CN115856089A - 用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其包括以下步骤：S1、确定钢轨螺栓接头松动指数；S2、计算钢轨接头螺栓松动指数BI_SD；S3、建立螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型并确定指标阈值；S4、根据螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型对钢轨系统螺栓松动状态进行检测并判断螺栓是否松动。本发明方法确定了预紧力损失致使的螺栓松动的三阶段变化过程，为钢轨接头螺栓松动阶段的确定提供可行方法。其根据螺栓松动程度与螺栓松动指数之间的关系，判断螺栓松动指数所处阶段并判断该指数是否超过指数阈值，从而判断螺栓是否出现松动，可实现快速检测，并且检测结果准确可靠。

Description

用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法

技术领域

本发明涉及超声波检测领域，具体地涉及一种用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法。

背景技术

钢轨是铁路运输系统的重要组成部分，其安全性对于保障铁路安全运营具有重要意义。钢轨系统中一般有两类螺栓：一是用在两段钢轨的连接处，通过夹板将两根钢轨连接起来；二是用在钢轨轨底，通过扣件将钢轨固定的枕木上。目前，螺栓松动仍依赖于人工检查，工作量大，检测维修的及时性和可靠性低。而无论是作为钢轨连接使用，还是扣件禁锢使用，螺栓松动对严重的危害着钢轨的运营安全，严重时会造成脱轨事故。因此，发展一套便捷、有效的钢轨螺栓松动的检测方法，对于提升我国铁路的管理水平具有重要意义。

现有的检测方法均较为复杂，并且忽略检测信号的非线性部分，导致检测结果判断不准确，不能很好的评判钢轨螺栓是否松动。因此，急需研究一种针对钢轨接头进行方便快速检测并且能保证检测结果准确度的方法。

发明内容

为了解决上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，该方法在螺孔正上方的钢轨踏面上激励高频探测波和低频的泵浦波，通过对接收到的响应信号进行傅里叶变换，得到响应信号的低频组分、高频组分及其边带，通过定义与边带幅值相关的非线性损伤指标螺栓松动指数，结合线性的高频和低频的幅值能量来检测钢轨接头螺栓松动所处的阶段，获取以预紧扭矩表征的螺栓松动程度与螺栓松动指数之间的关联模型，通过输入螺栓松动程度得出螺栓松动指数，并对螺栓松动指数进行评价，完成钢轨接头螺栓松动检测方法。

具体地，本发明提供一种用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其包括以下步骤：

S1、确定钢轨螺栓接头松动指数，其包括以下子步骤：

S11、安装钢轨接头螺栓松动检测装置，向钢轨试样分别激励低频泵浦波信号和高频探测信号，并接收反射波，获取测量数据信号；

S12、通过扭矩扳手施加不同工况下的扭矩，对不同工况的钢轨螺栓进行测试，采集并记录每种工况下的多组测量数据信号；

S13、对各组数据信号进行傅里叶变换，分析数据信号的高频响应信号、低频响应信号及高频响应信号调制边带，得到线性指标高频波频幅HF、线性指标低频波频幅LF、非线性指标二次谐波频幅SOH以及非线性指标三次谐波频幅TOH；

S14、定义螺栓松动指数BI_SD，根据高频响应信号和低频响应信号的信号特征，对线性指标和非线性指标进行分析，以高频响应信号的调制边带的调制强度定义钢轨接头螺栓松动指数BI_SD；

S2、计算钢轨接头的螺栓松动指数BI_SD，钢轨接头螺栓松动指数具体表达式如下式(1)所示：

其中，BI_SD指钢轨接头螺栓松动指数；A指高频信号，L指左边带，R指右边带，1指调制1阶调制边带，2指调制2阶调制边带，n指调制n阶调制边带信号，HF指高频响应信号；

S3、建立螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型并确定指标阈值，其具体包括以下子步骤：

S31、以螺栓松动程度为x轴，非线性指标TOH三次谐波的幅值为y轴，建立非线性指标TOH与螺栓松动程度的关联公式如下式(2)所示：

y₀＝|-164.96+0.07006x|； 0＜x＜220 (2)

