CN115865740B - 一种基于网络结构的关键链路识别方法及装置 - Google Patents

一种基于网络结构的关键链路识别方法及装置 Download PDF

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CN115865740B CN202310186777.0A CN202310186777A CN115865740B CN 115865740 B CN115865740 B CN 115865740B CN 202310186777 A CN202310186777 A CN 202310186777A CN 115865740 B CN115865740 B CN 115865740B
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Abstract

本发明公开了一种基于网络结构的关键链路识别方法及装置。该方法包括：遍历网络的所有边，计算所述网络中任一边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；根据预设的边分类模型，将所述网络中的所有边进行分类，得到第一关键链路集和待选边集；根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集；将所述第一关键链路集和所述第二关键链路集进行合并，得到关键链路集。可见，本发明通过对网络中的边进行分类，解决了仅靠介数值确定关键链路的片面性问题，通过设置合理的阈值参数，结合边的介数值确定其余关键链路，解决了介数法中科学性的问题。

Description

一种基于网络结构的关键链路识别方法及装置
技术领域
本发明涉及网络技术领域，尤其涉及一种基于网络结构的关键链路识别方法及装置。
背景技术
关键链路识别是网络技术领域的基础性问题，其目标是发现网络中的关键链路，期望以最小的关键链路集最大程度上实现网络功能的正常运行。以路由网络为例，网络中的路由器为网络节点，路由器之间的链路为网络中的边。给定路由网络，承担路由器之间信息交互的链路的重要性不尽相同，由于在网络中的位置不同，有的链路承载了网络中的大量信息流量，有的链路仅承载了很少一部分的信息流量。为了维持整个路由网路的正常运行，系统维护人员需要确定哪些链路在网络中起着关键核心作用。基于网络中链路的重要性差异，用户可以在系统维护过程中对关键链路进行针对性的安全加固，从而最大程度地保障路由网络的健壮运行。考虑到路由网络中链路数目较多，对多数链路同时加固往往又面临资源不足的问题，因此，系统维护人员总希望找到尽量少的链路进行维护同时保障路由网络最大程度上正常运行。这也就是关键链路识别需要解决的问题，发现使得整个网络系统最大程度正常运行的最少的链路集，即关键链路集。
传统的关键链路识别方法往往基于单一指标方法来识别，比如基于H-index的链路预测方法、基于网络演化模型的关键链路识别方法，这些方法中对于关键链路集规模的估计常常采用单指标排序，取其中排序靠前的一定数量的链路。在实际应用中，仅依据单指标排序进行关键链路的识别，存在片面性与精准性问题。
发明内容
鉴于上述网络中关键链路识别方法存在的问题，本发明提出一种基于网络结构的关键链路识别方法及装置，所述方法中提出了综合利用两种指标识别关键链路，分别对应于第一关键链路集和第二关键链路集。第一种指标重点关注于网络全局的连通性，第二种指标关注链路在网络中的“中介作用”，即介数法，基于介数中心性恒等式给出了关键链路集构建的阈值选取方法，为关键链路识别问题的解决提供了科学性与精准性俱佳的解决方案。
为了解决上述技术问题，本发明实施例第一方面公开了一种基于网络结构的关键链路识别方法，所述方法包括：
遍历网络G的所有边，计算所述网络G中任一边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；所述边表征所述网络G中节点之间的链路；
根据预设的边分类模型，将所述网络G的中的所有边进行分类，得到第一关键链路集E 1 和待选边集E 2 ；
根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集E 2 中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ；
将所述第一关键链路集E 1 和所述第二关键链路集E 3 进行合并，得到关键链路集E。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第一方面中，所述计算所述网络G中任一边的归一化介数值，包括：
对于网络G中的任一边，设待计算归一化介数值的边为e；
计算所述边e的介数中心值；介数中心值计算公式为：
Figure SMS_1
式中，Bet(e)表示边e的介数中心值，V表示网络G中节点集合，v i ，v j 表示V中任意两个节点，σ（v i， v j│ e）表示节点v i 到节点v j 经过边e的最短路径的数目，σ（v i， v j ）表示节点v i 到节点v j 的最短路径的数目；
对所述边e的介数中心值进行归一化处理，得到边e的归一化介数值；所述归一化介数值计算公式为：
Figure SMS_2
式中，bet(e)表示边e的归一化介数值，Bet(e)表示边e的介数中心值，n表示网络中含有的节点的总数。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第一方面中，所述预设的边分类模型，包括：
设待判断的边为e；
构建网络G的邻接矩阵A=(a i，j )；所述a i，j 表示所述邻接矩阵A的第i行第j列元素，若所述网络G中节点i和j之间有边相连，则a i，j =1，否则，
