CN115860196A - 跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，涉及跨地域多主体制造任务分配技术领域。本发明根据跨地域多主体制造资源和制造任务，考虑海运资源，构建面向跨地域多主体制造任务分配模型；针对海运时间的不确定性，设计2范数球式不确定集合，构建了跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型，同时优化制造任务的总交付时间偏差与总交付成本双目标。该多目标鲁棒二乘模型考虑了船务公司提前发布的船期表和海运时间不确定的现实情况；此外，将该多目标鲁棒二乘模型转化为一个易于求解的等价二阶锥模型，并设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解，对制造任务给出了合理可行的资源分配方案。

Description

跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法

技术领域

本发明涉及跨地域多主体制造任务分配技术领域，具体涉及一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法、系统、存储介质和电子设备。

背景技术

随着全球贸易和新兴市场的快速发展，越来越多的制造企业选择从传统的集中式生产方式向分布式的多工厂生产网络转变。分布式多工厂生产方式具备地理位置分散的特征，为制造企业提供了降低成本、提高效率以及节能减排的潜能。

与单一工厂内部的制造任务分配相比，多工厂的跨地域性质不仅带来了原材料、人工、仓储等方面成本上的差异，还给远距离物流带来了严峻的挑战。海外客户在下单时，通常会综合考虑自身销售情况和库存情况，给出一个期望的要货日期，期望制造企业能够提供高效及时的产品交付服务。如果制造任务的交付时刻远提前于海外客户的要货时刻，那么会造成昂贵的国际港口储存成本。如果制造任务的交付时刻远超过海外客户的要货时刻，那么会造成客户严重的延误损失。

海外任务驱动的制造任务分配问题中，往往忽略了海运是一个重要的影响因素之一。第一，海运计划的影响。预期的海运计划和较长的运输提前期极大地限制了制造商的处理时间，影响了生产分配、调度和存储。第二，海运的不确定性是普遍存在的问题，严重影响全球供应链的可靠性。当实际船期与公布的船期有偏差时，托运人、制造商与他们的客户都会因延误而面临无数损失。

发明内容

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法、系统、存储介质和电子设备，解决了忽略海运时间不确定性因素影响跨地域多主体制造任务分配的技术问题。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，包括：

S1、获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

S2、根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，考虑海运资源，构建面向跨地域多主体制造任务分配模型；

S3、根据所述制造任务分配模型，通过2范数球式不确定集合表示不确定海运时间，构建跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型；

S4、将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价的二阶锥模型，求解所述等价二阶锥模型，获取跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

优选的，所述S3中的多目标鲁棒二乘模型包括：

(1)以海运时间偏差最糟糕情形下，制造任务的实际交付日期与海外客户的期望交付日期之差的2范数最小为目标的第一目标函数：

(2)以制造任务的总交付成本最小为目标的第二目标函数：

其中，J表示制造任务集合,J＝{1,2,…,n}；I表示工厂集合,I＝{1,2,…,m}；G表示国内港口集合,G＝{1,2,…,p}；S表示大船集合，S＝{1,2,…,q}；

假定不确定参数实际海运时间δ_s在一个球内，

为球心，ρ为球半径，Δs为误差值；令/>

矩阵δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_s]为每条船实际海运时间的矩阵，矩阵

为每条船历史平均海运时间的矩阵，矩阵Δ＝[Δ₁,Δ₂,…,Δ_s]为每条船实际海运时间与其历史平均海运时间的偏差矩阵；

对于所有大船的实际海运时间都有约束：

‖Δ‖≤ρ

δ为s维实向量，‖·‖是矩阵的2范数；则大船的实际海运时间的2范数球不确定集表示为

a_s表示大船s的海运出发日期；

y_ijs为决策变量，如果制造任务j分配给工厂i,且制造任务j的海运任务分配给大船s，取1；否则取0；变量y_js，如果制造任务j的海运任务分配给大船s，取1；否则取0；d_j表示制造任务j的客户要货日期；

q_j表示制造任务j的产品数量；

分别表示制造任务j单位产品的加工成本、仓储成本、国内陆运成本、国际海运成本；

表示制造任务j在工厂i单位产品的加工成本；

x_ijj′为决策变量，如果制造任务j和j′都分配给工厂i,且制造任务j生产完紧接着制造任务j′，取1；否则取0；

表示制造任务j单位产品每日的仓储成本；/>

表示制造任务j的仓储时间；

表示工厂i到港口g之间的单位产品的国内运输成本；

如果大船s在港口g出发，T_sg＝1；否则T_sg＝0；

表示大船s单位产品的运输成本；

所述S3中的多目标鲁棒二乘模型还包括：

约束条件：

/>

其中，s_j、s_j′分别表示制造任务j、j′的实际交付日期；M表示一个非常大的常数；

tr_ig表示工厂i到港口g的陆运时间；

pro_ij表示制造任务j在工厂i的加工时间。

优选的，所述S4中的等价二阶锥模型包括：

目标一：

目标二：

约束条件：

/>

其中，μ表示为所有任务的大船到货与客户要货时间差的2范数最大值；θ表示决策变量y矩阵的2范数最大值。

优选的，设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解所述等价二阶锥模型，包括：

第一阶段：

在不考虑加工工厂选择和开始加工日期的前提下，简化将所述等价二阶锥模型，设计遗传算法搜索获取多个海运任务方案，并编码获取包含多条分配大船编号染色体的种群；

第二阶段：

将上述种群的最后一代作为包含多条分配大船编号染色体的部分初始种群，并生成包含多条分配工厂编号染色体的部分初始种群、以及包含多条开始加工日期染色体的部分初始种群，设计多目标遗传算法获取帕累托最优解，并解码作为最终的跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

