CN115933177A - 一种基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束生成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于高次曲面的高斯‑贝塞尔光束的生成方法,包括以下步骤:步骤1、在光场的传播过程中为轴锥镜构造新的相位延迟函数;步骤2、采用菲涅尔衍射理论得到接收面的光场分布,根据目标光强分布建立代价函数;步骤3、通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化目标函数求解相位延迟函数;步骤4、根据优化好的参数编写轴锥镜全息图,利用空间光调制器的可编程特性,将得到的全息图加载至空间光调制器上进行实验验证与加工。本发明可简单有效的对高斯光束进行调控,得到轴向强度均匀、高能量吞吐率、且焦段可调的高斯‑贝塞尔光束。

Description

一种基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束生成方法
技术领域
本发明涉及激光加工技术领域,尤其涉及一种基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束生成方法。
背景技术
贝塞尔光束作为无衍射光束的代表,在传输过程中能够维持电场分布不变且具有自愈合效应,为克服自由空间量子通信中光子对之间或量子处理系统之间的量子纠缠损失提供了优势。由于这一特性,贝塞尔光束被广泛应用于光学捕获、光学相干层析成像和光学薄片显微镜等。然而,理想的贝塞尔光束仅在理论上严格存在,实验室产生的贝塞尔光束都是基于有限空间中的准贝塞尔光束,无法达到理想效果。因此对于将常见的高斯光束转换为高斯-贝塞尔光束的调控与研究显得格外重要。
目前生成贝塞尔光束的典型方式有环缝-透镜法、基于光纤的方法、基于超表面的方法、轴锥镜法以及基于空间光调制器的方法。其中环缝-透镜法是贝塞尔光束的第一个实验室实现方法,这种方法虽然可以成功的生成贝塞尔光束,但是环形掩模的存在挡掉了大部分的入射光,导致转化效率很低。轴棱锥法是产生贝塞尔光束最便捷和经济的方法,通过折射入射光束产生干涉图案,轴棱锥使用时需要入射光与轴棱锥之间精确对准,否则会导致光束不均匀。基于光纤、基于超表面和轴锥镜法产生贝塞尔光束都有高精度的加工需求。空间光调制器是一种可以改变输入光束相位和强度的数字设备,因为能够生成任意光束特征和全息图,所以在加工和成像应用广泛而且很受欢迎。可以很容易地在空间光调制器中产生与衍射轴锥相对应的相位图案,因此能够生成具有用户定义的底角的贝塞尔光束,提供了最广泛的强度分布值。
目前对于高斯-贝塞尔光束的生成与调控方法中,存在成本高、难度大、高精度的加工需求、低能量利用率、低均匀性等问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足,提供一种基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束生成方法,利用空间光调制器的可编程特性,大大提高了高斯-贝塞尔光束的能量利用率与均匀性,并且无高加工精度的需求,可根据用户需求定义各项参数。
为达到上述目的,本发明技术方案包括以下步骤:
一种基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,包括以下步骤:
步骤1:在光场的传播过程中为轴锥镜构造新的相位延迟函数;
步骤2:利用步骤1的相位延迟函数,采用菲涅尔衍射理论得到接收面的光场分布,根据目标光强分布建立代价函数;
步骤3:通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化代价函数求解相位延迟函数;
步骤4:根据优化好的相位延迟函数参数编写轴锥镜全息图,利用空间光调制器的可编程特性,将得到的全息图加载至空间光调制器上进行实验验证与加工。
所述的新的相位延迟函数具体如下:
Figure BDA0004015733400000021
其中,t′(r)为轴锥镜的透过率函数,D为轴锥镜直径,r为轴锥镜半径(随相位的变化而发生变化),i为虚数单位,arn+brn-1+crn-2+…+mr为新构造的相位延迟函数。
所述的接收面光场分布具体如下:
Figure BDA0004015733400000031
其中,E(r1,z)为接收面处光场分布,r1为接收面的极半径,z为光波轴向传输距离,k为入射光波波数,λ为入射光波波长,Ein(r,ω)为入射光波的光场分布,J0为第一类贝塞尔函数,r0为轴锥镜半径。
本发明以目标位置与经过算法优化反馈的位置之间的差值构思建立代价函数,具体设置为:
Figure BDA0004015733400000032
其中,Fcost为优化过程中设置的代价函数,m为采样点个数,I(zj)为传输距离z=j时的光强值,M为目标函数。
由上,本发明步骤1提出了本发明中高次曲面的问题。一个轴锥镜是产生贝塞尔光束最便捷和经济的方法,轴棱锥通过折射入射光束产生干涉图案,当入射高斯光束的束腰半径远小于轴锥镜的硬孔径时,在轴锥镜材料、半径、锥角以及入射光波波长的共同作用下,几乎整个输入都会转换为高斯-贝塞尔光束。结合菲涅尔衍射定律,在转换过程中起到决定性作用的部分称之为相位延迟函数,标准轴锥镜的相位延迟函数如下:
