CN115903516A - 基于stfgcn的时空热误差预测模型与时空热误差控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于STFGCN的时空热误差预测模型，包括N层STFGCN层，其中，N≥1；且：当N≥2时，第i层所述STFGCN层的输出Hⁱ为第i+1层所述STFGCN层的输入，1≤i≤N‑1；所述STFGCN单元包括：门控图卷积网络，用于提取热误差数据中的时间信息和空间信息；空间门控递归单元，用于融合热误差数据中的时间信息和空间信息；时空注意力单元，用于捕捉热误差的长期时空行为。本发明还公开了一种基于STFGCN的时空热误差控制系统。本发明基于STFGCN的时空热误差预测模型与时空热误差控制系统，将图分为动态距离图和语义超图两个部分，并将时间信息和空间信息进行融合，以提高预测精度和鲁棒性。

Description

基于STFGCN的时空热误差预测模型与时空热误差控制系统

技术领域

本发明属于机械误差控制技术领域，具体的为一种基于STFGCN的时空热误差预测模型与时空热误差控制系统。

背景技术

加工过程中存在各种误差，导致加工精度降低，热误差是最重要的误差之一。为了减少热误差对加工精度的影响，现有技术中一般采用基于数据和基于仿真两种方法。基于仿真的方法包括有限元法和有限差分法，并在基于模拟的模型中引入了热接触停留时间和对流系数，以提高建模精度，但基于仿真的方法仍存在耗时且应用范围狭窄的不足。基于数据的方法是当前的技术热点，传统的数据驱动方法包括稳健岭回归、自适应回归、主成分回归和多元线性回归(MLR)等。传统的基于数据的方法分析不同传感器数据之间的相关性，但没有分析热误差的产生机理，导致预测精度较低。LSTM可以有效地捕捉热误差的时间行为，并具有良好的预测性能，但由于没有全面分析热误差的产生机理，忽略了热误差的空间行为。基于LSTM的热误差建模方法仅挖掘了测量数据的时间行为，但热误差具有时空特性。因此，还应考虑热误差的空间行为，如果不考虑误差数据的空间行为，则误差数据不受传感器网络的限制。

在现有技术中，由收集的数据获得的语义图和由传感器点之间的距离获得的距离图之间没有区别，但语义图和距离图是空间行为的一部分，应该综合考虑。传统的语义图只能挖掘两个节点之间的成对空间依赖，而不能挖掘多个节点之间高阶空间依赖。此外，传统时空建模中的测量点和对象是固定的，因此生成的距离图是静态的。然而，机床的滚珠丝杠螺母在加工过程中是移动的，导致测量点随之移动，传统的静态距离图无法适用。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于STFGCN的时空热误差预测模型与时空热误差控制系统，通过将图分为动态距离图和语义超图两个部分，能够将时间信息和空间信息进行融合，以提高预测精度和鲁棒性。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明首先提出了一种基于STFGCN的时空热误差预测模型，包括N层STFGCN层，其中，N≥1；且：当N≥2时，第i层所述STFGCN层的输出Hⁱ为第i+1层所述STFGCN层的输入，1≤i≤N-1；

所述STFGCN单元包括：

门控图卷积网络，用于提取热误差数据中的时间信息和空间信息；

空间门控递归单元，用于融合热误差数据中的时间信息和空间信息；

时空注意力单元，用于捕捉热误差的长期时空行为。

进一步，所述门控图卷积网络的原理为：

其中，S_t表示t时刻结合热误差数据中的时间信息和空间信息后的输出；

表示t时刻的语义超图邻接矩阵；

表示t时刻的动态距离图邻接矩阵；X_t表示t时刻的输入；W_Gi和W_Hi分别表示第i层的动态距离图和语义超图的权重参数；W_G(i+1)和W_H(i+1)分别是第i+1层的动态距离图和语义超图的权重参数；g(·)是动态距离图卷积的激活函数；σ(·)表示语义超图卷积的激活函数；Relu表示ReLU函数。

进一步，语义超图邻接矩阵

表示为：

其中，H表示关联矩阵；W表示对角矩阵，且W＝R^M×M，M表示超边的数量；D_v表示顶点度矩阵，且：

D_v＝∑_e∈εW(e)H(v,e)

其中，v表示顶点；ε表示超边；W(e)表示对角矩阵；H(v,e)表示关联矩阵；

定义超图为G^H＝(V,E)，V表示顶点集，E表示超边集，每个超边ε∈E被分配权重W_εε，所有权重被存储在对角矩阵W中。

进一步，动态距离图邻接矩阵

和与运行时间有关，则GCN的方程可以表示为：

其中，

A_t是时变邻接矩阵；W₀表示权重参数；σ表示激活函数；f(·)表示GCN神经网络的卷积运算函数；f(·)表示GCN神经网络的函数关系。

进一步，所述空间门控递归单元的原理为：

S'_t＝σ(W_s[S_t,X_t]+b_s)⊙S_t

r_t＝σ(W_r[X_t,h_t-1,S'_t]+b_r)

z_t＝σ(W_z[X_t,h_t-1,S'_t]+b_z)