优选的，所述第一阶段具体包括：

S411、在所述等价二阶锥模型中，分离出只与分配大船决策变量相关的目标和约束，对原等价二阶锥模型进行简化与松弛，得到出以下子模型：

目标一：

目标二:

约束条件：

S412、求解上述子模型，随机生成第一阶段的包括多条n列染色体的初始种群，计算种群中各个体适应度，令Gen1＝0；

Z_i＝aV¹+bV²

其中，a、b为常数，分别为目标一、二的权重；f_i ^s1表示第i条染色体对应的第一阶段的适应度取值；Nind1表示第一阶段的种群规模；

S413、判断是否满足终止条件，若满足，将当前种群根据适应度大小非升序排列，作为最后一代种群Chrom1输出；否则，转入S414；

S414、将精英个体复制Nind1/2个组成种马；

S415、对去除精英个体的父代种群进行轮盘赌选择出Nind1/2个体；

S416、将种马与选择出的种群进行合并；

S417、执行两点交叉操作；

S418、执行breeder变异操作，生成新一代种群，并计算种群中各个体适应度；令Gen1＝Gen1+1，返回S413。

优选的，所述第二阶段具体包括：

S421、生成第二阶段的包括多个由3条n列的染色体组成染色体单元的初始种群：

将第一阶段的最后一代种群Chrom1的前Nind2个个体作为第二阶段多目标遗传算法中染色体3分配大船编号的部分初始种群；其中，Nind2表示第二阶段的种群规模，且Nind2＜＜Nind1；

引入加工与运输成本为判断指标的加工工厂优先选择机制，生成染色体1分配工厂编号的部分初始种群；该优先选择机制是指：该优先选择机制是指：设置一定的选择概率生成染色体1分配基地编号染色体的初始种群，选择概率设置的原则为：生产和国内陆运成本之和越低的工厂，设置选择概率越高；

在存储时间为0的理想假设下，通过制造任务所分配大船的发运日期进行倒推得到开始加工日期；

S422、针对S421中生成的初始种群内染色体进行约束校验；若不通过，按照预设的约束处理规则进行修正；

S423、计算种群中各个体适应度，令Gen2＝0；其中，第二阶段的适应度函数由非支配排序层级和拥挤度组成，非支配层级越高，拥挤度越低，染色体个体的适应度越高；

S424、判断是否满足预设的终止条件，若满足，输出当前种群中的帕累托最优解，并解码作为最终的跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果；否则，转入S425；

S425、保留父代种群，执行单点交叉操作；

S426、执行breeder变异操作；

S427、针对当前种群内染色体进行约束校验；若不通过，按照预设的约束处理规则进行修正，生成包含Nind2个个体的子代种群；

S428、合并子代与父代，并计算合并得到种群中各个体适应度，选择前Nind2个适应度较高的个体；令Gen2＝Gen2+1，转入S424。

优选的，针对约束一：大船出发时刻必须晚于任务到达国内港口的时刻；所述预设的约束处理规则具体是指：通过初始种群的生成规则，降低初始种群内违反约束一的染色体的占比；通过直接修正染色体，将违反约束一的染色体修正为符合约束一的染色体；

优选的，针对约束二：被分配到同一个加工工厂的两个任务不能同时加工；所述预设的约束处理规则具体是指：

第一步，确定需要判断的任务集合，如果集合非空，进入第二步，否则退出；

第二步，判断最后制造任务与倒数第二制造任务的加工时间是否冲突；如果是，跳到第三步；如果否，跳到第四步；

第三步，如果不冲突，将最后任务从任务集合中删除，返回第二步；如果冲突，将最后制造任务的加工时间往前移动，调整为不冲突，同时保持国内陆运时间不变，中间的时间差则安排任务放在加工工厂附近的仓库进行存储，等待国内运输，将最后任务从任务集合中删除，返回第二步；

第四步，跳到下一个加工工厂或者下一条染色体，重复第一步操作。

一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法系统，包括：

获取模块，用于获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

构建模块，用于根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，在确定海运时间的前提下，构建面向跨地域多主体生产网络的制造任务分配模型；

优化模块，用于根据所述制造任务分配模型，通过2范数球不确定集表示不确定海运时间，构建制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型；

求解模块，用于将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价二阶锥模型，求解所述等价二阶锥模型，获取跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

一种存储介质，其存储有用于跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法的计算机程序，其中，所述计算机程序使得计算机执行如上述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法。

