CN115876229A - 基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明属于编码器制造领域，涉及基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法及装置。本发明利用单对极磁钢与多对极磁钢组合而成的磁电编码器，通过霍尔元件将采集到的三组磁场信号经过Clarke变换后使用反正切算法转换成角度值，再进行排序、多对极角度值加极限确定界限值x、划分区域、形成极数判断区间等处理后，用限定后的极数对多对极角度值进行角度细分计算，并进行差分处理，将粒子群算法与之结合，不断带入极限确定界限值x进行迭代计算。本发明能够通过粒子群收敛速度快、精度高等优势，实现准确快速的找到没有跳点产生的确界值，是一种能快速、便捷的角度过零跳点抑制方法。

Description

基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法及装置

技术领域：

本发明属于编码器制造领域，具体涉及基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法及装置。

背景技术：

磁电编码器是安装在伺服电机上用来测量磁极位置和伺服电机转角以及转速的一种传感器，通常由定子、转子、霍尔元件、磁钢、信号采集板等组成。磁电编码器同其他的编码器相比，具有抗振动、抗腐蚀、抗污染、抗干扰等特性，可应用于传统的编码器不能适应的领域。

磁电编码器根据磁钢的极对数不同有单对极磁电编码器和多对极磁电编码器。一种单对极磁钢与多对极磁钢组合使用的磁电编码器其工作过程为，单对极磁钢旋转一周产生一个周期信号，多对极磁钢旋转一周产生多周期信号，编码器信号解算板将霍尔元件采集到的角度值信号进行模数转换，得到角度值数字信号，再经过单片机对角度值数字信号进行解算得到角度值。但是这种计算会在模数转换过程中产生噪声，硬件电路电源也会产生噪声。因此，在计算多对极磁电编码器的角度值时，很难准确地确定过零点的位置，过零点处的角度值会在当前周期与前一个周期之间往复跳动，这种角度值在过零点处的反复跳动导致了当前角度值计算的偏差，会导致细分后的角度值中出现跳点，严重影响磁电编码器分辨率的提高。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种方案，旨在解决磁电编码器角度细分过程中产生跳点的问题。通过与粒子群算法结合，在多对极角度值的过零跳变的位置添加极限确定界限值x，能够准确判断当前多对极角度值的极数，以抑制在过零点位置往复跳动而引起的极数误判问题，从而抑制跳点的产生，提高磁电编码器的分辨率。

本发明公布了一种基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法，包括以下步骤。

步骤一：将单对极霍尔a1、单对极霍尔a2、单对极霍尔a3采集的单对极角度值信号A+、A、A-，经过Clarke变换，其公式为：

将三组单对极角度值信号转换成两组相位差为90°的单对极角度值信号α+、α-，编码器信号解算板对α+、α-进行模数转换得到单对极角度值数字信号H_α+、H_α-，再通过单片机中内置的反正切算法进行解算，得到单对极角度值θ₁，θ₁的取值范围为[0，d]，解算公式为：

将多对极霍尔b1、多对极霍尔b2、多对极霍尔b3采集的多对极角度值信号B+、B、B-，经过Clarke变换：

将三组多对极角度值信号转换成两组相位差为90°的多对极角度值信号β+、β-，编码器信号解算板对β+、β-进行模数转换得到多对极角度值数字信号H_β+、H_β-，再通过单片机中内置的反正切算法进行解算，得到多对极角度值θ₂，θ₂取值范围为[0，d]，解算公式为：

步骤二：以单对极角度值θ₁从小到大对多对极角度值θ₂进行排序，得到了多对极角度值θ₂与单对极角度值θ₁的对应关系，本发明使用的多对极磁钢的极对数为k，故在一个旋转周期内，单对极角度值θ₁从0到d变化一次对应的多对极角度值θ₂从0到d变化k次。多对极角度值经过排序后，赋予多对极角度值θ₂一个极限确定界限值x，其公式为：

其中θ_up为上界限多对极角度值，θ_down为下界限多对极角度值。

步骤三：将步骤二中经过排序后的单对极角度值θ₁全部除以d，θ₁的取值范围从[0，d]变为[0，1]之间的小数，再乘以区间长度length1，并用取整函数命令对其取整数，就将单对极角度值映射到了length1区间之内。具体公式为：

θ_{1_length1_int}(i)＝FR(θ₁(i)/d×length1) (6)