其中，S'_t表示融合时间信息和空间信息的空间门；r_t表示重置门；z_t表示更新门；

表示候选的存储器状态；S_t表示门控图卷积网络的输出；W_r、W_z、W_h和W_s分别表示权重矩阵；σ表示激活函数；b_r、b_z、b_h和b_s分别表示偏差矩阵；h_t表示t时刻的最终存储器输出；⊙表示两个向量的逐元素乘积。

进一步，时空注意力单元的原理为：

e＝concat(S_t,h_t)

output＝H_t＝[α_ij]·h_t

其中，concat表示串联；S_t表示门控图卷积网络的输出；h_t表示空间门控递归单元的输出；e表示注意力权重；e_ij表示矩阵e的元素；[α_ij]表示注意力权重归一化后的结果；a_ij表示矩阵[α_ij]的元素；output表示时空注意力单元的输出，也为STFGCN单元的输出H_t。

本发明还提出了一种基于STFGCN的时空热误差控制系统，包括云计算层和终端计算层；

所述终端计算层包括设备终端、数据采集系统和边缘电脑；所述云计算层包括数据存储模块、数据计算模块和数据分析模块；

所述数据采集系统采集所述设备终端在运行过程中产生的数据并将采集的数据分为历史数据和当前数据；所述历史数据传输并存储在所述数据存储模块内，所述边缘电脑编辑的热误差预测模型传输至所述数据分析模块，所述数据计算模块利用所述数据存储模块内存储的历史数据对热误差预测模型进行训练，训练后的热误误差预测模型被下载到边缘电脑内以更新边缘电脑内存储的热误差预测模型，所述实时数据传输至所述边缘电脑以利用存储在边缘电脑内的热误差预测模型进行预测；

所述热误差预测模型采用如行所述基于STFGCN的时空热误差预测模型。

进一步，所述终端计算层还包括误差补偿系统，所述误差补偿系统将经所述热误差预测模型预测得到的热误差生成误差补偿值、并将误差补偿值传输至设备终端的PLC控制器，由设备终端的PLC控制器将误差补偿值传输至设备终端的数控系统，通过设备终端的数控系统校正热误差，以实现自动和实时的误差补偿。

本发明的有益效果在于：

热误差具有空间依赖性、时间依赖性和动态特性三种特性，这使得实现热误差的精确预测具有极大的挑战性。本发明基于STFGCN的时空热误差预测模型提出了一种时空融合图卷积网络(STFGCN)用于热误差的时空预测。具体的，为了全面捕捉空间行为，将图分为动态距离图和语义超图两个部分，通过门控图卷积网络(GGC)来提取时间信息和空间信息，将这两个分量融合到STFGCN模型中；GGC将提取的空间信息与时间信息输入到设计的空间门控递归单元(S-GRU)中，以融合时间信息和空间信息。空间门控递归单元(S-GRU)的输出被转移到时空注意力单元(ST-attention)中，以捕捉热误差的长期时空行为。结果表明，在热误差预测方面，本发明所提出的模型的预测精度和鲁棒性比现有的方法显著得多。即本发明基于STFGCN的时空热误差预测模型与时空热误差控制系统，通过将图分为动态距离图和语义超图两个部分，能够将时间信息和空间信息进行融合，以提高预测精度和鲁棒性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为滚珠丝杠螺母的结构示意图；

图2为STFGCN模型的结构图；

图3为STFGCN单元的结构图；

图4为门控图卷积网络的结构图；

图5为空间门控递归单元的结构图；

图6为时空注意力单元的结构图；

图7为热误差的动态时空预测图；

图8为传感器网络结构图；(a)机床热图像；(b)传感器网络；

图9为传感器放置和测量的实物图；(a)安装激光干涉仪；(b)安装温度传感器；

图10为1200mm/min进料速度下测得的温度和TE；(a)温度；(b)TE；

图11为600mm/min进料速度下测得的温度和TE；(a)温度；(b)TE；

图12为位移测量点相对于温度测量点的距离；

图13为测量点的动态距离邻接矩阵；

图14为传感器动态邻接矩阵；

图15为预测性能曲线图；(a)1200mm/min进料速度下；(b)600mm/min进料速度下；

图16为超图中节点数量的影响柱状图；

图17为本发明基于STFGCN的时空热误差控制系统的框架图；

图18为不同时刻的定位误差曲线图；(a)T＝0h；(b)T＝1/6h；(c)T＝1/2h；(d)T＝1h；(e)T＝2h；(f)T＝3h；(g)T＝5h；

图19为试样加工图；(a)试件加工；(b)试件。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

1、滚珠丝杠螺母的动态时空行为

对于螺杆轴，其长度远大于直径，其轴向热膨胀不可避免。运动范围内的螺杆轴被离散地分成M个段，每个段的长度为L，如图1所示。螺杆轴的温度场受螺杆螺母和轴承的摩擦热的影响。在螺母摩擦热的影响下，热平衡方程可表示为：

Q_f(l_i,Δt)-Q_d(l_i,Δt)-Q_v(l_i,Δt)＝ΔQ(l_i,Δt)