一种电子设备，包括：

一个或多个处理器；

存储器；以及

一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个或多个处理器执行，所述程序包括用于执行如上所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法。

(三)有益效果

本发明提供了一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法、系统、存储介质和电子设备。与现有技术相比，具备以下有益效果：

本发明针对海运时间设计2范数球不确定集合，构建了跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型，优化制造任务的总交付偏差与总交付成本双目标。该模型考虑了预先制定的海运计划和较长且不确定的海运时间；此外，将该模型转化为一个等价二阶锥模型，并设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解，对制造任务给出了合理可行的资源分配建议。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法的示意图；

图2为本发明实施例提供的一种制造任务的交付过程案例示意图；

图3为本发明实施例提供的一种以单个制造任务的交付过程为主线，其重要的过程变量示意图；

图4为本发明实施例提供的一种两阶段混合启发式算法的流程示意图；

图5为本发明实施例提供的第一阶段遗传算法的流程示意图；

图6为本发明实施例提供针对约束二的处理规则案例示意图；

图7为本发明实施例提供的第二阶段遗传算法中初始种群的生成规则示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例通过提供一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法、系统、存储介质和电子设备，解决了考虑海运时间不确定性因素影响跨地域多主体制造任务分配的技术问题。

本申请实施例中的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：

如图1所示，本发明实施例针对海运时间设计2范数球不确定集合，构建了跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型，优化制造任务的总交付偏差与总交付成本双目标。该模型考虑了预先制定的海运计划和较长且不确定的海运时间；此外，将该模型转化为一个等价二阶锥模型，并设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解，对制造任务给出了合理可行的资源分配建议。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。

实施例：

本发明实施例提供了一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，包括：

S1、获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

S2、根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，考虑海运资源，构建面向跨地域多主体制造任务分配模型；

S3、根据所述制造任务分配模型，通过2范数球式不确定集合表示不确定海运时间，构建跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型；

S4、将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价的二阶锥模型，求解所述等价二阶锥模型，获取跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

本发明实施例中，所述多目标鲁棒二乘模型考虑了预先制定的海运计划和较长且不确定的海运时间；此外，将该模型转化为一个等价二阶锥模型，并设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解，对制造任务给出了合理可行的资源分配建议。

下面将详细介绍上述技术方案的各个步骤：

首先需要说明补充说明本发明实施例涉及的跨地域多主体制造任务分配问题描述，具体如下：

以制造任务为优化对象，每个制造任务需要通过国内生产、国内仓储、国内物流以及国际物流四个关键环节，最终交付给海外客户。一批制造任务，是指在相同或者相近时间段内由多个海外用户下达的任务所组成的单元。每个制造任务只包含一种需求产品型号，只对应一个海外用户，每个客户会向制造企业提出一个期望的任务交付时刻。每个制造任务只能被分配给一个工厂进行加工。每个工厂有一个独立的流水车间，具备加工任何一个制造任务的能力，且加工质量相同，每个制造任务可以分配给任一工厂。一个工厂在同一时刻只能加工一个制造任务，不允许中途抢占或者暂停。每个工厂配备一个仓库，用于成品的存储。每个海运任务由唯一大船完成，每条大船有指定的国内出发港口、发运时刻和海运时间。产品到达国际目的港口时刻，视为此任务的交付时刻。基于以上前提条件，一批制造任务的交付过程案例如图2所示。

某制造企业具有n个制造任务，由集合J＝{1,2,…,n}表示，可分配给m个分布式工厂进行加工，工厂集合表示为I＝{1,2,…,m}。制造任务需要完成加工任务、存储任务、陆运任务和海运任务四个核心环节，最终到达海外客户实现制造任务交付。以单个制造任务的交付过程为主线，其重要的过程变量关系如图3所示。考虑不同工厂之间生产能力的差异，制造任务在不同工厂的加工时间不同。制造任务j的加工时间由

表示，与所分配的工厂有关。制造任务j的开始加工时刻由s_j表示，结束加工时刻由c_j表示。制造任务完成后，在仓库的存储时间由/>

表示。由于跨地域多主体间在地理位置上存在差异，陆运任务时间由

表示，是指制造任务所分配的工厂与所选择大船的国内出发港口之间的运输时间，与被分配的工厂i和大船s有直接关系。海运资源有限，由航运公司提前制定并发布船期安排表，包括大船的发运时刻和海运时间。制造任务j所选择的大船发运时刻由sh_j表示，海运时间由/>

表示。制造任务与海外客户一一对应，每个海外客户期望制造任务交付时刻由d_j表示。

在步骤S1中，获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

所述跨地域多主体制造资源和制造任务，具体涉及如下符号体系：

集合：

集合	描述
		J	制造任务集合,J＝{1,2,…,n}
I	工厂集合,I＝{1,2,…,m}
		G	国内港口集合,G＝{1,2,…,p}
S	大船集合,S＝{1,2,…,q}

决策变量

相关参数

在步骤S2中，根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，考虑海运资源，构建面向跨地域多主体制造任务分配模型。

