CN115903475A - 基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，包括如下步骤：步骤一：根据静力学平衡方程，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型；步骤二：选择空中结构平台的初始平衡位置以及平衡姿态；步骤三：根据对日定向要求，计算实时索长，并且调整空中结构平台的姿态；步骤四：根据北斗差分定位装置反馈的数据，进行索长误差补偿调整，实现闭环控制；本发明针对空间太阳能电站地面演示验证系统中空中部分对日定向要求，为其测试与控制这一子系统，轨道运行这一子链路提供的适用于该地面演示验证系统研制方案的三索对日定向模型及其控制方法，实现了实时对日定向的目标，达到精度要求下的闭环控制能力。

Description

基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法

技术领域

本发明属于空间太阳能电站地面演示验证系统的对日定向姿态控制技术领域，涉及一种基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法。

背景技术

空间太阳能电站自上世纪被首次提出以来，世界各国相继研发了多种方案。为了填补国际上对空间太阳能电站全链路、全系统的工程可行性验证的研究空白，段宝岩院士团队以欧米伽(OMEGA)空间太阳能电站创新方案为理论基础，进行了空间太阳能电站全链路、全系统地面演示验证系统的研制。其中，空中部分包含了轨道运行、聚光、射频微波传能等链路环节，以及光能收集与转换、发射天线这些子系统。空中部分需要完成对日定向功能。

现有的建立在地面，对于指向有要求的系统多采用伺服机构进行指向控制，例如雷达的伺服控制系统，可以根据目标方位，进行相应的俯仰角和方位角的快速调整，但是其俯仰角度调整受限，并不能适用于空间太阳能电站地面验证系统中的对日定向要求。

针对这一问题，设计提出了一种采用索拉控制系统来进行姿态调整，以此来达到对日定向的目的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，采用该方法能够实现针对空间太阳能电站地面验证系统中空中部分的对日定向的要求。

本发明所采用的技术方案是，基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，根据静力学平衡方程，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型；

步骤2，选择空中结构平台的初始平衡位置以及平衡姿态；

步骤3，根据对日定向要求，计算实时索长，并且调整空中结构平台的姿态；

步骤4，根据北斗差分定位装置反馈的数据，进行索长误差补偿调整，实现闭环控制。

本发明的特点还在于：

步骤1的具体过程为：

步骤1.1，建立坐标系：

以三座吊塔构成的等边三角形几何中心点为坐标原点O，正东方向为X轴，正北方向为Y轴，根据右手定则确定Z轴，建立OXYZ坐标系，确定点坐标A₀、B₀、C₀为已知量，分别表示三个吊塔的顶点坐标；A₁、B₁、C₁三点坐标为已知量，分别表示对应三个卷扬机的三个出索口坐标；A、B、C三点坐标，表示了每一个对日定向姿态下的，空中结构平台上面三个索吊点的位置坐标：

以三个卷扬机的出索口A₁、B₁、C₁为拉索起始端点，则I号卷扬机调控的索长范围表示为A₁→A₀→A，II号卷扬机调控的索长范围表示为B₁→B₀→B，3号卷扬机调控的索长范围表示为C₁→C₀→C，其中，在利用静力学平衡方程构建空中结构平台的三索对日定向物理模型中，仅对索吊点至吊塔顶点部分作为索长求解量，出索口至吊塔顶点的索长为固定量，即定义三根索长L₁、L₂、L₃分别表示为：

步骤1.2，确定未知量：

对于整个模型，设置未知量分别是三根索力F₁、F₂、F₃以及三根索长L1、L2、L3，由于三个吊塔顶点A₀、B₀、C₀为已知量，而三个索吊点A、B、C的坐标在姿态调整过程中要随时变化，所以将每次对日定向状态下索长的求解，转化为空中结构平台上面三个索吊点A(x_A,y_A,z_A)、B(x_B,y_B,z_B)、C(x_C,y_C,z_C)的坐标分量求解，因此，空间太阳能电站地面演示验证系统的三索对日定向模型包含12个未知量，建立统一方程形式：