其中，Q_f(l_i,Δt)、Q_d(l_i,Δt)、Q_v(l_i,Δt)和ΔQ(l_i,Δt)分别是摩擦产生的热量、热传导耗散的热量、对流耗散的热量和内部能量增加。l_i是第i段的长度，Δt是运行时间。其中：

Q_f(l_i,Δt)＝Q·n

其中，Q是螺母和第i段之间摩擦产生的热量；n是Δt时间内螺母和第i段之间摩擦的次数。

热传导的热通量密度为：

其中，λ是热导率；T_s是螺杆轴的温度。因此，通过热传导耗散的热量为：

其中，T_s(l_i-1,t)是在t时第i-1段的温度；T_s(l_i+1,t)是t时第i+1段的温度；T_s(l_i,t)是t时第i段的温度；d_s是螺杆轴的等效直径。

对流传热的热通量密度为：

q_v＝h×(T_s-T_a)

其中，h为对流传热系数；T_a是空气温度。因此，热对流散热为：

Q_v(l_i,t)＝π·[T_s(l_i,t)-T_a(t)]·hd_sL·Δt

其中，T_a(t)为t时的环境温度。

Δt时间内的内能增加为：

式中，c为比热容；ρ是密度；L是第i段的长度。如此，得到温度场如下：

然后，热误差如下所示：

其中，α是热膨胀系数。第i段的热误差是时间和空间位置的函数，证明了热误差的时空行为。

2、基于STFGCN的时空热误差预测模型

如图2所示，本实施例基于STFGCN的时空热误差预测模型，包括N层STFGCN层，其中，N≥1；且：当N≥2时，第i层所述STFGCN层的输出Hⁱ为第i+1层所述STFGCN层的输入，1≤i≤N-1。具体的，如图3所示，STFGCN单元包括门控图卷积网络(GGC)、空间门控递归单元(S-GRU)和时空注意力单元(ST-attention)。

捕获热误差的时间行为不足以实现高预测精度和强鲁棒性，还需要捕获热误差空间行为。然而，目前的大多数时空预测方法都是基于传感器节点的距离建模，并且没有对距离和语义图进行区分。空间信息包含两种依赖性：一是基于距离的信息；另一个是基于语义的信息。此外，传统的语义图只描述了传感器节点之间的成对依赖关系，而不是多个传感器节点间的依赖关系。超图可以捕捉复杂和高阶的相关性，并用于克服上述限制。

如图4所示，门控图卷积网络用于提取热误差数据中的时间信息和空间信息。具体的，本实施例的门控图卷积网络的原理为：

其中，S_t表示t时刻结合热误差数据中的时间信息和空间信息后的输出；

表示t时刻的语义超图邻接矩阵；

表示t时刻的动态距离图邻接矩阵；X_t表示t时刻的输入；W_Gi和W_Hi分别表示第i层的动态距离图和语义超图的权重参数；W_G(i+1)和W_H(i+1)分别是第i+1层的动态距离图和语义超图的权重参数；g(·)是动态距离图卷积的激活函数，本实施例设置为tanh；σ(·)表示语义超图卷积的激活函数，本实施例设置为sigmoid；Relu表示ReLU函数。

空间信息由HCN捕捉，具体的，为了全面表征热误差的空间行为，定义超图为G^H＝(V,E)，其中，V表示顶点集，E表示超边集，每个超边ε∈E被分配权重W_εε，所有权重被存储在对角矩阵W中。则，超图表示为关联矩阵H：

顶点度矩阵D_v表示为：

D_v＝∑_e∈εW(e)H(v,e)

其中，v表示顶点；ε表示超边；W(e)表示对角矩阵；H(v,e)表示关联矩阵；

语义超图邻接矩阵

表示为：

其中，H表示关联矩阵；W表示对角矩阵，且W＝R^M×M，M表示超边的数量；D_v表示顶点度矩阵。

时间信息由GCN捕捉，具体的，GCN的原理是：

其中，

I是单位矩阵；A是距离邻接矩阵；

表示……；；X是特征序列；W₀是权重参数；σ是激活函数。

滚珠丝杠系统传感器网络中传感器节点的位置随时间变化。因此，动态距离图邻接矩阵

和与运行时间有关，则将上式更新为：

其中，

A_t是时变邻接矩阵；W₀表示权重参数；σ表示激活函数；f(·)表示GCN神经网络的函数关系。

热误差具有时空特性，且热误差的周期性不容忽视，长期信息可以反映周期性。GRU无法捕捉空间特征，导致精度低。在以往的研究中，时间模型和空间模型是串联的，导致时空特征的丢失，无法准确预测热误差。为了全面捕获长期时空特征，S-GRU被设计为捕获时空行为，如图5所示。S-GRU的唯一空间门S'_t可以融合空间和时间信息，然后捕获的时空信息进入重置门r_t、更新门z_t、，以及候选存储器状态

以保持长期时空信息。与传统的GRU相比，所提出的S-GRU可以全面捕捉时空信息，提高热误差模型的预测精度。即本实施例的空间门控递归单元用于融合热误差数据中的时间信息和空间信息。具体的，如图5所示，空间门控递归单元的原理为：