其中θ_{1_length_int}为压缩取整后的单对极角度值，取值范围为[0，length1]，FR为取整命令，具体取整方式为：取小于当前值且距当前值最近的整数，θ₁为单对极角度值，i为数据采样点的个数，取值为[1，g]，length1为区间长度值。对压缩取整后的单对极角度值θ_{1_length1_int}进行差分计算，

θ_{1_length1_int_err}(i)＝θ_{1_length1_int}(i+1)-θ_{1_length1_int}(i) (7)

θ_{1_length1_int_err}为差分计算后的数列，θ_{1_length_int}(i+1)为当前压缩取整的单对极角度值，θ_{1_length_int}(i)为上一个压缩取整的单对极角度值，i为数据采样点的个数，取值为[1，g]。将数列θ_{1_length1_int_err}中所有大于0的数值的序列号提取出来，单独制作成一个数列dis_length1。

步骤四：以数列dis_length1中的数据值作为多对极角度值θ₂、上界限多对极角度值θ_up、下界限多对极角度值θ_down中的数列序号将其查找出来，其公式为：

其中θ_{2_tab}为原始无界限多对极角度值，θ_{up_tab}为标准上界限多对极角度值，θ_{down_tab}为标准下界限多对极角度值。Δ为数列dis_length1中数据点的个数，取值为[1，length1]。对θ_{2_tab}原始无界限多对极角度值、θ_{up_tab}标准上界限多对极角度值、θ_{down_tab}标准下界限多对极角度值进行区域划分，以θ_{2_tab}为例，具体为：

当θ_{2_tab}中的数值大于0且小于16384时，将此区域定义为0区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于16384并且小于32768时，将此区域定义为1区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于32768并且小于49152时，将此区域定义为2区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于49152并且小于65536时，将此区域定义为3区域；对θ_{up_tab}、θ_{down_tab}进行相同的处理。

对θ_{2_tab}、θ_{up_tab}、θ_{down_tab}分别进行差分计算，依然以θ_{2_tab}为例，具体步骤如下：依次用θ_{2_tab}中的后一个数据点减去前一个数据点，得到一个差值数列θ_{2_tab_cha}，若差值数列中的数据点值小于-50000，则原始无界限多对极极数加1，直到极数值等于多对极磁钢的极对数k为止。对θ_{up_tab}、θ_{down_tab}进行相同的处理。

步骤五：对多对极角度值进行细分放大，具体公式为：

θ_fin＝(p-1)×65535+θ₂ (9)

θ_fin为细分放大后的多对极角度值，p为步骤四中得到的极数数列，取值为[1，k]。对θ_fin进行差分计算，将得到的差分值中其绝对值在30000到70000之间的数据点定义为跳点。

步骤六：定义函数：

Y＝TD(x) (10)

其中Y作为跳点个数的记录值，TD中为步骤二到步骤五的执行过程的程序函数，x为极限确定界限值。将函数公式(10)设置为粒子群算法中的目标函数，基于动态惯性系数的粒子群算法的核心公式：

其中c₁为自我学习因子，c₂为群体学习因子，w为惯性因子，w_max为最大惯性因子，w_min为最小惯性因子，r₁、r₂为[0，1]上的随机数，d为粒子运行步数，t为每步的运行时间，pbest(d)为粒子的个体找到界限值，gbest(d)为粒子的群体找到的界限值，v(d)为粒子当前速度，v(d-1)为粒子上一步速度，x(d)为粒子当前找到的界限值，x(d-1)为粒子上一次找到的界限值，iter为当前迭代次数，ger为总迭代次数，设置目标函数Y＝TD(x)，进行迭代计算。

本发明的有益效果为：

1.本发明使用的磁电编码器中的单对极磁钢的磁场为径向磁场，通过导磁环改变其磁场方向，这样既可以屏蔽外界噪声对信号的影响，还可以避免电机主轴轴向窜动的误差影响。

2.本发明使用的多对极磁钢的极对数为24对极，经过本发明的算法解算，提高了磁电编码器的角度分辨率。

3.本发明将动态粒子群与磁电编码器高分辨率解算方法进行结合，能够依托粒子群收敛速度快、精度高等优势，实现准确快速的找到没有跳点产生的极限确定界限值x，是一种能快速、便捷的抑制多对极角度值细分后跳点的影响的算法。

