中，
Figure FDA00040453488700000210
和
Figure FDA00040453488700000211
均为函数形式；同样地，非线性回归的SVR函数f(x)的函数形式为：
Figure FDA00040453488700000212
式中，x代表自变量，n为样本数，αi和
Figure FDA00040453488700000213
为拉格朗日乘子，K(x,xi)代表核函数，b为偏移量，为常数；针对不同角度下RCS的预测，令非线性回归中的
Figure FDA00040453488700000214
则SVR逼近函数可转换为
Figure FDA00040453488700000215
简写为
Figure FDA00040453488700000216
式中
Figure FDA00040453488700000217
将RCS散射机制集成到SVR架构中，根据简写的计算
Figure FDA00040453488700000218
的PO公式：
Figure FDA00040453488700000219
和SVR模型：
Figure FDA00040453488700000220
可得形式上，ρi对应于ai，b对应于0，核函数
Figure FDA00040453488700000221
对应于
Figure FDA00040453488700000222
因此，IPOI-SVR模型的核函数表达形式为
Figure FDA00040453488700000223
为了更好的泛化能力，将核函数表达形式写为
Figure FDA00040453488700000224
式中，fi1和fi2均表示函数形式；
步骤1.2：在现有的核函数库中，选择与IPOI-SVR核函数的形式相同或相近的具体核函数，若PO激励的SVR函数形式和现有的核函数相同，则直接选用该核函数，若不存在相同的核函数，采用组合转换的方法构造新的核函数；具体地，选用Morlet小波核函数
Figure FDA0004045348870000031
替代有PO先验的SVR核函数，式中，l是换算因数，ω0是角频率，D为最大尺寸；令
Figure FDA0004045348870000032
根据Mercer定理，将各向同性的小波核函数转换为二维各向异性核函数，令x1＝θ,
Figure FDA0004045348870000033
x1′＝θ′,
Figure FDA0004045348870000034
则有PO先验的各向异性核函数最终为
Figure FDA0004045348870000035
3.根据权利要求2所述的结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，其特征在于，步骤1.1中，
Figure FDA0004045348870000036
为第if个面上的感应电流，其分为两种情况：在受照面，
Figure FDA0004045348870000037
在阴影面，
Figure FDA0004045348870000038
式中，
Figure FDA0004045348870000039
为Einc(r)的单位向量，
Figure FDA00040453488700000310
是第if个面的外单位法向量。
4.根据权利要求1所述的结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，其特征在于，步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：在采样域θ∈[0,0.5π]，
Figure FDA00040453488700000311
找到合适的正整数集p1，p2，q1和q2，使其满足
Figure FDA00040453488700000312
n＝p1q1＝p2q2，p1,p2≥1，q1,q2≥5；其中，n表示样本数，角标“up”和“low”分别表示最大值和最小值；
步骤2.2：找到正整数的候选集
Figure FDA00040453488700000313
用gcd(·)表示求解最大公约数，则
Figure FDA00040453488700000314
为
Figure FDA00040453488700000315
h为满足条件的正整数元素，m是候选集中元素的个数；
步骤2.3：从数据集
Figure FDA00040453488700000316
中选择两个不同的元素生成第t个随机向量h(t)＝(ht1,ht2)，从而产生第t个均匀设计网格U(t)：
Figure FDA00040453488700000317
Figure FDA0004045348870000041
其中，mod(·)为模态算子；
步骤2.4：删除U(t)的最后一行以获得新矩阵U(t*)；如果n＝q1＝q2，则简化的设计矩阵为X(t*)＝(2U(t*)-1)/(2n)；否则，应用伪电平技术生成所需的U(t*)，X(t*)可以表示为
Figure FDA0004045348870000042
步骤2.5：构建混合偏差的矩阵计算式，得到设计矩阵X(t*)的MD，
Figure FDA0004045348870000043
式中，
Figure FDA0004045348870000044
代表点集，n为采样点的个数，i和j为采样点的索引，v是维度的索引；并用
Figure FDA0004045348870000045
表示所有U类设计矩阵的集合；
步骤2.6：选择
Figure FDA0004045348870000046
中MD最小的U类设计作为有用的设计Un(n2)；产生随机向量ζ＝(ζ1,ζ2)，使其各元素服从多项分布；然后产生新的U类设计UTrans：
Figure FDA0004045348870000047
步骤2.7：建立一个随机扰动矩阵δn×2，其元素δij在区间[-0.5,0.5]上均匀分布；然后产生一个新矩阵Uuds：
Figure FDA0004045348870000048
步骤2.8：根据
Figure FDA0004045348870000049
获得目标单站RCS数据的最终采样方案，即
Figure FDA00040453488700000410
5.根据权利要求4所述的结合机器学习和物理机理的导体目标RCS预测方法，其特征在于，步骤3具体按照以下步骤实施：
用多层快速多极子方法计算SLICY模型在采样点
Figure FDA00040453488700000411
处的单站RCS，其中频率设置为1GHz，从而得到高代表性的RCS数据，根据
Figure FDA00040453488700000412
对RCS进行预处理，σ为MLFMM计算得到的RCS，
Figure FDA00040453488700000413
用于训练IPOI-SVR模型，从而得到预测导体目标RCS的近似函数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107703480A (zh) * 2017-08-28 2018-02-16 南京邮电大学 基于机器学习的混合核函数室内定位方法

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DONGHAI XIAO等: "Efficient RCS Prediction of the Conducting Target Based on Physics-Inspired Machine Learning and Experimental Design", 《IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION》, vol. 69, no. 4, pages 2274, XP011848196, DOI: 10.1109/TAP.2020.3027594 *

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