CN116009478A - 基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床加工技术领域，提供了基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，该方法基于精密测量原理‑阿贝原则和布莱恩原则探究由几何误差测量过程中测量位置带来的测量误差对晶圆面形精度的影响，建立几何误差与晶圆面形之间的映射关系。该模型不仅考虑了磨削机床各轴系及各轴系间的几何误差对晶圆面形的影响，还考虑了由几何误差测量位置引起的测量误差对晶圆面形的影响，为优化磨削机床和提高晶圆面形精度提供了理论依据。

Description

基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法

技术领域

本发明属于数控机床加工技术领域，具体涉及一种基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，能够为提高晶圆面形加工精度提供指导。

背景技术

集成电路(IC)是影响电子信息业发展的关键部件，在国民经济和军工领域占据着重要影响地位。目前，全球90％以上的IC都须采用硅片作为衬底材料。因此，IC的发展离不开晶体完整、高纯度、高精度、高表面质量的硅片。而随着硅片直径增大，特征线宽越来越细，对晶圆面形精度的要求日渐提高，进而对晶圆磨削机床的加工精度提出了越来越高的要求。

在实际加工中，磨削机床各轴系及各轴系间不可避免的存在几何误差，将影响晶圆面形精度。分析影响晶圆面形精度的误差因素，并建立在误差因素作用下的晶圆面形预测模型，提出补偿晶圆面形误差策略是提高晶圆面形精度的有效方法之一。目前，由于齐次坐标变换法(HTM法)易推导且适用性强的优点，其被广泛应用于晶圆面形预测模型的建立。如工件旋转磨削表面纹理数值预测模型分析论文中提出了一种基于HTM法的晶圆磨削表面纹理的预测模型；专利CN202111387583.4提出一种基于HTM法的凸轮轴摆动磨削表面微观形貌建模仿真分析方法。在HTM误差建模方法的基础上，又衍生出了基于旋量理论的误差建模方法，如专利CN201310653738.3提出了一种基于旋量理论的数控机床几何误差建模方法。但是，目前的误差建模方法中均未考虑由误差测量位置带来的测量误差，因此将影响误差模型的精度。

发明内容

为了克服现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，该方法基于精密测量原理-阿贝原则和布莱恩原则探究由几何误差测量过程中测量位置带来的测量误差对晶圆面形精度的影响，建立几何误差与晶圆面形之间的映射关系。

本发明的技术方案为：

基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，包括步骤如下：

S1.根据磨削机床空间结构建立对应拓扑结构，将运动链分为工件链和刀具链；在砂轮中心位置处定义静止的机床坐标系{O_P}，定义随工件旋转的工件坐标系{O_w}，其原点位于工件中心点；

S2.基于阿贝原则与布莱恩原则，建立磨削机床的几何误差与晶圆面形的影响矩阵，根据ISO 230-1:2012标准中给定的机床几何误差定义方法，所述几何误差包括位置相关误差和位置无关误差；

S2.1建立位置相关误差元素与晶圆面形的影响矩阵：

首先，确定运动轴存在的位置相关误差元素，定义运动轴测量点处位置相关误差矩阵，所述运动轴测量点为测量仪器安装位置点；其次，记录运动轴测量点与功能点位置之间的偏位，整理得到偏位矩阵，所述功能点为任意砂轮点；之后，将机床坐标系{O_P}下建立的运动轴的位置相关误差与任意功能点实际位置的影响矩阵，转移至工件坐标系{O_w}下，则得到运动轴的位置相关误差与晶圆面形的影响矩阵；

S2.2建立位置无关误差元素与晶圆面形的影响矩阵：

首先，建立运动轴之间的位置无关误差矩阵；其次，在机床坐标系{O_P}内，确定位置无关误差对任意功能点实际位置的影响矩阵；之后将位置无关误差对任意功能点实际位置的映射关系由机床坐标系{O_P}移至工件坐标系{O_w}下，则得到运动轴的位置无关误差与晶圆面形的影响矩阵；

S3.通过叠加各运动轴的位置相关误差元素、位置无关误差元素与晶圆面形的影响矩阵，得到叠加后各运动轴的几何误差对晶圆面形的影响矩阵，再与理想情况下的面形矩阵求和，则得到考虑几何误差影响的晶圆面形预测模型。

