CN115984080A - 针对jpeg图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏的方法，包括：(1)通过量化的DCT系数计算总体平滑度并生成若干个直方图；(2)每个直方图中选择多对扩展容器进行二进制秘密信息的嵌入；(3)通过动态规划的思想多次迭代确定并保存扩展容器的最优解；(4)将嵌入修改后的量化DCT系数通过DCT的逆变换生成含水印的JPEG图像。本发明在JPEG图像不被攻击的情况下能够有效地提取水印信息并还原完成的JPEG图像，用于数据完整性、真实性认证，降低参数的计算复杂度。

Description

针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法

技术领域

本发明属于信息隐藏技术领域，尤其涉及一种针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法。

背景技术

可逆数据隐藏(Reversible Data Hiding RDH)，作为一种特殊的信息隐藏技术，近年来逐渐成为研究热点。RDH只需要对图像进行轻微的修改即可实现秘密信息的嵌入，并且在提取水印的同时可以无损地恢复原始图像。由于RDH的这种性质，在多媒体篡改检测、医学图像处理、多媒体档案管理等领域得到了广泛应用。目前多数的可逆数据隐藏针对的都是未压缩的图像，主流方法有：无损压缩、差分扩展、直方图位移等。然而，在以往的研究当中，对于最常用的JPEG图像，提出的RDH方法很少。一方面，与未压缩的图像相比，JPEG将图像从空间域转换为频域，丢弃了高频信息，图像的信息被减少，使得利用图像冗余进行有效的RDH变得困难。另一方面，关于未压缩图像的先验知识未能捕捉到JPEG中的量化和熵编码的影响，因此可能对JPEG图像的RDH没有用处。此外，由于数据嵌入通常会增加JPEG图像的文件大小，因此对于JPEG图像的RDH除了传统的评价标准外，还需要考虑文件大小的保存。在数据嵌入后，尽量减少文件大小的增加是衡量该领域嵌入性能的另一个标准。

JPEG图像的压缩过程如图1所示。现有的JPEG图像RDH方法可分为三类，即修改量化表的方法，操作比特流的方法，以及修改离散余弦变换(Discrete Cosine TransformDCT)系数的方法。第三类是最常用的方法，主要集中于量化DCT系数的修正。基于广义DCT系数修正的JPEG图像RDH算法，将JPEG图像的RDH推广到多个直方图修改(MultipleHistograms Modification MHM)框架中，建立了自适应确定不同直方图最优扩展容器的速率失真模型。最后，为了实时优化嵌入性能，提出了一种低计算复杂度的贪婪算法，有效地推导出近似最优的嵌入。然而，MHM有明显的缺点。首先，该算法只适用于低容量的嵌入，因为像素的最大修改量为1，并且每个直方图只选择一对扩展容器。MHM的最大嵌入容量是所有直方图中最大的扩展容器对之和。

发明内容

发明目的：为了解决了针对JPEG图像的MHM框架的RDH中嵌入容量低的问题，本发明提出一种针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，包括以下步骤：

步骤一，将未压缩的图像分成一定数量的n*n像素的块并对所有块进行DCT变换，对所有块量化得到量化后的块，每块中包含1个直流系数和若干个交流系数；

步骤二，计算每个块的平滑度以及所有块中同一位置的交流系数平滑度，根据块的平滑度及交流系数平滑度生成若干个直方图；选择交流系数中的中低频用于数据嵌入；

步骤三，基于多直方图修改MHM框架，在每个直方图中选择多对扩展容器嵌入二进制秘密信息；

步骤四，记录并保存辅助信息用于无损恢复，辅助信息包括第i个直方图参数集合c_i，平滑度阈值T以及有效载荷P；构建多对扩展容器最优化模型；

步骤五，通过求解多对扩展容器最优化模型，进行多参数选择的优化，得到最优参数；利用步骤二和步骤三的嵌入方式结合得到的参数实现秘密信息的嵌入；

步骤六，通过熵编码得到含有二进制秘密信息的JPEG图像，实现高容量的数据隐藏。

进一步的，步骤一中，分块及量化方法如下：

首先将未压缩的图像分成8*8像素的非重叠块，分别记为X₁，X₂，...，X_K，其中K表示块的数量，对于第k个块X_k，定义

其中，k∈[1，2，3，...，K]，64个像素以锯齿顺序标记索引；

对块X₁，X₂，...，X_K，

应用DCT变换得到变换后的块Y₁，Y₂，...，Y_K，

i∈{0，1，2，...，63}表示每一个块中的系数的索引；

将变换后的块Y₁，Y₂，...，Y_K量化得到块Z₁，Z₂，...，Z_K，

索引为0的系数z_k，0为直流系数，剩余的63个系数z_k，1，z_k，2，...，z_k，63为交流系数。

进一步的，步骤二中，计算每个块的平滑度以及所有块中同一位置的交流系数平滑度，根据块的平滑度及交流系数平滑度生成若干个直方图；选择交流系数中的中低频用于数据嵌入；具体包括：

