CN115933412B

CN115933412B - 基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法及装置

Info

Publication number: CN115933412B
Application number: CN202310041733.9A
Authority: CN
Inventors: 田彦云; 刘渊; 刘德; 盛汉霖; 陈芊; 张�杰
Original assignee: Hunan Aviation Powerplant Research Institute AECC
Current assignee: Hunan Aviation Powerplant Research Institute AECC
Priority date: 2023-01-12
Filing date: 2023-01-12
Publication date: 2023-07-14
Anticipated expiration: 2043-01-12
Also published as: CN115933412A

Abstract

本发明公开了一种基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法。该方法包括：步骤1、在初始控制周期，通过对基于航空发动机模型预测控制方法所建立的性能指标函数进行求解得到最优控制序列，并输出序列中的第一个控制变量作为当前控制周期的控制变量；步骤2、在初始控制周期之后的第i个控制周期，使用Q学习算法计算最优控制增益K_opt，并判断1<i+1<Nu与||e(k)||²≤β||x(k)||²是否同时得到满足，如是，则输出最优控制序列中的第i+1个控制变量作为当前控制周期的控制变量，否则，将当前控制周期作为初始控制周期并转至步骤1。本发明还公开了一种基于事件触发预测控制的航空发动机控制装置。相比现有技术，本发明可大幅提高航空发动机模型预测控制的实时性。

Description

基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法及装置

技术领域

本发明涉及一种航空发动机控制方法，尤其涉及一种基于预测控制的航空发动机控制方法。

背景技术

模型预测控制(MPC)是一种最有成效和应用潜力的过程先进控制方法。它以约束优化的思想发挥了比传统控制更具吸引力的性能，已经成为航空发动机先进控制系统设计的首选算法。

模型预测控制算法包括预测模型、滚动优化以及反馈校正三个部分。实现原理：首先，通过预测模型预测系统未来动态，然后滚动优化求解最优解序列，最后将最优解序列的第一个元素作用于系统。现有研究表明，诸多学者以航空发动机为对象，提出了多种模型预测控制器设计方法。如近似MPC，多MPC，降维MPC，状态偏置MPC，鲁棒经济MPC以及非线性MPC等。但对这种具有强非线性、高度复杂性以及含约束条件的航空发动机进行模型预测控制系统设计，其实时性在工程应用中是难以保证的。

在上述方法中，只有多MPC和降维MPC有效降低了计算时耗。多MPC是在每一个控制周期时，只应用需要的执行机构的子集来求解约束的MPC问题，这可有效降低求解过程中控制变量维度。然后将以此得到的控制序列的第一个元素作用于系统，而剩余的执行机构保持不变。降维MPC是将要求解的控制序列进行等份拆解，然后将这些低维序列进行组合，每一个低维序列被看成新的变量，从而降低了要求解的控制序列的维度。然而，它们均是以牺牲部分控制性能来提高算法的实时性的。而且从测试结果看，所获得的实时性仍然难以满足未来复杂的多功能先进控制系统的实时性需求。从这些研究可以看出，滚动优化求解过程是最为耗时的部分。因为它是一个高维的带约束条件的线性二次规划问题的优化求解过程，每一控制周期都需要进行重新求解。

根据以上分析可知，现有航空发动机模型预测控制方案在实时性方面还存在较大技术瓶颈亟待突破。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有航空发动机模型预测控制方案在实时性方面的不足，提供一种基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法，可大幅提高航空发动机模型预测控制的实时性。

本发明所提出的基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法，包括以下步骤：

步骤1、在初始控制周期，通过对基于航空发动机模型预测控制方法所建立的性能指标函数进行求解得到最优控制序列，并输出该最优控制序列中的第一个控制变量作为航空发动机当前控制周期的控制变量；

步骤2、在初始控制周期之后的第i个控制周期，使用Q学习算法计算航空发动机当前工作状态的最优控制增益K_opt，并判断1<i+1<Nu与||e(k)||²≤β||x(k)||²是否同时得到满足，如是，则输出最优控制序列中的第i+1个控制变量作为航空发动机当前控制周期的控制变量，否则，将当前控制周期作为初始控制周期并转至步骤1；其中，Nu为所述航空发动机模型预测控制方法的控制时域，e(k)为最优控制序列与最优控制增益K_opt间的偏差，x(k)表示k时刻的发动机状态，

