CN115955215A - 改进型Marchand巴伦结构及奇、偶模统一分析法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型Marchand巴伦结构及奇、偶模统一分析法，涉及巴伦结构技术领域，在第一平衡输出端口设置第一阻抗变换器，第二平衡输出端口设置第二阻抗变换器，两个平衡输出端口之间设置隔离电路，不平衡输入端口设置第三阻抗变换器；隔离电路包括一个理想相位逆变器和两个电阻，两个电阻通过串联形式分别设置在理想相位逆变器两端。奇、偶模统一分析法是在电路断开处连接一接地虚拟阻抗Z_v，奇模时Z_v→0，偶模时Z_v→∞，分析过程中不区分奇偶模。本发明提出的改进型Marchand巴伦结构能够同时实现所有端口匹配、输出端口全频率隔离、灵活阻抗变换等多项有益效果；奇、偶模统一分析法大大减少了分析过程，提高了电路分析速率和分析效率。

Description

改进型Marchand巴伦结构及奇、偶模统一分析法

技术领域

本发明涉及巴伦结构技术领域，更具体的说是涉及一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构及奇、偶模统一分析法。

背景技术

巴伦是平衡和不平衡信号的电路或系统中不可缺少的部件，广泛应用于功分滤波器、功率放大器、平衡混频器、倍频器、天线馈电、端射天线等。根据工作频率和应用，可以使用多种技术实现巴伦，如铁氧体材料、陶瓷工艺、有源器件、集总元件传输线，以及其它技术。

Marchand巴伦因其良好的幅度、相位平衡及带宽，在微波频率中是最受欢迎的巴伦配置。现有技术中给出了Marchand巴伦耦合系数与输入输出阻抗的关系，但是其阻抗变换的改变靠改变耦合系数来实现，不具灵活性，文献New Design Formulas forImpedance-Transforming3-dB Marchand Balun从输出端口的隔离导出了输入与输出阻抗与奇偶模阻抗之间的关系，并对隔离电路进行了设计，但端口设计与隔离电路设计相对复杂，无法实现灵活阻抗变换，文献A Novel Uniplanar Balun With TransparentTermination Impedance虽然实现了阻抗变换的功能，但工作带宽较窄，而且未见对平衡输出端口隔离的讨论。

对称电路最常见的分析方法是奇偶模分析法或差共模分析法，对于对称电路，都是对同一类参数在结构近似的两个半电路中进行分析，分析过程基本重复，且繁杂。文献AMiniaturized Microstrip Balun Constructed With Two$\lambda/8$Coupled Linesand a Redundant Line中利用偶模半电路和奇模半电路进行分析，然后将Marchand巴伦的混合模参数转换回标准模参数，提出了一种用于Marchand巴伦的偶数模式匹配网络，以实现在平衡端口的50Ω匹配。文献A Bandwidth Improved Broadband Compact Lumped-Element Balun With Tail Inductor中导出了阻抗转换比与耦合器耦合系数的关系，通过使用兰格耦合器增强耦合实现50-40Ω阻抗转换巴伦，文献A Miniaturized MarchandBalun Model With Short-End and Capacitive Feeding中通过三线模式增强耦合实现巴伦。文献Design of Switchable Dual-Balun Feeding Structure for Pattern-Reconfigurable End fire Antenna中基于低温共烧陶瓷(LTCC)技术，提出了一种采用纵向孔径耦合微带-基板集成波导(SIW)过渡的宽带平面巴伦，提出的巴伦包括一个3分贝SIW功率分压器和三个纵向孔径耦合微带-SIW过渡，可以很方便地实现与频率无关的失相或同相特性，而且不需要像marchand巴伦那样的紧密耦合因子。

现有的电路分析法较为复杂，因此如何提高分析效率和分析速率，减少分析过程，并提出一种改进型Marchand巴伦，以实现巴伦结构中所有端口匹配、输出端口全频率隔离、灵活阻抗变换，是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构及奇、偶模统一分析法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，包括基板和设置在基板上的电路结构，所述电路结构包括第一耦合线和第二耦合线，所述第一耦合线一端设置有不平衡输入端口，另一端与第二耦合线连接，所述第一耦合线与第二耦合线之间设置有第一平衡输出端口和第二平衡输出端口；