对于每个块，以零值交流系数的数量作为其平滑度的度量，定义第k块的平滑度为：TB_k＝#{i：z_k，i＝0，1≤i≤63}，其中，#表示集合的基数；

将量化块序列(Z₁，Z₂，...，Z_K)按平滑度大小降序排列，生成新的量化后的块序列(Z_α(1)，Z_α(2)，...，Z_α(K))；其中，{α(1)，α(2)，...，α(K)}→{1，2，...，K}是唯一的一对一映射，使TB_α(1)≥TB_α(2)≥…≥TB_α(K)，当i＜j≤K且TB_α(i)＝TB_α(j)时，α(i)＜α(j)；

对于索引为i的交流系数，定义F_i为所有量化后的块中索引为i的系数中的零值交流系数的数量，公式为：F_i＝#{k：z_k，i＝0，1≤k≤K}；

得到序列(F₁，F₂，...F₆₃)，对其进行升序排列得到新的序列(F_β(1)，F_β(2)，...，F_β(63))；其中，{β(1)，β(2)，...，β(63)}→{1，2，...，63}是唯一的一对一映射，使F_β(1)≤F_β(2)≤…≤F_β(63)，当i＜j≤K且F_β(i)＝F_β(j)时，β(i)＜β(j)；

索引为i的系数的平滑度TF_i表示为：

基于TB_k和TF_i，总平滑度T_k，i表示为：

；其中，

为向下取整符号，0＜θ＜1为控制平滑度TF_i和TB_k比例的可调节参数；

确定所有的T_k，i后，当1≤k≤K，1≤i≤63时，基于阈值T∈{0，1，2，...，63}选择平滑度T_k，i不小于T的前Γ个直方图，Γ表示修改的直方图的数量，第i个直方图h_i表示为：

h_i(z_k，i)＝#{k∈{1，2，...，K}，i∈{1，2，...，Γ}}

选择在量化后的块中的中低频系数中嵌入二进制秘密信息，即利用前Γ个系数生成直方图并进行数据嵌入。

进一步的，步骤三中，基于多直方图修改MHM框架，在每个直方图中选择多对扩展容器嵌入二进制秘密信息；嵌入方式如下：

第i个直方图h_i中扩展容器选择的对数为Q，h_i被Q对扩展容器修改，(a_i，q，b_i，q)表示h_i中第q对扩展容器，a_i，q为第i个直方图中第q对扩展容器小于零的参数，b_i，q为第i个直方图中第q对扩展容器大于或等于零的参数，q∈{1，2，...，Q}，嵌入表达式为：

其中，

表示嵌入后的第k个量化后的块中索引为i的交流系数，z_k，i为第k个量化后的块中索引为i的交流系数，m∈{0，1}表示嵌入的二进制秘密信息。

进一步的，嵌入数据恢复提取方法如下：

式中，m表示嵌入的二进制秘密信息，z_k，i为第k个量化后的块中索引为i的交流系数。

进一步的，步骤四中，记录并保存辅助信息用于无损恢复，辅助信息包括第i个直方图参数集合c_i，平滑度阈值T以及有效载荷P，集合c_i表达式定义为：

式中，Q为第i个直方图中选择的扩展容器对数；将辅助信息嵌入到第Γ+1个直方图中，嵌入方式与一对扩展容器的嵌入方式相同，即只嵌入DCT系数为1和-1的位置；多对扩展容器的总嵌入容量为：