式中，y₀为三次谐波的幅值；x为螺栓松动程度，以预紧扭矩表征；

S32、对钢轨接头螺栓松动指数进行分析，钢轨接头螺栓松动指数变化包括三个阶段，三个阶段分别为第一阶段、第二阶段和第三阶段，第一阶段的预紧扭矩为0-100N·m，第二阶段的预紧扭矩为100-140N·m，第三阶段的预紧扭矩为140-220N·m；

S33、以螺栓松动程度为x轴，螺栓松动指数为y轴，分别对三阶段的数据进行多项式拟合得到螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型如下式(3)所示：

式中，y为螺栓松动指数，x为螺栓松动程度，1指第一阶段，2指第二阶段，3指第三阶段；定义x＝140N.m为螺栓松动的阈值，即当求得螺栓扭矩小于140N.m时，则判断螺栓出现松动；

S4、对待测钢轨进行超声波检测并根据步骤S3得到的螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型对钢轨系统螺栓松动状态进行检测，具体包括以下子步骤：

S41、利用钢轨接头螺栓松动检测装置对待测钢轨进行超声非线性边带检测，并根据公式(1)计算钢轨接头螺栓松动指数；

S42、将三次谐波幅值代入公式(2)求解螺栓扭矩，通过求解的扭矩对比螺栓松动指数拟合曲线，确定螺栓扭矩范围，并在公式(3)中选择具体拟合函数；

S43、基于步骤S41求得的螺栓松动指数，根据步骤S33中确定的公式(3)中的其中一个具体拟合函数，求解螺栓扭矩x，如果结果与S42中结果一致，则接受该计算结果；如果不一致，则需重新选择公式(3)中的其它拟合函数进行求解，直到螺栓扭矩结果与S42中的结果一致；

S44、根据上述步骤得到的螺栓扭矩数值，即能够判断此时螺栓松动指数所处阶段，若螺栓扭矩小于螺栓松动的阈值即螺栓松动指数对应的螺栓扭矩处于第一阶段或第二阶段，则判断螺栓出现松动。

优选地，利用步骤S41计算得到螺栓松动指数BI_SD，然后将其作为y代入到由步骤S33中确定的公式(3)中的具体拟合函数中，并利用步骤S42得到的计算结果进行验证，如步骤S43中三个拟合函数求解得到的预紧扭矩与步骤S42中求解的预紧扭矩数值偏差均不一致，则需要重新识别。

优选地，步骤S11中所述的低频泵浦波激励信号为24KHz正弦信号，高频探测信号为300KHz。

优选地，钢轨分为I区域、II区域和III区域，钢轨试样包括顶部的I区域、中间的II区域以及底部的Ⅲ区域，步骤S11中所述的激励信号高频探测波在I区域的螺孔正上方钢轨踏面激励；低频泵浦波激励信号在II区域的螺孔正上方钢轨踏面激励；信号接收在高频探测波激励点左8mm处。

优选地，所述试验装置包括双通道任意信号发生器、双通道高电压放大器、示波器、钢轨试样、轨道夹板、激发传感器、接收传感器和PC机，所述钢轨试样设置在轨道夹板上，所述双通道任意信号发生器的输出端连接双通道高电压放大器，所述双通道高电压放大器向钢轨试样上的激发传感器分别激励低频泵浦波信号和高频探测信号，所述接收传感器接收反射波后输出至示波器，示波器的输出端连接PC机的输入端。

优选地，步骤S14中根据钢轨接头螺栓连接结构中夹板与钢轨间接触满足赫兹接触理论，在激励信号的作用下，通过接触间的运动方程，得到响应信号的线性组分和非线性组分。

优选地，步骤S14中各阶高阶响应信号和边带的振幅通过以下步骤进行计算：

在微观尺寸下，接触面界面粗糙，基于赫兹接触模型，将接触问题简化为两个半径为R₁、R₂的球形几何体，设螺栓以扭矩T被拧紧时，夹板和钢轨之间产生的预紧力为p；此时，在某一个球体上施加谐振激励，两球体将在谐振激励下产生远离和靠近运动，若以h表示两球体球心的距离，当有谐振激励时，h将发生周期性波动，设X为波动幅值，则(h+X)为两球心的真实距离，设压力p为两球心距离的函数，利用泰勒级数在h点展开，得

p(h+X)＝p(h)-K₁X+K₂X² (4)