qx＝b (5)；

其中，未知量为：

x＝(x_F,x_p) (6)；

其中，x_F＝(F₁,F₂,F₃)^T,x_p＝(x_A,y_A,z_A,x_B,y_B,z_B,x_C,y_C,z_C)^T，q为系数矩阵，b为常数约束向量；

步骤1.3，建立力平衡和力矩平衡约束关系：

将每一个对日定向状态，看做是静力平衡状态，空中结构平台要满足静力平衡，以及力矩平衡，由于空中结构平台为中心对称结构，重力均匀分布，质心位置与几何中心重合；

对空中结构平台进行静力平衡方程分析如下：

矩阵表示为：

系数矩阵为：

静力平衡方程表示为：

B·x_F＝[0,0,G]^T (10)；

对空中结构平台进行力矩平衡方程建立：

系数矩阵为：

力矩平衡方程可以写为：

W·x_P＝0 (13)；

其中，F₁、F₂、F₃分别对应三个索吊点处的索力大小，G表示空中结构平台的自身重力，α、β、γ分别表示索力在坐标轴X、Y、Z上的方向角，下标1、2、3分别表示索力F₁、F₂、F₃处的方向角；

步骤1.4，建立几何约束关系：

几何约束包括了空中结构平台对日定向的指向姿态约束以及三个吊点之间的固有几何属性约束；

空中结构平台的质心在固定高度h下工作，并且满足空中结构平台的法向量

指向太阳，用

表示太阳高度角，即太阳光入射线与地平面的夹角，用θ表示太阳方位角，即太阳光入射线在地平面的投影线与正南方向的夹角；

则根据高度约束以及角度约束可以得到一组几何约束方程：

其中，其中γ_n表示法向量

与Z坐标轴的夹角，γ_n和高度角互为余角；α_n表示法向量

在XOY平面上与X坐标轴的夹角，α_n与方位角相等；

提取系数矩阵R：

则有：

其中，R_i、R'_i表示向量x_P与角度计算相关的系数；

对于空中结构平台的三个吊点，是一个等边三角形的三个顶点，所以索吊点A到索吊点B的距离、索吊点A到索吊点C的距离以及索吊点B到索吊点C的距离互相保持一致，设计边长为l，则几何约束方程表示为：

提取系数矩阵E：

其中，E_i、E'_i、E″_i分别表示向量x_P与距离l计算相关的系数；

则有：

E·x_P＝[l,l,l]^T (19)；

步骤1.5，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型：

联立(10)、(13)、(16)、(19)四个方程，可以得到：

结合方程(5)，构建统一方程形式：

x＝(F₁,F₂,F₃,x_A,x_B,x_C,y_A,y_B,y_C,z_A,z_B,z_C)^T (23)；

设空中结构平台质心：

结合方程(4)、(24)，将空中结构平台在三个坐标轴X、Y、Z方向上的姿态角η_x、η_y、η_z，索长L₁、L₂、L₃，以及空中结构平台质心坐标，这些最终输出量与未知量x之间的关系矩阵写作U，则有：

[L,K_c,η_x,η_y,η_z]^T＝Ux (25)；

联立方程(5)、(25)可得空中结构平台的三索对日定向物理模型：

[L,K_c,η_x,η_y,η_z]^T＝Uq^-1b (26)；

其中，L＝[L₁,L₂,L₃]。

步骤2中，设定空中结构平台的初始位姿如下：

整个空中结构平台处于水平姿态，空中结构质心位置高度固定为h₀、三根索长长度相等分别为L₀。

步骤3的具体过程为：

步骤3.1，实时计算太阳高度角和方位角：

其中，

表示太阳高度角，θ表示太阳方位角，φ表示当地的地理纬度，δ表示太阳赤纬，t表示时角；

步骤3.2，根据步骤3.1建立的空中结构平台的三索对日定向物理模型，将太阳高度角

和方位角θ输入进去，计算出此时的理论空中结构姿态数据，包括空中结构平台质心位置K_c，在三个坐标轴X、Y、Z方向上的姿态角η_x、η_y、η_z以及三根索长L＝[L₁ ⁰,L₂ ⁰,L₃ ⁰]；