Figure BDA0004015733400000033
由上式可知,标准的相位延迟函数为关于r的线性函数,即它的相位延迟只在径向上线性减小。当沿径向改变相位延迟分布时,将会产生一个不同于标准轴锥镜的相对轴向相位,从而产生与此相对应的具有不同轴上光场分布的高斯-贝塞尔光束。因此,如何塑造相位延迟函数是关键步骤。
步骤3解决了本发明中高斯-贝塞尔光束生成的优化方法问题。本发明在步骤1塑造了新的相位延迟函数,即关于r的高次曲线函数,如何对该函数的每一位系数求解,使其达到期望的目标是关键步骤。通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,即搜索新构造的相位延迟函数的逐项系数值,以最小化代价函数求解相位延迟函数。遗传算法是一种多点搜索的全局寻优算法,通过模拟自然界生物遗传和进化过程来完成优化的自适应概率搜索方法。需要对相位延迟函数的每个系数个体分别进行编码,使用经典的二进制编码方式对遗传算法个体进行初始化,根据代价函数对编码进行排名与选择,代价函数越小,优先选择的几率越高,反之所对应的掩码将不会被保留。因此其运算量巨大,本身很容易受到局部极小点的影响。无约束非线性优化算法,是一种利用非线性最小化信赖域方法的优化方式。可以对遗传算法的缺点进行补足,大大减少算法整体的时间复杂度。因此本发明使用上述两种算法的组合算法,将遗传算法迭代的结果作为无约束优化算法的初值,使得代价函数尽可能的小。
本发明通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化代价函数求解相位延迟函数,得到高次曲面的每项系数值。遗传算法是一种多点搜索的全局寻优算法,因此其运算量巨大,本身很容易受到局部极小点的影响。无约束非线性优化算法,是一种利用非线性最小化信赖域方法的优化方式。可以对遗传算法的缺点进行补足,大大减少算法整体的时间复杂度。无约束非线性算法与遗传算法目标一致,即使得代价函数的结果尽可能小。
利用求解得到的相位延迟函数生成相位全息图,加载至可编程衍射光学器件上,设计光路系统进行实验与加工。
与现有技术相比,本发明至少具有如下的有益效果和优点:
本发明所述方法利用空间光调制器的可编程特性,可以生成具有任意锥角的、高均匀性的、高能量利用率的、焦深可调的高斯-贝塞尔光束;大大提高了高斯-贝塞尔光束的能量利用率与均匀性,并且无高加工精度的需求,可根据用户需求定义各项参数。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解,本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明,并不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明方法示意图;
图2为本发明的算法流程图;
附图2中:x为a,b,c,…m合集,a,b,c,…m为多项式系数的初始值,与本发明公式统一,x1,x2,x3…为中间迭代过程中的值,x’为最终值;
图3为本发明一实施例的高斯-贝塞尔光束轴向优化仿真结果图;
图4为本发明一实施例的光路设计图;
图5为本发明一实施例的实验结果图。
附图4中,按光束传播轨迹各个部件列表如下:
1、激光器,2、偏振片,3、衰减器,4、第一反射镜,5、第二反射镜,6、可编程衍射光学器件(空间光调制器),7、第一透镜,8、第三反射镜,9、第四反射镜,10、第二透镜,11、运动导轨,12、CCD(相机)。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述,所举实例只用于解释本发明,并非用于限定本发明的范围。
如图1所示,本发明的实施例及其实施过程如下:
步骤1:在光场的传播过程中为轴锥镜构造新的相位延迟函数;
步骤2:利用步骤1的相位延迟函数,采用菲涅尔衍射理论得到接收面的光场分布,根据目标光强分布建立代价函数;
步骤3:通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化代价函数求解相位延迟函数;
步骤4:根据优化好的相位延迟函数参数编写轴锥镜全息图,利用空间光调制器的可编程特性,将得到的全息图加载至空间光调制器上进行实验验证与加工。
所述的新的相位延迟函数具体如下:
Figure BDA0004015733400000061
其中,t′(r)为轴锥镜的透过率函数,D为轴锥镜直径,r为轴锥镜半径(随相位的变化而发生变化),i为虚数单位,arn+brn-1+crn-2+…+mr为新构造的相位延迟函数。
本实施例采用五次曲面,常数项设置为0。
所述的接收面光场分布具体如下:
Figure BDA0004015733400000062
其中,E(r1,z)为接收面处光场分布,r1为接收面的极半径,z为光波轴向传输距离,k为入射光波波数,λ为入射光波波长,Ein(r,ω)为入射光波的光场分布,J0为第一类贝塞尔函数,r0为轴锥镜半径。
本发明以目标位置与经过算法优化反馈的位置之间的差值构造建立代价函数,具体设置为:
Figure BDA0004015733400000071