附图说明：

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述

图1为本发明所述新型编码器的总体结构示意图；

图2为本发明所述新型编码器的内部结构示意图；

图3为本发明所述新型编码器的磁钢结构图；

图4为本发明所述霍尔元件分布图；

图5为本发明所述导磁环结构图；

图6为本发明所述信号采集排序图；

图7为本发明所述三种界限值多对极角度值局部放大图；

图8为本发明所述区域划分图；

图9为本发明所述界限区间判定图；

图10为本发明所述粒子群寻最佳极限确定界限值图；

图11(a)为本发明所述使用非最佳极限确定界限值进行多对极角度值细分后差分产生跳点图；

图11(b)为本发明所述使用最佳极限确定界限值进行多对极角度值细分后差分无跳点图；

图中1、单对极磁钢；1-1、单对极霍尔a1；1-2、单对极霍尔a2；1-3、单对极霍尔a3；2、磁屏蔽板；3、多对极磁钢；3-1、多对极霍尔b1；3-2、多对极霍尔b2；3-3、多对极霍尔b3；4、支撑板；5、导磁环；5-1、单对极霍尔槽c1；5-2、单对极霍尔槽c2；5-3、单对极霍尔槽c3；6、编码器信号解算板；7、编码器端盖；8、电机转轴；9、轴承；10、电机法兰盘；11、单片机。

具体实施方案

下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式。

在此记载的具体实施方式/实施例为本发明的特定的具体实施方式，用于说明本发明的构思，均是解释性和示例性的，不应解释为对本发明实施方式及本发明范围的限制。除在此记载的实施例外，本领域技术人员还能够基于本申请权利要求书和说明书所公开的内容采用显而易见的其它技术方案，这些技术方案包括采用对在此记载的实施例的做出任何显而易见的替换和修改的技术方案，都在本发明的保护范围之内。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

如图1、图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9、图10、图11(a)、图11(b)所示，本具体实施方式采用以下技术方案。

所述的新型编码器结构如图2所示，其特征在于：所述的编码器结构，它包括单对极磁钢(1)，单对极霍尔a1(1-1)，单对极霍尔a2(1-2)，单对极霍尔a3(1-3)，磁屏蔽板(2)，多对极磁钢(3)、多对极霍尔b1(3-1)，多对极霍尔b2(3-2)，多对极霍尔b3(3-3)，支撑板(4)，导磁环(5)，单对极霍尔槽c1(5-1)、单对极霍尔槽c2(5-2)、单对极霍尔槽c3(5-3)、编码器信号解算板(6)，编码器端盖(7)，电机转轴(8)，轴承(9)，电机法兰盘(10)，单片机(11)。单对极磁钢(1)与电机转轴(8)胶接，导磁环(5)上的单对极霍尔槽c1(5-1)中插入单对极霍尔a1(1-1)、单对极霍尔槽c2(5-2)中插入单对极霍尔a2(1-2)、单对极霍尔槽c3(5-3)中插入单对极霍尔a3(1-3)后，导磁环(5)与编码器信号解算板(6)胶接，磁屏蔽板(2)与多对极磁钢(3)胶接后一同胶接在支撑板(4)上，支撑板(4)与电机转轴(8)胶接，单对极霍尔a1(1-1)、单对极霍尔a2(1-2)、单对极霍尔a3(1-3)、多对极霍尔b1(3-1)、多对极霍尔b2(3-2)、多对极霍尔b3(3-3)、单片机(11)均与编码器信号解算板(6)锡焊焊接，编码器信号解算板(6)与编码器端盖(7)胶接，编码器端盖(7)与电机法兰盘(10)螺纹连接。当电机转轴(8)开始旋转时，带动单对极磁钢(1)、磁屏蔽板(2)、多对极磁钢(3)、支撑板(4)一同旋转。单对极磁钢(1)的径向磁场经过胶接在编码器信号解算板(6)上的导磁环(5)改变磁场方向后由编码器信号解算板(6)上的单对极霍尔接收单对极磁场信号，多对极霍尔位于多对极磁钢(3)的正上方，用来接收多对极磁场信号。

一种基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法，本方法应用于一种新型磁电编码器。

一种基于粒子群的新型编码器角度过零跳点抑制方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一：将单对极霍尔a1、单对极霍尔a2、单对极霍尔a3采集的单对极角度值信号A+、A、A-，经过Clarke变换，其公式为：