本步骤中重点考虑海运环节，提出了一种面向跨地域多主体生产网络的制造任务分配的双目标的确定性模型，对制造任务进行协同调度，同时优化制造任务交付总准时度和制造任务总交付成本。

所述确定性模型包括：

目标一，其为制造任务的实际交付日期与海外客户的期望交付日期之间的总差和最小，即所有制造任务交付总准时度最高，最大程度降低制造任务的海外仓储成本和延误成本，满足客户的需求：

其中，公式(2)表示每个制造任务的实际交付日期是该制造任务的开始加工日期s_j、加工天数

仓库存储天数/>

陆运天数/>

与海运天数/>

之和。公式(3)制造任务加工天数/>

与制造任务j的产品类型相关，与所分配的工厂i的加工能力、产品数量成正比。公式(4)表示制造任务j仓库存储时间为所选大船的发运日期减去制造任务j的结束加工日期。最理想的情况是制造任务j仓库存储时间为0，表示制造任务j仓库存储时间制造任务在基地一完成价格，便被运往国内港口，赶当天出发的大船。公式(6)表示制造任务j陆运天数取决于制造任务j所分配的工厂与选择大船的发运港。

目标二，其为制造任务的总交付成本最小，每个制造任务的交付成本由生产成本、仓库存储成本、国内陆运成本与国际海运成本构成。

其中，公式(9)表示制造任务j的单位产品加工成本

与订所分配的工厂i、产品本身的类型有关。公式(10)表示制造任务j的单位产品仓储成本为制造任务j的单位产品单位时间的仓储成本与仓储时间之积。公式(11)表示制造任务j的单位产品的国内陆运成本

与制造任务j所分分配的工厂和所选择的大船的发运港口有关；公式(12)表示制造任务j的单位产品国际海运成本，与选定的大船有关。大船的运输成本设定为随着固定距离内海运时间的减少而增加。

约束条件：

/>

其中，约束(13)表示任何一个制造任务与自己本身不存在先后顺序关系；约束(14)表示每一个制造任务前面都有一个唯一制造任务，且只分配唯一工厂；约束(15)表示每一个制造任务后面都有一个唯一制造任务，且只分配唯一工厂；约束(16)表示每个工厂只有一个第一个制造任务或者没有被分配制造任务；约束(17)表示每个工厂只有一个最后一个制造任务或者没有被分配制造任务；约束(18)表示对于任一工厂，任一制造任务不可能同时在另一制造任务的前面和后面；约束(19)表示对于任何一个制造任务，必有相同个数的前制造任务和后制造任务；约束(20)表示当工厂没有安排任何任务时，决策变量的取值约束；约束(21)表示每个制造任务的开始加工时间都大于0；约束(22)表示同一工厂的任何两个制造任务不能同时进行加工；约束(23)表示对于任何一个任务，只能选定唯一工厂进行加工，以及只能选定唯一大船进行海外运输；约束(24)表示两个决策变量之间的一一对应关系；约束(25)表示每一个制造任务选择的发船时刻必须都大于该制造任务的到达国内港口时刻；约束(26)表示决策变量取值范围。

在步骤S3中，根据所述制造任务分配模型，通过2范数球式不确定集合表示不确定海运时间，构建跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型。

通常情况下，在制造任务实际交付过程中，受海上天气、风向、海浪等众多影响因素，海外运输时间

与预先计划的船期安排相比，往往存在偏差。海运船期是在交通运输中极不准时，且难以掌握。海外运输时间的变动，可能使得原有的制造任务调度方案远离最优。因此，采用鲁棒优化方法求解海运时间不确定下的制造任务分配问题。鲁棒优化考虑的是最坏情况下的最好方案，代表了一种保守的观点，得到的优化方案并不一定是最优的，但是当不确定参数发生扰动时，得到的解仍然可行。

针对不确定参数海运时间，本发明实施例设计2范数球不确定集，建立生产任务与物流任务联合调度的多目标鲁棒二乘模型。

所述2范数球不确定集：假定不确定参数实际海运时间δ_s在一个球内，

为球心，ρ为球半径(所有海运时间偏差的标准差最大值)，Δ_s为误差值(大船s与历史平均海运时间之间的偏差)；令/>

矩阵δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_s]为每条船实际海运时间的矩阵，矩阵/>

为每条船历史平均海运时间的矩阵，矩阵Δ＝[Δ₁,Δ₂,…,Δ_s]为每条船实际海运时间与其历史平均海运时间的偏差矩阵；

对于所有大船的实际海运时间都有约束：

‖Δ‖≤ρ (27)

δ为s维实向量，‖·‖是矩阵的2范数，即最大奇异值。参数ρ的取值提前给定，反应所有海运时间偏差的标准差不超过ρ。当ρ＝0时，此问题为确定性问题，表示所有大船的海运时间取标准值；当ρ>0时，表示所有大船的海运时间在一定程度上偏离标准值。根据决策者的风险偏好程度，调整ρ的取值。由此，大船的实际海运时间的2范数球不确定集表示为：