a i，j =0；
将所述网络G中所述边e删除，得到网络G 2 ，构建所述网络G 2 的邻接矩阵A e ；
计算所述邻接矩阵A的n-1次幂，得到矩阵B；所述n表征网络G中节点V的个数；所述B=A n-1 ；
计算所述矩阵B中非零分块矩阵的个数，得到第一矩阵数b；
计算所述邻接矩阵A e 的n-1次幂，得到矩阵B e ；所述B e =A e n-1 ；
计算所述矩阵B e 中非零分块矩阵的个数，得到第二矩阵数b e ；
若所述第一矩阵数b与所述第二矩阵数b e 不相等，则所述边e为关键链路候选边，将所述边e加入第一关键链路集E 1 ，否则，所述边e为待选边，将所述边e加入待选边集E 2 。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第一方面中，所述根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集E 2 中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ，包括：
利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；
计算所述网络G的平均最短路径长度l；
计算所述第一关键链路集E 1 中所有边的归一化介数值的和，得到S；
所述
Figure SMS_3
；
基于所述边归一化介数值集，按边归一化介数值从大到小顺序，依次将所述待选边集E 2 内的待选边输入阈值判断模型，若模型不等式成立，则将所述待选边加入第二关键链路集E 3 ，若模型不等式不成立，则停止输入，得到最终第二关键链路集E 3 ；
所述阈值判断模型为：
Figure SMS_4
式中，E 3 表示所述第二关键链路集E 3 ，e i 表示所述第二关键链路集E 3 中第i条边，bet(e i )表示边e i 的介数值，t表示阈值参数，l表示所述网络G的平均最短路径长度；S表示E 1 中所有边的归一化介数值和。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第一方面中，所述利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t，包括：
计算所述网络G的平均度数c，计算公式为：
Figure SMS_5
式中，c表示所述网络G的平均度数，|E|表示所述网络G中所有边的个数，|V|表示所述网络G中所有节点的个数；
构建平均度数为所述平均度数c的随机Erdos-Renyi网络，所述随机Erdos-Renyi网络的度分布为：
Figure SMS_6
式中，e表示自然常数e，c表示网络G的平均度数；
基于所述网络G和所述随机Erdos-Renyi网络的度分布向量的相关度，利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；所述阈值参数t取值范围满足0≤t≤1；所述预设的阈值参数计算模型为：
Figure SMS_7
式中，向量
Figure SMS_18
表示网络G中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_10
，其中
Figure SMS_14
代表网络G中度数为x的节点出现的概率,所述
Figure SMS_16
；向量
Figure SMS_20
表示所述随机Erdos-Renyi网络中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_22
，其中，
Figure SMS_24
代表网络G对应的等效随机Erdos-Renyi网络中度数为y的节点出现的概率,所述
Figure SMS_19
；
Figure SMS_23
表示向量
Figure SMS_8
与向量
Figure SMS_15
的内积；
Figure SMS_11
，
Figure SMS_13
分别代表向量
Figure SMS_17
和向量
Figure SMS_21
的欧几里得范数；k max 表示所述网络G=(V，E)与所述随机Erdos-Renyi网络中节点的最大度数；向量
Figure SMS_9
与向量
Figure SMS_12
的维数为所述k max 。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第一方面中，所述计算网络G的平均最短路径长度l，包括：
计算所述网络G的邻接矩阵A的各次幂矩阵A k ；所述
Figure SMS_25
，所述k取值范围满足1≤k≤n-1；所述i，j表征的矩阵A k 中第i行，第j列的元素；所述n表征网络G中节点的个数；
构建最短距离矩阵
Figure SMS_26
；
基于所述最短距离矩阵L，计算所述网络G的平均最短路径长度l；所述平均最短路径长度l的计算公式为：
Figure SMS_27
式中，n表示网络G=(V，E)中节点的个数；l i,j 表示所述最短距离矩阵L中第i行第j列的元素。
本发明实施例第二方面公开了一种基于网络结构的关键链路识别装置，所述装置包括：
边介数值计算模块；用于计算网络中所有边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；
边判断模块；用于根据预设的边分类模型，将所述网络中的所有边进行分类，得到第一关键链路集E 1 和待选边集E 2 ；
阈值判断模块；根据预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ；