所述电路结构还包括设置在第一平衡输出端口的第一阻抗变换器、设置在第二平衡输出端口的第二阻抗变换器、设置在第一平衡输出端口和第二平衡输出端口之间的隔离电路、设置在不平衡输入端口的第三阻抗变换器。

可选的，所述隔离电路包括一个理想相位逆变器和两个电阻，两个电阻通过串联形式分别设置在理想相位逆变器两端。

可选的，所述隔离电路的传输矩阵，即ABCD矩阵，为：

其中，R表示隔离电路的电阻理论值，隔离电路的两个电阻理论值R₁＝R₂，表示第一平衡输出端口和第二平衡输出端口的端阻抗。

可选的，所述第一阻抗变换器、第二阻抗变换器、第三阻抗变换器的特征阻抗理论值为：

其中，Z₂表示第一阻抗变换器的特征阻抗理论值，Z₃表示第二阻抗变换器的特征阻抗理论值，Z_T表示第三阻抗变换器的特征阻抗理论值，R₁和R₂分别表示隔离电路的两个电阻理论值，Z_S表示输入阻抗，Z_L表示输出阻抗，Z_0e表示奇模阻抗，Z_0o表示偶模阻抗。

可选的，所述隔离电路的电阻理论值为：

其中，R₁和R₂分别表示隔离电路的两个电阻理论值，Z_S表示输入阻抗，Z_0e表示奇模阻抗，Z_0o表示偶模阻抗。

可选的，第一阻抗变换器、第二阻抗变换器、第三阻抗变换器的电长度均为四分之一波长，所述波长为所述改进型Marchand巴伦预设的波长。

本发明还提供一种奇、偶模统一分析法，在对称微波电路的奇模、偶模电路断开处连接一接地虚拟阻抗Z_v，得到奇、偶模统一电路，所述奇、偶模统一电路包括一耦合线，所述耦合线一端设置有不平衡输入端口，另一端设置有平衡输出端口；

令奇模时Z_v→0，偶模时Z_v→∞，分析过程中不区分奇偶模。

可选的，所述对称微波电路为Marchand巴伦，则Marchand巴伦的奇、偶模统一电路的端口电压、电流导纳矩阵关系为：

其中：

所述θ表示耦合线电长度；

当输出端口接阻抗Z_L时，不平衡输入端口的输入阻抗为：

Y_ceo表达式为：

所述θ_c表示连接段电长度；

偶模导纳为：

奇模导纳为：

根据M₁、M₂、M₃、M₄、Y_ceo，则在中心频率f_o处，不平衡输入端口的输入阻抗为：

根据偶模导纳、奇模导纳以及不平衡输入端口的输入阻抗，则偶模电路输入阻抗为：

奇模电路输入阻抗为：

根据奇、偶模分析法得到奇、偶模电路输入阻抗之间的关系：

根据奇、偶模电路输入阻抗以及奇、偶模电路输入阻抗之间的关系，得到含有连接段输入端口在中心频率处匹配成立条件：

所述Y_S表示输入端口导纳，Z_S表示输入端口阻抗，Y_0e表示耦合线偶模导纳，Y_0o表示耦合线奇模导纳，Y_L表示输出端口导纳；当输出端口自然分离，即θ_c→0，则：

该式表示理想的Marchand巴伦输入端口在中心频率处匹配应满足的条件。

经由上述的技术方案可知，本发明提供了一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构及奇、偶模统一分析法，与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明在传统Marchand巴伦结构的基础上，在输入输出端口引入阻抗变换器，在输出端口之间设置隔离电路，所提出的改进型Marchand巴伦结构在各项性能方面优于传统的Marchand巴伦结构，能够同时实现所有端口匹配、输出端口全频率隔离、灵活阻抗变换等多项有益效果。

