CN115878947A - 一种偏微分方程求解方法及其相关设备 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种偏微分方程求解方法及其相关设备，应用于人工智能领域，使用神经网络表示偏微分方程的边界密度函数，故通过神经网络对输入值进行处理后，可得到具备一定准确度的解。本申请的方法包括：获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1；根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，第三输出值作为偏微分方程中与第一输入值对应的解。

Description

一种偏微分方程求解方法及其相关设备

技术领域

本申请涉及人工智能(artificial intelligence，AI)技术领域，尤其涉及一种偏微分方程求解方法及其相关设备。

背景技术

偏微分方程(partial differential equation，PDE)是指包含有多个未知数的函数及其偏导数描述的方程。偏微分方程可应用在许多领域中，例如，电磁学、热力学、流体力学、结构力学等等。因此，在电磁仿真、热仿真、流体仿真等领域都依赖于对偏微分方程的求解。

目前，神经网络因具有通用表示和自动微分的能力，被用于求解偏微分方程。具体地，可用神经网络表示待求解的偏微分方程的解，对于某个待求解的输入值而言，可将该输入值输入至神经网络，以使得神经网络对输入值进行一系列的运算，从而得到相应的输出值，那么，该输出值可作为偏微分方程的解。

由于偏微分方程的解往往较为复杂，用于表示偏微分方程的解的神经网络在对输入值进行处理后，所得到的解不够精准。

发明内容

本申请实施例提供了一种偏微分方程求解方法及其相关设备，使用神经网络表示偏微分方程的边界密度函数，故通过神经网络对输入值进行处理后，可得到具备一定准确度的解。

本申请实施例的第一方面提供了一种偏微分方程求解方法，该方法包括：

在需要处理某个目标任务时，可获取用于描述该目标任务的偏微分方程。随后，在该偏微分方程的待求解区域中采集第一输入值，并在该偏微分方程的待求解区域的边界上采集N个第二输入值，N为大于或等于1的整数。

接着，在N个第二输入值中，对于任意一个第二输入值，即第i个第二输入值，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N。需要说明的是，除了第i个第二输入值之外的其余第二输入值，也可执行如同第i个第二输入值的处理，故可得到N个第一输出值。

值得注意的是，可将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可使用目标神经网络(已训练的神经网络模型)表示偏微分方程的边界密度函数，以通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值。需要说明的是，除了第i个第二输入值之外的其余第二输入值，也可执行如同第i个第二输入值的处理，故可得到N个第二输出值。

最后，可对N个第一输出值以及N个第二输出值进行计算，从而得到第三输出值，第三输出值可视为偏微分方程中与第一输入值对应的解。

从上述方法可以看出：通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过目标神经网络表示偏微分方程的边界密度函数。相较于偏微分方程的解本身，偏微分方程的边界密度函数较为简单，用于表示偏微分方程的边界密度函数的神经网络在对输入值进行处理后，可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：直接将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。前述实现方式中，若该边界积分表达式中的被积函数为偏微分方程的基本解与偏微分方程的边界密度函数之间的乘积，则可直接将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。如此一来，则可以得到N个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。前述实现方式中，若该边界积分表达式中的被积函数为目标导数与偏微分方程的边界密度函数之间的乘积，目标导数为将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导所得到的结果，则可先将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数，然后将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。如此一来，则可以得到N个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。前述实现方式中，在N个第一输出值和N个第二输出值中，可先将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值。除了第i个第一输出值之外的其余第一输出值和除了第i个第二输出值之外的其余第二输出值，也可执行如同第i个第一输出值与第i个第二输出值的处理，故可得到N个第四输出值。然后，可将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

在一种可能的实现方式中，获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，方法还包括：获取待处理的目标任务的参数；根据参数构建用于描述目标任务的偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件，其中，偏微分方程的待求解区域既可以是边界开放区域(无穷区域)，也可以是边界非开放区域(有限区域)。

在一种可能的实现方式中，通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：通过目标神经网络对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。前述实现方式中，对于不同的目标任务，可用目标任务的参数来标记任务本身。那么，若需要用目标神经网络对某一个目标任务进行求解，可将输入值和该目标任务的参数输入值目标神经网络，从而得到相应的输出值。同样地，若需要用目标神经网络对另一个目标任务进行求解，可将输入值和该目标任务的参数输入值目标神经网络，也可得到相应的输出值。由此可见，目标神经网络可用于对描述不同目标任务的偏微分方程进行求解。

本申请实施例的第二方面提供了一种模型训练方法，该方法包括：获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1，偏微分方程用于描述待处理的目标任务；根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的；根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

本申请实施例中，通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，并对其进行训练。在模型的训练过程中，在获取偏微分方程的第一输入值和第二输入值后，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第二输入值进行处理，得到第一输出值。接着，通过待训练模型对第二输入值进行处理，得到第二输出值。然后，根据第一输出值以及第二输出值，获取第三输出值。随后，根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。最后，根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。前述过程中，由于待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，该边界密度函数为偏微分方程的解的边界积表达式中的一部分，故在获取用于训练待训练模型的第二输入值(训练数据)时，只需在待求解区域(无论该区域为有限区域还是无穷区域)的边界上采集第二输入值即可。如此一来，即使采集有限数量的训练数据，这些数据也可充分表征整个待求解区域。基于这些数据训练得到的目标神经网络，在对偏微分方程的待求解区域中任意一个输入值进行处理后，均可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

在一种可能的实现方式中，获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，方法还包括：获取待处理的目标任务的参数；根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。

在一种可能的实现方式中，通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：通过待训练模型对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。前述实现方式中，在对待训练模型进行训练的过程中，可令待训练模型学习到不同目标任务的参数，以使得训练得到的目标神经网络在实际应用过程中，可对同一领域的不同目标任务(仿真任务)进行处理，如此一来，不仅可提高模型训练的效率，还可以使得目标神经网络具备对不同任务的处理能力，即对不同偏微分方程的求解能力。

本申请实施例的第三方面提供了一种偏微分方程求解装置，该装置包括：第一获取模块，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1，偏微分方程用于描述待处理的目标任务；第一处理模块，用于根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；第二处理模块，用于通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；第二获取模块，用于根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，第三输出值作为偏微分方程中与第一输入值对应的解。

从上述装置可以看出：通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过目标神经网络表示偏微分方程的边界密度函数。相较于偏微分方程的解本身，偏微分方程的边界密度函数较为简单，用于表示偏微分方程的边界密度函数的神经网络在对输入值进行处理后，可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块，用于将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块，用于：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第二获取模块，用于：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

在一种可能的实现方式中，该装置还包括：第三获取模块，用于获取待处理的目标任务的参数；构建模块，用于根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。

在一种可能的实现方式中，第二处理模块，用于通过目标神经网络对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。

本申请实施例的第四方面提供了一种模型训练装置，其特征在于，该装置包括：第一获取模块，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1，偏微分方程用于描述待处理的目标任务；第一处理模块，用于根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；第二处理模块，用于通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；第二获取模块，用于根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；第三获取模块，用于根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的；更新模块，用于根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

从上述装置可以看出：通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，并对其进行训练。在模型的训练过程中，在获取偏微分方程的第一输入值和第二输入值后，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第二输入值进行处理，得到第一输出值。接着，通过待训练模型对第二输入值进行处理，得到第二输出值。然后，根据第一输出值以及第二输出值，获取第三输出值。随后，根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。最后，根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。前述过程中，由于待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，该边界密度函数为偏微分方程的解的边界积表达式中的一部分，故在获取用于训练待训练模型的第二输入值(训练数据)时，只需在待求解区域(无论该区域为有限区域还是无穷区域)的边界上采集第二输入值即可。如此一来，即使采集有限数量的训练数据，这些数据也可充分表征整个待求解区域。基于这些数据训练得到的目标神经网络，在对偏微分方程的待求解区域中任意一个输入值进行处理后，均可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块，用于将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块，用于：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第二获取模块，用于：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

在一种可能的实现方式中，该装置还包括：第四获取模块，用于获取待处理的目标任务的参数；构建模块，用于根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。

在一种可能的实现方式中，第二处理模块，用于通过待训练模型对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。

本申请实施例的第五方面提供了一种偏微分方程求解装置，该装置包括存储器和处理器；存储器存储有代码，处理器被配置为执行代码，当代码被执行时，偏微分方程求解装置执行如第一方面或第一方面中任意一种可能的实现方式所述的方法。

本申请实施例的第六方面提供了一种模型训练装置，该装置包括存储器和处理器；存储器存储有代码，处理器被配置为执行代码，当代码被执行时，模型训练装置执行如第二方面或第二方面中任意一种可能的实现方式所述的方法。