将三组单对极角度值信号转换成两组相位差为90°的单对极角度值信号α+、α-，编码器信号解算板对α+、α-进行模数转换得到单对极角度值数字信号H_α+、H_α-，再通过单片机中内置的反正切算法进行解算，得到单对极角度值θ₁，θ₁取值范围为[0，65535]，解算公式为：

将多对极霍尔b1、多对极霍尔b2、多对极霍尔b3采集的多对极角度值信号B+、B、B-，经过Clarke变换：

将三组多对极角度值信号转换成两组相位差为90°的多对极角度值信号β+、β-，编码器信号解算板对β+、β-进行模数转换得到多对极角度值数字信号H_β+、H_β-，再通过单片机中内置的反正切算法进行解算，得到多对极角度值θ₂，θ₂取值范围为[0，65535]，解算公式为：

步骤二：以单对极角度值θ₁从小到大对多对极角度值θ₂进行排序，得到了多对极角度值θ₂与单对极角度值θ₁的对应关系，本发明使用的多对极磁钢的极对数为24，故在一个旋转周期内，单对极角度值θ₁从0到65535变化一次对应的多对极角度值θ₂从0到65535变化24次。多对极角度值经过排序后，赋予多对极角度值θ₂一个极限确定界限值x，其公式为：

其中θ_up为上界限多对极角度值，θ_down为下界限多对极角度值。

步骤三：将步骤二中经过排序后的单对极角度值θ₁全部除以65535，θ₁的取值范围从[0，65535]变为[0，1]之间的小数，再乘以区间长度2048，并用取整函数命令对其取整数，就将单对极角度值映射到了2048个区间之内。具体公式为：

θ_{1_length1_int}(i)＝FR(θ₁(i)/d×length1) (6)

其中θ_{1_length_int}为压缩取整后的单对极角度值，取值范围为[0，2048]，FR为取整命令，具体取整方式为：取小于当前值且距当前值最近的整数，θ₁为单对极角度值，i为数据采样点的个数，取值为[1，96349]，2048为区间长度值。对压缩取整后的单对极角度值θ_{1_length1_int}进行差分计算，

θ_{1_length1_int_err}(i)＝θ_{1_length1_int}(i+1)-θ_{1_length1_int}(i) (7)

θ_{1_length1_int_err}为差分计算后的数列，θ_{1_length_int}(i+1)为当前压缩取整的单对极角度值，θ_{1_length_int}(i)为上一个压缩取整的单对极角度值，i为数据采样点的个数，取值为[1，96349]。将数列θ_{1_length1_int_err}中所有大于0的数值的序列号提取出来，单独制作成一个数列dis_length1。

步骤四：以数列dis_length1中的数据值作为多对极角度值θ₂、上界限多对极角度值θ_up、下界限多对极角度值θ_down中的数列序号将其查找出来，其公式为：

其中θ_{2_tab}为原始无界限多对极角度值，θ_{up_tab}为标准上界限多对极角度值，θ_{down_tab}为标准下界限多对极角度值。Δ为数列dis_length1中数据点的个数，取值为[1，2048]。对θ_{2_tab}原始无界限多对极角度值、θ_{up_tab}标准上界限多对极角度值、θ_{down_tab}标准下界限多对极角度值进行区域划分，以θ_{2_tab}为例，具体为：

当θ_{2_tab}中的数值大于0且小于16384时，将此区域定义为0区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于16384并且小于32768时，将此区域定义为1区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于32768并且小于49152时，将此区域定义为2区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于49152并且小于65536时，将此区域定义为3区域；对θ_{up_tab}、θ_{down_tab}进行相同的处理。

对θ_{2_tab}、θ_{up_tab}、θ_{down_tab}分别进行差分计算，依然以θ_{2_tab}为例，具体步骤如下：依次用θ_{2_tab}中的后一个数据点减去前一个数据点，得到一个差值数列θ_{2_tab_cha}，若差值数列中的数据点值小于-50000，则原始无界限多对极极数加1，直到极数值等于多对极磁钢极对数24为止。对θ_{up_tab}、θ_{down_tab}进行相同的处理。

步骤五：对多对极角度值进行细分放大，具体公式为：

θ_fin＝(p-1)×65535+θ₂ (9)

θ_fin为细分放大后的多对极角度值，p为步骤四中得到的极数数列，取值为[1,24]。对θ_fin进行差分计算，将得到的差分值中其绝对值在30000到70000之间的数据点定义为跳点。

步骤六：定义函数：

Y＝TD(x) (10)