本发明还提出一种奇、偶模统一分析法，相较于传统的奇、偶模分析法，大大减少了分析过程，提高了电路分析速率和分析效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为Marchand巴伦结构图；

图2(a)为Marchand巴伦的偶模电路图；

图2(b)为Marchand巴伦的奇模电路图；

图2(c)为Marchand巴伦的奇、偶模统一电路图；

图3为Marchand巴伦的四分之一马鞍图；

图4(a)为Z_S＝50Ω时输入匹配S₁₁的模拟仿真结果示意图；

图4(b)为Z_S＝50Ω时输出幅度S₂₁和S₃₁的模拟仿真结果示意图；

图4(c)为Z_S＝50Ω时输出相位S₂₁和S₃₁的模拟仿真结果示意图；

图5(a)为Z_0e＝42.40Ω,Z_0o＝22.95Ω时输入匹配S₁₁的模拟仿真结果示意图；

图5(b)为Z_0e＝42.40Ω,Z_0o＝22.95Ω时输出幅度S₂₁和S₃₁的模拟仿真结果示意图；

图5(c)为Z_0e＝42.40Ω,Z_0o＝22.95Ω时输出相位S₂₁和S₃₁的模拟仿真结果示意图；

图6(a)为Z_c＝35.3Ω，不同θ_c值时，连接段对输入端口匹配的影响示意图；

图6(b)为θ_c＝1.8°，不同Z_c值时，连接段对输入端口匹配的影响示意图；

图7为输出端口的隔离电路图；

图8为本发明的改进型Marchand巴伦结构图；

图9(a)为输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝50Ω时，输入端口S参数的测量及模拟结果示意图；

图9(b)为输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝50Ω时，输出端口S参数的测量及模拟结果示意图；

图9(c)为输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝50Ω时，输出相位差及样机的测量及模拟结果示意图；

图10(a)为输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝75Ω时，输入端口S参数的测量及模拟结果示意图；

图10(b)为输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝75Ω时，输出端口S参数的测量及模拟结果示意图；

图10(c)为输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝75Ω时，输出相位差及样机的测量及模拟结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一、原理分析

图1中描述了传统Marchand巴伦结构，是一个对称的四端口网络，它由两组耦合的传输线及连接线段组成，包含一对平衡输出端口2、3，一个不平衡输入端口1，4端口开路。

Marchand巴伦各个端口入射波a_i与反射波b_i之间的约束方程可表示为公式(1)。

其中，b表示反射波，S表示散射参数，a表示入射波。

根据奇偶模激励法，可以得到：

其中，e表示偶模，o表示奇模。

将a₄＝Γb₄代入式(1)，可得：

巴伦成立的条件是S₂₁＝-S₃₁且S₁₁＝0，则有：

当端口4开路时，Γ＝1，把式(2)中参数带入式(4)、(5)，则有：

由式(6)可导出

Marchand巴伦偶模结构满足此条件。

因为

且

其中Z_ine、Z_ino为输出端口接阻抗Z_L输入端口的偶、奇模输入阻抗，Marchand巴伦奇模、偶模电路如图2(a)、图2(b)所示。

可推出：

对于对称微波电路，奇、偶模分析法是最常见的分析方法，其分析过程部分重复，根据电路的对称性、奇模、偶模电路的特点，本发明提出了一种奇、偶模统一分析法，Marchand巴伦奇、偶模统一电路模型如图2(c)所示，其思想是在电路断开处连接一接地虚拟阻抗Z_v，奇模时Z_v→0，偶模时Z_v→∞，分析过程中不区分奇偶模，这样就大大减少了分析过程。对于如图2(c)所示的Marchand巴伦统一电路，其端口电压、电流导纳矩阵关系为：