S'_t＝σ(W_s[S_t,X_t]+b_s)⊙S_t

r_t＝σ(W_r[X_t,h_t-1,S'_t]+b_r)

z_t＝σ(W_z[X_t,h_t-1,S'_t]+b_z)

其中，S'_t表示融合时间信息和空间信息的空间门；r_t表示重置门；z_t表示更新门；

表示候选的存储器状态；S_t表示门控图卷积网络的输出；W_r、W_z、W_h和W_s分别表示权重矩阵；σ表示激活函数；b_r、b_z、b_h和b_s分别表示偏差矩阵；h_t表示t时刻的最终存储器输出；⊙表示两个向量的逐元素乘积。

长期和短期趋势对于准确预测热误差非常重要。热误差的周期性可以通过长期信息来反映。热误差的瞬态可以通过短期信息来反映。对于传统的递归神经网络，可以捕获长期和短期的信息。但随着网络的不断扩展，历史数据信息不断被削弱。为了增强捕获长期时空信息的能力，实施例采用时空注意力单元用于捕捉热误差的长期时空行为。具体的，如图6所示，时空注意力单元的原理为：

e＝concat(S_t,h_t)

output＝H_t＝[α_ij]·h_t

其中，concat表示串联；softmax表示

S_t表示门控图卷积网络的输出；h_t表示空间门控递归单元的输出；e表示注意力权重；e_ij表示矩阵e的元素；[α_ij]表示注意力权重归一化后的结果；a_ij表示矩阵[α_ij]的元素；output表示时空注意力单元的输出，也为STFGCN单元的输出H_t。

ST-attention旨在连接h_t和S_t以融合时间和空间信息。softmax旨在将序列转换为概率值。概率值越高，信息就越重要。设计的ST注意可以增强长期时空信息，提高预测精度。

3、实验研究和热误差建模

图7显示了热误差的动态时空预测框架。时空预测框架分为四个步骤，即传感器网络构建、动态距离图和语义超图的数据集构建、STFGCN的参数构建和热误差预测。

3.1传感器网络建设

通常，温度传感器通常放置在主热源上。然而，温度传感器的放置取决于专家经验，从而导致热信息收集不完整。为了克服专家经验的缺点，使用热成像相机来指导测量点的放置，如图8(a)所示。这与过去依靠专家经验布置温度传感器不同。图像越亮，机器零件的温度越高，并将这些亮点用作温度测量点。即，温度传感器应布置在这些测量点上。需要注意的是，左下角最亮的部分是冷却液电机，它没有连接到机床。因此，有八个温度测量点和一个热误差测量点。然后连接上述传感器以形成传感器网络，如图8(b)所示。S是动态测量点，用于表示位移测量点，并放置在滑动座上。激光干涉仪Renishaw XL80用于测量滚珠丝杠的热误差，如图9(a)所示。表1列出了温度测量点的位置。将每个温度传感器放置在上部电机、上部前轴承、上部螺母、上部后轴承、下部电机、下部前轴承、下部螺母和下部后轴承上，共有八个温度测量点。温度传感器为精密磁性铂电阻Pt100，如图9(b)所示。

表1测量点

然后得到测量温度和热误差。当进料速度为1200m/min时，测得的温度和热误差如图10所示。当进料速率为600mm/min时，测量的温度和温度误差如图11所示。随着温度的升高，热误差的波动幅度也会增加，因为摩擦和电热是热误差存在的主要原因。此外，由于滚珠丝杠系统进入热平衡状态，温度和热误差的增加率逐渐降低。

3.2动态距离图和语义超图构造

现有技术没有区分距离图和语义图，导致缺乏空间行为。为了综合挖掘热误差的空间行为，本实施例分别建立了动态距离图和语义超图。滑动座的进给速度为1200mm/min，X轴和Y轴的螺旋轴长度均为1.8m。然后，根据螺杆轴和滑动座的进给速度，建立每个温度测量点和位移测量点的变化相对位置，如图12所示。根据测量点之间的位置变化，获得动态距离邻接矩阵，并表示为：

其中，w_i,j是边缘权重，并且与第i节点和第j节点的位置相关；δ是控制w_i,j分布的阈值；d^i,j是第i节点和第j节点之间的距离。

则通过上式获得动态距离邻接矩阵。为了显示其变化过程，图13中显示了动态邻接矩阵的一部分。图13的横坐标是传感器的标号，纵坐标是动态距离邻接矩阵。动态距离邻接矩阵的维数为5×5。可以看出，动态距离邻连矩阵随传感器节点之间的距离而变化。因此，有必要构造动态距离邻接矩阵。

测量点之间的相关性随时间变化。因此，有必要建立语义超图。每个测量点的历史值表示为特征向量，将特征向量切片为N个段，通过模糊聚类方法对特征向量的每个片段进行聚类，并使用欧几里得距离计算距离。获得了与位移测量点密切相关的温度测量点。如图14所示，获得了第i周期的关联矩阵H。关联矩阵H由接触每个周期的关联阵组成。从而获得语义超图的邻接矩阵，然后将动态距离邻接矩阵作为输入，以全面捕捉空间行为。