本申请实施例的第七方面提供了一种电路系统，该电路系统包括处理电路，该处理电路配置为执行如第一方面、第一方面中任意一种可能的实现方式、第二方面或第二方面中任意一种可能的实现方式所述的方法。

本申请实施例的第八方面提供了一种芯片系统，该芯片系统包括处理器，用于调用存储器中存储的计算机程序或计算机指令，以使得该处理器执行如第一方面、第一方面中任意一种可能的实现方式、第二方面或第二方面中任意一种可能的实现方式所述的方法。

在一种可能的实现方式中，该处理器通过接口与存储器耦合。

在一种可能的实现方式中，该芯片系统还包括存储器，该存储器中存储有计算机程序或计算机指令。

本申请实施例的第九方面提供了一种计算机存储介质，该计算机存储介质存储有计算机程序，该程序在由计算机执行时，使得计算机实施如第一方面、第一方面中任意一种可能的实现方式、第二方面或第二方面中任意一种可能的实现方式所述的方法。

本申请实施例的第十方面提供了一种计算机程序产品，该计算机程序产品存储有指令，该指令在由计算机执行时，使得计算机实施如第一方面、第一方面中任意一种可能的实现方式、第二方面或第二方面中任意一种可能的实现方式所述的方法。

本申请实施例中，通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，并对其进行训练。在模型的训练过程中，在获取偏微分方程的第一输入值和第二输入值后，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第二输入值进行处理，得到第一输出值。接着，通过待训练模型对第二输入值进行处理，得到第二输出值。然后，根据第一输出值以及第二输出值，获取第三输出值。随后，根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。最后，根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。前述过程中，由于待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，该边界密度函数为偏微分方程的解的边界积表达式中的一部分，故在获取用于训练待训练模型的第二输入值(训练数据)时，只需在待求解区域(无论该区域为有限区域还是无穷区域)的边界上采集第二输入值即可。如此一来，即使采集有限数量的训练数据，这些数据也可充分表征整个待求解区域。基于这些数据训练得到的目标神经网络，在对偏微分方程的待求解区域中任意一个输入值进行处理后，均可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

附图说明

图1为人工智能主体框架的一种结构示意图；

图2a为本申请实施例提供的偏微分方程求解系统的一个结构示意图；

图2b为本申请实施例提供的偏微分方程求解系统的另一结构示意图；

图2c为本申请实施例提供的偏微分方程求解的相关设备的一个示意图；

图3为本申请实施例提供的系统100架构的一个示意图；

图4为本申请实施例提供的模型训练方法的一个流程示意图；

图5为本申请实施例提供的结果比较的一个示意图；

图6为本申请实施例提供的偏微分方程求解方法的一个流程示意图；

图7为本申请实施例提供的模型训练方法的另一流程示意图；

图8为本申请实施例提供的实验结果的一个示意图；

图9为本申请实施例提供的偏微分方程求解方法的另一流程示意图；

图10为本申请实施例提供的偏微分方程求解装置的一个结构示意图；

图11为本申请实施例提供的模型训练装置的一个结构示意图；

图12为本申请实施例提供的执行设备的一个结构示意图；

图13为本申请实施例提供的训练设备的一个结构示意图；

图14为本申请实施例提供的芯片的一个结构示意图。

具体实施方式

本申请实施例提供了一种偏微分方程求解方法及其相关设备，使用神经网络表示偏微分方程的边界密度函数，故通过神经网络对输入值进行处理后，可得到具备一定准确度的解。

本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的术语在适当情况下可以互换，这仅仅是描述本申请的实施例中对相同属性的对象在描述时所采用的区分方式。此外，术语“包括”和“具有”并他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，以便包含一系列单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于那些单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它单元。

偏微分方程是指包含有多个未知数的函数及其偏导数描述的方程。偏微分方程可应用在许多领域中，例如，电磁学、热力学、流体力学、结构力学等等。因此，在电磁仿真、热仿真、流体仿真等各领域的仿真任务都依赖于对偏微分方程的求解。具体而言，诸如手机天线设计、芯片电路设计、基站天线设计、半导体工艺和器件设计、工件热设计、汽车外形设计等技术问题都依赖对偏微分方程的求解。

近年来，神经网络获得了飞快的发展，神经网络因具有通用表示和自动微分的能力，也被用于求解偏微分方程。在相关技术中，可利用神经网络表示待求解的偏微分方程的解，自动实现数值求解。具体地，对于某个待求解的输入值而言，可将该输入值输入至神经网络，以使得神经网络对输入值进行一系列的运算，从而得到相应的输出值，那么，该输出值可作为偏微分方程的解。

在对用于表示偏微分方程的解的神经网络的训练过程中，若该偏微分方程的待求解区域为边界开放区域(即无穷区域)，训练数据的采集效率很低，即无法用有限数量的训练数据来表征整个待求解区域，导致训练得到的神经网络在实际应用过程中，所输出的解不够精准。

为了解决上述问题，本申请实施例提供了一种偏微分方程求解方法，该方法可结合人工智能(artificial intelligence，AI)技术实现。AI技术是利用数字计算机或者数字计算机控制的机器模拟、延伸和扩展人的智能的技术学科，AI技术通过感知环境、获取知识并使用知识获得最佳结果。换句话说，人工智能技术是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器。利用人工智能实现偏微分方程求解是人工智能常见的一个应用方式。

首先对人工智能系统总体工作流程进行描述，请参见图1，图1为人工智能主体框架的一种结构示意图，下面从“智能信息链”(水平轴)和“IT价值链”(垂直轴)两个维度对上述人工智能主题框架进行阐述。其中，“智能信息链”反映从数据的获取到处理的一列过程。举例来说，可以是智能信息感知、智能信息表示与形成、智能推理、智能决策、智能执行与输出的一般过程。在这个过程中，数据经历了“数据—信息—知识—智慧”的凝练过程。“IT价值链”从人智能的底层基础设施、信息(提供和处理技术实现)到系统的产业生态过程，反映人工智能为信息技术产业带来的价值。

(1)基础设施

基础设施为人工智能系统提供计算能力支持，实现与外部世界的沟通，并通过基础平台实现支撑。通过传感器与外部沟通；计算能力由智能芯片(CPU、NPU、GPU、ASIC、FPGA等硬件加速芯片)提供；基础平台包括分布式计算框架及网络等相关的平台保障和支持，可以包括云存储和计算、互联互通网络等。举例来说，传感器和外部沟通获取数据，这些数据提供给基础平台提供的分布式计算系统中的智能芯片进行计算。

(2)数据

基础设施的上一层的数据用于表示人工智能领域的数据来源。数据涉及到图形、图像、语音、文本，还涉及到传统设备的物联网数据，包括已有系统的业务数据以及力、位置、液位、温度、湿度等感知数据。

(3)数据处理

数据处理通常包括数据训练，机器学习，深度学习，搜索，推理，决策等方式。

其中，机器学习和深度学习可以对数据进行符号化和形式化的智能信息建模、抽取、预处理、训练等。

推理是指在计算机或智能系统中，模拟人类的智能推理方式，依据推理控制策略，利用形式化的信息进行机器思维和求解问题的过程，典型的功能是搜索与匹配。

决策是指智能信息经过推理后进行决策的过程，通常提供分类、排序、预测等功能。

(4)通用能力

对数据经过上面提到的数据处理后，进一步基于数据处理的结果可以形成一些通用的能力，比如可以是算法或者一个通用系统，例如，翻译，文本的分析，计算机视觉的处理，语音识别，图像的识别，仿真任务的处理(即偏微分方程求解)等等。

(5)智能产品及行业应用

智能产品及行业应用指人工智能系统在各领域的产品和应用，是对人工智能整体解决方案的封装，将智能信息决策产品化、实现落地应用，其应用领域主要包括：智能终端、智能交通、智能医疗、自动驾驶、智慧城市等。

接下来介绍几种本申请的应用场景。

图2a为本申请实施例提供的偏微分方程求解系统的一个结构示意图，该偏微分方程求解系统包括用户设备以及数据处理设备。其中，用户设备包括手机、个人电脑或者信息处理中心等智能终端。用户设备为偏微分方程求解的发起端，作为仿真任务处理请求(也可以称为偏微分方程求解请求)的发起方，通常由用户通过用户设备发起请求。

上述数据处理设备可以是云服务器、网络服务器、应用服务器以及管理服务器等具有数据处理功能的设备或服务器。数据处理设备通过交互接口接收来自智能终端的仿真任务处理请求，再通过存储数据的存储器以及数据处理的处理器环节进行机器学习，深度学习，搜索，推理，决策等方式的偏微分方程求解。数据处理设备中的存储器可以是一个统称，包括本地存储以及存储历史数据的数据库，数据库可以在数据处理设备上，也可以在其它网络服务器上。