式中，EC_i(c_i)表示第i个直方图中的嵌入容量，表示为：

式中，h_i(a_i，q)、h_i(b_i，q)分别表示第i个直方图中第q对扩展容器的左、右两个扩展容器对应的值；总嵌入失真为：

式中，ED_i(c_i)表示第i个直方图中的嵌入失真，表示为：

构建多对扩展容器最优化模型，目标函数为：

式中，P表示需要嵌入的有效容量，即有效载荷；在嵌入秘密信息后，利用DCT变换的逆变换生成包含秘密信息的标记图像。

进一步的，求解所述最优化模型，即优化多参数选择，方法如下：

对第i个直方图h_i的扩展容器参数作以下约束：

式中，M表示直方图中扩展容器b_i，q可选择的最大整数；

定义参数的解空间

为有效容量P下的最优解，其中

表示h_i在有效容量P下的最优的参数集合，P表示每个直方图中嵌入的有效容量，根据其定义，多对扩展容器最优化模型的最优解空间为：

采用动态规划建立失真模型，简化求解多对扩展容器的最优化模型，简化方式如下：

逐步将原最优化模型简化为更小的子模型，对于任意2≤j≤Γ，具有j个直方图的子模型简化为具有j-1个直方图的子模型，简化方式如下：

经过简化将求解O_j(P′)转化为求解O_j-1(P′-EC_i(c_i))的多个子模型，递归求出原始模型的最优解O_Γ(P)；

将子模型中直方图的数量从1个逐渐上升到Γ个，当j＝1且1≤p≤P时，时间复杂度为O(SP)，S表示参数集合c_i的大小；子模型表示为：

然后，当j＝2且1≤p≤P时，子模型表示为：

其中

为上一次迭代所计算的结果；当2＜j≤Γ，迭代计算公式为：

每次迭代记录并保存中间结果，一次迭代的计算复杂度为O(SP)，总体计算复杂度为O(FQP)，所有迭代完成之后得到最终的参数。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：

本发明提出了基于多直方图修改(MHM)的高容量可逆数据隐藏。为了实现高容量的嵌入，在每个直方图中选择多对扩展容器进行扩展嵌入，并将多个扩展容器的选择表示为一个优化问题。设计了一种低计算复杂度的动态规划算法解决优化问题，从而自适应地确定最优的扩展容器，以优化嵌入性能。本发明方法能在完全解空间中求得最优解，且既能自适应地确定扩展容器对的个数，又能自适应地确定相应的值。

本发明方法能够针对JPEG图像实现高容量可逆数据隐藏的功能，解决了针对JPEG图像的MHM框架的RDH中嵌入容量低的问题；在JPEG图像中实现高容量的RDH的同时给出了多参数选择的优化问题，提出最优参数的算法，降低图像失真；在JPEG图像中实现高容量的RDH的同时建立速率失真模型，实时优化嵌入性能，降低了计算复杂度。

附图说明

图1是JPEG图像压缩过程；

图2(a)是直方图修改的柱状图表示；

图2(b)是直方图修改的映射表示；

图3是数据嵌入流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明所述的针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，具体实施流程为：

步骤1，将未压缩的图像分成8*8像素的非重叠块，并对其进行DCT变换，使用量化表对其量化得到量化后的块，每块中包含1个直流系数和63个交流系数。具体如下：

JPEG图像压缩过程如图1所示，首先将未压缩的图像分成8*8像素的非重叠块，分别记为X₁，X₂，...，X_K，其中K表示块的数量，对于第k个块X_k，定义

其中，k∈[1，2，3，...，K]，为方便，64个像素以锯齿顺序标记索引；

对块X₁，X₂，...，X_K，

应用DCT变换得到变换后的块Y₁，Y₂，...，Y_K，

i∈{0，1，2，...，63}表示每一个块中的系数的索引(图像分块后，每一块中都有DCT变换后得到的系数，如图1)；通过给定的量化表，每一个变换后的块Y_k都可以被量化得到块Z₁，Z₂，...，Z_K，

索引为0的系数z_k，0为直流系数，剩余的63个系数z_k，1，z_k，2，...，z_k，63为交流系数。

步骤2，计算每个块的平滑度以及所有块中同一位置的交流系数平滑度，根据块的平滑度及交流系数平滑度生成63个直方图，选择交流系数中的中低频进行嵌入。

对于每个块，以零值交流系数的数量作为其平滑度的度量，即定义第k块的平滑度为：TB_k＝#{i：z_k，i＝0，1≤i≤63}，其中，#表示集合的基数；

然后，基于平滑度，量化块序列(Z₁，Z₂，...，Z_K)按平滑度大小降序排列，生成新的量化后的块序列(Z_α(1)，Z_α(2)，...，Z_α(K))；其中，{α(1)，α(2)，...，α(K)}→{1，2，...，K}是唯一的一对一映射，使TB_α(1)≥TB_α(2)≥…≥TB_α(K)；当i＜j≤K且TB_α(i)＝TB_α(j)时，α(i)＜α(j)；

