CN115862788A - 一种电子结构拓扑分析的方法 - Google Patents

一种电子结构拓扑分析的方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于材料细分领域，一种电子结构拓扑分析的方法，包括：通过实验或理论计算获得一个单胞中的电子密度ρ(i,j,k)和波函数
Figure DDA0004025366520000011
其中，i，j，k为三维空间中的位置坐标，m为波函数的序号，ρ和
Figure DDA0004025366520000012
在一个单胞三个方向的取值点个数分别为nx,ny,nz；通过电子局域函数ELF(i,j,k)，计算ELF(i,j,k)值；通过
Figure DDA0004025366520000013
计算出分数维度FD，获取ELF‑FD曲线图，可以提取出电子结构，如电子密度、波函数的深层次的拓扑几何特征，用于分析材料电子结构与性能的关系和高性能材料的研究。

Description

一种电子结构拓扑分析的方法
技术领域
本发明涉及材料分析技术领域，尤其涉及电子结构拓扑分析的方法。
背景技术
电子结构拓扑分析主要是从实验或理论计算得到的电子密度或波函数中提取一些拓扑特征指标，这些拓扑特征指标可与材料性能指标一起分析，建立材料电子结构与性能之间的联系，从而指导高性能材料的研制。分数维度是本是分形几何中的一个数学量，用于描述分形对象的一个拓扑特征，本专利将分数维度概念引入到电子结构研究领域中来，通过计算电子密度或波函数的分数维度来了解电子结构的拓扑特征，用于分析材料电子结构与性能的关系和高性能材料的研究。
发明内容
本发明提出的一种电子结构拓扑分析的方法。
为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种电子结构拓扑分析的方法，其特征在于：包括步骤一、通过实验或理论计算获得一个单胞中的电子密度ρ(i，j，k)和波函数
Figure BDA0004025366500000011
Figure BDA0004025366500000012
其中，i，j，k为三维空间中的位置坐标，m为波函数的序号，ρ和/>
Figure BDA0004025366500000013
在一个单胞三个方向的取值点个数分别为nx,ny,nz；步骤二、通过
Figure BDA0004025366500000014
其中/>
Figure BDA0004025366500000015
Figure BDA0004025366500000016
其中，ELF(i,j,k)为电子局域函数；计算出电子局域函数ELF(i,j,k)；步骤三、通过
Figure BDA0004025366500000017
计算出分数维度FD。
其中，优选方案为：步骤三包括：将ELF值(最大值与最小值分别用ELFmax，ELFmin表示)离散化成m个等值面Si，等值面间隔Δ＝(ELFmax-ELFmin)/(m-1)，离散化后的m个等值面Si分别为ELFmin，ELFmin+Δ，ELFmin+2Δ，…，ELFmax。依次通过扫描扫描ny×nz格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i+1,j,k)交点数Ni,x，通过扫描nx×nz格点来统计统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j+1,k)交点数Ni,y，以及通过扫描nx×ny格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j,k+1)交点数Ni,z，通过三个方向的总交点数N(Si)＝Ni,x+Ni,y+Ni,z计算N(Si)，通过
Figure BDA0004025366500000021
计算出分数维度FD；
还包括步骤四、依据上述FD公式画出分数维度FD曲线，与材料性能对比。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：可以提取出电子结构(电子密度和波函数)的深层次的拓扑几何特征，用于分析材料电子结构与性能的关系和高性能材料的研究。
附图说明
图1为本发明电子结构拓扑分析方法的流程图；
图2为非线性光学晶体BGS、LGS、LIS、KDP、LBO、BBO的ELF与FD之间的关系图；
图3为非线性光学晶体BGS、LGS、LIS、KDP、LBO、BBO的FD与带隙之间的关系图；
图4为非线性光学晶体BGS、LGS、LIS、KDP、LBO、BBO的FD峰值与SHG系数之间的关系图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
如图1所示：为了获得电子结构的拓扑几何特征。
包括步骤一、通过实验或理论计算获得一个单胞中的电子密度ρ(i,j,k)和波函数
Figure BDA0004025366500000031
其中，i，j，k为三维空间中的位置坐标，m为波函数的序号，ρ和/>
Figure BDA0004025366500000032
在一个单胞三个方向的取值点个数分别为nx,ny,nz；步骤二、通过
Figure BDA0004025366500000033
其中/>
Figure BDA0004025366500000034
计算出电子局域函数ELF(i,j,k)；步骤三、通过/>
Figure BDA0004025366500000035
计算出分数维度FD。
首先将ELF值(最大值与最小值分别用ELFmax，ELFmin表示)离散化成m个等值面Si，等值面间隔Δ＝(ELFmax-ELFmin)/(m-1)，离散化后的m个等值面Si分别为ELFmin，ELFmin+Δ，ELFmin+2Δ，…，ELFmax。依次通过扫描ny×nz格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i+1,j,k)交点数Ni,x，通过扫描nx×nz格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j+1,k)交点数Ni,y，以及通过扫描nx×ny格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j,k+1)交点数Ni,z，通过三个方向的总交点数N(Si)＝Ni,x+Ni,y+Ni,z计算N(Si)，通过