简化的非线性弹簧振子模型刚度为K₁,K₂，则扭矩与弹簧振子模型之间的关系为：

式中，C和m与材料表面性质相关，p₀为X＝0时的压力值，一般情况下，m<0.5，C大于0，由上式能够得知随着扭矩增大K₁增大且K₂减小，

当低频泵浦波(F₁cosω₁t)和高频探测波(F₂cosω₂t)同时作用在模型上时，其运动方程如下：

其中，M为系统的模态质量，t表示时间，x表示M的位移，ε表示很小范围的扰动系数；通过微扰动理论，取前三阶非线性项，则能够得运动方程的解，从而得到各阶高阶响应和边带的振幅。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

(1)本发明利用非线性调制技术对钢轨接头螺栓松动进行检测，弥补了钢轨接头螺栓松动检测的空缺，并且检测结果更加准确可靠，能够广泛应用于钢轨接头螺栓检测。

(2)本发明在检测过程中，比较了非线性响应(SOH、TOH、BISD)信号与线性响应(HF、LF)信号对于钢轨接头螺栓松动的敏感性，选择了能够体现钢轨接头螺栓松动的非线性指标作为目标螺栓松动指数。

(3)本发明利用对预紧力损失敏感的非线性响应的调制边带定义螺栓松动指数，确定非线性和线性的螺栓松动指标对检测系统具有非常高的敏感性和适应性，保证检测结果的准确度。

(4)本发明确定了预紧力损失致使的螺栓松动的三阶段变化过程，根据三阶段变化过程为钢轨接头螺栓松动阶段的确定提供可行方法，从而得到一种准确评估螺栓松动的方法。

(5)在实际检测过程中，利用本发明的方法计算螺栓松动指数并根据螺栓松动程度的表征特征预紧扭矩与螺栓松动指数及三次谐波之间的关系，判断螺栓松动指数所处阶段并判断该指数是否超过指数阈值，从而判断螺栓是否出现松动，整个过程简洁准确，在不破坏产品的基础上能够快速检测，并且检测结果准确可靠。

(6)本发明同时设置有验证环节，通过三次谐波与螺栓松动指数与预紧扭矩之间的双重关联验证，确保检测结果的准确度，避免因检测结果不准确或计算结果不准确所造成的螺栓松动判断失误。

附图说明

图1为本发明工作流程示意图；

图2为本发明试验装置结构示意框图；

图3为本发明信号激励位置示意图；

图4a-图4b为本发明响应信号的时域图；

图5a-图5d为本发明响应信号各组分的频谱图；

图6为本发明实验结果中非线性响应(SOH、TOH、BI_SD)和线性响应(HF、LF)随扭矩变化的结果图；

图7为本发明实验结果中三次谐波(TOH)随扭矩拟合图；

图8为本发明钢轨接头螺栓松动随预紧力损失非线性的评估指标示意图；

图9为本发明螺栓连接结构的钢轨接头接触的简化模型示意图。

具体实施方式

以下，参照附图对本发明的实施方式进行说明。

具体地，本发明提供一种用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，如图1所示，其包括以下步骤：

S1、确定钢轨螺栓接头松动指数，其具体包括以下子步骤：

S11、安装钢轨接头螺栓松动检测装置。如图2所示，试验装置包括试验台1、双通道任意信号发生器2、双通道高电压放大器3、示波器4、钢轨试样5、轨道夹板6、激发传感器7、接收传感器8和PC机10。钢轨试样5设置在轨道夹板6上，双通道任意信号发生器2的输出端连接双通道高电压放大器3，双通道高电压放大器3向钢轨试样5上的激发传感器7分别激励低频泵浦波信号和高频探测信号，接收传感器8接收反射波后输出至示波器4，示波器4的输出端连接PC机10的输入端。

