CN115841211A - 一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，1)建立计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型；2)对所述电力系统经济调度模型进行线性转换，得到电力系统经济调度线性模型；3)对电力系统经济调度线性模型进行解算，得到经济调度结果与储能寿命之间的函数关系。本发明提出了计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型，在传统模型的基础上，引入了储能寿命相关约束，构建了以系统总运行成本为目标函数的电力系统经济调度模型，将储能寿命纳入模型中，提高了调度结果的准确性；提出了基于最优性等价的模型转换方法，将非线性模型转换为线性模型。

Description

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法

技术领域

本发明涉及电力系统经济调度领域，具体是一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法。

背景技术

由于可再生能源出力具有波动性和随机性，其高比例并网运行无疑给电力系统经济调度带来了新的挑战。为平抑可再生能源波动、维持电力系统经济、安全、稳定运行，储能电池的大规模接入是未来发展的重要趋势。储能寿命作为储能的关键运行参数，直接影响大规模储能在电力系统中所发挥的效能，因此，针对储能寿命的研究得到了广泛的关注。

为了应对可再生能源大规模并网运行所带来的难题，可再生能源与储能联合运行的模式成为了一种主要的措施。目前，针对包含储能的多能源系统经济调度问题已开展了较多研究。经济调度是指在保证电能质量和系统安全的前提下，通过控制系统各机组出力，优化系统运行，合理利用能源和设备，以实现系统运行成本最低，保障电力系统经济运行，其中储能主要发挥削峰填谷、充当备用能源以及平抑可再生能源波动的作用，为电力系统的经济、安全、稳定运行提供了重要支撑。由此可见，目前储能在电力系统经济调度问题中所扮演的角色愈发重要。综上所述，有必要针对储能寿命与经济调度结果的关联性开展研究以论证储能寿命变化对新型电力系统经济调度结果所带来的显著影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，包括以下步骤：

1)建立计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型；

所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的目标函数如下所示：

式中，F为系统总运行成本；a_i为第i台传统机组报价；ρ_W、ρ_P分别为单位弃风量惩罚费用和单位弃光量惩罚费用；c_c,t、c_d,t分别为t时段下储能充放电报价；P_f,i,t为t时段第i个传统机组的功率；P_wmax,k,t、P_w,k,t分别为t时段第k个风电场的最大可发电功率和实际功率；P_pmax,r,t、P_p,r,t分别为t时段第r个光伏电站的最大可发电功率和实际功率；P_j,c,t、P_j,d,t分别为t时段第j个储能的充放电功率；N_G、N_W、N_P、N_B分别为传统机组、风电场、光伏电站以及储能的个数；Δt为时段间隔，T为总时段数。

所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的约束条件包括功率约束、爬坡约束、储能约束；

所述功率约束包括功率平衡约束、支路功率约束、风电功率约束、光伏功率约束；

所述储能约束包括储能运行相关约束和储能寿命相关约束。

功率平衡约束如下所示：

式中，时段t＝1,2,…,T；N为接入负荷的节点数；P_n,load,t为t时段第n个节点的负荷；

支路功率约束如下所示：

P_lmin≤P_l,t≤P_lmax (3)

式中，支路l＝1,2,…,L；L为系统中所包含的支路总数；P_l,t为t时段第l条支路的功率；P_lmax、P_lmin分别为第l条支路的功率上下限值；

风电功率约束如下所示：

0≤P_w,k,t≤P_wmax,k,t (4)

式中，风电场序号k＝1,2,…,N_W；

光伏功率约束如下所示：

0≤P_p,r,t≤P_pmax,r,t (5)

式中：光伏电站序号r＝1,2,…,N_P；

爬坡约束如下所示：

r_i,down≤P_f,i,t-P_f,i,t-1≤r_i,up (6)

式中，传统机组序号i＝1,2,…,N_G；r_i,up、r_i,down分别为传统机组爬坡的上下限值；P_f,i,t-1为t-1时段第j个储能的充电功率；

储能运行相关约束如下所示：

0≤P_j,d,t≤P_j,Bmax (7)

0≤P_j,c,t≤P_j,Bmax (8)

P_j,d,tP_j,c,t＝0 (9)

SOC_j,t＝SOC_j,t-1+(η_cP_j,c,t-P_j,d,t/η_d)Δt (10)

SOC_j,min≤SOC_j,t≤SOC_j,max (11)

式中，储能j＝1,2,…,N_B；P_j,Bmax为第j个储能额定功率值；SOC_j,t、SOC_j,t-1分别为t时段和t-1时段第j个储能的荷电状态；η_c、η_d分别为储能的充放电效率；SOC_j,max、SOC_j,min分别为第j个储能荷电状态的上下限值。

储能寿命相关约束如下所示：

SOC_j,max＝C_j,lifeQ_j (12)

C_minlife≤C_j,life≤100％ (13)

式中，C_j,life为第j个储能的寿命值；Q_j为第j个储能的额定容量；C_minlife为储能寿命下限值。

2)对所述电力系统经济调度模型进行线性转换，得到电力系统经济调度线性模型；

对所述电力系统经济调度模型进行线性转换的步骤包括：

2.1)删除电力系统经济调度模型的非线性约束(9)；

2.2)对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化，使满足约束条件(1)-(8)、(10)-(13)的最优解始终满足P_j,c,t、P_j,d,t不同时大于0。