接着，对于索引为i的交流系数，定义F_i为所有量化后的块中索引为i的系数中的零值交流系数的数量，公式为：

F_i＝#{k：z_k，i＝0，1≤k≤K}   (2)

得到序列(F₁，F₂，...F₆₃)，对其进行升序排列得到新的序列(F_β(1)，F_β(2)，...，F_β(63))；其中，{β(1)，β(2)，...，β(63)}→{1，2，...，63}是唯一的一对一映射，使F_β(1)≤F_β(2)≤…≤F_β(63)，当i＜j≤K且F_β(i)＝F_β(j)时，β(i)＜β(j)；

相比较于TB_k，F_i的值太大，因此索引为i的系数的平滑度TF_i表示为：

基于TB_k和TF_i，总平滑度T_k，i表示为：

其中，

为向下取整符号，0＜θ＜1为控制平滑度TF_i和TB_k比例的手动可调节参数；确定所有的T_k，i后，当1≤k≤K，1≤i≤63时，阈值T∈{0，1，2，...，63}选择平滑度不小于T的前35个直方图，第i个直方图h_i表示为：

h_i(z_k，i)＝#{k∈{1，2，....K}，i∈{1，2，...，35}}   (5)

为保证图像质量，在量化后的块中的中低频系数中嵌入二进制秘密信息，即前35个系数生成直方图并进行数据嵌入。

步骤3，给出多重嵌入的MHM框架对每个直方图进行修改，实现数据嵌入；即，基于多直方图修改MHM框架，在每个直方图中选择多对扩展容器嵌入二进制秘密信息。

针对JPEG图像的多直方图修改的高容量可逆数据隐藏在基于多直方图修改的框架之下，在一个直方图中选择多对扩展容器嵌入高容量的二进制秘密信息；嵌入方式如图2所示，图2(a)是直方图修改的柱状图表示，图2(b)是直方图修改的映射表示。

第i个直方图h_i中扩展容器选择的对数Q＝2，并且h_i被两对扩展容器(a_i，1，b_i，1)＝(-2，1)，(a_i，2，b_i，2)＝(-4，3)修改，(a_i，q，b_i，q)表示第i个直方图中第q对扩展容器的左、右两个扩展容器，q∈{1，2，...，Q}，嵌入表达式为：

其中，

表示嵌入后的第k个量化后的块中索引为i的交流系数，z_k，i为第k个量化后的块中索引为i的交流系数，m∈{0，1}表示嵌入的秘密信息的一个比特，可通过式(7)被提取出：

同时被标记的交流系数可以通过式(8)被恢复：

步骤4，为了确保JPEG图像能够无损恢复，记录并保存辅助信息，辅助信息包括第i个直方图参数集合c_i(大小为

)，平滑度阈值T(大小为6bits)以及有效载荷P(大小为18bits)；总辅助信息长度为

；构建多对扩展容器最优化模型。

集合c_i表达式定义为：

式中，Q为第i个直方图中选择的扩展容器对数；最多修改N对扩展容器进行嵌入，即Q≤N，本发明实施例选择N＝4；直方图中扩展容器b_i，q可选择的最大整数为M，本发明实施例选择M＝8；则参数集合c_i的大小

将辅助信息嵌入到第36个直方图中，嵌入方式与一对扩展容器的嵌入方式相同，即只嵌入DCT系数为1和-1的位置；多对扩展容器的总嵌入容量为：

式中，EC_i(c_i)表示第i个直方图中的嵌入容量，表示为：

式中，h_i(a_i，q)、h_i(b_i，q)分别表示第i个直方图中第q对扩展容器的左、右两个扩展容器对应的值；总嵌入失真为：

式中，ED_i(c_i)表示第i个直方图中的嵌入失真，表示为：

构建多对扩展容器最优化模型，目标函数为：

式中，P表示需要嵌入的有效容量，即有效载荷；在嵌入秘密信息后，利用DCT变换的逆变换生成包含秘密信息的标记图像，嵌入流程如图3所示。

步骤5，提出多参数选择的优化问题，设计既能降低计算复杂度，又能实现最优参数的算法，降低图像失真；通过求解多对扩展容器最优化模型，进行多参数选择的优化，得到最优参数；利用步骤2和步骤3的嵌入方式结合得到的参数实现秘密信息的嵌入。