通过双通道的任意信号发生器和双通道的高电压放大器分别激励低频泵浦波信号和高频探测信号。低频泵浦波激励信号为24KHz正弦信号，高频探测信号为300KHz。如图3所示，钢轨包括顶部的I区域、中间的II区域以及底部的Ⅲ区域，激励信号高频探测波在I区域的螺孔正上方钢轨踏面激励；低频泵浦波激励信号在II区域的螺孔正上方钢轨踏面激励；接收传感器8接收信号的位置在高频探测波激励点左8mm处。

S12、通过扭矩扳手施加不同工况下的扭矩，对不同工况的钢轨螺栓进行测试，采集并记录每种工况下的多组测量数据信号。施加的不同扭矩记录表如表1所示，

表1

所采得钢轨接头螺栓完全松动和完全预紧时得响应信号的时域图如图4a和4b所示。从时域图中可以看出，无法得到响应信号的信号特征。

S13、对各组数据信号进行傅里叶变换，分析数据信号的高频响应信号、低频响应信号及高频响应信号调制边带，得到线性指标高频波频幅HF、线性指标低频波频幅LF、非线性指标二次谐波频幅SOH以及非线性指标三次谐波频幅TOH。

为了进一步螺栓松动对测试信号的影响，我们对完好工况与损失工况信号进行傅里叶变化，如图5a-图5d所示，图5a表示预紧扭矩为0N·m时频谱图、图5b表示预紧扭矩为100N·m时频谱图、图5c表示预紧扭矩为160N·m时频谱图、图5d表示预紧扭矩为220N·m时频谱图。从频域图中看到响应信号的低频频率与其高次谐波之间出现较明显的简谐波，频域图中的放大图为高频响应信号和各阶边带的局部频域图，螺栓预紧力完全损失时频域信号中前三阶边带明显，调制强度高；螺栓预紧状态完好时，调制一阶边带明显，二阶边带与三阶边带不明显，调制强度低；可以看出随螺栓预紧力损失调制强度增强。

S14、定义螺栓松动指数BI_SD，根据高频响应信号和低频响应信号的信号特征，对线性指标和非线性指标进行分析，以高频响应信号的调制边带的调制强度定义钢轨接头螺栓松动指数BI_SD。

通过响应信号的频谱分析，比较线性响应和非线性响应对于钢轨螺栓松动损伤的敏感性。如图6所示，当钢轨接头螺栓结构受到低频振动(LF)时,随预紧扭矩的增大，线性响应在早期基本保持不变，当扭矩大于100N·m时，线性响应略微增大；当受高频探测信号(HF)时，不管螺栓预紧力如何变化，线性响应不变；对于低频振动信号的高次谐波，随着螺栓扭矩的损失，二次谐波(TOH)随之增大，三次谐波(TOH)随之减小，且三次谐波震级高于二次谐波。总之，非线性响应(SOH、TOH)相较线性响应，对钢轨接头螺栓预紧力损失表现出了更高的敏感性。

步骤S14中根据钢轨接头螺栓连接结构中夹板与钢轨间接触满足赫兹接触理论，接触模型理论模型，在激励信号的作用下，通过接触间的运动方程，得到响应信号的线性组分和非线性组分。

优选地，各阶高阶响应和边带的振幅通过以下步骤进行计算：

图8为本发明钢轨接头螺栓松动随预紧力损失非线性的评估指标示意图，在微观尺寸下，接触面界面粗糙，基于赫兹接触模型，将接触问题简化为两个半径为R₁、R₂的球形几何体，设螺栓以扭矩T被拧紧时，夹板和钢轨之间产生的预紧力为p；此时，在某一个球体上施加谐振激励，两球体将在谐振激励下产生远离和靠近运动，若以h表示两球体球心的距离，当有谐振激励时，h将发生周期性波动，设X为波动幅值，则(h+X)为两球心的真实距离，设压力p为两球心距离的函数，利用泰勒级数在h点展开，得

p(h+X)＝p(h)-K₁X+K₂X² (4)