3.3STFGCN模型构建

将STFGCN的预测性能与MLR、LSTM、GRU、CNN-LSTM、时间图卷积网络(T-GCN)和超图神经网络(HGNN)的预测性能进行了比较。由于不同传感器节点的信号电平不同，因此，将测量数据归一化以训练上述模型，最后执行反向归一化以获得预测结果。当进给速度为1200m/min时获得误差数据，并用作训练集。进给速度为600mm/min时获得的误差数据用作测试集。Pytorch机器学习库用于编程，时间步长设置为2，学习率为0.001，优化器是Adam，激活函数为swish，批量大小为64。

MLR是预测热误差的传统方法，其通过聚类算法选择温度测量点，即T＝(T₁，T₅，T₆)作为MLR的输入。然后，调用MATLAB中的回归工具箱将回归系数识别为b₀＝5.8387,b₁＝-0.20167,b₂＝1.6444和b₃＝-0.48548。因此，建立的MLR模型为：

E＝5.8387-0.20167T₁+1.6444T₅-0.48548T₆

LSTM网络是一种广泛使用的递归网络，其独特的输入门、遗忘门和输出门可以很好地捕捉收集数据的时间行为。GRU是LSTM的一种变体，其门比LSTM少，GRU的预测精度与LSTM网络的预测精度相似。CNN-LSTM网络是CNN和LSTM网络的串联连接；CNN由一个完全连接的层、两个池化层和两个卷积层组成；CNN用于捕捉空间行为，LSTM用于捕捉时间行为。T-GCN是GCN和GRU的组合，GCN用于捕捉空间相关性，GRU用于捕捉时间相关性。HGNN使用唯一超图来捕获高阶相关性，并用于分类任务，可以用GRU来替换分类器。HGNN和GRU的组合用于执行时空预测任务，HGNN用于捕获收集数据中的高阶空间相关性，GRU用于捕获时间相关性。

4、热误差预测结果及讨论

4.1模型对比实验

热误差的预测结果如图15所示。不同模型的预测性能不同。MLR仅粗略地捕捉热误差的趋势，不能有效地描述详细信息。LSTM、GRU、CNN-LSTM、T-GCN、HGNN和STFGCN的预测精度高于MLR。揭示了考虑误差机制的热误差模型的预测精度高于不考虑误差机制时的热误差模式的预测精度。

在表2和表3中列出拟合和预测性能。对于拟合性能，MLR、LSTM、GRU、CNN-LSTM、T-GCN、HGNN和STFGCN的RMSE分别为0.8539、0.4096、0.4215、0.4560、0.3956、0.3829和0.2789。对于预测性能，MLR、LSTM、GRU、CNN-LSTM、T-GCN、HGNN和STFGCN的RMSE分别为1.1336、0.5690、0.6055、0.6161、0.5274、0.5653和0.3492。STFGCN的拟合性能和预测性能比其他机器学习模型更突出。热误差是一种时空数据，本实施例所提出的STFGCN全面挖掘了热误差的时空行为。T-GCN和HGNN挖掘不完全空间行为，拟合精度和预测性能比STFGCN差。由于CNN不适合处理非欧几里德数据，因此它无法捕捉热误差的空间行为。LSTM、GRU和CNN-LSTM的预测和拟合性能相差不大。值得一提的是，CNN-LSTM的预测性能比LSTM差，因为CNN不适合捕捉热误差的动态空间行为。MLR是一种传统的基于数据的方法，其预测性能在上述模型中是最差的，因为它无法捕捉热误差的时空行为，即MLR不能描述热误差的产生机制。

表2拟合性能

表3预测性能

4.2交叉验证

为了证明所提出模型的鲁棒性，将训练集和测试集交换用于交叉验证实验。在交叉验证实验中，在600mm/min的进给速率下的测量数据用作训练集，在1200m/min的进给速度下的测量数据用作测试集。根据表4，T-GCN模型在MLR、LSTM、GRU、CNN-LSTM、T-GCN和HGNN模型中具有最佳的预测性能，因此选择该模型与表4所示的STFGCN模型进行比较。当交换训练集和测试集时，STFGCN的预测精度比T-GCN的预测精度高得多，进一步验证了STFGCN的鲁棒性。

表4交叉验证的预测性能

4.3超图中节点数量的影响

语义超图中的节点数量对所提出的STFGCN模型的预测精度有很大影响，如图16所示。当节点数量发生变化时，STFGCN的MAE、MSE、RMSE和R2都会发生变化。当超图中的节点数为4时，STFGCN模型具有最高的预测精度。当节点数为2时，GGC中的HCN退化为GCN。

5、基于STFGCN的时空热误差控制系统

如图17所示，本实施例基于STFGCN的时空热误差控制系统(MLP)，包括云计算层和终端计算层。终端计算层包括设备终端、数据采集系统和边缘电脑。云计算层包括数据存储模块、数据计算模块和数据分析模块。数据采集系统采集所述设备终端在运行过程中产生的数据并将采集的数据分为历史数据和当前数据；历史数据传输并存储在数据存储模块内，边缘电脑编辑的热误差预测模型传输至数据分析模块，数据计算模块利用数据存储模块内存储的历史数据对热误差预测模型进行训练，训练后的热误误差预测模型被下载到边缘电脑内以更新边缘电脑内存储的热误差预测模型，实时数据传输至边缘电脑以利用存储在边缘电脑内的热误差预测模型进行预测。具体的，热误差预测模型采用本实施例的基于STFGCN的时空热误差预测模型。