关键链路集生成模块；用于将所述第一关键链路集E 1 和所述第二关键链路集E 3 进行合并，得到关键链路集E。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第二方面中，所述计算网络中所有边的归一化介数值，包括：
对于网络中的任一边，设待计算归一化介数值的边为e；
计算所述边e的介数中心值；所述介数中心值计算公式为：
Figure SMS_28
式中，Bet(e)表示边e介数中心值，V表示网络G中节点集合，v i， v j 表示V中任意两个节点，σ（v i， v j│ e）表示节点v i 到节点v j 经过边e的最短路径的数目，σ（v i， v j ）为节点v i 到节点v j 的最短路径的数目；
对所述边e的介数中心值进行归一化处理，得到边e的归一化介数值；所述归一化计算公式为：
Figure SMS_29
式中，bet(e)表示边e的归一化介数值，Bet(e)表示边e的介数中心值，n表示网络中含有的节点的总数。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第二方面中，所述预设的边分类模型，包括：
设待判断的边为e；
构建网络G的邻接矩阵A=(a i，j )；所述a i，j 表示所述邻接矩阵A的第i行第j列元素，若所述网络G中节点i和j之间有边相连，则a i，j =1，否则，a i，j =0；
将所述网络G中所述边e删除，得到网络G 2 ，构建所述网络G 2 的邻接矩阵A e ；
计算所述邻接矩阵A的n-1次幂，得到矩阵B；所述n表征网络G中节点V的个数；所述B=A n-1 ；
计算所述矩阵B中非零分块矩阵的个数，得到第一矩阵数b；
计算所述邻接矩阵A e 的n-1次幂，得到矩阵B e ；所述B e =A e n-1 ；
计算所述矩阵B e 中非零分块矩阵的个数，得到第二矩阵数b e ；
若所述第一矩阵数b与所述第二矩阵数b e 不相等，则所述边e为关键链路候选边，将所述边e加入第一关键链路集E1，否则，所述边e为待选边，将所述边e加入待选边集E 2 。
作为一种可选的实施方式，在本发明实施例第二方面中，所述根据预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ，包括：
利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；
计算所述网络G的平均最短路径长度l；
计算所述第一关键链路集E 1 中所有边的归一化介数值的和，得到S；
所述
Figure SMS_30
；
基于所述边归一化介数值集，按边归一化介数值从大到小顺序，依次将所述待选边集E 2 内的待选边输入阈值判断模型，若模型不等式成立，则将所述待选边加入第二关键链路集E 3 ，若模型不等式不成立，则停止输入，得到最终第二关键链路集E 3 ；
所述阈值判断模型为：
Figure SMS_31
式中，E 3 表示所述第二关键链路集E 3 ，e i 表示所述第二关键链路集E 3 中第i条边，bet(e i )表示边e i 的介数值，t表示阈值参数，l表示所述网络G的平均最短路径长度；S表示E 1 中所有边的归一化介数值和。
可选的，所述利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t，包括：
计算所述网络G的平均度数c，计算公式为：
Figure SMS_32
式中，c表示所述网络G的平均度数，|E|表示所述网络G中所有边的个数，|V|表示所述网络G中所有节点的个数；
构建平均度数为所述平均度数c的随机Erdos-Renyi网络，所述随机Erdos-Renyi网络的度分布为：
Figure SMS_33
式中，e表示自然常数e，c表示网络G的平均度数；
基于所述网络G和所述随机Erdos-Renyi网络的度分布向量的相关度，利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；所述阈值参数t取值范围满足0≤t≤1；所述预设的阈值参数计算模型为：
Figure SMS_34
式中，向量
Figure SMS_45
表示网络G中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_36
，其中
Figure SMS_41
代表网络G中度数为x的节点出现的概率,所述
Figure SMS_37
；向量
Figure SMS_40
表示所述随机Erdos-Renyi网络中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_44
，其中，
Figure SMS_48
代表网络G对应的等效随机Erdos-Renyi网络中度数为y的节点出现的概率,所述
Figure SMS_43
；
Figure SMS_47
表示向量
Figure SMS_35
与向量
Figure SMS_39
的内积；
Figure SMS_46
，
Figure SMS_49
分别代表向量
Figure SMS_50
和向量
Figure SMS_51
的欧几里得范数；k max 表示所述网络G=(V，E)与所述随机Erdos-Renyi网络中节点的最大度数；向量
Figure SMS_38
与向量
Figure SMS_42
的维数为所述k max 。
可选的，所述计算网络G的平均最短路径长度l，包括：
计算所述网络G的邻接矩阵A的各次幂矩阵A k ；所述
Figure SMS_52
，所述k取值范围满足1≤k≤n-1；所述i，j表征的矩阵A k 中第i行，第j列的元素；所述n表征网络G中节点的个数；
构建最短距离矩阵
Figure SMS_53
，其中
Figure SMS_54
；