简化的非线性弹簧振子模型刚度为K₁,K₂，则扭矩与弹簧振子模型之间的关系为：

式中，C和m与材料表面性质相关，p⁰为X＝0时的压力值，一般情况下，m<0.5，C大于0，由上式能够得知随着扭矩增大K₁增大且K₂减小，

当低频泵浦波(F₁cosω₁t)和高频探测波(F₂cosω₂t)同时作用在模型上时，其运动方程如下：

其中，M为系统的模态质量，t表示时间，x表示M的位移[i]，ε表示很小范围的扰动系数；通过微扰动理论，只取前三阶非线性项，则可得运动方程的解，从而得到各阶高阶响应和边带的振幅。

S2、计算钢轨接头的螺栓松动指数BI_SD，钢轨接头螺栓松动指数具体表达式如下式(1)所示：

其中，BI_SD指钢轨接头螺栓松动指数；A指高频信号，L指左边带，R指右边带，1指调制1阶调制边带，2指调制2阶调制边带，n指调制n阶调制边带信号，HF指高频响应信号；

S31、以螺栓松动程度为x轴，非线性指标TOH三次谐波的幅值为y轴，三次谐波与螺栓松动程度的关联公式如下式(2)所示：

y₀＝|-164.96+0.07006x|； 0＜x＜220 (2)

式中，y₀为三次谐波的幅值，x为螺栓松动程度，以预紧扭矩表征。拟合曲线示意图如图7所示。

S32、对钢轨接头螺栓松动指数进行分析，钢轨接头螺栓松动指数变化包括三个阶段，三个阶段分别为第一阶段、第二阶段和第三阶段，第一阶段的预紧扭矩为0-100N·m，第二阶段的预紧扭矩为100-140N·m，第三阶段的预紧扭矩为140-220N·m。

S33、以螺栓松动程度为x轴，螺栓松动指数为y轴，分别对三阶段的数据进行多项式拟合得到螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型如下式(3)所示：

式中，y为螺栓松动指数，x为螺栓松动程度，1指第一阶段，2指第二阶段，3指第三阶段；定义x＝140N.m为螺栓松动的阈值，即当求得螺栓扭矩小于140N.m时，则判断螺栓出现松动。

S4、对待测钢轨进行超声波检测并根据步骤S3得到的螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型对钢轨系统螺栓松动状态进行检测，具体包括以下子步骤：

S41、对待测钢轨进行超声非线性边带检测，并根据公式(1)计算钢轨接头螺栓松动指数。图9为实际检测过程中本发明螺栓连接结构的钢轨接头接触的简化模型示意图。

S42、将三次谐波幅值代入公式(2)求解螺栓扭矩，通过求解的扭矩对比螺栓松动指数拟合曲线，确定螺栓扭矩范围及拟合函数。

S43、令步骤S41求得的螺栓松动指数，根据步骤S33中确定公式(3)中的拟合函数(三个函数中的任意一个)，求解螺栓扭矩x，如果识别结果与S42中结果一致，则接受识别结果，如果不一致，则需重新代入公式(3)的其它函数，直到识别结果与步骤S42中的识别结果相一致。

S44、根据上述步骤得到的螺栓扭矩数值，即能够判断此时螺栓松动指数所处阶段，若螺栓扭矩小于螺栓松动的阈值140即螺栓松动指数对应的螺栓扭矩处于第一阶段或第二阶段，则判断螺栓出现松动。

本发明还可以利用步骤S41计算得到螺栓松动指数BI_SD，然后将其作为y代入到由步骤S33中确定的公式(3)中的具体拟合函数中，并利用步骤S42得到的计算结果进行验证，如步骤S43中三个拟合函数求解得到的预紧扭矩与步骤S42中求解的预紧扭矩数值偏差均不一致，则需要重新识别。