步骤3.3，根据步骤3.2得出的一组索长和步骤2得到的一组初始状态下的索长数据，进行作差计算得到本次对日定向状态下的三根索分别对应的索长调整量：

步骤3.4，对进行空中结构平台的三索对日定向物理模型进行修正，具体为：

当考虑热膨胀影响的时候，需要将绳子原长按照从出索口开始计算，即考虑温差为ΔT，热膨胀系数为δ，那么由此得到的变形量ΔL_T表示为：

钢索受其中张力的影响，会发生弹性变形，贯穿全段，变形量ΔL_E为：

考虑卷扬机回差，经过实际测量三个卷扬机回差值均为ΔL_h；

根据步骤3.3所述，在得到的三根索长调整量基础上，进行索长调整量修正：

即在步骤3.3的基础上，再分别对应调整三根索长的调整量为ΔL₁'、ΔL₂'、ΔL₃'。

步骤4的具体过程为：

步骤4.1，根据步骤3.2所述，由输入的太阳高度角

以及太阳方位角θ，经过空中结构平台的三索对日定向物理模型计算，得到三个坐标轴X、Y、Z方向上的理论姿态角η_x、η_y、η_z，再由北斗差分定位装置反馈的数据，得到空中结构平台在该时刻下的实测姿态角η_x'、η_y'、η_z'，判断是否满足精度要求|η_x'-η_x|≤Δx,|η_y'-η_y|≤Δy,|η_z'-η_z|≤Δz，其中Δx、Δy、Δz分别对应目标姿态角的误差容许值；若满足，则回到步骤3.2，进行下一时刻对日定向姿态调整，若不满足，则进行步骤4.2补偿调整；

步骤4.2，由北斗差分定位装置反馈的数据，得到了一组实测姿态角数据η_x'、η_y'、η_z'，再联立方程(21)、(22)、(26)，代入姿态角实测值η_x'、η_y'、η_z'，便可以计算出，此时刻下，三根钢索的实际长度L_a＝[L₁ ^a,L₂ ^a,L₃ ^a]；再根据步骤3.2所述，得到的理论三根钢索长度L＝[L₁ ⁰,L₂ ⁰,L₃ ⁰]，两组数据进行作差计算得到三根钢索分别对应的索长补偿量为：

根据步骤3.4所述，在索长修正调整后的基础上，进一步进行索长补偿调整。然后返回到步骤4.1。

本发明的有益效果如下：

1.建立了空中结构平台的三索对日定向物理模型，实现了不同时刻的对日定向姿态下，计算出三根索长调整量的能力；

2.基于迭代计算，闭环控制的思想，利用姿态信息反馈装置，实现了误差范围允许内的最佳索长调整策略，即满足了对日定向姿态调整指标，完成了精密控制的要求。

附图说明

图1是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中建立的空中结构平台的三索对日定向物理模型的主流程图；

图2是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中建立的空中结构平台的三索对日定向物理模型流程图；

图3是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中三索对日定向模型系统组成与全局坐标系图；

图4(a)、(b)是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中空中结构受力分析图；

图5(a)、(b)是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中指向约束示意图；

图6是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中计算实时索长且进行姿态调整流程图；

图7是本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法中索长闭环控制调整流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，如图1所示，包括吊塔、卷扬机、空中结构平台以及北斗定位装置，其具体工作步骤以及控制方法如下：

吊塔共有三个，用于承重，每个吊塔结构相同，且在塔顶、塔身以及底部塔座均安装有定滑轮，用于固定钢索滑道。

卷扬机共有三个，构成索拉控制系统，根据实时计算得到的索长数据，分别调整对应三根钢索的长度。

空中结构平台，作为被控制对象，与三根钢索相连接，完成对日定向的工作要求。

北斗定位装置共有两个，安装在空间太阳能电站地面演示验证系统的空中结构平台上面，用于实时监测空中部分的姿态角度，反馈数据，进行闭环控制。

本发明基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，包括如下步骤：

步骤1，根据静力学平衡方程，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型；

如图2所示，步骤1的具体过程为：

步骤1.1，建立坐标系：

如图3所示，以三座吊塔构成的等边三角形几何中心点为坐标原点O，正东方向为X轴，正北方向为Y轴，根据右手定则确定Z轴，建立OXYZ坐标系。确定点坐标A₀、B₀、C₀为已知量，分别表示三个吊塔的顶点坐标；A₁、B₁、C₁三点坐标为已知量，分别表示对应三个卷扬机的三个出索口坐标；A、B、C三点坐标，表示了每一个对日定向姿态下的，空中结构平台上面三个索吊点的位置坐标。