0＜μ＜1，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值，/>

A_d和/>

分别为发动机离散化线性状态空间模型的系统矩阵和控制矩阵B_d的转置矩阵，P为由控制增益矩阵K表示的Lyapunov方程的解，R_u为控制权重，Q_y为跟踪权重。

进一步优选地，在进行所述求解时，先使用Laguerre函数参数化方法对所述性能指标函数进行降维简化，然后对降维简化后的性能指标函数进行求解，最后再采用逆运算对求得的解进行维度还原获得原始维度的最优控制序列。

基于同一发明构思还可以得到以下技术方案：

基于事件触发预测控制的航空发动机控制装置，用于执行如上任一技术方案所述基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法，并向航空发动机输出当前控制周期的控制变量。

相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：

本发明在模型预测控制基础上引入了事件触发机制，根据最优控制序列与最优控制增益间的偏差判断每一控制周期的系统稳定性，在系统稳定性满足要求的情况下直接采用之前控制周期中求解出的最优控制序列中对应控制变量，从而可有效减少优化求解的次数，提高控制器实时性，降低控制器计算负担，为复杂控制系统释放更多的富余时间以处理其他事情；

本发明的一个优选方案采用Laguerre函数参数化方法设计转换矩阵对需要求解的最优控制序列进行降维处理来减小计算耗时，可进一步提高航空发动机控制的实时性。

附图说明

图1为本发明基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法一个优选实施例的原理示意图。

具体实施方式

针对现有航空发动机模型预测控制方案在实时性方面的不足，本发明的解决思路是在模型预测控制基础上引入了事件触发机制，根据最优控制序列与最优控制增益间的偏差判断每一控制周期的系统稳定性，在系统稳定性满足要求的情况下直接采用之前控制周期中求解出的最优控制序列中对应控制变量，从而可有效减少优化求解的次数，提高控制器实时性，降低控制器计算负担。

0＜μ＜1，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值，/>

A_d和/>

在此基础上，本发明还可进一步采用Laguerre函数参数化方法对需要求解的最优控制序列进行降维处理来减小计算耗时。具体地，在进行所述求解时，先使用Laguerre函数参数化方法对所述性能指标函数进行降维简化，然后对降维简化后的性能指标函数进行求解，最后再采用逆运算对求得的解进行维度还原获得原始维度的最优控制序列。

为便于公众理解，下面通过一个优选实施例并结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本实施例的航空发动机控制方法包括两个主要创新部分，其一是基于Laguerre函数参数化的航空发动机快速模型预测控制方法，其二是基于Q学习算法的事件触发机制，下面分别进行详细说明。