基于所述最短距离矩阵L，计算所述网络G的平均最短路径长度l；所述平均最短路径长度l的计算公式为：
Figure SMS_55
式中，n表示网络G=(V，E)中节点的个数；l i,j 表示所述最短距离矩阵L中第i行第j列的元素。
本发明实施例第三方面公开了另一种基于网络结构的关键链路识别装置，所述装置包括：
存储有可执行程序代码的存储器；
与所述存储器耦合的处理器；
所述处理器调用所述存储器中存储的所述可执行程序代码，执行本发明实施例第一方面公开的基于网络结构的关键链路识别方法中的部分或全部步骤。
本发明实施例第四方面公开了又一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令被调用时，用于执行本发明实施例第一方面公开的基于网络结构的关键链路识别方法中的部分或全部步骤。
与现有技术相比，本发明实施例具有以下有益效果：
本发明实施例中，遍历网络的所有边，计算所述网络中任一边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；所述边表征所述网络中节点之间的链路；根据预设的边分类模型，将所述网络中的所有边进行分类，得到第一关键链路集和待选边集；根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集；将所述第一关键链路集和所述第二关键链路集进行合并，得到关键链路集。可见，本发明通过先对网络中的边进行分类，解决了仅靠介数值确定关键链路的片面性问题，通过设置合理的阈值参数，结合边的介数值确定关键链路，解决了介数法中科学性的问题。
附图说明
图1是本发明实施例公开的一种基于网络结构的关键链路识别方法流程示意图；
图2是本发明实施例公开的一种网络结构示意图；
图3是本发明实施例公开的一种基于网络结构的关键链路识别装置结构示意图；
图4是本发明实施例公开的另一种基于网络结构的关键链路识别装置结构示意图；
图5是本发明实施例公开的又一种基于网络结构的关键链路识别装置结构示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、装置、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。
在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本发明的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
本发明公开了基于网络结构的关键链路识别方法及装置，首先找出能将连通的网络分隔为不连通的子网络的边，作为第一关键链路集，再利用阈值判断模型，基于边的介数值确定剩余边中的第二关键链路集，将第一关键链路集和第二关键链路集确定为最终关键链路集，提高关键链路提取的全面性和科学性。
实施例一
请参阅图1，图1是本发明实施例公开的一种基于网络结构的关键链路识别方法流程示意图。其中，图1所描述基于网络结构的关键链路识别方法可应用于信息网络、社交网络、生物网络和交通网络，本发明实施例不做限定。如图1所示，该基于网络结构的关键链路识别方法可以包括以下操作：
101、遍历网络的所有边，计算所述网络中任一边的归一化介数值，得到边归一化介数值集。
本发明实施例中，上述边表征所述网络中节点之间的链路。
102、根据预设的边分类模型，将所述网络中的所有边进行分类，得到第一关键链路集和待选边集。
103、根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集。
104、将所述第一关键链路集和所述第二关键链路集进行合并，得到关键链路集。
可见，实施本发明实施例所描述的基于网络结构的关键链路识别方法，能够首先找出能将连通的网络分隔为不连通的子网络的边，作为第一关键链路集，再利用阈值判断模型，基于边的介数值确定剩余边中的第二关键链路集，将第一关键链路集和第二关键链路集合并为最终关键链路集，提高关键链路提取的全面性和准确性。
在一个可选的实施例中，上述计算网络中边的归一化介数值，包括：
设待计算归一化介数值的边为e；
计算所述边e的介数中心值；所述介数中心值计算公式为：
Figure SMS_56
式中，Bet(e)表示边e的介数中心值，V表示网络G中节点集合，v i ，v j 表示V中任意两个节点，σ（v i， v j│ e）表示节点v i 到节点v j 经过边e的最短路径的数目，σ（v i， v j ）表示节点v i 到节点v j 的最短路径的数目。
对所述边e的介数中心值进行归一化处理，得到边e的归一化介数值；所述归一化计算公式为：
Figure SMS_57
式中，bet(e)表示边e的归一化介数值，Bet(e)表示边e的介数中心值，n表示网络中含有的节点的总数。
在另一个可选的实施例中，上述预设的边分类模型，具体包括：
设待判断的边为e；
构建网络G的邻接矩阵A=(a i，j )；所述a i，j 表示所述邻接矩阵A的第i行第j列元素，若所述网络G中节点i和j之间有边相连，则a i，j =1，否则，
a i，j =0；
将所述网络G中所述边e删除，得到网络G 2 ，构建所述网络G 2 的邻接矩阵A e ；
计算所述邻接矩阵A的n-1次幂，得到矩阵B；所述n表征网络G中节点V的个数；所述B=A n-1 ；
计算所述矩阵B中非零分块矩阵的个数，得到第一矩阵数b；
计算所述邻接矩阵A e 的n-1次幂，得到矩阵B e ；所述B e =A e n-1 ；
计算所述矩阵B e 中非零分块矩阵的个数，得到第二矩阵数b e ；
若所述第一矩阵数b与所述第二矩阵数b e 不相等，则所述边e为关键链路候选边，将所述边e加入第一关键链路集E1，否则，所述边e为待选边，将所述边e加入待选边集E 2 。