以三个卷扬机的出索口A₁、B₁、C₁为拉索起始端点，则I号卷扬机调控的索长范围表示为A₁→A₀→A，II号卷扬机调控的索长范围表示为B₁→B₀→B，III号卷扬机调控的索长范围表示为C₁→C₀→C。其中，在利用静力学平衡方程构建空中结构平台的三索对日定向物理模型中，仅对索吊点至吊塔顶点部分作为索长求解量，出索口至吊塔顶点的索长为固定量。即定义三根索长L₁、L₂、L₃分别表示为：

步骤1.2，确定未知量：

对于整个模型，设置未知量分别是三根索力F₁、F₂、F₃以及三根索长L1、L2、L3。由于三个吊塔顶点A₀、B₀、C₀为已知量，而三个索吊点A、B、C的坐标在姿态调整过程中要随时变化，

所以将每次对日定向状态下索长的求解，转化为空中结构平台上面三个索吊点A(x_A,y_A,z_A)、B(x_B,y_B,z_B)、C(x_C,y_C,z_C)的坐标分量求解。

因此，空间太阳能电站地面演示验证系统的三索对日定向模型包含12个未知量，建立统一方程形式：

qx＝b (5)；

其中，未知量为：

x＝(x_F,x_p) (6)；

其中x_F＝(F₁,F₂,F₃)^T,x_p＝(x_A,y_A,z_A,x_B,y_B,z_B,x_C,y_C,z_C)^T，q为系数矩阵，b为常数约束向量。

步骤1.3，建立力平衡和力矩平衡约束关系，具体为：

如图4(a)、(b)所示(图4(a)为三根索力与空中结构平台自身重力G的分布状态示意图，图4(b)为三根所里在坐标轴上的方向角示意图)，可以将每一个对日定向状态，看做是静力平衡状态，空中结构平台要满足静力平衡，以及力矩平衡。由于空中结构平台为中心对称结构，重力均匀分布，质心位置与几何中心重合。

对空中结构平台进行静力平衡方程分析如下：

矩阵表示为：

系数矩阵为：

静力平衡方程可以写为：

B·x_F＝[0,0,G]^T (10)；

对空中结构平台进行力矩平衡方程建立：

系数矩阵为：

力矩平衡方程可以写为：

W·x_P＝0 (13)；

其中，F₁、F₂、F₃分别对应三个索吊点处的索力大小，G表示空中结构平台的自身重力，α、β、γ分别表示索力在坐标轴X、Y、Z上的方向角，下标1、2、3分别表示索力F₁、F₂、F₃处的方向角。

步骤1.4，建立几何约束关系，具体为：

几何约束包括了空中结构平台对日定向的指向姿态约束以及三个吊点之间的固有几何属性约束。

如图5(a)、5(b)所示，空中结构平台的质心需要在固定高度h下工作，并且需要满足空中结构平台的法向量

指向太阳，用

表示太阳高度角，即太阳光入射线与地平面的夹角，用θ表示太阳方位角，参见图5(a)，即太阳光入射线在地平面的投影线与正南方向的夹角，图5(b)为三个索吊点A、B、C的坐标与法向量

的关系图。

则根据高度约束以及角度约束可以得到一组几何约束方程：

其中，其中γ_n表示法向量

与Z坐标轴的夹角，它和高度角互为余角；α_n表示法向量

在XOY平面上与X坐标轴的夹角，它与方位角相等。

提取系数矩阵R：

则有：

其中，R_i、R'_i表示向量x_P与角度计算相关的系数。

对于空中结构平台的三个吊点，它们是一个等边三角形的三个顶点，所以索吊点A到索吊点B的距离、索吊点A到索吊点C的距离以及索吊点B到索吊点C的距离互相保持一致，设计边长为l，则几何约束方程可以写为：

提取系数矩阵E：

其中，E_i、E'_i、E″_i分别表示向量x_P与距离l计算相关的系数。

则有：

E·x_P＝[l,l,l]^T (19)；

步骤1.5，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型，具体为：

联立(10)、(13)、(16)、(19)等四个方程，可以得到：

结合方程(5)，构建统一方程形式：

x＝(F₁,F₂,F₃,x_A,x_B,x_C,y_A,y_B,y_C,z_A,z_B,z_C)^T (23)；

设空中结构平台质心：

结合方程(4)、(24)，将空中结构平台在三个坐标轴X、Y、Z方向上的姿态角η_x、η_y、η_z，索长L₁、L₂、L₃，以及空中结构平台质心坐标，这些最终输出量与未知量x之间的关系矩阵写作U，则有：

