CN115862774A - 一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，具体步骤如下：S1：根据蠕变或松弛过程中高聚物粘弹性性质的变化，建立温度依赖的分数阶导数本构模型；S2：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系；S3：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系；S4：采用建立的温度依赖的分数阶导数本构模型描述不同温度下高聚物蠕变或松弛过程中力学性质的变化，通过拟合实验数据，确定模型参数。本发明提供了一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的温度依赖的分数阶导数本构模型，以此解决缺乏形式简单、精度高的理论模型来描述高聚物温度相关的流变行为的问题。
Description
技术领域
本发明属于高聚物力学行为建模技术领域，具体涉及一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法。
背景技术
高聚物材料由于其突出的特性，已经被广泛应用于工业和农业中，并且仍在被进一步深入研究以寻求在微电子、航空航天和软体机器人等先进技术中的潜在应用。其中，高聚物的力学特性，特别是考虑温度效应的力学行为，对于促进其广泛应用至关重要。而在不同温度下聚合物变形响应表明蠕变和松弛是其主要失效机制，因此高聚物流变行为的探索研究引起了人们的广泛兴趣。
目前各种聚合物材料的蠕变或松弛实验结果已被广泛报道，例如高密度聚乙烯(HDPE)、聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)，聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)和聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)等。实验结果表明，蠕变和松弛响应皆呈现非线性，并且具有较强的温度依赖性。在这种情况下，需要建立本构模型来描述温度敏感的力学行为。然而现有的本构模型在描述温度相关的蠕变或松弛行为时呈现复杂的数学形式，因此构建一个有效、简单和准确的模型来表征考虑温度依赖性的蠕变应变或松弛应力的非线性演化是十分有必要的。
发明内容
为了克服现有技术中的不足，本发明提出了一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，提供了一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的温度依赖的分数阶导数本构模型，以此解决缺乏形式简单、精度高的理论模型来描述高聚物温度相关的流变行为的问题。
本发明中主要采用的技术方案为：
一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，具体步骤如下：
S1：根据蠕变或松弛过程中高聚物粘弹性性质的变化，建立温度依赖的分数阶导数本构模型；
S2：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系；
S3：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系；
S4：采用建立的温度依赖的分数阶导数本构模型描述不同温度下高聚物蠕变或松弛过程中力学性质的变化，通过拟合实验数据，确定模型参数。
优选地，所述S1中构建的温度依赖的分数阶导数本构模型如式(1)所示：
式(1)中，T是温度，E是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，σ(T,t)和ε(T,t)分别为温度T，t时刻下的应力和应变，α(T)为温度T时的分数阶导数的阶数，dα/dtα为分数阶导数的符号，其定义为：
式(2)中f(·)为任意函数，f′(·)表示一阶导数，τ为积分变量，Γ(·)为gamma函数，其具体定义如下：
其中，Re(α)表示为复数α的实部。
优选地，当外力作用为恒定控制应力σ0时，代入公式(1)用于描述考虑温度效应的高聚物蠕变变形，具体如公式(4)所示：
其中，J(T,t)为温度T，t时刻下的蠕变柔度。
优选地，当外力作用为恒定控制应力σ0时，在已知的某一具体温度T0下，对应的高聚物蠕变变形如公式(5)所示：
令T＝T0代入公式(4)并作对数化处理得到公式(5)：
优选地，当外力作用为恒定控制应变ε0时，代入式(1)用于描述考虑温度效应的高聚物松弛行为，具体如公式(6)所示：
其中，G(T,t)为温度T，t时刻下的松弛模量。
优选地，当外力作用为恒定控制应变ε0时，在已知的某一具体温度T0下，对应的高聚物松弛行为如公式(7)所示：
令T＝T0代入公式(6)并作对数化处理得到公式(7)：
优选地，其特征在于，所述S2中，温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系如公式(8)所示：
α(T)＝kT+b,0＜α＜1 (8)；
其中，k和b为固定参数。
优选地，所述S3中，温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系如公式(9)所示：
ln(Eθα)＝-λT+v (9)；
其中，λ和v为固定参数。
优选地，所述S4中用于描述考虑温度效应的高聚物蠕变变形的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
首先通过公式(5)拟合经对数化处理的不同温度下的高聚物蠕变变形实验数据，从而获得不同温度对应的分数阶阶数，然后根据公式(8)确定分数阶阶数与温度的线性关系，随后根据公式(4)拟合不同温度下的高聚物蠕变变形实验数据，从而获得不同温度对应的材料参数Eθα，并根据公式(9)确定材料参数Eθα与温度的函数关系。