在图2a所示的偏微分方程求解系统中，用户设备可以接收用户的指令，例如用户设备可以获取用户输入/选择的仿真任务的参数，然后向数据处理设备发起请求，使得数据处理设备针对用户设备得到的该仿真任务的参数执行偏微分方程求解，从而得到该仿真任务的处理结果。示例性的，用户设备可以获取用户输入的某个仿真任务的参数，然后向数据处理设备发起仿真任务处理请求，使得数据处理设备根据该仿真任务的参数构建相应的偏微分方程，并对该方程进行解析，从而得到该方程的解，即该仿真任务的处理结果。

在图2a中，数据处理设备可以执行本申请实施例的偏微分方程求解方法。

图2b为本申请实施例提供的偏微分方程求解系统的另一结构示意图，在图2b中，用户设备直接作为数据处理设备，该用户设备能够直接获取来自用户的输入并直接由用户设备本身的硬件进行处理，具体过程与图2a相似，可参考上面的描述，在此不再赘述。

在图2b所示的偏微分方程求解系统中，用户设备可以接收用户的指令，例如用户设备可以获取用户在用户设备中所选择的某个仿真任务的参数，然后再由用户设备自身针对该仿真任务的参数执行偏微分方程求解，从而得到针对该仿真任务的处理结果。

在图2b中，用户设备自身就可以执行本申请实施例的偏微分方程求解方法。

图2c为本申请实施例提供的偏微分方程求解的相关设备的一个示意图。

上述图2a和图2b中的用户设备具体可以是图2c中的本地设备301或者本地设备302，图2a中的数据处理设备具体可以是图2c中的执行设备210，其中，数据存储系统250可以存储执行设备210的待处理数据，数据存储系统250可以集成在执行设备210上，也可以设置在云上或其它网络服务器上。

图2a和图2b中的处理器可以通过神经网络模型或者其它模型(例如，基于支持向量机的模型)进行数据训练/机器学习/深度学习，并利用数据最终训练或者学习得到的模型针对图像执行偏微分方程求解，从而得到相应的处理结果。

图3为本申请实施例提供的系统100架构的一个示意图，在图3中，执行设备110配置输入/输出(input/output，I/O)接口112，用于与外部设备进行数据交互，用户可以通过客户设备140向I/O接口112输入数据，所述输入数据在本申请实施例中可以包括：各个待调度任务、可调用资源以及其他参数。

在执行设备110对输入数据进行预处理，或者在执行设备110的计算模块111执行计算等相关的处理(比如进行本申请中神经网络的功能实现)过程中，执行设备110可以调用数据存储系统150中的数据、代码等以用于相应的处理，也可以将相应处理得到的数据、指令等存入数据存储系统150中。

最后，I/O接口112将处理结果返回给客户设备140，从而提供给用户。

值得说明的是，训练设备120可以针对不同的目标或称不同的任务，基于不同的训练数据生成相应的目标神经网络/规则，该相应的目标神经网络/规则即可以用于实现上述目标或完成上述任务，从而为用户提供所需的结果。其中，训练数据可以存储在数据库130中，且来自于数据采集设备160采集的训练样本。

在图3中所示情况下，用户可以手动给定输入数据，该手动给定可以通过I/O接口112提供的界面进行操作。另一种情况下，客户设备140可以自动地向I/O接口112发送输入数据，如果要求客户设备140自动发送输入数据需要获得用户的授权，则用户可以在客户设备140中设置相应权限。用户可以在客户设备140查看执行设备110输出的结果，具体的呈现形式可以是显示、声音、动作等具体方式。客户设备140也可以作为数据采集端，采集如图所示输入I/O接口112的输入数据及输出I/O接口112的输出结果作为新的样本数据，并存入数据库130。当然，也可以不经过客户设备140进行采集，而是由I/O接口112直接将如图所示输入I/O接口112的输入数据及输出I/O接口112的输出结果，作为新的样本数据存入数据库130。

值得注意的是，图3仅是本申请实施例提供的一种系统架构的示意图，图中所示设备、器件、模块等之间的位置关系不构成任何限制，例如，在图3中，数据存储系统150相对执行设备110是外部存储器，在其它情况下，也可以将数据存储系统150置于执行设备110中。如图3所示，可以根据训练设备120训练得到神经网络。

本申请实施例还提供的一种芯片，该芯片包括神经网络处理器NPU。该芯片可以被设置在如图3所示的执行设备110中，用以完成计算模块111的计算工作。该芯片也可以被设置在如图3所示的训练设备120中，用以完成训练设备120的训练工作并输出目标神经网络/规则。

神经网络处理器NPU，NPU作为协处理器挂载到主中央处理器(centralprocessing unit，CPU)(host CPU)上，由主CPU分配任务。NPU的核心部分为运算电路，控制器控制运算电路提取存储器(权重存储器或输入存储器)中的数据并进行运算。

在一些实现中，运算电路内部包括多个处理单元(process engine,PE)。在一些实现中，运算电路是二维脉动阵列。运算电路还可以是一维脉动阵列或者能够执行例如乘法和加法这样的数学运算的其它电子线路。在一些实现中，运算电路是通用的矩阵处理器。

举例来说，假设有输入矩阵A，权重矩阵B，输出矩阵C。运算电路从权重存储器中取矩阵B相应的数据，并缓存在运算电路中每一个PE上。运算电路从输入存储器中取矩阵A数据与矩阵B进行矩阵运算，得到的矩阵的部分结果或最终结果，保存在累加器(accumulator)中。

向量计算单元可以对运算电路的输出做进一步处理，如向量乘，向量加，指数运算，对数运算，大小比较等等。例如，向量计算单元可以用于神经网络中非卷积/非FC层的网络计算，如池化(pooling)，批归一化(batch normalization)，局部响应归一化(localresponse normalization)等。

在一些实现中，向量计算单元能将经处理的输出的向量存储到统一缓存器。例如，向量计算单元可以将非线性函数应用到运算电路的输出，例如累加值的向量，用以生成激活值。在一些实现中，向量计算单元生成归一化的值、合并值，或二者均有。在一些实现中，处理过的输出的向量能够用作到运算电路的激活输入，例如用于在神经网络中的后续层中的使用。

统一存储器用于存放输入数据以及输出数据。

权重数据直接通过存储单元访问控制器(direct memory access controller，DMAC)将外部存储器中的输入数据搬运到输入存储器和/或统一存储器、将外部存储器中的权重数据存入权重存储器，以及将统一存储器中的数据存入外部存储器。

总线接口单元(bus interface unit，BIU)，用于通过总线实现主CPU、DMAC和取指存储器之间进行交互。

与控制器连接的取指存储器(instruction fetch buffer)，用于存储控制器使用的指令；

控制器，用于调用指存储器中缓存的指令，实现控制该运算加速器的工作过程。

一般地，统一存储器，输入存储器，权重存储器以及取指存储器均为片上(On-Chip)存储器，外部存储器为该NPU外部的存储器，该外部存储器可以为双倍数据率同步动态随机存储器(double data rate synchronous dynamic random access memory，DDRSDRAM)、高带宽存储器(high bandwidth memory，HBM)或其他可读可写的存储器。

由于本申请实施例涉及大量神经网络的应用，为了便于理解，下面先对本申请实施例涉及的相关术语及神经网络等相关概念进行介绍。

(1)神经网络

神经网络可以是由神经单元组成的，神经单元可以是指以xs和截距1为输入的运算单元，该运算单元的输出可以为：

其中，s＝1、2、……n，n为大于1的自然数，Ws为xs的权重，b为神经单元的偏置。f为神经单元的激活函数(activation functions)，用于将非线性特性引入神经网络中，来将神经单元中的输入信号转换为输出信号。该激活函数的输出信号可以作为下一层卷积层的输入。激活函数可以是sigmoid函数。神经网络是将许多个上述单一的神经单元联结在一起形成的网络，即一个神经单元的输出可以是另一个神经单元的输入。每个神经单元的输入可以与前一层的局部接受域相连，来提取局部接受域的特征，局部接受域可以是由若干个神经单元组成的区域。

神经网络中的每一层的工作可以用数学表达式y＝a(Wx+b)来描述：从物理层面神经网络中的每一层的工作可以理解为通过五种对输入空间(输入向量的集合)的操作，完成输入空间到输出空间的变换(即矩阵的行空间到列空间)，这五种操作包括：1、升维/降维；2、放大/缩小；3、旋转；4、平移；5、“弯曲”。其中1、2、3的操作由Wx完成，4的操作由+b完成，5的操作则由a()来实现。这里之所以用“空间”二字来表述是因为被分类的对象并不是单个事物，而是一类事物，空间是指这类事物所有个体的集合。其中，W是权重向量，该向量中的每一个值表示该层神经网络中的一个神经元的权重值。该向量W决定着上文所述的输入空间到输出空间的空间变换，即每一层的权重W控制着如何变换空间。训练神经网络的目的，也就是最终得到训练好的神经网络的所有层的权重矩阵(由很多层的向量W形成的权重矩阵)。因此，神经网络的训练过程本质上就是学习控制空间变换的方式，更具体的就是学习权重矩阵。