所述多目标鲁棒二乘模型包括：

目标一，其为考虑海运时间偏差取最糟的情况时，制造任务的实际交付日期与海外客户的期望交付日期之差的平方和最小。在原确定性模型中，考虑原参数海运时间

的不确定情况，将参数/>

调整为δ_s，且不确定参数海运时间只存在于原确定性模型的目标函数1的公式(7)中。

通过矩阵2范数描述目标1的所有产品准时交付的程度，即以海运时间偏差最糟糕情形下，制造任务的实际交付日期与海外客户的期望交付日期之差的2范数最小为目标的第一目标函数：

目标二，其为制造任务的总交付成本最小，每个制造任务的交付成本由生产成本、仓库存储成本、国内陆运成本与国际海运成本构成；即以制造任务的总交付成本最小为目标的第二目标函数：

/>

约束条件：

在步骤S4中，将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价二阶锥模型，求解所述等价二阶锥模型，获取跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价二阶锥模型：

目标一为

目标二为

约束条件：

/>

其中，μ表示为所有任务的大船到货与客户要货时间差的2范数最大值；

表示决策变量y矩阵的2范数最大值。

证明如下：

此鲁棒二乘模型目标运用矩阵表达为，

因y≠0，由三角不等式得：

其中，由范数的相容性得：

‖yΔ‖≤‖y‖‖Δ‖≤ρ‖y‖

证明如下：

‖yΔ‖²＝(yΔ)^TyΔ＝Δ^Ty^TyΔ

令λ_max(y^Ty)为y^Ty的最大特征值，于是

Δ^Ty^TyΔ≤Δ^T(λ_max(y^Ty)I)Δ＝λ_max(y^Ty)‖Δ‖²＝‖y‖²‖Δ‖²

因此，有‖Δy‖≤‖Δ‖‖y‖。

于是此鲁棒最小二乘问题的目标函数具有上界：

而当

时，则有‖Δ‖＝ρ，且

即目标函数的上界可达。

通过以上分析，证明了转化后的等价二阶锥模型可解。相应的，本发明实施例采用如图4所示的两阶段混合启发式算法求解所述等价二阶锥模型，包括：

第一阶段：

在不考虑加工工厂选择和开始加工日期的前提下，简化将所述等价二阶锥模型，设计遗传算法搜索获取多个海运任务方案，并编码获取包含多条分配大船编号染色体的种群

第二阶段：

将上述种群的最后一代作为包含多条分配大船编号染色体的部分初始种群，并生成包含多条分配工厂编号染色体的部分初始种群、以及包含多条开始加工日期染色体的部分初始种群，设计多目标遗传算法获取帕累托最优解，并解码作为最终的跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

其中，第一阶段的目标是求解与分配大船决策变量y_ijs相关的解，搜索一群具有高准时交货率和良好海运经济效益的多任务的海运任务方案；如图5所示，具体包括：

S411、在所述等价二阶锥模型中，将原模型的大船决策变量y_ijs中含有基地的信息去除，调整决策变量为y_js，且已知

则可分离出只与分配大船决策变量y_js相关的目标和约束，简化出以下子模型：

目标一：

目标二:

约束条件：

/>

S412、求解上述子模型，随机生成第一阶段的包括多条n列染色体的初始种群，计算种群中各个体适应度，令Gen1＝0；

Z_i＝aV¹+bV² (81)

其中，a、b为常数，分别为目标一、二的权重；f_i ^s1表示第i条染色体对应的第一阶段的适应度取值；Nind1表示第一阶段的种群规模；

S413、判断是否满足终止条件，若满足，将当前种群根据适应度大小非升序排列，作为最后一代种群Chrom1输出；否则，转入S414；

S414、将精英个体复制Nind1/2个组成种马；

S415、对去除精英个体的父代种群进行轮盘赌选择出Nind1/2个体；

S416、将种马与选择出的种群进行合并；

S417、执行两点交叉操作；

本步骤采用两点交叉策略，在个体染色体中随机设置了两个交叉点，然后再进行两个交叉点间的部分基因交换。

S418、执行breeder变异操作，生成新一代种群，并计算种群中各个体适应度；令Gen1＝Gen1+1，返回S413。

本步骤采用breeder GA变异策略，利用压缩率(MutShrink)和梯度划分(Gradient)来控制变异距离，压缩率越大、梯度划分越少，则变异的幅度越大，全局搜索能力越强。

第二阶段设计多目标遗传算法求解海运时间不确定下跨地域多主体制造任务分配双目标鲁棒优化模型的等价二阶锥模型；具体包括：

S421、生成第二阶段的包括多个由3条n列的染色体组成染色体单元的初始种群：

第一步、将第一阶段的最后一代种群Chrom1的前Nind2个个体作为第二阶段设计多目标遗传算法中染色体3分配大船编号的部分初始种群；其中，Nind2表示第二阶段的种群规模，且需要注意的是，Nind1远远大于Nind2。

第二步、引入加工与运输成本为判断指标的加工工厂优先选择机制，生成染色体1分配工厂编号的部分初始种群；该优先选择机制是指：该优先选择机制是指：设置一定的选择概率生成染色体1分配基地编号染色体的初始种群，选择概率设置的原则为：生产和国内陆运成本之和越低的工厂，设置选择概率越高。