进一步地，S1中坐标系{O_P}的正方向为磨削机床数控系统输入正向运动指令时刀具的相对移动方向；

坐标系{O_w}随砂轮旋转，其X、Y、Z轴方向向量表示如下：

式中，

分别为机床坐标系{O_P}坐标系X、Y、Z方向向量；

分别为工件坐标系{O_w}坐标系X、Y、Z方向向量；γ₂为工件轴转过角度。

进一步地，S2中根据ISO 230-1:2012标准定义方法，所述运动轴包括线性轴和旋转轴；当运动轴为线性轴，位置相关误差元素包括定位误差、2个方向的直线度误差、偏摆角误差、俯仰角误差、滚转角误差；当运动轴为旋转轴，位置相关误差元素包括轴向跳动、2个方向的径向跳动、转角误差和绕2个轴方向偏摆角误差。

进一步地，根据误差类型及方向，所述运动轴测量点处位置相关误差矩阵如下所示：

式中，矩阵E^D(j)为测量点处所测得位置相关几何误差，以符号δ_i(j)表示运动轴j沿i方向的直线误差，以符号ε_i(j)为运动轴j沿i方向的角度误差。

在精密测量领域中，在线性轴误差测量时，将定位误差测量中，其测量轴线与待测轴线之间的偏移称为阿贝偏位，将直线度误差测量中，测量轴线与待测轴线之间的偏移成为布莱恩偏位；在旋转轴误差测量时，测量轴向跳动和2个方向径向跳动时的偏位均为阿贝偏位，不存在布莱恩偏位的影响。

定义阿贝偏位与布莱恩偏位为矢量，其方向分别是由测量点指向功能点(任意砂轮点)，若偏位方向与坐标系方向相同，则为正偏位，反之为负。

进一步地，在测量仪器安装完毕后，分别记录测量点与功能点之间位置之间的偏位，整理得偏位矩阵如下所示：

式中，L_ix(j)、L_iy(j)、L_iz(j)表示测量j运动轴i方向直线误差时，偏位在X、Y、Z方向上的分量。根据测量原理及阿贝偏位、布莱恩偏位定义可知：在线性轴误差测量时，当i＝j时，即L_jx(j)、L_jy(j)、L_jz(j)，表示为阿贝偏位；当i≠j时，表示布莱恩偏位；在旋转轴误差测量中，各方向偏位均表示为阿贝偏位。

进一步地，对于磨削机床，在位置相关几何误差测量过程中，测量点到任意功能点的阿贝偏位和布莱恩偏位可分解为测量点到砂轮中心点的偏位分量和砂轮中心点到任意功能点的偏位分量，故阿贝偏位和布莱恩偏位值表达为：

式中，矩阵R为砂轮中心点到任意功能点的偏位；R_t为砂轮半径，θ为砂轮点初始相位角，θ∈[0,2π]；γ₁为砂轮轴旋转角度；矩阵L_i’(j)为j运动轴i方向误差测量时测量点到砂轮中心点的偏位分量；矩阵R为砂轮中心点到任意砂轮点(功能点)之间的偏位分量。

由式(4)可知，在记录偏位时，仅需按矩阵L’_i(j)所示记录测量点到砂轮中心点之间的偏位，即式(3)中，每列偏位数值均可通过式(4)计算得出，而砂轮半径R_t可通过查阅磨床的结构得知。

在线性轴误差测量时，由于测量仪器结构与精密磨床的结构，使得定位误差和直线度均无法满足精密测量原理-阿贝原则与布莱恩原则，及测量轴线与待测轴线不重合，从而导致测量点处所测得几何误差值与功能点处的几何误差值并不相同。旋转轴误差测量时也存在同样的问题。

因此，本发明首先获得测量点处进行几何误差测量，然后基于阿贝原则和布莱恩原则将测量点处测得几何误差，转换为功能点处的几何误差。

进一步地，通过联立式(2)～式(4)，可将测量点处几何误差转换为功能点处几何误差，机床坐标系{O_P}下建立的运动轴的位置相关误差与任意功能点实际位置的影响矩阵如下：

式中，

分别表示运动轴j的位置相关误差在X、Y、Z方向上的分量，其中，上表D表示位置相关误差。

值得注意的是，左侧矩阵中除对角线元素外，其他元素并无实际几何意义，无需计算其结果，仅需要计算并整理对角线元素，整理式(5)中对角线元素如下：

对角线元素即为在机床床身坐标系{O_P}下，功能点处实际位置相关几何误差。为分析几何误差对于加工后晶圆面形的影响，建立晶圆面形的预测模型，需将几何误差影响矩阵由床身坐标系{O_P}移动至工件坐标系{O_w}下，则j运动轴的位置相关误差对任意功能点实际位置的影响可表达为：