因为希望神经网络的输出尽可能的接近真正想要预测的值，所以可以通过比较当前网络的预测值和真正想要的目标值，再根据两者之间的差异情况来更新每一层神经网络的权重向量(当然，在第一次更新之前通常会有初始化的过程，即为神经网络中的各层预先配置参数)，比如，如果网络的预测值高了，就调整权重向量让它预测低一些，不断的调整，直到神经网络能够预测出真正想要的目标值。因此，就需要预先定义“如何比较预测值和目标值之间的差异”，这便是损失函数(loss function)或目标函数(objective function)，它们是用于衡量预测值和目标值的差异的重要方程。其中，以损失函数举例，损失函数的输出值(loss)越高表示差异越大，那么神经网络的训练就变成了尽可能缩小这个loss的过程。

(2)反向传播算法

神经网络可以采用误差反向传播(back propagation，BP)算法在训练过程中修正初始的神经网络模型中参数的大小，使得神经网络模型的重建误差损失越来越小。具体地，前向传递输入信号直至输出会产生误差损失，通过反向传播误差损失信息来更新初始的神经网络模型中参数，从而使误差损失收敛。反向传播算法是以误差损失为主导的反向传播运动，旨在得到最优的神经网络模型的参数，例如权重矩阵。

下面从神经网络的训练侧和神经网络的应用侧对本申请提供的方法进行描述。

本申请实施例提供的模型训练方法，涉及偏微分方程的处理，具体可以应用于数据训练、机器学习、深度学习等数据处理方法，对训练数据(如本申请实施例提供的模型训练方法中的第一输入值和第二输入值)进行符号化和形式化的智能信息建模、抽取、预处理、训练等，最终得到训练好的神经网络(如本申请实施例中的目标神经网络)；并且，本申请实施例提供的偏微分方程求解方法可以运用上述训练好的神经网络，将输入数据(如本申请实施例提供的偏微分方程求解方法中的第一输入值和第二输入值)输入到所述训练好的神经网络中，得到输出数据(如本申请实施例提供的偏微分方程求解方法中，第三输出值等等)。需要说明的是，本申请实施例提供的模型训练方法和偏微分方程求解方法是基于同一个构思产生的发明，也可以理解为一个系统中的两个部分，或一个整体流程的两个阶段：如模型训练阶段和模型应用阶段。

需要说明的是，本申请实施例中，目标神经网络既可以仅针对某一个领域的仿真任务进行处理，也可以针对某一个领域的多个仿真任务进行处理，即目标神经网络可具备单一的任务处理功能，也可以具备多样化的任务处理功能。下文将分为两种情况进行说明，首先对第一种情况进行介绍，即对目标神经网络具备单一的任务处理功能这一情况进行介绍，并先对第一种情况中的目标神经网络的训练阶段进行具体介绍。图4为本申请实施例提供的模型训练方法的一个流程示意图，如图4所示，该方法包括：

401、获取待处理的目标任务的参数。

402、根据目标任务的参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件，偏微分方程用于描述目标任务。

本实施例中，若需得到能处理某领域的某个仿真任务(后续称为目标任务)的目标神经网络，可先获取目标任务的参数。例如，设需处理一个工件在生产环境下的稳态温度分布的仿真任务，且该工件为方形部件，其材质均匀且各向同性。该工件的内部无热源，该工件的一部分边界与外界非热源的物体(例如，液体或其他工件等等)连接，一部分边界与外界热源接触。因此，该仿真任务的目的是：在此种状态下，获取该工件内部达到稳定状态时温度的分布情况。基于此，可得到该仿真任务的参数，该仿真任务的参数包含工件的形状、工件的材质、工件内部无热源、工件边界的接触物体等等。

得到目标任务的参数后，可根据目标任务的参数构建用于描述目标任务的偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。依旧如上述例子，该仿真任务为工件内部的温度分布，故该仿真任务可通过拉普拉斯(laplace)方程进行描述，该拉普拉斯方程通过以下公式表示：

-Δu(x)＝0，x∈Ω (2)

上式中，x为拉普拉斯方程的输入值，表示工件中的某一个点；u(x)为拉普拉斯方程的输出值(也可以称为该方程中与x对应的解)，u()可理解为工件内部的温度分布(也可以称为温度分布场)；Ω为拉普拉斯方程的待求解区域，表示整个工件，可见，该待求解区域为一个边界非开放区域(即有限区域)，例如，Ω＝[-1，1]×[-1，1]。由于x为工件中的某一个点，故x可视为一个二维的向量，表示x在整个工件中的坐标，即x＝(a，b)。

进一步地，该拉普拉斯方程的边界条件为第一类边界条件，即：

上式中，g(x)为拉普拉斯方程的边界条件；

表示待求解区域的边界。可见，g(x)在待求解区域的边界上为不光滑的函数。

如此一来，目标任务的处理则转化为用于描述目标任务的偏微分方程的求解。相关技术的待训练模型用于表示整个偏微分方程，模型训练过程存在各种问题(例如，训练数据采集效率低下等等)，导致在实际应用过程中，训练得到的模型所输出的解不够精准。为了优化模型的训练过程，本实施例可先将偏微分方程进行变形，再用待训练模型表示变形得到的函数，从而提高最终得到的解的精确度。

具体地，可将偏微分方程的输出值用边界积分形式进行表示，该边界积分表达式的被积函数包含偏微分方程的基本解以及偏微分方程的边界密度函数。依旧如上述例子，得到拉普拉斯方程后，可获取拉普拉斯方程的基本解：

上式中，G(x，y)为拉普拉斯方程的基本解；y为拉普拉斯方程的另一输入值，表示工件中的某一个点。同样地，由于y为工件中的某一个点，故y也可视为一个二维的向量，表示y在整个工件中的坐标，即y＝(c，d)。

那么，u(x)可表示为G(x，y)的边界积分形式：

上式中，h(y)为拉普拉斯方程的边界密度函数；n_y为

的外法向量；ds_y表示对y进行面积分。

至此，可获取待训练模型(即待训练的神经网络模型)，该模型可包含多层全连接层，每层中包含40个神经元，且采用ReLU激活函数。接着，使用待训练模型表示边界密度函数，并对待训练模型进行训练，以得到目标神经网络。

应理解，本实施例中，仅以工件在生产环境下的稳态温度分布的仿真任务作为目标任务进行示意性说明，并不对目标任务的具体内容构成限制。例如，目标任务还可以为：接收天线的电磁场分布的仿真任务。在该任务中，天线的形状为蝶形，且为二维结构，可在印刷电路板上实现。因此，该任务的目的是：模拟蝶形天线在二维空间中的电磁场分布。该任务可通过亥姆霍兹方程进行描述，假设该任务在研究波数为12、固定边界条件的情况下进行，那么，亥姆霍兹方程可通过以下公式表示：

-Δu(x)-144u(x)＝0，x∈Ω (6)

上式中，x为亥姆霍兹方程的输入值，表示工件中的某一个点；u(x)为亥姆霍兹方程中与x对应的输出值(也可以称为该方程的解)，u()可理解为蝶形天线在二维空间中的电磁场分布；Ω为亥姆霍兹方程的待求解区域，表示蝶形天线之外的其余区域，可见，该待求解区域为一个边界开放区域(即无穷区域)。由于x为蝶形天线之外的其余区域的某一个点，故x可视为一个二维的向量，表示x在其余区域中的坐标，即x＝(a，b)。

进一步地，该亥姆霍兹方程的边界条件为：

上式中，g(x)为亥姆霍兹方程的边界条件；

表示待求解区域的边界；/>

是Hankel函数。

进一步地，该亥姆霍兹方程的基本解为：

上式中，G(x，y)为亥姆霍兹方程的基本解；y为亥姆霍兹方程的另一输入值，表示蝶形天线之外的其余区域的某一个点。同样地，由于y为其余区域中的某一个点，故y也可视为一个二维的向量，表示y在整个其余区域中的坐标，即y＝(c，d)。

那么，u(x)可表示为G(x，y)的边界积分形式(如前述公式(5)所示)，故可以得到亥姆霍兹方程的边界密度函数h(y)，此处不再赘述。

还应理解，本实施例中，仅待训练模型包含全连接层进行示意性说明，并不对待训练模型的结构构成限制，例如，待训练模型可包含卷积层、融合层、全连接层和池化层中的任意一种或任意组合等等。