展开来说，首先针对每个出口任务，根据生产和国内陆运成本之和C_pro+str，进行由小到大的加工工厂排序，计算加工工厂优先顺序矩阵

Nind2行n列。例如某任务j，其加工工厂优先顺序矩阵/>

中第j列中，排第1行的为生产和国内陆运成本和最低的加工工厂，排第2行的为成本第二的加工工厂，以此类推。因此，对于所有出口任务来说，C_pro+str最低的加工工厂在加工工厂优先顺序矩阵/>

中的位置编号都是第一行。

染色体1分配基地编号染色体的初始种群的前Nind2/2个个体全设置为每个加工工厂优先顺序矩阵

中的第1行。后Nind2/2个个体中，每个出口任务设置一定概率P在/>

中选取加工工厂。P设置为[0.5，0.33，0.25，0.2，0.167，0.14，0.125，0.11，0.1，0.09，…]，代表以0.5的概率选取/>

中该任务所对应的第一行的加工工厂，0.33的概率选取第二行，以此类推，设置在/>

中加工工厂位置编号越小的基地，被选中的概率越小。

第三步、在存储时间为0的理想假设下，通过制造任务截止交货日期进行倒推得到开始加工日期；

以上三个步骤将完整生成了3个决策变量的初始种群；3个初始种群以染色体个体编号为纽带相互关联，即相同个体编号的3个种群中的染色体组成一个染色体单元。

S422、针对S421中生成的初始种群内染色体进行约束校验；若不通过，按照预设的约束处理规则进行修正；

(1)针对约束一：大船出发时刻必须晚于任务到达国内港口的时刻；所述预设的约束处理规则具体是指：通过初始种群的生成规则，降低初始种群内违反约束一的染色体的占比(对应步骤S422)；通过直接修正染色体，将违反约束一的染色体修正为符合约束一的染色体(对应后续步骤S427)。

(2)针对约束二：被分配到同一个加工工厂的两个任务不能同时加工；所述预设的约束处理规则具体是指：

第一步，确定需要判断的任务集合，如果集合非空，进入第二步，否则退出；

第二步，判断最后制造任务与倒数第二制造任务的加工时间是否冲突；如果是，跳到第三步；如果否，跳到第四步；

第三步，如果不冲突，将最后制造任务从制造任务集合中删除，返回第二步；如果冲突，将最后制造任务的加工时间往前移动，调整为不冲突，同时保持国内陆运时间不变，中间的时间差则安排制造任务放在加工工厂附近的仓库进行存储，等待国内运输，将最后制造任务从制造任务集合中删除，返回第二步；

第四步，跳到下一个加工工厂或者下一条染色体，重复第一步操作。

具体如图6所示：

第一步、经过判断发现第二制造任务(制造任务2)与第三制造任务(制造任务3)的加工时间冲突；

第二步、将第三制造任务的加工时间往前移动，同时保持国内陆运时间不变，中间的时间差则安排制造任务放在加工工厂附近的仓库进行存储，等待国内运输；重新判断发现第三制造任务与第一制造任务(制造任务1)的加工时间冲突。

第三步、类似于第三制造任务的方式调整第一制造任务；

第四步、直到最终判断无冲突制造任务即可停止判断；跳到下一个加工工厂或者下一条染色体。

具体的如图7所示，本发明实施例设置CV矩阵判断种群中是否违反约束一，所述CV矩阵为存储种群个体违反各个约束的程度的矩阵，包括与染色体个数对应的行数，与约束条件个数对应的列数。

S423、计算种群中各个体适应度，令Gen2＝0；其中，第二阶段的适应度函数由非支配排序层级和拥挤度组成，非支配层级越高，拥挤度越低，染色体个体的适应度越高；

S424、判断是否满足预设的终止条件，若满足，输出当前种群中的帕累托最优解，并解码作为最终的跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果；否则，转入，转入S425；

S425、保留父代种群，执行单点交叉操作；

本步骤中只对染色体单元中的染色体1分配基地编号染色体和染色体3分配大船编号染色体分别进行单点交叉操作；在2条进行交叉操作的两条染色体个体中，各随机设置1个交叉点进行分割，并交换交叉点右侧部分的基因，从而得到两条不同的染色体。

S426、执行breeder变异操作；

本步骤只对染色体单元中的染色体1分配基地编号染色体和染色体3分配大船编号染色体分别进行breeder GA变异操作，利用压缩率(MutShrink)和梯度划分(Gradient)来控制变异距离，压缩率越大、梯度划分越少，则变异的幅度越大，全局搜索能力越强。

而染色体单元中的染色体2开始加工日期，不进行交叉和变异操作，以交叉和变异完成后的染色体1和染色体3为已知条件，采用步骤S421中的公式计算得到染色体2开始加工日期。

