CN115915226A - 一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法 - Google Patents

一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法 Download PDF

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CN115915226A
CN115915226A CN202211163060.6A CN202211163060A CN115915226A CN 115915226 A CN115915226 A CN 115915226A CN 202211163060 A CN202211163060 A CN 202211163060A CN 115915226 A CN115915226 A CN 115915226A
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丁蓉
金明
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Ningbo University
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Abstract

本发明公开了一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其根据传感器节点之间的欧氏距离进行连边，根据所有传感器节点采集的数据获取图信号矩阵，进而构建图信号模型，并计算图信号模型的网络拓扑结构；根据网络拓扑结构确定图高通滤波器，利用图高通滤波器对图信号矩阵进行处理，得到输出信号；根据输出信号计算当前数据的时域残差和空域残差；根据时域残差和空域残差判定无线传感器网络中是否存在异常节点；对残差值进行归一化，最大化残差比较公式，若残差比较公式的最大值小于阈值，则判定为非异常节点，反之，判定为异常节点，并进入下一次迭代；优点是能检测出是否存在异常节点并能确定异常节点的位置，计算效率高。

Description

一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法
技术领域
本发明涉及一种无线传感器网络技术，尤其是涉及一种基于残差比较的无线传感器网络异常节点检测与迭代定位方法。
背景技术
无线传感器网络是由多个传感器节点共同组成的多跳网络，其中的传感器节点具有数据采集、存储、计算和传输等功能。近年来，由于无线通信技术的快速发展，因此无线传感器网络在军事战场、农业监控、生物医疗等诸多领域中得到了广泛的应用。随着无线传感器网络技术被广泛应用而带来的现象是海量的数据呈现在人们面前。面对数量庞大且内容繁杂的无线传感器网络数据，人们希望能够对其加以处理和分析，从而提升对所监测的场景的认知程度。然而，由于传感器节点受电量、存储空间、计算能力和通信带宽等限制，因此经常会发生数据异常问题。
无线传感器网络数据异常检测在相关研究中具有重要意义，已有学者提出了多种异常检测方法。如：基于统计学的方法较早被提出来，该方法主要思路是首先估计出一个统计模型，进而根据估计好的统计模型评价数据的分布特性，如果某传感器节点数据在统计模型中产生的概率很低，则说明该传感器节点为异常节点，然而在许多实际情况中，传感器节点分布的先验知识很难获得。又如：文献Discrete Signal Processing on Graphs:Frequency Analysis(图上的离散信号处理：频率分析)中提出的图频域方法，该方法通过图高通滤波器提取高频分量来检测异常节点，该方法只能检测出无线传感器网络中是否包含异常节点，并不能检测出异常节点所在位置。再如：文章《一种新的无线传感器网络中异常节点检测定位算法》，其提出了一种基于局部子图处理和节点域-图频域联合分析的方法，该方法将图模型划分成多个子图，判断出疑似异常节点，将疑似异常节点与子图进行匹配，最终得到异常节点的位置，该方法可以检测并且定位，但是使用的图傅里叶变换及图傅里叶逆变换操作，大大降低了计算效率。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其能够检测出无线传感器网络中是否存在异常节点并且能够进一步准确确定异常节点的位置，其计算效率高。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：将待异常节点检测并定位的无线传感器网络定义为当前无线传感器网络，设定当前无线传感器网络具有N个传感器节点；其中，N≥6；
步骤2：针对当前无线传感器网络中的任一个传感器节点，将其作为当前传感器节点，首先计算当前传感器节点与除其自身外的每个传感器节点之间的欧氏距离，然后将当前传感器节点相关的N-1个欧氏距离从小到大排序，找出前K个欧氏距离对应的K个传感器节点，再在当前传感器节点与找出的每个传感器节点之间连接一条边；其中，K的值在区间[5,10]内取值，K＜N；
使当前无线传感器网络中的每个传感器节点采集Time个时刻的数据；然后获取当前无线传感器网络的图信号矩阵，记为F，F＝[f1,…,ft,…fTime-1,fTime]；其中，Time表示每个传感器节点采集数据的总时刻数，Time＞5，F的维数为N×Time，f1、ft、fTime-1、fTime的维数为N×1，f1表示N个传感器节点在第1个时刻采集的数据构成的列向量，ft表示N个传感器节点在第t个时刻采集的数据构成的列向量，