可选的，如图2中所描述的一种网络结构示意图，所述网络结构中包括节点1、节点2、节点3、节点4、节点5，节点3和节点4之间的边为e，判断边e是否为关键链路的方法如下：
构建所述网络结构的邻接矩阵A，计算所述A的2~（n-1）次幂，所述n=6；
Figure SMS_58
，
Figure SMS_59
Figure SMS_60
。
构建删除边e的子网络对应的邻接矩阵A e ，计算所述A e 的2~（n-1）次幂，所述n=6。
Figure SMS_61
Figure SMS_62
Figure SMS_63
从矩阵A 5和
Figure SMS_64
的结果上可以看出，矩阵A 5具有1个非零分块矩阵，矩阵
Figure SMS_65
具有2个非零分块矩阵。也就是说，网络G删除边e之后，从一个全连通网络变成了两个连通分支构成的网络，连通分支数目增加，所以边e为关键链路候选边，应将所述边e加入第一关键链路集。类似地，可以判断所述网络结构中除边e之外的其余边均不是关键链路候选边，属于待选边，应加入待选边集。
可见，预设的边分类模型重点关注了关系到网络全局的连通性的边，找出了能将连通的网络分隔为不连通的子网络的边，如果删除该边，将导致网络被拆分两个隔离的网络，说明该边对网络连通性至关重要，因此确定该类边作为第一关键链路集。
在又一个可选的实施例中，上述所述根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集，包括，具体包括：
利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；
计算所述网络G的平均最短路径长度l；
计算所述第一关键链路集E 1 中所有边的归一化介数值的和，得到S；所述
Figure SMS_66
；
基于所述边归一化介数值集，按介数值从大到小顺序，依次将所述待选边集E 2 内的待选边输入阈值判断模型，若模型不等式成立，则将所述待选边加入第二关键链路集E 3 ，若模型不等式不成立，则停止输入，得到最终第二关键链路集E 3 ；
所述阈值判断模型为：
Figure SMS_67
式中，E 3 表示所述第二关键链路集E 3 ，e i 表示所述第二关键链路集E 3 中第i条边，bet(e i )表示边e i 的介数值，t表示阈值参数，l表示所述网络G的平均最短路径长度；S表示E 1 中所有边的归一化介数值和；
可见，预设的阈值判断模型对介数法进行了改进，边的介数代表了该链路在所有节点对的交换过程中的重要程度，通过利用阈值判断模型，基于介数中心性恒等式，全面地、科学地选取出第二关键链路集。
可选的，上述利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t，具体包括：
计算所述网络G的平均度数c，计算公式为：
Figure SMS_68
式中，c表示所述网络G的平均度数，|E|表示所述网络G中所有边的个数，|V|表示所述网络G中所有节点的个数。
构建平均度数为所述平均度数c的随机Erdos-Renyi网络，所述随机Erdos-Renyi网络的度分布为：
Figure SMS_69
式中，e表示自然常数e，c表示网络G的平均度数；
基于所述网络G和所述随机Erdos-Renyi网络的度分布向量的相关度，利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；所述阈值参数t取值范围满足0≤t≤1；所述预设的阈值参数计算模型为：
Figure SMS_70
式中，向量
Figure SMS_83
表示网络G中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_73
，其中
Figure SMS_75
代表网络G中度数为x的节点出现的概率,所述
Figure SMS_74
；向量
Figure SMS_76
表示所述随机Erdos-Renyi网络中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_79
，其中，
Figure SMS_82
代表网络G对应的等效随机Erdos-Renyi网络中度数为y的节点出现的概率,所述
Figure SMS_80
；
Figure SMS_86
表示向量
Figure SMS_71
与向量
Figure SMS_77
的内积；
Figure SMS_81
，
Figure SMS_85
分别代表向量
Figure SMS_84
和向量
Figure SMS_87
的欧几里得范数；k max 表示所述网络G=(V，E)与所述随机Erdos-Renyi网络中节点的最大度数；向量
Figure SMS_72
与向量
Figure SMS_78
的维数为所述k max 。
可选的，上述计算网络G的平均最短路径长度l，包括：
计算所述网络G的邻接矩阵A的各次幂矩阵A k ；所述
Figure SMS_88
，所述k取值范围满足1≤k≤n-1；所述i，j表征的矩阵A k 中第i行，第j列的元素；所述n表征网络G中节点的个数；
构建最短距离矩阵
Figure SMS_89
，其中，
Figure SMS_90
；
基于所述最短距离矩阵L，计算所述网络G的平均最短路径长度l；所述平均最短路径长度l的计算公式为：
Figure SMS_91
式中，n表示网络G=(V，E)中节点的个数；l i,j 表示所述最短距离矩阵L中第i行第j列的元素。
可见，通过基于介数中心性恒等式给出了关键链路集构建的阈值选取方法，为关键链路识别问题的解决提供了科学性与精准性的解决方案。
实施例二