式中，γ₂为工件轴转过角度，z为数控系统指令值。

进一步地，由标准ISO 230-1:2012给出的位置无关误差定义方法，磨削机床存在的位置无关误差包括线性轴之间的垂直度误差以及旋转轴与线性轴之间的平行度误差，故将位置无关误差表达为如下矩阵：

式中，j₁Oj₂表示分析对象为运动轴j₁和j₂间的误差；α、β、γ分别表示所分析位置无关误差为绕X、Y、Z方向的位置无关误差。

在机床坐标系{O_P}内，确定位置无关误差对任意功能点实际位置的影响矩阵为：

式中，

表示运动轴j₁与运动轴j₂之间的位置无关误差在X、Y、Z方向上的分量，上标I表示位置无关误差；x，z为机床X、Y方向指令值。

将位置无关误差影响矩阵由床身坐标系{O_P}移至工件坐标系{O_w}下，则j运动轴的位置无关误差对晶圆面形影响可表达为：

按上述推导方法，可依次将不同运动轴j的位置相关误差和各运动轴之间的位置无关误差影响公式推导得出。

因此，磨削机床几何误差对晶圆面形的影响可以通过叠加各运动轴几何误差对晶圆面形影响矩阵得到。各运动轴的位置相关误差元素与晶圆面形的影响矩阵如下式所示：

同理，各运动轴的位置无关误差元素与晶圆面形的影响矩阵如下式所示：

式中，n仅用于误差影响方向的符号判断，根据所建立的坐标系{O_P}方向分析可知，位于刀具链的运动轴在几何误差影响下，将使刀具相对于工件做与误差方向同方向运动，故式中刀具链上运动轴影响为正向的，即式(11)、(12)中n取2；同理可知，工件链上运动轴误差影响为负向的，即式(11)、(12)中n取1。

由式(11)、(12)可知，综合考虑位置相关误差与位置无关误差后，可得几何误差的对晶圆面形的影响表示为：

根据论文Ductile-Regime Grinding:a New Technology for MachiningBrittle Materials给出的晶圆面形的计算方法，可求解出理想情况下面形[X_i，Y_i，Z_i，1]^T。因此考虑几何误差影响的晶圆面形预测模型可表示为：

将上述方法应用于晶圆面形预测

由于砂轮转角γ₁和工件转角γ₂分别为砂轮转速ω_w和工件转速ω_t关于时间t的函数，因此γ₁、γ₂可表示为：

对不同初始相位角θ磨粒的运动学轨迹分析可知，由于不同初始相位角θ的磨粒会经过同一(X,Y)坐标位置，因此晶圆面形的生成并不仅取决于单颗磨粒的运动轨迹，而是由若干不同初始相位角θ磨粒的运动轨迹同时决定的。因此，在晶圆面形预测时，不仅要对时间变量t进行变量离散，还要对砂轮点初始相位角θ进行变量离散，其离散方法如下式所示：

式中，N₁为t的离散点数目，N₂为θ离散点数目。

最终晶圆面形取决于最小残留高度Z_min，Z_min表示磨粒多次经过同一(X,Y)位置时，所得到的最小高度值，其定义式为：

式中，Z|_(X，Y)同一(X,Y)坐标下全部坐标值Z的集合，Z_min|_(X，Y)为(X,Y)坐标下的Z|_(X，_Y)的最小值；X²+Y²≤R² _t为晶圆有效边界范围，当X²+Y²＞R² _t时，砂轮磨削点超出晶圆边界范围，故舍弃。

选择总厚度偏差(TTV)作为晶圆面形精度的评价指标，同时对晶圆面形精度进行可视化分析。TTV指最大与最小的硅片厚度之差，其定义式如下：

TTV＝max(Z_min)-min(Z_min)      (18)

式中，Z_min为X²+Y²≤R² _t范围内，各点处最小残留高度的集合。

其TTV越小，则磨削后晶圆表面厚度偏差越小，晶圆面形越平整其质量越好。

基于以上分析，提出一种面形可视化预测分析方法，其流程如图5所示。首先，分析磨削机床结构建立其拓扑结构图，并基于阿贝原则和布莱恩原则建立几何误差模型，结合砂轮磨粒理想轨迹建立晶圆面形预测模型；其后，通过将磨削参数和实测几何误差值输入预测模型中，由模型对磨粒在几何误差影响下的实际磨削轨迹进行求解分析后，可生成三维面形图像以及所预测晶圆面形的TTV值。