Figure BDA0003860956930000021
ft(1)表示第1个传感器节点在第t个时刻采集的数据，ft(i)表示第i个传感器节点在第t个时刻采集的数据，ft(N)表示第N个传感器节点在第t个时刻采集的数据，fTime-1表示N个传感器节点在第Time-1个时刻采集的数据构成的列向量，fTime表示N个传感器节点在第Time个时刻采集的数据构成的列向量，1≤t≤Time；
步骤3：构建当前无线传感器网络的图信号模型，描述为：G＝(V,E,W)；其中，G表示当前无线传感器网络的图信号模型，V表示N个传感器节点构成的维数为1×N的行向量，V＝[v1,v2,…vn,…,vN]，v1,v2,…vn,…,vN对应表示第1个传感器节点、第2个传感器节点、…、第n个传感器节点、…、第N个传感器节点，1≤n≤N，E为维数为N×N的矩阵，
Figure BDA0003860956930000031
e1,1、e1,j、e1,N、ei,1、ei,j、ei,N、eN,1、eN,j、eN,N对应表示E中第1行第1列的元素、E中第1行第j列的元素、E中第1行第N列的元素、E中第i行第1列的元素、E中第i行第j列的元素、E中第i行第N列的元素、E中第N行第1列的元素、E中第N行第j列的元素、E中第N行第N列的元素，ei,j的值为0或1，当第i个传感器节点与第j个传感器节点之间不存在边时令ei,j＝0，当第i个传感器节点与第j个传感器节点之间存在边时令ei,j＝1，1≤i≤N，1≤j≤N，W为维数为N×N的权重矩阵，
Figure BDA0003860956930000032
w1,1、w1,j、w1,N、wi,1、wi,j、wi,N、wN,1、wN,j、wN,N对应表示W中第1行第1列的元素、W中第1行第j列的元素、W中第1行第N列的元素、W中第i行第1列的元素、W中第i行第j列的元素、W中第i行第N列的元素、W中第N行第1列的元素、W中第N行第j列的元素、W中第N行第N列的元素，当i＝j时令wi,j＝0，当i≠j时令
Figure BDA0003860956930000033
ρi,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的相关系数，
Figure BDA0003860956930000041
ft(j)表示第j个传感器节点在第t个时刻采集的数据，disti,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的欧氏距离，当i≠j且第i个传感器节点与第j个传感器节点之间存在边时wi,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的权重；
步骤4：获取当前无线传感器网络的图信号模型的网络拓扑结构，用维数为N×N的图拉普拉斯矩阵L来表示，L＝D-W；其中，D表示维数为N×N的度矩阵，
Figure BDA0003860956930000042
d1,1为D中第1行第1列的元素，亦为D的主对角线上的第1个元素，di,i为D中第i行第i列的元素，亦为D的主对角线上的第i个元素，dN,N为D中第N行第N列的元素，亦为D的主对角线上的第N个元素，
Figure BDA0003860956930000043
步骤5：将F通过一个维数为N×N的图高通滤波器H，将滤波后得到的输出信号记为
Figure BDA0003860956930000044
Figure BDA0003860956930000045
其中，
Figure BDA0003860956930000046
Figure BDA0003860956930000047
的维数为N×Time；
步骤6：在Time个时刻中随机选取一个时刻作为当前时刻，设当前时刻为第g个时刻；然后将所有传感器节点在当前时刻采集的数据定义为当前数据，将所有传感器节点在第g-m个时刻至第g-1个时刻采集的数据定义为历史数据；再计算当前数据的最大时域残差，记为θ，
Figure BDA0003860956930000048
并计算历史数据的平均时域残差，记为
Figure BDA0003860956930000049
Figure BDA00038609569300000410
计算当前数据的空域残差，记为θS，
Figure BDA0003860956930000051
其中，5＜g≤Time，m取值为4或5，符号“||||∞”为无穷范数符号，
Figure BDA0003860956930000052
表示
Figure BDA0003860956930000053
中的第g个列向量，1≤k≤m，
Figure BDA0003860956930000054
表示
Figure BDA0003860956930000055
中的第g-k个列向量，1≤q≤m，1≤p≤m，q≠p，
Figure BDA0003860956930000056
表示
Figure BDA00038609569300000534
中的第g-q个列向量，
Figure BDA0003860956930000057
表示
Figure BDA0003860956930000058
中的第g-p个列向量，
Figure BDA0003860956930000059
的维数为N×1，“()T”为转置运算；
步骤7：如果
Figure BDA00038609569300000510
或θS＞λ，则判定当前无线传感器网络中在当前时刻下存在异常节点，然后执行步骤8；如果