S427、针对当前种群内染色体进行约束校验；若不通过，按照预设的约束处理规则进行修正，生成包含Nind2个个体的子代种群；

S428、合并子代与父代，并计算合并得到种群中各个体适应度，选择前Nind2个适应度较高的个体；令Gen2＝Gen2+1，转入S424。

本发明实施例提供了一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法系统，包括：

获取模块，用于获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

构建模块，用于根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，在确定海运时间的前提下，构建面向跨地域多主体生产网络的制造任务分配模型；

优化模块，用于根据所述制造任务分配模型，通过2范数球不确定集表示不确定海运时间，构建制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型；

求解模块，用于将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价二阶锥模型，求解所述等价二阶锥模型，获取跨地域跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

本发明实施例提供了一种存储介质，其存储有用于跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法的计算机程序，其中，所述计算机程序使得计算机执行如上所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法。

本发明实施例提供了一种电子设备，包括：

一个或多个处理器；

存储器；以及

一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个或多个处理器执行，所述程序包括用于执行如上所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法。

可理解的是，本发明实施例提供的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法系统、存储介质和电子设备与本发明实施例提供的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法相对应，其有关内容的解释、举例和有益效果等部分可以参考跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法中的相应部分，此处不再赘述。

综上所述，与现有技术相比，具备以下有益效果：

本发明实施例针对海运时间设计2范数球不确定集合，构建了跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型，优化制造任务的总交付偏差与总交付成本双目标。该模型考虑了预先制定的海运计划和较长且不确定的海运时间；此外，将该模型转化为一个等价二阶锥模型，并设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解，对制造任务给出了合理可行的资源分配建议。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，包括：

S1、获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

S2、根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，考虑海运资源，构建面向跨地域多主体制造任务分配模型；

S3、根据制造任务分配模型，通过2范数球式不确定集合表示不确定海运时间，构建跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型；

S4、将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价的二阶锥模型，求解等价二阶锥模型，获取跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

2.如权利要求1所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，所述S3中的多目标鲁棒二乘模型包括：

(1)以海运时间偏差最糟糕情形下，制造任务的实际交付日期与海外客户的期望交付日期之差的2范数最小为目标的第一目标函数：

(2)以制造任务的总交付成本最小为目标的第二目标函数：

其中，J表示制造任务集合,J＝{1,2,…,n}；I表示工厂集合,I＝{1,2,…,m}；G表示国内港口集合,G＝{1,2,…,p}；S表示大船集合，S＝{1,2,…,q}；

假定不确定参数实际海运时间δ_s在一个球内，

为球心，ρ为球半径，Δ_s为误差值；令

矩阵δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_s]为每条船实际海运时间的矩阵，矩阵/>

为每条船历史平均海运时间的矩阵，矩阵Δ＝[Δ₁,Δ₂,…,Δ_s]为每条船实际海运时间与其历史平均海运时间的偏差矩阵；

对于所有大船的实际海运时间都有约束：

‖Δ‖≤ρ

δ为s维实向量，‖·‖是矩阵的2范数；则大船的实际海运时间的2范数球不确定集表示为

a_s表示大船s的海运出发日期；

y_ijs为决策变量，如果制造任务j分配给工厂i,且制造任务j的海运任务分配给大船s，取1；否则取0；变量y_js，如果制造任务j的海运任务分配给大船s，取1；否则取0；d_j表示制造任务j的客户要货日期；

q_j表示制造任务j的产品数量；

分别表示制造任务j单位产品的加工成本、仓储成本、国内陆运成本、国际海运成本；

表示制造任务j在工厂i单位产品的加工成本；

x_ijj′为决策变量，如果制造任务j和j′都分配给工厂i,且制造任务j生产完紧接着制造任务j′，取1；否则取0；

表示制造任务j单位产品每日的仓储成本；/>

表示制造任务j的仓储时间；

表示工厂i到港口g之间的单位产品的国内运输成本；

如果大船s在港口g出发，T_sg＝1；否则T_sg＝0；

表示大船s单位产品的运输成本；

所述S3中的多目标鲁棒二乘模型还包括：

约束条件：

/>

其中，s_j、s_j′分别表示制造任务j、j′的实际交付日期；M表示一个非常大的常数；

tr_ig表示工厂i到港口g的陆运时间；

pro_ij表示制造任务j在工厂i的加工时间。

3.如权利要求2所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，所述S4中的等价二阶锥模型包括：

目标一：

目标二：

约束条件：

/>

其中，μ表示为所有任务的大船到货与客户要货时间差的2范数最大值；θ表示决策变量y矩阵的2范数最大值。

4.如权利要求3所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，设计带初始种群生成规则和染色体约束校验机制的两阶段混合启发式算法求解所述等价二阶锥模型，包括：

第一阶段：

在不考虑加工工厂选择和开始加工日期的前提下，简化将所述等价二阶锥模型，设计遗传算法搜索获取多个海运任务方案，并编码获取包含多条分配大船编号染色体的种群；

第二阶段：

将上述种群的最后一代作为包含多条分配大船编号染色体的部分初始种群，并生成包含多条分配工厂编号染色体的部分初始种群、以及包含多条开始加工日期染色体的部分初始种群，设计多目标遗传算法获取帕累托最优解，并解码作为最终的跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