[L,K_c,η_x,η_y,η_z]^T＝Ux (25)；

联立方程(5)、(25)可得空中结构平台的三索对日定向物理模型：

[L,K_c,η_x,η_y,η_z]^T＝Uq^-1b (26)；

其中，L＝[L₁,L₂,L₃]。

步骤2，选择空中结构平台的初始平衡位置以及平衡姿态；

步骤2中，设定空中结构平台的初始位姿：

整个空中结构平台处于水平姿态，空中结构质心位置高度固定为h₀、三根索长长度相等分别为L₀。

步骤3，根据对日定向要求，计算实时索长，并且调整空中结构平台的姿态；

如图6所示，步骤3的具体过程为：

步骤3.1，实时计算计算太阳高度角和方位角：

其中，

表示太阳高度角，θ表示太阳方位角，φ表示当地的地理纬度，δ表示太阳赤纬，t表示时角。

步骤3.2，根据步骤1建立的空中结构平台的三索对日定向物理模型，将太阳高度角

和方位角θ输入进去，计算出此时的理论空中结构姿态数据，包括空中结构平台质心位置K_c，在三个坐标轴X、Y、Z方向上的姿态角η_x、η_y、η_z以及三根索长L＝[L₁ ⁰,L₂ ⁰,L₃ ⁰]。

步骤3.3，根据步骤3.2得出的一组索长，和步骤二里面得到的一组初始状态下的索长数据，进行作差计算得到本次对日定向状态下的三根索分别对应的索长调整量。

步骤3.4，综合考虑误差来源，包括热膨胀、弹性变形、回差等因素，进行空中结构平台的三索对日定向物理模型修正。

当考虑热膨胀影响的时候，需要将绳子原长按照从出索口开始计算，即考虑温差为ΔT，热膨胀系数为δ，那么由此得到的变形量ΔL_T表示为：

钢索受其中张力的影响，会发生弹性变形，贯穿全段，变形量ΔL_E为：

考虑卷扬机回差，经过实际测量三个卷扬机回差值均为ΔL_h。

根据步骤3.3所述，在得到的三根索长调整量基础上，进行索长调整量修正：

即在步骤3.3的基础上，再分别对应调整三根索长的调整量为ΔL₁'、ΔL₂'、ΔL₃'。

步骤4，根据北斗差分定位装置反馈的数据，进行索长误差补偿调整，实现闭环控制。

如图7所示，步骤4的具体过程为：

步骤4.1，根据步骤3.2所述，由输入的太阳高度角

以及太阳方位角θ，经过空中结构平台的三索对日定向物理模型计算，得到三个坐标轴X、Y、Z方向上的理论姿态角η_x、η_y、η_z，再由北斗差分定位装置反馈的数据，得到空中结构平台在该时刻下的实测姿态角η_x'、η_y'、η_z'，判断是否满足精度要求|η_x'-η_x|≤Δx,|η_y'-η_y|≤Δy,|η_z'-η_z|≤Δz，其中Δx、Δy、Δz分别对应目标姿态角的误差容许值。若满足，则回到步骤3.2，进行下一时刻对日定向姿态调整。若不满足，则进行下一步补偿调整。

步骤4.2，由北斗差分定位装置反馈的数据，得到了一组实测姿态角数据η_x'、η_y'、η_z'，再联立方程(21)、(22)、(26)，代入姿态角实测值η_x'、η_y'、η_z'，便可以计算出，此时刻下，三根钢索的实际长度L_a＝[L₁ ^a,L₂ ^a,L₃ ^a]。再根据步骤3.2所述，得到的理论三根钢索长度L＝[L₁ ⁰,L₂ ⁰,L₃ ⁰]，两组数据进行作差计算得到三根钢索分别对应的索长补偿量为：

根据步骤3.4所述，在其索长修正调整后的基础上，进一步进行索长补偿调整。然后返回到步骤4.1。

Claims (5)

1.基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，根据静力学平衡方程，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型；