Figure BDA00038609569300000511
且θS≤λ，则判定当前无线传感器网络中在当前时刻下不存在异常节点，结束检测过程；其中，γ为加权系数，γ∈[1.2,1.8]，λ为阈值；
步骤8：计算
Figure BDA00038609569300000512
然后将z中的N个值按从大到小的顺序进行排序，再将排序后得到的列向量记为Ω，
Figure BDA00038609569300000513
其中，z为引入的中间变量，
Figure BDA00038609569300000514
对应表示Ω中的第1个残差值、第2个残差值、第n个残差值、第N个残差值，
Figure BDA00038609569300000515
步骤9：令Ωno表示尚未实现异常节点定位的残差值构成的集合，并令Ωno的初始值为Ω；令a表示正整数，并令a的初始值为1；令B表示Ω中的残差值对应的异常节点构成的集合，并令B的初始值为空集；
步骤10：将Ωno表示为
Figure BDA00038609569300000516
然后对
Figure BDA00038609569300000517
中的每个残差值进行归一化处理，将
Figure BDA00038609569300000518
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300000519
将
Figure BDA00038609569300000520
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300000521
将
Figure BDA00038609569300000522
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300000523
将
Figure BDA00038609569300000524
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300000525
其中，
Figure BDA00038609569300000526
表示Ωno中序号为a的残差值，
Figure BDA00038609569300000527
表示Ωno中序号为a+1的残差值，
Figure BDA00038609569300000528
表示Ωno中序号为a+2的残差值，
Figure BDA00038609569300000529
表示Ωno中序号为N的残差值，当Ωno为初始值Ω时
Figure BDA00038609569300000530
即为
Figure BDA00038609569300000531
即为
Figure BDA00038609569300000532
即为
Figure BDA00038609569300000533
步骤11：令u表示正整数，计算u在a+1到N范围内取值的情况下使得残差比较公式
Figure BDA0003860956930000061
取得最大值时u的值，将计算得到的u的值记为umax；其中，a+1≤u≤N，umax∈[a+1,N]，s为正整数，a≤s≤N，
Figure BDA0003860956930000062
表示Ωno中序号为s的残差值经归一化处理后得到的值；
步骤12：判断
Figure BDA0003860956930000063
的计算值是否小于设定阈值th，如果是，则判定
Figure BDA0003860956930000064
中的残差值对应的传感器节点无异常，结束定位过程；否则，判定
Figure BDA0003860956930000065
中
Figure BDA0003860956930000066
至序号为umax-1的残差值
Figure BDA0003860956930000067
各自对应的传感器节点异常，然后将
Figure BDA0003860956930000068
至序号为umax-1的残差值
Figure BDA0003860956930000069
各自对应的传感器节点加入B中，接着令a＝umax，再返回步骤10进行下一次迭代；其中，a＝umax中的“＝”为赋值符号。
所述的步骤10中，
Figure BDA00038609569300000610
其中，
Figure BDA00038609569300000611
Figure BDA00038609569300000612
表示Ω中的第b个残差值。
所述的步骤2中，K取值为5或6。
所述的步骤7中，γ＝1.5、λ＝0.007。
所述的步骤12中，th的取值为60。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法建立无线传感器网络的图信号模型，该图信号模型同时考虑了节点距离和数据相关性，在异常节点检测及定位过程中联合时域和空域的残差，使检测及定位结果更加准确。
2)本发明方法将图信号矩阵通过一个图高通滤波器，该滤波操作在顶点域上进行，因此在数据处理过程中不需要进行图傅里叶变换及图傅里叶逆变换操作，节省了大量的计算时间，提高了计算效率。
3)本发明方法通过分析历史数据及当前数据不仅可以检测出无线传感器网络中是否存在多个异常的传感器节点即异常节点，而且可以进一步准确确定异常节点的位置。
4)本发明方法通过对所有传感器节点的残差值从大到小进行排序，然后进行迭代处理，在每次迭代过程中，通过残差比较公式找到排序后的一个序号，将该序号之前的残差值所对应的传感器节点判定为异常节点，把其他残差值放入下一次迭代处理，直至残差比较公式小于设定阈值，通过迭代操作，使得定位结果更加准确。