5.如权利要求4所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，所述第一阶段具体包括：

S411、在所述等价二阶锥模型中，分离出只与分配大船变量y_js相关的目标和约束，对原等价二阶锥模型进行简化与松弛，得到以下子模型：

目标一：

min V¹＝μ+ρθ

目标二:

约束条件：

S412、求解上述子模型，随机生成第一阶段的包括多条n列染色体的初始种群，计算种群中各个体适应度，令Gen1＝0；

Z_i＝aV¹+bV²

其中，a、b为常数，分别为目标一、二的权重；f_i ^s1表示第i条染色体对应的第一阶段的适应度取值；Nind1表示第一阶段的种群规模；

S413、判断是否满足终止条件，若满足，将当前种群根据适应度大小非升序排列，作为最后一代种群Chrom1输出；否则，转入S414；

S414、将精英个体复制Nind1/2个组成种马；

S415、对去除精英个体的父代种群进行轮盘赌选择出Nind1/2个体；

S416、将种马与选择出的种群进行合并；

S417、执行两点交叉操作；

S418、执行breeder变异操作，生成新一代种群，并计算种群中各个体适应度；令Gen1＝Gen1+1，返回S413。

6.如权利要求4或者5所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，所述第二阶段具体包括：

S421、生成第二阶段的包括多个由3条n列的染色体组成染色体单元的初始种群：

将第一阶段的最后一代种群Chrom1的前Nind2个个体作为第二阶段设计多目标遗传算法中染色体3分配大船编号的部分初始种群；其中，Nind2表示第二阶段的种群规模，且Nind2＜＜Nind1；

引入加工与运输成本为判断指标的加工工厂优先选择机制，生成染色体1分配工厂编号的部分初始种群；该优先选择机制是指：该优先选择机制是指：设置一定的选择概率生成染色体1分配基地编号染色体的初始种群，选择概率设置的原则为：生产和国内陆运成本之和越低的工厂，设置选择概率越高；

在存储时间为0的理想假设下，通过制造任务所分配大船发运日期进行倒推得到开始加工日期；

S422、针对S421中生成的初始种群内染色体进行约束校验；若不通过，按照预设的约束处理规则进行修正；

S423、计算种群中各个体适应度，令Gen2＝0；其中，第二阶段的适应度函数由非支配排序层级和拥挤度组成，非支配层级越高，拥挤度越低，染色体个体的适应度越高；

S424、判断是否满足预设的终止条件，若满足，输出当前种群中的帕累托最优解，并解码作为最终的跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果；否则，转入S425；

S425、保留父代种群，执行单点交叉操作；

S426、执行breeder变异操作；

S427、针对当前种群内染色体进行约束校验；若不通过，按照预设的约束处理规则进行修正，生成包含Nind2个个体的子代种群；

S428、合并子代与父代，并计算合并得到种群中各个体适应度，选择前Nind2个适应度较高的个体；令Gen2＝Gen2+1，转入S424。

7.如权利要求6所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法，其特征在于，

(1)针对约束一：大船出发时刻必须晚于任务到达国内港口的时刻；所述预设的约束处理规则具体是指：通过初始种群的生成规则，降低初始种群内违反约束一的染色体的占比；通过直接修正染色体，将违反约束一的染色体修正为符合约束一的染色体；

和/或(2)针对约束二：被分配到同一个加工工厂的两个任务不能同时加工；所述预设的约束处理规则具体是指：

第一步，确定需要判断的任务集合，如果集合非空，进入第二步，否则退出；

第二步，判断最后制造任务与倒数第二制造任务的加工时间是否冲突；如果是，跳到第三步；如果否，跳到第四步；

第三步，如果不冲突，将最后任务从任务集合中删除，返回第二步；如果冲突，将最后制造任务的加工时间往前移动，调整为不冲突，同时保持国内陆运时间不变，中间的时间差则安排制造任务放在加工工厂附近的仓库进行存储，等待国内运输，将最后任务从任务集合中删除，返回第二步；

第四步，跳到下一个加工工厂或者下一条染色体，重复第一步操作。

8.一种跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法系统，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取跨地域多主体制造资源和制造任务；

构建模块，用于根据所述跨地域多主体制造资源和制造任务，在确定海运时间的前提下，构建面向跨地域多主体生产网络的制造任务分配模型；

优化模块，用于根据制造任务分配模型，通过2范数球不确定集表示不确定海运时间，构建制造任务分配的多目标鲁棒二乘模型；

求解模块，用于将所述多目标鲁棒二乘模型转化为一个等价二阶锥模型，求解等价二阶锥模型，获取跨地域多主体制造任务分配鲁棒优化结果。

9.一种存储介质，其特征在于，其存储有用于跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法的计算机程序，其中，所述计算机程序使得计算机执行如权利要求1～7任一项所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法。

10.一种电子设备，其特征在于，包括：

一个或多个处理器；

存储器；以及

一个或多个程序，其中所述一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个或多个处理器执行，所述程序包括用于执行如权利要求1～7任一项所述的跨地域多主体制造任务分配的多目标鲁棒优化方法。

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