Figure BDA0004025366500000036
计算出分数维度FD；步骤四、画出分数维度FD曲线，与材料性能对比。
通过本发明拓扑方法分别拓扑出可见光区和红外区非线性光学晶体材料AgGaS2(AGS)对应表1、表2的描述；BaGa4S7(BGS)对应表3的描述；LiInS2(LIS)对应表4的描述；K2HPO4(KDP)对应表5的描述；LiB3O5(LBO)对应表6的描述；,β-BaB2O4(BBO))对应表7的描述电子局域函数ELF和分数维度。
下面以非线性光学晶体材料AgGaS2(AGS)为例子，详细说明本发明电子结构拓扑方法，
步骤一，通过实验或理论计算获得一个单胞中的电子密度ρ(i，j，k)和波函数
Figure BDA0004025366500000041
其中，i，j，k为三维空间中的位置坐标，m为波函数的序号，ρ和/>
Figure BDA0004025366500000042
在一个单胞三个方向的取值点个数分别为nx,ny,nz；步骤二、通过/>
Figure BDA0004025366500000043
其中/>
Figure BDA0004025366500000044
计算出电子局域函数ELF(i,j,k)，AGS单胞的ELF(i,j,k)数据，单胞在x,y,z三个方向分别取48个数据点，即nx＝ny＝nz＝48，则总共48*48*48个数据，表1中提供10个为例。其中以(i,j,k)取值为(1,1,1)时，/>
Figure BDA0004025366500000045
Figure BDA0004025366500000046
表1为AGS单胞的三维空间中的位置坐标i，j，k的ELF值
(i,j,k) ρ D D<sub>h</sub> ELF
(1,1,1) 0.0281 0.5132 0.2208 0.15617
(1,1,2) 0.0011 0.0017 0.0010 0.25331
(1,1,3) 0.0092 0.0446 0.0343 0.37227
(1,1,4) 0.0015 0.0017 0.0017 0.49523
(1,1,5) 0.0032 0.0048 0.0059 0.60244
(1,1,6) 0.0274 0.1442 0.2117 0.68315
(1,1,7) 0.0232 0.0959 0.1604 0.73691
(1,1,8) 0.0106 0.0239 0.0435 0.76827
(1,1,9) 0.0317 0.1420 0.2699 0.78318
(1,1,10) 0.0011 0.0005 0.0010 0.78774
根据
Figure BDA0004025366500000047
计算出FD，将Si每隔0.01取一个数据，则对于每个Si会有一系列的格点对应这个值，如表2为i＝10，S10＝0.09～0.10的情况。依次通过扫描ny×nz格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i+1,j,k)交点数Ni,x＝2312，通过扫描nx×nz格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j+1,k)交点数Ni,y＝2771，以及通过扫描nx×ny格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j,k+1)交点数Ni,z＝2578，通过三个方向的总交点数N(Si)＝Ni,x+Ni,y+Ni,z＝2312+2771+2578＝7661，计算相应的FD，
Figure BDA0004025366500000051
S10＝0.1，S10＝0.11，…,S19＝0.19的FD值如表3所示：
表2为AGS的S10＝0.09～0.10时对应的部分(i,j,k)
(i,j,k) S<sub>10</sub>＝0.09～0.10
(10，11，20) 0.0981
(3，21，19) 0.0991
(7，25，22) 0.0913
(38，18，24) 0.0991
(41，28，13) 0.0963
(19，17，17) 0.0910
(14，39，19) 0.0928
(43，14，28) 0.0955
(7，26，37) 0.0996
(39，5，31) 0.0996
表3为表1为AGS单胞的每隔0.01的Si的FD值表
Figure BDA0004025366500000052
Figure BDA0004025366500000061
按照电子结构拓扑分析方法，计算非线性材料BGS,LGS,LIS,KDP,LBO,BBO的部分ELF和FD取值见：表4-表9。
表4为BGS利用本发明拓扑方法验算的ELF、Si以及FD值
(i,j,k) ELF S<sub>i</sub> FD
(1,1,1) 0.80061 0.10 2.290406
(1,1,2) 0.81655 0.11 2.293040
(1,1,3) 0.82030 0.12 2.293098
(1,1,4) 0.81292 0.13 2.294232
(1,1,5) 0.79339 0.14 2.296297
(1,1,6) 0.75894 0.15 2.297118
(1,1,7) 0.70486 0.16 2.299535
(1,1,8) 0.62512 0.17 2.301136
(1,1,9) 0.51623 0.18 2.302850
(1,1,10) 0.38536 0.19 2.304646
表5为LGS利用本发明拓扑方法验算的ELF、Si以及FD值
(i,j,k) ELF S<sub>i</sub> FD
(1,1,1) 0.41084 0.10 2.365098
(1,1,2) 0.62718 0.11 2.366528