5)传统的方法仅利用传感器节点之间的欧氏距离来设置权重，但是考虑到实际环境中，某些距离稍远的传感器节点之间比近距离的传感器节点之间具有更高的相关性，它们相应的权重应该更大，因此本发明方法利用传感器节点间的相关系数，在设置的权重中同时考虑传感器节点之间的相关系数和欧氏距离，加入相关系数，使得构造的权重矩阵更加准确，从而使得定位结果更加准确。
6)本发明方法无需传感器节点分布的先验知识。
附图说明
图1为本发明方法的流程框图；
图2为利用本发明方法及现有的基于局部子图处理和节点域-图频域联合分析的方法分别对同一数据集进行异常节点定位的定位性能比较。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其流程框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤1：将待异常节点检测并定位的无线传感器网络定义为当前无线传感器网络，设定当前无线传感器网络具有N个传感器节点；其中，N≥6，如取N＝100。
步骤2：针对当前无线传感器网络中的任一个传感器节点，将其作为当前传感器节点，首先计算当前传感器节点与除其自身外的每个传感器节点之间的欧氏距离，然后将当前传感器节点相关的N-1个欧氏距离从小到大排序，找出前K个欧氏距离对应的K个传感器节点，再在当前传感器节点与找出的每个传感器节点之间连接一条边；其中，K的值在区间[5,10]内取值，K＜N，一般情况下K取值为5或6。
如：假设当前无线传感器网络具有10个传感器节点，针对第1个传感器节点，计算第1个传感器节点与第2个至第10个传感器节点中的每个传感器节点之间的欧氏距离，共得到9个欧氏距离，设9个欧氏距离从小到大排序后前5个(K＝5)欧氏距离对应的传感器节点分别为第4个、第6个、第3个、第10个、第7个传感器节点，那么在第1个与第4个传感器节点之间连一条边，在第1个与第6个传感器节点之间连一条边，在第1个与第3个传感器节点之间连一条边，在第1个与第10个传感器节点之间连一条边，在第1个与第7个传感器节点之间连一条边；针对第2个至第10个传感器节点中的每个传感器节点，也按照针对第1个传感器节点处理的方式进行处理。
使当前无线传感器网络中的每个传感器节点采集Time个时刻的数据；然后获取当前无线传感器网络的图信号矩阵，记为F，F＝[f1,…,ft,…fTime-1,fTime]；其中，Time表示每个传感器节点采集数据的总时刻数，Time＞5，如取Time＝100，F的维数为N×Time，f1、ft、fTime-1、fTime的维数为N×1，f1表示N个传感器节点在第1个时刻采集的数据构成的列向量，ft表示N个传感器节点在第t个时刻采集的数据构成的列向量，
Figure BDA0003860956930000081
ft(1)表示第1个传感器节点在第t个时刻采集的数据，ft(i)表示第i个传感器节点在第t个时刻采集的数据，ft(N)表示第N个传感器节点在第t个时刻采集的数据，fTime-1表示N个传感器节点在第Time-1个时刻采集的数据构成的列向量，fTime表示N个传感器节点在第Time个时刻采集的数据构成的列向量，1≤t≤Time。
步骤3：构建当前无线传感器网络的图信号模型，描述为：G＝(V,E,W)；其中，G表示当前无线传感器网络的图信号模型，V表示N个传感器节点构成的维数为1×N的行向量，V＝[v1,v2,…vn,…,vN]，v1,v2,…vn,…,vN对应表示第1个传感器节点、第2个传感器节点、…、第n个传感器节点、…、第N个传感器节点，1≤n≤N，E为维数为N×N的矩阵，
Figure BDA0003860956930000091
e1,1、e1,j、e1,N、ei,1、ei,j、ei,N、eN,1、eN,j、eN,N对应表示E中第1行第1列的元素、E中第1行第j列的元素、E中第1行第N列的元素、E中第i行第1列的元素、E中第i行第j列的元素、E中第i行第N列的元素、E中第N行第1列的元素、E中第N行第j列的元素、E中第N行第N列的元素，ei,j的值为0或1，当第i个传感器节点与第j个传感器节点之间不存在边时令ei,j＝0(包含i＝j时ei,j也为0的情况)，当第i个传感器节点与第j个传感器节点之间存在边时令ei,j＝1，1≤i≤N，1≤j≤N，W为维数为N×N的权重矩阵，
Figure BDA0003860956930000092
w1,1、w1,j、w1,N、wi,1、wi,j、wi,N、wN,1、wN,j、wN,N对应表示W中第1行第1列的元素、W中第1行第j列的元素、W中第1行第N列的元素、W中第i行第1列的元素、W中第i行第j列的元素、W中第i行第N列的元素、W中第N行第1列的元素、W中第N行第j列的元素、W中第N行第N列的元素，当i＝j时令wi,j＝0，当i≠j时令
Figure BDA0003860956930000093
ρi,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的相关系数，
Figure BDA0003860956930000094
ft(j)表示第j个传感器节点在第t个时刻采集的数据，disti,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的欧氏距离，当i≠j且第i个传感器节点与第j个传感器节点之间存在边(即ei,j＝1时)时wi,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的权重。