本发明的有益效果为建立了几何误差、误差测量位置与晶圆面形精度之间的映射关系。该模型不仅考虑了磨削机床各轴系及各轴系间的几何误差对晶圆面形的影响，还考虑了由几何误差测量位置引起的测量误差对晶圆面形的影响，为优化磨削机床和提高晶圆面形精度提供了理论依据。

附图说明

图1为磨削机床结构简图。

图2为磨削机床拓扑结构图。

图3为多自由度激光测量系统作为Z轴位置相关误差测量仪器时阿贝偏位与布莱恩偏位示意图。

图4为Z轴测量中阿贝误差引起的测量误差示意图。

图5(a)为基于阿贝原则和布莱恩原则的磨削机床加工晶圆面形预测模型建立流程图；

图5(b)为晶圆预测实施方案图。

图6(a)为理想情况下仿真三维图，图6(b)为实际情况下仿真三维图。

具体实施方式

实施例1：进行拓扑结构分析，定义磨削机床的坐标系并确定几何误差项。

本实施例选择结构简图如图1所示的晶圆磨削机床为例，具体说明拓扑结构分析及坐标系定义方法。该机床的主要结构包括床身1；线性轴Z轴2；砂轮主轴C₁轴3，刀具(即杯形砂轮)4；线性轴X轴5；工件主轴C₂轴6；工件(即晶圆)7。

由拓扑结构可知，其运动链可分为刀具链与工件链，刀具链包括机床床身1、线性轴Z轴2、砂轮主轴C₁轴3以及刀具4；工件链包括线性轴X轴5、工件主轴C₂以及工件7。

在砂轮轴3中心位置处定义静止的机床坐标系{O_P}，如图1所示，坐标系{O_P}的正方向为磨削机床数控系统输入正向运动指令时刀具的相对移动方向，定义运动系统Z轴正方向为竖直向上，X轴正方向为向左平移方向，Y轴正方向可由笛卡尔右手系定则定义，其方向为垂直纸面向外。同时，在工件7中心位置处定义随工件旋转的工件坐标系{O_w}。

设此时机床坐标系{O_P}坐标系的方向向量X、Y、Z对应方向向量分别为u_op、v_op、w_op，则定义随工件旋转的工件坐标系{O_w}，其原点位于工件中心点，坐标系{O_w}随砂轮旋转，其X、Y、Z轴方向向量可表示如下：

式中，u_op、v_op、w_op分别为机床坐标系{O_P}坐标系X、Y、Z方向向量；u_ow、v_ow、w_ow分别为工件坐标系{O_w}坐标系X、Y、Z方向向量；γ₂为工件轴转过角度。

分析磨削机床实际结构，并根据ISO 230-1:2012标准给定的几何误差定义方法进行分析可知，该磨削机床共有29项几何误差，其中包括24项位置相关误差和5项位置无关误差，如表1和表2所示。

表1高精密磨削机床位置相关误差(PDGEs)

表2硅片磨削机床位置无关误差(PIGEs)

实施例2：线性轴Z轴位置相关误差分析

本实施例选择图1所示磨削机床中的线性轴Z轴2位置相关误差作为分析对象，选择激光多自由度误差测量系统作为测量仪器，详述误差模型的推导过程。

(1)确定误差元素

如表1所示，线性轴Z轴共存在6项位置相关误差，则此时运动轴Z轴误差测量点处的位置相关误差可表达为：

式中，E^D(z)为Z运动轴为位置关几何误差矩阵，其中，δ_x(z)为X方向的直线度误差、δ_y(z)为Y方向直线度误差、δ_z(z)为定位误差、ε_y(z)为偏摆角误差、ε_x(z)为俯仰角误差、ε_z(z)为滚转角误差。

(2)记录测量位置，分析偏位

当以激光多自由度误差测量系统作为测量仪器时，按如图3所示方法进行安装，激光发射端10安装于床身1固定位置，激光接收端11安装于线性轴Z轴2运动部件上。由多自由度误差测量系统测得式(20)的线性轴Z轴6项几何误差。

此时，由于定位误差和直线度误差的测量轴线(激光光束轴线)与待测轴线(砂轮点位置处轴线)不重合，故该测量方法并不符合阿贝原则与布莱恩原则，在测量中存在阿贝误差和布莱恩误差的影响，导致测量点(激光接收端安装位置点)处所测得几何误差值与功能点(任意砂轮磨粒点)处误差值并不相同。