对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化的步骤包括：

2.2.1)分别将电力系统经济调度模型的等式约束(2)、(10)、(12)转换为互补的不等式约束；例如：等式约束(12)可转换为E_B,j,max≥C_j,lifeQ_j与E_B,j,max≤C_j,lifeQ_j这两个互补的不等式约束。

2.2.2)更新电力系统经济调度模型，得到电力系统经济调度线性模型；

所述电力系统经济调度线性模型如下所示：

minF＝M₁x_*+M₂P_d+M₃P_c (14)

s.t.N₁x_*+N₂C_life+N₃P_d+N₄P_c≤N₅ (15)

式中，参数x_*＝[P_f,P_w,P_p,P_l,SOC]^T；P_f、P_w、P_p、P_l、SOC均为行向量；寿命行向量

功率行向量/>

功率行向量P_j,d＝[P_j,d,1,P_j,d,2,…,P_j,d,T]；功率行向量/>

功率行向量P_j,c＝[P_j,c,1,P_j,c,2,…,P_j,c,T]；M₁、M₂、M₃为目标函数表征系数；N₁、N₂、N₃、N₄、N₅为约束条件表征系数。

3)对电力系统经济调度线性模型进行解算，得到经济调度结果与储能寿命的函数关系。

对电力系统经济调度线性模型进行解算的步骤包括：

3.1)化简电力系统经济调度线性模型，得到：

min F＝Kx (16)

s.t.Ax≤Bw+C (17)

式中，参数向量x＝[x_*,P_d,P_c]^T；w＝C_life为规划参数；系数矩阵K＝[M₁,M₂,M₃]；系数矩阵A＝[N₁,N₃,N₄]；系数B＝-N₂；系数C＝N₅。

3.2)构造拉格朗日函数L，即：

L＝Kx-λ(Ax-Bw-C) (18)

式中，λ为拉格朗日乘子所组成的向量；

3.3)基于拉格朗日函数L，更新电力系统经济调度线性模型的约束条件，得到：

K^T+A^Tλ＝0 (19)

λ(Ax-Bw-C)＝0 (20)

Ax-Bw-C≤0 (21)

λ≥0 (22)

3.4)将约束条件划分为起作用约束集(23)和不起作用约束集(24)，即：

式中：矩阵

矩阵/>

矩阵/>

下标Y和N分别代表约束中的起作用和不起作用约束集；/>

为最优解；

3.5)建立最优解表达式，即：

式中，矩阵

矩阵/>

3.6)将公式(25)代入公式(16)，得到目标函数最优值F_m，即：

式中，矩阵

向量/>

3.7)将公式(25)代入公式(24)中，得到：

3.8)对公式(27)进行移项和合并同类项处理，得到临界域CR_m：

式中，矩阵

矩阵/>

3.9)基于公式(28)，建立参数w的可行域CR，即：

式中，A_w、B_w分别为临界域取并集后整理所得的系数矩阵和系数向量。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明的有益效果主要包括：

1)本发明提出了计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型，在传统模型的基础上，引入了储能寿命相关约束，构建了以系统总运行成本为目标函数的电力系统经济调度模型，将储能寿命纳入模型中，提高了调度结果的准确性；提出了基于最优性等价的模型转换方法，将非线性模型转换为线性模型。

2)本发明提出了经济调度结果与储能寿命关联性分析方法，基于多参数规划理论，从机理角度进行分析，推导了决策变量以及目标函数与储能寿命的之间的解析关系，论证了储能寿命对含大规模储能电池的电力系统经济调度所带来的影响。

附图说明

图1为经济调度结果与储能寿命关联性分析方法；

图2为总运行成本F与规划参数w的解析关系；

图3为总运行成本F随储能寿命C_1,life变化曲线。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图3，一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，包括以下步骤：

1)建立计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型；

所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的目标函数如下所示：

式中，F为系统总运行成本；a_i为第i台传统机组报价；ρ_W、ρ_P分别为单位弃风量惩罚费用和单位弃光量惩罚费用；c_c,t、c_d,t分别为t时段下储能充放电报价；P_f,i,t为t时段第i个传统机组的功率；P_wmax,k,t、P_w,k,t分别为t时段第k个风电场的最大可发电功率和实际功率；P_pmax,r,t、P_p,r,t分别为t时段第r个光伏电站的最大可发电功率和实际功率；P_j,c,t、P_j,d,t分别为t时段第j个储能的充放电功率；N_G、N_W、N_P、N_B分别为传统机组、风电场、光伏电站以及储能的个数；Δt为时段间隔，T为总时段数。

所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的约束条件包括功率约束、爬坡约束、储能约束；

所述功率约束包括功率平衡约束、支路功率约束、风电功率约束、光伏功率约束；

所述储能约束包括储能运行相关约束和储能寿命相关约束。

功率平衡约束如下所示：

式中，时段t＝1,2,…,T；N为接入负荷的节点数；P_n,load,t为t时段第n个节点的负荷；

支路功率约束如下所示：

P_lmin≤P_l,t≤P_lmax (3)

式中，支路l＝1,2,…,L；L为系统中所包含的支路总数；P_l,t为t时段第l条支路的功率；P_lmax、P_lmin分别为第l条支路的功率上下限值；

风电功率约束如下所示：

0≤P_w,k,t≤P_wmax,k,t (4)