403、获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1。

得到待训练模型后，可在偏微分方程的待求解区域中采集一批训练数据。其中，该批训练数据包含偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1。

依旧如上述例子，对于拉普拉斯方程的待求解区域Ω中，可在待求解区域的边界

上，采集输入值x₀以及N个输入值y₁，y₂，...，y_N。可见，x₀是工件的边界上的点，y_i是工件的边界上的点，i＝1，…，N。

404、根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N。

得到第一输入值和N个第二输入值后，在N个第二输入值中，对于任意一个第二输入值，即第i个第二输入值，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值。具体地，可通过多种方式对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，下文将分别进行介绍：

在一种可能的实现方式中，将第一输入值和第i个第二输入值，直接代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。依旧如上述例子，可将x₀和y_i直接输入公式(4)，得到G(x₀，y_i)。

在另一种可能的实现方式中，将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数。然后，将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。依旧如上述例子，利用G(x，y)在n_y方向进行求导，得到目标导数为

然后，将x₀和y_i直接输入/>

得到/>

需要说明的是，除了第i个第二输入值之外的其余第二输入值，也可执行如同第i个第二输入值的处理，故可得到N个第一输出值，即G(x₀，y₁)，G(x₀，y₁)，...，G(x₀，y_N)或

405、通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值。

得到第一输入值和N个第二输入值后，在N个第二输入值中，对于任意一个第二输入值，即第i个第二输入值，可将第i个第二输入值输入至待训练模型，以通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值。

依旧如上述例子，在y₁，y₂，...，y_N中，可将y_i输入至待训练模型，以使得待训练模型对y_i进行一系列运算，得到h(y_i)。

需要说明的是，除了第i个第二输入值之外的其余第二输入值，也可执行如同第i个第二输入值的处理，故可得到N个第二输出值，即h(y₁)，h(y₂)，...，h(y_N)。

406、根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值。

在得到N个第一输出值和N个第二输出值后，可对N个第一输出值以及N个第二输出值进行计算，从而得到第三输出值。具体地，在N个第一输出值和N个第二输出值中，可先将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值。除了第i个第一输出值之外的其余第一输出值和除了第i个第二输出值之外的其余第二输出值，也可执行如同第i个第一输出值与第i个第二输出值的处理，故可得到N个第四输出值。然后，可将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

依旧如上述例子，得到G(x₀，y₁)，G(x₀，y₁)，...，G(x₀，y_N)和h(y₁)，h(y₂)，...，h(y_N)后，可参照以下公式进行计算，以得到拉普拉斯方程中与x₀对应的解u(x₀)：

/>

或者，得到

和h(y₁)，h(y₂)，...，h(y_N)后，可参照以下公式进行计算，以得到拉普拉斯方程中与x₀对应的解u(x₀)：

上式中，α₁，...，α_N或β₁，...，β_N均为预置的权重参数，这部分参数的大小可根据实际需求进行设置，例如，这些参数的大小可根据拉普拉斯方程所描述的仿真任务的参数确定。

得到第三输出值后，则相当于得到偏微分方程中与第一输入值对应的解。

407、根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。

得到第三输出值后，可将第一输入值代入偏微分方程的边界条件，得到第五输出值。然后，基于第三输出值以及第五输出值进行计算，以得到目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异。

依旧如上述例子，x₀代入公式(3)，可得到g(x₀)。那么，根据u(x₀)和g(x₀)进行计算，得到(g(x₀)-u(x₀))²。因此，可基于(g(x₀)-u(x₀))²构建目标损失：

L＝(g(x₀)-u(x₀))²+(g(x₁)-u(x₁))²+…+(g(x_M)-u(x_M))² (11)

上式中，L为目标损失。需要说明的是，x₁，...，x_M也为训练数据中的输入值，可参考x₀的相关说明，获取g(x₁)，...，g(x_M)的过程可参考获取g(x₀)的相关说明部分，获取u(x₁)，...，u(x_M)的过程也可参考获取u(x₀)的相关说明部分，此处不再赘述。

408、根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

得到目标损失后，可根据目标损失对待训练模型的参数进行更新，并利用下一批训练数据对更新参数后的待训练模型进行训练(即重新执行步骤403至步骤407)，直至满足模型训练条件(例如，目标损失达到收敛等等)，得到目标神经网络。

此外，还可将本申请实施例提供的模型训练方法与相关技术的模型训练方法进行比较，如图5所示(图5为本申请实施例提供的结果比较的一个示意图)，其中，最左边是在应用阶段的真实解，中间依次是相关技术一训练得到的模型在应用阶段所输出的结果和相关技术二训练得到的模型在应用阶段所输出的结果，最右边是本申请实施例提供的方法训练得到的目标神经网络在应用阶段所输出的结果。

对不同方法的结果计算相对误差，其中相关技术一的方法和相关技术二的方法的相对误差约为1.0％和3.2％，但是本申请实施例的方法的相对误差只有约0.17％，有较大的改善。而且比较图5中的最终结果可以发现，在边界处的边界条件不光滑的位置，本申请实施例的方法可以有效近似表现出不光滑的信息，但是相关技术一的方法和相关技术二的方法受限于神经网络的表示方法，没能表现出边界处的不光滑性。

本申请实施例中，通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，并对其进行训练。在模型的训练过程中，在获取偏微分方程的第一输入值和第二输入值后，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第二输入值进行处理，得到第一输出值。接着，通过待训练模型对第二输入值进行处理，得到第二输出值。然后，根据第一输出值以及第二输出值，获取第三输出值。随后，根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。最后，根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。前述过程中，由于待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，该边界密度函数为偏微分方程的解的边界积表达式中的一部分，故在获取用于训练待训练模型的第二输入值(训练数据)时，只需在待求解区域(无论该区域为有限区域还是无穷区域)的边界上采集第二输入值即可。如此一来，即使采集有限数量的训练数据，这些数据也可充分表征整个待求解区域。基于这些数据训练得到的目标神经网络，在对偏微分方程的待求解区域中任意一个输入值进行处理后，均可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

以上是对第一种情况中的目标神经网络的训练阶段进行的详细说明，以下将对第一种情况中的目标神经网络的应用阶段进行介绍。图6为本申请实施例提供的偏微分方程求解方法的一个流程示意图，如图6所示，该方法包括：

601、获取待处理的目标任务的参数。

602、根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件，偏微分方程用于描述目标任务。

关于步骤601和步骤602的说明，可参考前述图4实施例中步骤401和步骤402的相关说明部分，此处不再赘述。

603、获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1。

关于步骤603的说明，可参考前述图4实施例中步骤403的相关说明部分，此处不再赘述。需要说明的是，应用阶段的步骤603和训练阶段的步骤403的区别在于：步骤603中的第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，其既可以待求解区域内部的点，也可以是待求解区域的边界上的点，依旧如上述例子，在目标神经网络的应用阶段，x₀既可以是工件的边界上的点，也可以是工件内部的点。步骤403中的第一输入值位于偏微分方程的待求解区域的边界上，其仅可是待求解区域的边界上的点，依旧如上述例子，在目标神经网络的训练阶段，x₀是工件的边界上的点。

604、根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N。

在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在另一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

605、通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值。

606、根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，第三输出值作为偏微分方程中与第一输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

关于步骤604至步骤606的说明，可参考前述图4实施例中步骤404至步骤406的相关说明部分，此处不再赘述。

本申请实施例中，通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过目标神经网络表示偏微分方程的边界密度函数。相较于偏微分方程的解本身，偏微分方程的边界密度函数较为简单，用于表示偏微分方程的边界密度函数的神经网络在对输入值进行处理后，可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

以上是对第一种情况中的目标神经网络的应用阶段进行的详细说明，以下将对第二种情况中的目标神经网络的训练阶段进行介绍。图7为本申请实施例提供的模型训练方法的另一流程示意图，如图7所示，该方法包括：

701、获取待处理的目标任务的参数。

本实施例中，若需得到能处理某领域的多个仿真任务(后续称为多个目标任务)的目标神经网络，可先获取每个目标任务的参数。例如，设需处理两个工件在生产环境下的稳态温度分布的仿真任务，第一个工件为锐角三角形部件，第二个工件为直角三角形部件，其材质均匀且各向同性。两个工件的内部无热源，两个工件的一部分边界与外界非热源的物体(例如，液体或其他工件等等)连接，一部分边界与外界热源接触。因此，存在两个仿真任务，第一个仿真任务的目的是：在此种状态下，获取第一个工件内部达到稳定状态时温度的分布情况，第二个仿真任务的目的是：在此种状态下，获取第二个工件内部达到稳定状态时温度的分布情况。基于此，可得到第一个仿真任务的参数和第二个仿真任务的参数，两个仿真任务的参数均包含工件的形状、工件的材质、工件内部无热源、工件边界的接触物体等等。