磨削机床在Z轴位置相关误差测量时偏位如图3所示，其方向是由测量点M处的测量轴线指向功能点F处待测轴线，其大小分别为测量轴线与待测轴线在X、Y、Z方向上的距离。设任意功能点F在机床坐标系{O_P}下坐标为

在测量定位误差时，测量点到功能点F处的偏位可表示为：

式中，L_xx(z)、L_xy(z)、L_xz(z)分别表示定位误差测量时，测量点到功能点偏位在X、Y、Z方向上的分量；R_t为砂轮半径；

为砂轮点初始相位角，

γ₁为砂轮轴转过角度，L’_xx(z)、L’_xy(z)、L’_xz(z)为测量点到杯形砂轮中心点的距离。

由于本实施例采用多自由度误差测量系统对误差进行同时测量，故定位误差及2个直线度误差的测量点重合，存在如下关系：

式中，L_xx(z)、L_xy(z)、L_xz(z)分别表示X方向直线度误差测量时，测量点到功能点偏位在X、Y、Z方向上的分量；L_yx(z)、L_yy(z)、L_yz(z)分别表示Y方向直线度误差测量时，测量点到功能点偏位在X、Y、Z方向上的分量。

联立式(19)、(20),得定位误差及2个方向直线度误差测量时的偏位如下所示：

(3)将测量点处测得几何误差值转换为功能点处实际误差值

由于运动轴不可避免的存在角度误差，因此由于偏位的存在，将产生阿贝误差和布莱恩误差，进而引起测量点与功能点处几何误差不相同。对任意功能点F处的位置相关误差分析，如图4所示。

此时,考虑阿贝误差影响的功能点A处实际定位误差为：

式中，δ_z(z)为测量点处所测得定位误差，E_Z ^D’(z)为机床坐标系{O_P}下功能点A处实际定位误差。

同理，考虑布莱恩误差的影响的功能点A处实际X、Y方向直线度误差为：

式中，δ_x(z)、δ_y(z)为测量点M处所测得X、Y方向直线度误差，E_Y ^D’(z)、E_X ^D’(z)为功能点A处实际X、Y方向直线度误差。

式(22)、(23)所示结果可简化为矩阵形式如下：

整理对角线元素，即为机床床身坐标系P内误差：

将误差影响矩阵由床身坐标系{O_P}移动至工件坐标系{O_w}下，则对Z轴位置相关误差对晶圆面形影响可表达为：

式中，γ₂为工件轴转过角度。

实施例3：面形预测

本实施例以一组仿真试验为例，验证基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型的有效性和可行性。

(1)仿真参数设置：

砂轮转速ω_t＝2400rpm，工件主轴转速ω_w＝120rpm，被加工工件半径R_t＝180mm，砂轮半径R_t＝200mm，Z轴偏摆角误差ε_x(z)＝3arcsec，C₁轴绕Y方向平行度误差α_zoc1＝1arcsec；XOZ垂直度误差α_xoz＝2arcsec，设工件主轴C₂轴向跳动为

取幅值A＝0.5μm，频率f＝60Hz，砂轮磨削点初始相位角

的离散点数为1600，时间t的离散点数为1600。

(2)仿真结果与分析：

采用本发明所述方法，实现了几何误差晶圆面形的可视化预测，所得晶圆面形预测结果如图6所示，在理想情况下，如图6(a)所示，总厚度偏差TTV＝0，即晶圆面形不发生任何厚度变化。在存在如上所设置几何误差情况下，如图6(a)所示，其预测所预测的总厚度偏差TTV＝4.98μm。

Claims (10)

1.基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，包括步骤如下：

S1.根据磨削机床空间结构建立对应拓扑结构，将运动链分为工件链和刀具链；在砂轮中心位置处定义静止的机床坐标系{O_P}，定义随工件旋转的工件坐标系{O_w}，其原点位于工件中心点；

S2.基于阿贝原则与布莱恩原则，建立磨削机床的几何误差与晶圆面形的影响矩阵，所述几何误差包括位置相关误差和位置无关误差；

S2.1建立位置相关误差元素与晶圆面形的影响矩阵：

首先，确定运动轴存在的位置相关误差元素，定义运动轴测量点处位置相关误差矩阵，所述运动轴测量点为测量仪器安装位置点；其次，记录运动轴测量点与功能点位置之间的偏位，整理得到偏位矩阵，所述功能点为任意砂轮点；之后，将机床坐标系{O_P}下建立的运动轴的位置相关误差与任意功能点实际位置的影响矩阵，转移至工件坐标系{O_w}下，则得到运动轴的位置相关误差与晶圆面形的影响矩阵；