式中，风电场序号k＝1,2,…,N_W；

光伏功率约束如下所示：

0≤P_p,r,t≤P_pmax,r,t (5)

式中：光伏电站序号r＝1,2,…,N_P；

爬坡约束如下所示：

r_i,down≤P_f,i,t-P_f,i,t-1≤r_i,up (6)

式中，传统机组序号i＝1,2,…,N_G；r_i,up、r_i,down分别为传统机组爬坡的上下限值；P_f,i,t-1为t-1时段第j个储能的充电功率；

储能运行相关约束如下所示：

0≤P_j,d,t≤P_j,Bmax (7)

0≤P_j,c,t≤P_j,Bmax (8)

P_j,d,tP_j,c,t＝0 (9)

SOC_j,t＝SOC_j,t-1+(η_cP_j,c,t-P_j,d,t/η_d)Δt (10)

SOC_j,min≤SOC_j,t≤SOC_j,max (11)

式中，储能j＝1,2,…,N_B；P_j,Bmax为第j个储能额定功率值；SOC_j,t、SOC_j,t-1分别为t时段和t-1时段第j个储能的荷电状态；η_c、η_d分别为储能的充放电效率；SOC_j,max、SOC_j,min分别为第j个储能荷电状态的上下限值。

储能寿命相关约束如下所示：

SOC_j,max＝C_j,lifeQ_j (12)

C_minlife≤C_j,life≤100％ (13)

式中，C_j,life为第j个储能的寿命值；Q_j为第j个储能的额定容量；C_minlife为储能寿命下限值。

2)对所述电力系统经济调度模型进行线性转换，得到电力系统经济调度线性模型；

对所述电力系统经济调度模型进行线性转换的步骤包括：

2.1)删除电力系统经济调度模型的非线性约束(9)；

2.2)对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化，使满足约束条件(1)-(8)、(10)-(13)的最优解始终满足P_j,c,t、P_j,d,t不同时大于0。

对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化的步骤包括：

2.2.1)分别将电力系统经济调度模型的等式约束(2)、(10)、(12)转换为互补的不等式约束；例如：等式约束(12)可转换为E_B,j,max≥C_j,lifeQ_j与E_B,j,max≤C_j,lifeQ_j这两个互补的不等式约束。

2.2.2)更新电力系统经济调度模型，得到电力系统经济调度线性模型；

所述电力系统经济调度线性模型如下所示：

min F＝M₁x_*+M₂P_d+M₃P_c (14)

s.t.N₁x_*+N₂C_life+N₃P_d+N₄P_c≤N₅ (15)

式中，参数x_*＝[P_f,P_w,P_p,P_l,SOC]^T；P_f、P_w、P_p、P_l、SOC均为行向量；寿命行向量

功率行向量/>

功率行向量P_j,d＝[P_j,d,1,P_j,d,2,…,P_j,d,T]；功率行向量/>

功率行向量P_j,c＝[P_j,c,1,P_j,c,2,…,P_j,c,T]；M₁、M₂、M₃为目标函数表征系数；N₁、N₂、N₃、N₄、N₅为约束条件表征系数。

3)对电力系统经济调度线性模型进行解算，得到经济调度结果与储能寿命之间的函数关系，进而根据函数关系确定计及储能寿命变化的经济调度结果。

对电力系统经济调度线性模型进行解算的步骤包括：

3.1)化简电力系统经济调度线性模型，得到：

min F＝Kx (16)

s.t.Ax≤Bw+C (17)

式中，参数向量x＝[x_*,P_d,P_c]^T；w＝C_life为规划参数；系数矩阵K＝[M₁,M₂,M₃]；系数矩阵A＝[N₁,N₃,N₄]；系数B＝-N₂；系数C＝N₅。

3.2)构造拉格朗日函数L，即：

L＝Kx-λ(Ax-Bw-C) (18)

式中，λ为拉格朗日乘子所组成的向量；

3.3)基于拉格朗日函数L，更新电力系统经济调度线性模型的约束条件，得到：

K^T+A^Tλ＝0 (19)

λ(Ax-Bw-C)＝0 (20)

Ax-Bw-C≤0 (21)

λ≥0 (22)

3.4)将约束条件划分为起作用约束集(23)和不起作用约束集(24)，即：

式中：矩阵

矩阵/>

矩阵/>

下标Y和N分别代表约束中的起作用和不起作用约束集；/>

为最优解；

3.5)建立最优解表达式，即：

式中，矩阵

矩阵/>

3.6)将公式(25)代入公式(16)，得到目标函数最优值F_m，即：

式中，矩阵

向量/>

3.7)将公式(25)代入公式(24)中，得到：

3.8)对公式(27)进行移项和合并同类项处理，得到临界域CR_m：

式中，矩阵

矩阵/>

3.9)基于公式(28)，建立参数w的可行域CR，即：

式中，A_w、B_w分别为临界域取并集后整理所得的系数矩阵和系数向量。

实施例2：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，内容包括：

首先，采用工业界常用的直流潮流模型对经济调度问题进行建模，并考虑由于大规模新能源并网运行导致储能装机规模增加的特性，嵌入储能寿命相关约束，构建计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型。随后，为利用多参数规划理论对新型电力系统经济调度模型进行求解，提出基于最优性等价的模型转换方法，实现了对经济调度模型的线性转换。最后，为分析储能寿命变化对电力系统经济调度带来的影响，基于多参数规划理论，提出经济调度结果与储能寿命关联性分析方法。具体实现方法如下：