请参阅图3，图3是本发明实施例公开的一种基于网络结构的关键链路识别装置结构示意图。其中，图3所描述基于网络结构的关键链路识别装置可应用于信息网络、社交网络、生物网络和交通网络，本发明实施例不做限定。如图3所示，该装置可以包括：
边介数值计算模块301；用于计算网络中所有边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；
边判断模块302；用于根据预设的边分类模型，将所述网络中的所有边进行分类，得到第一关键链路集E 1 和待选边集E 2 ；
阈值判断模块303；用于根据预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ；
关键链路集生成模块304；用于将所述第一关键链路集E 1 和所述第二关键链路集E 3 进行合并，得到关键链路集E。
可见，实施图3所描述的基于网络结构的关键链路识别装置，首先计算网络中所有边的归一化介数值，得到边介数值集；通过预设的边分类模型，找出能将连通的网络分隔为不连通的子网络的边，作为第一关键链路集，再利用阈值判断模型，基于边的介数值集，确定第二关键链路集，将第一关键链路集和第二关键链路集合并为最终关键链路集，不仅提高关键链路提取的全面性，而且更加科学。
在一个可选的实施例中，上述计算网络中所有边的归一化介数值，包括：
对于网络中的任一边，设待计算归一化介数值的边为e；
计算所述边e的介数中心值；所述介数中心值计算公式为：
Figure SMS_92
式中，Bet(e)表示边e的介数中心值，V表示网络G中节点集合，v i ，v j 表示V中任意两个节点，σ（v i， v j│ e）表示节点v i 到节点v j 经过边e的最短路径的数目，σ（v i， v j ）表示节点v i 到节点v j 的最短路径的数目；
对所述边e的介数中心值进行归一化处理，得到边e的归一化介数值；所述归一化计算公式为：
Figure SMS_93
式中，bet(e)表示边e的归一化介数值，Bet(e)表示边e的介数中心值，n表示网络中含有的节点的总数。
在另一个可选的实施例中，上述预设的边分类模型，包括：
设待判断的边为e；
构建网络G的邻接矩阵A=(a i，j )；所述a i，j 表示所述邻接矩阵A的第i行第j列元素，若所述网络G中节点i和j之间有边相连，则a i，j =1，否则，
a i，j =0；
将所述网络G中所述边e删除，得到网络G 2 ，构建所述网络G 2 的邻接矩阵A e ；
计算所述邻接矩阵A的n-1次幂，得到矩阵B；所述n表征网络G中节点V的个数；所述B=A n-1 ；
计算所述矩阵B中非零分块矩阵的个数，得到第一矩阵数b；
计算所述邻接矩阵A e 的n-1次幂，得到矩阵B e ；所述B e =A e n-1 ；
计算所述矩阵B e 中非零分块矩阵的个数，得到第二矩阵数b e ；
若所述第一矩阵数b与所述第二矩阵数b e 不相等，则所述边e为关键链路候选边，将所述边e加入第一关键链路集E1，否则，所述边e为待选边，将所述边e加入待选边集E 2 。
在又一个可选的实施例中，上述根据预设的阈值判断模型，对所述待选边集中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ，包括：
利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数
Figure SMS_94
；
计算所述网络G的平均最短路径长度
Figure SMS_95
；
基于所述边归一化介数值集，利用阈值判断模型，从待选边集E 2 内选出关键链路，得到第二关键链路集E 3 。
在又一个可选的实施例中，如图4所示，阈值判断模块303包括阈值参数计算模块3031、平均最短路径计算模块3032和边检验模块3033，其中：
阈值参数计算模块3031，用于计算阈值参数
Figure SMS_96
；
平均最短路径计算模块3032，用于计算网络的平均最短路径l；
边检验模块3033，用于从待选边集E 2 内选出关键链路，得到第二关键链路集E 3 。
在又一个可选的实施例中，上述计算阈值参数t，包括：
计算所述网络G的平均度数c，计算公式为：
Figure SMS_97
式中，c表示所述网络G的平均度数，|E|表示所述网络G中所有边的个数，|V|表示所述网络G中所有节点的个数；
构建平均度数为所述平均度数c的随机Erdos-Renyi网络，所述随机Erdos-Renyi网络的度分布为：
Figure SMS_98
式中，e表示自然常数e，c表示网络G的平均度数；
基于所述网络G和所述随机Erdos-Renyi网络的度分布向量的相关度，利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；所述阈值参数t取值范围满足0≤t≤1；所述预设的阈值参数计算模型为：
Figure SMS_99
式中，向量
Figure SMS_109
表示网络G中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_102
，其中
Figure SMS_107
代表网络G中度数为x的节点出现的概率,所述
Figure SMS_103
；向量
Figure SMS_106
表示所述随机Erdos-Renyi网络中节点的度数分布，所述向量
Figure SMS_110
，其中，
Figure SMS_114
代表网络G对应的等效随机Erdos-Renyi网络中度数为y的节点出现的概率,所述
Figure SMS_108
；
Figure SMS_112
表示向量
Figure SMS_100
与向量
Figure SMS_104
的内积；
Figure SMS_111
，
Figure SMS_115
分别代表向量