步骤2，选择空中结构平台的初始平衡位置以及平衡姿态；

步骤3，根据对日定向要求，计算实时索长，并且调整空中结构平台的姿态；

步骤4，根据北斗差分定位装置反馈的数据，进行索长误差补偿调整，实现闭环控制。

2.根据权利要求1所述的基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程为：

步骤1.1，建立坐标系：

以三座吊塔构成的等边三角形几何中心点为坐标原点O，正东方向为X轴，正北方向为Y轴，根据右手定则确定Z轴，建立OXYZ坐标系，确定点坐标A₀、B₀、C₀为已知量，分别表示三个吊塔的顶点坐标；A₁、B₁、C₁三点坐标为已知量，分别表示对应三个卷扬机的三个出索口坐标；A、B、C三点坐标，表示了每一个对日定向姿态下的，空中结构平台上面三个索吊点的位置坐标：

以三个卷扬机的出索口A₁、B₁、C₁为拉索起始端点，则I号卷扬机调控的索长范围表示为A₁→A₀→A，II号卷扬机调控的索长范围表示为B₁→B₀→B，III号卷扬机调控的索长范围表示为C₁→C₀→C，其中，在利用静力学平衡方程构建空中结构平台的三索对日定向物理模型中，仅对索吊点至吊塔顶点部分作为索长求解量，出索口至吊塔顶点的索长为固定量，即定义三根索长L₁、L₂、L₃分别表示为：

步骤1.2，确定未知量：

对于整个模型，设置未知量分别是三根索力F₁、F₂、F₃以及三根索长L1、L2、L3，由于三个吊塔顶点A₀、B₀、C₀为已知量，而三个索吊点A、B、C的坐标在姿态调整过程中要随时变化，所以将每次对日定向状态下索长的求解，转化为空中结构平台上面三个索吊点A(x_A,y_A,z_A)、B(x_B,y_B,z_B)、C(x_C,y_C,z_C)的坐标分量求解，因此，空间太阳能电站地面演示验证系统的三索对日定向模型包含12个未知量，建立统一方程形式：

qx＝b (5)；

其中，未知量为：

x＝(x_F,x_p) (6)；

其中，x_F＝(F₁,F₂,F₃)^T,x_p＝(x_A,y_A,z_A,x_B,y_B,z_B,x_C,y_C,z_C)^T，q为系数矩阵，b为常数约束向量；

步骤1.3，建立力平衡和力矩平衡约束关系：

将每一个对日定向状态，看做是静力平衡状态，空中结构平台要满足静力平衡，以及力矩平衡，由于空中结构平台为中心对称结构，重力均匀分布，质心位置与几何中心重合；

对空中结构平台进行静力平衡方程分析如下：

矩阵表示为：

系数矩阵为：

静力平衡方程表示为：

B·x_F＝[0,0,G]^T (10)；

对空中结构平台进行力矩平衡方程建立：

系数矩阵为：

力矩平衡方程可以写为：

W·x_P＝0 (13)；

其中，F₁、F₂、F₃分别对应三个索吊点处的索力大小，G表示空中结构平台的自身重力，α、β、γ分别表示索力在坐标轴X、Y、Z上的方向角，下标1、2、3分别表示索力F₁、F₂、F₃处的方向角；

步骤1.4，建立几何约束关系：

几何约束包括了空中结构平台对日定向的指向姿态约束以及三个吊点之间的固有几何属性约束；

空中结构平台的质心在固定高度h下工作，并且满足空中结构平台的法向量

指向太阳，用

表示太阳高度角，即太阳光入射线与地平面的夹角，用θ表示太阳方位角，即太阳光入射线在地平面的投影线与正南方向的夹角；

则根据高度约束以及角度约束可以得到一组几何约束方程：

其中，其中γ_n表示法向量

与Z坐标轴的夹角，γ_n和高度角互为余角；α_n表示法向量

在XOY平面上与X坐标轴的夹角，α_n与方位角相等；

提取系数矩阵R：

则有：

其中，R_i、R'_i表示向量x_P与角度计算相关的系数；

对于空中结构平台的三个吊点，是一个等边三角形的三个顶点，所以索吊点A到索吊点B的距离、索吊点A到索吊点C的距离以及索吊点B到索吊点C的距离互相保持一致，设计边长为l，则几何约束方程表示为：