步骤4：获取当前无线传感器网络的图信号模型的网络拓扑结构，用维数为N×N的图拉普拉斯矩阵L来表示，L＝D-W；其中，D表示维数为N×N的度矩阵，
Figure BDA0003860956930000101
d1,1为D中第1行第1列的元素，亦为D的主对角线上的第1个元素，di,i为D中第i行第i列的元素，亦为D的主对角线上的第i个元素，dN,N为D中第N行第N列的元素，亦为D的主对角线上的第N个元素，
Figure BDA0003860956930000102
步骤5：将F通过一个维数为N×N的图高通滤波器H，将滤波后得到的输出信号记为
Figure BDA0003860956930000103
其中，
Figure BDA0003860956930000104
Figure BDA0003860956930000105
的维数为N×Time；图高通滤波器H可将图信号的高频成分筛选出来，同时抑制低频成分。
步骤6：在Time个时刻中随机选取一个时刻作为当前时刻，设当前时刻为第g个时刻；然后将所有传感器节点在当前时刻采集的数据定义为当前数据，将所有传感器节点在第g-m个时刻至第g-1个时刻采集的数据定义为历史数据；再计算当前数据的最大时域残差，记为θ，
Figure BDA0003860956930000106
并计算历史数据的平均时域残差，记为
Figure BDA0003860956930000107
Figure BDA0003860956930000108
计算当前数据的空域残差，记为θS，
Figure BDA0003860956930000109
其中，5＜g≤Time，m取值为4或5，符号“||||∞”为无穷范数符号，
Figure BDA00038609569300001010
表示
Figure BDA00038609569300001011
中的第g个列向量，1≤k≤m，
Figure BDA00038609569300001012
表示
Figure BDA00038609569300001018
中的第g-k个列向量，1≤q≤m，1≤p≤m，q≠p，
Figure BDA00038609569300001013
表示
Figure BDA00038609569300001017
中的第g-q个列向量，
Figure BDA00038609569300001014
表示
Figure BDA00038609569300001015
中的第g-p个列向量，
Figure BDA00038609569300001016
的维数为N×1，“()T”为转置运算。
步骤7：如果传感器节点在当前时刻出现异常，而异常会引起较大振荡，则当前数据的最大时域残差与历史数据的平均时域残差有较大差异，因此如果
Figure BDA0003860956930000111
或θS＞λ，则判定当前无线传感器网络中在当前时刻下存在异常节点，然后执行步骤8；如果
Figure BDA0003860956930000112
且θS≤λ，则判定当前无线传感器网络中在当前时刻下不存在异常节点，结束检测过程，若要判断Time个时刻中在其他时刻下是否存在异常节点，那么返回步骤6重新再选择时刻即可；其中，γ为加权系数，γ∈[1.2,1.8]，在本实施例中取γ＝1.5，λ为阈值，在本实施例中取λ＝0.007。
步骤8：计算
Figure BDA0003860956930000113
然后将z中的N个值按从大到小的顺序进行排序，再将排序后得到的列向量记为Ω，
Figure BDA0003860956930000114
其中，z为引入的中间变量，
Figure BDA0003860956930000115
对应表示Ω中的第1个残差值、第2个残差值、第n个残差值、第N个残差值，
Figure BDA0003860956930000116
步骤9：令Ωno表示尚未实现异常节点定位的残差值构成的集合，并令Ωno的初始值为Ω；令a表示正整数，并令a的初始值为1；令B表示Ω中的残差值对应的异常节点构成的集合，并令B的初始值为空集。
步骤10：将Ωno表示为
Figure BDA0003860956930000117
然后对
Figure BDA0003860956930000118
中的每个残差值进行归一化处理，将
Figure BDA0003860956930000119
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300001110
将
Figure BDA00038609569300001111
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300001112
将
Figure BDA00038609569300001113
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300001114
将
Figure BDA00038609569300001115
经归一化处理后得到的值记为
Figure BDA00038609569300001116
其中，
Figure BDA00038609569300001117
表示Ωno中序号为a的残差值，
Figure BDA00038609569300001118
表示Ωno中序号为a+1的残差值，
Figure BDA00038609569300001119
表示Ωno中序号为a+2的残差值，