优选地，所述S4中用于描述考虑温度效应的高聚物松弛行为的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
首先通过公式(7)拟合经对数化处理的不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度对应的分数阶阶数，然后根据公式(8)确定分数阶阶数与温度的线性关系，随后根据公式(6)拟合不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度对应的材料参数Eθα，并根据公式(9)确定材料参数Eθα与温度的函数关系。
有益效果：本发明提出了一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，具有如下优点：
(1)相比于传统的本构模型，本发明构建的力学模型可用于表征考虑温度依赖性的蠕变应变或松弛应力的非线性演化，且模型形式简单、便于应用、拟合精度高，模型参数物理意义明确。
(2)本发明可以通过分数阶阶数α表征高聚物粘弹性行为的力学性质。
附图说明
图1为本发明的温度依赖的分数阶导数本构模型的构建方法流程图；
图2为实施例1某一具体温度(45℃)下的高聚物蠕变实验数据图；
图3为图2所示的高聚物蠕变实验数据相应的对数示意图；
图4为实施例1不同温度下描述高聚物蠕变响应的分数阶阶数α以及材料参数Eθα与温度T的关系图；
图5为实施例1的模型表征的温度依赖的高聚物蠕变变形效果图；
图6为模型在高聚物温度相关蠕变变形的可适用性验证；
图7为实施例2某一具体温度(5℃)下的高聚物松弛实验数据图；
图8为图7所示的高聚物松弛实验数据相应的对数示意图；
图9为实施例2不同温度下描述高聚物松弛行为的分数阶阶数α以及材料参数Eθα与温度T的关系图；
图10为实施例2的模型表征的温度依赖松弛行为效果图；
图11为模型在高聚物温度相关松弛行为的可适用性验证。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
实施例1
一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，如图1所示，用于表征高聚物在不同温度下的蠕变变形，具体步骤如下：
S1：根据蠕变变形过程中高聚物粘弹性性质的变化，建立温度依赖的蠕变变形的分数阶导数本构模型，具体步骤如下：
S1-1：构建的温度依赖的分数阶导数本构模型如式(1)所示：
式(1)中，T是温度，E是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，σ(T,t)和ε(T,t)分别为温度T，t时刻下的应力和应变，α(T)为温度T时的分数阶导数的阶数，dα/dtα为分数阶导数的符号，其定义为：
式(2)中f(·)为任意函数，f′(·)表示一阶导数，τ为积分变量，Γ(·)为gamma函数，其具体定义如下：
其中，Re(α)表示为复数α的实部。
S1-2：当外力作用为恒定控制应力σ0时，代入公式(1)中可用于描述考虑温度效应的高聚物蠕变变形，具体如公式(4)所示：
其中，J(T,t)为温度T，t时刻下的蠕变柔度。
S1-3：当外力作用为恒定控制应力σ0时，在已知的某一具体温度T0下，对应的高聚物蠕变变形如公式(5)所示：
令T＝T0代入公式(4)并作对数化处理得到公式(5)：
S2：温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系如公式(8)所示：
α(T)＝kT+b,0＜α＜1 (8)；
其中，k和b为固定参数。
S3：温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系如公式(9)所示：
ln(Eθα)＝-λT+v (9)；
其中，λ和v为固定参数。
S4：用于描述考虑温度效应的高聚物蠕变变形的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
首先通过公式(5)拟合经对数化处理的不同温度下的高聚物蠕变变形实验数据，从而获得不同温度对应的分数阶阶数，然后根据公式(8)确定分数阶阶数与温度的线性关系，随后根据公式(4)拟合不同温度下的高聚物蠕变变形实验数据，从而获得不同温度对应的材料参数Eθα，并根据公式(9)确定材料参数Eθα与温度的函数关系。
根据本实施例1提供的考虑温度效应的高聚物蠕变行为的力学模型构建方法，针对高聚物(甘蔗渣基高密度聚乙烯复合材料)的蠕变行为实验数据构建温度依赖的蠕变行为的分数阶导数本构模型，具体如下：
如图2所示，为某一温度下(45℃)高聚物蠕变应变与时间的关系，对实验数据取对数后如图3所示，ln(ε)—ln(t)的关系可以近似为直线。因此，分数阶阶数α的值可由公式(5)拟合ln(ε)—ln(t)数据获得，即α＝0.1909。根据上述方式，分别获取四组不同温度(45℃，55℃，75℃，85℃)的分数阶阶数。然后采用公式(8)进行拟合确定参数k和b，拟合结果如图4所示。随后，根据已获知的α值和公式(4)拟合不同温度下的高聚物蠕变行为实验数据，从而获得不同温度(45℃，55℃，75℃，85℃)对应的材料参数Eθα以及ln(Eθα)，并根据公式(9)进行拟合确定参数λ和v，拟合结果如图4所示。
对于高聚物(甘蔗渣基高密度聚乙烯复合材料)蠕变行为，根据上述已确定的参数值，将公式(8)和公式(9)代入分数阶导数本构模型公式(4)中，用于表征高聚物的温度依赖蠕变行为，表征效果如图5所示。从图中可以看出，求解得到的分数阶导数本构模型预测(虚线为分数阶导数本构模型预测)的高聚物65℃时的蠕变响应，与实验数据吻合良好。
根据本实施例1提供的考虑温度效应的高聚物蠕变行为的力学模型构建方法，构建的温度依赖的蠕变变形的分数阶导数本构模型在高聚物温度相关蠕变行为的可适用性验证，具体如下：