1)计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型

本发明以新型电力系统总运行成本为目标函数，考虑功率平衡以及储能电池荷电状态上下限等约束，建立了如下计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型。

目标函数：

式中：F为系统总运行成本；第一项为传统机组的运行成本，如：火电、水电机组等；第二项为弃风惩罚费用；第三项为弃光惩罚费用；第四项为储能运行成本；a_i为第i台传统机组报价；ρ_W、ρ_P分别为单位弃风量惩罚费用和单位弃光量惩罚费用；c_c,t、c_d,t分别为t时段下储能充放电报价；P_f,i,t为t时段第i个传统机组的功率；P_wmax,k,t、P_w,k,t分别为t时段第k个风电场的最大可发电功率和实际功率；P_pmax,r,t、P_p,r,t分别为t时段第r个光伏电站的最大可发电功率和实际功率；P_j,c,t、P_j,d,t分别为t时段第j个储能的充放电功率；N_G、N_W、N_P以及N_B分别为传统机组、风电场、光伏电站以及储能的个数；Δt为时段间隔，T为总时段数。

约束条件：

功率平衡约束：

式中：t＝1,2,…,T；N为接入负荷的节点数；P_n,load,t为t时段第n个节点的负荷。

支路功率约束：

P_lmin≤P_l,t≤P_lmax (3)

式中：t＝1,2,…,T；l＝1,2,…,L；L为系统中所包含的支路总数；P_l,t为t时段第l条支路的功率；P_lmax、P_lmin分别为第l条支路的功率上下限值。

爬坡约束：

r_i,down≤P_f,i,t-P_f,i,t-1≤r_i,up (4)

式中：t＝1,2,…,T；i＝1,2,…,N_G；r_i,up、r_i,down分别为传统机组爬坡的上下限值。

风电、光伏功率约束：

0≤P_w,k,t≤P_wmax,k,t (5)

式中：t＝1,2,…,T；k＝1,2,…,N_W；r＝1,2,…,N_P。

储能运行相关约束：

储能运行过程中具备以下特性：充放电功率不能超过储能的额定功率值；同一时段只能处于充电、放电或静置状态；当前时段的荷电状态由上一时段荷电状态、当前时段的充放电功率以及充放电效率决定；荷电状态存在上下限值。

0≤P_j,d,t≤P_j,Bmax (7)

0≤P_j,c,t≤P_j,Bmax (8)

P_j,d,tP_j,c,t＝0 (9)

SOC_j,t＝SOC_j,t-1+(η_cP_j,c,t-P_j,d,t/η_d)Δt (10)

SOC_j,min≤SOC_j,t≤SOC_j,max (11)

式中：t＝1,2,…,T；j＝1,2,…,N_B；P_j,Bmax为第j个储能额定功率值；SOC_j,t、SOC_j,t-1分别为t时段和t-1时段第j个储能的荷电状态；η_c、η_d分别为储能的充放电效率；SOC_j,max、SOC_j,min分别为第j个储能荷电状态的上下限值。

储能寿命相关约束：

由于新型电力系统中储能装机规模较大，且储能寿命直接影响到储能设备的最大储电量SOC_j,max，对电力系统的优化运行存在较大影响。因此，为保证经济调度的准确性及储能的安全使用，本文提出了储能寿命相关约束并将其嵌入经济调度模型中，可以表示为：

SOC_j,max＝C_j,lifeQ_j (12)

式中：j＝1,2,…,N_B；C_j,life为第j个储能的寿命值；Q_j为第j个储能的额定容量；C_minlife为储能寿命下限值。由式(12)可得，储能寿命C_j,life变化时，储能设备的最大储电量SOC_j,max也随之呈线性变化，易知，储能寿命直接影响了储能设备在电力系统中所能发挥的最大效能；由式(13)可得，本文将储能寿命表示为百分数的形式，C_j,life＝100％表示当前储能寿命无衰减，此外，当储能寿命低于某一值时，储能设备将存在安全隐患，需对其进行更换，因此设定储能寿命下限值C_minlife，为储能电池安全稳定运行提供保障。

式(1)-(13)即为计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型。由于储能电池在使用过程中，其内部会发生复杂的化学变化，进而导致储能寿命值C_j,life会随之下降，因此，若将C_j,life视为规划参数，则上述优化问题(1)-(13)即构成了典型的多参数规划问题。然而，多参数规划仅可用于求解线性模型，而在上述模型中，存在非线性约束(9)，无法直接对其进行求解。若去掉非线性约束(9)，则(1)-(8)与(10)-(13)即为线性模型，可利用多参数规划进行求解。

2)基于最优性等价的模型转换方法

为解决模型(1)-(13)存在非线性约束(9)导致无法利用多参数规划进行求解的问题，本发明提出如下推论：在去掉非线性约束(9)的情况下，优化问题(1)-(8)与(10)-(13)的最优解始终满足P_j,c,t、P_j,d,t不同时大于0，非线性约束(9)成立，即非线性模型(1)-(13)等价于线性模型(1)-(8)与(10)-(13)。证明如下：

为便于证明，将优化问题(1)-(8)与(10)-(13)中的等式约束(2)、(10)以及(12)转换为两个互补的不等式约束。经转换后，模型中约束均为不等式约束，则可将转换后的优化问题记为如下形式：

min F＝M₁x_*+M₂P_d+M₃P_c (14)

s.t.N₁x_*+N₂C_life+N₃P_d+N₄P_c≤N₅ (15)