在实际检测过程中，利用本发明的方法计算螺栓松动指数并根据螺栓松动程度的表征特征预紧扭矩与螺栓松动指数及三次谐波之间的关系，判断螺栓松动指数所处阶段并判断该指数是否超过指数阈值，从而判断螺栓是否出现松动，整个过程简洁准确，在不破坏产品的基础上能够快速检测，并且检测结果准确可靠。而且本发明同时设置有验证环节，通过三次谐波与螺栓松动指数与预紧扭矩之间的双重关联验证，确保结果的准确度，保证步骤S43和步骤S42结果一致，避免因检测结果不准确或计算结果不准确所造成的螺栓松动判断失误。

具体应用实施例

对某一型号的钢轨螺栓松动进行检测，利用工具获取获得待测螺栓的预紧扭矩，并计算螺栓松动指数，判断螺栓是否出现松动。

具体步骤如下：

根据下式(1)计算钢轨接头螺栓松动指数BI_SD，该步骤具体为：

将螺栓松动指数与螺栓松动指标阈值进行比较，并将三次谐波幅值代入公式(2)求解螺栓松动程度，求得数值为159.4，根据螺栓松动程度的数值判断此时螺栓松动指数所处阶段为第三阶段；因此判断螺栓并未松动。

S43、对步骤S42的判断结果进行验证，将钢轨接头螺栓松动指数代入公式(3)中计算求解此时的预紧扭矩，求解值与上述步骤计算的螺栓松动指数是相同的，因此该判断是准确的。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (7)

1.一种用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：其包括以下步骤：

S1、确定钢轨螺栓接头松动指数，其包括以下子步骤：

S11、安装钢轨接头螺栓松动检测装置，向钢轨试样分别激励低频泵浦波信号和高频探测信号，并接收反射波，获取测量数据信号；

S12、通过扭矩扳手施加不同工况下的扭矩，对不同工况的钢轨螺栓进行测试，采集并记录每种工况下的多组测量数据信号；

S13、对各组数据信号进行傅里叶变换，分析数据信号的高频响应信号、低频响应信号及高频响应信号调制边带，得到线性指标高频波频幅HF、线性指标低频波频幅LF、非线性指标二次谐波频幅SOH以及非线性指标三次谐波频幅TOH；

S14、定义螺栓松动指数BI_SD，根据高频响应信号和低频响应信号的信号特征，对线性指标和非线性指标进行分析，以高频响应信号的调制边带的调制强度定义钢轨接头螺栓松动指数BI_SD；

S2、计算钢轨接头的螺栓松动指数BI_SD，钢轨接头螺栓松动指数具体表达式如下式(1)所示：

其中，BI_SD指钢轨接头螺栓松动指数；A指高频信号，L指左边带，R指右边带，1指调制1阶调制边带，2指调制2阶调制边带，n指调制n阶调制边带信号，HF指高频响应信号；

S3、建立螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型并确定指标阈值，其具体包括以下子步骤：

S31、以螺栓松动程度为x轴，非线性指标TOH三次谐波的幅值为y轴，建立非线性指标TOH与螺栓松动程度的关联公式如下式(2)所示：

y₀＝|-164.96+0.07006x|； 0＜x＜220 (2)

式中，y₀为三次谐波的幅值；x为螺栓松动程度，以预紧扭矩表征；

S32、对钢轨接头螺栓松动指数进行分析，钢轨接头螺栓松动指数变化包括三个阶段，三个阶段分别为第一阶段、第二阶段和第三阶段，第一阶段的预紧扭矩为0-100N·m，第二阶段的预紧扭矩为100-140N·m，第三阶段的预紧扭矩为140-220N·m；

S33、以螺栓松动程度为x轴，螺栓松动指数为y轴，分别对三阶段的数据进行多项式拟合得到螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型如下式(3)所示：

式中，y为螺栓松动指数，x为螺栓松动程度，1指第一阶段，2指第二阶段，3指第三阶段；定义x＝140N.m为螺栓松动的阈值，即当求得螺栓扭矩小于140N.m时，则判断螺栓出现松动；