S2.2建立位置无关误差元素与晶圆面形的影响矩阵：

首先，建立运动轴之间的位置无关误差矩阵；其次，在机床坐标系{O_P}内，确定位置无关误差对任意功能点实际位置的影响矩阵；之后将位置无关误差对任意功能点实际位置的映射关系由机床坐标系{O_P}移至工件坐标系{O_w}下，则得到运动轴的位置无关误差与晶圆面形的影响矩阵；

S3.通过叠加各运动轴的位置相关误差元素、位置无关误差元素与晶圆面形的影响矩阵，得到叠加后各运动轴的几何误差对晶圆面形的影响矩阵，再与理想情况下的面形矩阵求和，则得到考虑几何误差影响的晶圆面形预测模型。

2.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，S1中坐标系{O_P}的正方向为磨削机床数控系统输入正向运动指令时刀具的相对移动方向；

坐标系{O_w}随砂轮旋转，其X、Y、Z轴方向向量表示如下：

式中，

分别为机床坐标系{O_P}坐标系X、Y、Z方向向量；

分别为工件坐标系{O_w}坐标系X、Y、Z方向向量；γ₂为工件轴转过角度。

3.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，S2中所述运动轴包括线性轴和旋转轴；当运动轴为线性轴，位置相关误差元素包括定位误差、2个方向的直线度误差、偏摆角误差、俯仰角误差、滚转角误差；当运动轴为旋转轴，位置相关误差元素包括轴向跳动、2个方向的径向跳动、转角误差和绕2个轴方向偏摆角误差。

4.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，S2.1中所述运动轴测量点处位置相关误差矩阵如下所示：

式中，矩阵E^D(j)为测量点处所测得位置相关几何误差，以符号δ_i(j)表示运动轴j沿i方向的直线误差，以符号ε_i(j)为运动轴j沿i方向的角度误差。

5.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，S2.1中所述偏位矩阵如下所示：

式中，L_ix(j)、L_iy(j)、L_iz(j)表示测量j运动轴i方向直线误差时，偏位在X、Y、Z方向上的分量。

6.根据权利要求5所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，公式(3)中每列偏位数值通过下式计算得出：

式中，矩阵R为砂轮中心点到任意功能点的偏位；R_t为砂轮半径，θ为砂轮点初始相位角，

γ₁为砂轮轴旋转角度；矩阵L_i’(j)为j运动轴i方向误差测量时测量点到砂轮中心点的偏位分量；矩阵R为砂轮中心点到功能点之间的偏位分量。

7.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，机床坐标系{O_P}下建立的运动轴的位置相关误差与任意功能点实际位置的影响矩阵如下：

式中，

分别表示运动轴j的位置相关误差在X、Y、Z方向上的分量，其中，上表D表示位置相关误差；

将位置无关误差对任意功能点实际位置的映射关系由机床坐标系{O_P}移至工件坐标系{O_w}下，则得到j运动轴的位置无关误差与晶圆面形的影响矩阵：

式中，γ₂为工件轴转过角度，z为数控系统指令值。

8.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，S2.2中运动轴之间的位置无关误差矩阵如下：

式中，j₁Oj₂表示分析对象为运动轴j₁和j₂间的误差；α、β、γ分别表示所分析位置无关误差为绕X、Y、Z方向的位置无关误差。

9.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，在机床坐标系{O_P}内，确定位置无关误差对任意功能点实际位置的影响矩阵为：

式中，

表示运动轴j₁与运动轴j₂之间的位置无关误差在X、Y、Z方向上的分量，上标I表示位置无关误差；x，z为机床X、Y方向指令值；

将位置无关误差对任意功能点实际位置的映射关系由机床坐标系{O_P}移至工件坐标系{O_w}下，则得到j运动轴的位置无关误差与晶圆面形的影响矩阵：

10.根据权利要求1所述的基于阿贝原则和布莱恩原则的晶圆面形预测模型建立方法，其特征在于，S3中，叠加后各运动轴的几何误差对晶圆面形的影响矩阵为：

其中，各运动轴的位置相关误差元素与晶圆面形的影响矩阵如下式所示：

各运动轴的位置无关误差元素与晶圆面形的影响矩阵如下式所示：

式中，n用于误差影响方向的符号判断，当为刀具链上运动轴，式(11)、(12)中n取2；当为工件链上运动轴，式(11)、(12)中n取1。

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