其中,Fcost为优化过程中设置的代价函数,m为采样点个数,I(zj)为传输距离z=j时的光强值,M为目标函数。即将算法每次优化的结果带入公式中,与目标值M做对比,为避免负值出现,对结果进行平方操作,所得到的值越小,则证明优化结果越好。
本发明通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化代价函数求解相位延迟函数,得到高次曲面的每项系数值,算法流程图如图2所示。
遗传算法是一种多点搜索的全局寻优算法,因此其运算量巨大,本身很容易受到局部极小点的影响。在同等条件下,遗传算法运行一代的时间能达到无约束优化算法的200倍,且遗传算法的不确定性较高,同等条件下的优化结果有一定的出入。无约束非线性优化算法,是一种利用非线性最小化信赖域方法的优化方式,可以对遗传算法的缺点进行补足,大大减少算法整体的时间复杂度。因此采用组合算法既可以大大减少算法消耗时间,也得到了更好的优化结果。
本发明需要优化高次曲面中的各项系数,优化项越多,算法运行时间越长;优化项过少则会导致高次曲面的拟合度不够,难以达到理想效果。因此,在本发明中,对比了不同次数下的优化时间与优化结果,最终选取了5次曲面较为适宜。
在优化过程中,本发明采用matlab软件中的遗传算法与无约束优化算法工具箱,规定遗传算法的终止迭代数,以遗传算法的迭代结果作为无约束优化算法的迭代初值,继续优化,当函数变化速率达到1e-6时终止。
无约束非线性算法与遗传算法目标一致,即使得代价函数的结果尽可能小。实施例得到的仿真结果如图3所示。
利用求解得到的相位延迟函数生成相位全息图,加载至可编程衍射光学器件,即空间光调制器上,设计光路系统进行实验与加工,光路如图4所示。在光路设计中,为减少运动导轨的工作距离,本案采用第一透镜(f1=500mm),与第二透镜(f2=175mm)组成4f系统,在不改变光束能量与质量的前提下压缩高斯-贝塞尔光束的焦深,缩短轴向工作距离。
实验结果如图5所示。图中两条拟合曲线按颜色深浅分别表示标准高斯-贝塞尔光束与经过本发明优化后的高斯-贝塞尔光束的实验对比结果。明显的,标准高斯-贝塞尔能量分布呈现先增后减的趋势,经过本发明例优化后,其轴向能量均匀性大大提高。
本发明所述方法利用空间光调制器的可编程特性,大大提高了高斯-贝塞尔光束的能量利用率与均匀性,并且无高加工精度的需求,可根据用户需求定义各项参数。
以上所述仅为本发明的较佳实施例,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:在光场的传播过程中为轴锥镜构造新的相位延迟函数;
步骤2:采用菲涅尔衍射理论得到接收面的光场分布,根据目标光强分布建立代价函数;
步骤3:通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化代价函数求解相位延迟函数;
步骤4:根据优化好的参数编写轴锥镜全息图,利用空间光调制器的可编程特性,将得到的全息图加载至空间光调制器上进行实验验证与加工。
2.根据权利要求1所述的基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,其特征在于,所述的新的相位延迟函数具体如下:
Figure FDA0004015733390000011
其中,t′(r)为轴锥镜的透过率函数,D为轴锥镜直径,r为轴锥镜半径(随相位的变化而发生变化),i为虚数单位,arn+brn-1+crn-2+…+mr为新构造的相位延迟函数。
3.根据权利要求1所述的基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,其特征在于,所述的接收面光场分布具体如下:
Figure FDA0004015733390000012
其中,E(r1,z)为接收面处光场分布,r1为接收面的极半径,z为光波轴向传输距离,k为入射光波波数,λ为入射光波波长,Ein(r,ω)为入射光波的光场分布,J0为第一类贝塞尔函数,r0为轴锥镜半径。
4.根据权利要求1所述的基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,其特征在于,所述的代价函数具体设置为:
Figure FDA0004015733390000021
其中,Fcost为优化过程中设置的代价函数,m为采样点个数,I(zj)为传输距离z=j时的光强值,M为目标函数。
5.根据权利要求1所述的基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,其特征在于,所述步骤S3中,通过遗传算法与无约束优化算法的组合反馈优化算法搜索最优径向相位延迟,以最小化目标函数求解相位延迟函数,得到高次曲面的每项系数值。
6.根据权利要求1所述的基于高次曲面的高斯-贝塞尔光束的生成方法,其特征在于,所述步骤S4中,利用求解得到的相位延迟函数生成相位全息图,加载至可编程衍射光学器件上,设计光路系统进行实验与加工。
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JP2017142402A (ja) * 2016-02-10 2017-08-17 国立研究開発法人理化学研究所 レーザービーム整形装置、除去加工装置、および輪帯位相素子

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