应理解，本实施例中仅以两个仿真任务(目标任务)进行示意性说明，并不对本实施例中目标任务的数量构成限制。

702、根据目标任务的参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件，偏微分方程用于描述目标任务。

对于每个目标任务，均可根据该目标任务的参数构建用于描述该目标任务的偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。

703、获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1。

为了训练待训练模型，可在采集一批训练数据。具体地，对于每个偏微分方程，可在该偏微分方程的待求解区域上采集训练数据，即获取该偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于该偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1。

704、根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N。

对于每个偏微分方程，可根据该偏微分方程的基本解对该偏微分方程的第一输入值和该偏微分方程的第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值。如此一来，可得到每个偏微分方程的N个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，对于每个偏微分方程，将该偏微分方程的第一输入值和该偏微分方程的第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到该偏微分方程的第i个第一输出值。如此一来，则可以得到该偏微分方程的N个第一输出值。

在另一种可能的实现方式中，对于每个偏微分方程，将该偏微分方程的基本解对该偏微分方程的待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数。然后，将该偏微分方程的第一输入值和该偏微分方程的第i个第二输入值代入目标导数，得到该偏微分方程的第i个第一输出值。如此一来，则可以得到该偏微分方程的N个第一输出值。

关于步骤702至步骤704的说明，可参考前述图4实施例中步骤402至步骤404的相关说明部分，此处不再赘述。

705、通过待训练模型对第i个第二输入值和目标任务的参数进行处理，得到第i个第二输出值。

由于每个偏微分方程的解，均可以用边界积分形式进行表示，该边界积分表达式的被积函数包含该偏微分方程的基本解以及该偏微分方程的边界密度函数。

那么，可以通过待训练模型表示多个偏微分方程的边界密度函数，并对其进行训练。

具体地，在每个偏微分方程的N个第二输入值中，对于任意一个第二输入值，即第i个第二输入值，可将第i个第二输入值以及该偏微分方程所描述的目标任务的参数输入至待训练模型，以通过待训练模型对第i个第二输入值和该参数进行处理，得到第i个第二输出值。

依旧如上述例子，设描述第一个目标任务的偏微分方程的N个第二输入值为y′y′₁，y′₂，...，y′_N，描述第二个目标任务的偏微分方程的N个第二输入值为y″y″₁，y″₂，...，y″_N。

在y′y′₁，y′₂，...，y′_N中，可将y′_i和第一目标任务的参数θ₁(例如，锐角三角形部件的重心坐标等等)输入至待训练模型，以使得待训练模型对y′_i和θ₁，得到h(y′_i)。

在y″y″₁，y″₂，...，y″_N中，可将y″_i和第二目标任务的参数θ₂(例如，直角三角形部件的重心坐标等等)输入至待训练模型，以使得待训练模型对y″_i和θ₂进行一系列运算，得到h(y″_i)。

如此一来，可得到每个偏微分方程的N个第二输出值，即h(y′₁)，...，h(y′_N)和h(y″₁)，...，h(y″_N)。

706、根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值。

得到每个偏微分方程的N个第一输出值以及N个第二输出值，可对该偏微分方程的N个第一输出值以及N个第二输出值进行计算，得到该偏微分方程的第三输出值。

在一种可能的实现方式中，对于每个偏微分方程，可将该偏微分方程的第i个第一输出值与该偏微分方程的第i个第二输出值进行相乘处理，得到该偏微分方程的第i个第四输出值。然后，将该偏微分方程的N个第四输出值进行加权求和处理，得到该偏微分方程的第三输出值。

707、根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。

得到每个偏微分方程的第三输出值后，可将该偏微分方程的第一输入值代入至该偏微分方程的边界条件，从而得到该偏微分方程的第五输出值。

然后，根据每个偏微分方程的第三输出值和第五输出值进行计算，以得到目标损失，目标损失可用于描述所有偏微分方程的第三输出值和第五输出值之间的差异。

708、根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

得到目标损失后，可根据目标损失对待训练模型的参数进行更新，并利用下一批训练数据对更新参数后的待训练模型进行训练(即重新执行步骤703至步骤707)，直至满足模型训练条件(例如，目标损失达到收敛等等)，得到目标神经网络。

关于步骤706至步骤708的说明，可参考前述图4实施例中步骤406至步骤408的相关说明部分，此处不再赘述。

此外，为了验证本申请实施例的方法所得到的目标神经网络的性能，可通过选择100个三角形构建100个仿真任务，并计算基于100个仿真任务的参数训练得到的模型，在应用阶段所输出的结果的相对误差，实验结果如图8所示(图8为本申请实施例提供的实验结果的一个示意图)，可见，大约一半的三角形的上解的相对误差小于1％，98％的三角形的相对误差小于4％，这说明本申请实施例提供的方法虽然无法遍历所有的三角形，但是对于训练区域内的不同三角形都能有较好的结果，这体现了神经网络强大的表示能力和良好的泛化能力。

本申请实施例中，在对待训练模型进行训练的过程中，可令待训练模型学习到不同目标任务的参数，以使得训练得到的目标神经网络在实际应用过程中，可对同一领域的不同目标任务(仿真任务)进行处理，如此一来，不仅可提高模型训练的效率，还可以使得目标神经网络具备对不同任务的处理能力，即对不同偏微分方程的求解能力。

以上是对第二种情况中的目标神经网络的训练阶段进行的详细说明，以下将对第二种情况中的目标神经网络的应用阶段进行介绍。图9为本申请实施例提供的偏微分方程求解方法的另一流程示意图，如图9所示，该方法包括：

901、获取待处理的目标任务的参数。

902、根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件，偏微分方程用于描述目标任务。

关于步骤901和步骤902的说明，可参考前述图7实施例中步骤701和步骤702的相关说明部分，此处不再赘述。

903、获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1。

关于步骤903的说明，可参考前述图7实施例中步骤703的相关说明部分，此处不再赘述。需要说明的是，应用阶段的步骤903和训练阶段的步骤703的区别在于：步骤903中每个偏微分方程的第一输入值位于该偏微分方程的待求解区域中，其既可以待求解区域内部的点，也可以是待求解区域的边界上的点。而步骤703中每个偏微分方程的的第一输入值位于该偏微分方程的待求解区域的边界上，其仅可是待求解区域的边界上的点。

904、根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N。

在一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在另一种可能的实现方式中，根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

905、通过目标神经网络对第i个第二输入值和目标任务的参数进行处理，得到第i个第二输出值。

906、根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，第三输出值作为偏微分方程中与第一输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

关于步骤904至步骤906的说明，可参考前述图7实施例中步骤704至步骤706的相关说明部分，此处不再赘述。

本申请实施例中的目标神经网络具备对同一领域中不同任务的处理能力，即对不同偏微分方程的求解能力。

以上是对本申请实施例提供的模型训练方法和偏微分方程求解方法所进行的详细说明，以下将对本申请实施例提供的偏微分方程求解装置和模型训练装置分别进行介绍。图10为本申请实施例提供的偏微分方程求解装置的一个结构示意图。如图10所示，该装置包括：

第一获取模块1001，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值位于偏微分方程的待求解区域中，N个第二输入值位于待求解区域的边界上，N≥1，偏微分方程用于描述待处理的目标任务；

第一处理模块1002，用于根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；

第二处理模块1003，用于通过目标神经网络对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；

第二获取模块1004，用于根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，第三输出值作为偏微分方程中与第一输入值对应的解。

本申请实施例中，通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过目标神经网络表示偏微分方程的边界密度函数。相较于偏微分方程本身，偏微分方程的边界密度函数较为简单，用于表示偏微分方程的边界密度函数的神经网络在对输入值进行处理后，可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块1002，用于将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块1002，用于：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第二获取模块1004，用于：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

在一种可能的实现方式中，该装置还包括：第三获取模块，用于获取待处理的目标任务的参数；构建模块，用于根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。

在一种可能的实现方式中，第二处理模块1003，用于通过目标神经网络对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。

图11为本申请实施例提供的模型训练装置的一个结构示意图。如图11所示，该装置包括：

第一获取模块1101，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，第一输入值和N个第二输入值位于偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1，偏微分方程用于描述待处理的目标任务；