Figure BDA00038609569300001120
表示Ωno中序号为N的残差值，当Ωno为初始值Ω时
Figure BDA00038609569300001121
即为
Figure BDA00038609569300001122
即为
Figure BDA00038609569300001123
即为
Figure BDA00038609569300001124
在此具体实施例中，步骤10中，
Figure BDA00038609569300001125
Figure BDA0003860956930000121
其中，
Figure BDA0003860956930000122
Figure BDA0003860956930000123
表示Ω中的第b个残差值。
步骤11：令u表示正整数，计算u在a+1到N范围内取值的情况下使得残差比较公式
Figure BDA0003860956930000124
取得最大值时u的值，将计算得到的u的值记为umax；其中，a+1≤u≤N，umax∈[a+1,N]，s为正整数，a≤s≤N，
Figure BDA0003860956930000125
表示Ωno中序号为s的残差值经归一化处理后得到的值。
步骤12：判断
Figure BDA0003860956930000126
的计算值是否小于设定阈值th，如果是，则判定
Figure BDA0003860956930000127
中的残差值对应的传感器节点无异常，结束定位过程；否则，判定
Figure BDA0003860956930000128
中
Figure BDA0003860956930000129
至序号为umax-1的残差值
Figure BDA00038609569300001210
各自对应的传感器节点异常，然后将
Figure BDA00038609569300001211
至序号为umax-1的残差值
Figure BDA00038609569300001212
各自对应的传感器节点加入B中，接着令a＝umax，再返回步骤10进行下一次迭代；其中，a＝umax中的“＝”为赋值符号，设定阈值th的取值为60，该值是通过大量实验获得的。
以下通过仿真来进一步说明本发明方法的可行性和有效性。
仿真实验采用的是全球海平面部分测量站点构成的温度传感器网络，该温度传感器网络具有100个测量站点，即具有100个传感器节点，每个传感器节点采集1733个时刻的数据，所有采集的数据构成一个数据集。在仿真实验中，分别对2种不同场景下的异常情况进行仿真，首先，根据传感器节点的位置特征将任一个传感器节点与其地理距离最近的6个传感器节点相连接构成图信号模型；其次，在第一种场景下考虑5个异常节点，每一次随机选择5个传感器节点作为异常节点，在第二种场景下考虑10个异常节点，每一次随机选择10个传感器节点作为异常节点，两种情况下异常节点增加的异常压力值均是5℃，两种情况下均进行20000次仿真实验。
利用本发明方法和现有的图频域检测方法(即2014年，Sandryhaila和Moura在文献Discrete Signal Processing on Graphs:Frequency Analysis(图上的离散信号处理：频率分析)中提出的图频率方法)分别对上述数据集进行异常节点检测。表1给出了利用本发明方法和现有的图频域检测方法针对同一数据集在2种不同场景下进行异常节点检测的检测性能比较。
表1利用本发明方法和现有的图频域检测方法针对同一数据集在2种不同场景下进行异常节点检测的检测性能比较
Figure BDA0003860956930000131
表1中的检测率表示检测成功的总次数与实验总次数(40000次)之比，从表1中可以看出，本发明方法的检测率明显高于现有的图频域检测方法。
利用本发明方法及现有的基于局部子图处理和节点域-图频域联合分析的方法(即2018年，蒋俊正、杨杰等在电子与信息学报中发表的文章“一种新的无线传感器网络中异常节点检测定位算法”)分别对上述数据集进行异常节点定位。图2给出了利用本发明方法及现有的基于局部子图处理和节点域-图频域联合分析的方法针对同一数据集在2种不同场景下进行异常节点定位的定位性能比较。
图2是在真实异常节点没有漏判的前提下，判定为异常节点数量的分布，从图2中可以看出，基于局部子图处理和节点域-图频域联合分析的方法判定异常节点数量明显高于真实异常节点个数，当真实异常节点数量为5时，该方法判定为异常节点数量集中在18至25之间，当真实异常节点数量为10时，该方法判定异常节点的数量集中在40至50之间，其判定为异常节点的数量远大于真实异常节点数，而本发明方法具有较高的定位准确度，其所判定的异常节点数量基本符合真实异常节点数量。因此，本发明方法的异常节点位置定位性能优于现有的基于局部子图处理和节点域-图频域联合分析的方法。

Claims (5)

1.一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：将待异常节点检测并定位的无线传感器网络定义为当前无线传感器网络，设定当前无线传感器网络具有N个传感器节点；其中，N≥6；
步骤2：针对当前无线传感器网络中的任一个传感器节点，将其作为当前传感器节点，首先计算当前传感器节点与除其自身外的每个传感器节点之间的欧氏距离，然后将当前传感器节点相关的N-1个欧氏距离从小到大排序，找出前K个欧氏距离对应的K个传感器节点，再在当前传感器节点与找出的每个传感器节点之间连接一条边；其中，K的值在区间[5,10]内取值，K＜N；