式中：x_*＝[P_f,P_w,P_p,P_l,SOC]^T，P_f、P_w、P_p、P_l、SOC均为行向量，如：

P_f,i＝[P_f,i,1,P_f,i,2,…,P_f,i,T]；

P_j,d＝[P_j,d,1,P_j,d,2,…,P_j,d,T]；/>

P_j,c＝[P_j,c,1,P_j,c,2,…,P_j,c,T]；M₁、M₂、M₃与N₁、N₂、N₃、N₄、N₅可由优化问题(1)-(8)与(10)-(13)的目标函数和约束整理得到。

采用反证法证明非线性模型(1)-(13)等价于线性模型(1)-(8)与(10)-(13)。假设优化问题(14)与(15)存在最优解

其中/>

即非线性约束(9)不成立。可以找到一组满足如下条件的可行解/>

式中：D为系数向量。

将最优解

与可行解/>

对应优化问题(14)与(15)的目标函数F^*与F^做差可得：

由式(1)与式(14)可知，M₂+M₃为储能放电报价c_d,t与储能充电报价c_c,t做差所得的系数向量，且通常情况下储能在电价较高的负荷高峰时段放电，在电价较低的负荷低谷时段充电，即c_d,t大于c_c,t，故M₂+M₃>0，从而，ΔF的正负取决于D的正负。具体讨论如下：

1)D>0：

易知ΔF>0，即在假设条件下，存在可行解使其目标函数值F^(D>0)小于最优解的目标函数值F^*，与优化问题最优性矛盾，故假设不成立，P_d、P_c不可同时大于0，非线性约束(9)成立。

2)D<0：

易知ΔF<0，即当D<0时，可行解不具备最优性，最优解的目标函数值F^*小于可行解目标函数F^(D<0)。虽然在D<0时可行解不具备最优性，但总能在D>0时找到一个可行解，使得其目标函数F^(D>0)小于最优解的目标函数值F^*，具体证明如①所示，故与优化问题最优性矛盾，假设不成立，P_d、P_c不可同时大于0，非线性约束(9)成立。

综上可得，非线性优化模型(1)-(13)等价于线性优化模型(1)-(8)与(10)-(13)。

3)经济调度结果与储能寿命关联性分析方法

本发明基于多参数规划理论，提出了经济调度结果与储能寿命关联性分析方法，以分析储能寿命变化对电力系统经济调度带来的影响。

为便于推导，本节将优化问题(14)与(15)改写为如下紧凑形式：

min F＝Kx (21)

s.t.Ax≤Bw+C (22)

式中：x＝[x_*,P_d,P_c]^T；w＝C_life为规划参数；K＝[M₁,M₂,M₃]、A＝[N₁,N₃,N₄]、B＝-N₂、C＝N₅。

为求解优化问题(21)与(22)的最优解，构造拉格朗日函数L：

L＝Kx-λ(Ax-Bw-C) (23)

式中：λ为拉格朗日乘子所组成的向量。

则优化问题(21)与(22)的最优性条件包括：驻点条件(24)、互补松弛条件(25)、原可行性条件(26)以及对偶可行性条件(27)。

K^T+A^Tλ＝0 (24)

λ(Ax-Bw-C)＝0 (25)

Ax-Bw-C≤0 (26)

λ≥0 (27)

对于优化问题(21)与(22)，当规划参数w在参数可行域内变化时，共对应有M组起作用和不起作用约束集。以第m组为例，其中m＝1,2,…,M，将其对应的最优解记为

目标函数最优值记为F_m。由式(26)可得，第m组起作用和不起作用约束集分别为式(28)与(29)：

式中：

下标Y和N分别代表约束中的起作用和不起作用约束集。

由式(28)可得，当A_Y为满秩矩阵时，最优解

可以表示为规划参数w的解析函数，如式(30)所示；而当A_Y不为满秩矩阵，可采用一致性纽带断裂准则(Consistent TieBreaking Rule)，确保计算结果的唯一性，进而获得式(30)。

式中：E_m为

e_m为/>

将式(30)代入式(21)中可得，目标函数最优值F_m可以表示为规划参数w的解析函数，即：

式中：G_m为

g_m为/>

将式(30)代入至式(29)中可得式(32)，经移项、合并同类项后可得式(33)，将其称为临界域，记为CR_m，其中

A_w,mw＜B_w,m (33)

由此可得，当w满足式(33)时，

F_m与w的关系始终满足式(30)与(31)，即w在临界域CR_m变化时，始终对应一组起作用和不起作用约束集。

由上述推导可知，通过枚举规划参数w在参数可行域内变化时，优化问题(21)与(22)的起作用和不起作用约束集，可得M个临界域CR_m(m＝1,2,…,M)。在每个临界域上，优化变量、目标函数所表示为w的解析函数不同。参数可行域CR为所有临界域的并集，即：CR＝CR₁∪CR₂∪…∪CR_M，记为：