第一处理模块1102，用于根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；

第二处理模块1103，用于通过待训练模型对第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；

第二获取模块1104，用于根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；

第三获取模块1105，用于根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的；

更新模块1106，用于根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

本申请实施例中，通过将偏微分方程的解以边界积分形式进行表达，由于该边界积分表达式中包含偏微分方程的基本解和偏微分方程的边界密度函数，故可通过待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，并对其进行训练。在模型的训练过程中，在获取偏微分方程的第一输入值和第二输入值后，可根据偏微分方程的基本解对第一输入值和第二输入值进行处理，得到第一输出值。接着，通过待训练模型对第二输入值进行处理，得到第二输出值。然后，根据第一输出值以及第二输出值，获取第三输出值。随后，根据第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，目标损失用于指示第三输出值以及第五输出值之间的差异，第五输出值为将第一输入值代入偏微分方程的边界条件所得到的。最后，根据目标损失更新待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。前述过程中，由于待训练模型表示偏微分方程的边界密度函数，该边界密度函数为偏微分方程的解的边界积表达式中的一部分，故在获取用于训练待训练模型的第二输入值(训练数据)时，只需在待求解区域(无论该区域为有限区域还是无穷区域)的边界上采集第二输入值即可。如此一来，即使采集有限数量的训练数据，这些数据也可充分表征整个待求解区域。基于这些数据训练得到的目标神经网络，在对偏微分方程的待求解区域中任意一个输入值进行处理后，均可输出具备足够准确度的中间输出值，基于该中间输出值可精准确定最终输出值(基于边界积分计算的原理)，作为偏微分方程中与该输入值对应的解。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块1102，用于将第一输入值和第i个第二输入值，代入偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第一处理模块1102，用于：将偏微分方程的基本解对待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；将第一输入值和第i个第二输入值代入目标导数，得到第i个第一输出值。

在一种可能的实现方式中，第二获取模块1104，用于：将第i个第一输出值与第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

在一种可能的实现方式中，该装置还包括：第四获取模块，用于获取待处理的目标任务的参数；构建模块，用于根据参数构建偏微分方程、偏微分方程的待求解区域以及偏微分方程的边界条件。

在一种可能的实现方式中，第二处理模块1103，用于通过待训练模型对第i个第二输入值和参数进行处理，得到第i个第二输出值。

需要说明的是，上述装置各模块/单元之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本申请方法实施例基于同一构思，其带来的技术效果与本申请方法实施例相同，具体内容可参考本申请实施例前述所示的方法实施例中的叙述，此处不再赘述。

本申请实施例还涉及一种执行设备，图12为本申请实施例提供的执行设备的一个结构示意图。如图12所示，执行设备1200具体可以表现为手机、平板、笔记本电脑、智能穿戴设备、服务器等，此处不做限定。其中，执行设备1200上可部署有图10对应实施例中所描述的偏微分方程求解装置，用于实现图6或图9对应实施例中求解偏微分方程的功能。具体的，执行设备1200包括：接收器1201、发射器1202、处理器1203和存储器1204(其中执行设备1200中的处理器1203的数量可以一个或多个，图12中以一个处理器为例)，其中，处理器1203可以包括应用处理器12031和通信处理器12032。在本申请的一些实施例中，接收器1201、发射器1202、处理器1203和存储器1204可通过总线或其它方式连接。

存储器1204可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器1203提供指令和数据。存储器1204的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器(non-volatile randomaccess memory，NVRAM)。存储器1204存储有处理器和操作指令、可执行模块或者数据结构，或者它们的子集，或者它们的扩展集，其中，操作指令可包括各种操作指令，用于实现各种操作。

处理器1203控制执行设备的操作。具体的应用中，执行设备的各个组件通过总线系统耦合在一起，其中总线系统除包括数据总线之外，还可以包括电源总线、控制总线和状态信号总线等。但是为了清楚说明起见，在图中将各种总线都称为总线系统。

上述本申请实施例揭示的方法可以应用于处理器1203中，或者由处理器1203实现。处理器1203可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器1203中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器1203可以是通用处理器、数字信号处理器(digital signal processing，DSP)、微处理器或微控制器，还可进一步包括专用集成电路(application specific integratedcircuit，ASIC)、现场可编程门阵列(field-programmable gate array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。该处理器1203可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器1204，处理器1203读取存储器1204中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。

接收器1201可用于接收输入的数字或字符信息，以及产生与执行设备的相关设置以及功能控制有关的信号输入。发射器1202可用于通过第一接口输出数字或字符信息；发射器1202还可用于通过第一接口向磁盘组发送指令，以修改磁盘组中的数据；发射器1202还可以包括显示屏等显示设备。

本申请实施例中，在一种情况下，处理器1203，用于通过图6或图9对应实施例中的目标神经网络，对偏微分方程进行求解。

本申请实施例还涉及一种训练设备，图13为本申请实施例提供的训练设备的一个结构示意图。如图13所示，训练设备1300由一个或多个服务器实现，训练设备1300可因配置或性能不同而产生比较大的差异，可以包括一个或一个以上中央处理器(centralprocessing units，CPU)1314(例如，一个或一个以上处理器)和存储器1332，一个或一个以上存储应用程序1342或数据1344的存储介质1330(例如一个或一个以上海量存储设备)。其中，存储器1332和存储介质1330可以是短暂存储或持久存储。存储在存储介质1330的程序可以包括一个或一个以上模块(图示没标出)，每个模块可以包括对训练设备中的一系列指令操作。更进一步地，中央处理器1314可以设置为与存储介质1330通信，在训练设备1300上执行存储介质1330中的一系列指令操作。

训练设备1300还可以包括一个或一个以上电源1326，一个或一个以上有线或无线网络接口1350，一个或一个以上输入输出接口1358；或，一个或一个以上操作系统1341，例如Windows ServerTM，Mac OS XTM，UnixTM,LinuxTM，FreeBSDTM等等。

具体的，训练设备可以执行图4或图7对应实施例中的模型训练方法。

本申请实施例还涉及一种计算机存储介质，该计算机可读存储介质中存储有用于进行信号处理的程序，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如前述执行设备所执行的步骤，或者，使得计算机执行如前述训练设备所执行的步骤。

本申请实施例还涉及一种计算机程序产品，该计算机程序产品存储有指令，该指令在由计算机执行时使得计算机执行如前述执行设备所执行的步骤，或者，使得计算机执行如前述训练设备所执行的步骤。

本申请实施例提供的执行设备、训练设备或终端设备具体可以为芯片，芯片包括：处理单元和通信单元，所述处理单元例如可以是处理器，所述通信单元例如可以是输入/输出接口、管脚或电路等。该处理单元可执行存储单元存储的计算机执行指令，以使执行设备内的芯片执行上述实施例描述的数据处理方法，或者，以使训练设备内的芯片执行上述实施例描述的数据处理方法。可选地，所述存储单元为所述芯片内的存储单元，如寄存器、缓存等，所述存储单元还可以是所述无线接入设备端内的位于所述芯片外部的存储单元，如只读存储器(read-only memory，ROM)或可存储静态信息和指令的其他类型的静态存储设备，随机存取存储器(random access memory，RAM)等。

具体的，请参阅图14，图14为本申请实施例提供的芯片的一个结构示意图，所述芯片可以表现为神经网络处理器NPU 1400，NPU 1400作为协处理器挂载到主CPU(Host CPU)上，由Host CPU分配任务。NPU的核心部分为运算电路1403，通过控制器1404控制运算电路1403提取存储器中的矩阵数据并进行乘法运算。

在一些实现中，运算电路1403内部包括多个处理单元(Process Engine,PE)。在一些实现中，运算电路1403是二维脉动阵列。运算电路1403还可以是一维脉动阵列或者能够执行例如乘法和加法这样的数学运算的其它电子线路。在一些实现中，运算电路1403是通用的矩阵处理器。

举例来说，假设有输入矩阵A，权重矩阵B，输出矩阵C。运算电路从权重存储器1402中取矩阵B相应的数据，并缓存在运算电路中每一个PE上。运算电路从输入存储器1401中取矩阵A数据与矩阵B进行矩阵运算，得到的矩阵的部分结果或最终结果，保存在累加器(accumulator)1408中。

统一存储器1406用于存放输入数据以及输出数据。权重数据直接通过存储单元访问控制器(Direct Memory Access Controller，DMAC)1405，DMAC被搬运到权重存储器1402中。输入数据也通过DMAC被搬运到统一存储器1406中。

BIU为Bus Interface Unit即，总线接口单元1413，用于AXI总线与DMAC和取指存储器(Instruction Fetch Buffer，IFB)1409的交互。

总线接口单元1413(Bus Interface Unit，简称BIU)，用于取指存储器1409从外部存储器获取指令，还用于存储单元访问控制器1405从外部存储器获取输入矩阵A或者权重矩阵B的原数据。