本实施例的终端计算层还包括误差补偿系统，所述误差补偿系统将经所述热误差预测模型预测得到的热误差生成误差补偿值、并将误差补偿值传输至设备终端的PLC控制器，由设备终端的PLC控制器将误差补偿值传输至设备终端的数控系统，通过设备终端的数控系统校正热误差，以实现自动和实时的误差补偿。

5.1终端计算层

设备终端包括许多类型的机床、滚齿机、磨齿机和蜗轮加工机。这些机器被视为系统的终端，需要进行监控。特别是在加工过程中，为了反映这些机床的加工状态，需要测量各种信号。机床的加工过程非常复杂。有太多的信号需要收集，例如温度、转速、热成像仪图片、电流、切割力等。这些收集的数据分为结构化数据和非结构化数据，它们是机器学习模型的原始材料。机器学习模型被训练以捕捉处理数据之间的潜在联系，并提取关键信息以告知预测和决策。

在本实施例中，终端承担了从机器学习模型进行预测的任务。用户可以根据实际工作条件围绕机床设计自己的机器学习模型，然后将其上传到云服务器。具有卓越计算能力的云服务器将基于大量历史数据完成机器学习模型的训练，然后用户可以在本地下载。最后，用户将实时数据输入到下载的模型以进行实时预测和控制。

为了实现实时控制和补偿，MLP将在设备终端计算补偿值。误差补偿值被发送至PLC，并进一步传输至NC。然后，在每个内插周期中将补偿值发送到位置调节器，并与内插命令位置叠加，以生成电机运动的控制命令。最后，NC通过触发相关坐标轴沿相反方向的运动来校正热误差，以实现自动和实时的误差补偿。PLC是实现MLP和NC之间通信的关键，已成为确保整个系统实时性能的关键因素，如图17所示。补偿值连续写入NC。补偿参数通过PLC的DB数据块传输。840D系统的基本PLC程序中提供了FB3功能块程序。编写相应的PLC程序，并将NC系统的变量写入NCK区域。在插补周期内，补偿值由补偿值输出接口发送至PLC，并进行误差补偿监测和补偿值平滑。然后通过嵌入式PLC程序将补偿值进一步传输到NC。PLC的时间消耗为1ms。数控系统的插补周期为2～4ms。即，PLC的时间消耗比插值周期短。从而实现了实时误差补偿。

5.2云计算层

云计算层包含三个模块，即数据存储模块、数据计算模块和数据分析模块。

数据存储任务属于Hadoop分布式文件系统(HDFS)，它在通用硬件集群上运行，并管理Hadoop集群中多台计算机的存储。它已广泛应用于大数据存储领域。HDFS将数据划分为多个数据块，并在集群中的不同数据节点上存储多个数据。数据块的副本，如果副本丢失，其内部机制可以自动恢复副本数据，以这种可靠的方式存储大量数据，具有高容错性。HDFS在集群中以主从模式工作，集群主要由一个NameNode和多个DataNode组成。NameNode存储HDFS的所有元数据信息。DataNode是实际工作的数据节点，主要负责存储数据并执行DataNode上NameNode的任务。

数据存储任务属于Spark，类似于Hadoop，Spark的集群架构也是主/从架构。根据其架构特点，它主要分为四个部分，即Client,、Driver Program、Cluser Manager和Worker。驱动程序节点作为整个操作体系结构的主节点，主要为集群的每个计算执行一系列协调工作。Cluser Manager负责管理每个节点的计算资源。作为整个集群中的计算单元，Worker负责从Masser节点接收命令，并在命令执行期间随时反馈其状态信息。在Worker节点中，执行器(executor)执行分配的任务(task)。在集群架构中，客户端主要负责向集群发送用户的请求，计算完成后，将结果反馈给用户。MLlib是Spark中用于机器学习的算法包，它实现了许多经典算法，如常用的回归模型、聚类模型和分类模型。用户可以使用所提出的平台为工业应用加载自己的机器学习模型。在本研究中，加载了聚类模型和设计的回归模型。

数据分析任务属于Web UI。Jupyter笔记本提供了基于web的Python编辑器，允许边缘电脑根据工业场景开发合适的机器学习模型。机器学习模型的并行执行和计算资源的优化将由Spark完成。通过这项工作，可以在Jupyter笔记本和PySpark的组合框架下，在云服务器上自动生成一个方便、快速、高效的环境。对于机器学习用户，Jupyter笔记本可以直接在Spark Master上启动，并通过公共IP地址访问。Jupyter用户界面(UI)将在浏览器中可用。Jupyter UI和Spark UI受密码保护，用户也可以自行设置端口号。