所述多参数选择的优化问题，对于第i个直方图，i∈{1，2，...，35}，为保证图像质量，当Q固定时，对可选择的扩展容器参数作以下约束：

定义参数的解空间

为有效容量P下的最优解，其中

表示h_i在有效容量P下的最优的参数集合，P表示每个直方图中嵌入的有效容量，根据其定义，多对扩展容器最优化模型的最优解空间为：

为保证最小嵌入失真，采用动态规划建立失真模型，将原始模型划分为多个子模型求解多对扩展容器的最优化问题，具体来说，将具有35个直方图的模型简化为具有34个直方图的子模型，简化方式如下：

类似于35个直方图的简化方式，逐步将模型简化为更小的子模型，对于任意2≤j≤35，具有j个直方图的子模型可以简化为具有j-1个直方图的子模型，简化方式如下：

经过简化将求解O_j(P′)的问题转化为求解O_j-1(P′-EC_i(c_i))的多个子模型，递归求出原始模型的最优解O₃₅(P)；

为了降低计算复杂度，设计一种算法，利用35个子模型，将子模型中直方图的数量从1个逐渐上升到35个，当j＝1且1≤p≤P时，时间复杂度为

表示参数集合c_i的大小；子模型表示为：

然后，当j＝2且1≤p≤P时，子模型表示为：

其中

为上一次迭代所计算的结果；当2＜j≤35，迭代计算公式为：

每次迭代记录并保存中间结果，一次迭代的计算复杂度为O(SP)，所以总体计算复杂度为O(35QP)，所有迭代完成之后得到最终的参数，最后通过步骤2和步骤3的嵌入方式结合得到的参数实现秘密信息的嵌入。

步骤6，通过熵编码得到含有二进制秘密信息的JPEG图像，实现高容量的数据隐藏。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.针对JPEG图像的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一，将未压缩的图像分成一定数量的n*n像素的块并对所有块进行DCT变换，对所有块量化得到量化后的块，每块中包含1个直流系数和若干个交流系数；

步骤二，计算每个块的平滑度以及所有块中同一位置的交流系数平滑度，根据块的平滑度及交流系数平滑度生成若干个直方图；选择交流系数中的中低频用于数据嵌入；

步骤三，基于多直方图修改MHM框架，在每个直方图中选择多对扩展容器嵌入二进制秘密信息；

步骤四，记录并保存辅助信息用于无损恢复，辅助信息包括第i个直方图参数集合c_i，平滑度阈值T以及有效载荷p；构建多对扩展容器最优化模型；

步骤五，通过求解多对扩展容器最优化模型，进行多参数选择的优化，得到最优参数；利用步骤二和步骤三的嵌入方式结合得到的参数实现秘密信息的嵌入；

步骤六，通过熵编码得到含有二进制秘密信息的JPEG图像，实现高容量的数据隐藏。

2.根据权利要求1所述的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，步骤一中，分块及量化方法如下：

首先将未压缩的图像分成8*8像素的非重叠块，分别记为X₁,X₂,…,X_K，其中K表示块的数量，对于第k个块X_k，定义

其中，k∈[1,2,3,…,K]，64个像素以锯齿顺序标记索引；

对块

应用DCT变换得到变换后的块

i∈{0,1,2,…,63}表示每一个块中的系数的索引；

将变换后的块Y₁,Y₂,…,Y_K量化得到块

索引为0的系数z_k,0为直流系数，剩余的63个系数z_k,1,z_k,2,…,z_k,63为交流系数。

3.根据权利要求2所述的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，步骤二中，计算每个块的平滑度以及所有块中同一位置的交流系数平滑度，根据块的平滑度及交流系数平滑度生成若干个直方图；选择交流系数中的中低频用于数据嵌入；具体包括：

对于每个块，以零值交流系数的数量作为其平滑度的度量，定义第k块的平滑度为：TB_k＝#{i:z_k,i＝0,1≤i≤63}，其中，#表示集合的基数；

将量化块序列(Z₁,Z₂,…,Z_K)按平滑度大小降序排列，生成新的量化后的块序列(Z_α(1),Z_α(2),…,Z_α(K))；其中，{α(1),α(2),…,α(K)}→{1,2,…,K}是唯一的一对一映射，使TB_α(1)≥T0_α(2)≥…≥TB_α(K)，当i<j≤K且TB_α(i)＝TB_α(j)时，α(i)<α(j)；

对于索引为i的交流系数，定义F_i为所有量化后的块中索引为i的系数中的零值交流系数的数量，公式为：F_i＝#{k:z_k,i＝0,1≤k≤K}；

得到序列(F₁,F₂,…F₆₃)，对其进行升序排列得到新的序列(F_β(1),F_β(2),…,F_β(63))；其中，{β(1),β(2),…,β(63)}→{1,2,…,63}是唯一的一对一映射，使F_β(1)≤F_β(2)≤…≤F_β(63)，当i<j≤K且F_＝(i)＝F_β(j)时，β(i)<β(j)；