DMAC主要用于将外部存储器DDR中的输入数据搬运到统一存储器1406或将权重数据搬运到权重存储器1402中或将输入数据数据搬运到输入存储器1401中。

向量计算单元1407包括多个运算处理单元，在需要的情况下，对运算电路1403的输出做进一步处理，如向量乘，向量加，指数运算，对数运算，大小比较等等。主要用于神经网络中非卷积/全连接层网络计算，如Batch Normalization(批归一化)，像素级求和，对预测标签平面进行上采样等。

在一些实现中，向量计算单元1407能将经处理的输出的向量存储到统一存储器1406。例如，向量计算单元1407可以将线性函数；或，非线性函数应用到运算电路1403的输出，例如对卷积层提取的预测标签平面进行线性插值，再例如累加值的向量，用以生成激活值。在一些实现中，向量计算单元1407生成归一化的值、像素级求和的值，或二者均有。在一些实现中，处理过的输出的向量能够用作到运算电路1403的激活输入，例如用于在神经网络中的后续层中的使用。

控制器1404连接的取指存储器(instruction fetch buffer)1409，用于存储控制器1404使用的指令；

统一存储器1406，输入存储器1401，权重存储器1402以及取指存储器1409均为On-Chip存储器。外部存储器私有于该NPU硬件架构。

其中，上述任一处提到的处理器，可以是一个通用中央处理器，微处理器，ASIC，或一个或多个用于控制上述程序执行的集成电路。

另外需说明的是，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。另外，本申请提供的装置实施例附图中，模块之间的连接关系表示它们之间具有通信连接，具体可以实现为一条或多条通信总线或信号线。

通过以上的实施方式的描述，所属领域的技术人员可以清楚地了解到本申请可借助软件加必需的通用硬件的方式来实现，当然也可以通过专用硬件包括专用集成电路、专用CPU、专用存储器、专用元器件等来实现。一般情况下，凡由计算机程序完成的功能都可以很容易地用相应的硬件来实现，而且，用来实现同一功能的具体硬件结构也可以是多种多样的，例如模拟电路、数字电路或专用电路等。但是，对本申请而言更多情况下软件程序实现是更佳的实施方式。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在可读取的存储介质中，如计算机的软盘、U盘、移动硬盘、ROM、RAM、磁碟或者光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，训练设备，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述的方法。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。

所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、训练设备或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、训练设备或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存储的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的训练设备、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘(Solid State Disk，SSD))等。

Claims (27)

1.一种偏微分方程求解方法，其特征在于，所述方法包括：

获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述第一输入值位于所述偏微分方程的待求解区域中，所述N个第二输入值位于所述待求解区域的边界上，N≥1，所述偏微分方程用于描述待处理的目标任务；

根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；

通过目标神经网络对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；

根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，所述第三输出值作为所述偏微分方程中与所述第一输入值对应的解。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：

将所述第一输入值和第i个第二输入值，代入所述偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：

将所述偏微分方程的基本解对所述待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；

将所述第一输入值和第i个第二输入值代入所述目标导数，得到第i个第一输出值。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：

将所述第i个第一输出值与所述第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；

将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

5.根据权利要求1至4任意一项所述的方法，其特征在于，所述获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，所述方法还包括：

获取待处理的目标任务的参数；

根据所述参数构建所述偏微分方程、所述偏微分方程的待求解区域以及所述偏微分方程的边界条件。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述通过目标神经网络对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：

通过目标神经网络对所述第i个第二输入值和所述参数进行处理，得到第i个第二输出值。

7.一种模型训练方法，其特征在于，所述方法包括：

获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述第一输入值和所述N个第二输入值位于所述偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1，所述偏微分方程用于描述待处理的目标任务；

根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；

通过待训练模型对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；

根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；

根据所述第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，所述目标损失用于指示所述第三输出值以及所述第五输出值之间的差异，所述第五输出值为将所述第一输入值代入所述偏微分方程的边界条件所得到的；

根据所述目标损失更新所述待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：

将所述第一输入值和第i个第二输入值，代入所述偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值包括：

将所述偏微分方程的基本解对所述待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；

将所述第一输入值和第i个第二输入值代入所述目标导数，得到第i个第一输出值。

10.根据权利要求8或9所述的方法，其特征在于，所述根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值包括：

将所述第i个第一输出值与所述第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；

将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

11.根据权利要求7至10任意一项所述的方法，其特征在于，所述获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值之前，所述方法还包括：

获取待处理的目标任务的参数；

根据所述参数构建所述偏微分方程、所述偏微分方程的待求解区域以及所述偏微分方程的边界条件。

12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述通过待训练模型对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值包括：

通过待训练模型对所述第i个第二输入值和所述参数进行处理，得到第i个第二输出值。

13.一种偏微分方程求解装置，其特征在于，所述装置包括：

第一获取模块，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述第一输入值位于所述偏微分方程的待求解区域中，所述N个第二输入值位于所述待求解区域的边界上，N≥1，所述偏微分方程用于描述待处理的目标任务；

第一处理模块，用于根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；

第二处理模块，用于通过目标神经网络对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；

第二获取模块，用于根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值，所述第三输出值作为所述偏微分方程中与所述第一输入值对应的解。

14.根据权利要求13所述的装置，其特征在于，所述第一处理模块，用于将所述第一输入值和第i个第二输入值，代入所述偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

15.根据权利要求13所述的装置，其特征在于，所述第一处理模块，用于：

将所述偏微分方程的基本解对所述待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；

将所述第一输入值和第i个第二输入值代入所述目标导数，得到第i个第一输出值。

16.根据权利要求14或15所述的装置，其特征在于，所述第二获取模块，用于：

将所述第i个第一输出值与所述第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；

将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

17.根据权利要求13至16任意一项所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

第三获取模块，用于获取待处理的目标任务的参数；

构建模块，用于根据所述参数构建所述偏微分方程、所述偏微分方程的待求解区域以及所述偏微分方程的边界条件。

18.根据权利要求17所述的装置，其特征在于，所述第二处理模块，用于通过目标神经网络对所述第i个第二输入值和所述参数进行处理，得到第i个第二输出值。

19.一种模型训练装置，其特征在于，所述装置包括：

第一获取模块，用于获取偏微分方程的第一输入值和N个第二输入值，所述第一输入值和所述N个第二输入值位于所述偏微分方程的待求解区域的边界上，N≥1，所述偏微分方程用于描述待处理的目标任务；

第一处理模块，用于根据所述偏微分方程的基本解对所述第一输入值和第i个第二输入值进行处理，得到第i个第一输出值，i＝1，…，N；

第二处理模块，用于通过待训练模型对所述第i个第二输入值进行处理，得到第i个第二输出值；

第二获取模块，用于根据N个第一输出值以及N个第二输出值，获取第三输出值；

第三获取模块，用于根据所述第三输出值以及第五输出值，获取目标损失，所述目标损失用于指示所述第三输出值以及所述第五输出值之间的差异，所述第五输出值为将所述第一输入值代入所述偏微分方程的边界条件所得到的；

更新模块，用于根据所述目标损失更新所述待训练模型的参数，直至满足模型训练条件，得到目标神经网络。

20.根据权利要求19所述的装置，其特征在于，第一处理模块，用于将所述第一输入值和第i个第二输入值，代入所述偏微分方程的基本解，得到第i个第一输出值。

21.根据权利要求19所述的装置，其特征在于，第一处理模块，用于：

将所述偏微分方程的基本解对所述待求解区域的边界的外法向量求导，得到目标导数；

将所述第一输入值和第i个第二输入值代入所述目标导数，得到第i个第一输出值。

22.根据权利要求20或21所述的装置，其特征在于，所述第二获取模块，用于：

将所述第i个第一输出值与所述第i个第二输出值进行相乘处理，得到第i个第四输出值；

将N个第四输出值进行加权求和处理，得到第三输出值。

23.根据权利要求19至22任意一项所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

第四获取模块，用于获取待处理的目标任务的参数；

构建模块，用于根据所述参数构建所述偏微分方程、所述偏微分方程的待求解区域以及所述偏微分方程的边界条件。

24.根据权利要求23所述的装置，其特征在于，所述第二处理模块，用于通过待训练模型对所述第i个第二输入值和所述参数进行处理，得到第i个第二输出值。

25.一种偏微分方程求解装置，其特征在于，所述装置包括存储器和处理器；所述存储器存储有代码，所述处理器被配置为执行所述代码，当所述代码被执行时，所述偏微分方程求解装置执行如权利要求1至12任一所述的方法。

26.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有一个或多个指令，所述指令在由一个或多个计算机执行时使得所述一个或多个计算机实施权利要求1至12任一所述的方法。

27.一种计算机程序产品，其特征在于，所述计算机程序产品存储有指令，所述指令在由计算机执行时，使得所述计算机实施权利要求1至12任意一项所述的方法。

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