S4、对待测钢轨进行超声波检测并根据步骤S3得到的螺栓松动指数与螺栓松动程度之间的关联模型对钢轨系统螺栓松动状态进行检测，具体包括以下子步骤：

S41、利用钢轨接头螺栓松动检测装置对待测钢轨进行超声非线性边带检测，并根据公式(1)计算钢轨接头螺栓松动指数；

S42、将三次谐波幅值代入公式(2)求解螺栓扭矩，通过求解的扭矩对比螺栓松动指数拟合曲线，确定螺栓扭矩范围，并在公式(3)中选择具体拟合函数；

S43、基于步骤S41求得的螺栓松动指数，根据步骤S33中确定的公式(3)中的其中一个具体拟合函数，求解螺栓扭矩x，如果结果与S42中结果一致，则接受该计算结果；如果不一致，则需重新选择公式(3)中的其它拟合函数进行求解，直到螺栓扭矩结果与S42中的结果一致；

S44、根据上述步骤得到的螺栓扭矩数值，即能够判断此时螺栓松动指数所处阶段，若螺栓扭矩小于螺栓松动的阈值即螺栓松动指数对应的螺栓扭矩处于第一阶段或第二阶段，则判断螺栓出现松动。

2.根据权利要求1所述的用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：利用步骤S41计算得到螺栓松动指数BI_SD，然后将其作为y代入到由步骤S33中确定的公式(3)中的具体拟合函数中，并利用步骤S42得到的计算结果进行验证，如步骤S43中三个拟合函数求解得到的预紧扭矩与步骤S42中求解的预紧扭矩数值偏差均不一致，则需要重新识别。

3.根据权利要求1所述的用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：步骤S11中所述的低频泵浦波激励信号为24kHz正弦信号，高频探测信号为300kHz。

4.根据权利要求1所述的用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：钢轨分为I区域、II区域和III区域，步骤S11中所述的激励信号高频探测波在I区域的螺孔正上方钢轨踏面激励；低频泵浦波激励信号在II区域的螺孔正上方钢轨踏面激励；信号接收在高频探测波激励点左8mm处。

5.根据权利要求1所述的用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：所述试验装置包括双通道任意信号发生器、双通道高电压放大器、示波器、钢轨试样、轨道夹板、激发传感器、接收传感器和PC机，所述钢轨试样设置在轨道夹板上，所述双通道任意信号发生器的输出端连接双通道高电压放大器，所述双通道高电压放大器向钢轨试样上的激发传感器分别激励低频泵浦波信号和高频探测信号，所述接收传感器接收反射波后输出至示波器，示波器的输出端连接PC机的输入端。

6.根据权利要求1所述的用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：步骤S14中根据钢轨接头螺栓连接结构中夹板与钢轨间接触满足赫兹接触理论，在激励信号的作用下，通过接触间的运动方程，得到响应信号的线性组分和非线性组分。

7.根据权利要求6所述的用于钢轨系统螺栓松动的超声非线性边带检测方法，其特征在于：步骤S14中各阶高阶响应信号和边带的振幅通过以下步骤进行计算：

在微观尺寸下，接触面界面粗糙，基于赫兹接触模型，将接触问题简化为两个半径为R₁、R₂的球形几何体，设螺栓以扭矩T被拧紧时，夹板和钢轨之间产生的预紧力为p；此时，在某一个球体上施加谐振激励，两球体将在谐振激励下产生远离和靠近运动，若以h表示两球体球心的距离，当有谐振激励时，h将发生周期性波动，设X为波动幅值，则(h+X)为两球心的真实距离，设压力p为两球心距离的函数，利用泰勒级数在h点展开，得

p(h+X)＝p(h)-K₁X+K₂X² (4)

简化的非线性弹簧振子模型刚度为K₁,K₂，则扭矩与弹簧振子模型之间的关系为：

式中，C和m与材料表面性质相关，p⁰为X＝0时的压力值，一般情况下，m<0.5，C大于0，由上式能够得知随着扭矩增大K₁增大且K₂减小，

当低频泵浦波(F₁cosω₁t)和高频探测波(F₂cosω₂t)同时作用在模型上时，其运动方程如下：

其中，M为系统的模态质量，t表示时间，x表示M的位移，ε表示很小范围的扰动系数；通过微扰动理论，取前三阶非线性项，则能够得运动方程的解，从而得到各阶高阶响应和边带的振幅。

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