式中：A_w、B_w分别为临界域取并集后整理所得的系数矩阵和系数向量。

因此，在参数可行域CR上，优化变量x^*以及系统总运行成本F可表示为规划参数w的分段线性函数，如图1所示。在临界域CR_m上，

F_m＝G_mw+g_m，w∈CR_m，其中CR_m为分段函数中参数w的变化范围，m＝1,2,…,M，M为分段函数个数。

实施例3：

一种实施例1-2所述经济调度结果与储能寿命关联性分析方法的实验，内容如下：

1)算例系统描述

本发明采用IEEE-30节点系统验证所提方法的有效性与实用性。系统中均加入1个风电场、1个光伏电站和2个储能电站。其中，风电场并网节点的编号为1，光伏电站并网节点的编号为2，储能电站并网节点的编号分别为3和4。时段间隔Δt＝1，总时段数T＝24。单位弃风量惩罚费用ρ_W与单位弃光量惩罚费用ρ_P分别为300元与350元。

储能在节点系统中的参数设置如表1所示，储能充放电报价如表2所示。

表1储能电站参数

表2储能电站充放电报价

2)经济调度结果与储能寿命关联性检验

本发明在IEEE-30节点系统中，验证本文所提经济调度结果与储能寿命关联性分析方法的有效性。规划参数w＝[C_1,life；C_2,life]，系统总运行成本与规划参数的解析关系如图2所示，共刻画出21个临界域，每一种颜色代表一个临界域，在不同的临界域下，存在不同的解析关系。如：在临界域CR₁₉与CR₂₀中，系统总运行成本F与w的解析关系可以表示为：

式中：A_w,19＝[1,0；0,-1；0,1；-1,0]、A_w,20＝[0,1；-1,0；0,-1；1,0]；

B_w,19＝[0.8756；-0.686；1；-0.8491]、B_w,20＝[0.68；-0.8756；-0.5378；1]。

由此可得，系统总运行成本F与储能寿命C_j,life之间的解析关系并非单一线性关系，因此，将储能寿命值C_j,life建模为简单的线性函数会导致储能寿命估算结果不准确，进而直接影响经济调度结果的可用性。

此外，在其他输入量不变的情况下，储能寿命C_j,life的变化会对系统总运行成本F造成直接影响。为论证该结论，设置如下算例：假定C_2,life为100％，使C_1,life分别取100％、90％、80％、70％、60％及50％。当C_1,life自100％变化至50％时，系统总运行成本自100372元升高至104422元，增长了4050元，增长百分比约4.03％。论证了储能寿命变化对经济调度结果存在较大影响。

本发明公开了一种基于多参数规划理论的经济调度结果与储能寿命关联性分析方法。首先，提出了一种计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型，将储能寿命嵌入至传统经济调度模型中。随后，提出了一种基于最优性等价的模型转换方法，实现了非线性模型的线性转换。最后，提出了一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，分析了储能寿命变化对经济调度结果所带来的影响，并在IEEE-30节点系统上验证了所提方法的有效性。所提方法从机理角度分析了经济调度结果与储能寿命之间的关联关系，论证了储能寿命在新型电力系统经济调度问题中的重要性。

实施例4：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，包括以下步骤：

1)建立计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型；

2)对所述电力系统经济调度模型进行线性转换，得到电力系统经济调度线性模型；

3)对电力系统经济调度线性模型进行解算，得到经济调度结果与储能寿命之间的函数关系。

实施例5：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例4，其中，所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的目标函数如下所示：

式中，F为系统总运行成本；a_i为第i台传统机组报价；ρ_W、ρ_P分别为单位弃风量惩罚费用和单位弃光量惩罚费用；c_c,t、c_d,t分别为t时段下储能充放电报价；P_f,i,t为t时段第i个传统机组的功率；P_wmax,k,t、P_w,k,t分别为t时段第k个风电场的最大可发电功率和实际功率；P_pmax,r,t、P_p,r,t分别为t时段第r个光伏电站的最大可发电功率和实际功率；P_j,c,t、P_j,d,t分别为t时段第j个储能的充放电功率；N_G、N_W、N_P、N_B分别为传统机组、风电场、光伏电站以及储能的个数；Δt为时段间隔，T为总时段数。

实施例6：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例4，其中，所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的约束条件包括功率约束、爬坡约束、储能约束；

所述功率约束包括功率平衡约束、支路功率约束、风电功率约束、光伏功率约束；

所述储能约束包括储能运行相关约束和储能寿命相关约束。

实施例7：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例6，其中，功率平衡约束如下所示：

式中，时段t＝1,2,…,T；N为接入负荷的节点数；P_n,load,t为t时段第n个节点的负荷；

支路功率约束如下所示：

P_lmin≤P_l,t≤P_lmax (3)

式中，支路l＝1,2,…,L；L为系统中所包含的支路总数；P_l,t为t时段第l条支路的功率；P_lmax、P_lmin分别为第l条支路的功率上下限值；

风电功率约束如下所示：

0≤P_w,k,t≤P_wmax,k,t (4)

式中，风电场序号k＝1,2,…,N_W；

光伏功率约束如下所示：

0≤P_p,r,t≤P_pmax,r,t (5)

式中：光伏电站序号r＝1,2,…,N_P；

实施例8：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例6，其中，爬坡约束如下所示：

r_i,down≤P_f,i,t-P_f,i,t-1≤r_i,up (6)

式中，传统机组序号i＝1,2,…,N_G；r_i,up、r_i,down分别为传统机组爬坡的上下限值；P_f,i,t-1为t-1时段第j个储能的充电功率；

实施例9：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例6，其中，储能运行相关约束如下所示：

0≤P_j,d,t≤P_j,Bmax (7)