5.3控制系统MLP验证

本实施例中的虚拟机是WMware工作站16，使用的Linux操作系统是centoos7，使用的JAVA版本是1.8.0_241，Python版本是3.8.8，HADOOP版本是3.3.0，Spark版本是3.2.0，Spark是用Scala编程语言编写的。MLM所需的库基于Python语言，并且使用PySpark工具，这允许Spark支持Python语言。为了测试设计的MLP的有效性，比较了不同节点数的热误差(TE)模型训练的MLP加速比，结果列于表5中。节点数为1的MLP速度比视为1。然后，节点数分别为2、3、4、5、6和7的MLP的加速比分别为1.72、1.75、1.81、1.87、1.96和1.91。结果表明，所设计的MLP可以提高MLM在工业场景中的训练速度。

表5不同节点数的加速

5.4对照实验

进料速度为2000m/min，环境温度为20.00.1℃，从冷态到热平衡态测量定位误差。此外，在三种不同的补偿策略下测量了定位误差，以验证所设计的MLP和所提出的STFGCN模型的有效性。补偿策略如下：

(1)在没有TE控制的情况下进行加工。

(2)打开误差控制功能，采用初始状态(T＝0)下测量的定位误差作为控制分量。即，在不考虑工作条件的影响的情况下进行误差补偿。

(3)通过使用所提出的STFGCN模型作为误差控制模型实现MLP来执行加工。

在三种不同的策略下进行定位误差控制，并对定位误差进行比较，如图18所示。滚珠丝杠系统的定位误差波动范围在MLP、螺距误差控制和TE控制的情况下依次减小。利用所提出的STFGCN模型，通过设计的MLP减小了定位误差。

表6列出了带和不带误差控制的定位误差范围。在T＝0时，MLP实施的定位误差在[-1.7μm，1.2μm]的范围内，而俯仰误差控制的定位误差则在[-4.9μm，4.8μm]范围内。在T＝1/6h时，采用MLP的定位误差在[-1.0，0.9]的范围内，采用俯仰误差控制的定位误差则在[-3.1μm，1.9μm]的范围内。在T＝1/2h时，采用MLP的定位误差在[-0.4，1.6]的范围内，采用俯仰误差控制的定位误差则在[-3.7μm，1.7μm]的范围内。在T＝1h时，采用MLP的定位误差在[-0.3μm，1.0μm]范围内，采用俯仰误差控制的定位误差则在[-2.7μm，1.8μm]范围。在T＝2h时，采用MLP的定位误差在[-0.5μm，1.5μm]范围内，采用俯仰误差控制的定位误差则在[-2.2μm，1.8μm]范围。在T＝3h时，采用MLP的定位误差在[-0.1μm，1.0μm]的范围内，采用俯仰误差控制的定位误差为[-3.5μm，1.2μm]。在T＝5h时，采用MLP的定位误差在[0.1μm，2.3μm]范围内，采用俯仰误差控制的定位误差则在[-3.0μm，3.2μm]范围。验证了MLP和STFGCN模型的有效性。俯仰误差控制忽略TE的动态效应，导致补偿效应的降低。

表6有补偿和无补偿的定位误差范围

5.5机械加工实验

对标准试样进行加工，以比较补偿效果，如图19所示。加工过程中B轴是固定的，试样固定在B轴上。切割深度为10μm。测量四个孔之间的距离，如表7所示，与螺距误差控制和无TE控制相比，MLP分别将加工误差降低了44％和75％以上。对于节距误差控制和MLP，冷态和热态下的加工误差几乎相同，方形侧的加工误差具有相同的趋势，这意味着TE得到了充分补偿。

6、结论

本实施例基于热误差的产生机制，提出了一种新的STFGCN模型，以全面捕捉热误差的时空行为。区分了距离图和语义图，得到了测量点之间的动态相对位置，并建立了动态距离图。根据测量数据和模糊聚类算法建立了语义超图。动态距离图和语义超图被输入到GGC中，以全面提取空间特征和时间特征。然后，GGC的输出和输入序列Xt被用作S-GRU的输入，以全面融合时空信息。最后，将ST注意力引入STFGCN模型，以增强捕获长期时空记忆的能力。预测结果表明，与其他机器学习模型相比，所提出的STFGCN模型具有最佳的预测性能和鲁棒性。结论如下：

(1)利用能量守恒方程揭示了热误差的产生机理。结果表明，热误差具有时空特性，利用基于数据的误差模型来表征热误差的时空特性至关重要。对于T-GCN和HGNN，预测结果的RMSE低于LSTM和GRU的预测结果，这表明时空模型比时间模型具有更高的预测精度。

(2)与CNN相比，GCN更适合捕捉热误差的空间行为。T-GCN和HGNN的预测结果的RMSE低于CNN-LSTM的预测结果，因为CNN不适合处理非欧洲数据。首次提出了GGC，它可以有效地挖掘热误差的空间行为。GGC是通过将动态距离图和语义超图与门控结构相连接而提出的。具体而言，GGC具有控制热误差的空间信息流的独特能力。语义超图确定哪些热源信息保留在动态距离图中。

(3)本实施例提出了基于STFGCN的时空热误差预测模型。对于热误差预测，动态距离图和语义超图之间的区别有助于改进空间信息的充分挖掘。此外，动态距离图和语义超图的构建和融合对于提高预测精度具有重要意义。所提出的STFGCN模型可以通过所设计的STFGCN单元充分挖掘热误差的时空行为。