其中：

当输出端口接阻抗Z_L，端口1的输入阻抗表达式为式(10)。

对于如图2(c)所示的Y_ceo表达式为式(11)，Y_ce(12)、Y_co(13)分别是偶模导纳及奇模导纳。

将M₁、M₂、M₃、M₄、Y_ceo带入式(10)式，在中心频率f_o处，可以推导出：

把(12)、(13)带入(14)得到Y_ine、Y_ino：

把式(15)、(16)带入(8)导出含有连接段输入端口在中心频率处匹配成立条件为：

当输出端口自然分离，即θ_c→0，则有：

此式是理想的Marchand巴伦输入端口在中心频率处匹配应满足的条件。当输入端口匹配时，输入输出端口接阻抗Z_S、Z_L与(Z_0e,Z_0o)之间的关系如图3所示，本发明将其定义为Marchand巴伦输入端口匹配的四分之一马鞍图。

为了验证理论分析结果，输入阻抗为Z_S＝50Ω，对于不同的偶奇模阻抗，根据公式设计的奇偶模及输出阻抗如表1。设计中心频率为1.5GHz，基于表1中的数据，利用HFSS软件对Marchand巴伦进行了仿真，仿真结果如图4(a)-图4(c)所示。

表1

	A	B	C
				Z0e,Z0o(Ω)	42.40,22.95	98.36,37.74	133.61,46.25
ZL(Ω)	100	150	200

对于给定的奇模阻抗偶模阻抗(Z_0e＝42.40Ω，Z_0o＝22.95)的Marchand巴伦，根据公式设计的输入输出阻抗值如表2。设计中心频率为1.5GHz，基于表2中的数据，利用HFSS软件对Marchand巴伦进行仿真，仿真结果如图5(a)-图5(c)所示。

表2

	D	E	F
				ZS(Ω)	50	70	100
ZL(Ω)	100	70	50

依据公式(18)设计的中心频率为1.5GHz的Marchand巴伦输入端S₁₁均完美匹配，见图4(a)、图5(a)。在相同的输入阻抗下，输出阻抗越大，带宽越宽、幅度平衡度越好，见图4(b)，相位线性越好，见图4(c)；在相同(Z_0e，Z_0o)情况下，输入阻抗越大，带宽越宽、幅度平衡度越好，见图5(b)，输出相位线性基本一致，见图5(c)。

由于平衡端口之间不可避免的物理分离及作为天线馈电结构，因此需要在两者之间插入额外的线来连接，从公式(17)可以看出连接段与输入端口匹配具有直接关系，图6(a)-图6(b)是Z_0e＝42.40Ω、Z_0o＝22.95、Z_c＝35.33Ω时，不同连接段电长度θ_c对输入端口匹配的影响。

平衡端口的隔离与匹配在许多应用中是必要的，依据平衡端口幅度相等，相位相差180度，在平衡端口之间插入由一个理想相位逆变器和两个串联电阻组成的隔离网络如图7所示，可实现平衡端口的隔离和匹配，其传输矩阵(ABCD矩阵)如式(19)所示，

R为平衡端口处的端阻抗。

二、灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦设计

以往的设计存在一些缺陷：所有的Marchand巴伦设计都只能在固定的参考端口阻抗下工作(如50Ω)。因此设计具有灵活阻抗变换的巴伦是必要的。基于上述原理分析，本实施例提出一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构。

一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，参见图8，包括基板和设置在基板上的电路结构，所述电路结构包括第一耦合线和第二耦合线，所述第一耦合线一端设置有不平衡输入端口，另一端与第二耦合线连接，所述第一耦合线与第二耦合线之间设置有第一平衡输出端口和第二平衡输出端口；

所述电路结构还包括设置在第一平衡输出端口的第一阻抗变换器、设置在第二平衡输出端口的第二阻抗变换器、设置在第一平衡输出端口和第二平衡输出端口之间的隔离电路、设置在不平衡输入端口的第三阻抗变换器。

所述隔离电路包括一个理想相位逆变器和两个电阻，两个电阻通过串联形式分别设置在理想相位逆变器两端。

所述第一阻抗变换器、第二阻抗变换器、第三阻抗变换器的特征阻抗理论值为：

其中，Z₂表示第一阻抗变换器的特征阻抗理论值，Z₃表示第二阻抗变换器的特征阻抗理论值，Z_T表示第三阻抗变换器的特征阻抗理论值，R₁和R₂分别表示隔离电路的两个电阻理论值，Z_S表示输入阻抗，Z_L表示输出阻抗，Z_0e表示奇模阻抗，Z_0o表示偶模阻抗。