使当前无线传感器网络中的每个传感器节点采集Time个时刻的数据；然后获取当前无线传感器网络的图信号矩阵，记为F，F＝[f1,…,ft,…fTime-1,fTime]；其中，Time表示每个传感器节点采集数据的总时刻数，Time＞5，F的维数为N×Time，f1、ft、fTime-1、fTime的维数为N×1，f1表示N个传感器节点在第1个时刻采集的数据构成的列向量，ft表示N个传感器节点在第t个时刻采集的数据构成的列向量，
Figure FDA0003860956920000011
ft(1)表示第1个传感器节点在第t个时刻采集的数据，ft(i)表示第i个传感器节点在第t个时刻采集的数据，ft(N)表示第N个传感器节点在第t个时刻采集的数据，fTime-1表示N个传感器节点在第Time-1个时刻采集的数据构成的列向量，fTime表示N个传感器节点在第Time个时刻采集的数据构成的列向量，1≤t≤Time；
步骤3：构建当前无线传感器网络的图信号模型，描述为：G＝(V,E,W)；其中，G表示当前无线传感器网络的图信号模型，V表示N个传感器节点构成的维数为1×N的行向量，V＝[v1,v2,…vn,…,vN]，v1,v2,…vn,…,vN对应表示第1个传感器节点、第2个传感器节点、…、第n个传感器节点、…、第N个传感器节点，1≤n≤N，E为维数为N×N的矩阵，
Figure FDA0003860956920000021
e1,1、e1,j、e1,N、ei,1、ei,j、ei,N、eN,1、eN,j、eN,N对应表示E中第1行第1列的元素、E中第1行第j列的元素、E中第1行第N列的元素、E中第i行第1列的元素、E中第i行第j列的元素、E中第i行第N列的元素、E中第N行第1列的元素、E中第N行第j列的元素、E中第N行第N列的元素，ei,j的值为0或1，当第i个传感器节点与第j个传感器节点之间不存在边时令ei,j＝0，当第i个传感器节点与第j个传感器节点之间存在边时令ei,j＝1，1≤i≤N，1≤j≤N，W为维数为N×N的权重矩阵，
Figure FDA0003860956920000022
w1,1、w1,j、w1,N、wi,1、wi,j、wi,N、wN,1、wN,j、wN,N对应表示W中第1行第1列的元素、W中第1行第j列的元素、W中第1行第N列的元素、W中第i行第1列的元素、W中第i行第j列的元素、W中第i行第N列的元素、W中第N行第1列的元素、W中第N行第j列的元素、W中第N行第N列的元素，当i＝j时令wi,j＝0，当i≠j时令
Figure FDA0003860956920000023
ρi,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的相关系数，
Figure FDA0003860956920000024
ft(j)表示第j个传感器节点在第t个时刻采集的数据，disti,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的欧氏距离，当i≠j且第i个传感器节点与第j个传感器节点之间存在边时wi,j表示第i个传感器节点与第j个传感器节点之间的权重；
步骤4：获取当前无线传感器网络的图信号模型的网络拓扑结构，用维数为N×N的图拉普拉斯矩阵L来表示，L＝D-W；其中，D表示维数为N×N的度矩阵，
Figure FDA0003860956920000031
d1,1为D中第1行第1列的元素，亦为D的主对角线上的第1个元素，di,i为D中第i行第i列的元素，亦为D的主对角线上的第i个元素，dN,N为D中第N行第N列的元素，亦为D的主对角线上的第N个元素，
Figure FDA0003860956920000032
步骤5：将F通过一个维数为N×N的图高通滤波器H，将滤波后得到的输出信号记为
Figure FDA0003860956920000033
Figure FDA0003860956920000034
其中，
Figure FDA0003860956920000035
Figure FDA0003860956920000036
的维数为N×Time；
步骤6：在Time个时刻中随机选取一个时刻作为当前时刻，设当前时刻为第g个时刻；然后将所有传感器节点在当前时刻采集的数据定义为当前数据，将所有传感器节点在第g-m个时刻至第g-1个时刻采集的数据定义为历史数据；再计算当前数据的最大时域残差，记为θ，
Figure FDA0003860956920000037
并计算历史数据的平均时域残差，记为
Figure FDA0003860956920000038
Figure FDA0003860956920000039
计算当前数据的空域残差，记为θS，
Figure FDA00038609569200000310
其中，5＜g≤Time，m取值为4或5，符号“|| ||∞”为无穷范数符号，
Figure FDA00038609569200000311
表示
Figure FDA00038609569200000312
中的第g个列向量，1≤k≤m，
Figure FDA00038609569200000313
表示
Figure FDA00038609569200000314
中的第g-k个列向量，1≤q≤m，1≤p≤m，q≠p，
Figure FDA00038609569200000315
表示
Figure FDA00038609569200000321
中的第g-q个列向量，
Figure FDA00038609569200000316
表示
Figure FDA00038609569200000317