其中Y作为跳点个数的记录值，TD中为步骤二到步骤五的执行过程的程序函数，x为极限确定界限值。将函数公式(10)设置为粒子群算法中的目标函数，基于动态惯性系数的粒子群算法的核心公式：

其中c₁为自我学习因子，c₂为群体学习因子，w为惯性因子，w_max为最大惯性因子，w_min为最小惯性因子，r₁、r₂为[0，1]上的随机数，d为粒子运行步数，t为每步的运行时间，pbest(d)为粒子的个体找到的界限值，gbest(d)为粒子的群体找到的界限值，v(d)为粒子当前速度，v(d-1)为粒子上一步速度，x(d)为粒子当前找到的界限值，x(d-1)为粒子上一次找到的界限值，iter为当前迭代次数，ger为总迭代次数。设置目标函数Y＝TD(x)、粒子个数为20个、迭代次数为50次，进行迭代计算，就得到了图10所示的结果图。最终于迭代的第10次就得到了满足跳点个数为0的极限确定界限值x,其值为3359。当取值范围为[0，65535]时，能够得到当极限确定界限值x在[3195，47681]时，均能满足跳点个数为0，能够抑制跳点的产生。使用粒子群寻优算法得到的极限确定界限值x进行多对极角度值细分处理后进行差分计算后，可以得到图11(b)所示的无跳点图，证明了此方法的可靠性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种编码器角度过零跳点抑制方法，本方法应用于一种新型磁电编码器，新型磁电编码器，它包括单对极磁钢(1)、单对极霍尔a1(1-1)、单对极霍尔a2(1-2)、单对极霍尔a3(1-3)、磁屏蔽板(2)、多对极磁钢(3)、多对极霍尔b1(3-1)、多对极霍尔b2(3-2)、多对极霍尔b3(3-3)、支撑板(4)、导磁环(5)、单对极霍尔槽c1(5-1)、单对极霍尔槽c2(5-2)、单对极霍尔槽c3(5-3)、编码器信号解算板(6)、编码器端盖(7)、电机转轴(8)、轴承(9)、电机法兰盘(10)、单片机(11)；其中单对极磁钢(1)与电机转轴(8)胶接，磁屏蔽板(2)与多对极磁钢(3)胶接后再与支撑板(4)胶接，支撑板(4)与电机转轴(8)胶接；单对极霍尔a1(1-1)、单对极霍尔a2(1-2)、单对极霍尔a3(1-3)、多对极霍尔b1(3-1)、多对极霍尔b2(3-2)、多对极霍尔b3(3-3)、单片机(11)均与编码器信号解算板(6)锡焊焊接；导磁环(5)上的单对极霍尔槽c1(5-1)中插入单对极霍尔a1(1-1)、单对极霍尔槽c2(5-2)中插入单对极霍尔a2(1-2)、单对极霍尔槽c3(5-3)中插入单对极霍尔a3(1-3)后，导磁环(5)与编码器信号解算板(6)胶接；编码器信号解算板(6)与编码器端盖(7)胶接；编码器端盖(7)与电机法兰盘(10)螺纹连接；

其特征在于：所述方法的具体实施过程为：

步骤一：将单对极霍尔a1、单对极霍尔a2、单对极霍尔a3采集的单对极角度值信号A+、A、A-，经过Clarke变换，其公式为：

将三组单对极角度值信号转换成两组相位差为90°的单对极角度值信号α+、α-，编码器信号解算板对α+、α-进行模数转换得到单对极角度值数字信号H_α+、H_α-，再通过单片机中内置的反正切算法进行解算，得到单对极角度值θ₁，θ₁取值范围为[0，d]，解算公式为：

将多对极霍尔b1、多对极霍尔b2、多对极霍尔b3采集的多对极角度值信号B+、B、B-，经过Clarke变换：

将三组多对极角度值信号转换成两组相位差为90°的多对极角度值信号β+、β-，编码器信号解算板对β+、β-进行模数转换得到多对极角度值数字信号H_β+、H_β-，再通过单片机中内置的反正切算法进行解算，得到多对极角度值θ₂，θ₂取值范围为[0，d]，解算公式为：

步骤二：以单对极角度值θ₁从小到大对多对极角度值θ₂进行排序，得到了多对极角度值θ₂与单对极角度值θ₁的对应关系，本发明使用的多对极磁钢的极对数为k，故在一个旋转周期内，单对极角度值θ₁从0到d变化一次对应的多对极角度值θ₂从0到d变化k次；