0≤P_j,c,t≤P_j,Bmax (8)

P_j,d,tP_j,c,t＝0 (9)

SOC_j,t＝SOC_j,t-1+(η_cP_j,c,t-P_j,d,t/η_d)Δt (10)

SOC_j,min≤SOC_j,t≤SOC_j,max (11)

式中，储能j＝1,2,…,N_B；P_j,Bmax为第j个储能额定功率值；SOC_j,t、SOC_j,t-1分别为t时段和t-1时段第j个储能的荷电状态；η_c、η_d分别为储能的充放电效率；SOC_j,max、SOC_j,min分别为第j个储能荷电状态的上下限值。

储能寿命相关约束如下所示：

SOC_j,max＝C_j,lifeQ_j (12)

C_minlife≤C_j,life≤100％ (13)

式中，C_j,life为第j个储能的寿命值；Q_j为第j个储能的额定容量；C_minlife为储能寿命下限值。

实施例10：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例4，其中，对所述电力系统经济调度模型进行线性转换的步骤包括：

1)删除电力系统经济调度模型的非线性约束(9)；

2)对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化，使满足约束条件(1)-(8)、(10)-(13)的最优解始终满足P_j,c,t、P_j,d,t不同时大于0。

实施例11：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例4，其中，对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化的步骤包括：

1)分别将电力系统经济调度模型的等式约束(2)、(10)、(12)转换为互补的不等式约束；

2)更新电力系统经济调度模型，得到电力系统经济调度线性模型；

实施例12：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例4，其中，所述电力系统经济调度线性模型如下所示：

minF＝M₁x_*+M₂P_d+M₃P_c (14)

s.t. N₁x_*+N₂C_life+N₃P_d+N₄P_c≤N₅ (15)

式中，参数x_*＝[P_f,P_w,P_p,P_l,SOC]^T；P_f、P_w、P_p、P_l、SOC均为行向量；

P_j,d＝[P_j,d,1,P_j,d,2,…,P_j,d,T]；/>

P_j,c＝[P_j,c,1,P_j,c,2,…,P_j,c,T]；M₁、M₂、M₃为目标函数表征系数；N₁、N₂、N₃、N₄、N₅为约束条件表征系数。

实施例13：

一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，主要内容见实施例4，其中，对电力系统经济调度线性模型进行解算的步骤包括：

1)化简电力系统经济调度线性模型，得到：

min F＝Kx (16)

s.t.Ax≤Bw+C (17)

式中，参数向量x＝[x_*,P_d,P_c]^T；w＝C_life为规划参数；系数矩阵K＝[M₁,M₂,M₃]；系数矩阵A＝[N₁,N₃,N₄]；系数B＝-N₂；系数C＝N₅。

2)构造拉格朗日函数L，即：

L＝Kx-λ(Ax-Bw-C) (18)

式中，λ为拉格朗日乘子所组成的向量；

3)基于拉格朗日函数L，更新电力系统经济调度线性模型的约束条件，得到：

K^T+A^Tλ＝0 (19)

λ(Ax-Bw-C)＝0 (20)

Ax-Bw-C≤0 (21)

λ≥0 (22)

4)将约束条件划分为起作用约束集(23)和不起作用约束集(24)，即：

/>

式中：矩阵

矩阵/>

矩阵/>

下标Y和N分别代表约束中的起作用和不起作用约束集；/>

为最优解；

5)建立最优解表达式，即：

式中，矩阵

矩阵/>

6)将公式(25)代入公式(16)，得到目标函数最优值F_m，即：

式中，矩阵

向量/>

7)将公式(25)代入公式(24)中，得到：

8)对公式(27)进行移项和合并同类项处理，得到临界域CR_m：

式中，矩阵

矩阵/>

9)基于公式(28)，建立参数w的可行域CR，即：

式中，A_w、B_w分别为临界域取并集后整理所得的系数矩阵和系数向量。

Claims (10)

1.一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型；

2)对所述电力系统经济调度模型进行线性转换，得到电力系统经济调度线性模型。

3)对电力系统经济调度线性模型进行解算，得到经济调度结果与储能寿命之间的函数关系。

2.根据权利要求1所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的目标函数如下所示：

式中，F为系统总运行成本；a_i为第i台传统机组报价；ρ_W、ρ_P分别为单位弃风量惩罚费用和单位弃光量惩罚费用；c_c,t、c_d,t分别为t时段下储能充放电报价；P_f,i,t为t时段第i个传统机组的功率；P_wmax,k,t、P_w,k,t分别为t时段第k个风电场的最大可发电功率和实际功率；P_pmax,r,t、P_p,r,t分别为t时段第r个光伏电站的最大可发电功率和实际功率；P_j,c,t、P_j,d,t分别为t时段第j个储能的充放电功率；N_G、N_W、N_P、N_B分别为传统机组、风电场、光伏电站以及储能的个数；Δt为时段间隔，T为总时段数。

3.根据权利要求1所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，所述计及大规模储能电池寿命的电力系统经济调度模型的约束条件包括功率约束、爬坡约束、储能约束；

所述功率约束包括功率平衡约束、支路功率约束、风电功率约束、光伏功率约束；

所述储能约束包括储能运行相关约束和储能寿命相关约束。

4.根据权利要求3所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，功率平衡约束如下所示：

式中，时段t＝1,2,…,T；N为接入负荷的节点数；P_n,load,t为t时段第n个节点的负荷；

支路功率约束如下所示：

P_lmin≤P_l,t≤P_lmax (3)