所述隔离电路的电阻理论值为：

其中，R₁和R₂分别表示隔离电路的两个电阻理论值，Z_S表示输入阻抗，Z_0e表示奇模阻抗，Z_0o表示偶模阻抗。

第一阻抗变换器、第二阻抗变换器、第三阻抗变换器的电长度均为四分之一波长，所述波长为所述改进型Marchand巴伦预设的波长。

三、改进型Marchand巴伦性能验证

为了验证设计理论，设计了两个工作中心频率为1.5GHz灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦，输入阻抗均为Z_S＝35Ω、输出阻抗分别为Z_L＝50Ω、Z_L＝75Ω，耦合线宽度均为W＝1.167mm、间距g＝0.1mm，图8中标识的特征阻抗的理论值Z_T、R表达式为式(23-24)，其电长度θ_T理论值为λ4，为了达到理想效果，可做微调。采用ANSOFT HFSS软件进行仿真，所有参数汇总在表3中。为了进一步验证设计思想，在ε_r＝9.8、tanδ＝0.0020、厚度为0.635mm的基板上制作了样机，样机的照片如图9(c)、图10(c)所示，在Agilent N5244A矢量网络分析仪上对制作的样机进行了测量。

表3

输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝50Ω，从仿真和测量结果见图9(a)-图9(c)，总结性能如下：

1)模拟：

a)|S₁₁|频率漂移小于1.4％，|S₂₂|频率漂移小于2％，|S₃₃|频率漂移小于4.6％；

b)中心频率处，插入损耗|S₂₁|和|S₃₁|为-3.34dB；

c)中心频率处，回波损耗|S₁₁|、|S₂₂|、|S₃₃|分别为-27.3dB、27.0dB、22.8dB；

d)输出端口隔离度|S₂₃|所有频率均小于-21.6dB；

e)50％带宽内，幅度不平衡度优于±0.31dB，平衡端口之间的相位差是180°±2.3°。

2)测量：

a)S₁₁几乎没有频率漂移，|S₂₂|频率漂移小于2％，|S₃₃|频率漂移小于4％；

b)中心频率处，插入损耗|S₂₁|和|S₃₁|与仿真结果近似；

c)中心频率处，回波损耗|S₁₁|、|S₂₂|、|S₃₃|分别为-24.5dB、23.8dB、23.7dB；

d)输出端口隔离度|S₂₃|在所有频率均小于-20.2dB；

e)50％带宽内，幅度不平衡度优于±0.35dB，平衡端口之间的相位差是与仿真结果近似。

输入端口阻抗Z_S＝35Ω，输出端口阻抗Z_L＝75Ω，从仿真和测量结果见图10(a)-图10(c)，总结性能如下：

1)模拟：

a)|S₁₁|频率漂移小于1.3％，|S₂₂|频率漂移小于2.7％，|S₃₃|频率漂移小于2.0％；

b)中心频率处，插入损耗|S₂₁|和|S₃₁|为-3.36dB；

c)中心频率处，回波损耗|S₁₁|、|S₂₂|、|S₃₃|分别为-27.0dB、25.6dB、29.0dB；

d)输出端口隔离度|S₂₃|所有频率均小于-16.3dB；

e)50％带宽内，幅度不平衡度优于±0.32dB，平衡端口之间的相位差是180°±2.1°。

2)测量：

a)|S₁₁|频率漂移与仿真值近似，|S₂₂|频率漂移小于3.2％，|S₃₃|无漂移；

b)中心频率处，插入损耗|S₂₁|和|S₃₁|与仿真结果近似；

c)中心频率处，回波损耗|S₁₁|、|S₂₂|、|S₃₃|分别为-24.7dB、21.4dB、25.7dB；

d)输出端口隔离度|S₂₃|在所有频率均小于-15.9dB；

e)50％带宽内，幅度不平衡度优于±0.35dB，平衡端口之间的相位差是与仿真结果近似。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，其特征在于，包括基板和设置在基板上的电路结构，所述电路结构包括第一耦合线和第二耦合线，所述第一耦合线一端设置有不平衡输入端口，另一端与第二耦合线连接，所述第一耦合线与第二耦合线之间设置有第一平衡输出端口和第二平衡输出端口；