Figure SMS_113
和向量
Figure SMS_116
的欧几里得范数；k max 表示所述网络G=(V，E)与所述随机Erdos-Renyi网络中节点的最大度数；向量
Figure SMS_101
与向量
Figure SMS_105
的维数为所述k max 。
在又一个可选的实施例中，上述计算网络的平均最短路径长度l，包括：
计算所述网络G的邻接矩阵A的各次幂矩阵A k ；所述
Figure SMS_117
，所述k取值范围满足1≤k≤n-1；所述i，j表征的矩阵A k 中第i行，第j列的元素；所述n表征网络G中节点的个数；
构建最短距离矩阵
Figure SMS_118
，其中
Figure SMS_119
；
基于所述最短距离矩阵L，计算所述网络G的平均最短路径长度l；所述平均最短路径长度l的计算公式为：
Figure SMS_120
式中，n表示网络G=(V，E)中节点的个数；l i,j 表示所述最短距离矩阵L中第i行第j列的元素。
在又一个可选的实施例中，上述从待选边集E 2 内选出关键链路，得到第二关键链路集E 3 ，包括：
计算所述第一关键链路集E 1 中所有边的介数值的和，得到S；
所述
Figure SMS_121
。
基于所述边归一化介数值集，按归一化介数值从大到小顺序，依次将所述待选边集E 2 内的待选边输入阈值判断模型，若模型不等式成立，则将所述待选边加入第二关键链路集E 3 ，若模型不等式不成立，则停止输入，得到最终第二关键链路集E 3 。
所述阈值判断模型为：
Figure SMS_122
式中，E 3 表示所述第二关键链路集E 3 ，e i 表示所述第二关键链路集E 3 中第i条边，bet(e i )表示边e i 的介数值，t表示阈值参数，l表示所述网络G的平均最短路径长度；S表示E 1 中所有边的归一化介数值和。
可见，实施本实施例所描述的基于网络结构的关键链路识别装置，基于介数中心性恒等式给出了关键链路集构建的阈值选取方法，确定阈值参数，计算得出网络的平均最短路径长度l，利用阈值判断模型，基于所述边归一化介数值集，从待选边集E 2 内选出第二关键链路集，提高关键链路提取的科学性。
实施例三
请参阅图5，图5是本发明实施例公开的又一种基于网络结构的关键链路识别装置结构示意图。其中，图5所描述的装置可应用于信息网络、社交网络、生物网络和交通网络，本发明实施例不做限定。如图5所示，该装置可以包括：
存储有可执行程序代码的存储器501；
与存储器501耦合的处理器502；
处理器502调用存储器501中存储的可执行程序代码，用于执行实施例一所描述的基于网络结构的关键链路识别方法中的步骤。
实施例四
本发明实施例公开了一种计算机读存储介质，其存储用于电子数据交换的计算机程序，其中，该计算机程序使得计算机执行实施例一所描述的基于网络结构的关键链路识别方法中的步骤。
实施例五
本发明实施例公开了一种计算机程序产品，该计算机程序产品包括存储了计算机程序的非瞬时性计算机可读存储介质，且该计算机程序可操作来使计算机执行实施例一所描述的基于网络结构的关键链路识别方法中的步骤。
最后应说明的是：本发明实施例公开的基于网络结构的关键链路识别方法及装置所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解；其依然可以对前述各项实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应的技术方案的本质脱离本发明各项实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种基于网络结构的关键链路识别方法，其特征在于，包括：
遍历网络G的所有边，计算所述网络G中任一边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；所述边表征所述网络G中节点之间的链路；
根据预设的边分类模型，将所述网络G的中的所有边进行分类，得到第一关键链路集E 1 和待选边集E 2 ；所述待选边集E 2 由网络G中除所述第一关键链路集E 1 之外的边组成；具体的：
设待判断的边为e；
构建网络G的邻接矩阵A=(a i，j )；
将所述网络G中所述边e删除，得到网络G 2 ，构建所述网络G 2 的邻接矩阵A e ；
计算所述邻接矩阵A的n-1次幂，得到矩阵B；所述n表征网络G中节点V的个数；所述B=A n -1 ；
计算所述矩阵B中非零分块矩阵的个数，得到第一矩阵数b；
计算所述邻接矩阵A e 的n-1次幂，得到矩阵B e ；所述B e =A e n-1 ；
计算所述矩阵B e 中非零分块矩阵的个数，得到第二矩阵数b e ；
若所述第一矩阵数b与所述第二矩阵数b e 不相等，则所述边e为关键链路候选边，将所述边e加入第一关键链路集E 1 ，否则，所述边e为待选边，将所述边e加入待选边集E 2 ；
根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集E 2 中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ；
将所述第一关键链路集E 1 和所述第二关键链路集E 3 进行合并，得到关键链路集E。
2.根据权利要求1所述的基于网络结构的关键链路识别方法，其特征在于，所述计算所述网络G中任一边的归一化介数值，包括：
对于网络G中的任一边，设待计算归一化介数值的边为e；
计算所述边e的介数中心值；
对所述边e的介数中心值进行归一化处理，得到边e的归一化介数值。
3.根据权利要求1所述的基于网络结构的关键链路识别方法，其特征在于，所述根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集E 2 中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ，包括：