如图6所示，为高聚物材料(聚丙烯)的温度依赖蠕变力学行为的拟合结果，其中，模型涉及的参数如表1所示。
表1聚丙烯蠕变变形其它物理参数的取值
从图6中可以看出，根据实施例1构建的分数阶导数本构模型能够很好的描述聚丙烯的实验数据，这展示了该分数阶导数本构模型在高聚物材料温度依赖蠕变变形的适用性。
实施例2
一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，如图1所示，用于描述表征高聚物在不同温度下的松弛行为，具体步骤如下：
S1：根据松弛过程中高聚物粘弹性性质的变化，建立温度依赖的松弛行为的分数阶导数本构模型，具体步骤如下：
式(1)中，T是温度，E是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，σ(T,t)和ε(T,t)分别为温度T，t时刻下的应力和应变，α(T)为温度T时的分数阶导数的阶数，dα/dtα为分数阶导数的符号，其定义为：
式(2)中f(·)为任意函数，f′(·)表示一阶导数，τ为积分变量，Γ(·)为gamma函数，其具体定义如下：
其中，Re(α)表示为复数α的实部。
S1-2：当外力作用为恒定控制应变ε0时，代入式(1)可用于描述考虑温度效应的高聚物松弛行为，具体如公式所示：
其中，G(T,t)为温度T，t时刻下的松弛模量。
S1-3：当外力作用为恒定控制应变ε0时，在已知的某一具体温度T0下，对应的高聚物松弛行为如公式(7)所示：
令T＝T0代入公式(6)并作对数化处理得到公式(7)：
S2：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系，具体如下：
α(T)＝kT+b,0＜α＜1 (8)；
其中，k和b为固定参数。
S3：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系，如公式(9)所示：
ln(Eθα)＝-λT+v (9)；
其中，λ和v为固定参数。
S4：用于描述考虑温度效应的高聚物松弛行为的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
首先通过公式(7)拟合经对数化处理的不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度对应的分数阶阶数，然后根据公式(8)确定分数阶阶数与温度的线性关系，随后根据公式(6)拟合不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度对应的材料参数Eθα，并根据公式(9)确定材料参数Eθα与温度的函数关系。
根据本实施例2提供的考虑温度效应的高聚物松弛行为的力学模型构建方法，针对高聚物(高密度聚乙烯/亚麻毡复合材料)的松弛行为实验数据构建温度依赖的蠕变变形的分数阶导数本构模型，具体如下：
如图7所示，为某一温度下(5℃)高聚物松弛模量与时间的关系，对实验数据取对数后如图8所示，ln(G)—ln(t)的关系可以近似为直线。因此，分数阶阶数α的值可由公式(7)和
拟合ln(G)—ln(t)数据获得，即α＝0.07708。根据上述方式，分别获取六组温度(5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃)的分数阶阶数。然后采用公式(8)进行拟合确定参数k和b，拟合结果如图9所示。随后，根据已获知的α值和公式(4)拟合不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度(5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃)的对应的材料参数Eθα以及ln(Eθα)，并根据公式(9)进行拟合确定参数λ和v，拟合结果如图9所示。
对于高聚物(高密度聚乙烯/亚麻毡复合材料)松弛行为，根据上述已确定的参数值，将公式(8)和公式(9)代入分数阶导数本构模型公式(6)中用于表征高聚物的温度依赖松弛行为，表征效果如图10所示，从图中可以看出，求解得到的分数阶导数本构模型预测(虚线为分数阶导数本构模型预测)的高聚物在35℃和40℃时的松弛响应，与实验数据吻合良好。
根据本实施例2提供的考虑温度效应的高聚物松弛行为的力学模型构建方法，构建的温度依赖的松弛行为的分数阶导数本构模型在高聚物温度相关松弛行为的可适用性验证，具体如下：
如图11所示，为高聚物材料(四官能环氧树脂)的温度依赖松弛力学行为的拟合结果，其中，低温即T≤(70+273.15)K和高温即T>(70+273.15)K所对应的实验数据被分别拟合，其模型涉及的参数如表2所示。其中，参数下标1为低温所对应的参数值，下标2为高温所对应的参数值)。
表2四官能环氧树脂松弛行为其它物理参数的取值
从图11中可以看出，根据实施例2构建的分数阶导数本构模型能够很好的描述四官能环氧树脂的实验数据，这展示了该分数阶导数本构模型在高聚物材料温度依赖松弛行为的适用性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，具体步骤如下：
S1：根据蠕变或松弛过程中高聚物粘弹性性质的变化，建立温度依赖的分数阶导数本构模型；
S2：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系；
S3：构建温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系；
S4：采用建立的温度依赖的分数阶导数本构模型描述不同温度下高聚物蠕变或松弛过程中力学性质的变化，通过拟合实验数据，确定模型参数。
2.根据权利要求1所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S1中构建的温度依赖的分数阶导数本构模型如式(1)所示：