所述电路结构还包括设置在第一平衡输出端口的第一阻抗变换器、设置在第二平衡输出端口的第二阻抗变换器、设置在第一平衡输出端口和第二平衡输出端口之间的隔离电路、设置在不平衡输入端口的第三阻抗变换器。

2.根据权利要求1所述的一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，其特征在于，所述隔离电路包括一个理想相位逆变器和两个电阻，两个电阻通过串联形式分别设置在理想相位逆变器两端。

3.根据权利要求2所述的一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，其特征在于，所述隔离电路的传输矩阵，即ABCD矩阵，为：

其中，R表示隔离电路的电阻理论值，隔离电路的两个电阻理论值R₁＝R₂，表示第一平衡输出端口和第二平衡输出端口的端阻抗。

4.根据权利要求1所述的一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，其特征在于，所述第一阻抗变换器、第二阻抗变换器、第三阻抗变换器的特征阻抗理论值为：

其中，Z₂表示第一阻抗变换器的特征阻抗理论值，Z₃表示第二阻抗变换器的特征阻抗理论值，Z_T表示第三阻抗变换器的特征阻抗理论值，R₁和R₂分别表示隔离电路的两个电阻理论值，Z_S表示输入阻抗，Z_L表示输出阻抗，Z_0e表示奇模阻抗，Z_0o表示偶模阻抗。

5.根据权利要求2所述的一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，其特征在于，所述隔离电路的电阻理论值为：

其中，R₁和R₂分别表示隔离电路的两个电阻理论值，Z_S表示输入阻抗，Z_0e表示奇模阻抗，Z_0o表示偶模阻抗。

6.根据权利要求1所述的一种灵活阻抗变换的改进型Marchand巴伦结构，其特征在于，第一阻抗变换器、第二阻抗变换器、第三阻抗变换器的电长度均为四分之一波长，所述波长为所述改进型Marchand巴伦预设的波长。

7.一种奇、偶模统一分析法，其特征在于，在对称微波电路的奇模、偶模电路断开处连接一接地虚拟阻抗Z_v，得到奇、偶模统一电路，所述奇、偶模统一电路包括一耦合线，所述耦合线一端设置有不平衡输入端口，另一端设置有平衡输出端口；

令奇模时Z_v→0，偶模时Z_v→∞，分析过程中不区分奇偶模。

8.根据权利要求7所述的一种奇、偶模统一分析法，其特征在于，所述对称微波电路为Marchand巴伦，则Marchand巴伦的奇、偶模统一电路的端口电压、电流导纳矩阵关系为：

其中：

所述θ表示耦合线电长度；

当输出端口接阻抗Z_L时，不平衡输入端口的输入阻抗为：

Y_ceo表达式为：

所述θ_c表示连接段电长度；

偶模导纳为：

奇模导纳为：

根据M₁、M₂、M₃、M₄、Y_ceo，则在中心频率f_o处，不平衡输入端口的输入阻抗为：

根据偶模导纳、奇模导纳以及不平衡输入端口的输入阻抗，则偶模电路输入阻抗为：

奇模电路输入阻抗为：

根据奇、偶模分析法得到奇、偶模电路输入阻抗之间的关系：

根据奇、偶模电路输入阻抗以及奇、偶模电路输入阻抗之间的关系，得到含有连接段输入端口在中心频率处匹配成立条件：

所述Y_S表示输入端口导纳，Z_S表示输入端口阻抗，Y_0e表示耦合线偶模导纳，Y_0o表示耦合线奇模导纳，Y_L表示输出端口导纳；当输出端口自然分离，即θ_c→0，则：

该式表示理想的Marchand巴伦输入端口在中心频率处匹配应满足的条件。

Images