利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；
计算所述网络G的平均最短路径长度l；
计算所述第一关键链路集E 1 中所有边的归一化介数值的和，得到S；
基于所述边归一化介数值集，按边归一化介数值从大到小顺序，依次将所述待选边集E 2 内的待选边输入阈值判断模型，若模型不等式成立，则将所述待选边加入第二关键链路集E 3 ，若模型不等式不成立，则停止输入，得到最终第二关键链路集E 3 ；
所述阈值判断模型为：
Figure QLYQS_1
式中，
Figure QLYQS_2
表示所述第二关键链路集E 3 ，e i 表示所述第二关键链路集E 3 中第i条边，bet (e i )表示边e i 的介数值，t表示阈值参数，l表示所述网络G的平均最短路径长度；S表示E 1 中所有边的归一化介数值和。
4.根据权利要求3所述的基于网络结构的关键链路识别方法，其特征在于，所述利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数
Figure QLYQS_3
，包括：
计算所述网络G的平均度数c；
构建平均度数为所述平均度数c的随机Erdos-Renyi网络，所述随机Erdos-Renyi网络的度分布为：
Figure QLYQS_4
式中，e表示自然常数e，c表示网络G的平均度数；
基于所述网络G和所述随机Erdos-Renyi网络的度分布向量的相关度，利用预设的阈值参数计算模型，得到阈值参数t；所述阈值参数t取值范围满足0≤t≤1；
所述预设的阈值参数计算模型为：
Figure QLYQS_5
式中，向量
Figure QLYQS_15
表示网络G中节点的度数分布，所述向量
Figure QLYQS_7
，其中
Figure QLYQS_11
代表网络G中度数为x的节点出现的概率,所述
Figure QLYQS_9
；向量
Figure QLYQS_13
表示所述随机Erdos-Renyi网络中节点的度数分布，所述向量
Figure QLYQS_14
，其中，
Figure QLYQS_19
代表网络G对应的等效随机Erdos-Renyi网络中度数为y的节点出现的概率,所述
Figure QLYQS_16
；
Figure QLYQS_20
表示向量
Figure QLYQS_6
与向量
Figure QLYQS_12
的内积；
Figure QLYQS_17
，
Figure QLYQS_21
分别代表向量
Figure QLYQS_18
和向量
Figure QLYQS_22
的欧几里得范数；k max 表示所述网络G=(V，E)与所述随机Erdos-Renyi网络中节点的最大度数；向量
Figure QLYQS_8
与向量
Figure QLYQS_10
的维数为所述k max 。
5.根据权利要求3所述的基于网络结构的关键链路识别方法，其特征在于，所述计算所述网络G的平均最短路径长度l，包括：
计算所述网络G的邻接矩阵A的各次幂矩阵A k ；所述k取值范围满足1≤k≤n-1；
构建最短距离矩阵
Figure QLYQS_23
，其中，
Figure QLYQS_24
；
基于所述最短距离矩阵L，计算所述网络G的平均最短路径长度l；所述平均最短路径长度l的计算公式为：
Figure QLYQS_25
式中，n表示网络G=(V，E)中节点的个数；l i，j 表示所述最短距离矩阵L中第i行第j列的元素。
6.一种基于网络结构的关键链路识别装置，其特征在于，所述装置包括：
边介数值计算模块，用于计算网络中所有边的归一化介数值，得到边归一化介数值集；
边判断模块，用于根据预设的边分类模型，将所述网络中的所有边进行分类，得到第一关键链路集E 1 和待选边集E 2 ；所述待选边集E 2 由网络G中除所述第一关键链路集E 1 之外的边组成；
所述预设的边分类模型为：
设待判断的边为e；
构建网络G的邻接矩阵A=(a i，j )；
将所述网络G中所述边e删除，得到网络G 2 ，构建所述网络G 2 的邻接矩阵A e ；
计算所述邻接矩阵A的n-1次幂，得到矩阵B；所述n表征网络G中节点V的个数；所述B=A n -1 ；
计算所述矩阵B中非零分块矩阵的个数，得到第一矩阵数b；
计算所述邻接矩阵A e 的n-1次幂，得到矩阵B e ；所述B e =A e n-1 ；
计算所述矩阵B e 中非零分块矩阵的个数，得到第二矩阵数b e ；
若所述第一矩阵数b与所述第二矩阵数b e 不相等，则所述边e为关键链路候选边，将所述边e加入第一关键链路集E 1 ，否则，所述边e为待选边，将所述边e加入待选边集E 2 ；
阈值判断模块，用于根据边归一化介数值集，利用预设的阈值判断模型，对所述待选边集E 2 中的边进行处理，得到第二关键链路集E 3 ；
关键链路集生成模块，用于将所述第一关键链路集E 1 和所述第二关键链路集E 3 进行合并，得到关键链路集E。
7.一种基于网络结构的关键链路识别装置，其特征在于，所述装置包括：
存储有可执行程序代码的存储器；
与所述存储器耦合的处理器；
所述处理器调用所述存储器中存储的所述可执行程序代码，执行如权利要求1-5任一项所述的基于网络结构的关键链路识别方法。
8.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令被调用时，执行如权利要求1-5任一项所述的基于网络结构的关键链路识别方法。
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