多对极角度值经过排序后，赋予多对极角度值θ₂一个极限确定界限值x，其公式为：

其中θ_up为上界限多对极角度值，θ_down为下界限多对极角度值；

步骤三：将步骤二中经过排序后的单对极角度值θ₁全部除以d，θ₁的取值范围从[0，d]变为[0，1]之间的小数，再乘以区间长度length1，并用取整函数命令对其取整数，就将单对极角度值映射到了length1区间之内；具体公式为：

θ_{1_length1_int}(i)＝FR(θ₁(i)/d×length1) (6)

其中θ_{1_length_int}为压缩取整后的单对极角度值，取值范围为[0，length1]，FR为取整命令，具体取整方式为：取小于当前值且距当前值最近的整数，θ₁为单对极角度值，i为数据采样点的个数，取值为[1，g]，length1为区间长度值；对压缩取整后的单对极角度值θ_{1_length1_int}进行差分计算，

θ_{1_length1_int_err}(i)＝θ_{1_length1_int}(i+1)-θ_{1_length1_int}(i) (7)

θ_{1_length1_int_err}为差分计算后的数列，θ_{1_length_int}(i+1)为当前压缩取整的单对极角度值，θ_{1_length_int}(i)为上一个压缩取整的单对极角度值，i为数据采样点的个数，取值为[1，g]；将数列θ_{1_length1_int_err}中所有大于0的数值的序列号提取出来，单独制作成一个数列dis_length1；

步骤四：以数列dis_length1中的数据值作为多对极角度值θ₂、上界限多对极角度值θ_up、下界限多对极角度值θ_down中的数列序号将其查找出来，其公式为：

其中θ_{2_tab}为原始无界限多对极角度值，θ_{up_tab}为标准上界限多对极角度值，θ_{down_tab}为标准下界限多对极角度值；Δ为数列dis_length1中数据点的个数，取值为[1，length1]；对θ_{2_tab}原始无界限多对极角度值、θ_{up_tab}标准上界限多对极角度值、θ_{down_tab}标准下界限多对极角度值进行区域划分，以θ_{2_tab}为例，具体为：

当θ_{2_tab}中的数值大于0且小于16384时，将此区域定义为0区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于16384并且小于32768时，将此区域定义为1区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于32768并且小于49152时，将此区域定义为2区域；当θ_{2_tab}中的数值大于等于49152并且小于65536时，将此区域定义为3区域；对θ_{up_tab}、θ_{down_tab}进行相同的处理；

对θ_{2_tab}、θ_{up_tab}、θ_{down_tab}分别进行差分计算，依然以θ_{2_tab}为例，具体步骤如下：依次用θ_{2_tab}中的后一个数据点减去前一个数据点，得到一个差值数列θ_{2_tab_cha}，若差值数列中的数据点值小于-50000，则最终的原始无界限多对极极数加1，直到极数值等于多对极磁钢的极对数k为止；对θ_{up_tab}、θ_{down_tab}进行相同的处理；

步骤五：对多对极角度值进行细分放大，具体公式为：

θ_fin＝(p-1)×65535+θ₂ (9)

θ_fin为细分放大后的多对极角度值，p为步骤四中得到的极数数列，取值为[1，k]；对θ_fin进行差分计算，将得到的差分值中其绝对值在30000到70000之间的数据点定义为跳点；

步骤六：定义函数：

Y＝TD(x) (10)

其中Y作为跳点个数的记录值，TD为步骤二到步骤五的执行过程的函数，x为极限确定界限值；将函数公式(10)设置为粒子群算法中的目标函数，基于动态惯性系数的粒子群算法的核心公式：

其中c₁为自我学习因子，c₂为群体学习因子，w为惯性因子，w_max为最大惯性因子，w_min为最小惯性因子，r₁，r₂为[0,1]上的随机数，d为粒子运行步数，t为每步的运行时间，pbest(d)为粒子的个体找到的界限值，gbest(d)为粒子的群体找到的界限值，v(d)为粒子当前速度，v(d-1)为粒子上一步速度，x(d)为粒子当前找到的界限值，x(d-1)为粒子上一次找到的界限值，iter为当前迭代次数，ger为总迭代次数；此算法经过迭代计算后，能够准确的找到满足跳点个数为0的极限确定界限值x。

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