(4)提出了机床热误差的时空热误差控制系统。结果表明，所提出的MLP可以有效地加快计算过程，实现实时控制。用户可以根据其需要选择适当数量的虚拟机节点。更重要的是，用户为工业需求开发机器学习算法的效率得到了提高。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (8)

1.一种基于STFGCN的时空热误差预测模型，其特征在于：包括N层STFGCN层，其中，N≥1；且：当N≥2时，第i层所述STFGCN层的输出Hⁱ为第i+1层所述STFGCN层的输入，1≤i≤N-1；

所述STFGCN单元包括：

门控图卷积网络，用于提取热误差数据中的时间信息和空间信息；

空间门控递归单元，用于融合热误差数据中的时间信息和空间信息；

时空注意力单元，用于捕捉热误差的长期时空行为。

2.根据权利要求1所述的基于STFGCN的时空热误差预测模型，其特征在于：所述门控图卷积网络的原理为：

其中，S_t表示t时刻结合热误差数据中的时间信息和空间信息后的输出；

表示t时刻的语义超图邻接矩阵；

表示t时刻的动态距离图邻接矩阵；X_t表示t时刻的输入；W_Gi和W_Hi分别表示第i层的动态距离图和语义超图的权重参数；W_G(i+1)和W_H(i+1)分别是第i+1层的动态距离图和语义超图的权重参数；g(·)是动态距离图卷积的激活函数；σ(·)表示语义超图卷积的激活函数；Relu表示ReLU函数。

3.根据权利要求2所述的基于STFGCN的时空热误差预测模型，其特征在于：语义超图邻接矩阵

表示为：

其中，H表示关联矩阵；W表示对角矩阵，且W＝R^M×M，M表示超边的数量；D_v表示顶点度矩阵，且：

D_v＝∑_e∈εW(e)H(v,e)

其中，v表示顶点；ε表示超边；W(e)表示对角矩阵；H(v,e)表示关联矩阵；

定义超图为G^H＝(V,E)，V表示顶点集，E表示超边集，每个超边ε∈E被分配权重W_εε，所有权重被存储在对角矩阵W中。

4.根据权利要求2所述的基于STFGCN的时空热误差预测模型，其特征在于：动态距离图邻接矩阵

和与运行时间有关，则GCN的方程可以表示为：

其中，

A_t是时变邻接矩阵；W₀表示权重参数；σ表示激活函数；f(·)表示GCN神经网络的函数关系。

5.根据权利要求1所述的基于STFGCN的时空热误差预测模型，其特征在于：所述空间门控递归单元的原理为：

S'_t＝σ(W_s[S_t,X_t]+b_s)⊙S_t

r_t＝σ(W_r[X_t,h_t-1,S'_t]+b_r)

z_t＝σ(W_z[X_t,h_t-1,S'_t]+b_z)

其中，S'_t表示融合时间信息和空间信息的空间门；r_t表示重置门；z_t表示更新门；

表示候选的存储器状态；S_t表示门控图卷积网络的输出；W_r、W_z、W_h和W_s分别表示权重矩阵；σ表示激活函数；b_r、b_z、b_h和b_s分别表示偏差矩阵；h_t表示t时刻的最终存储器输出；⊙表示两个向量的逐元素乘积。

6.根据权利要求1所述的基于STFGCN的时空热误差预测模型，其特征在于：时空注意力单元的原理为：

e＝concat(S_t,h_t)

output＝H_t＝[α_ij]·h_t

其中，concat表示串联；S_t表示门控图卷积网络的输出；h_t表示空间门控递归单元的输出；e表示注意力权重；e_ij表示矩阵e的元素；[α_ij]表示注意力权重归一化后的结果；a_ij表示矩阵[α_ij]的元素；output表示时空注意力单元的输出，也为STFGCN单元的输出H_t。

7.一种基于STFGCN的时空热误差控制系统，其特征在于：包括云计算层和终端计算层；

所述终端计算层包括设备终端、数据采集系统和边缘电脑；所述云计算层包括数据存储模块、数据计算模块和数据分析模块；

所述数据采集系统采集所述设备终端在运行过程中产生的数据并将采集的数据分为历史数据和当前数据；所述历史数据传输并存储在所述数据存储模块内，所述边缘电脑编辑的热误差预测模型传输至所述数据分析模块，所述数据计算模块利用所述数据存储模块内存储的历史数据对热误差预测模型进行训练，训练后的热误误差预测模型被下载到边缘电脑内以更新边缘电脑内存储的热误差预测模型，所述实时数据传输至所述边缘电脑以利用存储在边缘电脑内的热误差预测模型进行预测；

所述热误差预测模型采用如权利要求1-6任一项所述基于STFGCN的时空热误差预测模型。

8.根据权利要求7所述基于STFGCN的时空热误差控制系统，其特征在于：所述终端计算层还包括误差补偿系统，所述误差补偿系统将经所述热误差预测模型预测得到的热误差生成误差补偿值、并将误差补偿值传输至设备终端的PLC控制器，由设备终端的PLC控制器将误差补偿值传输至设备终端的数控系统，通过设备终端的数控系统校正热误差，以实现自动和实时的误差补偿。

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