式中，支路l＝1,2,…,L；L为系统中所包含的支路总数；P_l,t为t时段第l条支路的功率；P_lmax、P_lmin分别为第l条支路的功率上下限值；

风电功率约束如下所示：

0≤P_w,k,t≤P_wmax,k,t (4)

式中，风电场序号k＝1,2,…,N_W；

光伏功率约束如下所示：

0≤P_p,r,t≤P_pmax,r,t (5)

式中：光伏电站序号r＝1,2,…,N_P。

5.根据权利要求3所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，爬坡约束如下所示：

r_i,down≤P_f,i,t-P_f,i,t-1≤r_i,up (6)

式中，传统机组序号i＝1,2,…,N_G；r_i,up、r_i,down分别为传统机组爬坡的上下限值；P_f,i,t-1为t-1时段第j个储能的充电功率。

6.根据权利要求3所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，储能运行相关约束如下所示：

0≤P_j,d,t≤P_j,Bmax (7)

0≤P_j,c,t≤P_j,Bmax (8)

P_j,d,tP_j,c,t＝0 (9)

SOC_j,t＝SOC_j,t-1+(η_cP_j,c,t-P_j,d,t/η_d)Δt (10)

SOC_j,min≤SOC_j,t≤SOC_j,max (11)

式中，储能j＝1,2,…,N_B；P_j,Bmax为第j个储能额定功率值；SOC_j,t、SOC_j,t-1分别为t时段和t-1时段第j个储能的荷电状态；η_c、η_d分别为储能的充放电效率；SOC_j,max、SOC_j,min分别为第j个储能荷电状态的上下限值。

储能寿命相关约束如下所示：

SOC_j,max＝C_j,lifeQ_j (12)

C_minlife≤C_j,life≤100％ (13)

式中，C_j,life为第j个储能的寿命值；Q_j为第j个储能的额定容量；C_minlife为储能寿命下限值。

7.根据权利要求1所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，对所述电力系统经济调度模型进行线性转换的步骤包括：

1)删除电力系统经济调度模型的非线性约束(9)；

2)对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化，使满足约束条件(1)-(8)、(10)-(13)的最优解始终满足P_j,c,t、P_j,d,t不同时大于0。

8.根据权利要求1所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，对电力系统经济调度模型的约束条件进行优化的步骤包括：

1)分别将电力系统经济调度模型的等式约束(2)、(10)、(12)转换为互补的不等式约束；

2)更新电力系统经济调度模型，得到电力系统经济调度线性模型。

9.根据权利要求8所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，所述电力系统经济调度线性模型如下所示：

minF＝M₁x_*+M₂P_d+M₃P_c (14)

s.t. N₁x_*+N₂C_life+N₃P_d+N₄P_c≤N₅ (15)

式中，参数x_*＝[P_f,P_w,P_p,P_l,SOC]^T；P_f、P_w、P_p、P_l、SOC均为行向量；C_life＝[C_1,life,C_2,life,…,C_NB,life]；P_d＝[P_1,d,P_2,d,…,P_j,d,…,P_NB,d]^T，P_j,d＝[P_j,d,1,P_j,d,2,…,P_j,d,T]；P_c＝[P_1,c,P_2,c,…,P_j,c,…,P_NB,c]^T，P_j,c＝[P_j,c,1,P_j,c,2,…,P_j,c,T]；M₁、M₂、M₃为目标函数表征系数；N₁、N₂、N₃、N₄、N₅为约束条件表征系数。

10.根据权利要求1所述的一种计及储能寿命变化的经济调度结果快速求解方法，其特征在于，对电力系统经济调度线性模型进行解算的步骤包括：

1)化简电力系统经济调度线性模型，得到：

min F＝Kx (16)

s.t. Ax≤Bw+C (17)

式中，参数向量x＝[x_*,P_d,P_c]^T；w＝C_life为规划参数；系数矩阵K＝[M₁,M₂,M₃]；系数矩阵A＝[N₁,N₃,N₄]；系数B＝-N₂；系数C＝N₅。

2)构造拉格朗日函数L，即：

L＝Kx-λ(Ax-Bw-C) (18)

式中，λ为拉格朗日乘子所组成的向量；

3)基于拉格朗日函数L，更新电力系统经济调度线性模型的约束条件，得到：

K^T+A^Tλ＝0 (19)

λ(Ax-Bw-C)＝0 (20)

Ax-Bw-C≤0 (21)

λ≥0 (22)

4)将约束条件划分为起作用约束集(23)和不起作用约束集(24)，即：

式中：矩阵

矩阵

矩阵

下标Y和N分别代表约束中的起作用和不起作用约束集；

为最优解；

5)建立最优解表达式，即：

式中，矩阵

矩阵

6)将公式(25)代入公式(16)，得到目标函数最优值F_m，即：

式中，矩阵

向量

7)将公式(25)代入公式(24)中，得到：

8)对公式(27)进行移项和合并同类项处理，得到临界域CR_m：

式中，矩阵

矩阵

9)基于公式(28)，建立参数w的可行域CR，即：

式中，A_w、B_w分别为临界域取并集后整理所得的系数矩阵和系数向量。

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