索引为i的系数的平滑度TF_i表示为：

基于TB_k和TF_i，总平滑度T_k,i表示为：

其中，

为向下取整符号，0<θ<1为控制平滑度TF_i和TB_k比例的可调节参数；

确定所有的T_k,i后，当1≤k≤K,1≤i≤63时，基于阈值T∈{0,1,2,…,63}选择平滑度T_k,i不小于T的前Γ个直方图，Γ表示修改的直方图的数量，第i个直方图h_i表示为：

h_i(z_k，i)＝#{k∈{1，2，…，K}，i∈{1，2，…，Γ}}

选择在量化后的块中的中低频系数中嵌入二进制秘密信息，即利用前Γ个系数生成直方图并进行数据嵌入。

4.根据权利要求1所述的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，步骤三中，基于多直方图修改MHM框架，在每个直方图中选择多对扩展容器嵌入二进制秘密信息；嵌入方式如下：

第i个直方图h_i中扩展容器选择的对数为Q，h_i被Q对扩展容器修改，(a_i,q,b_i,q)表示h_i中第q对扩展容器，a_i,q为第i个直方图中第q对扩展容器小于零的参数，b_i,q为第i个直方图中第q对扩展容器大于或等于零的参数，q∈{1,2,…,Q}，嵌入表达式为：

其中，

表示嵌入后的第k个量化后的块中索引为i的交流系数，z_k,i为第k个量化后的块中索引为i的交流系数，m∈{0,1}表示嵌入的二进制秘密信息。

5.根据权利要求4所述的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，嵌入数据恢复提取方法如下：

式中，m表示嵌入的二进制秘密信息，z_k,i为第k个量化后的块中索引为i的交流系数。

6.根据权利要求4或5所述的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，步骤四中，记录并保存辅助信息用于无损恢复，辅助信息包括第i个直方图参数集合c_i，平滑度阈值T以及有效载荷P，集合c_i表达式定义为：

式中，Q为第i个直方图中选择的扩展容器对数；将辅助信息嵌入到第Γ+1个直方图中，嵌入方式与一对扩展容器的嵌入方式相同，即只嵌入DCT系数为1和-1的位置；多对扩展容器的总嵌入容量为：

式中，EC_i(c_i)表示第i个直方图中的嵌入容量，表示为：

式中，h_i(a_i,q)、h_i(b_i,q)分别表示第i个直方图中第q对扩展容器的左、右两个扩展容器对应的值；总嵌入失真为：

式中，ED_i(c_i)表示第i个直方图中的嵌入失真，表示为：

构建多对扩展容器最优化模型，目标函数为：

式中，P表示需要嵌入的有效容量，即有效载荷；在嵌入秘密信息后，利用DCT变换的逆变换生成包含秘密信息的标记图像。

7.根据权利要求6所述的基于多直方图修改的高容量可逆数据隐藏方法，其特征在于，求解所述最优化模型，即优化多参数选择，方法如下：

对第i个直方图h_i的扩展容器参数作以下约束：

式中，v表示直方图中扩展容器b_i,q可选择的最大整数；

定义参数的解空间

为有效容量P下的最优解，其中

表示h_i在有效容量P下的最优的参数集合，P表示每个直方图中嵌入的有效容量，根据其定义，多对扩展容器最优化模型的最优解空间为：

采用动态规划建立失真模型，简化求解多对扩展容器的最优化模型，简化方式如下：

逐步将原最优化模型简化为更小的子模型，对于任意2≤j≤Γ，具有j个直方图的子模型简化为具有j-1个直方图的子模型，简化方式如下：

经过简化将求解O_j(P′)转化为求解O_j-1(P′-EC_i(c_i))的多个子模型，递归求出原始模型的最优解O_Γ(P)；

将子模型中直方图的数量从1个逐渐上升到Γ个，当j＝1且1≤p≤P时，时间复杂度为O(SP),S表示参数集合c_i的大小；子模型表示为：

然后，当j＝2且1≤p≤P时，子模型表示为：

其中

为上一次迭代所计算的结果；当2<j≤Γ，迭代计算公式为：

每次迭代记录并保存中间结果，一次迭代的计算复杂度为O(SP)，总体计算复杂度为O(ΓQP)，所有迭代完成之后得到最终的参数。

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