(1,1,3) 0.76575 0.12 2.365374
(1,1,4) 0.83678 0.13 2.366236
(1,1,5) 0.87230 0.14 2.368273
(1,1,6) 0.88921 0.15 2.369480
(1,1,7) 0.89415 0.16 2.369259
(1,1,8) 0.88953 0.17 2.371220
(1,1,9) 0.87581 0.18 2.373114
(1,1,10) 0.85221 0.19 2.376149
表6为LIS:利用本发明拓扑方法验算的ELF、Si以及FD值
Figure BDA0004025366500000062
Figure BDA0004025366500000071
表7为KDP利用本发明拓扑方法验算的ELF、Si以及FD值
(i,j,k) ELF S<sub>i</sub> FD
(1,1,1) 0.28903 0.10 2.392004
(1,1,2) 0.25865 0.11 2.392580
(1,1,3) 0.22081 0.12 2.390516
(1,1,4) 0.16579 0.13 2.389102
(1,1,5) 0.10026 0.14 2.387596
(1,1,6) 0.04997 0.15 2.386585
(1,1,7) 0.02539 0.16 2.385401
(1,1,8) 0.01696 0.17 2.384552
(1,1,9) 0.01704 0.18 2.383443
(1,1,10) 0.02402 0.19 2.382758
表8为LBO利用本发明拓扑方法验算的ELF、Si以及FD值
(i,j,k) ELF S<sub>i</sub> FD
(1,1,1) 0.38058 0.10 2.417823
(1,1,2) 0.33215 0.11 2.418729
(1,1,3) 0.29103 0.12 2.418057
(1,1,4) 0.26664 0.13 2.417795
(1,1,5) 0.25632 0.14 2.418098
(1,1,6) 0.24571 0.15 2.418839
(1,1,7) 0.22254 0.16 2.419537
(1,1,8) 0.19200 0.17 2.418962
(1,1,9) 0.17722 0.18 2.419332
(1,1,10) 0.20905 0.19 2.419687
表9为BBO利用本发明拓扑方法验算的ELF、Si以及FD值
Figure BDA0004025366500000072
Figure BDA0004025366500000081
依据上述表1-9的数据，将上述材料的ELF和FD的数据获取如图2所示的ELF-FD曲线图，并根据这几种材料的实际测试的性能指标：其中，包括二次谐波SHG系数、激光损伤阈值LIDT和带隙等指标。图3为非线性光学晶体BGS、LGS、LIS、KDP、LBO、BBO的FD与带隙之间的关系图；图4为非线性光学晶体BGS、LGS、LIS、KDP、LBO、BBO的FD峰值与SHG系数之间的关系图，如图3，图4所示：不难看出：即ELF<0.5区域中ELF-FD峰的高度(FD峰高)与ELF>0.5区域中ELF-FD的平均值(FD平均)分别与SHG系数与LIDT和带隙呈现正相关,根据该规律可设计兼具大SHG系数和高LIDT的IR NLO新材料。
表10为本发明的方法拓扑出BGS、LGS、LIS、KDP、LBO、BBO的材料性能表。
Figure BDA0004025366500000082
与现有技术相比，本发明的有益效果是：可以提取出电子结构：电子密度、波函数的深层次的拓扑几何特征，用于分析材料电子结构与性能的关系和高性能材料的研究。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种电子结构拓扑分析的方法，其特征在于，包括：步骤一、通过实验或理论计算获得一个单胞中的电子密度ρ(i,j,k)和波函数
Figure QLYQS_1
其中，i，j，k为三维空间中的位置坐标，m为波函数的序号，ρ和/>
Figure QLYQS_2
在一个单胞三个方向的取值点个数分别为nx,ny,nz；步骤二、通过电子局域函数ELF(i,j,k)，计算ELF(i,j,k)值；步骤三、通过
Figure QLYQS_3
计算出分数维度FD。
2.如权利要求1所述的电子结构拓扑分析的方法，其特征在于，步骤二包括
Figure QLYQS_4
其中，/>
Figure QLYQS_5
Figure QLYQS_6
计算出电子局域函数ELF(i,j,k)。
3.如权利要求1所述的电子结构拓扑分析的方法，其特征在于，步骤三包括：A、将ELF值离散化成m个等值面Si，等值面间隔Δ＝(ELFmax-ELFmin)/(m-1)，离散化后的m个等值面Si分别为ELFmin，ELFmin+Δ，ELFmin+2Δ，…，ELFmax，其中，ELFmax，ELFmin表示为ELF的最大值、最小值；B、依次通过扫描ny×nz格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i+1,j,k)交点数Ni,x；C、通过扫描nx×nz格点统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j+1,k)交点数Ni,y；E、通过扫描nx×ny格点来统计Si与ELF(i,j,k)–ELF(i,j,k+1)交点数Ni,z；F、通过三个方向的总交点数
N(Si)＝Ni,x+Ni,y+Ni,z计算N(Si)，通过
Figure QLYQS_7
计算出分数维度FD。
4.如权利要求1-3任一所述的电子结构拓扑分析的方法，其特征在于，还包括步骤四：获取ELF与FD曲线，并与材料的实际测试的性能指标对比。
5.如权利要求4任一所述的电子结构拓扑分析的方法，其特征在于，材料的实际测试的性能指标包括二次谐波SHG系数、激光损伤阈值LIDT或带隙值。
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