式(1)中，T是温度，E是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，σ(T,t)和ε(T,t)分别为温度T，t时刻下的应力和应变，α(T)为温度T时的分数阶导数的阶数，dα/dtα为分数阶导数的符号，其定义为：
式(2)中f(·)为任意函数，f′(·)表示一阶导数，τ为积分变量，Γ(·)为gamma函数，其具体定义如下：
其中，Re(α)表示为复数α的实部。
3.根据权利要求2所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，当外力作用为恒定控制应力σ0时，代入公式(1)用于描述考虑温度效应的高聚物蠕变变形，具体如公式(4)所示：
其中，J(T,t)为温度T，t时刻下的蠕变柔度。
4.根据权利要求3所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，当外力作用为恒定控制应力σ0时，在已知的某一具体温度T0下，对应的高聚物蠕变变形如公式(5)所示：
令T＝T0代入公式(4)并作对数化处理得到公式(5)：
5.根据权利要求2所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，当外力作用为恒定控制应变ε0时，代入式(1)用于描述考虑温度效应的高聚物松弛行为，具体如公式(6)所示：
其中，G(T,t)为温度T，t时刻下的松弛模量。
6.根据权利要求5所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，当外力作用为恒定控制应变ε0时，在已知的某一具体温度T0下，对应的高聚物松弛行为如公式(7)所示：
令T＝T0代入公式(6)并作对数化处理得到公式(7)：
7.根据权利要求1-6任一所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S2中，温度依赖的分数阶导数本构模型的分数阶阶数α与温度T的线性关系如公式(8)所示：
α(T)＝kT+b,0＜α＜1 (8)；
其中，k和b为固定参数。
8.根据权利要求7任一所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S3中，温度依赖的分数阶导数本构模型的材料参数Eθα与温度T的函数关系如公式(9)所示：
ln(Eθα)＝-λT+v (9)；
其中，λ和v为固定参数。
9.根据权利要求8所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S4中用于描述考虑温度效应的高聚物蠕变变形的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
首先通过公式(5)拟合经对数化处理的不同温度下的高聚物蠕变变形实验数据，从而获得不同温度对应的分数阶阶数，然后根据公式(8)确定分数阶阶数与温度的线性关系，随后根据公式(4)拟合不同温度下的高聚物蠕变变形实验数据，从而获得不同温度对应的材料参数Eθα，并根据公式(9)确定材料参数Eθα与温度的函数关系。
10.根据权利要求8所述的考虑温度效应的高聚物流变行为的力学模型构建方法，其特征在于，所述S4中用于描述考虑温度效应的高聚物松弛行为的分数阶导数本构模型的模型参数的具体确定方法如下：
首先通过公式(7)拟合经对数化处理的不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度对应的分数阶阶数，然后根据公式(8)确定分数阶阶数与温度的线性关系，随后根据公式(6)拟合不同温度下的高聚物松弛行为实验数据，从而获得不同温度对应的材料参数Eθα，并根据公式(9)确定材料参数Eθα与温度的函数关系。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116665820A (zh) * | 2023-06-06 | 2023-08-29 | 河海大学常州校区 | 考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法 |
| CN117409902A (zh) * | 2023-06-05 | 2024-01-16 | 河海大学常州校区 | 一种高聚物循环加载行为的力学模型构建方法 |
| CN117497069A (zh) * | 2023-10-23 | 2024-02-02 | 华中科技大学 | 一种高聚物材料的超弹性本构模型的构建方法和装置 |
-
2022
- 2022-11-15 CN CN202211426646.7A patent/CN115862774A/zh active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117409902A (zh) * | 2023-06-05 | 2024-01-16 | 河海大学常州校区 | 一种高聚物循环加载行为的力学模型构建方法 |
| CN116665820A (zh) * | 2023-06-06 | 2023-08-29 | 河海大学常州校区 | 考虑温度影响的非晶玻璃态聚合物的本构模型构建方法 |
| CN117497069A (zh) * | 2023-10-23 | 2024-02-02 | 华中科技大学 | 一种高聚物材料的超弹性本构模型的构建方法和装置 |
| CN117497069B (zh) * | 2023-10-23 | 2024-05-24 | 华中科技大学 | 一种高聚物材料的超弹性本构模型的构建方法和装置 |
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