(1)基于Laguerre函数参数化的航空发动机快速模型预测控制方法：

1-1)航空发动机某工作点离散化的线性状态空间模型为：

其中，x为状态变量；u为控制变量；y为输出变量；A_d，B_d，C_d和D_d分别为系统矩阵，控制矩阵，输出矩阵和直接传递矩阵；k为离散时间索引。

1-2)根据模型预测控制理论推导出预测时域为Np，控制时域为Nu的预测方程为

其中，

表示未来Np步预测状态方程；

表示未来Np步预测输出方程；

U＝[u(k),u(k+1),…,u(k+Nu-1)]^T表示预测控制输入序列；矩阵

的表示形式为/>

1-3)本实施例航空发动机控制的期望目标是快速跟踪到指令值，并保证耗油量尽可能小，据此所设计的性能指标函数为：

其中，y_ref(k+i)表示跟踪输出的给定参考值；Q_y为跟踪输出权重；R_u为控制输入权重。

将性能指标函数转化为标准的二次规划问题：

其中，

为在预测时域内的参考输入。

同时还需考虑系统的的性能和结构限制，从而保证发动机稳定可靠运行，不超温、不超转、不进喘，由此可得上述二次规划问题约束条件如下：

其中，I为维度为Nu的单位矩阵；U_min和U_min为U的最小值和最大值；Y_min和Y_max分别为Y的最小值和最大值；K_c为反馈校正矩阵。

1-4)对U进行Laguerre函数参数化

其中，l_i(k)为Laguerre函数离散形式；N_l是扩展项数，一般小于Nu；c_i为各项系数。

为了计算l_i(k)，对Laguerre函数进行z-变换：

其中，a表示函数的比例因子，满足0≤a＜1。

然后，在时域内对L_i(z)进行逆z-变换，即

l_i(k)＝Z^-1{L_i(z)}

接着，为了生成离散的Laguerre函数，构建如下形式的网络结构来获得一组离散的Laguerre函数

其中，初始状态为

于是，由一系列Laguerre函数和系数c_i表达U为

1-5)根据1-4)，1-3)中带约束的线性二次规划问题可以表示为

s.t.

再次简化为

s.t.

其中，

1-6)对1-5)中简化的二次规划问题进行优化求解获得最优序列η*。因此，最优控制输入序列U*为

U^*＝Φη^*

当设计的N_l小于Nu时，就能降低二次规划问题求解的维度，减小计算耗时，提高实时性。

(2)基于Q学习算法的事件触发机制设计：

2-1)定义Q_K(x(k),u(k))矩阵

Q_K(x(k),u(k))＝x^T(k)Q_yx(k)+u^T(k)R_uu(k)+x^T(k+1)Px(k+1)

其中，P为下面由控制增益矩阵K表示的Lyapunov方程的解

(A_d+B_dK)^TP(A_d+B_dK)-P+K^TR_uK＝-Q_y

2-2)Q_K(x(k),u(k))矩阵变换

其中，

于是，Q_K(x(k),u(k))的矢量形式表达

如下：

其中，

(vec(·)为将H转化为列向量的函数算子)；/>

为克罗内克积。

2-3)根据控制律u(k)以最小二乘估计方法迭代求解下式：

其中，j＝0,1,2,…,Np。

最终求得最优控制增益K_opt

其中，

和/>

为式/>

收敛后的值。

2-4)根据快速预测控制器获得的最优控制输入序列U*和最优控制增益K_opt，计算k时刻的输入偏差e(k)为：

其中，

为U^*的第f个元素。

2-5)事件触发机制设计：

当且仅当满足下列事件时，U^*＝[u^*(k),u^*(k+1),...,u^*(k+Nu-1)]^T中的第f(f＝1,2,…,Nu)个元素才被作用于系统。

||e(k)||²≤β||x(k)||²

其中，

0＜μ＜1，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值。

本实施例航空发动机控制方法的一种具体实现算法如图1所示，具体如下：

Step 1:初始化：Enable＝1,f＝1；

Step 2:根据基于Laguerre函数参数化的航空发动机快速模型预测控制器优化计算获得U^*并存储；

Step 3:根据Enable的值开关打到

处，获得实际的控制量u给执行机构；

Step 4:f＝f+1；

Step 5:如果1<f<Nu，令Enable＝0，进入Step 6；否则，Enable＝1，快速模型预测控制器被激活并令f＝1,进入Step 2；

Step 6:采用Q学习算法计算得到e(k)，若满足||e(k)||²≤β||x(k)||²，则令Enable＝0，开关打到

处；若不满足，则令Enable＝1，快速模型预测控制器被激活并令f＝1,进入Step 2。

发动机运行时一直循环往复。

Claims

1.基于事件触发预测控制的航空发动机控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤2、在初始控制周期之后的第i个控制周期，使用Q学习算法计算航空发动机当前工作状态的最优控制增益K_opt，并判断1<i+1<Nu与||e(k)||²≤β||x(k)||²是否同时得到满足，如是，则输出最优控制序列中的第i+1个控制变量作为航空发动机当前控制周期的控制变量，否则，将当前控制周期作为初始控制周期并转至步骤1；所述最优控制增益K_opt的计算方法具体如下：

1)定义Q_K(x(k),u(k))矩阵

Q_K(x(k),u(k))＝x^T(k)Q_yx(k)+u^T(k)R_uu(k)+x^T(k+1)Px(k+1)

其中，P为下面由控制增益矩阵K表示的Lyapunov方程的解

(A_d+B_dK)^TP(A_d+B_dK)-P+K^TR_uK＝-Q_y

2)Q_K(x(k),u(k))矩阵变换