中的第g-p个列向量，
Figure FDA00038609569200000318
的维数为N×1，“()T”为转置运算；
步骤7：如果
Figure FDA00038609569200000319
或θS＞λ，则判定当前无线传感器网络中在当前时刻下存在异常节点，然后执行步骤8；如果
Figure FDA00038609569200000320
且θS≤λ，则判定当前无线传感器网络中在当前时刻下不存在异常节点，结束检测过程；其中，γ为加权系数，γ∈[1.2,1.8]，λ为阈值；
步骤8：计算
Figure FDA0003860956920000041
然后将z中的N个值按从大到小的顺序进行排序，再将排序后得到的列向量记为Ω，
Figure FDA0003860956920000042
其中，z为引入的中间变量，
Figure FDA0003860956920000043
对应表示Ω中的第1个残差值、第2个残差值、第n个残差值、第N个残差值，
Figure FDA0003860956920000044
1≤n≤N；
步骤9：令Ωno表示尚未实现异常节点定位的残差值构成的集合，并令Ωno的初始值为Ω；令a表示正整数，并令a的初始值为1；令B表示Ω中的残差值对应的异常节点构成的集合，并令B的初始值为空集；
步骤10：将Ωno表示为
Figure FDA0003860956920000045
然后对
Figure FDA0003860956920000046
中的每个残差值进行归一化处理，将
Figure FDA0003860956920000047
经归一化处理后得到的值记为
Figure FDA0003860956920000048
将
Figure FDA0003860956920000049
经归一化处理后得到的值记为
Figure FDA00038609569200000410
将
Figure FDA00038609569200000411
经归一化处理后得到的值记为
Figure FDA00038609569200000412
将
Figure FDA00038609569200000413
经归一化处理后得到的值记为
Figure FDA00038609569200000414
其中，
Figure FDA00038609569200000415
表示Ωno中序号为a的残差值，
Figure FDA00038609569200000416
表示Ωno中序号为a+1的残差值，
Figure FDA00038609569200000417
表示Ωno中序号为a+2的残差值，
Figure FDA00038609569200000418
表示Ωno中序号为N的残差值，当Ωno为初始值Ω时
Figure FDA00038609569200000419
即为
Figure FDA00038609569200000420
即为
Figure FDA00038609569200000421
即为
Figure FDA00038609569200000422
步骤11：令u表示正整数，计算u在a+1到N范围内取值的情况下使得残差比较公式
Figure FDA00038609569200000423
取得最大值时u的值，将计算得到的u的值记为umax；其中，a+1≤u≤N，umax∈[a+1,N]，s为正整数，a≤s≤N，
Figure FDA00038609569200000424
表示Ωno中序号为s的残差值经归一化处理后得到的值；
步骤12：判断
Figure FDA00038609569200000425
的计算值是否小于设定阈值th，如果是，则判定
Figure FDA0003860956920000051
中的残差值对应的传感器节点无异常，结束定位过程；否则，判定
Figure FDA0003860956920000052
中
Figure FDA0003860956920000053
至序号为umax-1的残差值
Figure FDA0003860956920000054
各自对应的传感器节点异常，然后将
Figure FDA0003860956920000055
至序号为umax-1的残差值
Figure FDA0003860956920000056
各自对应的传感器节点加入B中，接着令a＝umax，再返回步骤10进行下一次迭代；其中，a＝umax中的“＝”为赋值符号。
2.根据权利要求1所述的一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其特征在于所述的步骤10中，
Figure FDA0003860956920000057
Figure FDA0003860956920000058
其中，
Figure FDA0003860956920000059
Figure FDA00038609569200000510
表示Ω中的第b个残差值。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其特征在于所述的步骤2中，K取值为5或6。
4.根据权利要求3所述的一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其特征在于所述的步骤7中，γ＝1.5、λ＝0.007。
5.根据权利要求4所述的一种基于残差比较的异常节点检测与迭代定位方法，其特征在于所述的步骤12中，th的取值为60。
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