提取系数矩阵E：

其中，E_i、E'_i、E”_i分别表示向量x_P与距离l计算相关的系数；则有：

E·x_P＝[l,l,l]^T (19)；

步骤1.5，建立空中结构平台的三索对日定向物理模型：

联立(10)、(13)、(16)、(19)四个方程，可以得到：

结合方程(5)，构建统一方程形式：

x＝(F₁,F₂,F₃,x_A,x_B,x_C,y_A,y_B,y_C,z_A,z_B,z_C)^T (23)；

设空中结构平台质心：

结合方程(4)、(24)，将空中结构平台在三个坐标轴X、Y、Z方向上的姿态角η_x、η_y、η_z，索长L₁、L₂、L₃，以及空中结构平台质心坐标，这些最终输出量与未知量x之间的关系矩阵写作U，则有：

[L,K_c,η_x,η_y,η_z]^T＝Ux (25)；

联立方程(5)、(25)可得空中结构平台的三索对日定向物理模型：

[L,K_c,η_x,η_y,η_z]^T＝Uq^-1b (26)；

其中，L＝[L₁,L₂,L₃]。

3.根据权利要求2所述的基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，其特征在于：所述步骤2中，设定空中结构平台的初始位姿如下：

整个空中结构平台处于水平姿态，空中结构质心位置高度固定为h₀、三根索长长度相等分别为L₀。

4.根据权利要求3所述的基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程为：

步骤3.1，实时计算太阳高度角和方位角：

其中，

表示太阳高度角，θ表示太阳方位角，φ表示当地的地理纬度，δ表示太阳赤纬，t表示时角；

步骤3.2，根据步骤3.1建立的空中结构平台的三索对日定向物理模型，将太阳高度角

和方位角θ输入进去，计算出此时的理论空中结构姿态数据，包括空中结构平台质心位置K_c，在三个坐标轴X、Y、Z方向上的姿态角η_x、η_y、η_z以及三根索长L＝[L₁ ⁰,L₂ ⁰,L₃ ⁰]；

步骤3.3，根据步骤3.2得出的一组索长和步骤2得到的一组初始状态下的索长数据，进行作差计算得到本次对日定向状态下的三根索分别对应的索长调整量：

步骤3.4，对进行空中结构平台的三索对日定向物理模型进行修正，具体为：

当考虑热膨胀影响的时候，需要将绳子原长按照从出索口开始计算，即考虑温差为ΔT，热膨胀系数为δ，那么由此得到的变形量ΔL_T表示为：

钢索受其中张力的影响，会发生弹性变形，贯穿全段，变形量ΔL_E为：

考虑卷扬机回差，经过实际测量三个卷扬机回差值均为ΔL_h；

根据步骤3.3所述，在得到的三根索长调整量基础上，进行索长调整量修正：

即在步骤3.3的基础上，再分别对应调整三根索长的调整量为ΔL₁'、ΔL₂'、ΔL₃'。

5.根据权利要求4所述的基于空间太阳能电站地面验证系统对日定向模型控制方法，其特征在于：所述步骤4的具体过程为：

步骤4.1，根据步骤3.2所述，由输入的太阳高度角

以及太阳方位角θ，经过空中结构平台的三索对日定向物理模型计算，得到三个坐标轴X、Y、Z方向上的理论姿态角η_x、η_y、η_z，再由北斗差分定位装置反馈的数据，得到空中结构平台在该时刻下的实测姿态角η_x'、η_y'、η_z'，判断是否满足精度要求|η_x'-η_x|≤Δx,|η_y'-η_y|≤Δy,|η_z'-η_z|≤Δz，其中Δx、Δy、Δz分别对应目标姿态角的误差容许值；若满足，则回到步骤3.2，进行下一时刻对日定向姿态调整，若不满足，则进行步骤4.2补偿调整；

步骤4.2，由北斗差分定位装置反馈的数据，得到了一组实测姿态角数据η_x'、η_y'、η_z'，再联立方程(21)、(22)、(26)，代入姿态角实测值η_x'、η_y'、η_z'，便可以计算出，此时刻下，三根钢索的实际长度L_a＝[L₁ ^a,L₂ ^a,L₃ ^a]；再根据步骤3.2所述，得到的理论三根钢索长度L＝[L₁ ⁰,L₂ ⁰,L₃ ⁰]，两组数据进行作差计算得到三根钢索分别对应的索长补偿量为：

根据步骤3.4所述，在索长修正调整后的基础上，进一步进行索长补偿调整，然后返回到步骤4.1。

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